高等数学习题全解指南 同济第六版上册+下册 高教版 第6版练习册 高数习题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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同济大学数学系 著 著

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出版社： 高等教育

ISBN：9787040207453

商品编码：10529494951

出版时间：2010-01-01

页数：1

字数：1

高等数学习题全解指南 同济·第6版 上册+下册

同济大学数学系 编

出 版 社：高等教育出版社

出版时间：2007-4-1

版 次：1

页 数：364

字 数：430000

印刷时间：2010-3-1

开 本：16开

纸 张：胶版纸

印 次：13

I S B N：9787040207453

包 装：平装

定价：35.40元

本书是与同济大学数学系编写的《高等数学》第六版相配套的学习辅导书，由同济大学数学系的教师编写。本书内容由三部分组成，，部分是按《高等数学》（上册）的章节顺序编排，给出习题全解，部分题目在解答之后对该类题的解法作了小结、归纳，有的提供了多种解法；第二部分是全国硕士研究生入学统一考试数学试题选解，所选择的试题以工学类为主，少量涉及经济学类试题；第三部分是同济大学高等数学考卷选编以及考题的参考解答。

本书对教材具有相对的独立性，可为学习高等数学的工科和其他非数学类专业学生以及复习高等数学准备报考硕士研究生的人员提供解题指导，也可供讲授高等数学的教师在备课和批改作业时参考。

一、《高等数学》（第六版）上册 习题全解

，章 函数与极限

习题1-1 映射与函数

习题1-2 数列的极限

习题1-3 函数的极限

习题1-4 无穷小与无穷大

习题1-5 极限运算法则

习题1-6 极限存在准则两个重要极限

习题1-7 无穷小的比较

习题1-8 函数的连续性与间断点

习题1-9 连续函数的运算与初等函数的连续性

习题1-10 闭区间上连续函数的性质

总习题一

第二章 导数与微分

习题2-1 导数概念

高等数学习题全解指南 下册 同济第六版

作 者：同济大学数学系 编

出 版 社：高等教育出版社

出版时间：2007-5-1

版 次：1

页 数：317

字 数：380000

印刷时间：2010-3-1

开 本：16开

纸 张：胶版纸

印 次：10

I S B N：9787040207460

包 装：平装

定价：36.8元

本书是与同济大学数学系编《高等数学》第六版相配套的学习辅导书，由同济大学数学系的教师编写。本书内容由三部分组成，，部分是按《高等数学》(下册)的章节顺序编排，给出习题全解。部分题目在解答之后对该类题的解法作了小结、归纳，有的提供了多种解法；第二部分是全国硕士研究生人学统一考试数学试题选解，所选择的试题以工学类为主，少量涉及经济学类试题；第三部分是同济大学高等数学考卷选编以及考题的参考解答。

本书对教材具有相对的独立性，可为工科和其他非数学类专业学生学习以及准备报考硕士研究生的人员复习高等数学提供解题指导，也可供讲授高等数学的教师在备课和批改作业时参考。

一、《高筹数学》，(第六版)下册习题全解

第八章 空间解析几何与向量代数

习题8-1 向量及其线性运算

习题8-2 数量积向量积混合积

习题8-3 曲面及其方程

习题8-4 空间曲线及其方程

习题8-5 平面及其方程

习题8-6 空间直线及其方程

总习题八

第九章 多元函数微分法及其应用

习题9-1 多元函数的基本概念

习题9-2 偏导数

习题9-3 全微分

习题9-4 多元复合函数的求导法则

习题9-5 隐函数的求导公式

探索数学的奥秘，夯实高等数学根基 《高等数学习题全解指南：同济第六版上册+下册 高教版 第6版练习册 高数习题》是一套系统而详尽的数学学习资源，专为希望深入理解高等数学并提升解题能力的学子们量身打造。本书籍集合了同济大学出版社出版的第六版高等数学教材的上下册配套练习册，以期为读者提供全方位的习题解析与解题技巧指导。 为何选择这套习题集？ 高等数学作为一门基础性、理论性、应用性都很强的学科，其精髓往往体现在大量的习题练习中。死记硬背概念和公式，而缺乏实际应用，将难以真正掌握这门学科。本套习题集正是基于这一理念，致力于帮助读者： 巩固理论知识： 通过精心设计的练习题，将抽象的数学概念具象化，让读者在解题过程中加深对极限、导数、积分、级数、微分方程等核心内容的理解。 提升解题能力： 习题集不仅包含基础的计算题，更涵盖了各种类型的综合题、应用题和证明题，旨在训练读者的逻辑思维能力、分析问题能力和解决问题的能力。 掌握解题方法与技巧： 每一道题目的详细解答，都清晰地阐述了求解思路、关键步骤和常用技巧，使读者能够学习到灵活运用数学工具的艺术，从而触类旁通。 查漏补缺，针对性复习： 在学习过程中，读者往往会遇到自己薄弱的环节。通过解答习题，可以及时发现知识盲点和能力短板，并根据详细解析进行有针对性的巩固和提高。 为考试和深入学习奠定基础： 本套习题集紧扣高等数学的教学大纲和考试要求，其内容和难度设置能够有效地帮助读者应对各类考试，并为后续更高级的数学学习和专业知识的掌握打下坚实的基础。 书籍内容概览（基于同济版高等数学第六版教材结构）： 本套习题集严格遵循同济大学出版的第六版高等数学教材（上册和下册）的章节顺序和内容体系，为读者提供了一套完整且连贯的学习路径。 上册内容覆盖： 第一章 函数与极限： 概念巩固： 涵盖函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等基本性质的练习，以及对函数图像的识别与绘制。 极限的计算： 重点训练各种类型的极限求法，包括代数法的恒等变形（如提取公因式、通分、分子分母同除以最高次项、有理化等），利用洛必达法则、夹逼定理求解，以及与无穷小、无穷大相关的极限问题。 连续性： 练习判断函数在某点或区间上的连续性，以及利用间断点的分类和性质进行分析。 重要的极限： 深入练习 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$ 和 $e = lim_{n o infty} (1+frac{1}{n})^n$ 等重要极限的应用。 第二章 导数与微分： 导数的定义与计算： 训练利用导数定义求解简单函数的导数，并熟练掌握基本初等函数的求导法则（常数法则、幂函数法则、指数函数法则、对数函数法则、三角函数法则、反三角函数法则）。 导数的几何意义： 练习利用导数求解切线方程，以及分析曲线的斜率。 微分的计算： 学习微分的定义及其与导数的关系，并练习微分的计算。 高阶导数： 涵盖二阶及以上高阶导数的计算，包括隐函数、参数方程表示的函数的求导。 第三章 导数的应用： 单调性与极值： 训练利用导数判断函数的单调区间，并求解函数的极大值和极小值。 凹凸性与拐点： 练习利用二阶导数分析函数的凹凸性，并求解函数的拐点。 函数的图像： 综合运用导数信息（单调性、极值、凹凸性、拐点）绘制函数的完整图像。 曲率： （部分教材包含）介绍曲率的概念及其计算。 洛必达法则（二）： 进一步巩固和应用洛必达法则解决复杂极限问题。 不等式的证明： 学习利用导数工具证明不等式。 方程根的讨论： 利用导数分析方程根的个数和位置。 第四章 imdi (不定积分)： 不定积分的概念与性质： 理解不定积分与导数的关系，掌握不定积分的线性性质。 基本积分公式： 熟练记忆和应用基本积分公式。 换元积分法： 重点训练第一类和第二类换元积分法的应用，掌握何时采用何种换元方法。 分部积分法： 熟练掌握分部积分法的公式和使用技巧，包括选择合适的部分。 有理函数的积分： 学习将有理函数分解为部分分式，并进行积分。 积分的应用： （初步）接触利用不定积分解决一些简单问题。 第五章 定积分： 定积分的概念与性质： 理解定积分作为“面积”或“累积量”的意义，掌握定积分的线性性质、区间可加性等。 牛顿-莱布尼茨公式： 熟练应用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分。 定积分的计算方法： 训练利用换元法和分部积分法计算定积分。 定积分在几何学中的应用： 平面图形的面积： 求解直角坐标系下和极坐标系下的平面图形面积。 旋转体的体积： 计算旋转体（如圆盘法、圆环法）的体积。 曲线的弧长： 练习计算平面曲线的弧长。 定积分在物理学中的应用： （部分教材可能包含）如计算功、压力、质心等。 第六章 微分方程： 微分方程的基本概念： 理解微分方程、阶、解、通解、特解等基本术语。 一阶微分方程： 可分离变量的方程： 掌握求解方法。 齐次方程： 学习变量代换的技巧。 线性方程： 掌握求解公式。 全微分方程： 学习判断和求解方法。 二阶及高阶线性微分方程： 常系数齐次线性微分方程： 学习特征方程法求解。 常系数非齐次线性微分方程： 掌握常数变易法和待定系数法。 微分方程组： （部分教材可能包含）介绍简单微分方程组的解法。 下册内容覆盖： 第七章 多元函数微分学： 多元函数： 概念、几何表示（曲面、空间曲线）。 多元函数的极限与连续： 学习判断多元函数的极限是否存在以及连续性。 偏导数： 训练多元函数的偏导数计算，包括高阶偏导数。 全微分： 理解全微分的概念，并练习全微分的计算。 多元复合函数与隐函数的链式法则： 重点训练各种链式法则的应用。 方向导数与梯度： 学习方向导数和梯度的计算及其几何意义。 多元函数的泰勒公式： 练习多元函数的泰勒展开。 多元函数的极值： 无条件极值： 训练利用偏导数求解无条件极值。 条件极值： 学习拉格朗日乘数法求解条件极值。 第八章 多元函数积分学： 重积分： 二重积分的概念与性质： 理解二重积分的意义，掌握其基本性质。 二重积分的计算： 重点训练在不同坐标系（直角坐标、极坐标）下的计算方法。 二重积分在几何学中的应用： 计算体积、曲面面积等。 三重积分： 概念与计算： 学习在不同坐标系（直角坐标、柱坐标、球坐标）下的计算方法。 应用： 计算体积、质心、转动惯量等。 曲线积分与曲面积分： 第一类曲线积分： 计算物理量（如质量）。 第二类曲线积分： 与向量场散度、环量相关，为格林公式做铺垫。 第一类曲面积分： 计算物理量（如质量）。 第二类曲面积分： 与向量场通量相关，为高斯公式和斯托克斯公式做铺垫。 第九章 向量场： 向量场的概念： 理解向量场的表示方法及其物理意义（如速度场、力场）。 散度与旋度： 学习计算向量场的散度和旋度，理解其物理含义（如源汇、涡旋）。 格林公式、高斯公式、斯托克斯公式： 重点练习这三个基本公式的应用，它们是连接不同类型积分的重要桥梁，也是物理和工程中解决旋转、通量等问题的关键工具。 第十章 无穷级数： 数项级数： 收敛性判别： 熟练掌握正项级数（比较判别法、根式判别法、比值判别法、积分判别法）、任意项级数（莱布尼茨判别法）、绝对收敛与条件收敛的概念。 级数的和： 求解一些基本级数的和。 幂级数： 收敛域： 训练求解幂级数的收敛域。 泰勒级数与麦克劳林级数： 学习将函数展开为幂级数，并利用其计算级数和、求极限、近似计算等。 函数展开式的应用： 求解微分方程、计算定积分等。 傅里叶级数： （部分教材可能包含）介绍周期函数的傅里叶级数展开。 如何有效地利用本书？ 1. 预习与复习相结合： 在学习教材新章节前，可先浏览配套习题，了解本章将涉及的重点和难点。学习完教材后，务必仔细完成所有习题，特别是那些自己认为掌握不牢固的部分。 2. 独立思考，先做后看： 遇到题目时，首先尝试独立思考，回忆所学知识，并动笔演算。不要急于翻看答案。只有经过独立的思考和尝试，才能真正发现自己的问题所在。 3. 深入理解答案解析： 即使答案正确，也要仔细阅读解析。解析中往往包含解题思路、关键步骤、常用方法和技巧，这些都是宝贵的学习经验。理解“为什么”这样做，比仅仅知道“怎么”做更重要。 4. 分类整理，举一反三： 对于做错或有疑问的题目，要进行标记和归类，找出自己出错的原因（是概念不清、计算错误、还是方法不当）。定期回顾这些题目，并尝试变式练习，以达到举一反三的效果。 5. 注重计算准确性与规范性： 数学计算的准确性是基础。在练习过程中，要养成仔细、严谨的计算习惯，并注意解题步骤的书写规范，这对于考试也非常重要。 6. 与其他学习资料配合使用： 本套习题集是对同济版教材的有力补充，但并非唯一。可以根据自己的情况，结合教材、课堂笔记、其他参考书等进行综合学习。 结语 数学的学习是一个循序渐进、知行合一的过程。这套《高等数学习题全解指南》是您在高等数学学习道路上的忠实伙伴。通过持之以恒的练习和深入的思考，您将能够逐步攻克高等数学的难关，掌握扎实的数学功底，为未来的学术研究和职业发展奠定坚实的基础。愿您在这趟探索数学奥秘的旅程中，收获满满，学有所成！

评分☆☆☆☆☆

对于很多正在为高数挂科而焦虑的学生来说，这本书可以说是“救命稻草”一般的存在。我身边就有同学，之前对高数完全没概念，期中考试一塌糊涂，但自从有了这本书，并且按照书里的方法进行针对性练习后，期末成绩有了质的飞跃。它不仅仅提供了答案，更重要的是，它提供了一种“学习路径”。书中的讲解，不会直接给出结论，而是引导你一步步去思考，去推导。比如，在讲到级数敛散性判断时，它会先回顾相关的判敛法，然后逐一应用到具体的题目中，并且解释为什么适用于这个题目，或者不适用于那个题目。这种循序渐进的讲解方式，对于基础薄弱的学生来说，非常友好。它不会一下子让你感到 overwhelmed，而是让你在完成一道道题目后，感受到自己知识的增长。而且，书中还经常会有一些“技巧”的总结，比如如何快速判断不定积分的类型，或者如何巧妙地进行换元等。这些技巧虽然不是数学的本质，但在实际解题过程中，能够极大地提高效率，节省时间。

评分☆☆☆☆☆

作为一个曾经在数学方面“头疼”的学生，我不得不承认，这本《高等数学习题全解指南》改变了我对数学学习的看法。我曾经认为数学就是枯燥的公式和无尽的计算，但通过这本书，我逐渐发现数学的魅力在于它的逻辑严谨和推理的优雅。书中的讲解，很多时候不仅仅是给出解题步骤，还会穿插一些关于数学概念的背景介绍，或者数学家们在解决这些问题时的思想火花。比如，在讲解到一些极限的定义时，它会追溯到ε-δ语言的由来，让我们理解这些严格定义的必要性。这种“微观”的讲解，虽然看似与解题本身关系不大，但却极大地提升了学习的趣味性和深度。它让我不再仅仅把数学当作一门需要应付的科目，而是开始对其产生一些好奇和兴趣。而且，书中对于一些容易混淆的概念，比如导数和微分、定积分和不定积分等，都做了非常清晰的区分和对比，这对于我们这些初学者来说，是极其宝贵的。

评分☆☆☆☆☆

我是一个比较注重细节的学习者，在学习数学的过程中，我特别看重过程的严谨性和逻辑的连贯性。而这本《高等数学习题全解指南》在这方面做得尤为出色。它不仅仅是给出答案，还会详细说明每一步推导的依据，每一个公式的应用条件，甚至是一些看似微不足道的符号变形，都会有清晰的解释。这种严谨的讲解方式，让我能够 thoroughly 理解每一个解题步骤，从而避免因为理解不清而导致的错误。我常常会在看答案的时候，发现自己之前犯的一些低级错误，而这本书的讲解，正好能够及时地纠正我的误区。而且，它还经常会在一些关键步骤旁边，用小字标注一些提示或者注意事项，这些细节的设计，充分体现了编者对学生学习需求的深刻理解。它就像一个细心的助手，时刻提醒着我，让我少走弯路。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在攻克同济《高等数学》的本科生，我不得不说，手握这本《高等数学习题全解指南》简直如同获得了一张通往及格线乃至优异成绩的VIP通行证。这本书的价值，远不止于“答案大全”的简单标签。首先，它的编排逻辑与同济教材的章目结构高度契合，无论是上册还是下册，练习册的题目都能够精准地定位到教材的对应章节。这一点对于在学习过程中遇到瓶颈，急需找到相关习题进行巩固的学生来说，简直是及时雨。我常常在理解完教材中的某个概念后，迫不及待地翻到习题集，想知道我是否真的掌握了。而这本书恰恰满足了这种即时反馈的需求。更重要的是，它不仅仅提供答案，还对关键步骤进行了详细的推导和讲解。有时候，我只是卡在一个小小的计算细节上，或者不明白某个公式是如何变形应用的，这本书里的详细过程就能立刻点亮我的思路。它就像一个经验丰富的老教授，在你解题过程中，不厌其烦地为你指点迷津，告诉你“为什么这样做”，而不仅仅是“这样做”。这种“为什么”的解答，对于培养学生的数学思维，建立扎实的知识体系至关重要。很多时候，我们需要的不是一个现成的答案，而是一个清晰的解题思路和方法论。这本书在这方面做得非常出色，它鼓励你去思考，去尝试，去理解背后的数学原理。

评分☆☆☆☆☆

我个人最欣赏这本书的地方在于它对那些“难题”的处理方式。同济版的高数教材，尤其是高阶部分，常常会出现一些令人头疼的题目，它们往往考察的不是简单的公式套用，而是对概念的深刻理解和逻辑推理能力的综合运用。过去，我常常在这些题目面前束手无策，即使看了答案，也常常是一头雾水，不知道那个“神来之笔”是怎么想出来的。但这本书的“全解”部分，往往会花上大量的篇幅，从不同的角度去解析一道难题。它会先给出最简洁、最标准的一种解法，然后，又会探讨其他可能的解题思路，甚至是那些“非主流”但同样有效的途径。这种多角度的解析，极大地拓展了我的解题视野。我开始意识到，数学题目从来都不是只有一种解法，而理解这些不同的解法，能够帮助我更全面地掌握知识点，并且在考试中遇到变体题目时，也能更加从容应对。此外，书中对于一些易错点也做了特别的提示和分析，这对于避免我们在解题过程中犯低级错误非常有帮助。它提醒你注意符号的差别，提醒你考虑边界条件，这些细节往往决定了你最终的得分。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一开始买这本书，抱着一种“只要答案对就行”的心态，但随着使用的深入，我发现自己越来越离不开它了。它不仅仅是一本习题集，更像是我一个随时待命的“数学陪练”。教材上的例题虽然经典，但毕竟数量有限，而这本书收录的题目，数量庞大，而且覆盖了教材上的几乎所有知识点，从最基础的求导、积分，到复杂的多元函数、微分方程，应有尽有。它提供了足够的练习量，让我们能够反复操练，直到熟练掌握。我尤其喜欢那些“综合性”的题目，它们往往将多个知识点融会贯通，这对于我们理解数学知识的内在联系非常有帮助。比如，一道关于曲面积分的题目，可能就需要你先计算出曲面的参数方程，然后再进行向量场的散度或旋度的计算，最后再求解积分。这种题目的训练，能够极大地提升我们分析和解决复杂问题的能力。而且，这本书的排版也很清晰，题号和答案的对应关系一目了然，查找起来非常方便，不会浪费宝贵的学习时间。

评分☆☆☆☆☆

对于一些想要冲击高分的学生来说，这本书绝对是不可或缺的。它不仅提供了基础题的详尽解析，更包含了大量具有挑战性的难题和竞赛题的解法。这些题目往往能够锻炼我们的思维敏捷性和解决复杂问题的能力。我记得有一次，我被一道关于函数方程的题目卡住了好久，但当我翻到这本书的对应章节时，它不仅提供了几种不同的解法，还对每种解法的优劣进行了分析，并且指出了该类问题的通用解题思路。这种深入的剖析，让我茅塞顿开。它让我明白，很多难题并非无法攻克，而是需要掌握正确的思维方法和解题技巧。这本书就像一位经验丰富的数学导师，它能够根据我的水平，提供不同难度的题目和讲解，让我能够在循序渐进中不断挑战自我，突破极限。它不仅仅是提供答案，更重要的是，它在引导我成为一个更优秀的数学学习者。

评分☆☆☆☆☆

这本书的强大之处还在于它对教材中一些“隐藏”的考点进行了挖掘。有时候，教材上的某个结论或者定理，可能并没有在课后习题中得到充分的体现，但这本书的习题集却能巧妙地将这些点融入到题目中，让你在解题的过程中，不知不觉地掌握了这些重要的知识。我经常会在做完一道题后，发现自己对某个知识点的理解比之前深刻了很多。而且，这本书的题目质量很高，很多题目都很有代表性，能够很好地反映出该章节的重点和难点。它不仅仅是简单地重复教材上的题目，而是在此基础上有所创新和拓展，这使得我们在练习时，能够接触到更多样化的题型。我特别喜欢那些需要综合运用好几个章节知识的题目，它们能够帮助我梳理各个知识点之间的联系，构建起一个完整的知识框架。这本书的设计，非常符合“学以致用”的学习理念，它让你在练习中巩固，在巩固中提升。

评分☆☆☆☆☆

我个人非常喜欢书中一些“题外话”式的讲解。有时候，在讲解一道题目的时候，编者会顺带提一下相关的数学背景知识，或者某个数学概念的演变历史。这些内容虽然与解题本身没有直接关系，但却能极大地丰富我的知识储备，让我对数学产生更深层次的理解。比如，在讲解到高阶导数的应用时，它可能会提到泰勒展开式的历史渊源，或者拉格朗日中值定理的几何意义。这些“题外话”让枯燥的数学学习变得生动有趣，也让我看到了数学的博大精深。此外，这本书在题目选择上也非常有代表性，它所包含的题目，几乎涵盖了同济教材上所有重要的知识点和题型。无论是基础概念的考察，还是综合能力的考查，都能够得到充分的练习。它就像一个“考点宝典”，让我能够提前预知考试可能出现的题型，做好充分的准备。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的价值在于它能够帮助我建立起一种“主动学习”的模式。过去，我常常是被动地接受老师传授的知识，然后机械地去做题。但有了这本书，我开始学会主动去探索，去发现。当我遇到难题时，我不再是直接去看答案，而是先尝试自己去解决，然后对照书中的讲解，看看自己哪里做得不对，哪里还可以改进。这种主动思考的过程，极大地提升了我的学习效率和独立解决问题的能力。而且，书中的讲解，很多时候会提供不止一种解题思路，这让我能够对比不同的方法，选择最适合自己的。它就像一个“思维教练”，引导我不断思考，不断尝试，最终成为一个更加优秀的数学学习者。它不仅仅是一本习题全解，更是一本能够激发我学习兴趣，培养我数学思维的宝藏。