数学·统计学系列：近代拓扑学研究 [Modern Topology Research] epub pdf mobi txt 电子书 下载 2025

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内容简介

　　《数学·统计学系列：近代拓扑学研究》主要是对近代拓扑学的研究，《数学·统计学系列：近代拓扑学研究》一共分为5章，第1章主要讲述了曲线是什么，第2章列举了3维流形中曲面的一些研究成果，第3章主要讲述了半单纯同伦理论，第4章为代数拓扑学之函子，第5章介绍了可微分流形上的几何理论。

目录

引言
第1章 曲线是什么
1.1 引言
1.2 古典观念
1.3 维数、弧、曲面、立体的一般定义
1.4 一些简单形式的弧
1.5 拓扑分析上的解析曲线
1.6 结语
参考资料

第2章 3维流形中曲面的一些研究成果
2.1 引言
2.2 Heegaard曲面及3维流形中之非可压缩曲面
2.3 半线性观点
2.4 非可压缩曲面上的有限性定理
2.5 应用1：开同伦3维胞腔上的一个猜想
2.6 应用2：3维流形的胞腔分解
2.7 不可压缩的2度圆球壳及Heegaard曲面
参考资料

第3章 半单纯同伦理论
3.1 基础
3.2 拟几何同伦理论
3.3 实现论
3.4 Moore-Postnikov系统
3.5 群复合形
3.6 可换群复合形
3.7 同调与同伦间的关系
3.8 Hi1ton及Mi1nor的一个定义
参考资料

第4章 代数拓扑学之函子
4.1 同伦论／
4.2 同调及余同调
4.3 同调及余同调之进一步性质
参考资料

第5章 可微分流形上的几何理论
5.1 引言
5.2 可微分流形中的一些基本定义
5.3 向量丛理论的复习
5.4 Thom氏贯截性定理
5.5 Thom氏贯截性定理的一些推广及应用
5.6 Thom氏余边界理论
5.7 流形上之Morse函数理论
5.8 余边界及Morse理论
参考资料
编辑手记

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微分方程-1

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11，同余群、同余群的模形式、单连通流形上的函数的整体连续。

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3，一阶非齐次线性偏微分方程、一阶拟线性偏微分方程、一阶拟线性偏微分方程的特征线素场、线素场的积分曲面、一阶拟线性偏微分方程解的充要条件、一阶非线性偏微分方程、Hamilton-Jacobi方程、能量的等高线、 Hadamard引理、临界与非临界等高线。

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9，平面上微分方程的稳定性、导数的估计、Lyapunov稳定性、渐进稳定、特征值与稳定性的关系。

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7，边值问题Green函数的唯一性定理、含参数的边值问题、Sturm-Liouville特征值问题、Sturm分离定理、特征值比较定理、振幅定理。

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6，加性定理、椭圆函数论在椭圆积分上的应用。

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2，Pompeiu公式、Schwarz-Christoffel公式。

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