微積分 上 方源，王元 [Calculus] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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方源，王元 著

圖書標籤:

• 微積分
• 高等數學
• 方源
• 王元
• Calculus
• 數學教材
• 大學教材
• 理工科
• 數學分析
• 極限

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040403503

版次：1

商品編碼：11507611

包裝：平裝

外文名稱：Calculus

開本：16開

齣版時間：2014-07-01

用紙：膠版紙

頁數：303

字數：400000

正文語種：中文

內容簡介

　　《微積分（上）》寫法經典，但是富含特色每一個概念的引入，都是通過眾多的例子、完整的細節加以闡述；在某些知識結構處理上獨具創新，非常巧妙；精心安排的習題可以幫助讀者更好地落實所學的知識。
　　《微積分（上）》無論是用於課堂教學還是自學，都是數學、物理和工程等理工科學生學習微積分的一個良好的選擇。

作者簡介

　　方源，颱灣著名數學傢，1948年生於香港，1979年獲英國愛丁堡大學數學博士，專攻代數學、數學教育及代數自動機理論，現就職於廣東技術師範學院，曾任颱灣成功大學應用數學研究所特聘教授34年（終身職）、成功大學高等數學研究中心主任、國際學術組主任、大學齣版中心主任，於1984年及1989年先後受聘為愛丁堡大學及奧地利開普勒（Kepler）大學客座教授各為期1年，講授近世代數及分析學，1991年獲颱灣教育主管部門頒發特優數學講座教授大奬（全颱灣僅1人），同年獲聘為開普勒大學終身亞洲首席顧問教授，1993194年名列美國Marquis世界名人錄，1993-2012年任代數集刊副主編（中國科學院數學研究所主辦），著有專書10冊及近百篇研究論文發錶於當代國際知名的齣版社及數學期刊。
　　
　　王元，中國著名數學傢，中國科學院院士，1930年生，江蘇鎮江市人，1952年畢業於浙江大學數學係，經數學傢陳建功院士及蘇步青院士推薦到中國科學院數學研究所工作，在華羅庚院士親自指導下研究數論，成績卓越，他首先研究瞭著名的“哥德巴赫猜想”，其成果領先全世界，在1980年和同門師兄弟陳景潤、潘承洞共同獲得國傢自然科學一等奬，王元院士曾任中國科學院數學研究所所長、研究員、中國數學會理事長、數學學報主編、聯邦德國分析雜誌編委、新加坡世界科技齣版公司顧問、中國奧林匹剋數學會理事長，主要著作有《哥德巴赫猜想》文集、《數論在近似分析中的應用》（與華羅庚閤著）和Calculus與方源閤著的英文版《微積分》），專業研究論文百餘篇均發錶在當代世界著名的數學期刊。

內頁插圖

精彩書評

　　★這本教材是作者在20年來於中國颱灣與大陸給初學微積分的學生所作的兩學期講義的基礎上寫成的。它的寫法是經典的，程度介於傳統的美國初等微積分教程與高等微積分教程的水平之間。若要選擇有信譽的微積分書籍，它可能是一個好的選擇。這不是說進度是快的。恰恰相反，書中每一個概念的引入，都是通過對許多例子的討論並給齣完整的細節來闡明的。大部分習題都是計算題，但也有一些非常規的問題，它們需要證明及解釋。書末的“習題解答”中含有部分題（絕大多數為奇數號題目）的詳細解答與解釋，從而使本書對於獨立自學也是非常適宜的。實數、有理數、整數，等等，在開始時就假設它無作為集閤的例子是熟知的代數係統來引入。從而實數正式被假定滿足一個域的公理。序和它的性質用其在“實直綫”上的位置來描述（大概作為公理，與域的性質有所不同，因而不把序的性質稱為公理）。自然數集N的“佩亞諾原理”由賦納法組成。完全性則未被定義，但在後麵被提及，它置於未經證明的“實連續函數的基本定理”之後，即一個閉區間的像是一個閉區間。極限的嚴格（ε. δ）定義被加以解釋，並伴以練習。較早——在微商前——就引入瞭一緻連續性。、總之，對於愛好數學嚴謹性的學生來說，本書作為初等微積分教程，無論是課堂教材還是自學書籍，都是一個良好的選擇。
　　——《德周數學評論》對方源、王元Calculus-書的評論（評論號：Zb1 0939.26001）

目錄

1 導引
1.1 什麼是微積分？
1.2 集閤與函數
1.3 數係
1.4 數學歸納法
1.5 平麵解析幾何
1.5.1 距離公式
1.5.2 圓公式
1.5.3 直綫公式
1.5.4 斜截式

2 極限與連續
2.1 極限的概念
2.2 一些極限定理
2.3 連續
2.4 連續函數的幾個定理
2.5 一緻連續性

3 微分法
3.1 微商的一些定義
3.1.1 切綫問題
3.1.2 瞬間速度問題
3.2 微商的一些公式
3.3 鏈式法則
3.4 三角函數的微商
3.5 隱函數微分法與高階微商
3.6 微分與牛頓-拉弗森逼近

4 微商的應用
4.1 羅爾定理與中值定理
4.2 單調函數
4.3 函數的相對極值
4.4 函數的凸性
4.5 繪製圖形

5 積分法
5.1 一個麵積問題
5.2 定積分的定義
5.3 積分學的一些定理
5.4 微積分的基本定理
5.5 麯綫間的麵積
5.6 應用：畢達哥拉斯定理的推廣
5.7 進一步的應用
5.7.1 體積
5.7.2 弧長和鏇轉麯麵的麵積
5.7.3 功
5.7.4 質量中心

6 某些特殊函數
6.1 反函數
6.2 反三角函數
6.3 指數與對數函數
6.3.1 經典的方法
6.3.2 另一種處理方法
6.4 雙麯與反雙麯函數
6.4.1 雙麯函數
6.4.2 反雙麯函數
錶
索引

微積分：探索無垠的數學宇宙 微積分，一個充滿力量與魅力的數學分支，它為我們打開瞭理解變化世界的大門。從宏觀的宇宙運行到微觀的粒子運動，從經濟學中的趨勢預測到工程學中的精密設計，微積分無處不在，是現代科學技術發展的基石。 概念的深度挖掘：極限、導數與積分 微積分的核心在於三個相互關聯的強大概念：極限、導數和積分。 極限是微積分的基石，它幫助我們理解函數在趨近某個特定點時的行為。通過極限，我們可以精確地描述無限趨近的概念，為後續的導數和積分奠定理論基礎。它如同探照燈，照亮瞭函數行為的細微之處，揭示瞭連續性與斷裂性的本質。 導數是微積分的“動態之眼”，它衡量著函數變化的速率。在幾何上，導數代錶著麯綫的斜率；在物理學中，它描述著速度與加速度；在經濟學中，它反映著邊際效應。導數讓我們能夠精準地捕捉和分析事物變化的瞬時狀態，理解事物發展的動嚮。它將靜態的函數關係轉化為動態的演化過程，使我們能夠預測和控製變化。 積分則是微積分的“纍積之力”，它用於計算纍積量。通過積分，我們可以計算麯綫下的麵積、鏇轉體的體積、麯綫的長度，甚至在物理學中計算功和質心。積分將無限小的變化量纍積起來，從而得到一個整體的量，是對變化過程的宏觀把握。它像是精密的尺子，能夠測量那些看起來無法測量的纍積量，展現瞭整體與部分的精妙聯係。 理論與應用的橋梁：構建嚴謹的數學體係 本書將帶領讀者深入理解微積分的理論體係，從最基本的概念齣發，層層遞進，構建起一套嚴謹而完整的數學框架。我們將深入探討： 極限的嚴謹定義與性質： epsilon-delta 語言的應用，以及極限在判斷函數連續性、收斂性等方麵的作用。 微分學的精髓： 導數的定義、計算方法（包括鏈式法則、隱函數求導等），以及導數在優化問題、麯綫分析、相關變化率等實際問題中的應用。我們將探討如何利用導數找到函數的最大值和最小值，分析函數的單調性與凹凸性，理解其形狀的變化。 積分學的奧秘： 不定積分與定積分的概念，牛頓-萊布尼茨公式的應用，以及各種積分技巧（如換元積分法、分部積分法）。我們將學習如何利用積分計算麵積、體積、弧長，以及在概率統計、物理學等領域的應用。 超越理論：微積分在各領域的閃耀光芒 微積分的魅力不僅在於其數學上的嚴謹性，更在於它強大的應用能力。本書將通過豐富的實例，展示微積分如何深刻地影響和推動著各個學科的發展： 物理學： 從牛頓的萬有引力定律到愛因斯坦的相對論，微積分是描述自然規律不可或缺的語言。速度、加速度、動量、能量、電場、磁場……這些物理量的精確計算和深刻理解，都離不開微積分的工具。 工程學： 橋梁的設計、飛機的製造、電路的分析，任何需要精密計算和優化的工程領域，都離不開微積分。工程師利用微積分來模擬和預測係統的行為，優化設計參數，確保工程的安全性和高效性。 經濟學： 邊際成本、邊際收益、需求彈性、市場均衡……經濟學傢利用微積分來分析市場變化，預測經濟趨勢，製定最優的經濟策略。微積分幫助我們理解經濟活動中的變化率和纍積效應，從而做齣更明智的決策。 計算機科學： 機器學習、人工智能、圖形學、算法分析……在這些快速發展的領域，微積分扮演著至關重要的角色。梯度下降等優化算法依賴於導數，而各種數值計算方法和模擬也大量運用瞭積分的原理。 生物學與醫學： 疾病傳播模型的建立、藥物動力學的研究、生物信號的分析，微積分都提供瞭強有力的分析工具。它幫助我們理解生命體內的動態過程和復雜係統的演化。 學習的旅程：循序漸進，融會貫通 本書的設計旨在為讀者提供一條清晰、係統、深入的學習路徑。我們將從基礎概念齣發，逐步引入復雜的定理和應用，確保讀者能夠紮實地掌握每一個知識點。豐富的例題和習題將幫助讀者鞏固所學，提高解題能力。通過理論的闡述與實際應用的結閤，我們力求讓讀者在理解數學本質的同時，也能感受到微積分的無窮魅力和實際價值。 學習微積分，不僅是掌握一套數學工具，更是培養一種嚴謹的邏輯思維和分析問題的能力。它將幫助你以更深刻、更全麵的視角去理解和探索這個復雜而精彩的世界。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學學習的最高境界，是能夠將抽象的符號和公式，轉化為對現實世界的深刻理解。《微積分 上》在這方麵，無疑是做到瞭。書中在介紹“重積分”和“格林公式”等內容時，沒有直接拋齣冷冰冰的公式，而是從“麵積”和“體積”的計算入手，引導我們認識到積分在幾何測量中的強大威力。他們通過詳細的圖示和具體的例子，展示瞭如何利用重積分來計算不規則圖形的麵積和體積，如何利用格林公式來簡化麯綫積分的計算。這種“從具體到抽象，再從抽象迴到具體”的教學邏輯，讓我覺得微積分並非僅僅是數學傢們的“遊戲”，而是解決實際問題的重要工具。

評分☆☆☆☆☆

第一次翻開這本《微積分 上》時，我腦海中閃過的，是無數關於數學的刻闆印象：枯燥的符號，抽象的概念，以及那些讓我望而卻步的復雜公式。然而，方源和王元的這本著作，卻以一種齣人意料的溫柔與循序漸進，消解瞭我最初的抵觸。開篇幾章，作者並沒有急於拋齣重磅炸彈，而是從最基礎的概念入手，例如函數的定義、集閤論的初步，甚至迴顧瞭高中時期的代數知識，這讓初學者能夠非常平緩地過渡。這種“慢熱”的處理方式，在我看來是極具匠心的。它不僅僅是為瞭填補知識的空白，更是為瞭建立一種對數學的信心。我記得其中一個關於函數性質的講解，作者沒有直接給齣定義，而是通過一係列生活化的例子，比如“溫度與時間的關係”、“身高與年齡的增長”，引導讀者自行體會函數的“輸入-輸齣”模式，然後再引入嚴格的數學錶述。這種“由錶及裏”的教學思路，極大地降低瞭理解門檻。

評分☆☆☆☆☆

這本書最讓我印象深刻的，是它在處理一些“疑難雜癥”時的耐心和細緻。比如，在講解“中值定理”時，作者並沒有急於給齣幾種定理的證明，而是花瞭很多篇幅去解釋“平均變化率”和“瞬時變化率”之間的關係，以及中值定理所蘊含的幾何意義。他們通過繪製大量的示意圖，展示瞭在不同的函數麯綫上，如何找到與平均斜率相等的切綫斜率。這種“可視化”的學習方式，讓我對抽象的數學定理有瞭更直觀的理解。此外，在解決一些復雜的積分問題時，作者也會提供多種解題思路和技巧，並詳細分析每種方法的優缺點，這讓我覺得學習過程非常充實，也鍛煉瞭我解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

閱讀《微積分 上》的過程，我深深體會到作者在內容編排上的用心。他們不僅僅是按照傳統的章節順序來推進，而是會巧妙地將一些相關的概念融會貫通。例如，在介紹“泰勒展開”的時候，他們並沒有孤立地講解，而是將它與“函數逼近”、“誤差分析”等概念聯係起來，讓我看到瞭泰勒展開在近似計算和函數分析中的重要作用。此外，書中在一些章節的結尾，還會設置一些“思考題”或者“拓展閱讀”的部分，鼓勵讀者進行更深入的探索，這讓我覺得這本書不僅僅是一本教材，更是一個激發我學習興趣的夥伴。

評分☆☆☆☆☆

我常常覺得，一本優秀的數學教材，不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維的訓練。在《微積分 上》中，我切實感受到瞭這一點。作者在講解極限概念時，並沒有直接給齣一大堆ε-δ語言的證明，而是花瞭相當大的篇幅去描述“趨近”這個直觀的過程。例如，他們用“無限分割”的思想來解釋麵積的計算，用“無限逼近”來定義切綫的斜率。這種幾何化的、直觀的解釋，讓原本抽象的極限變得生動起來。我尤其喜歡其中關於“無窮小”和“無窮大”的討論，作者用瞭一些生動的比喻，比如“芝麻點”和“宇宙般的大小”，來幫助我們建立對這些概念的感性認識，然後再慢慢引入數學的嚴謹性。這種在直觀與抽象之間巧妙的平衡，是我在這本書中最欣賞的地方。它讓我明白瞭，微積分並非高不可攀，而是建立在一係列清晰、可理解的邏輯推理之上的。

評分☆☆☆☆☆

閱讀《微積分 上》的過程中，我最大的感受是作者對數學“美感”的追求。書中不僅僅是羅列公式和定理，而是巧妙地將它們有機地聯係起來，展現瞭微積分作為一個統一的理論體係的魅力。比如，在介紹不定積分和定積分之間的關係時，作者並沒有僅僅拋齣“牛頓-萊布尼茨公式”，而是通過“麵積”和“纍積”的直觀理解，層層遞進地引齣這一核心定理。這種“因果關係”的呈現，讓我看到瞭數學的邏輯之美和內在的統一性。此外，書中也穿插瞭一些關於微積分發展史的簡要介紹，這對於我理解某些概念的由來和演變非常有幫助，讓我不再僅僅停留在“如何計算”的層麵，而是對“為什麼這樣計算”有瞭更深的認識。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺，就像一位經驗豐富的嚮導，在我探索微積分這片新大陸的過程中，為我指引方嚮，也為我驅散迷霧。方源和王元老師的講解，始終保持著一種溫和而堅定的語調。他們不會因為讀者可能遇到的睏難而顯得不耐煩，反而會用更清晰的語言，更多的例子，來幫助我們建立對知識的理解。我尤其喜歡他們對“不定積分”的闡述，他們將不定積分看作是“導數的逆運算”，並強調瞭“加常數C”的意義，讓我從根本上理解瞭不定積分的本質。這種深入淺齣的講解方式，讓我覺得學到的不僅僅是知識，更是學習知識的方法。

評分☆☆☆☆☆

對於我這種曾經在微積分的海洋裏“掙紮”過的人來說，一本真正能“講明白”的書是多麼寶貴。方源和王元老師的《微積分 上》，恰恰做到瞭這一點。他們的語言風格，可以用“清晰、精準、且不失溫度”來形容。在講解導數的概念時，他們花瞭大量的篇幅去闡述“變化率”這個核心思想，並通過經濟學中的“邊際成本”、“邊際收益”，以及物理學中的“瞬時速度”等實例，讓讀者深刻理解導數在現實世界中的應用。我特彆欣賞他們處理分段函數導數的部分，通過對左右導數的詳細分析，以及對圖形上“尖點”和“突變點”的討論，將導數不存在的情況解釋得淋灕盡緻。而且，書中對每一個例題的解析都極為細緻，步驟清晰，即使是我這樣需要反復琢磨纔能理解的學生，也能跟著思路走。

評分☆☆☆☆☆

我常常認為，一本好的數學書，不僅要教會你“是什麼”，更要教會你“怎麼思考”。《微積分 上》在這方麵做得相當齣色。作者在設計習題時，不僅僅是單純的計算題，而是包含瞭很多需要分析和推理的題目。比如，有一些題目要求根據函數圖像判斷其導數的正負，或者根據導數的性質判斷原函數的增減性。這些題目極大地鍛煉瞭我對微積分概念的理解深度和應用能力。而且，書中在講解每個定理之後，都會附帶一些“提示”和“注意點”，提醒我們容易齣錯的地方，或者一些特殊的邊界情況。這種“防患於未然”的教學方式，大大減少瞭我在學習過程中的“踩坑”幾率。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我一開始對這本書的期待值不高，畢竟市麵上的微積分教材琳琅滿目，但真正能打動人心的並不多。然而，《微積分 上》卻給瞭我驚喜。作者在講解一些比較抽象的概念時，會使用很多比喻和類比，比如用“水龍頭流水”來比喻函數的極限過程，用“登山”來形象化函數的單調性。這些生動的描述，極大地幫助我擺脫瞭枯燥的符號睏擾，將數學概念與現實世界聯係起來。我尤其記得在講到“麯率”的時候，作者並沒有直接給齣復雜的公式，而是通過描述“彎麯程度”的不同，讓讀者先在直觀上理解這個概念，然後再逐步引入數學的嚴謹定義。這種“化繁為簡”的處理方式，讓我覺得學習過程是一種享受，而不是一種摺磨。

評分☆☆☆☆☆

學習指導必備！

評分☆☆☆☆☆

與教科書風格不同，我挺喜歡這種風格，感覺排版比國內的教科書好多瞭。

評分☆☆☆☆☆

初中生說能看懂 編寫的好

評分☆☆☆☆☆

很新穎，與大部分教材講法不同，內容比較簡單，適閤非數學專業用。

評分☆☆☆☆☆

真的不錯，內容不錯，紙質感覺挺好的。

評分☆☆☆☆☆

很新穎，與大部分教材講法不同，內容比較簡單，適閤非數學專業用。

評分☆☆☆☆☆

學習指導必備！

評分☆☆☆☆☆

很好的書！送貨也很快！

評分☆☆☆☆☆

很好的一本書，個人比較喜歡；