數論及其應用/北京大學數學叢書 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李文卿 著

圖書標籤:

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• 解析數論
• 代數數論
• 密碼學

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301041697

版次：1

商品編碼：10076142

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2001-03-01

頁數：372

正文語種：中文

內容簡介

　　本書是作者在英文版《Number theory with application》一書（新加坡世界科學齣版社1996年齣版）的基礎上增補而成。與現行的關於數論的大量專著不同（那些專著通常隻講述某一個方嚮上的深刻結果），本書係統連貫地講述瞭有限域上的Riemann假設（Weil猜想）、函數域上的Riemann-Roch定理、Zeta函數和L-函數、特徵和估計、（復）模形式、自守錶示及其在通訊上的應用。本書闡述綫索清晰，使讀者能順利地理解現代代數數論的解析理論中的重要部分的來龍去脈。本書也比較容易閱讀：對於可以用初等方法證明的大量結果給齣瞭完整的證明；對於較艱深的內容則給齣適當的參考文獻，以便有興趣的讀者進一步學習。這種專著目前尚不多見。奉書可作為代數數論方嚮研究生的教科書，也可以作為代數數論、解析數論、錶示論、函數論，以及通訊理論方嚮的學者及研究生的參考文獻。作者李文卿教授於70年代在美國Berkeley獲博士學位，從事數論方嚮研究已有二十多年的經曆，現任美國Pennsylvania州立大學教授，是世界知名的數學傢。

目錄

前言
第一章有限城
1有限域的結構
2有限域的擴張
3特徵標
4有限域上的特徵標及GaUSS和
5Davenport-Hasse等式
參考文獻
第二章Weil猜想
1有限域上方程的解數
2Weil猜想
3Weil猜想的上同調解釋
4zeta函數的Euler積
參考文獻
第三章局部域和整體域
1賦值和局部域
2賦值的擴張
3阿代爾和伊代爾
參考文獻
第四章Riemann-Roch定理
1限製直積的特徵標
2標準加法特徵標
3對偶
4memann-Roch定理
5有限域上麯綫點的個數的計算
參考文獻
第五章Zeta函數和乙-函數
1伊代爾類特徵標的占·函數
2Fourier變換
3Z(s，X，)的解析開拓和函數方程
4K的zeta函數(定理1的證明)
5具有非平凡特徵標X的上-函數L(s，X)(定理2的證明)
參考文獻
第六章特徵和估計與伊代爾類特徵標
1L-函數的根
2Weil的特徵和估計
3特徵和的估計
4一般形式的Davenport-Hasse等式
5麯綫的zeta函數
參考文獻
第七章模形式理論
1模形式
2Hecke算子
3空間M(N，k，X)的結構
4函數方程
參考文獻
第七章附錄：模形式的構造
1.全模群上的模形式
2.同餘子群上的模形式
3.theta級數
附加參考文獻
第八章自守形式和自守錶示
1守形式
2F是非Archimedes局部域時GL2(F)的錶示
3F是Archimedes局部域時GL2(F)的錶示
4GL2的自守錶示
5四元數群的錶示
參考文獻
第九章應用
1擴展圖，Kazhdan性質T和特徵值
2正則圖的譜
3由四元數群構造Ramanujan圖
4由有限交換群構造Ramanujan圖
5由有限非交換群構造Ralilanujan圖
6Alon-Boppana定理的兩個證明
7極限分布
8在p處具有整特徵值尖點形式空間維數大小的估計
參考文獻
索引

前言/序言

《解析數論》 本書是為對數論的深入研究感興趣的數學專業本科生和研究生量身打造的教材。它聚焦於解析數論這一分支，該分支利用微積分、復分析以及更廣泛的分析工具來解決數論中的問題。 內容梗概： 本書從數論的基礎概念齣發，逐步引入解析方法的精髓。開篇將迴顧一些基本的數論知識，包括整除性、同餘、平方剩餘以及狄利剋雷捲積等，為後續更高級的討論打下基礎。 接著，本書將詳細闡述素數的分布規律。這部分是解析數論的核心內容之一。我們將深入探討著名的黎曼 Zeta 函數，理解其在刻畫素數分布中的關鍵作用。讀者將學習到如何利用 Zeta 函數的性質來證明一些重要的定理，例如關於素數定理的各種錶述和證明方法。我們將探討小於給定數 $x$ 的素數個數函數 $pi(x)$ 的漸近行為，以及其他與素數分布相關的函數。 此外，本書還將涉及狄利剋雷（Dirichlet）捲積以及它在數論函數中的應用。狄利剋雷捲積是一種重要的代數結構，它能夠統一地看待許多數論函數，例如歐拉函數 $phi(n)$、莫比烏斯函數 $mu(n)$ 以及除數函數 $sigma_k(n)$ 等。我們將利用狄利剋雷捲積來推導和證明與這些函數相關的各種恒等式和性質。 本書還將介紹狄利剋雷特徵（Dirichlet characters）及其在狄利剋雷定理中的作用。狄利剋雷定理是關於在等差數列中存在無窮多個素數的重要結論，其證明依賴於狄利剋雷特徵和L-函數。我們將詳細講解這些概念，並展示它們如何幫助我們理解素數在特定算術數列中的分布。 對於復分析在數論中的應用，本書將進行專門的闡述。我們將學習如何利用復變函數的留數定理、解析延拓等工具來研究數論函數的性質。例如，通過對 Zeta 函數進行復積分，可以得到關於素數分布的更精細的結果。 本書還可能觸及一些更高級的主題，具體取決於所選的側重點，例如： 平方和問題： 如何用解析方法研究整數錶示為兩個平方數之和的問題。 超越數論： 簡介超越數論中的一些基本概念和早期成果。 算術函數方程： 探討算術函數滿足的各種函數方程及其解析性質。 學習目標： 通過學習本書，讀者將能夠： 掌握解析數論的核心概念和基本工具。 理解素數分布的深刻規律，並能運用解析方法進行分析。 熟悉狄利剋雷捲積和狄利剋雷特徵在數論中的應用。 瞭解復分析在解決數論問題中的強大力量。 為進一步研究數論的更前沿領域打下堅實的基礎。 本書的語言風格嚴謹且清晰，力求在保持數學嚴謹性的同時，便於讀者理解。理論推導力求詳盡，同時配有適度的例子和練習，以幫助讀者鞏固所學知識，培養獨立思考和解決問題的能力。 適用讀者： 對數論有濃厚興趣的數學專業本科高年級學生。 希望深入學習解析數論的研究生。 希望瞭解解析數論在其他數學分支中應用的數學研究者。 對數論的深刻思想感到好奇的數學愛好者。 本書的目標是引領讀者進入一個充滿智慧和挑戰的數論世界，感受數學的魅力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的文字，對我來說，就像一座座精心搭建的橋梁，引領我跨越看似難以逾越的數學鴻溝。作者的功力體現在他能夠將復雜的數學問題，分解成一個個易於理解的模塊，然後通過清晰的邏輯，將這些模塊重新組閤起來，最終呈現齣一個完整的圖景。我特彆喜歡書中對一些“冷知識”的介紹，比如一些數論問題是如何被提齣，又是如何影響瞭數學的發展，這些信息極大地豐富瞭我對數論的認知。例如，在介紹二次互反律時，作者不僅給齣瞭其復雜的錶述，還會穿插介紹高斯當年是如何艱辛地證明這個定理的，以及這個定理在數論研究中的地位。這種“知其然，更知其所以然”的講解方式，讓我對數學的理解更加深刻。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值，在我看來，遠不止於學習數論知識本身。它更像是一扇窗，讓我得以窺見數學這座宏偉殿堂的一角。作者的敘述方式，充滿瞭智慧和啓迪。他並沒有簡單地羅列公式和定理，而是深入淺齣地闡述瞭每一個概念的由來、發展和應用。例如，在講到素數分布時，作者不僅僅給齣瞭相關的定理，還會結閤曆史上的數學傢們是如何一步步逼近素數分布的規律，這種帶有故事性的講解，讓原本枯燥的數學知識變得鮮活起來。我尤其喜歡書中對於一些“為什麼”的追問，它引導讀者主動思考，而不是被動接受。這種鼓勵獨立思考的教學方法，對於培養批判性思維至關重要。我常常在讀完一章後，會停下來思考作者提齣的問題，並嘗試自己去解答，這個過程讓我對數論的理解更加深刻。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的整體感受是一種循序漸進的學習體驗，它並沒有一開始就拋齣過於復雜的概念，而是從最根本的部分開始，一步步構建起讀者的數論知識體係。我特彆欣賞書中在引入新概念時，所給齣的那些“為什麼”的解釋。它不隻是告訴你“是什麼”，更重要的是告訴你“為什麼需要這個”，以及“它能用來做什麼”。這種講解方式對於初學者來說至關重要，能夠幫助我們建立起對數論研究價值的初步認識。比如，在講解同餘式時，作者會詳細闡述它如何簡化關於整除性的復雜問題，以及它在古代計時、日曆計算等生活中的實際應用。這種從“理論”到“應用”的邏輯鏈條，讓我更能感受到數學的實用性。書中的習題設計也很有特色，既有鞏固基礎概念的練習，也有一些挑戰思維的難題，對於檢驗學習成果和深化理解非常有幫助。我嘗試著做瞭一些習題，雖然並非全部能夠獨立完成，但每一次的思考和探索都讓我受益匪淺。那些看似簡單的數論問題，背後往往蘊含著深刻的數學思想。

評分☆☆☆☆☆

初次翻開這本《數論及其應用/北京大學數學叢書》，撲麵而來的便是深厚的學術氣息，字裏行間流露齣嚴謹與細緻。雖然我並非科班齣身的數學專業人士，但對知識的好奇心驅使我走進瞭這個看似晦澀的領域。書中的內容，如同一條條蜿蜒的河流，將我引嚮一個又一個數學的奇妙世界。從最基礎的整除性、同餘理論，到一些更為進階的數論函數、平方剩餘，再到那些令人驚嘆的丟番圖方程，每一個概念的提齣都伴隨著清晰的定義和詳盡的推導。我尤其喜歡作者在講解定理時，常常會穿插一些曆史的典故和數學傢的故事，這使得枯燥的公式和證明變得生動有趣，仿佛能看到那些偉大的頭腦在思辨的火花中閃耀。例如，在介紹費馬小定理時，作者並沒有僅僅給齣公式，而是追溯瞭費馬的猜想和歐拉的證明過程，以及它在密碼學等現代應用中的重要作用，這讓我深刻理解瞭數學理論的演進和生命力。書中對一些經典問題的討論，如哥德巴赫猜想的背景和研究進展，也讓我對數學的無窮魅力有瞭更深的體會。雖然有些證明步驟依然需要反復研讀纔能理解，但這恰恰是學習的樂趣所在，每一次的豁然開朗都帶來巨大的滿足感。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的，是一種潛移默化的影響。我發現自己開始更加關注生活中的一些數學現象，並嘗試用數論的思維去分析它們。作者的講解方式非常注重引導讀者主動思考，他不會直接給齣答案，而是通過一係列的問題和啓發，引導讀者自己去探索和發現。這種“授人以魚不如授人以漁”的教學理念，讓我受益匪淺。我尤其喜歡書中在介紹一些重要的數論函數時，會詳細地分析它們的性質，以及它們在數論研究中的作用。例如，在介紹歐拉函數時，作者會詳細闡述它與同餘方程解的數量的關係，並進一步引申到其在群論中的應用，這讓我看到瞭數論與其他數學分支的緊密聯係。

評分☆☆☆☆☆

我不得不說，這本書是為那些真正熱愛數學、願意深入探索的人準備的。它不像市麵上許多“速成”類的書籍，而是需要讀者靜下心來，一點一滴地去領悟。作者的語言風格非常嚴謹，一絲不苟。每一個公式的推導都力求簡潔明瞭，每一個定理的證明都力求邏輯嚴密。這對於我這樣對數學有一定要求的人來說，無疑是一種享受。我尤其欣賞書中對於曆史背景的介紹，它讓我們瞭解到每一個數學概念的誕生和發展，都離不開前人的智慧和努力。這不僅增加瞭學習的趣味性，也讓我們對數學的敬畏之情油然而生。我常常在讀到一些經典定理的證明時，會感到一種“原來如此”的驚嘆，這種頓悟的感覺是學習的最大動力。

評分☆☆☆☆☆

讀《數論及其應用/北京大學數學叢書》的過程，更像是一場與數學智慧的對話。我常常在夜深人靜的時候，捧著這本書，細細品味其中的每一個字句。作者的語言風格非常樸實，沒有華而不實的修飾，但字字珠璣，直擊核心。他對每一個概念的定義都力求精確，對每一個證明的邏輯都力求嚴謹。我尤其佩服書中在講解一些抽象概念時，所使用的那些生動形象的比喻和類比，這極大地降低瞭理解的門檻。例如，在介紹模運算時，作者會將其比作時鍾上的指針，形象地說明瞭循環的特性。這種“潤物細無聲”的教學方法，讓我不自覺地被吸引，並逐漸對數論産生瞭濃厚的興趣。這本書不僅僅是知識的堆砌，更是一種思維方式的引導。它教會我如何去分析問題、分解問題，以及如何用嚴謹的邏輯去論證觀點。這種思維訓練，對於我日後在任何領域解決問題都會大有裨益。

評分☆☆☆☆☆

在閱讀這本書的過程中，我最大的感受是作者對於細節的極緻追求。每一個定理的錶述，每一個公式的推導，每一個例子的呈現，都經過瞭反復的打磨和推敲。我能感覺到作者在盡最大努力，將數論中最核心、最本質的內容，以一種最清晰、最易懂的方式呈現給讀者。這本書的編排也十分閤理，從易到難，層層遞進。初學者可以從前麵的章節開始，打下堅實的基礎，然後逐步挑戰更深入的內容。而對於有一定基礎的讀者，也可以直接跳躍到自己感興趣的部分，快速獲取所需信息。我印象特彆深刻的是書中關於丟番圖方程的部分，作者不僅介紹瞭經典方程的解法，還深入探討瞭代數數論在解決這類問題中的作用，這讓我看到瞭不同數學分支之間的聯係和融閤，也拓展瞭我的視野。

評分☆☆☆☆☆

《數論及其應用/北京大學數學叢書》給我帶來瞭一種全新的學習體驗。我過去對數論的認識，大多停留在課本上的零散知識點，而這本書則將這些知識點係統地串聯起來，形成瞭一個完整的知識體係。作者的講解非常到位，他善於運用各種比喻和類比，將抽象的數學概念具象化，使得理解起來毫不費力。我尤其喜歡書中對於一些應用場景的描述，比如如何利用數論的知識解決實際問題，這讓我深刻認識到數學並非隻是紙上談兵，它在我們的生活中扮演著至關重要的角色。例如，在介紹公鑰密碼學時，作者詳細闡述瞭RSA算法的原理，並解釋瞭它在現代信息安全領域的重要性，這讓我對數論的實用價值有瞭更直觀的認識。

評分☆☆☆☆☆

在閱讀《數論及其應用/北京大學數學叢書》的過程中，我常常被作者的洞察力所摺服。他能夠敏銳地捕捉到數論中最核心、最深刻的思想，並將其以一種清晰、簡潔的方式呈現齣來。書中的語言，既有學術的嚴謹，又不失文學的韻味。我尤其喜歡書中對一些曆史事件的穿插，它讓我在學習數學知識的同時，也瞭解瞭數學發展的宏大曆程。例如，在介紹一些數論猜想時，作者會迴顧這些猜想的提齣者，以及後人為瞭證明它們所付齣的努力，這讓我對數學研究的艱辛和偉大有瞭更深的體會。這本書，無疑是我在數學學習道路上的一位良師益友。

評分☆☆☆☆☆

太簡單瞭！！！！！！

評分☆☆☆☆☆

4.6　利用波拉德方法分解整數

評分☆☆☆☆☆

8.2　分組密碼和流密碼

評分☆☆☆☆☆

8.6　密碼協議及應用

評分☆☆☆☆☆

很好很好，大得多，頂頂頂頂

評分☆☆☆☆☆

第2章 整數的錶示法和運算

評分☆☆☆☆☆

書還行吧

評分☆☆☆☆☆

7.2　因子和與因子個數

評分☆☆☆☆☆

9.2　素數的原根