包邮 微分流形初步 陈维桓 高等教育出版社 第二版 第2版 研究生教学用书 高教版 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陈维桓 著

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040099218

商品编码：10124298457

包装：平装

出版时间：2001-08-01

基本信息

书名：研究生教学用书：微分流形初步

6.60元

作者：陈维桓

出版社：高等教育出版社

出版日期：2001-08-01

ISBN：9787040099218

字数：

页码：356

版次：2

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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《研究生教学用书：微分流形初步》可供综合大学、高等师范院校数学系研究生和高年级本科生作为“微分流形”课，或“黎曼几何引论”课，或“近代微分几何”课的教材，也可供力学、理论物理等相关学科的学生、教师和研究工作者参考。

内容提要

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《研究生教学用书：微分流形初步》是微分流形理论的入门教材，是联系经典数学和当代数学文献的桥梁，主要内容是介绍微分流形的基本概念和例子、微分流形上的光滑切向量场、光滑张量场、外微分式的运算和性质，以及黎曼流形、李群、微分纤维丛的初步知识。全书的叙述深入浅出，平易流畅，重点突出，强调几何背景，着重介绍在微分流形上如何通过局部坐标系来处理大范围定义的数学对象。通过《研究生教学用书：微分流形初步》的学习，会在微分流形的理论和应用方面打下坚实的基础，并且为学习当代数学文献创造条件。

目录

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d一章 预备知识1 n维欧氏空间2 光滑映射3 曲纹坐标4 张量5 外代数习题一第二章 微分流形1 微分流形的定义2 光滑映射3 切向量和切空间4 子流形5 进一步的例子1。Grassmann流形2。环面Tr和Klein瓶3。一般线性群及其子群4。黎曼曲面5。力学中的例子6 可定向微分流形和带边流形1。流形的定向2。带边流形习题二第三章 切向量场1 切丛2 光滑切向量场3 单参数变换群4 Frobenius定理5 光滑张量场习题三第四章 外微分式1 外微分式2 外微分3 Pfair方程组和Frobenius定理4 外微分法在几何中的应用5 外微分式的积分和Stokes定理习题四第五章 黎曼流形1 切向量场的协变微分2 黎曼联络3 曲率张量4 黎曼流形上的若干微分算子习题五第六章 李群初步1 李群2 结构方程3 李群的同态和李子群4 伴随表示5 李氏变换群习题六第七章 微分纤维丛简介1 向量丛2 微分纤维丛习题七附录1 拓扑学基本概念2 Sard定理习题提示参考文献索引

作者介绍

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陈维桓，北京大学数学科学学院教授，博士生导师。1964年毕业于北京大学数学力学系，后师从吴光磊先生读研究生。长期从事子流形微分几何的研究，包括浸入子流形的积分公式，极小曲面，自共轭极小曲面，线性Weingarten曲面的Backlund变换，以及可积系统在子流形微分几何中的应用。在长期从事微分几何教学和研究的基础上，撰写和出版了微分几何类的系统教材，包括本科生和研究生所用的各种教材，如《微分几何讲义》（与陈省身合著），《黎曼几何选讲》（与伍鸿熙合著），《微分几何初步》，《微分几何》，《微分流形初步》和《极小曲画》等，在全国产生了比较广泛的影响，促进了微分几何教学的普及。

文摘

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序言

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《微积分基础：函数、极限与导数》 本书旨在为初学者系统地介绍微积分学的基本概念、原理和方法。从实数系的性质出发，逐步引导读者理解函数的概念及其性质，为后续的微积分学习打下坚实基础。 第一部分：函数与数集 实数系与数集: 深入探讨实数的完备性，包括上确界、下确界的存在性，以及区间、邻域等基本概念。介绍集合的基本运算，如并集、交集、补集和笛卡尔积。 函数的概念: 详细讲解函数的定义、域、值域，以及函数的图像表示。介绍函数的分类，如单调函数、偶函数、奇函数、周期函数等，并分析其性质。 基本初等函数: 重点阐述幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数的定义、图像和性质。这些函数是分析学中最重要的工具，对理解更复杂的函数至关重要。 复合函数与反函数: 深入分析复合函数的构成方式及其性质，以及反函数的定义、存在条件和求法。理解复合和求反是函数运算的重要组成部分。 第二部分：数列与极限 数列的收敛性: 引入数列的概念，并从直观的感知出发，严格定义数列的极限。通过ε-N语言，精确刻画了数列收敛的本质。 极限的性质与运算法则: 详细阐述了数列极限的保号性、唯一性、有界性等基本性质。重点推导并证明了数列极限的四则运算法则，为后续的函数极限计算奠定基础。 无穷小与无穷大: 引入无穷小和无穷大的概念，并揭示它们与数列收敛性的内在联系。通过无穷小的比较，为求极限提供有效的手段。 夹逼定理: 详细阐述夹逼定理（或称三明治定理），并通过一系列典型的例子，展示其在判断数列极限时的强大威力。 第三部分：函数极限与连续性 函数极限的概念: 类比数列极限，引入函数极限的定义，并区分左极限和右极限。理解函数极限是分析函数在某点附近行为的关键。 函数极限的性质与运算法则: 推广了数列极限的性质和运算法则到函数极限，并重点讲解了利用这些法则求解复杂函数极限的方法。 无穷小与无穷大的概念（函数）: 引入函数为无穷小和无穷大的概念，并分析其与函数极限的关系。 洛必达法则: 详细讲解洛必达法则的适用条件、推导过程和应用。这是求解0/0型和∞/∞型未定式极限的重要工具。 连续函数的概念: 定义了函数在一点连续的条件，并由此推广到区间连续的概念。 连续函数的性质: 重点阐述了初等函数在定义域上的连续性，以及连续函数在闭区间上的重要性质，如介值定理和最值定理。这些定理在实际问题中有着广泛的应用。 第四部分：导数与微分 导数的概念: 从切线斜率和瞬时变化率的直观认识出发，严格定义了导数。讲解了导数的几何意义和物理意义。 基本初等函数的导数: 推导并列举了基本初等函数的导数公式。 导数的运算法则: 详细推导并证明了导数的四则运算法则、复合函数求导法则（链式法则）以及反函数求导法则。 高阶导数: 引入了二阶导数、三阶导数以及n阶导数的概念，并给出了一些常见函数的n阶导数公式。 微分的概念: 定义了微分，并阐述了微分与导数的关系。微分是函数增量的线性主要部分，是曲线拟合的重要工具。 微分的几何意义: 解释了微分的几何意义，即切线段在y轴上的投影长度。 微分的计算: 讲解了微分的计算方法，以及全微分的概念。 本书力求概念清晰、推导严谨、例题丰富，旨在帮助读者建立扎实的微积分理论基础，为进一步学习高等数学奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书对于理解微分几何的核心工具，例如切空间、向量场、微分形式等，提供了非常扎实的基石。作者在介绍切空间时，不仅给出了代数上的定义，还结合了曲线切线和曲面切平面的直观图像，让我对这个看似抽象的概念有了更清晰的认识。他对向量场的讨论，也从不同角度进行了深入的剖析，包括其代数性质和几何意义。特别是关于微分形式的部分，作者的讲解非常到位。他没有止步于给出定义，而是深入分析了微分形式的内积、外微分等运算，并解释了它们在积分和拓扑研究中的重要作用。书中对于De Rham定理的阐述，虽然篇幅可能不算很长，但关键的思路和结论都得到了充分的展示，这让我对微分流形在代数拓扑中的应用有了一个初步的了解。

评分☆☆☆☆☆

作为一本研究生教学用书，本书的习题设计也是相当有水平的。习题的难度分布合理，既有巩固基础概念的简单题目，也有启发思维、需要深入钻研的难题。每一章的习题都紧密围绕该章的核心内容，能够有效地检验读者对知识的掌握程度。我尝试做了其中的几道题，发现它们不仅考察了计算能力，更重要的是锻炼了逻辑思维和解决问题的能力。有一些习题需要将书中不同章节的知识点融会贯通，这对于培养独立思考和创新能力非常有帮助。而且，我注意到有些习题的解答思路书中并未直接给出，而是需要读者自己去探索，这恰恰符合研究生学习的特点，鼓励主动探索和研究。

评分☆☆☆☆☆

对于任何想要深入了解微分流形领域的读者来说，这本书绝对是一本不容错过的经典之作。它不仅提供了严谨的理论知识，还包含了丰富的例证和启发性的思考。陈维桓先生以其深厚的学识和精湛的教学技巧，将一个复杂而抽象的数学领域，呈现得既严谨又易于理解。这本书的出现，为无数数学学习者铺就了一条通往微分流形殿堂的坚实道路。阅读这本书的过程，就像是经历了一次智慧的洗礼，让我对数学的魅力有了更深刻的体会。

评分☆☆☆☆☆

这本书的印刷质量和装帧设计都非常出色，充分体现了高等教育出版社的专业水准。纸张的厚度适中，不易透墨，书页的裁剪平整，封面设计简洁大方，给人一种质感十足的感觉。在翻阅过程中，书页的打开角度也恰到好处，能够平铺在桌面上，方便阅读和做笔记。即使是长时间的阅读，也不容易出现书页松动或脱落的情况，这对于一本需要反复查阅的学术书籍来说，是非常重要的品质保证。这种对细节的关注，也反映了出版方对学术著作的尊重和对读者的负责态度。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学中那些抽象而优美的概念情有独钟，而微分流形无疑是其中一个极具魅力的领域。这本书的开篇就以一种引人入胜的方式，将我带入了微分流形的奇妙世界。作者陈维桓先生的语言虽然严谨，但又不失逻辑的连贯性和清晰的阐释性，仿佛在和我娓娓道来一个精彩的故事。他没有一开始就堆砌大量的公式和定义，而是先从一些直观的例子入手，帮助读者建立起对流形的基本认知。这种“润物细无声”的教学方式，让我能够轻松地跨越初期的门槛，逐渐体会到微分流形的精妙之处。书中对于一些经典问题的讨论，如球面、环面等的拓扑性质，让我得以将抽象的概念具象化，加深了理解。而且，作者在讲解过程中，巧妙地融入了许多历史背景和数学思想的演变，这不仅让学习过程变得更加生动有趣，也让我对微分流形在整个数学体系中的地位有了更深刻的认识。这种将知识的深度与广度相结合的叙述方式，是我非常欣赏的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简约而大气，没有过多花哨的图案，纯净的白色背景衬托着书名和作者的名字，给人一种沉静而专业的印象。书名“微分流形初步”几个字采用了醒目的黑色字体，下方则是“陈维桓”三个大字，显得一丝不苟。封底的纸张触感温润，印刷清晰，透着一股踏实可靠的气息。当我第一次拿到这本书时，就觉得它绝非等闲之辈，定是潜心钻研之作。翻开书页，纸张的质感也非常好，不会有廉价感，阅读起来非常舒适，即便长时间翻阅也不会觉得疲惫。目录清晰地勾勒出了全书的脉络，从基础概念到深入探讨，循序渐进，让人一目了然。这不仅仅是一本书，更像是一位良师益友，引导着我在浩瀚的数学海洋中探索。书中的排版也十分考究，字体大小适中，行距合理，公式和定理的标注清晰明了，极大地提升了阅读体验。尤其是对于需要反复查阅的细节，清晰的排版能够节省大量时间，让我能够更专注于理解内容本身。这种对细节的极致追求，也让我对书中内容的严谨性充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

本书在概念的引入和发展的过程中，展现出了极其严谨的逻辑结构。作者陈维桓先生在处理每一个定义和定理时，都力求做到精确无误，并且给出了详实的论证。我尤其欣赏他在讲解“流形”这一核心概念时，循序渐进的过程。从欧几里得空间的局部性质出发，逐步过渡到更一般的拓扑空间，然后引入光滑结构，最后定义了微分流形。这个过程中，每一个概念的引入都紧密联系，环环相扣，没有丝毫的跳跃或含糊。书中的一些证明过程，虽然篇幅不小，但条理清晰，每一步推理都基于前面已经建立的知识，使得整个证明过程既具有挑战性，又不至于让人望而却步。对于一些关键的引理或定理，作者还会给出一些几何上的直观解释，帮助读者理解其深层含义。这种理论与直观相结合的讲解方式，对于我这样需要反复揣摩才能理解抽象概念的读者来说，是极大的帮助。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格严谨而又不失学术的严谨性，陈维 उत्कृष्टता先生的文字功底可见一斑。他能够用清晰、准确的数学语言来表达复杂的概念，使得读者能够更容易地理解。虽然是学术著作，但阅读起来并不会感到枯燥乏味。书中穿插的一些历史趣闻或者数学家的小故事，为严谨的数学论述增添了一抹亮色。这些细节的补充，让我感觉阅读的过程不仅仅是在学习知识，更是在与数学史进行一次深度的对话。这种人文关怀与学术追求相结合的表达方式，让我对作者的治学态度和教学理念产生了由衷的敬意。

评分☆☆☆☆☆

在学习过程中，我发现这本书不仅仅是一本理论书籍，更是一本能够激发思考的书。作者陈维桓先生在讲解每一个概念时，总会提出一些启发性的问题，引导读者去思考其背后的意义和应用。这些问题往往具有开放性，没有唯一的答案，而是鼓励读者进行独立的探索和研究。我常常在阅读完一章后，会花时间去思考作者提出的问题，并且尝试自己去寻找答案。这种主动的学习方式，不仅加深了我对知识的理解，也培养了我独立思考和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

从整体上看，这本书的体系构建非常完整，几乎涵盖了微分流形研究的各个重要方面。从基础的拓扑流形、光滑流形，到黎曼流形、纤维丛等更高级的概念，都有所涉及。这种由浅入深、逐步递进的结构，让读者能够系统地学习微分流形相关的知识。而且，作者在讲解过程中，会不断地将新引入的概念与之前学过的知识联系起来，形成一个有机的整体。这不仅仅是一本教材，更像是一部关于微分流形的百科全书，为读者提供了一个全面而深入的视角。这种系统性的学习体验，对于我构建起完整的知识体系至关重要。

评分☆☆☆☆☆

底部胶装有点裂。。还能接受

评分☆☆☆☆☆

质量好

评分☆☆☆☆☆

质量好

评分☆☆☆☆☆

很不错的书,纸张印刷都很不错,支持

评分☆☆☆☆☆

整体还行，不过书边角轻微有损。

评分☆☆☆☆☆

质量好

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好书

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不错

评分☆☆☆☆☆

挺好的