具体描述
内容简介
《数学分析简明教程（上）》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果。是面向21世纪课程教材。教程用“连续量的演算体系及其数学理论”的全新观点统率全书，在保留传统数学分析基本内容的前提下，比较好地处理极限与微积分演算及应用的关系，建立了一个既循序渐进、生动直观，又保持了严密性的系统，与传统的教程十分不同。本教程对概念、方法的来源与实质，有许多独到的、精辟的见解。教程分上、下两册，《数学分析简明教程（上）》为上册，主要内容包括实数连续统、函数、极限与函数连续性、微商与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、微积分进一步应用、再论实数系等。《数学分析简明教程（上）》是作者集几十年教学与教改经验之力作，在教学改革实践中取得较好的效果。《数学分析简明教程（上）》可作为高等学校理科及师范学校数学学科各专业的教科书，也可供计算机学科、力学、物理学科各专业选用及社会读者阅读。
目录
第一章 绪论§1 绪论
§2 实数连续统
第二章 函数
§1 函数概念
§2 复合函数与反函数
§3 初等函数
第三章 极限与函数的连续性
§1 极限问题的提出
§2 数列的极限
§3 函数的极限
§4 函数的连续性
§5 无穷小量与无穷大量的比较
第四章 微商与微分
§1 微商概念及其计算
§2 微分概念及其计算
§3 隐函数与参数方程微分法
§4 高阶微商与高阶微分
第五章 微分中值定理及其应用
§1 微分中值定理
§2 洛必达法则
§3 函数的升降、凸性和函数作图
§4 函数的最大值最小值问题
第六章 不定积分
§1 不定积分的概念
§2 换元积分法与分部积分法
第七章 定积分
§1 定积分的概念
§2 定积分的基本性质
§3 微积分基本定理
§4 定积分的计算
§5 定积分在物理中的应用初步
§6 定积分的近似计算
第八章 微积分的进一步应用
§1 泰勒公式
§2 微积分在几何与物理中的应用
§3 微分方程初步
§4 开普勒三定律与万有引力定律
第九章 再论实数系
§1 实数连续性的等价描述
§2 实数闭区间的紧致性
§3 实数的完备性
§4 再论闭区间上连续函数的性质
§5 可积性
前言/序言
数学分析的主要内容是微积分，这是人类在科学中最伟大的创造之一。微积分研究的对象是连续量。本教程提供给读者的是一个连续量的演算体系及其数学理论。过去读者在中小学学的算术与代数的演算大都只涉及离散量，本教程将提供一套崭新的演算——连续量的演算。一个连续量对另一个连续量的连续依赖，其基本问题之一是“瞬时”变化率，或一个连续量对另一个连续量的变化“速率”，这就引导到微商的概念。变化率要“瞬时”，这是连续量的特征之一。变化率为什么要“瞬时”，其根本原因是，这样就能“机械化”地进行演算了。另一个基本问题是连续变化的积累，或连续作用的总和。这就引导到积分的概念。牛顿与莱布尼茨在创立微积分时的重大贡献之一是发现求这种连续量作用的积累或总和，是求变化率运算的逆运算，从而建立了一套连续量的“机械化”的演算体系。这一切最重要的体现是立微分方程与解微分方程。实数本质上是（一维）连续量的数学模型。本教程上册讲的一元函数微积分实际上是初等函数微积分。为了把它推广到非初等函数，人们才需要无穷级数与含参变量积分这样的工具，同时为了解决多个连续量之间的依赖关系问题，才需要发展到多元微积分。后面这两部分（无穷级数与多元微积分）便构成了本教程下册的主要内容。极限是对上述所有概念形式化统一处理的工具。用极限可以把上述概念精确化和统一处理，使理论简明统一。因此，极限的概念与运算将贯穿全书。但应提醒读者注意，一方面不要因为极限贯穿全书便用它掩盖了数学分析研究连续量演算体系的本质；另一方面，对极限的掌握也是通过对微积分各项内容的研究而逐步加深的。这是一个循序渐进的过程，读者不能希望“一蹴而就”。用户评价
翻开这本书，映入眼帘的不仅仅是文字和公式，更是一种对知识的敬畏和对逻辑的崇拜。我一直对数学分析有着浓厚的兴趣，但总觉得市面上的一些教材过于晦涩难懂，要么过于理论化，要么过于简化，难以找到一本既严谨又易于理解的入门书籍。这部《数学分析简明教程（第2版）（上册）》恰恰填补了我的这一需求。它在上册的内容安排上，从最基础的数集概念出发，一步步构建起实数系的严密体系，这对于理解后续的极限、连续等概念至关重要。作者在介绍每个新概念时，都辅以大量的例题和图形，例如在讲解函数极限时，不仅给出了严格的ε-δ定义，还通过大量的函数图像直观地展示了极限的几何意义，让我一下子就豁然开朗。导数部分更是精彩，它从实际问题出发，例如瞬时速度、斜率等，引出导数的概念，然后深入讲解导数的计算方法和几何意义，再到泰勒公式等高级应用，逻辑链条清晰可见。书中对每个定理的证明都力求严谨，但又不会过于繁琐，常常会给出行间提示，点拨关键之处，引导读者自行思考，从而加深理解。我特别喜欢书中关于“数学思想”的探讨，它不仅仅是教授解题技巧，更注重培养读者的数学思维能力，例如如何进行归纳、如何进行反证、如何进行抽象等，这些都是在学习数学分析过程中不可或缺的宝贵财富。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的导师，引领我一步步走进数学分析的奇妙世界。
评分不得不说，拿到这本书的时候，我心里还是有点忐忑的。毕竟“数学分析”这个词，本身就带着一股“高冷”和“深奥”的气质。但《数学分析简明教程（第2版）（上册）》完全打消了我的顾虑，反而让我爱不释手。它上册的内容，从最基础的逻辑符号和集合论开始，就显得特别细致，如同在为一座宏伟的建筑打下最坚实的基石。实数系的构造部分，作者用一种非常“温和”的方式，逐步引导我们理解戴德金分割的精妙之处，让我这个曾经对这个概念感到头疼的学生，茅塞顿开。序列与级数，作者的讲解更是“化繁为简”。他不是简单地罗列公式和定理，而是会深入剖析每个定理的“前世今生”，例如，为什么要有柯西收敛准则，它解决了什么问题。在讲解级数的敛散性时，作者还会根据不同类型的级数，推荐最合适的判断方法，并且给出大量具体的计算示例，让我能够学以致用。函数极限与连续性，我之前一直觉得这是最难的部分。但这本书的作者，通过大量生动的类比和图示，将抽象的ε-δ定义变得异常直观。例如，他会用“给出一个小目标，然后找到一个足够小的范围，就能保证达到目标”的方式来解释极限的含义。导数部分，更是精彩绝伦。从几何意义上的切线斜率，到实际应用中的变化率，作者的讲解层层递进，逻辑严密。我尤其喜欢书中关于微分的阐述，它与导数的关系，以及在近似计算中的应用，被解释得非常透彻。本书的习题设计也堪称完美，从基础题到拔高题，应有尽有，并且很多题目都带有详细的解答思路，这对于我这样的自学党来说，简直是救星。
评分这本《数学分析简明教程（第2版）（上册）》的出现，就像一股清流，在我枯燥的数学学习生涯中注入了一抹亮色。当我翻开第一页，就被其严谨又不失趣味的讲解风格所吸引。上册内容涵盖了数学分析的基础，从实数系的构造开始，就显得格外扎实。作者并没有直接跳到抽象的概念，而是通过一些形象的例子，比如区间分割，来帮助我们理解实数系的完备性。序列与级数的部分，更是匠心独具。他并非简单地列出各种收敛判别法，而是会分析每种方法的原理和适用范围，并给出一些非常经典的级数求和例子，让我能够更好地理解理论与实践的结合。函数极限与连续性，对于很多学生来说都是一道难关。但在这本书中，作者运用了大量的几何图形和生动的语言，将抽象的ε-δ定义变得易于理解。他甚至会用“在某个范围内，无论你选择哪个点，函数值都会在另一个小的范围内”这样的比喻来阐释极限的含义。导数部分，作者的讲解逻辑清晰，层次分明。从瞬时速度到切线斜率，再到微分概念，每一步都衔接得非常自然。特别是对导数在分析函数性质上的应用，例如单调性、凹凸性等，作者给出了非常详细的推导和解释。书中还穿插了一些数学发展史上的趣闻轶事，例如关于无穷小概念的争议，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我们对数学的演进有了更深的认识。这本书的排版设计也非常出色，字体大小、行距都恰到好处，长时间阅读也不会感到疲劳。
评分这本《数学分析简明教程（第2版）（上册）》在我手中，更像是一个精心打磨的艺术品，而非冰冷的教科书。我尤其喜欢其封面设计，简洁而不失庄重，蓝白相间的色彩搭配，予人一种宁静致远的学习氛围。打开书页，扑面而来的是清晰的排版和适宜的字体，长时间阅读也不会感到疲惫。上册的内容，从最基础的集合论和逻辑符号开始，逐步构建起实数系的严密框架。作者在介绍戴德金分割时，并没有直接给出生硬的定义，而是通过一个分割区间的例子，形象地解释了分割的原理，让我对实数系的完备性有了更直观的理解。序列与级数部分，作者的讲解可谓是“润物细无声”。他首先从序列的通项公式入手，引导读者观察序列的趋向，然后引入极限的定义。在讲解级数的敛散性时，他不仅给出了各种判别法，还穿插了一些历史典故，例如关于马赫数列的争论，让我在学习知识的同时，也了解了数学发展的曲折历程。函数极限与连续性是本书的重点和难点，作者在这里的处理尤为出色。他不仅详细阐述了ε-δ定义，还利用大量的图形来直观地展示函数极限的几何意义，特别是对一致连续性的讲解，运用了“一个ε对应一个δ，但这个δ对所有点都通用”的形象比喻，让我一下子就抓住了核心。导数部分，作者从物理学中的瞬时速度问题出发，引出导数的概念，然后系统地讲解了各种求导法则和导数的应用，例如函数单调性、极值、拐点等，并给出了泰勒公式及其在近似计算中的应用。这本书的习题设计也极具匠心，涵盖了从基础的计算题到复杂的证明题，并且给出了详尽的答案解析，这对于自学而言，无疑是巨大的福音。
评分每当我翻开这本《数学分析简明教程（第2版）（上册）》，都会有一种豁然开朗的感觉。我一直认为，学习数学，尤其是数学分析，最重要的是理解其内在的逻辑和思想，而不是死记硬背公式。这本书在这方面做得非常出色。它从实数系的构建开始，就强调了“为什么”和“怎么做”。例如，在介绍完备性时，作者并没有止步于给出一个数学定义，而是深入解释了实数系为什么需要完备性，以及完备性是如何保证了实数域的“无缝连接”。序列与级数部分，作者的讲解风格让我耳目一新。他并非将各种收敛判别法堆砌起来，而是会分析它们各自的优缺点，以及在什么情况下使用哪种方法更为高效。例如，在讲解阿贝尔判别法和狄利克雷判别法时，作者会对比它们在处理交错级数等问题上的不同适用性。函数极限与连续性，是数学分析的核心内容之一。作者在这里的讲解，兼顾了严谨性和直观性。他通过对ε-δ定义的层层剖析，让我理解了“极限”的精确含义，同时，大量的几何图形和实例，又帮助我建立起了对极限的感性认识。特别是对连续函数的性质，例如介值定理和有界性定理的证明，作者的处理方式非常清晰，每一步的逻辑推导都非常到位。导数部分，从直观的切线斜率，到抽象的微分概念，作者的讲解过程流畅而自然。他不仅详细讲解了各种求导法则，还重点阐述了导数在分析函数性质方面的作用，例如单调性、凹凸性等。书中还穿插了许多数学史的小故事，例如柯西与阿贝尔关于级数收敛性的争论，让我在学习枯燥的数学知识时，也能感受到数学家们探索真理的激情。
评分拿到这本《数学分析简明教程（第2版）（上册）》的时候，我最大的感受就是它的“实在”。我之前也接触过不少数学分析的书籍，但很多要么内容过于压缩，要么解释过于简略，看完之后仍然感觉云里雾里。而这本书，给我的感觉是“量大管饱”，而且“料真”。从实数系的构造开始，就非常细致，每一个公理、每一个定义都解释得清清楚楚，让我这个数学基础不算特别扎实的人也能慢慢跟上。序列和级数的部分，作者的处理方式也很讨喜。他没有上来就抛出一堆复杂的定理，而是先从几个简单的例子入手，让你看到序列收敛和发散的直观表现，再引入柯西收敛准则等充要条件。这种“由浅入深，由具体到抽象”的教学模式，让我感觉学习过程非常顺畅。更不用说在函数极限和连续性这一块，作者可谓是下了苦功夫。他不仅给出了严谨的数学定义，还运用了大量的几何图形和实际情境来辅助说明，比如在讲到介值定理的时候，就用一个爬山或者下山的过程来类比，非常形象生动。书中的习题设计也非常有层次，从最基础的计算题，到需要运用多个定理的综合题，再到一些开放性的探索题，能够满足不同水平的学习者的需求。我尤其喜欢其中的一些“思考题”，它们往往能引导我深入思考某个概念的本质，而不是仅仅停留在表面的计算。这本书的编排也很好，每一章的篇幅都比较适中，不会让人产生畏难情绪，非常适合系统学习。
评分我常常觉得，数学分析就像一座巍峨的山峰，而大多数教材，要么是直升机，要么是梯子，要么什么都不给，只能靠自己攀爬。而《数学分析简明教程（第2版）（上册）》给我的感觉，则是一条修建得极其平坦、风景优美的登山步道，并且在关键节点还设有观景台和休息站。它从最基础的实数系构建开始，就显得格外细致。戴德金分割，一个听起来就相当抽象的概念，在作者的笔下，却变得生动形象。他通过反复分割一个区间，然后观察分割点与区间的关系，一步步引导读者理解实数集合的完备性。这与我之前阅读的一些直接给出定义然后要求记忆的教材，效果简直是天壤之别。序列的收敛性，对于理解后续的极限和连续性至关重要。作者在这里不仅给出了严格的数学定义，还配以大量的图例，直观地展示了序列收敛的“挤压”过程，让我对“趋近”这个概念有了更深刻的认识。级数部分，作者在介绍各种敛散性判别法时，并不是简单地罗列，而是会分析每个判别法的“威力”和“适用范围”，并给出一些具体的例子来演示，例如根式判别法和比式判别法在判断收敛性时的不同侧重点。函数极限与连续性，是许多学生学习的“鬼门关”。本书作者在这部分下了大工夫，他不仅对ε-δ定义进行了多角度的阐释，还借助一些生动的类比，比如“小孩子们玩游戏，总能找到一个满足条件的游戏规则”，来帮助理解“任意性”和“存在性”。导数部分，从几何意义到计算，再到应用，层次分明。特别是对泰勒公式的讲解，作者不仅给出了公式本身，还详细讲解了余项的各种形式，并给出了具体的近似计算例子，让我看到了数学的实用价值。
评分第一次拿到《数学分析简明教程（第2版）（上册）》，我的第一感觉是“厚重”。它不像一些薄薄的辅导书，里面充斥着大量的“技巧”和“捷径”，而是实实在在，内容详实。它从最基础的实数系构造讲起，非常注重数学的严谨性。作者在介绍戴德金分割的时候，并没有直接抛出一个公式，而是通过反复分割一个有理数区间，然后观察分割点与区间的关系，一步步引导读者理解实数集合的“天衣无缝”。序列与级数部分，更是让我印象深刻。他不仅仅是告诉我们怎么判断收敛，更会分析各种判别法的“适用场景”，以及它们各自的优势和局限性。例如，在处理交错级数时，狄利克雷判别法就显得尤为重要。函数极限与连续性，可以说是数学分析的“重头戏”。作者在这部分花了很多笔墨，他不仅给出了严谨的ε-δ定义，还辅以大量的几何图形和直观的例子，让我这个一度对这个概念感到困惑的学生，豁然开朗。他甚至会用“想象一下，我们要让函数的输出值尽量接近某个数值，我们可以通过控制输入的范围来做到”这样生动的方式来解释极限。导数部分，从几何直观的切线斜率，到抽象的微分概念，作者的讲解过渡非常自然。他详细讲解了各种求导法则，并着重阐述了导数在分析函数性质方面的作用，例如求极值、判断单调性等。这本书的习题设计也非常有挑战性，涵盖了从基础计算到综合证明，很多题目都需要深入理解概念才能解决。
评分当这份厚重的卷帙展现在我面前时，一种熟悉而又陌生的感觉油然而生。熟悉，是因为数学分析是我学习生涯中绕不过去的坎；陌生，则是因为我之前从未遇到过如此“接地气”的数学分析教材。翻开第一章，作者开宗明义，从集合论的基础概念讲起，如同一位严谨的建筑师，为后续的宏伟构建打下坚实的地基。实数系的构造部分，作者并没有直接罗列公理，而是通过引入戴德金分割或柯西序列等方式，引导读者一步步理解实数系的完备性，这种“讲故事”般的叙述方式，让抽象的概念变得生动有趣。序列的极限与收敛性，是数学分析的基石。作者在这里的处理方式，我认为是本书的一大亮点。他不仅给出了严格的数学定义，还辅以大量的图示和直观的解释，例如利用数轴上的点来描绘序列的收敛过程，让我这种视觉型学习者受益匪浅。级数部分，作者也同样用心。对于敛散性的判断，他不仅列举了常用的判别法，还深入剖析了每个判别法的适用条件和局限性，并给出了许多经典级数的求和实例，让我能够将理论知识与实际计算结合起来。在函数极限和连续性这一部分，作者更是将严谨的定义与直观的几何解释完美融合。他用精美的插图展示了函数的局部性质，并通过大量的例子来阐释连续函数的性质，例如介值定理和最值定理。这本书在内容编排上，我认为是相当出色的，每一章节的过渡都非常自然，知识点的衔接也十分紧密，仿佛一条清晰的河流，将我们从宏观的知识体系引向微观的细节。
评分一本厚实的教材，封面设计简洁大气，蓝白相间的色调给人一种沉静而专业的感受，正如数学分析这门学科本身一样。初次翻开，目录就映入眼帘，清晰地划分了上册的主要内容，从基本的集合论概念、实数系的构造，到序列、级数、函数极限、连续性，再到导数和微分，每个章节的标题都精准地概括了其核心。我特别欣赏这种条理分明的结构，它让我在面对浩瀚的数学分析知识时，不至于感到茫然失措，而是能循序渐进地深入。翻阅前几页，文字的排版非常舒适，字体大小适中，行距也恰到好处，这对于长时间阅读的读者来说至关重要。即使是初学者，也能在舒适的阅读体验中，逐渐领略数学分析的严谨与美妙。书中的例题设计也很巧妙，它们往往能够提纲挈领地展现某个定理或概念的应用，而且解答过程详细而清晰，每一步的推导都辅以必要的说明，仿佛一位耐心的老师在身边细致讲解。即使遇到一些相对复杂的证明，作者也力求将其分解为易于理解的小步骤，并给出必要的提示，大大降低了学习的门槛。同时，书中还穿插了一些历史小故事或者数学家的轶事，这不仅增添了阅读的趣味性，也让我们了解到这些深奥的理论背后，也凝聚着人类智慧的结晶和不懈的探索精神。总而言之，从装帧到内容组织，再到讲解方式，都体现了编者对教学的用心良苦，让人对后续的学习充满期待。
评分京东买书比较省心
评分细致。
评分《数学分析简明教km程（上p）r》可u作w为高等学校理科及师范学校数学学科各专业的教科书，也可供计算机学科、
评分正版不错
评分数学分析简明教程 不错的书 就是有点轻啊 不像正版
评分《数学分析简明教km程（上p）r》可u作w为高等学校理科及师范学校数学学科各专业的教科书，也可供计算机学科、
评分物流给力，发货速度，赞一个！
评分编排合理 论述易懂 内容连贯 简而不陋
评分讀了一些，發現作者寫的很好，深入淺出的，我們學校自己的教材。
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