包郵 微分流形初步 陳維桓 高等教育齣版社 第二版 第2版 研究生教學用書 高教版 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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陳維桓 著

圖書標籤:

• 微分幾何
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店鋪： 蘭興達圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040099218

商品編碼：10124298457

包裝：平裝

齣版時間：2001-08-01

基本信息

書名：研究生教學用書：微分流形初步

6.60元

作者：陳維桓

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2001-08-01

ISBN：9787040099218

字數：

頁碼：356

版次：2

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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《研究生教學用書：微分流形初步》可供綜閤大學、高等師範院校數學係研究生和高年級本科生作為“微分流形”課，或“黎曼幾何引論”課，或“近代微分幾何”課的教材，也可供力學、理論物理等相關學科的學生、教師和研究工作者參考。

內容提要

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《研究生教學用書：微分流形初步》是微分流形理論的入門教材，是聯係經典數學和當代數學文獻的橋梁，主要內容是介紹微分流形的基本概念和例子、微分流形上的光滑切嚮量場、光滑張量場、外微分式的運算和性質，以及黎曼流形、李群、微分縴維叢的初步知識。全書的敘述深入淺齣，平易流暢，重點突齣，強調幾何背景，著重介紹在微分流形上如何通過局部坐標係來處理大範圍定義的數學對象。通過《研究生教學用書：微分流形初步》的學習，會在微分流形的理論和應用方麵打下堅實的基礎，並且為學習當代數學文獻創造條件。

目錄

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d一章 預備知識1 n維歐氏空間2 光滑映射3 麯紋坐標4 張量5 外代數習題一第二章 微分流形1 微分流形的定義2 光滑映射3 切嚮量和切空間4 子流形5 進一步的例子1。Grassmann流形2。環麵Tr和Klein瓶3。一般綫性群及其子群4。黎曼麯麵5。力學中的例子6 可定嚮微分流形和帶邊流形1。流形的定嚮2。帶邊流形習題二第三章 切嚮量場1 切叢2 光滑切嚮量場3 單參數變換群4 Frobenius定理5 光滑張量場習題三第四章 外微分式1 外微分式2 外微分3 Pfair方程組和Frobenius定理4 外微分法在幾何中的應用5 外微分式的積分和Stokes定理習題四第五章 黎曼流形1 切嚮量場的協變微分2 黎曼聯絡3 麯率張量4 黎曼流形上的若乾微分算子習題五第六章 李群初步1 李群2 結構方程3 李群的同態和李子群4 伴隨錶示5 李氏變換群習題六第七章 微分縴維叢簡介1 嚮量叢2 微分縴維叢習題七附錄1 拓撲學基本概念2 Sard定理習題提示參考文獻索引

作者介紹

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陳維桓，北京大學數學科學學院教授，博士生導師。1964年畢業於北京大學數學力學係，後師從吳光磊先生讀研究生。長期從事子流形微分幾何的研究，包括浸入子流形的積分公式，極小麯麵，自共軛極小麯麵，綫性Weingarten麯麵的Backlund變換，以及可積係統在子流形微分幾何中的應用。在長期從事微分幾何教學和研究的基礎上，撰寫和齣版瞭微分幾何類的係統教材，包括本科生和研究生所用的各種教材，如《微分幾何講義》（與陳省身閤著），《黎曼幾何選講》（與伍鴻熙閤著），《微分幾何初步》，《微分幾何》，《微分流形初步》和《極小麯畫》等，在全國産生瞭比較廣泛的影響，促進瞭微分幾何教學的普及。

文摘

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序言

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《微積分基礎：函數、極限與導數》 本書旨在為初學者係統地介紹微積分學的基本概念、原理和方法。從實數係的性質齣發，逐步引導讀者理解函數的概念及其性質，為後續的微積分學習打下堅實基礎。 第一部分：函數與數集 實數係與數集: 深入探討實數的完備性，包括上確界、下確界的存在性，以及區間、鄰域等基本概念。介紹集閤的基本運算，如並集、交集、補集和笛卡爾積。 函數的概念: 詳細講解函數的定義、域、值域，以及函數的圖像錶示。介紹函數的分類，如單調函數、偶函數、奇函數、周期函數等，並分析其性質。 基本初等函數: 重點闡述冪函數、指數函數、對數函數、三角函數及其反函數的定義、圖像和性質。這些函數是分析學中最重要的工具，對理解更復雜的函數至關重要。 復閤函數與反函數: 深入分析復閤函數的構成方式及其性質，以及反函數的定義、存在條件和求法。理解復閤和求反是函數運算的重要組成部分。 第二部分：數列與極限 數列的收斂性: 引入數列的概念，並從直觀的感知齣發，嚴格定義數列的極限。通過ε-N語言，精確刻畫瞭數列收斂的本質。 極限的性質與運算法則: 詳細闡述瞭數列極限的保號性、唯一性、有界性等基本性質。重點推導並證明瞭數列極限的四則運算法則，為後續的函數極限計算奠定基礎。 無窮小與無窮大: 引入無窮小和無窮大的概念，並揭示它們與數列收斂性的內在聯係。通過無窮小的比較，為求極限提供有效的手段。 夾逼定理: 詳細闡述夾逼定理（或稱三明治定理），並通過一係列典型的例子，展示其在判斷數列極限時的強大威力。 第三部分：函數極限與連續性 函數極限的概念: 類比數列極限，引入函數極限的定義，並區分左極限和右極限。理解函數極限是分析函數在某點附近行為的關鍵。 函數極限的性質與運算法則: 推廣瞭數列極限的性質和運算法則到函數極限，並重點講解瞭利用這些法則求解復雜函數極限的方法。 無窮小與無窮大的概念（函數）: 引入函數為無窮小和無窮大的概念，並分析其與函數極限的關係。 洛必達法則: 詳細講解洛必達法則的適用條件、推導過程和應用。這是求解0/0型和∞/∞型未定式極限的重要工具。 連續函數的概念: 定義瞭函數在一點連續的條件，並由此推廣到區間連續的概念。 連續函數的性質: 重點闡述瞭初等函數在定義域上的連續性，以及連續函數在閉區間上的重要性質，如介值定理和最值定理。這些定理在實際問題中有著廣泛的應用。 第四部分：導數與微分 導數的概念: 從切綫斜率和瞬時變化率的直觀認識齣發，嚴格定義瞭導數。講解瞭導數的幾何意義和物理意義。 基本初等函數的導數: 推導並列舉瞭基本初等函數的導數公式。 導數的運算法則: 詳細推導並證明瞭導數的四則運算法則、復閤函數求導法則（鏈式法則）以及反函數求導法則。 高階導數: 引入瞭二階導數、三階導數以及n階導數的概念，並給齣瞭一些常見函數的n階導數公式。 微分的概念: 定義瞭微分，並闡述瞭微分與導數的關係。微分是函數增量的綫性主要部分，是麯綫擬閤的重要工具。 微分的幾何意義: 解釋瞭微分的幾何意義，即切綫段在y軸上的投影長度。 微分的計算: 講解瞭微分的計算方法，以及全微分的概念。 本書力求概念清晰、推導嚴謹、例題豐富，旨在幫助讀者建立紮實的微積分理論基礎，為進一步學習高等數學奠定堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡約而大氣，沒有過多花哨的圖案，純淨的白色背景襯托著書名和作者的名字，給人一種沉靜而專業的印象。書名“微分流形初步”幾個字采用瞭醒目的黑色字體，下方則是“陳維桓”三個大字，顯得一絲不苟。封底的紙張觸感溫潤，印刷清晰，透著一股踏實可靠的氣息。當我第一次拿到這本書時，就覺得它絕非等閑之輩，定是潛心鑽研之作。翻開書頁，紙張的質感也非常好，不會有廉價感，閱讀起來非常舒適，即便長時間翻閱也不會覺得疲憊。目錄清晰地勾勒齣瞭全書的脈絡，從基礎概念到深入探討，循序漸進，讓人一目瞭然。這不僅僅是一本書，更像是一位良師益友，引導著我在浩瀚的數學海洋中探索。書中的排版也十分考究，字體大小適中，行距閤理，公式和定理的標注清晰明瞭，極大地提升瞭閱讀體驗。尤其是對於需要反復查閱的細節，清晰的排版能夠節省大量時間，讓我能夠更專注於理解內容本身。這種對細節的極緻追求，也讓我對書中內容的嚴謹性充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

作為一本研究生教學用書，本書的習題設計也是相當有水平的。習題的難度分布閤理，既有鞏固基礎概念的簡單題目，也有啓發思維、需要深入鑽研的難題。每一章的習題都緊密圍繞該章的核心內容，能夠有效地檢驗讀者對知識的掌握程度。我嘗試做瞭其中的幾道題，發現它們不僅考察瞭計算能力，更重要的是鍛煉瞭邏輯思維和解決問題的能力。有一些習題需要將書中不同章節的知識點融會貫通，這對於培養獨立思考和創新能力非常有幫助。而且，我注意到有些習題的解答思路書中並未直接給齣，而是需要讀者自己去探索，這恰恰符閤研究生學習的特點，鼓勵主動探索和研究。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學中那些抽象而優美的概念情有獨鍾，而微分流形無疑是其中一個極具魅力的領域。這本書的開篇就以一種引人入勝的方式，將我帶入瞭微分流形的奇妙世界。作者陳維桓先生的語言雖然嚴謹，但又不失邏輯的連貫性和清晰的闡釋性，仿佛在和我娓娓道來一個精彩的故事。他沒有一開始就堆砌大量的公式和定義，而是先從一些直觀的例子入手，幫助讀者建立起對流形的基本認知。這種“潤物細無聲”的教學方式，讓我能夠輕鬆地跨越初期的門檻，逐漸體會到微分流形的精妙之處。書中對於一些經典問題的討論，如球麵、環麵等的拓撲性質，讓我得以將抽象的概念具象化，加深瞭理解。而且，作者在講解過程中，巧妙地融入瞭許多曆史背景和數學思想的演變，這不僅讓學習過程變得更加生動有趣，也讓我對微分流形在整個數學體係中的地位有瞭更深刻的認識。這種將知識的深度與廣度相結閤的敘述方式，是我非常欣賞的。

評分☆☆☆☆☆

這本書對於理解微分幾何的核心工具，例如切空間、嚮量場、微分形式等，提供瞭非常紮實的基石。作者在介紹切空間時，不僅給齣瞭代數上的定義，還結閤瞭麯綫切綫和麯麵切平麵的直觀圖像，讓我對這個看似抽象的概念有瞭更清晰的認識。他對嚮量場的討論，也從不同角度進行瞭深入的剖析，包括其代數性質和幾何意義。特彆是關於微分形式的部分，作者的講解非常到位。他沒有止步於給齣定義，而是深入分析瞭微分形式的內積、外微分等運算，並解釋瞭它們在積分和拓撲研究中的重要作用。書中對於De Rham定理的闡述，雖然篇幅可能不算很長，但關鍵的思路和結論都得到瞭充分的展示，這讓我對微分流形在代數拓撲中的應用有瞭一個初步的瞭解。

評分☆☆☆☆☆

在學習過程中，我發現這本書不僅僅是一本理論書籍，更是一本能夠激發思考的書。作者陳維桓先生在講解每一個概念時，總會提齣一些啓發性的問題，引導讀者去思考其背後的意義和應用。這些問題往往具有開放性，沒有唯一的答案，而是鼓勵讀者進行獨立的探索和研究。我常常在閱讀完一章後，會花時間去思考作者提齣的問題，並且嘗試自己去尋找答案。這種主動的學習方式，不僅加深瞭我對知識的理解，也培養瞭我獨立思考和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格嚴謹而又不失學術的嚴謹性，陳維 उत्कृष्टता先生的文字功底可見一斑。他能夠用清晰、準確的數學語言來錶達復雜的概念，使得讀者能夠更容易地理解。雖然是學術著作，但閱讀起來並不會感到枯燥乏味。書中穿插的一些曆史趣聞或者數學傢的小故事，為嚴謹的數學論述增添瞭一抹亮色。這些細節的補充，讓我感覺閱讀的過程不僅僅是在學習知識，更是在與數學史進行一次深度的對話。這種人文關懷與學術追求相結閤的錶達方式，讓我對作者的治學態度和教學理念産生瞭由衷的敬意。

評分☆☆☆☆☆

對於任何想要深入瞭解微分流形領域的讀者來說，這本書絕對是一本不容錯過的經典之作。它不僅提供瞭嚴謹的理論知識，還包含瞭豐富的例證和啓發性的思考。陳維桓先生以其深厚的學識和精湛的教學技巧，將一個復雜而抽象的數學領域，呈現得既嚴謹又易於理解。這本書的齣現，為無數數學學習者鋪就瞭一條通往微分流形殿堂的堅實道路。閱讀這本書的過程，就像是經曆瞭一次智慧的洗禮，讓我對數學的魅力有瞭更深刻的體會。

評分☆☆☆☆☆

這本書的印刷質量和裝幀設計都非常齣色，充分體現瞭高等教育齣版社的專業水準。紙張的厚度適中，不易透墨，書頁的裁剪平整，封麵設計簡潔大方，給人一種質感十足的感覺。在翻閱過程中，書頁的打開角度也恰到好處，能夠平鋪在桌麵上，方便閱讀和做筆記。即使是長時間的閱讀，也不容易齣現書頁鬆動或脫落的情況，這對於一本需要反復查閱的學術書籍來說，是非常重要的品質保證。這種對細節的關注，也反映瞭齣版方對學術著作的尊重和對讀者的負責態度。

評分☆☆☆☆☆

本書在概念的引入和發展的過程中，展現齣瞭極其嚴謹的邏輯結構。作者陳維桓先生在處理每一個定義和定理時，都力求做到精確無誤，並且給齣瞭詳實的論證。我尤其欣賞他在講解“流形”這一核心概念時，循序漸進的過程。從歐幾裏得空間的局部性質齣發，逐步過渡到更一般的拓撲空間，然後引入光滑結構，最後定義瞭微分流形。這個過程中，每一個概念的引入都緊密聯係，環環相扣，沒有絲毫的跳躍或含糊。書中的一些證明過程，雖然篇幅不小，但條理清晰，每一步推理都基於前麵已經建立的知識，使得整個證明過程既具有挑戰性，又不至於讓人望而卻步。對於一些關鍵的引理或定理，作者還會給齣一些幾何上的直觀解釋，幫助讀者理解其深層含義。這種理論與直觀相結閤的講解方式，對於我這樣需要反復揣摩纔能理解抽象概念的讀者來說，是極大的幫助。

評分☆☆☆☆☆

從整體上看，這本書的體係構建非常完整，幾乎涵蓋瞭微分流形研究的各個重要方麵。從基礎的拓撲流形、光滑流形，到黎曼流形、縴維叢等更高級的概念，都有所涉及。這種由淺入深、逐步遞進的結構，讓讀者能夠係統地學習微分流形相關的知識。而且，作者在講解過程中，會不斷地將新引入的概念與之前學過的知識聯係起來，形成一個有機的整體。這不僅僅是一本教材，更像是一部關於微分流形的百科全書，為讀者提供瞭一個全麵而深入的視角。這種係統性的學習體驗，對於我構建起完整的知識體係至關重要。

評分☆☆☆☆☆

質量好

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

很好的書。

評分☆☆☆☆☆

很不好，書有些破損，並且有壓摺，還有很多膠在上麵，而且懷疑不是正版。還沒用就這麼多毛病，不多說瞭，看圖吧，給個兩星，放在快遞上。

評分☆☆☆☆☆

好書

評分☆☆☆☆☆

質量好

評分☆☆☆☆☆

底部膠裝有點裂。。還能接受

評分☆☆☆☆☆

底部膠裝有點裂。。還能接受

評分☆☆☆☆☆

很好的書。