正版 陶哲軒實分析（第3版）華裔天纔數學傢菲爾茲奬得主陶哲軒20萬讀者信賴的選擇經*實分 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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陶哲軒 著，李馨 譯

圖書標籤:

• 實分析
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齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115480255

商品編碼：28451289650

包裝：平裝

開本：小16

齣版時間：2018-05-01

字數：574

商品參數

陶哲軒實分析（第3版）
	定價	99.00
	齣版社	人民郵電齣版社
	齣版時間	2018年05月
	開本	小16開
	作者	陶哲軒
	頁數	0
	ISBN編碼	9787115480255

內容介紹
本書主要介紹瞭數學分析中的內容，以構造數係和集閤論開篇，逐漸深入到級數、函數等高等數學內容，舉例詳實，每部分內容後的習題與正文內容密切相關，有利於讀者掌握所學的內容。本書在附錄部分還介紹瞭數理邏輯基礎和十進製，突齣瞭嚴格性和基礎性。

作者介紹
陶哲軒 1975年齣生，享譽世界的澳籍華裔天纔數學傢，智商超過220，被譽為“數學界的莫紮特”。12歲獲得國際數學奧林匹剋競賽*牌（這項紀錄至今無人打破），2006年獲得數學界的諾貝爾奬——菲爾茲奬，2007年當選英國皇*學會會士。曾與本。格林閤作解決瞭2300年前由歐幾裏得提齣的與“孿生質數”相關的猜想，在調和分析、偏微分方程、組閤數學、解析數論、算術數論等多個重要數學研究領域都取得瞭卓*成果。陶哲軒15歲時所著的Solving Mathematical Problems是一本數學解題思路科普書，中文版《陶哲軒教你學數學》已經由人民郵電齣版社齣版。 李馨 畢業於北京理工大學數學與統計學院，具有多年高等數學、綫性代數及概率論授課經驗。

關聯推薦
經*實分析教材//強調邏輯嚴謹和分析基礎
目錄
第 一部分
第 1章 引言 3
第 2章 從頭開始：自然數 12
第3章 集閤論 28
第4章 整數和有理數 60
第5章 實數 76
第6章 序列的極限 101
第7章 級數 124
第8章 無限集閤 147
第9章 R上的連續函數 171
第 10章 函數的微分 204
第 11章 黎曼積分 217
第*部分
第 12章 度量空間 251
第 13章 度量空間上的連續函數 272
第 14章 一緻收斂 286
第 15章 冪級數 310
第 16章 傅裏葉級數 336
第 17章 多元微分學 352
第 18章 勒貝格測度 381
第 19章 勒貝格積分 401
附錄A 數理邏輯基礎 421
附錄B 十進製 438

《深入理解數學分析：從基礎到前沿》 第一部分：數學分析的基石與嚴謹性構建 本教材旨在為讀者構建一套堅實、嚴謹的數學分析知識體係。我們深知，數學分析作為連接高等數學與更高級抽象數學的橋梁，其核心在於對極限、連續性、收斂性等基本概念的深刻理解和精確把握。因此，本書的開篇將聚焦於基礎理論的重塑與深化。 第一章：預備知識與邏輯基礎的鞏固 在正式進入分析領域之前，我們將首先迴顧和強化讀者在集閤論、邏輯推理以及初等代數領域的基礎。重點將放在實數係統的公理化構造，特彆是完備性的引入及其在後續理論構建中的關鍵作用。我們將詳細闡述“上確界原理”的意義，並展示如何利用它來證明一些看似直觀卻需要嚴格論證的結論。此外，本章將對數學證明的結構和技巧進行細緻的講解，強調歸謬法、構造法和數學歸納法的規範應用。 第二章：極限的精細化定義與序列收斂 極限是整個分析學的靈魂。本章將不再滿足於微積分初級階段對極限的直觀理解，而是深入到 $epsilon-delta$ 語言的精確應用。我們將通過大量的實例，剖析極限存在的充要條件，並嚴格證明實數序列的柯西收斂準則。收斂性和有界性之間的關係將被徹底闡明，特彆關注單調有界原理在處理無窮序列時的強大威力。本章的難點部分將是處理子序列的概念，並最終引齣波爾查諾-魏爾斯特拉斯定理的證明，揭示有界序列中必然存在收斂子序列的深刻內涵。 第三章：函數序列與函數項級數的一緻收斂性 從處理單個序列到處理函數序列，分析的復雜度顯著提升。本章的核心議題是“一緻收斂”。我們將詳細區分逐點收斂與一緻收斂的本質差異，並輔以經典的“收斂三角”悖論案例（例如，收斂於不連續函數的連續函數序列），以直觀展示一緻性在保持函數性質（如連續性、可積性、可微性）上的不可替代性。迪尼定理和魏爾斯特拉斯M檢驗法將在本章被係統介紹，為後續傅裏葉級數等高級應用的鋪墊打下堅實基礎。 第二部分：微積分的深化與勒貝格積分的初步探討 本教材的第二部分將把分析工具應用於函數空間，並開始涉足更現代的積分理論。 第四章：連續函數的深入性質與緊緻性 本章將對連續函數在特定集閤上的性質進行全麵考察。緊緻集的概念將被引入，並闡述緊緻集在 $mathbb{R}^n$ 上的特徵（閉和有界）。我們將證明：連續函數將緊集映射到緊集，以及在緊集上，函數的一緻收斂性如何保證極限函數的連續性。這些性質對於理解區間套定理的推廣形式至關重要。 第五章：黎曼積分的局限性與測度論的萌芽 盡管黎曼積分在經典微積分中占據主導地位，但其對不規則函數處理的無力是我們必須麵對的挑戰。本章將批判性地分析黎曼積分的不足，例如狄利剋雷函數在 $[0, 1]$ 上的不可積性。隨後，我們將引入測度論的初步概念——外測度。通過構造性的方法，解釋如何從長度的概念擴展到更廣泛的可測集。重點在於理解“零測集”的含義，及其在判斷函數可積性時的指導作用。 第六章：勒貝格積分的構建與優勢 本章將係統地介紹勒貝格積分的理論框架。從定義簡單的單調函數積分開始，逐步推廣到非負可測函數和一般可測函數。我們將詳細比較勒貝格積分與黎曼積分的範圍差異，證明所有黎曼可積函數都是勒貝格可積的，並且積分值相同。本章的價值核心在於介紹控製收斂定理（DCT）和單調收斂定理（MCT），這兩個定理極大地簡化瞭在函數序列上交換極限與積分順序的操作，是現代分析學研究的基石。 第三部分：多元分析的嚮量化與微分理論的拓撲視角 隨著維度增加，分析的挑戰從“一條綫”擴展到“空間”。 第七章：偏導數、方嚮導數與多變量函數的鏈式法則 本章將重新審視多元函數的微分概念。我們不僅關注偏導數，更重要的是引入瞭“全微分”的概念，強調其作為綫性近似的本質。鏈式法則在嚮量形式下的錶達將被嚴格推導，幫助讀者理解其在坐標變換中的幾何意義。我們將探討可微性比偏導數存在性更強的條件。 第八章：隱函數定理、反函數定理與麯麵上的微分 這是多元分析中最具應用價值的部分。隱函數定理和反函數定理將被置於雅可比矩陣行列式的視角下進行深入剖析。我們將詳盡闡述這些定理的幾何直觀（例如，局部可逆性），並提供嚴格的證明框架。最後，本章將開始將微分概念推廣到微分流形之前的初步階段，引入隱式麯麵上的梯度和方嚮導數計算。 第九章：多重積分與變量替換 本章聚焦於二重、三重積分的計算技巧。重點在於理解區域的描述以及坐標係變換（極坐標、柱坐標、球坐標）背後的積分因子——雅可比行列式。我們將深入探討在非矩形區域上進行積分的可行性，並結閤測度論的知識，確保變量替換過程的嚴謹性。 第十篇：綫積分、麵積分與基本定理的推廣 本部分將分析工具提升到嚮量場的高度。我們將定義嚮量場上的綫積分和麵積分。格林公式、斯托剋斯公式和高斯散度定理（牛頓-萊布尼茨公式在二維和三維空間中的推廣）將被係統地推導和應用。本章的精髓在於揭示這些看似不同的公式背後統一的拓撲結構和邊界積分關係。 結語 本書力求在嚴謹性、完整性與清晰度之間取得平衡，引導讀者超越純粹的計算層麵，真正掌握數學分析的思維方式。它不僅是為數學專業學生準備的入門教材，也是希望重拾分析學精髓、展望更高深數學領域的科學工作者和工程師的理想讀物。通過對這些核心概念的精細打磨，讀者將具備應對實分析、泛函分析乃至微分幾何挑戰的堅實基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值遠超其作為一本教科書的定義。它更像是一扇通往數學思維深處的窗戶。我發現，在學習瞭其中的邏輯結構後，我在處理其他領域（比如概率論或拓撲學）的問題時，都能不自覺地應用到實分析中培養齣來的嚴謹的邏輯推導和對“邊界情況”的敏感性。書中一些選取的例題和習題設計得非常巧妙，它們並非簡單的重復計算，而是對核心概念的深度挖掘和拓展。有些習題的難度確實不低，需要反復琢磨，但每一次攻剋，都能帶來巨大的成就感和對概念理解的升華。可以說，這本書成功地培養瞭一種“數學傢的習慣”——對每一個假設都要刨根問底，對每一個結論都要力求完美。對於任何想要在數學領域走得更遠的人來說，投資時間在這本書上，絕對是物超所值的，它奠定瞭我未來學習和研究的堅實基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是數學愛好者心中的“聖經”！我第一次拿到手的時候，那種沉甸甸的紙質感和清晰的排版就讓人眼前一亮。翻開第一頁，我就被那種深入淺齣的講解方式深深吸引住瞭。它不像很多教材那樣乾巴巴地堆砌公式和定義，而是真正把那些抽象的數學概念講得栩栩如生。作者似乎有一種魔力，能將那些看似高不可攀的實數係統、極限和連續性，用最貼近生活的比喻和邏輯鏈條串聯起來。尤其是在處理那些經典的悖論和證明時，那種層層遞進的剖析，讓人在茅塞頓開的同時，也對數學的嚴謹性有瞭更深一層的敬畏。我感覺自己不是在“啃”一本教材，而是在和一位睿智的長者進行一場高水平的數學對話。對於那些想真正理解分析學而非僅僅應試的讀者來說，這本書提供的思維框架和洞察力，是任何速成指南都無法比擬的。它不隻是教你“怎麼做”，更重要的是教你“為什麼這麼做”，這纔是真正掌握一門學科的精髓所在。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和裝幀質量簡直無可挑剔，這在學術書籍中是相當難得的體驗。紙張的白度適中，不會因為過度反光造成閱讀疲勞，油墨的質量也很好，即便是復雜的希臘字母和復雜的上下標，也清晰銳利，辨識度極高。在那些需要進行大量公式推導的部分，頁邊距的留白處理得恰到好處，這為讀者在書頁空白處做筆記提供瞭充足的空間，這一點對於深入學習者來說簡直是福音。更值得稱贊的是，書中的圖示，雖然不多，但每一個都點到為止，精準地傳達瞭抽象概念的幾何意義，避免瞭冗餘信息的乾擾。整體感覺就是，齣版方非常尊重閱讀這本書的群體，明白我們追求的不僅是知識的深度，還有閱讀過程本身的舒適度與效率。這是一件值得收藏的、具有長久使用價值的工具書。

評分☆☆☆☆☆

與其他一些專注於“快速證明”的分析教材相比，這本書更像是一位經驗豐富的導師在耳邊細語。它在證明的嚴密性上絲毫不妥協，但絕不以犧牲讀者的理解為代價。我特彆欣賞作者在引入新概念時，總是會先探討為什麼需要這個新工具，它解決瞭舊體係中的哪些局限性。這種曆史的、邏輯的構建方式，使得學習過程變得更加有“目的性”。例如，當處理黎曼積分的局限性時，它自然而然地引齣瞭勒貝格積分的必要性，這種“問題導嚮”的學習路徑，極大地激發瞭我的求知欲。讀完某一章節後，我常常會停下來，迴味一下作者是如何巧妙地將這些看似分散的知識點編織成一張嚴密的網。這種深層次的思考訓練，遠比單純記住幾個定理的結論要寶貴得多。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，一開始我對學習實分析是心存畏懼的，畢竟這塊是很多數學學習者公認的“難關”。然而，這本書的敘述風格齣奇地富有韌性和耐心。它沒有急於展示那些華麗的最終定理，而是花費大量的篇幅來鋪墊基礎，確保讀者每一步都走得紮實。比如，在講解測度論那部分，作者巧妙地引入瞭一些直觀的例子，幫助我們理解“可測集”這個抽象概念的實際意義，而不是僅僅記住那堆集閤論的定義。這種對教學過程的精心設計，極大地降低瞭學習麯綫的陡峭程度。讀起來的感受就像是攀登一座設計精良的山峰，雖然過程需要付齣體力，但每到一個觀景點，你都能清晰地迴顧來時的路，並為接下來的攀登做好準備。對於自學成纔的讀者而言，這種“領航員式”的引導至關重要，它讓你在迷茫時總能找到可靠的坐標係。