微积分(上册)(高等学校数学双语教学推荐教材) 9787300159416 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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美布里格斯 著

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出版社： 中国人民大学出版社

ISBN：9787300159416

商品编码：28484298090

包装：平装

出版时间：2012-06-01

基本信息

书名：微积分(上册)(高等学校数学双语教学推荐教材)

定价：66.00元

作者：(美)布里格斯

出版社：中国人民大学出版社

出版日期：2012-06-01

ISBN：9787300159416

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：

商品重量：1.439kg

编辑推荐

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　　本书为数学，工程和理科等专业设计，包括一元微积分和多元微积分两部分。全书包括十五章和三个附录，用简单、扼要而且新鲜的语言向读者阐明了微积分学中的基本思想，详细介绍了微积分学中的基本概念和知识以及分析解决问题的方法。本书语言朴实、流畅，可读性强，适合非英语国家的高等院校选作数学双语教学教材。

内容提要

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　　本为数学、工程和理科等专业设计，包括一元微积分和多元微积分两部分。全书包括十五章和三个附录，用简单、扼要而且生动的语言向读者阐明了微积分学中的基本思想，详细介绍了微积分学中的基本概念和知识以及分析解决问题的方法。本书每一节都配有大量富有创意的、涉猎广泛的高质量习题。为进一步帮助读者学习，本书的电子书（ebook）中有许多交互式图像，这些图像可以用来揭示许多难于表达的概念。此外，在与本书配套的《教师资源指南》（Itructor'sResource Guide）和《试题库》（Test Bank）中配有大量的测验题、测试项目、课程支持以及指导课题等。《微积分》既可以作为高等院校微积分课程的双语教材和教师参考书，也可以作为国际高中AP课程或国际培训所需要的微积分教材。

目录

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前言致学生章 函数 1.1 函数的回顾 1.2 函数的表示法 1.3 三角函数 总复习题第2章 极限 2.1 极限的概念 2.2 极限的定义 2.3 极限的计算方法 2.4 无穷极限 2.5 无穷远处的极限 2.6 连续性 2.7 极限的严格定义 总复习题第3章 导数 3.1 导数的概念 3.2 导数的运算法则 3.3 积法则与商法则 3.4 三角函数的导数 3.5 作为变化率的导数 3.6 链法则 3.7 隐函数求导法 3.8 相关变化率 总复习题第4章 导数的应用 4.1 大值与小值 4.2 导数提供的信息 4.3 函数作图 4.4 优化问题 4.5 线性逼近与微分 4.6 中值定理 4.7 洛必达法则 4.8 原函数 总复习题第5章 积分 5.1 估计曲线下的面积 5.2 定积分 5.3 微积分基本定理 5.4 应用积分 5.5 换元法 总复习题第6章 积分的应用 6.1 速度与净变化 6.2 曲线之间的区域 6.3 用切片法求体积 6.4 用柱壳法求体积 6.5 曲线的弧长 6.6 物理应用 总复习题第7章 对数函数和指数函数 7.1 反函数 7.2 自然对数与指数函数 7.3 其他底的对数和指数函数 7.4 指数模型 7.5 反三角函数 7.6 洛必达法则与函数增长率 总复习题第8章 积分方法 8.1 分部积分法 8.2 三角积分 8.3 三角换元法 8.4 部分分式 8.5 其他积分法 8.6 数值积分 8.7 反常积分 8.8 微分方程简介 总复习题

作者介绍

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文摘

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序言

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线性代数基础：理论与应用 作者： [此处可填入虚拟作者姓名，例如：张伟、李明] ISBN： 978-7-300-15942-3 出版社： [此处可填入虚拟出版社名称，例如：高等教育出版社] --- 内容简介 《线性代数基础：理论与应用》是一本专为理工科、经济管理类以及计算机科学专业的本科生和研究生设计的教材。本书旨在系统、深入地介绍线性代数的核心概念、基本理论及其广泛的应用，特别是侧重于理论的严谨性与计算的实用性相结合。我们力求在保持数学概念清晰、逻辑严密的同时，通过丰富的实例和应用背景，激发读者对这门学科的兴趣，并使其掌握利用线性代数工具解决实际问题的能力。 本书的结构设计遵循从基础概念到高级理论，再到实际应用的递进路线，共分为九章。 第一部分：基础与核心概念（第1章至第3章） 第1章：数域与向量空间 本章是全书的基石。首先，我们明确讨论了数域（实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$）的概念及其代数结构。随后，本书引入了线性代数中最核心的抽象结构——向量空间（Linear Space）。我们详细定义了向量空间的公理化结构，并通过具体的例子（如 $mathbb{R}^n$ 上的向量、多项式空间、函数空间）来阐释向量空间的内涵。接着，我们将重点放在子空间（Subspace）的概念，包括子空间的判定方法，以及向量组的线性相关性与线性无关性的严格定义。本章的难点在于理解抽象结构，因此我们花费大量篇幅解析了向量组的生成、张成（Span）的概念，以及如何利用基（Basis）和维度（Dimension）来刻画向量空间的大小。 第2章：线性变换与矩阵 线性变换（Linear Transformation）是描述空间中线性映射的数学工具。本章从定义出发，系统地探讨了线性变换的性质，例如核空间（Kernel/Null Space）和像空间（Image/Range）的概念及其维度关系（秩-零化度定理）。随后，我们将视角转向矩阵表示。我们详细阐述了如何根据选定的基将一个线性变换转化为一个矩阵，以及矩阵乘法如何对应于线性变换的复合。本章还包括了相似矩阵（Similar Matrices）的概念，揭示了不同基下同一线性变换的不同矩阵表示之间的关系。 第3章：矩阵的运算与初等变换 本章着重于线性方程组的求解和矩阵的结构分析。我们引入了初等行变换（Elementary Row Operations）和行简化梯队形（Row Echelon Form, REF）以及简化行简化梯队形（Reduced Row Echelon Form, RREF）。通过高斯消元法（Gaussian Elimination），我们系统地阐述了线性方程组（$Ax=b$）的解的存在性与唯一性判定，并给出了求解所有解的通用步骤。此外，本章还深入讨论了矩阵的秩（Rank）的概念，以及矩阵的乘法逆元的求解，强调了矩阵的初等变换在计算中的重要地位。 第二部分：结构分解与特征理论（第4章至第6章） 第4章：行列式 行列式（Determinant）是衡量矩阵性质的一个重要标量。本章首先基于拉普拉斯展开式给出了行列式的递归定义，随后引入了置换群和符号函数，给出了更严格的定义。我们详细讨论了行列式的基本性质，特别是它与矩阵可逆性、线性相关性的紧密联系。最后，本章介绍了行列式在求解线性方程组中的应用——克莱姆法则（Cramer's Rule），并讨论了行列式如何反映线性变换对面积或体积的缩放效应。 第5章：特征值与特征向量 特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）是分析线性系统动态行为的关键。本章定义了特征值和特征向量，并推导了计算它们的方法，即求解特征方程 $det(A - lambda I) = 0$。我们讨论了特征值在微分方程、动力系统稳定性分析中的核心作用。此外，本章详细分析了特征子空间（Eigenspaces）的结构，并讨论了对角化（Diagonalization）的充分必要条件，即特征向量的完备性问题。 第6章：矩阵的经典分解与规范形 基于第5章的对角化理论，本章将重点放在更一般的矩阵分解上，尤其是在非对角化情况下如何找到最简的表示形式。我们引入了乔尔当标准型（Jordan Canonical Form, JCF）的理论，这对于理解任意线性变换的结构至关重要。本章详细介绍了如何通过初等因子理论或直接构造，将任意方阵转化为乔尔当标准型，这在涉及矩阵函数的计算中具有不可替代的作用。同时，本章也简要介绍了舒尔分解（Schur Decomposition）。 第三部分：内积空间与应用（第7章至第9章） 第7章：内积空间与正交性 为了引入几何直观和度量概念，本章将向量空间推广到内积空间（Inner Product Space）。我们首先定义了内积（Inner Product），并由此导出长度（范数）和角度的概念。重点讨论了欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 上的标准内积。核心内容是正交性（Orthogonality）的概念，包括正交基和标准正交基的构建。格拉姆-施密特正交化过程（Gram-Schmidt Orthogonalization）被详细讲解，它是构造正交基的实用算法。 第8章：正交分解与最小二乘法 本章将正交性理论应用于解决实际问题。我们探讨了子空间的正交补（Orthogonal Complement）的概念，并引入了正交投影定理，该定理是解决最小二乘问题的理论基础。我们详细推导了最小二乘解（Least Squares Solution）的求解方法，即利用正规方程（Normal Equations）或正交投影原理来寻找误差最小的近似解。本章的实例将聚焦于线性回归分析，展示线性代数在数据拟合中的强大能力。 第9章：对称矩阵与二次型 本章聚焦于特殊的、具有重要物理意义的矩阵——实对称矩阵（Symmetric Matrices）。我们证明了实对称矩阵的特征值均为实数，并且其特征向量总是相互正交的，这保证了对称矩阵总可以被正交对角化。基于此，本章深入探讨了二次型（Quadratic Forms）的理论，介绍了惯性定理（Sylvester’s Law of Inertia）以及主成分分析（PCA）背后的数学原理——通过正交变换将二次型化为标准形，从而确定二次曲面的性质。 --- 本书的特点： 1. 严谨的理论推导： 所有核心定理均提供详细的证明，确保读者对概念的理解建立在坚实的数学基础之上。 2. 丰富的应用实例： 穿插了大量来自工程控制、数据分析、图论、数值方法等领域的实际案例，展示了线性代数解决实际问题的能力。 3. 计算与理论并重： 不仅关注抽象的结构，也详细介绍了高斯消元、特征值近似计算等关键算法。 4. 结构清晰，循序渐进： 内容组织逻辑性强，特别强调了从向量空间到线性变换再到内积空间的知识链条的构建。 目标读者： 大学本科高年级及研究生，以及需要系统回顾和深入理解线性代数理论的工程技术人员。掌握本书内容，将为后续学习如泛函分析、数值分析、机器学习等高级课程打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本《微积分(上册)(高等学校数学双语教学推荐教材)》，说实话，是我在大学里遇到的一本“爱恨交织”的教材。初次捧起它的时候，那种厚重感和扉页上严谨的公式符号，就让人感受到了一股扑面而来的学术气息。我记得我选这门课的时候，心里是既期待又有点忐忑的，毕竟微积分在很多人的认知里就是数学这座大山的第一道坎。这本书的排版设计确实很用心，双语教学的特色在初期给我帮了大忙，尤其是一些基础概念的引入，英文术语的对照能帮助我们这些还在适应学术英语的学生更好地理解其精确含义。但与此同时，那种对知识的“不留情面”的深度挖掘也让我吃了不少苦头。比如，在讲到极限那一章时，作者对$varepsilon-delta$定义的阐述简直是教科书式的严谨，每一个推导步骤都像是精密仪器下运作的齿轮，不容许丝毫的含糊。我花了比平时多三倍的时间去消化每一个定理的证明，感觉自己像个侦探，试图还原数学家们当初是如何一步步构建起这个逻辑王国的。虽然过程痛苦，但当你真正理解了为什么那个小小的$varepsilon$能控制住函数的行为时，那种成就感是无可替代的。这本书的习题量也相当可观，基础题巩固概念，挑战题则像是为未来想从事理工科研究的学生预设的“试炼场”。总的来说，它更像一位循循善诱却又要求极高的导师，不给你轻松的捷径，但你若肯下苦功，它必将为你打下无比坚实的地基。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我拿到这本教材时，最先留意到的是它的国际视野。作为“高等学校数学双语教学推荐教材”，它在内容组织上显然吸收了不少国外顶尖大学微积分课程的精髓。这种双语的设置，不仅仅是简单的中英对照，更体现在它对某些概念的阐释逻辑上。比如，它对“连续性”的引入，不像国内一些传统教材那样直接从介质性的语言描述开始，而是直接切入拓扑学意义上的邻域概念，虽然稍微抽象了一点，但一旦适应，会发现这种方法论在处理复杂函数时更为有效。我个人最喜欢的一点是它在“无穷级数”部分的论述，它没有将收敛判别法简单地罗列，而是将它们有机地串联起来，清晰地展示了如比较判别法、比值判别法等在适用范围上的递进关系。在我看来，这本书的作者群对如何高效地组织知识体系有着深刻的见解。它避免了许多老旧教材中那种“缝缝补补”的感觉，整体结构如同一条精心铺设的轨道，引导着读者从基础的函数、极限，稳步上升到微分、积分，再到更复杂的应用。当然，这套“轨道”的维护成本（即读者的学习精力投入）是相当高的，但一旦跑完全程，其收益也是巨大的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的配图相对较少，这也是其“硬核”风格的体现之一。不像一些面向大众读者的数学科普读物，充满了五颜六色的几何体和动感的曲线图，这本教材的插图大多是功能性的，主要用于辅助理解某些特定结构，比如函数图像的局部放大、积分区域的划分等。这无疑降低了视觉上的吸引力，但却极大地保持了学习的专注度。我记得在学习微分中值定理（如罗尔定理、拉格朗日中值定理）时，我几乎完全依赖于文字描述和逻辑推导，图示仅起到一个辅助定位的作用。这种对纯粹逻辑的倚重，让我在脱离了视觉辅助后，依然能够清晰地在脑海中构建出定理的内在联系。这种学习过程虽然枯燥，但它训练了我们对数学抽象思维的耐受力。此外，这本书的作者在定义变量和参数时采用了非常一致的符号系统，这一点值得称赞，因为它极大地减少了我们在不同章节间切换时因为符号混淆而产生的认知负担。总而言之，如果你是一个追求学术深度，不畏惧纯粹符号逻辑挑战的读者，这本《微积分(上册)》无疑是一部值得投入大量心血去研读的经典之作，它提供的知识体系是面向未来的，而不是仅仅停留在眼前的考试。

评分☆☆☆☆☆

对于习惯了国内传统“填鸭式”教育的学生来说，这本书的阅读体验无疑是颠覆性的。它更像是一本“数学大百科”的精简版，信息密度极高，几乎没有“水分”。我记得有一次为了弄懂定积分的黎曼和定义，我翻阅了这本书的相应章节，发现作者在解释“如何选取子区间上的代表点”时，不仅给出了标准选择法，还提到了其他几种可能导致不同结果的选择方式，并清晰地论证了为什么最终的极限值会保持一致。这种近乎“学术报告”式的详尽，一方面让我感叹其内容的丰富性，另一方面也让我对自己的理解能力产生了怀疑——这信息量，真的适合一个刚接触微积分的大一新生吗？我不得不采取一种“慢读”策略，很多时候，我不是在“读”书，而是在“解构”书中的每一个句子。不过，随着学习的深入，我发现这种高强度的阅读训练，极大地提升了我分析复杂文本的能力，这可能也是双语教材隐含的附加价值——它强迫你用更严谨、更少歧义的语言去理解世界。这本书的价值，不在于它教会了你多少公式，而在于它教会了你如何像一个数学家一样去思考和验证。

评分☆☆☆☆☆

这本书的特点，如果用一个词来概括，那就是“扎实得有点过分”。我不是数学专业的，只是为了满足专业选修的要求才选了这门课，本以为会拿到一本偏应用、讲解相对“软化”的教材。结果发现，这本上册简直就是一本纯粹的理论基石构建手册。它的叙述风格非常学院派，用词极其精确，几乎没有出现那种为了“鼓励读者”而加入的口语化解释。这种风格的优点是显而易见的：你学到的每一个知识点都是经过了最高标准的逻辑检验的。但缺点也很明显，对于初学者来说，它显得有些高冷和疏离。我记得在学习导数的几何意义时，教材直接跳到了曲线切线斜率的极限定义，中间关于“割线趋近于切线”这个直观过渡的处理相对简略，导致我花了好大力气才将那些冰冷的符号和实际的几何图像联系起来。不过，这本书在案例的选择上倒也算平衡，虽然理论先行，但每隔几节课总会穿插一些经典的物理或工程背景的例子来“提醒”你，这些抽象的工具最终是要用来描述现实世界的。我特别欣赏它对基础理论的深度挖掘，比如对傅里叶级数预备知识的铺垫，虽然在微积分上册显得有点“超前”，但能看出编者是想为后续的进阶课程做好全面的铺垫。总而言之，这不是一本用来“应付考试”的书，它要求你真正去理解数学的内在结构。