離散數學及其應用（英文版·第7版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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☆☆☆☆☆

[美] 羅森 著

圖書標籤:

• 離散數學
• 數學
• 計算機科學
• 算法
• 圖論
• 邏輯
• 集閤論
• 組閤數學
• 數學基礎
• 高等教育

店鋪： 華心圖書專營店

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111385509

商品編碼：28401049035

開本：16

齣版時間：2012-09-01

preface iv 

about theauthor xiii 

the companion website xiv 

to the studentxvi 

list of symbols xix 

1 the foundations：logic and proofs 

1．1 propositional logic 

1．2 applications of propositional logic 

1．3 propositional equivalences 

1．4 predicates andquantifiers 

1．5 nested quantifiers 

1．6 rules of inference 

1．7 introduction to proofs 

1．8 proofmethods and strategy 

end-of-chaptermaterial- 

2 basic structures：sets，functions，sequences，sums，andmatrices 

2．1 sets 

2．2 set operations 

2．3 functions 

.2．4 sequences and summations 

2．5 cardinality of sets 

2．6 matrices 

end-of-chaptermaterial 

3 algorithms 

3．1 algorithms 

3．2 the growth of functions 

3．3 complexity of algofithms 

end-of-chapter material 

4 number theory and cryptography 

4．1 divisibilitv andmodular arithmetic 

4．2 integer representations andalgorithms 

4．3 primesand greatest common divisors 

4．4 solving congruences 

4．5 applications of congruences 

4．6 cryptography 

end-of-chapter material 

5 induction and recursion 

5．1 mathematical induction 

5．2 strong induction and well-ordering 

5．3 recursive definitions and structural induction 

5．4 recursive algorithms 

5．5 program correctness 

end-of-chapter material 

6 counting 

6．1 tlle basics of counting 

6．2 the pigeonhole principle 

6．3 permutations and combinations 

6．4 binomial coefficients and identities 

6．5 generalized permutations and combinations 

6．6 generating permutations and combinations 

end-of-chapter material 

7 discrete probability 

7．1 an introduction to discrete probability 

7．2 probability theory 

7．3 bayes’theorem 

7．4 expected value and variance 

end-of-chapter material 

8 advanced counring technigues 

8．1 applications of recurrence relations 

8．2 solving linear recurrence relations 

8．3 divide-and-conquer algorithms and recurrencerelations 

8．4 generating functions 

8．5 inclusion-exclusion 

8．6 applications of inclusion-exclusion 

end—of-chapter material 

9 relations 

9．1 relations and their properties 

9．2 n-ary relations and theirapplications 

9．3 representing relations 

9．4 closures of relations 

9．5 equivalence relations 

9．6 partial orderings 

end-of-chapter material 

10 graphs 

10．1 graphs andgraphmodels 

10．2 graph terminology and special types of graphs 

10．3 representing graphs and graph isomorphism 

10．4 connectivity 

10．5 eulerandhamiltonpaths 

10．6 shortest．pathproblems 

10．7 planargraphs 

10．8 graphcoloring 

end-of-chapter material 

11 trees 

11．1 introduction to trees 

11．2 applications of trees 

11．3 tree travcrsal 

11．4 spanning trees 

11．5 minimum spanning trees 

end-of-chapter material 

12 boolean algebra 

12．1 boolean functions 

12．2 representing boolean functions 

12．3 logic gates 

12．4 minimization of circuits 

end-of-chapter material 

13 modeling cornputation 

13．1 languagesand grammars 

13．2 finite-state machines with output 

13．3 finite-state machines with no output 

13．4 languagerecognition 

13．5 turing machines 

end-of-chapter material 

好的，這是一份關於一本不同於您提到的《離散數學及其應用（英文版·第7版）》的圖書簡介。 --- 《現代算法設計與分析：理論基礎與實踐應用》 圖書簡介 第一部分：導論與基礎 第1章：算法思維的建立 本章旨在為讀者構建堅實的算法思維基礎，這是理解和設計高效計算解決方案的關鍵。我們將從計算問題的本質入手，探討什麼是算法，以及為何算法的效率至關重要。我們將引入算法分析的基本工具，包括時間復雜度和空間復雜度，並深入討論大O、Ω和Θ符號的精確含義與應用。本章將強調“漸近分析”的重要性，並展示如何通過最壞情況、最好情況和平均情況分析來全麵評估算法性能。我們將以經典排序和搜索問題的簡單版本為例，直觀地展示分析過程。 第2章：數據結構的基石 算法的效率往往受限於其所依賴的數據結構。本章將係統梳理支撐現代計算的幾種核心數據結構。我們將詳細介紹數組和鏈錶的底層實現、優缺點及其在不同場景下的適用性。隨後，我們將深入探討棧（Stack）和隊列（Queue）的操作原理，並展示它們在錶達式求值、函數調用管理等領域的實際用途。本章的重點還將放在抽象數據類型（ADT）的概念上，確保讀者理解如何將數據結構與其操作邏輯分離，從而實現模塊化設計。 第3章：遞歸與分治策略 遞歸是算法設計中一種強大而優雅的技術。本章將深入剖析遞歸的原理、基綫條件和遞推關係。我們將通過階乘、斐波那契數列等基礎示例來鞏固理解，並逐步過渡到更復雜的遞歸問題。隨後，我們將重點介紹分治策略（Divide and Conquer）。我們將詳細分析快速排序（Quicksort）和歸並排序（Mergesort）的內部機製，並探討它們如何通過將大問題分解為可管理的小問題來達到高效的性能。本章還將介紹主定理（Master Theorem），作為解決分治算法遞歸關係式的強有力工具。 第二部分：核心算法範式 第4章：貪心算法的設計與應用 貪心算法（Greedy Algorithms）以其直觀和高效的特點，在許多優化問題中占據重要地位。本章將係統闡述貪心選擇性質和最優子結構的概念。我們將通過霍夫曼編碼（Huffman Coding）來展示如何構建最優前綴碼，並通過活動選擇問題來明確貪心策略的適用邊界。本章還將探討最小生成樹（Minimum Spanning Tree, MST）問題，深入剖析普裏姆算法（Prim's Algorithm）和剋魯斯卡爾算法（Kruskal's Algorithm）的實現細節與性能對比。 第5章：動態規劃的精髓 動態規劃（Dynamic Programming, DP）是解決具有重疊子問題和最優子結構問題的核心技術。本章將首先區分動態規劃與分治法的關鍵差異，隨後詳細介紹記憶化搜索（自頂嚮下）和錶格填充（自底嚮上）兩種實現方式。我們將通過最長公共子序列（LCS）、矩陣鏈乘法以及背包問題（Knapsack Problem）的0/1變體等經典案例，指導讀者如何係統地構建狀態轉移方程。本章強調如何識彆和定義DP的狀態空間。 第6章：圖論算法的深度探索 圖結構是建模復雜關係係統的基礎。本章將全麵覆蓋圖論算法的核心內容。我們將從圖的錶示法（鄰接矩陣與鄰接錶）開始，隨後深入研究圖的遍曆算法——廣度優先搜索（BFS）和深度優先搜索（DFS），並探討它們在連通分量查找和拓撲排序中的應用。針對加權圖，本章將詳細分析單源最短路徑算法，包括迪傑斯特拉算法（Dijkstra's Algorithm）和解決含負權邊的貝爾曼-福特算法（Bellman-Ford Algorithm）。最後，我們將介紹解決多源最短路徑問題的弗洛伊德-沃夏爾算法（Floyd-Warshall Algorithm）。 第三部分：高級主題與性能優化 第7章：攤還分析與高級數據結構 本章關注於對那些最壞情況性能不佳，但平均或長期性能優異的算法進行更精細的分析，即攤還分析（Amortized Analysis）。我們將介紹藉貸法（Accounting Method）和勢能法（Potential Method），並將其應用於分析動態數組的擴容操作和斐波那契堆（Fibonacci Heap）的操作。隨後，我們將深入探討平衡搜索樹的構建，重點講解AVL樹和紅黑樹的鏇轉與再平衡機製，以及它們如何保證對數時間復雜度的查找、插入和刪除操作。 第8章：NP完全性理論 計算復雜性理論是理解問題固有難度的理論框架。本章將引入P類（多項式時間可解）和NP類（非確定性多項式時間可驗證）的概念。我們將嚴格定義歸約（Reduction）的概念，並闡述如何證明一個問題是NP-完全的。本章將詳細分析SAT問題（可滿足性問題）作為Cook-Levin定理的基石，隨後探討如旅行商問題（TSP）和漢密爾頓迴路問題等關鍵NP-完全問題的性質。本章旨在幫助讀者區分哪些問題是“易於解決”的，哪些問題本質上是“難以解決”的。 第9章：近似算法與啓發式方法 對於那些被證明是NP-難的優化問題，我們通常退而求其次，尋求高質量的近似解。本章將介紹近似算法的設計原則，包括性能比率（Approximation Ratio）的定義。我們將分析經典的近似算法，例如用於集閤覆蓋問題的貪心近似算法，以及用於圖著色問題的啓發式方法。本章還將探討局部搜索、模擬退火（Simulated Annealing）和遺傳算法（Genetic Algorithms）等元啓發式（Metaheuristics）技術，展示它們在實際工程優化中的強大作用。 第四部分：特定領域的算法 第10章：字符串匹配與模式識彆 本章專注於處理和分析序列數據。我們將從樸素的字符串匹配算法開始，隨後詳細介紹KMP算法（Knuth-Morris-Pratt）和Boyer-Moore算法，分析它們如何通過預處理輸入模式來避免不必要的比較，從而顯著提高效率。此外，本章還將引入字符串處理的更高級技術，例如後綴樹（Suffix Trees）的基本結構及其在快速子串搜索和最長公共子串查找中的應用。 第11章：計算幾何基礎 計算幾何關注於使用算法解決幾何問題。本章將介紹處理二維空間點集的基本操作，包括凸包（Convex Hull）的構建，並詳細分析Graham掃描法和Jarvis步進法。隨後，我們將探討綫段交點檢測和最近點對（Closest Pair of Points）問題的分治解決方案，展示幾何算法中常見的精度控製和坐標變換技巧。 附錄：數學背景迴顧 附錄部分將對讀者可能需要的數論基礎（如模運算、素性檢驗的初步概念）和基礎概率論知識進行迴顧，確保讀者在理解復雜算法時無知識障礙。 --- 本書特色： 本書不僅側重於算法的理論推導和復雜度分析，更強調從實際工程問題中提煉算法模型的能力。每章均配有詳細的僞代碼實現和大量的逐步示例，幫助讀者深入理解算法的執行流程。書中穿插瞭“設計挑戰”與“性能優化提示”，引導讀者主動思考如何針對特定約束條件調整經典算法。本書適閤作為計算機科學、軟件工程專業本科生和研究生的高級算法課程教材，也適閤希望係統性提升編程和問題解決能力的工程師作為參考手冊。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構邏輯簡直是教科書級彆的典範，它沒有急於拋齣深奧的理論，而是采用瞭一種循序漸進的構建方式。初識集閤論時，講解得細緻入微，即便是零基礎的讀者也能迅速抓住核心概念。接著，在圖論和組閤數學的部分，作者巧妙地穿插瞭大量的實際應用案例，這極大地激發瞭我學習的興趣。我記得在學習算法復雜度時，書中給齣的例子簡直是神來之筆，將抽象的數學概念與計算機科學中的實際問題緊密結閤，讓我瞬間“茅塞頓開”。不同章節之間的過渡銜接得非常自然流暢，仿佛在進行一場精心編排的知識之旅，而不是生硬地堆砌知識點。這種嚴謹而又富有洞察力的組織方式，體現瞭作者深厚的學術功底和卓越的教學智慧，對於想要深入理解離散數學內在聯係的學習者來說，這本書無疑是上乘之選。

評分☆☆☆☆☆

閱讀體驗上，這本書的語言風格是極其清晰、精確且不失親和力的。雖然是英文原版，但作者在解釋復雜概念時，用詞遣句都非常考究，避免瞭不必要的晦澀難懂，使得閱讀過程相對順暢。尤其是在引入新概念時，往往會先用直觀的語言進行描述，然後再給齣嚴格的數學定義，這種“先感覺後形式”的教學方式，極大地降低瞭閱讀障礙。作者對於數學證明的呈現方式也值得稱贊，邏輯鏈條清晰可見，每一步的推理都有據可依，很少齣現跳躍式的論證。不過，我注意到在某些章節的例子中，如果能用更貼近當代科技背景的例子來替代一些略顯陳舊的例子，可能會讓新一代的讀者更有代入感。總的來說，這本教材在保持其學術權威性的同時，成功地營造瞭一種鼓勵思考、平易近人的學習氛圍，讓人願意長時間地沉浸其中。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計簡直是一流的，那種厚重紮實的質感，拿在手裏就有一種沉甸甸的知識分量感。封麵色彩搭配得體，既有學術的嚴謹，又不失現代感。內頁紙張的質量也無可挑剔，印刷清晰銳利，即便是復雜的公式和圖錶也絲毫沒有模糊不清的情況。我特彆欣賞它在細節處理上的用心，比如章節標題的字體選擇，既易於閱讀，又能讓人快速定位。不過，有一點小小的遺憾，或許是英文原版的緣故，一些術語的翻譯注解如果能更本土化一些，對初學者來說會更加友好。整體而言，這絕對是一本值得收藏和反復研讀的經典教材，它的物理呈現完美地襯托瞭內容的深度與廣度，讓人在學習之餘，也能享受到閱讀的愉悅。從排版布局來看，作者和齣版社顯然在用戶體驗上投入瞭大量精力，每一頁的留白都恰到好處，保證瞭閱讀時的舒適度。

評分☆☆☆☆☆

內容覆蓋的廣度讓我感到震撼，這本書簡直像一個全景地圖，將離散數學的各個分支領域都囊括其中，而且深度也令人滿意。不僅僅是基礎的命題邏輯和謂詞演算，連一些更前沿或更偏應用的領域，如關係代數、圖的遍曆算法、甚至包括瞭數理邏輯的基礎探討，都有相當紮實的篇幅進行闡述。特彆是關於“可計算性理論”那一章節的介紹，雖然篇幅有限，但精準地把握瞭其核心要義，為後續學習更高級的理論打下瞭堅實的基礎。唯一的期望是，如果能增加一些跨學科的案例分析，比如在數據結構或人工智能中的具體應用實例，可能會讓這本書的實用價值更上一層樓。但即便如此，它作為一本係統的參考書，其內容的全麵性已然達到瞭極高的水準，幾乎可以支撐一個完整本科階段的學習任務。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題設計是其最大的亮點之一，簡直可以稱得上是“量身定製”的訓練場。難度梯度設置得極其科學閤理，從最基礎的鞏固性練習，到需要耗費一番腦力纔能攻剋的挑戰性難題，應有盡有。我個人特彆偏愛書後那些開放性的證明題，它們不提供標準答案，而是引導你去探索不同的證明路徑，這極大地鍛煉瞭我的邏輯推理能力和數學錶達的準確性。很多題目看似簡單，實則暗藏玄機，需要你跳齣書本上已學方法的限製，進行靈活的變通和創造性的思考。遺憾的是，對於某些較難的題目，如果能附帶詳細的解題思路引導，而不是僅僅給齣最終結果（如果它有答案的話），對於自學者而言，會更加友好和高效。總而言之，這套習題集是檢驗和深化對離散數學理解的最佳工具，絕非那些敷衍瞭事的“陪襯品”。