泛函分析（英文版） [Functional Analysis:Introduction to Further Topics in Analysis] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 斯坦恩（Elias M.Stein），Rami Shakarchi 著

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• 泛函分析
• 数学分析
• 高等数学
• 实分析
• 函数空间
• 巴拿赫空间
• 希尔伯特空间
• 算子理论
• 谱理论
• 线性算子

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510050350

版次：1

商品编码：11142972

包装：平装

外文名称：Functional Analysis:Introduction to Further Topics in Analysis

开本：24开

出版时间：2013-01-01

用纸：胶版纸

页数：423

正文语种：英文

内容简介

　　《泛函分析（英文版）》在Princeton大学使用，同时在其它学校，比如UCLA等名校也在本科生教学中得到使用。其教学目的是，用统一的、联系的观点来把现代分析的“核心”内容教给本科生，力图使本科生的分析学课程能接上现代数学研究的脉络。

内页插图

目录

Foreword
Preface
Chapter 1.Lp Spaces and Banach Spaces
1 Lp spaces
1.1 The Holder and Minkowski inequalities
1.2 Corupleteness of Lp
1.3 Further remarks
2 The case p = ∞
3 Banach spaces
3.1 Examples
3.2 Linear functionals and the dual of a Banach space
4 The dual space of Lp when l < p < ∞
5 More about linear functionals
5.1 Separation of convex sets
5.2 The Hahn-Banach Theorem
5.3 Some consequences
5.4 The Droblem of measure
6 Complex Lp and Banach spaces
7 Appendix： The dual of C（X）
7.1 The case of positive linear functionals
7.2 The main result
7.3 An extension
8 Exercises
9 Problems

Chapter 2.Lp Spaces in Harmonic Analysis
1 Early Motivations
2 The Riesz interpolation theorem
2.1 Some examples
3 The Lp t.heory of the Hilbert t.ransform
3.1 The L2 formalism
3.2 The Lp theorem
3.3 Proof of Theorem 3.2
4 The maximal function and weak-type estimates
4.1 The Lp inequality
……
Chapter 3.Distributions： Generalized Functions
Chapter 4.Applications of the Baire Category Theorem
Chapter 5.Rudiments of Probability Theory
Chapter 6.An Introduction to Brownian Motion
Chapter 7.A Glimpse into Several Complex Variables
Chapter 8.Oscillatory Integrals in Fourier Analysis
Notes and References
Bibliography
Svmbol Glossary
Index

前言/序言

《数学分析导论》 本书旨在为读者提供一个扎实的数学分析基础，深入探讨实数系统、序列与级数、连续性、可微性以及积分等核心概念。通过严谨的定义、精巧的定理证明和丰富的例题，本书引导读者逐步建立起分析学直觉，并掌握解决各种分析问题的关键工具。 第一部分：实数系统与序列 我们将从实数集的基本性质出发，包括其完备性、稠密性以及度量空间的概念。随后，我们将深入研究序列的收敛性，讨论柯西序列、单调收敛定理等重要结论，并探讨子序列的性质。在此过程中，读者将学习如何形式化地表达收敛性，并理解其在数学分析中的基础地位。 第二部分：函数连续性与极限 本部分将聚焦函数的连续性。我们将详细阐述函数的极限概念，区分左极限与右极限，并引入ε-δ定义。在此基础上，我们将讨论连续函数的性质，如介值定理、最值定理等，并探讨一致连续性这一更为严格的连续性概念。理解连续性对于后续积分和微分的学习至关重要。 第三部分：微分学 微分学是本书的重要组成部分。我们将定义导数，探讨其几何意义和物理意义。接着，我们将推导并证明微分学的基本定理，例如拉格朗日中值定理、罗尔定理以及柯西中值定理，并阐述它们在证明不等式、研究函数单调性与凹凸性方面的应用。此外，我们还将讨论高阶导数、泰勒展开以及洛必达法则等高级主题。 第四部分：积分学 积分学是连接微分学与分析学的重要桥梁。我们将介绍黎曼积分的概念，探讨其可积性条件，并推导基本积分公式。我们将深入研究微积分基本定理，揭示微分与积分之间的深刻联系。此外，本书还将涉及一些更广泛的积分概念，例如反常积分以及其收敛性判别。 第五部分：幂级数与函数序列 在掌握了基础分析工具后，本书将进一步探讨幂级数和函数序列。我们将讨论幂级数的收敛域、求和以及与函数之间的关系，例如泰勒级数。函数序列的逐点收敛与一致收敛是本部分的重点，我们将分析它们对函数性质（如连续性、可微性、可积性）的影响，并引入一些重要的收敛判别法。 本书特色： 严谨的数学逻辑： 每一定理的推导都力求清晰、完整，强调逻辑的严密性。 丰富的例题与习题： 书中包含大量精心设计的例题，用于阐释概念和方法，每章末尾均配有不同难度的习题，帮助读者巩固所学知识。 循序渐进的教学方法： 内容由浅入深，从基础概念逐步过渡到高级主题，适合数学专业的本科生以及对数学分析有浓厚兴趣的读者。 培养分析思维： 本书不仅传授知识，更注重培养读者的数学抽象能力、逻辑推理能力和解决实际数学问题的能力。 通过研读本书，读者将能建立起坚实的数学分析理论基础，为进一步学习高等数学、微分方程、概率论等相关领域打下坚实的基础，并对数学的严谨之美有更深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

《泛函分析（英文版） [Functional Analysis: Introduction to Further Topics in Analysis]》这本书，就像一位博学的向导，带领我踏上了一段探索数学深邃奥秘的旅程。我之前对泛函分析的概念有所了解，但这本书以其独有的深度和广度，完全颠覆了我原有的认知。作者在讲解过程中，并没有回避任何复杂的概念，而是以一种清晰而富有逻辑的方式，将它们层层剖析。我尤其对书中关于算子谱理论的介绍印象深刻。理解算子谱，就像是打开了一扇通往理解算子行为的关键之门，书中对各种算子（如紧算子、自伴算子等）谱的分析，为我理解它们的性质提供了全新的视角。这本书的阅读体验，与其说是一种知识的灌输，不如说是一次智慧的启迪。我常常在阅读过程中，会陷入沉思，试图去理解作者的每一个论证，每一个结论。这种主动的学习方式，让我对数学产生了更强的亲近感。书中对于各种函数空间（如Lp空间、Sobolev空间等）的详细讨论，也让我对这些重要的数学工具有了更深刻的认识。我常常会尝试将书中的理论知识应用到自己熟悉的数学问题中，这让我更加深刻地体会到泛函分析的强大力量。这本书的价值，在于它不仅传授了知识，更重要的是，它培养了读者独立思考和解决复杂数学问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我必须承认，对我来说是一次真正的挑战，但也是一次极其宝贵的学习经历。《泛函分析（英文版） [Functional Analysis: Introduction to Further Topics in Analysis]》的书名虽然带“Introduction”，但它所涵盖的内容之深入，远超我的想象。作者以一种极其严谨的态度，为读者构建了一个完整的泛函分析体系。从度量空间和拓扑空间的引入，到Banach空间和Hilbert空间的精细分析，再到线性算子和谱理论的深入探讨，每一步都充满了逻辑的严密性和思想的深度。我特别欣赏书中对各种抽象概念的直观解释，虽然概念本身非常抽象，但作者通过精选的例子，让我能够触及到其核心思想。例如，在理解算子范数时，书中给出的关于连续线性映射的例子，就非常形象地展示了范数的作用。同时，这本书也让我深刻体会到了数学的抽象之美。那些用符号和公理构建起来的理论，却能够描述如此广泛的数学现象，这本身就令人惊叹。我花了大量的时间来消化书中的内容，反复阅读，反复思考。有时，一个简单的证明，我需要花上几个小时去理解其内在逻辑。这种深入的钻研，让我对数学的理解不再停留在表面，而是能够触及到其更深层次的结构。这本书不仅让我掌握了泛函分析的知识，更重要的是，它磨练了我的数学思维，让我能够以更严谨、更抽象的视角去看待问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书，绝对是一本值得反复研读的数学经典。《泛函分析（英文版） [Functional Analysis: Introduction to Further Topics in Analysis]》以其深刻的思想和严谨的论证，为我打开了通往数学世界更深层的大门。我之前对泛函分析有一些零散的了解，但这本书以一种极其系统和全面的方式，将这些概念融会贯通。作者在书中对Banach空间和Hilbert空间的定义和性质的讲解，细致入微，让我对这些抽象空间有了直观的认识。我尤其对书中关于算子谱理论的深入探讨印象深刻。理解算子谱，就像是获得了一把解锁算子行为的钥匙，书中对紧算子、自伴算子等谱的分析，为我提供了全新的视角。这本书的阅读体验，与其说是一种轻松的学习，不如说是一次充满挑战的智力搏斗。我常常会在书桌前冥思苦想，试图理解作者的每一个论证，每一个推导。这种沉浸式的学习体验，让我对数学产生了更深层次的敬畏和热爱。这本书的价值，在于它不仅传授了泛函分析的知识，更重要的是，它教会了我如何去思考数学，如何去欣赏数学的美，以及如何以严谨的逻辑去解决复杂的问题。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，《泛函分析（英文版） [Functional Analysis: Introduction to Further Topics in Analysis]》这本书的阅读过程，是一场与抽象数学的深度对话。它并非一本轻松的读物，需要投入大量的精力和时间去理解。作者以一种极其严谨且系统的方式，构建了泛函分析的理论框架。从基础的度量空间和拓扑空间，到核心的Banach空间和Hilbert空间，再到贯穿全书的算子理论，每一步都循序渐进，逻辑严密。我特别欣赏书中对各种定理的证明，它们往往简洁而深刻，充满了数学的智慧。例如，书中对Banach不动点定理的应用，让我看到了在抽象空间中解决方程问题的强大力量。这本书的语言风格非常专业，充满了数学术语，但作者在讲解过程中，总是能够通过精妙的例子，将抽象的概念变得更加具象化。这对于我这样的读者来说，至关重要。我常常会在阅读过程中，会停下来，回溯之前的概念，确保自己对每一个细节都有清晰的理解。这种反复的琢磨，让我对数学的理解不再停留在表面，而是能够深入到其内在的逻辑和结构。这本书的价值，不仅仅在于它提供了丰富的泛函分析知识，更重要的是，它塑造了我严谨的数学思维，让我能够以更系统、更深刻的方式去分析和解决数学问题。

评分☆☆☆☆☆

终于读完了这本《泛函分析（英文版） [Functional Analysis: Introduction to Further Topics in Analysis]》，感觉就像完成了一次深刻的数学洗礼。这本书的深度和广度，将泛函分析的精髓展现得淋漓尽致。作者以一种非常系统和严谨的方式，引领读者进入了函数空间和算子理论的复杂世界。从度量空间和拓扑空间的基本概念，到Banach空间和Hilbert空间的性质，再到线性算子和谱理论的深入探讨，每一步都充满了逻辑的严密性和思想的深度。我尤其对书中关于Lp空间和C(K)空间的讨论印象深刻，它们作为典型的Banach空间，在许多数学分支中都有着重要的应用。书中对算子理论的讲解更是令人着迷，从算子范数到算子谱，每一步都充满了智慧的光芒。我花了大量的时间来理解谱理论，它揭示了算子的内在结构，并为解决许多方程问题提供了强大的工具。这本书的阅读体验，与其说是一种轻松的知识获取，不如说是一次深刻的智力训练。它教会了我如何去思考抽象问题，如何去构建严谨的证明，以及如何在看似无垠的数学海洋中找到方向。这本书的价值在于，它不仅传授了知识，更重要的是，它塑造了读者的数学思维方式。

评分☆☆☆☆☆

终于读完了这本《泛函分析（英文版） [Functional Analysis: Introduction to Further Topics in Analysis]》，感觉像是完成了一场漫长而艰辛的数学马拉松。这本书并非易啃的“入门”读物，尽管它在标题中提到了“Introduction”，但其深度和广度远超寻常。刚开始翻开，就被密集的符号和抽象的概念所震撼，仿佛置身于一个全新的数学宇宙。它不像某些教科书那样，为了铺垫而牺牲了内容的精炼，而是直奔主题，毫不犹豫地将读者推入到函数空间、算子理论的复杂世界。我尤其对书中对度量空间和拓扑空间的处理印象深刻，虽然我之前接触过一些基础，但这本书以一种更加严谨和系统的方式重新梳理了这些概念，为后续的泛函分析打下了坚实的基础。例如，书中对完备性、紧致性等概念的阐述，通过一系列巧妙的例子和证明，让我对其内在联系有了更深刻的理解。书中对于Banach空间和Hilbert空间的定义和性质的讨论，更是让我领略到了抽象代数和几何思想在分析学中的强大力量。特别是Hilbert空间的几何直观，配合其强大的代数结构，使得许多复杂的理论变得更加易于理解和操作。书中还深入探讨了线性算子，包括有界线性算子、紧算子等，以及它们在不同函数空间上的表现。这些内容的学习过程充满了挑战，需要反复咀嚼，时常需要暂停下来，对着草稿纸演算，才能勉强跟上作者的思路。但当理解了一个定理的精髓，或者成功推导出一个重要的结论时，那种成就感是无与伦比的。这本书的阅读体验，与其说是一种轻松的知识获取，不如说是一次深刻的智力训练，一次对数学思维的深度挖掘。它教会了我如何去思考抽象问题，如何去构建严谨的证明，以及如何在看似无垠的数学海洋中找到方向。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是一座数学的宝藏，让我久久不能忘怀。初次接触《泛函分析（英文版） [Functional Analysis: Introduction to Further Topics in Analysis]》时，就被其宏大的视野和深邃的思想所吸引。它不仅仅是关于函数空间的简单介绍，更是一次对分析学更高层面的探索。作者在书的开篇就以一种非常系统的方式引入了度量空间和拓扑空间的基本概念，并迅速将读者带入到更复杂的Banach空间和Hilbert空间的世界。这些抽象的概念，在作者的笔下，变得生动而富有逻辑。我特别欣赏书中对各种定理的证明方式，它们往往简洁而深刻，充满了数学的美感。例如，处理Lp空间时，书中对Minkowski不等式和Holder不等式的应用，以及它们如何保证Lp空间成为Banach空间，让我对积分理论有了全新的认识。书中对算子理论的讨论更是让人眼前一亮，从谱理论到不动点定理，每一个章节都充满了引人入胜的内容。我花了相当多的时间来理解谱分解的概念，它就像一把钥匙，打开了理解算子行为的关键。这本书的语言风格非常严谨，但也充满了一种智慧的光辉，即使是在处理最抽象的概念时，也能感受到作者的清晰思路和对数学的热情。我常常在阅读过程中，会停下来思考作者为什么要这样安排内容，这样的证明顺序有什么特别的意义。这本书的价值在于，它不仅传授知识，更重要的是塑造读者的数学思维方式。它鼓励读者去质疑，去探索，去发现数学内在的逻辑和美。

评分☆☆☆☆☆

《泛函分析（英文版） [Functional Analysis: Introduction to Further Topics in Analysis]》是一本让我受益匪浅的书籍。它以一种非常系统和深入的方式，带领读者进入了泛函分析的宏伟世界。这本书的结构设计非常合理，从度量空间和拓扑空间的基本概念开始，逐步深入到Banach空间和Hilbert空间的性质，再到算子理论和谱理论。每一个章节都像是一块精心打磨的宝石，闪耀着数学智慧的光芒。我特别喜欢书中对各种定理的证明，它们简洁而富有洞察力，总能让我豁然开朗。例如，书中对Riesz表示定理的阐述，清晰地展示了Hilbert空间中线性泛函的内在结构，这对于理解函数空间具有极其重要的意义。作者在处理各种空间（如Lp空间、C(K)空间、Sobolev空间等）时，都给予了充分的关注，并详细分析了它们的性质和应用。这让我对不同函数空间的特点有了更深刻的理解。本书的阅读过程，是一次对数学思维的深度洗礼。我常常会花很长时间来思考一个证明，尝试用不同的方法去理解它，并将其与其他数学概念联系起来。这种深入的思考，不仅加深了我对知识的理解，更重要的是，培养了我独立解决数学问题的能力。这本书的价值在于，它不仅传授了泛函分析的知识，更重要的是，它教会了我如何去思考数学，如何去欣赏数学的美。

评分☆☆☆☆☆

《泛函分析（英文版） [Functional Analysis: Introduction to Further Topics in Analysis]》这本书，对我来说，是一次意义非凡的数学探索之旅。它以一种极其系统和深入的方式，带领我深入理解了泛函分析的核心概念。作者在书中对度量空间和拓扑空间的阐述，为后续的Banach空间和Hilbert空间奠定了坚实的基础。我特别欣赏书中对各种定理的证明，它们简洁而富有洞察力，总能让我豁然开朗。例如，书中对Riesz表示定理的清晰阐述，让我深刻理解了Hilbert空间中线性泛函的内在结构。本书的语言风格非常严谨，但作者在讲解过程中，总是能够通过精妙的例子，将抽象的概念变得更加具象化。这对于我这样的读者来说，是至关重要的。我常常会在阅读过程中，会停下来，回溯之前的概念，确保自己对每一个细节都有清晰的理解。这种反复的琢磨，让我对数学的理解不再停留在表面，而是能够深入到其内在的逻辑和结构。这本书的价值，不仅仅在于它提供了丰富的泛函分析知识，更重要的是，它塑造了我严谨的数学思维，让我能够以更系统、更深刻的方式去分析和解决数学问题。

评分☆☆☆☆☆

当我拿起《泛函分析（英文版） [Functional Analysis: Introduction to Further Topics in Analysis]》时，我预设这将是一次充满挑战的学习旅程，而事实也确实如此。这本书的深度和广度，将泛函分析的精髓展现得淋漓尽致。它并非仅仅是理论的堆砌，而是充满了精巧的例子和富有启发性的证明。书中对函数空间的一些基础概念，如范数、拓扑、完备性等，都有着非常详尽且严谨的阐述。这为后续学习更复杂的概念打下了坚实的基础。我尤其对书中对于Lp空间和C(K)空间的讨论印象深刻，它们作为典型的Banach空间，在许多数学分支中都有着重要的应用。书中关于算子理论的部分，更是令人着迷。从有界线性算子到紧算子，再到最后的谱理论，每一步都循序渐进，逻辑严密。我花了大量的时间来理解谱的概念，它揭示了算子的内在结构，并为解决许多方程问题提供了强大的工具。这本书的阅读过程，更像是一次智力上的探险，需要不断地思考、推理和验证。我常常会在书桌前冥思苦想，试图理解作者的每一个论证，每一个推导。这种沉浸式的学习体验，让我对数学产生了更深层次的敬畏和热爱。这本书的价值在于，它不仅提供了知识，更重要的是培养了读者解决复杂数学问题的能力。它教会我如何从抽象的概念出发，构建严谨的数学体系，并最终应用于实际问题。

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非常有用的书

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好书，买了一堆书，买回来要认真学习。是正版

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跟这个系列其它三本一起买的，就这本角上不平整，不过小问题就算了...

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只是为了凑齐四本。。

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挺好的，下次有需要还是选择京东～～～

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很不错的一本书，挺有用的

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同学推荐的买的 适合外行入手

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经典的书买来收藏的，大师的神作必须赞，这下一套全了

评分☆☆☆☆☆

经典泛函分析教材，非常好。