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店铺： 惟吾德馨图书专营店

出版社： 辽宁教育出版社

ISBN：9787554913093

商品编码：28534713277

丛书名： 错题笔记高中数学

目录

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内容介绍

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穿越迷雾：高中数学核心概念精讲与思维拓展指南（非2018版PASS绿卡错题笔记相关） 一、 本书定位与目标读者 本书旨在为全国高中阶段（高一至高三，包含文科与理科）的学生提供一套全面、深入且注重思维训练的数学学习资源。我们深知，数学学习的本质在于理解概念的本质、掌握思维的逻辑链条以及培养解决复杂问题的能力，而不仅仅是对特定年份或特定版本的辅导资料进行机械性的模仿或纠错。 本书聚焦于核心数学素养的构建，旨在帮助学生跨越不同教材版本和考试形式的限制，真正掌握高中数学的精髓。我们的目标读者是那些渴望建立扎实基础、希望提升解题技巧、并力求在高考中取得优异成绩的勤奋学子。 二、 内容结构与特色模块 本书采用模块化设计，将高中数学内容划分为基础巩固、核心技巧、思维进阶和高考实战四大板块，确保学习路径的系统性和针对性。 （一） 模块一：基础概念的深度剖析与澄清（The Conceptual Core） 此模块将对高中数学中所有核心定义、定理和公理进行地毯式的梳理和深入阐释。我们不满足于简单的公式罗列，而是力求追溯其来源、探究其几何意义或实际背景。 1. 集合与逻辑基础的严谨重构： 详细解析集合运算的本质、区间表示的精确性，并特别强调充分条件、必要条件、充要条件的逻辑辨析，引入命题真值的判断框架。 2. 函数思想的贯穿与深化： 不将函数视为孤立的章节，而是作为贯穿整个高中数学的主线。重点解析函数的单调性、奇偶性、周期性的判定方法与图像变换规律。对于指数函数、对数函数、幂函数的图像特征和性质迁移进行细致对比。 3. 三角函数的周期性与化简艺术： 详述诱导公式的推导逻辑，区分正弦、余弦、正切函数的图像差异。着重讲解和差化积、倍半角公式的灵活应用，强调“角”的处理比“式”的处理更为关键的原则。 4. 立体几何的直观构建： 摒弃纯粹的公式记忆，强调空间想象力的培养。通过建立坐标系（三垂面法）与传统几何方法（平行、垂直关系的论证）的对照，讲解线面关系的判定定理及其逆定理的逻辑关系。 （二） 模块二：核心解题技巧的系统训练（Systematic Skill Acquisition） 本模块侧重于将抽象的数学理论转化为有效的解题步骤，强调“一题多解”和“多题一法”的思维训练。 1. 代数运算的精确控制： 训练不等式（绝对值、分式、根式）的求解技巧，特别是恒成立问题的分离参数法和数形结合法的应用边界。讲解多项式除法与因式分解在方程求根中的高级应用。 2. 数列的内在规律挖掘： 系统梳理等差、等比数列的性质，并引入递推数列的求解策略（特征方程法、构造法）。对于与不等式、函数相结合的数列问题，强调求和公式的适用条件。 3. 解析几何的坐标化策略： 详细拆解直线与圆的方程应用，重点讲解“点差法”在求解中点弦问题中的威力。对于椭圆、抛物线、双曲线，强调其定义、焦点、准线、离心率等几何性质的相互转化，杜绝纯代数计算的陷阱。 4. 导数在函数分析中的主导地位： 将导数视为“瞬时变化率”的工具，而非简单的求导运算。系统讲解利用导数判断函数极值、单调性、拐点的方法，并深入剖析涉及零点个数、恒成立问题中的“切线思维”和“分离变量法”。 （三） 模块三：数学思维的进阶与拓展（Advanced Logical Reasoning） 本模块旨在提升学生的思维层次，使其能够应对开放性强、综合性高的题目。 1. 数形结合的艺术化应用： 选取典型案例，展示如何通过几何直觉指导代数运算，如何利用图像的对称性、周期性来简化复杂的代数求解过程。强调反函数图像的对称性在求解中的应用。 2. 分类讨论的完备性训练： 教授如何识别和构建分类标准，确保讨论的无遗漏和无重复。尤其针对含绝对值、参数依赖于分段函数、几何定义域边界等情况进行专项训练。 3. 模型构建与抽象能力： 针对概率统计和计数原理部分，训练学生如何从实际问题中抽象出数学模型（如二项分布、超几何分布），并准确选择排列、组合、二项式定理的应用场景。 4. 反证法与构造法的逻辑精妙： 讲解在证明选择题和解答题中，反证法如何有效排除干扰项，以及构造函数或数列来辅助证明不等式或方程解的存在性。 （四） 模块四：高考题型趋势分析与应试策略（Exam Readiness and Insight） 此板块将脱离具体年份的试题集，而是侧重于对高考命题思想的提炼和总结。 1. 核心素养的考查路径： 分析高考是如何从不同角度考查“逻辑推理”、“数学建模”、“运算能力”和“直观想象”这四大核心素养。 2. 选择题的快速筛选技巧： 教授排除法、特殊值法、极端值法在选择题中的应用时机和准确性把握。 3. 解答题的结构化书写： 强调步骤的完整性、语言的规范性和逻辑的清晰性，特别是导数大题和解析几何大题的“得分点”分布规律总结，确保学生在清晰的框架内展现完整的解题思路。 三、 本书的独特价值 本书摒弃了针对性过强的、时效性易逝的“错题本”或“真题解析”模式。我们相信，真正的学习在于掌握普适性的方法论。通过本书的学习，学生将能够： 建立知识的立体网络： 看到不同章节知识点之间的内在联系，而非孤立的碎片。 提升思维的迁移能力： 面对新颖的题目，能够迅速将其归类到已掌握的思维模型中进行求解。 养成严谨的数学态度： 确保每一步推导都有据可循，从根本上减少因概念模糊或逻辑跳跃导致的失分。 本书内容深度适中，既能满足基础薄弱学生夯实地基的需求，也能为基础扎实的学生提供深化理解、提升思维层次的阶梯。这是一本面向长远数学能力发展的工具书，助力学生在数学学习的道路上走得更远、更稳健。

评分☆☆☆☆☆

这套学习资料简直是为我量身定做的“救星”！我一直觉得高中数学的概念特别抽象，公式推导过程看得我一头雾水，尤其是那些涉及到空间想象力的题目，简直是噩梦。但是，当我翻开这本习题集的时候，那种焦虑感瞬间就消散了。它不是那种冷冰冰的理论堆砌，而是用一种非常生活化、甚至有点幽默的方式来讲解每一个知识点。比如，讲到三角函数的周期性，作者居然用一个日常生活中可以观察到的圆形运动来类比，一下子就把那个抽象的周期概念给具象化了。而且，它对那些“易错点”的剖析简直是神来之笔，不是简单地告诉你“哪里错了”，而是深入挖掘你为什么会犯这个错误，是从哪个逻辑环节出了偏差。很多时候，我以为自己懂了，但做题时还是会卡住，这本书的批注就像一位经验丰富的老教师在我耳边细细指导，把那些隐藏在题目背后的陷阱一一揭示出来。我特别喜欢它对不同题型解题思路的归纳，清晰地划分了“常规解法”和“技巧解法”，这对于我这种追求效率的学生来说太重要了，让我学会了如何根据不同情境选择最优的攻击路线。总之，它让我体会到了数学的内在美，而不是仅仅把它当成一门必须应付的考试科目。

评分☆☆☆☆☆

对于备战大型考试，特别是那些对基础掌握要求极高的选拔性考试来说，速度和准确性是王道。这套辅导资料的“完全解读”部分，真正体现了“快、准、狠”。它没有过度纠缠于那些偏僻的、每年只出现一次的冷门知识点，而是将所有笔墨都集中在那些占分比最高的“核心母题”上。它的解读精炼到极致，很多复杂的定理推导，它只保留了最核心的逻辑链条，用最简洁的语言阐述，让你在最短的时间内抓住命脉。我发现，当我时间紧张的时候，翻阅这本书比看我厚厚的课本效率高出好几倍。它就像一本高度浓缩的“数学精华提取液”，让你直接吸收最有营养的部分。特别是对于文科和理科的区分处理，它做的很到位，对于文科生可能需要跳过的一些深度解析，它会用小字体提示，而理科生需要精研的边角料知识点，它又会用不同颜色的标题突出强调。这种贴心的设计，让不同学习路径的学生都能找到最适合自己的阅读节奏。

评分☆☆☆☆☆

这本书的“错题笔记”功能做得极其细致入微，这正是我最需要的！我发现自己刷题的时候，总是栽在同一个类型的错误上，但市面上的很多错题集只是简单地罗列了错题和正确答案，治标不治本。而这本教材的特别之处在于，它对每一类常见的错误进行了深入的“病理分析”。比如，在数列求和部分，它专门开辟了一个章节，专门讨论“等差等比数列的判定失误”、“错用求和公式”以及“裂项相消法的边界条件处理不当”这三种最常见的错误类型。作者会用小框的形式，清晰地指出，‘你犯的错’、‘正确思维’和‘通用修正策略’。这种结构化的反馈机制，比单纯重复做题有效得多。它教会我如何带着反思去学习，而不是机械地重复劳动。每学完一个章节，我都会特意翻阅对应的错题分析部分，确保我已经彻底“免疫”了那些曾经困扰我的陷阱。这种注重内省的学习方法，确实让我的成绩有了质的飞跃。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我拿到手的时候，对它的“漫画图解”这个宣传点持保留态度的，毕竟数学学习，尤其是到了高中阶段，图画能有多大帮助？我更看重的是内容的深度和广度。然而，这本书彻底颠覆了我的看法。它的图解不是那种敷衍了事的卡通，而是精准服务于概念理解的视觉辅助工具。举个例子，在学习向量的坐标运算时，传统的文字描述总是显得冗长且容易让人混淆方向。但在这本书里，每一个向量的加减平移、点乘、叉乘，都有清晰的坐标系图示配合，你甚至可以不用看文字，光看图就能大致明白向量组合的几何意义。更让我惊喜的是，它对选修部分的覆盖也相当到位，很多辅导书对于选修内容往往一带而过，但这本书却非常扎实，深入浅出地讲解了极坐标、参数方程这类让很多同学望而生畏的内容。阅读体验非常流畅，纸张的质量也很好，长时间阅读眼睛也不会太累。对于那些基础相对薄弱，但又渴望跟上学习进度的同学，我强烈推荐使用这本书作为主要的理解和梳理工具。

评分☆☆☆☆☆

我是一个非常注重学习资料的系统性和逻辑性的使用者，我讨厌那种东拼西凑、知识点跳跃的参考书。这本笔记的结构组织能力，让我感到非常满意。它遵循了高中数学课程标准的逻辑脉络，从基础的集合、函数，到微积分的应用，每一步的递进都设计得非常合理。它不是那种只提供大量习题让你去“刷”的题库，而是一个真正的“解构”工具书。它把一个复杂的数学分支，拆解成若干个可以独立攻克的子模块。每个模块的开头，都有一个“知识点地图”，告诉你这个模块将要涵盖哪些核心概念以及它们之间的关联，这让我对即将学习的内容有了一个宏观的把握。在处理那些需要综合运用多个知识点的压轴大题时，这本书提供的“思维导图”式的解题框架，帮助我建立起知识点之间的“高速公路”，而不是让我的思维在各个孤立的知识点之间“绕远路”。这种系统化的梳理，极大地提高了我的复习效率和知识迁移能力。