计算机科学丛书：离散数学及其应用（原书第7版） [Discrete Mathematics and Its Applications] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] Kenneth H.Rosen 著，徐六通，杨娟，吴斌 译

图书标签:

• 离散数学
• 数学
• 计算机科学
• 算法
• 逻辑
• 集合论
• 图论
• 组合数学
• 数学基础
• 高等教育

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111453826

版次：1

商品编码：11614251

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 计算机科学丛书

外文名称：Discrete Mathematics and Its Applications

开本：16开

出版时间：2015-01-01

用纸：胶版纸

页数：793

正文

内容简介

　　《计算机科学丛书：离散数学及其应用（原书第7版）》是介绍离散数学理论和方法的经典教材，已经成为采用率高的离散数学教材，被美国众多名校用作教材，获得了极大的成功。中文版也已被国内大学广泛采用为教材。作者参考使用教师和学生的反馈，并结合自身对教育的洞察，对第7版做了大量的改进，使其成为更有效的教学工具。《计算机科学丛书：离散数学及其应用（原书第7版）》可作为1至2个学期的离散数学课入门教材，适用于数学、计算机科学、计算机工程、信息技术等专业的学生。

作者简介

　　Kenneth H.Rosen，作为位于新泽西州蒙茅斯县的AT＆T实验室杰出技术会员已经拥有一段很长的职业生涯。目前他在蒙茅斯大学任访问研究教授，为研究生讲授计算机科学课程。
　　Rosen博士于1972年获得位于安娜堡的密歇根大学数学学士学位，1976年获得麻省理工学院数学博士学位，在哈罗德·斯塔克（Harold Stark）的指导下他撰写了数论方面的博士论文。1982年加入贝尔实验室之前，他曾就职于科罗拉多大学博尔德分校；哥伦布市的俄亥俄州立大学；在欧洛诺市的缅因大学任数学副教授。在AT&T;工作时，他在蒙茅斯大学任教，教授离散数学、编码理论和数据安全方面的课程。他目前教授算法设计以及计算机安全和密码学方面的课程。

内页插图

目录

版者的话
译者序
前言
配套网站
致学生
关于作者
符号表
第1章 基础：逻辑和证明
1．1 命题逻辑
1．1．1 引言
1．1．2 命题
1．1．3 条件语句
1．1．4 复合命题的真值表
1．1．5 逻辑运算符的优先级
1．1．6 逻辑运算和位运算
练习
1．2 命题逻辑的应用
．1．2．1 引言
l．2．2 语句翻译
1．2．3 系统规范说明
1．2．4 布尔搜索
1．2．5 逻辑谜题
1．2．6 逻辑电路
练习
1．3 命题等价式
1．3．1 引言
1．3．2 逻辑等价式
1．3．3 德．摩根律的运用
1．3．4 构造新的逻辑等价式
1．3．5 命题的可满足性
1．3．6 可满足性的应用
1．3．7 可满足性问题求解
练习
1．4 谓词和量词
1．4．1 引言
1．4．2 谓词
l．4．3 量词
1．4．4 约束论域的量词
1．4．5 量词的优先级
1．4．6 变量绑定
1．4．7 涉及量词的逻辑等价式
1．4．8 量化表达式的否定
1．4．9 语句到逻辑表达式的翻译
1．4．10 系统规范说明中量词的使用
1．4．11 选自路易斯．卡罗尔的例子
1．4．12 逻辑程序设计
练习
1．5 嵌套量词
1．5．1 引言
1．5．2 理解涉及嵌套量词的语句
1．5．3 量词的顺序
1．5．4 数学语句到嵌套量词语句的翻译
1．5．5 嵌套量词到自然语言的翻译
1．5．6 汉语语句到逻辑表达式的翻译
1．5．7 嵌套量词的否定
练习
1．6 推理规则
l．6．1 引言
1．6．2 命题逻辑的有效论证
1．6．3 命题逻辑的推理规则
1．6．4 使用推理规则建立论证
1．6．5 消解律
1．6．6 谬误
1．6．7 量化命题的推理规则
1．6．8 命题和量化命题推理规则的组合使用
练习
1．7 证明导论
1．7．1 引言
1．7．2 一些专用术语
1．7．3 理解定理是如何陈述的
1．7．4 证明定理的方法
1．7．5 直接证明法
1．7．6 反证法
1．7．7 归谬证明法
1．7．8 证明中的错误
1．7．9 良好的开端
练习
1．8 证明的方法和策略
1．8．1 引言
1．8．2 穷举证明法和分情形证明法
1．8．3 存在性证明
1．8．4 唯一性证明
1．8．5 证明策略
1．8．6 寻找反例
1．8．7 证明策略实践
1．8．8 拼接
1．8．9 开放问题的作用
1．8．10 其他证明方法
练习
关键术语和结论
复习题
补充练习
计算机课题
计算和探索
写作课题
第2章 基本结构：集合、函数、
序列、求和与矩阵
2．1 集合
2．1．1 引言
2．1．2 文氏图
2．1．3 子集
2．1．4 集合的大小
2．1．5 幂集
2．1．6 笛卡儿积
2．1．7 使用带量词的集合符号
2．1．8 真值集和量词
练习
2．2 集合运算
2．2．1 引言
2．2．2 集合恒等式
2．2．3 扩展的并集和交集
2．2．4 集合的计算机表示
练习
2．3 函数
2．3．1 引言
2．3．2 一对一函数和映上函数
2．3．3 反函数和函数组合
2．3．4 函数的图
2．3．5 一些重要的函数
2．3．6 部分函数
练习
2．4 序列与求和
2．4．l 引言
2．4．2 序列
2．4．3 递推关系
2．4．4 特殊的整数序列
2．4．5 求和
练习
2．5 集合的基数
2．5．1 引言
2．5．2 可数集
……
第3章 算法
第4章 数论和密码学
第5章 归纳与递归
第6章 计数
第7章 离散概率
第8章 高级计数技术
第9章 关系
第10章 图
第11章 树
第12章 布尔代数
第13章 计算模型
附录

前言/序言

　　《计算机科学丛书：离散数学及其应用（原书第7版）》是根据我多年讲授离散数学的经验和兴趣写成的。对学生而言，我的目的是为他们提供准确且可读性很强的教材，清晰地介绍并展示离散数学中的概念和技术。我的目标是向爱怀疑的学生们展示离散数学的相关性和实用性，希望为学习计算机科学的学生提供一切必需的数学基础，也希望学数学的学生理解重要的数学概念，以及为什么这些概念对应用来说很重要，最重要的是希望本书既能达到这些目标，又不含太多的水分。
　　对教师而言，我的目的是要利用数学中行之有效的教学技术来设计一个灵活而全面的教学工具，希望为教师提供能够以最适合特定学生特点的方式高效地教授离散数学的教材。希望本书能够达到这些目标。
　　我为本教材在过去所取得的巨大成功而感到非常欣慰。根据北美600多所学校以及全球各地许多大学成功采用了本书的大批师生的反馈和建议，此次第7版进行了许多改进。
　　本教材是为一至两个学期的离散数学入门课程而设计的，适用于数学、计算机科学和工程等各类专业的学生。虽然唯一的先修课程要求是大学代数，但是要想真正学好离散数学还需要掌握更多的数学知识。离散数学课程的目标
　　离散数学课程有多个目标。学生不仅要学会一些特定的数学知识并知道怎样应用，更重要的是，这样一门课应培养学生的数学逻辑思维。为此，本教材特別强调数学推理以及用不同的方法解题。本书中五个重要主题交织在一起：数学推理、组合分析、离散结构、算法思维、应用与建模。成功的离散数学课程应该努力使这五个主题相互融合．、平衡。
　　1．数学推理：学生必须理解数学推理，以便阅读、领会并构造数学论证。本书以数理逻辑开篇，在后面证明方法的讨论中，数理逻辑是基础。本书描述了构造证明的方法与技巧。本书特別强调数学归纳法，不仅给出了这种证明的许多不同类型的实例，还详细地解释了数学归纳法为什么是有效的证明技术。
　　2．组合分析：一个重要的解题技巧就是计数或枚举对象。本书中，对枚举的讨论从计数的基本技术着手，重点是用组合分析方法来解决计数问题并分析算法，而不是简单地应用公式。
　　3．离散结构：离散数学课程应该教会学生如何处理离散结构，即表示离散对象以及对象之间关系的抽象数学结构。离散结构包括集合、置换、关系、图、树和有限状态机等。
　　4．算法思维：有些问题可以通过详细说明其算法来求解。在清楚地描述算法后，就可以构造一个计算机程序来实现它。这一过程中涉及的数学部分包括算法的详细说明、正确性验证以及执行算法所需要的计算机内存和时间的分析等，这些内容在本书中均有介绍。算法是用英语和一种易于理解的伪代码来描述的。
　　5．应用与建模：离散数学几乎在每个可以想象到的研究领域中都有应用，本书介绍了其在计算机科学和数据网络中的许多应用，还介绍了在其他各种领域中的应用，如化学、植物学、动物学、语言学、地理学、商业以及因特网等。这些均是离散数学的实际而又重要的应用，而不是编造的。
　　……

计算机科学丛书：[此处填写另一本计算机科学丛书的书籍名称，例如：《算法导论（原书第3版）》] 作者： [此处填写该书的作者] 译者： [此处填写该书的译者] 出版社： 机械工业出版社 出版时间： [此处填写该书的出版时间] --- 内容简介 本书是计算机科学领域中一本享誉盛名、被全球高校广泛采用的经典教材。它系统地、深入浅出地介绍了计算机科学和信息技术领域的核心基础——算法设计与分析。本书不仅是理论知识的宝库，更是培养学生严谨计算思维、解决复杂实际问题的利器。 核心焦点：算法的深度剖析与实践指导 本书的核心目标在于揭示如何高效地设计、实现和分析计算机程序解决实际问题。它摒弃了对单一编程语言的过度依赖，转而专注于算法本身的数学原理、效率考量和通用结构。全书内容覆盖了从基础数据结构到前沿高级算法的完整体系，旨在为读者构建坚实的理论框架和扎实的工程实践能力。 结构与内容概览 本书的编排逻辑严密，由浅入深，确保即便是初学者也能逐步掌握复杂的算法概念。其内容结构主要围绕以下几个关键领域展开： 第一部分：基础与分析 本部分奠定了后续所有章节的理论基础。重点讲解了算法分析的数学工具，包括渐近记号（大O、Ω、Θ记号）的严格定义与使用，用以量化算法的运行时间和空间需求。读者将学习如何对递归关系式进行求解（如主定理的应用），从而精确评估算法的效率。此外，本部分也涵盖了基本的数据结构，如数组、链表、栈和队列，并初步引入了排序算法的基石。 第二部分：排序与选择 本部分聚焦于计算机科学中最常见且最关键的任务之一：高效地对数据进行排序和查找。详细介绍了经典的比较排序算法，包括归并排序、快速排序和堆排序，并对比分析了它们在最坏、平均和最好情况下的性能差异。此外，本书深入探讨了线性时间的选择算法（如中位数查找），这对于数据处理的效率至关重要。对于基于比较的排序算法的理论下界，本书也给予了严谨的证明。 第三部分：数据结构进阶 本部分扩展了对高效数据组织方式的探索。除了基础结构外，本书重点介绍了堆（Heap），特别是二叉堆在实现优先队列上的威力。更为关键的是，本书详细阐述了平衡搜索树，包括AVL树和红黑树的结构、维护平衡的旋转操作以及在动态集合操作中的高效性。散列表（Hash Table）的原理、冲突解决方法（如链地址法和开放寻址法）以及其平均O(1)查找时间的保证，构成了本部分的重要组成部分。此外，B树和B+树等外部存储结构，也为处理海量数据奠定了基础。 第四部分：高级算法设计范式 这部分是本书的精髓所在，系统地介绍了解决复杂问题的几种核心算法设计范式： 1. 分治法（Divide and Conquer）： 探讨如何将大问题分解为可独立解决的小问题，著名的例子包括Strassen矩阵乘法和快速傅里叶变换（FFT）。 2. 贪心算法（Greedy Algorithms）： 解释了何时局部最优选择能够导致全局最优解，并提供了如霍夫曼编码和最小生成树（Prim和Kruskal算法）的经典应用。 3. 动态规划（Dynamic Programming）： 针对具有最优子结构和重叠子问题的任务，系统地讲解了自底向上和自顶向下（带备忘）的求解方法，应用于背包问题、最长公共子序列和矩阵链乘法等问题。 第五部分：图算法的全面覆盖 图论是建模现实世界关系的核心工具。本书对图算法进行了详尽的介绍，涵盖了从基础的图遍历（DFS/BFS）到复杂的路径和连通性问题： 最短路径问题： 迪杰斯特拉（Dijkstra）算法、Bellman-Ford算法（处理负权边）以及所有顶点对之间的Floyd-Warshall算法。 最小生成树： 再次强调Prim和Kruskal算法的细节与实现。 最大流问题： 详细介绍了Ford-Fulkerson方法及其改进，以及最大流最小割定理的深刻意义。 第六部分：计算理论与复杂度 为了理解算法的极限，本书触及了理论计算机科学的前沿。本部分介绍了计算的类型、确定性与非确定性计算模型（NFA/DFA），并重点讨论了计算复杂度理论。读者将学习如何区分P类问题（多项式时间可解）和NP类问题（多项式时间可验证），理解NP完全性（NP-Completeness）的概念，以及对不可解问题的初步认识，例如著名的旅行商问题（TSP）和集合覆盖问题的近似算法。 第七部分：选修高级主题（根据版本可能有所不同） 某些版本会包含对特定高级主题的介绍，例如： 概率性算法： 介绍Monte Carlo方法和Las Vegas算法。 计算几何： 凸包和最近点对问题的处理。 多线程与并行计算： 简要介绍并行算法的设计原则。 本书的独特价值 本书不仅仅是一本算法的“菜谱”。它的价值体现在其对证明的强调。每一个关键算法的正确性、效率界限，都伴随着严谨的数学论证，这使得读者能够真正理解“为什么”某个算法是正确的，以及“它能做到最好吗”。 对于希望从事软件开发、系统设计、数据科学、人工智能研究的读者来说，本书提供了无可替代的思维训练。掌握书中的内容，意味着掌握了将一个模糊的实际需求转化为高效、可验证的计算解决方案的能力。它构建的知识体系，是现代计算机科学教育的基石，经受了时间的检验，持续指导着新一代工程师的成长。 --- 适用读者： 计算机科学、软件工程、信息安全、电子信息工程等专业本科生和研究生。 希望系统提升算法设计与分析能力的软件工程师和技术人员。 需要深入理解计算效率与复杂性理论的研究人员。

评分☆☆☆☆☆

初识这本书，是被其厚重的体积和严谨的封面所吸引。我一直对数学的逻辑之美抱有浓厚的兴趣，而计算机科学作为一门与逻辑密不可分的学科，其基础离散数学的重要性不言而喻。这本书恰好填补了我在这方面的知识空白。在翻阅目录时，就被诸如“命题逻辑”、“谓词逻辑”、“集合论”、“图论”等章节深深吸引。这些概念虽然听起来有些抽象，但我知道它们是构建复杂算法和数据结构的重要基石。我尤其期待能够深入理解“证明”的艺术，学习如何用严谨的数学语言来论证计算机科学中的各种定理和猜想。这本书的“原书第7版”字样，也暗示着其内容的成熟性和权威性，让我对接下来的学习充满了信心。虽然我还未深入阅读，但仅仅是目录和前言，就足以让我感受到它是一部值得深入钻研的宝藏。它不仅是一本教材，更像是一扇通往计算机科学深层逻辑世界的窗户，让我渴望去探索那些隐藏在代码之下的数学智慧。

评分☆☆☆☆☆

作为一名初学者，我对这本书的期待更多是希望能找到一条清晰的学习路径。计算机科学的领域浩瀚，而离散数学作为其“软实力”的支撑，对我来说既重要又充满挑战。我希望这本书能够以循序渐进的方式，将复杂的数学概念分解为易于理解的部分。例如，在涉及“计数技巧”或“排列组合”时，我希望书中能够有大量的实例，帮助我理解这些抽象的公式如何在实际问题中得到应用。同样，在学习“图论”时，我希望能看到它如何与网络、数据库等计算机科学的实际应用联系起来，而不是仅仅停留在理论层面。我对书中是否包含足够的练习题感到好奇，因为只有通过大量的实践，我才能真正掌握这些数学工具。我希望能通过这本书，不仅理解离散数学的定义和定理，更能培养出用数学思维解决计算机问题的能力，让它成为我未来学习和编程的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

最近在准备一些重要的技术面试，离散数学是其中不可或缺的一部分。我选择这本书，正是希望能在短时间内系统地复习和巩固相关的知识点。我期待这本书能够结构清晰，重点突出，方便我快速定位和掌握关键概念。尤其是在“关系”和“函数”的章节，我希望能够清晰地理解它们在计算机科学中的应用，比如在数据库设计和数据结构中的体现。同时，对于“证明方法”，我希望书中有比较详尽的讲解，因为这在很多理论性问题的讨论中都至关重要。我也会特别关注书中是否提供了一些“面试常见问题”的解析，或者一些能够帮助我快速理解复杂问题的“巧思”。总而言之，我希望这本书能够成为我在面试准备期间的“速成秘籍”，帮助我自信地应对挑战，展示我的技术实力。

评分☆☆☆☆☆

在阅读这本《离散数学及其应用》时，我被其内容的广度和深度所震撼。书中不仅仅是对数学概念的罗列，更是对这些概念在计算机科学领域中应用的深入探讨。我尤其欣赏书中对于“逻辑”部分的详尽阐述，它为理解程序的设计和验证提供了坚实的理论基础。例如，命题逻辑和谓词逻辑的结合，让我在思考程序分支和条件判断时，能够更加严谨和有条理。而图论部分，更是让我看到了抽象数学符号背后所蕴含的丰富现实意义，无论是网络路由、社交网络分析，还是数据结构的表示，都离不开图论的强大支撑。书中也通过大量的例子，将枯燥的数学公式与实际的计算机应用紧密联系起来，让我在学习的过程中，不仅掌握了知识，更培养了将数学思维转化为实际问题解决方案的能力。这是一部真正能够激发学习者思考、探索和创新的优秀著作。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对算法优化有着执着追求的开发者，深知高效算法的背后离不开扎实的离散数学基础。这本书的出现，就像是为我打开了一扇通往算法世界的新大门。我尤其关注书中关于“图论”、“组合优化”以及“算法分析”等章节的内容。我渴望了解如何利用图论的知识来设计和分析各种网络算法，如何通过组合数学的原理来寻找最优解。我希望书中能够提供一些“硬核”的理论推导和精妙的证明，让我能从根本上理解算法的效率和复杂度。同时，我也期待书中能够包含一些经典的算法示例，并用离散数学的语言对其进行详细的解读，例如最短路径算法、最小生成树算法等。如果书中还能提及一些关于 NP-Completeness 的内容，那就更完美了，这将有助于我理解问题的计算难度，并为寻找近似算法提供理论指导。

评分☆☆☆☆☆

牛逼的书，但是我现在还不牛逼，希望能早日看完，我要变学霸，我要逆袭！！！

评分☆☆☆☆☆

书是好书，但有个角是破的，很纳闷儿，为什么破损的书会溜出来？

评分☆☆☆☆☆

包装很好，价格比较便宜，离散数学及其应用 本科版， 不错的，对提升计算机技术挺有帮助。

评分☆☆☆☆☆

很不错的一本书，离散数学可以说是计算机的基础科学了

评分☆☆☆☆☆

同学676466686@59484.846464积累积累

评分☆☆☆☆☆

没抢到300-259的券可惜了 还有好多好的专业书居然不打折诶 下次有活动再上一波车

评分☆☆☆☆☆

书内容没什么可挑剔的，学习C++的基础，需要一定的计算机基础知识，虽然不多，但是得有，发货速度很快！自己及同学一次买了不少，快递也挺好！至少深圳地区没得挑剔！

评分☆☆☆☆☆

这本书很好，内容详细，是一本适合新手锻炼思维，甚至可供程序员参考的经典之作

评分☆☆☆☆☆

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