泛函分析讲义（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张恭庆，郭懋正 著

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• 泛函分析
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出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301012611

版次：1

商品编码：11539936

包装：平装

开本：32开

出版时间：1990-10-01

用纸：胶版纸

页数：316

编辑推荐

本书是由北京大学出版社出版的“泛函分析讲义”的下册。它是为数学细有关专业研究生公共基础课编写的教材。本书系统地介绍线性算子理论的基础知识，算子半群以及连续函数空间上的Wiener测度和Hilberlt空间上的Gatlss测度。本书注意介绍泛函分析理论与数学其他分支的密切联系，给出丰富的例子和应用，以培养读者运用泛函分析方法解决问题的能力。

内容简介

这是一部泛函分析教材，它系统地介绍线性算子理论的基础知识，算 子半群以及连续函数空间上的Wiener测度和Hilberlt空间上的Gatlss测度 。全书共分四章：Banach代数；无界算子；算子半群以及无穷维空间上的 测度论。本书注意介绍泛函分析理论与数学其他分支的密切联系，给出丰 富的例子和应用，以培养读者运用泛函分析方法解决问题的能力。
本书适用于理工科大学数学系、应用数学系高年级本科生、研究生阅 读，并且可供一般的数学工作者、物理工作者和科学技术人员参考。

目录

第五章 Banach代数
§1 代数准备知识
§2 Banach代数
2.1 Banach代数的定义
2.2 Banach代数的极大理想与Gelfand表示
§3例与应用
§4 C’代数
§5 Hilbert空间上的正常算子
5.1 Hilbert空间上正常算子的连续算符演算
5.2 正常算子的谱族与谱分解定理
5.3 正常算子的谱集
§6 在奇异积分算子中的应用

第六章 无界算子
§1 闭算子
§2 Cayley变换与自伴算子的谱分解
2.1 Cayley变换
2.2 自伴算子的谱分解
§3 无界正常算子的谱分解
3.1 Borel可测函数的算子表示
3.2 无界正常算子的谱分解
§4 自伴扩张
4.1 闭对称算子的亏指数与自伴扩张
4.2 自伴扩张的判定准则
§5 自伴算子的扰动
5.1 稠定算子的扰动
5.2 自伴算子的扰动
5.3 自伴算子的谱集在扰动下的变化
§6 无界算子序列的收敛性
6.1 预解算子意义下的收敛性
6.2 图意义下的收敛性

第七章 算子半群
§1 无穷小生成元
1.1 无穷小生成元的定义和性质
1.2 Hme-Yosida定理
§2 无穷小生成元的例子
§3 单参数酉群和Stone定理
3.1 单参数酉群的表示——Stone定理
3.2 Stone定理的应用
1.Bochner定理
2.Schrodinger方程的解
3.遍历(ergodic)定理
3.3 Trotter乘积公式
§4 Markov过程
4.1 Markov转移函数
4.2 扩散过程转移函数
§5 散射理论
5.1 波算子
5.2 广义波算子
§6 发展方程

第八章 无穷维空间上的测度论
§1 C[0，T]空间上的wiener测度
1.1 C[0，T]空间上wiener测度和wiener积分
1.2 Donsker泛函和Donske卜Lions定理
1.3 Feynman-Kac公式
§2 Hilbert空间上的测度
2.1 Hilbert-Schmidt算子和迹算子
2.2 Hilbert空间上的测度
2.3 Hilbert空间的特征泛函
§3 Hilbert空间上的Gauss测度
3.1 Gauss测度的特征泛函
3.2 Hilbert空间上非退化Gauss测度的等价性

符号表
索引

前言/序言

《微分几何初步》 本书旨在为初学者构建一个扎实的微分几何基础。我们将循序渐进地引导读者深入了解空间中曲线和曲面的内在性质，重点关注其局部和整体几何特征。 第一部分：流形初步 拓扑空间与度量空间： 在进入微分几何的核心之前，我们首先需要理解其基本的研究对象——流形。本章将回顾和梳理拓扑空间的基本概念，如开集、闭集、紧集、连通集等，为后续定义光滑结构打下基础。在此基础上，我们将引入度量空间的概念，讨论距离、收敛性、完备性等，这些将为理解流形上的距离和测地线提供直观的物理意义。 光滑流形： 这是本书的基石。我们将详细介绍光滑流形的定义，包括局部胚胎、图册、相容性条件等。通过大量的例子，如欧几里得空间、球面、环面、射影空间等，帮助读者理解流形是如何“局部看起来像欧几里得空间”的。接着，我们将定义光滑函数、光滑映射，并介绍一些基本的光滑流形，如李群和齐性空间。 切空间与向量场： 流形上的每一个点都拥有一个“切空间”，它包含了流形在该点处所有可能的“方向”。本章将严谨地定义切空间，并介绍切向量的表示方法（如坐标表示、微分算子表示）。随后，我们将引入向量场的概念，它是在流形上处处定义的一个切向量。我们将讨论向量场的运算，如李括号，它揭示了向量场之间的相互作用。 第二部分：曲线的微分几何 平面曲线： 在熟悉了切空间的概念后，我们将从最简单的二维情况——平面曲线入手。我们将定义曲线的参数表示，并利用切向量和法向量来刻画曲线的局部形状。曲率的概念将在此被引入，它衡量了曲线的弯曲程度。我们将讨论曲率与曲线形状的关系，并介绍 Frenet 标架，这是一个可以随曲线移动的局部坐标系，它能方便地描述曲线的挠率（捩率）。 空间曲线： 将平面曲线的理论推广到三维空间。我们同样会讨论曲线的参数表示、切向量、法向量和次法向量。曲率和挠率是描述空间曲线形状的两个重要不变量。我们将详细推导 Frenet 公式，它们是描述 Frenet 标架如何随参数变化的微分方程组，其解可以唯一地确定空间曲线的形状。我们将讨论曲率和挠率与曲线的几何性质之间的深刻联系，例如，恒定曲率且挠率为零的曲线是圆。 第三部分：曲面的微分几何 曲面的参数表示与第一基本形式： 曲面是二维的流形。本章将介绍曲面的参数表示，以及如何利用曲面的参数来定义曲面上的曲线。第一基本形式将是描述曲面内在几何性质的关键工具。它是一个二次型，可以计算曲面上的弧长、面积以及两曲线之间的夹角。通过第一基本形式，我们可以定义曲面上的度量，从而进行曲面内部的几何测量，而无需考虑曲面嵌入到外部空间的弯曲。 曲面上的法向量与第二基本形式： 除了第一基本形式描述的内在几何，曲面在嵌入到外部空间时还会表现出外在的几何性质。我们引入曲面在某一点的法向量，并利用它来定义曲率。第二基本形式则刻画了曲面相对于其外在环境的弯曲程度。我们将详细讨论法曲率、主曲率、高斯曲率和平均曲率，并分析它们与曲面局部形状的关系。 高斯曲率与测地曲率： 高斯曲率是曲面在一点上的一个内在不变量，它可以通过第一基本形式计算得出。高斯绝妙定理将揭示高斯曲率与曲面的拓扑性质之间令人惊叹的联系。我们还将引入测地线的概念，它们是曲面上“最短路径”的推广，并讨论测地曲率，它衡量了曲面上的曲线相对于测地线的偏离程度。 第四部分：内在几何与外在几何 测地线方程： 测地线是微分几何中一个核心概念。本章将通过黎曼度量的概念，精确地定义测地线，并推导出描述测地线的微分方程。我们将讨论不同类型曲面上的测地线，例如，平面上的直线，球面上的大圆，以及双曲面上的测地线。 平行移动与协变导数： 在流形上，我们无法直接“平行地”移动向量。本章将介绍平行移动的概念，它定义了如何在流形上沿着一条曲线“保持向量的方向不变”。这需要引入协变导数，它是向量场求导的自然推广，能够量化向量场在流形上的变化。 里奇方程与高斯-布纳方程： 对于黎曼流形，我们将进一步探索其几何性质。我们将引入里奇张量和里奇曲率，它们是度量张量二次微分的函数。高斯-布纳方程则联系了高斯曲率与曲面的度量张量。这些方程展示了如何通过局部信息来推断全局的几何性质，并预示着与张量分析和微分几何更深入的研究方向。 本书的写作风格力求清晰、严谨，并辅以大量的几何直观解释和计算实例，旨在帮助读者建立对微分几何的深刻理解，为进一步学习更高级的数学理论（如黎曼几何、微分拓扑等）打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的“章节小结”和“学习建议”部分，我认为是其点睛之笔。在每个章节的最后，作者都会用简洁的语言概括本章的重点内容，并梳理知识脉络，帮助读者巩固和回顾。更重要的是，在“学习建议”部分，作者会针对本章的内容，给出一些非常实用的学习方法和注意事项，比如“在理解概念时，要多思考其几何意义”、“在做习题时，要注重证明的逻辑严密性”等等。这些建议，都是作者多年教学经验的总结，对于初学者来说，具有极高的指导意义。它能够帮助我避免走弯路，更有效地掌握学习方法。我甚至觉得，这本书的“学习建议”部分，本身就可以作为一份独立于教材的学习指南来阅读。它就像一位经验丰富的导师，在我学习的道路上，给予我最及时、最有效的指导，让我能够事半功倍。

评分☆☆☆☆☆

这本书在引用数学文献方面做得非常到位。我注意到，书中很多重要的定理或者证明方法，都会标注出原始的出处，甚至有些地方还会简单介绍一下该定理的发现者或者其在数学史上的意义。这种“溯本追源”的处理方式，让我觉得这本书不仅仅是一本教材，更是一部关于泛函分析发展的“小型史书”。它让我了解到，我们现在所学的这些“经典”的数学知识，是如何一步步发展起来的，其中凝结了多少数学家们的智慧和汗水。这种对历史的尊重，也让我对泛函分析这门学科产生了更深的敬畏之情。而且，通过引用文献，我也能够方便地去查阅更详细的资料，进一步深入研究自己感兴趣的部分。我曾经尝试着去查找过书中引用的几篇文献，发现它们确实是该领域的开创性工作，能够为我提供更宏观的视角。这种“拓展视野”的设计，无疑增加了这本书的学术价值。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设计也很有特色。它们不是那种简单的“计算题”或者“证明题”，而是更多地侧重于对概念的理解和灵活运用。我看到很多习题，都需要读者将书中介绍的多个定理、定义结合起来，才能找到解题思路。有些题目甚至带有启发性，能够引导你发现书中未曾明确提及，但却与核心内容密切相关的结论。这让我觉得，与其说这本书的习题是为了“检测”我的学习成果，不如说它们是“拓展”我学习思路的“钥匙”。我尝试做了一些，发现即使是看似简单的题目，背后也可能蕴含着深刻的数学思想。有些习题的解答，即使我一时没做出来，也很有价值，它能让我清楚地认识到自己理解上的盲点，并且激发我进一步去探究。我尤其喜欢那些“证明存在性”或者“构造性证明”的题目，它们往往需要更深的洞察力，并且能够锻炼我的逻辑思维能力。总的来说，这本书的习题，是真的能够帮助我将书本上的理论知识，转化为实际的数学能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书在论述一些比较“硬核”的证明时，非常注重逻辑的清晰性和推理的严密性。我观察到，作者在构建一个复杂的证明时，会先清晰地陈述需要证明的目标，然后一步步地分解任务，并明确指出每一步所依赖的定理或者定义。这种“庖丁解牛”式的证明方式，让我能够清晰地追踪作者的思路，即使遇到一些复杂的推导，也能一步步地理解。而且，书中还会适当地使用一些“标志性”的词语，比如“因此”、“所以”、“假设”、“若…则…”等等，来明确逻辑关系，避免出现含糊不清的表述。我甚至会尝试着去“复述”书中的一些证明过程，以此来检验自己是否真正理解了其中的逻辑链条。这种对证明过程的精雕细琢，不仅让我能够更好地掌握泛函分析的证明技巧，也极大地提升了我自身的逻辑思维能力。

评分☆☆☆☆☆

我发现这本书的“案例分析”部分做得非常出色。它并没有仅仅停留在理论的抽象层面，而是通过引入一些具体的应用场景，来展示泛函分析的强大威力。比如，在讲解希尔伯特空间时，书中会提到它在量子力学、信号处理等领域的应用；在讨论算子理论时，也会涉及偏微分方程的解的存在性等问题。这些具体的例子，让抽象的数学概念变得更加生动和有意义，也让我看到了泛函分析在解决实际问题中的重要作用。我特别喜欢那些“理论联系实际”的案例，它们能够帮助我将书本上的知识与现实世界联系起来，激发我对数学的兴趣。我甚至会尝试着去查找这些应用案例的进一步研究资料，从而拓展我的学习视野。这种“学以致用”的设计，无疑增加了这本书的实用性和吸引力。

评分☆☆☆☆☆

我注意到这本书的附录部分非常有价值。通常，附录只是用来放置一些补充材料，但这本书的附录，却包含了一些对于理解正文内容至关重要的预备知识。比如，它可能会回顾一些线性代数或者实变函数的基础概念，或者给出一些重要的不等式和引理。这对于那些可能在这些基础知识上稍有遗忘或者不够扎实的读者来说，简直是福音。我曾经遇到过其他泛函分析的书籍，它们在引用一些基础概念时，并没有详细说明，导致我需要花费大量时间去查阅其他书籍。而这本书的附录，就像一个“自助服务台”，能够及时地为我提供我可能需要的“工具”。我甚至觉得，这本书的附录，本身就可以作为一份独立的学习资料来阅读。它清晰明了，重点突出，能够帮助我快速地巩固和复习那些必不可少的基础知识，为理解正文内容打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我发现这本书的排版风格确实独树一帜。它不像很多教材那样，将定理、定义、例题、习题一一明确标出，而是将这些元素巧妙地融合在一起，形成一种流畅的叙事感。有时候，一个看似随意的论述，深入下去就会发现其中隐藏着一个重要的定义；有时，一个看似简单的例题，其背后却揭示了一个深刻的定理。这种“润物细无声”的教学方式，需要读者具备一定的数学敏感度和主动思考的能力，因为它不像“填鸭式”的教学那样，把知识点明确地摆在面前，而是鼓励你去“发现”和“领悟”。我注意到，书中经常会在某个结论推导完成后，紧接着给出一些思考题，这些题目往往不是简单的计算，而是引导你去探究这个结论的条件、边界，或者与其他概念的联系。这种设计，我觉得对于培养独立思考能力非常有帮助。而且，书中的公式推导过程非常详尽，每一步都力求清晰明了，很少有跳跃式的证明，这对于那些基础稍弱或者刚刚接触泛函分析的读者来说，无疑是一个福音。即使有些地方我一时间没有完全理解，也可以通过细致地梳理每一步的推导，慢慢找到思路。我特别喜欢书中在介绍某个新概念时，常常会回顾之前学过的相关知识，将新旧知识点串联起来，形成一个知识网络。这种“螺旋式上升”的学习路径，有助于加深理解，避免知识的碎片化。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计倒是挺有意思的，那种淡淡的米白色底，上面用一种略显深沉的墨绿色印刷着书名，没有太多花哨的图案，显得非常朴实，却又不失学术的庄重感。拿到手里，纸张的质感也相当不错，不是那种滑溜溜的铜版纸，而是带着些微粗糙的哑光纸，摸上去有一种温润的感觉，翻阅的时候也不会有刺耳的声响。封面上的字迹印刷清晰，甚至能感受到轻微的凹凸感，细节处理得很到位。我想，对于一本承载着如此深厚数学知识的书籍来说，这样内敛而又精致的设计，本身就传递了一种“沉静致远”的气息，仿佛在邀请读者一同进入一个严谨而又迷人的数学世界。翻开扉页，那股淡淡的油墨香混合着纸张特有的气息，瞬间将我带入了阅读的氛围。我并没有立刻翻到正文，而是习惯性地浏览了一下目录，看到那些熟悉的章节标题，比如“勒贝格积分”、“希尔伯特空间”、“巴拿赫空间”等等，内心不禁涌起一股既期待又略带挑战的情绪。这些概念，对于我这个曾经在数学的海洋里摸爬滚打过的学习者来说，是既熟悉又陌生，熟悉是因为它们是泛函分析的基石，陌生则是因为距离我真正深入理解它们，似乎已经隔了太久。这本书的出现，无疑是给我提供了一个重新温习、甚至深入挖掘的机会。我尤其对“算子理论”那一章抱有极大的兴趣，因为在我的印象中，这部分内容是泛函分析中最具活力和应用前景的部分之一。这本书的包装也做得很好，厚厚的纸板箱，书在里面被牢牢固定住，丝毫没有一点磕碰的痕迹，这对于我这种注重书籍完好度的人来说，是非常重要的。

评分☆☆☆☆☆

我特别欣赏这本书在处理抽象概念时所展现出的“几何直观”。虽然泛函分析本身是一门高度抽象的数学分支，但这本书并没有将它变成一堆冰冷的符号和公式。相反，它通过引入一些形象的比喻和类比，将抽象的空间和算子“具象化”。比如，在介绍赋范线性空间时，它会很自然地将向量的长度、距离等概念与我们熟悉的几何空间联系起来，让我们更容易建立起空间感的认知。在讲解算子的时候，也会用一些变换、投影等直观的例子来说明算子在空间中的作用。这种“以形助数”的处理方式，对于我这样的非数学专业背景，但又对泛函分析有浓厚兴趣的读者来说，简直是雪中送炭。它帮助我跳出了符号的泥沼，看到了数学背后更深层次的结构和规律。我甚至觉得，这本书在某种程度上，也在潜移默化地培养读者的“数学眼光”，让我们不仅仅是机械地记忆和应用公式，更能去感受数学的美感和力量。这种对直观性的重视，也使得阅读过程变得更加生动有趣，减少了枯燥乏味的机械记忆。

评分☆☆☆☆☆

我发现这本书的语言风格非常严谨，但又不失人情味。它不像一些翻译过来的国外教材那样，生硬晦涩，而是用一种非常流畅、自然的中文来表达。在讲解复杂概念的时候，作者会非常有条理地进行铺垫，层层递进，让你不容易迷失方向。即使是遇到一些非常抽象的数学定理，作者也会尽量用通俗易懂的语言去解释其内涵和意义，而不是一味地堆砌公式。我特别欣赏书中穿插的一些“旁白”或者“注记”，它们通常会点明某个概念的历史渊源，或者在某个定理的证明过程中给出一些关键的提示，或者对某个结论的适用范围进行说明。这些“画龙点睛”式的文字，往往能够帮助我更好地理解作者的思路，甚至能引发我更深入的思考。而且，书中的文字叙述与公式推导之间衔接得非常自然，不会出现“为了公式而公式”或者“为了文字而文字”的情况。这种“情景交融”的写作方式，让我在阅读过程中，既能感受到数学的严谨，也能体会到数学的魅力。

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很好啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

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不错吧，还可以的。给一个良好吧，以示鼓励。

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慢慢学习一下。这本书比较经典，还带指南

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京东自营品质好，送货快，价格还优惠。

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慢慢学习一下。这本书比较经典，还带指南

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书质量不错，可以学习学习

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经典

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好评

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好。。。。。。。。。。。。