北京大學數學教學係列叢書：數學分析（第一冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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伍勝健 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 北京大學
• 高等教育
• 教材
• 數學
• 微積分
• 實分析
• 函數
• 極限
• 連續
• 微分

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301156858

版次：1

商品編碼：11645795

包裝：平裝

叢書名： 北京大學數學教學係列叢書

開本：32開

齣版時間：2009-08-01

用紙：膠版紙

頁數：308

編輯推薦

　　《北京大學數學教學係列叢書：數學分析（第一冊）》是本科生數學基礎課教材。

內容簡介

　　《北京大學數學教學係列叢書：數學分析（第一冊）》是綜閤性大學和高等師範院校數學係本科生數學分析課程的教材。全書共分三冊。第一冊共六章，內容為函數、序列的極限、函數的極限與連續性、導數與微分、導數的應用、不定積分；第二冊共六章，內容為定積分、廣義積分、數項級數、函數序列與函數項級數、冪級數、傅裏葉級數：第三冊共五章，內容為n維歐氏空間與多元函數的極限和連續、多元函數微分學、重積分與廣義重積分、麯綫積分與麯麵積分及場論、含參變量的積分。《北京大學數學教學係列叢書：數學分析（第一冊）》每章配有適量習題，書末附有習題答案或提示，供讀者參考。
　　作者多年來在北京大學為本科生講授數學分析課程，按照教學大綱，精心選取教學內容並對課程體係優化整閤，經過幾屆學生的教學實踐，收到瞭良好的教學效果。《北京大學數學教學係列叢書：數學分析（第一冊）》注重基礎知識的講述和基本能力的訓練，按照認知規律，以幾何直觀、物理背景作為引入數學概念的切入點，對內容講解簡明、透徹，做到重點突齣、難點分散，便於學生理解與掌握。
　　《北京大學數學教學係列叢書：數學分析（第一冊）》可作為高等院校數學院係、應用數學係本科生的教材，對青年教師《北京大學數學教學係列叢書：數學分析（第一冊）》也是一部很好的教學參考書。為瞭幫助讀者學習，《數學分析(第1冊)》配有學習輔導書《數學分析解題指南》供讀者參考。

作者簡介

　　伍勝健，北京大學數學科學學院教授、博士生導師。1992年在中國科學院數學研究所獲博士學位。主要研究方嚮是復分析。在北京大學長期講授數學分析、復變函數、復分析等課程。

目錄

第一章 函數
1.1 實數
1.1.1 數集
1.1.2 實數係的連續性
1.1.3 有界集與確界
1.1.4 幾個常用不等式
1.1.5 常用記號
1.2 函數的概念
1.2.1 函數的定義
1.2.2 由已知函數構造新函數的方法
1.3 函數的性質
1.3.1 函數的有界性
1.3.2 函數的單調性
1.3.3 函數的周期性
1.3.4 函數的奇偶性
1.4 初等函數
習題一

第二章 序列的極限
2.1 序列極限的定義
2.1.1 序列
2.1.2 序列極限的定義
2.1.3 無窮小量
2.1.4 無窮大量
2.2 序列極限的性質
2.3 單調收斂原理
2.3.1 單調收斂原理
2.3.2 無理數e和歐拉常數c
2.4 實數係連續性的基本定理
2.4.1 閉區間套定理
2.4.2 有限覆蓋定理
2.4.3 聚點原理
2.4.4 柯西收斂準則
2.5 序列的上、下極限
習題二

第三章 函數的極限與連續性
3.1 函數的極限
3.1.1 函數極限的定義
3.1.2 函數極限的性質
3.1.3 函數極限概念的推廣
3.1.4 序列極限與函數極限的關係
3.1.5 極限存在性定理和兩個重要極限
3.2 函數的連續與間斷
3.2.1 函數的連續與間斷
3.2.2 連續函數的性質
3.2.3 初等函數的連續性
3.3 閉區間上連續函數的基本性質
3.4 無窮小量與無窮大量的階
習題三

第四章 導數與微分
4.1 導數
4.1.1 導數概念的引入
4.1.2 導數的定義
4.1.3 單側導數
4.2 求導數的方法
4.2.1 函數四則運算的導數
4.2.2 反函數的求導法則
4.2.3 復閤函數的求導法則
4.2.4 隱函數的求導法
4.2.5 參數式函數的求導法
4.2.6 極坐標式函數的求導法
4.3 微分
4.3.1 微分的定義
4.3.2 一階微分的形式不變性
4.4 高階導數與高階微分
4.4.1 高階導數
4.4.2 萊布尼茨公式
4.4.3 一般函數的高階導數
4.4.4 高階微分
習題四

第五章 導數的應用
5.1 微分中值定理
5.1.1 費馬定理
5.1.2 羅爾微分中值定理
5.1.3 拉格朗日微分中值定理
5.1.4 柯西微分中值定理
5.2 洛必達法則
5.2.1 0/0型不定式
5.2.2 ∞/∞型不定式
5.2.3 其他類型不定式
5.3 泰勒公式
5.3.1 帶佩亞諾餘項的泰勒公式
5.3.2 帶拉格朗日餘項的泰勒公式
5.3.3 拉格朗日插值多項式
5.4 利用導數研究函數
5.4.1 函數的單調性
5.4.2 函數的極值
5.4.3 函數的凹凸性
5.4.4 拐點
5.4.5 漸近綫
5.4.6 函數的作圖
習題五

第六章 不定積分
6.1 原函數與不定積分
6.1.1 原函數與不定積分的概念
6.1.2 基本不定積分錶和不定積分的綫性性質
6.2 換元法與分部積分法
6.2.1 第一換元法
6.2.2 第二換元法
6.2.3 分部積分法
6.3 其他類型函數的不定積分
6.3.1 有理函數的不定積分
6.3.2 三角函數有理式的不定積分
6.3.3 無理函數的不定積分
習題六
部分習題答案與提示
名詞索引

前言/序言

　　自1995年以來，在薑伯駒院士的主持下，北京大學數學科學學院根據國際數學發展的要求和北京大學數學教育的實際，創造性地貫徹教育部“加強基礎，淡化專業，因材施教，分流培養”的辦學方針，全麵發揮我院學科門類齊全和師資力量雄厚的綜閤優勢，在培養模式的轉變、教學計劃的修訂、教學內容與方法的革新，以及教材建設等方麵進行瞭全方位、大力度的改革，取得瞭顯著的成效。2001年，北京大學數學科學學院的這項改革成果榮獲全國教學成果特等奬，在國內外産生很大反響。
　　在本科教育改革方麵，我們按照加強基礎、淡化專業的要求，對教學各主要環節進行瞭調整，使數學科學學院的全體學生在數學分析、高等代數、幾何學、計算機等主乾基礎課程上，接受學時充分、強度足夠的嚴格訓練；在對學生分流培養階段，我們在課程內容上堅決貫徹“少而精”的原則，大力壓縮後續課程中多年逐步形成的過窄、過深和過繁的教學內容，為新的培養方嚮、實踐性教學環節，以及為培養學生的創新能力所進行的基礎科研訓練爭取到瞭必要的學時和空間。這樣既使學生打下寬廣、堅實的基礎，又充分照顧到每個人的不同特長、愛好和發展取嚮。與上述改革相適應，積極而慎重地進行教學計劃的修訂，適當壓縮常微、復變、偏微、實變、微分幾何、抽象代數、泛函分析等後續課程的周學時，並增加瞭數學模型和計算機的相關課程，使學生有更大的選課餘地。

《數學分析（第一冊）》 本書為“北京大學數學教學係列叢書”中的一冊，旨在係統、深入地介紹數學分析的 foundational concepts and techniques。數學分析是現代數學的重要基石，也是許多學科（如物理、工程、經濟、計算機科學等）深入研究的必備工具。本書力求以嚴謹的數學語言和清晰的邏輯結構，引導讀者逐步掌握這一學科的核心內容。 第一章 實數及其基本性質 本章將從實數的構造齣發，建立起實數的基本概念，包括戴德金分割、柯西序列等。我們將詳細闡述實數的完備性，這是理解後續數學分析內容的關鍵。同時，本章還將介紹實數集上的集閤論初步，如開集、閉集、稠密集等基本概念，並探討它們在實數軸上的幾何直觀意義。此外，還將引入一些重要的實數序列，如等比數列、調和數列等，並分析它們的收斂性，為後續函數的極限奠定基礎。 第二章 數列的極限 本章是進入數學分析的核心部分。我們將嚴格定義數列的極限，並在此基礎上給齣收斂數列的判定定理，如單調收斂定理、夾逼定理等。我們將通過大量的實例，演示如何運用這些定理來判斷數列的收斂性。此外，本章還將討論無窮小量、無窮大量以及它們的運算法則，並介紹洛必達法則的初步思想，為求解極限提供更有效的工具。 第三章 函數的極限與連續性 在本章中，我們將把極限的概念推廣到函數。我們將分彆介紹函數在某一點的極限和在無窮遠處的極限，並給齣嚴格的 ε-δ 定義。在此基礎上，我們將深入探討函數的連續性，包括連續函數的定義、性質以及不連續點的情況。我們將重點講解幾種特殊的連續函數，如多項式函數、有理函數、指數函數、對數函數和三角函數等，並分析它們在不同區間上的行為。本章還將介紹連續函數在閉區間上的重要性質，如介值定理和最值定理，這些定理在許多數學問題中具有重要的應用價值。 第四章 導數與微分 導數是描述函數變化率的核心概念，本章將對此進行係統介紹。我們將定義函數的導數，並探討導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時速度）。我們將詳細推導各種基本初等函數的導數公式，並掌握導數的四則運算規則和復閤函數求導法則。此外，本章還將介紹高階導數，以及導數在判斷函數單調性、凹凸性以及求函數極值方麵的應用。微分的概念及其與導數的關係也將被清晰闡述。 第五章 導數的應用 本章將集中展示導數在解決實際問題中的強大威力。我們將詳細介紹洛必達法則，並給齣其應用條件，用以求解復雜的未定式極限。然後，我們將深入探討利用導數研究函數的單調性、極值和最值，並介紹函數圖像的繪製方法，通過分析導數和二階導數的信息，精確描繪函數的形態。此外，本章還將涉及泰勒公式，它是用多項式逼近復雜函數的重要工具，在微積分和數值分析中有著廣泛的應用。麯率、漸近綫等概念也將作為導數應用的拓展內容進行介紹。 第六章 不定積分 不定積分是求導的逆運算，本章將係統介紹不定積分的概念、性質和基本計算方法。我們將給齣不定積分的定義，並推導基本積分公式。我們將重點講解幾種重要的積分技巧，如換元積分法（第一類和第二類）、分部積分法等，並通過大量實例鞏固這些方法的運用。此外，還將介紹有理函數的積分，以及一些超越函數的積分方法。 第七章 定積分 定積分是求解麯綫下麵積、體積等的重要工具。本章將從黎曼積分的角度齣發，嚴格定義定積分，並給齣定積分存在的條件。我們將介紹微積分基本定理，它將定積分與不定積分緊密聯係起來，是求解定積分的關鍵。我們將學習利用微積分基本定理計算定積分，並推廣到各種函數的定積分計算。此外，本章還將探討定積分的應用，如計算平麵圖形的麵積、體積、弧長等。 附錄：集閤論初步 為瞭更好地理解本書內容，附錄中將簡要介紹集閤論的一些基本概念，包括集閤、元素、子集、並集、交集、差集、補集等基本運算。還將引入映射、關係等概念，為理解函數和更抽象的數學結構打下基礎。 本書內容豐富，結構清晰，從基礎概念到應用技巧，層層遞進。我們希望通過對本書的學習，讀者能夠建立起紮實的數學分析功底，為未來更深入的數學研究或應用奠定堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

從另一個角度來看，這套書更像是一本“數學哲學”的入門讀物。它不隻是告訴你數學的“術”，更是在引導你思考數學的“道”。作者在闡述每一個數學概念時，都會觸及到一些更深層次的哲學思考。例如，在講解“無窮”的概念時，書中會探討關於“可數無窮”和“不可數無窮”的差異，以及它們所帶來的哲學 implications。這種對數學思想背後哲學內涵的挖掘，讓我對數學的理解上升到瞭一個新的高度。它讓我意識到，數學不僅僅是一門嚴謹的科學，更是一種對理性、邏輯和宇宙規律的探索。讀這本書，不僅僅是在學習知識，更是在進行一次精神的洗禮，一次對人類思維極限的挑戰。

評分☆☆☆☆☆

我最近一直在琢磨著怎麼能讓自己的數學思維更上一層樓，正巧碰上瞭這套書。初讀之下，我最大的感受就是它的“係統性”。它不是零散的知識點堆砌，而是像一條精心編織的絲綫，將數學分析的各個部分有機地聯係起來，形成一個完整而嚴密的體係。這種體係化的構建，對於我這種需要建立清晰知識框架的人來說，簡直是福音。你不會覺得前麵學的東西和後麵學的東西脫節，反而有一種“承上啓下”的感覺，每一步都建立在前一步的基礎上，穩固而紮實。我喜歡它那種循序漸進的講解方式，從最基礎的概念入手，一步步深入，難度麯綫設計得非常閤理。即使是初學者，也能在作者的引導下，逐步建立起對數學分析的理解。而且，它在講解過程中，並非一味地灌輸，而是通過大量的例子和思考題，引導讀者主動去探索和發現。我常常在做題的過程中，反復琢磨作者的思路，那種“啊，原來是這樣！”的頓悟時刻，是學習過程中最令人興奮的。這本書給我最直觀的感受就是，它真的在乎你能不能“懂”，而不是你能不能“背”。它鼓勵你去思考，去質疑，去用自己的語言去闡釋數學概念。這種學習方式，讓我在掌握知識的同時，也提升瞭自己的邏輯思維能力和分析問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對細節有著極緻追求的人，在選擇學習材料時，總是會特彆關注其嚴謹性和準確性。這套書在這一點上，做得非常齣色。它在數學概念的定義、定理的證明以及推導過程中，都力求做到一絲不苟，邏輯嚴密。我從來沒有在這本書中發現任何含糊不清或者模棱兩可的錶述。這種高度的嚴謹性，給我一種“安全感”，讓我能夠完全信任書中所提供的信息。而且，書中對於一些容易混淆的概念，作者會進行詳細的辨析，幫助讀者建立起清晰的界限。例如，在區分“極限”與“趨近”時，作者就花瞭大量的篇幅進行闡述，讓我對這兩個概念有瞭更深刻的理解。我喜歡這種“錙銖必較”的態度，它不僅僅體現在對數學本身的尊重，更是對讀者的負責。有瞭這樣一本可靠的學習資料，我的學習過程也變得更加高效和安心。

評分☆☆☆☆☆

最後，我不得不提的是這本書的“可讀性”。我知道，數學分析通常被認為是一門比較難學的學科，但這本書卻做得非常“友好”。作者在語言的組織上，非常注重邏輯性和流暢性。即使是在講解非常抽象的概念時，也不會讓人感到晦澀難懂。它就像一篇優美的散文，雖然內容嚴謹，卻又不失文學的美感。我喜歡它那種“舉重若輕”的錶達方式，能夠將復雜的數學理論，用一種輕鬆自然的方式呈現齣來。這種高超的寫作技巧，讓我在學習的過程中，始終保持著輕鬆愉悅的心情。它讓我感受到，學習數學也可以是一件很享受的事情，而不僅僅是一種負擔。這本書，無疑是我數學學習道路上的一盞明燈，照亮瞭我前行的方嚮。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這套書的“思維訓練”功能，是我最看重的一點。它不僅僅是知識的傳遞，更是一種數學思維方式的培養。作者在設計講解內容時，似乎特彆注重引導讀者進行批判性思考，鼓勵讀者去獨立地分析問題，而不是被動地接受結論。書中的一些論述，常常會拋齣一些“為什麼”的問題，讓我不得不停下來思考，去探究其背後的邏輯。這種“啓發式”的學習方式，大大提升瞭我的主動學習能力。我發現，當我在思考一個問題時，不僅僅是在運用已有的知識，更是在創造新的理解。這種學習過程，讓我覺得充滿瞭挑戰和樂趣。而且，它在講解過程中，常常會展示不同的證明方法，讓我看到同一個問題可以有多種解決思路，這極大地拓寬瞭我的視野，也讓我學會瞭從多個角度去審視問題。

評分☆☆☆☆☆

這套書給我最深刻的感受之一，就是它對“基礎”的重視。在數學分析的領域，基礎不牢，地動山搖。作者深諳此道，在處理每一個概念時，都力求將其本源挖得清清楚楚。它不會跳過任何一個必要的步驟，也不會省略任何一個關鍵的細節。這種“摳細節”的精神，對於初學者來說，至關重要。它幫助我打下瞭一個非常紮實的基礎，讓我能夠更自信地去應對後續更加復雜的知識。我尤其喜歡它在引入一些新的概念時，都會先迴顧相關的舊知識，建立起知識之間的聯係。這種“溫故而知新”的方式，讓我在學習新知識的同時，也鞏固瞭舊知識，形成瞭良性的循環。這本書就像一位經驗豐富的建築師，在建造一座宏偉的數學大廈之前，一定會確保地基是堅固無比的。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對數學分析一直抱著一種“敬而遠之”的態度，覺得它過於抽象和枯燥。但是，這套書徹底改變瞭我的看法。它擁有者一種獨特的“感染力”，能夠將那些原本枯燥的數學概念，變得生動有趣。作者在敘述過程中，並沒有刻意去使用那些晦澀難懂的專業術語，而是盡量用簡潔明瞭的語言來闡述。而且，它在講解一些關鍵概念時，會引用一些曆史典故或者數學傢的故事，讓整個學習過程不再是冰冷的知識灌輸，而是充滿瞭人文關懷。我發現，當我對某個數學概念産生興趣後，學習的動力就會大大增加。這本書恰恰能夠點燃我的好奇心，讓我主動去探索那些未知。它就像一位引人入勝的說書人，將復雜的數學世界，以一種我能夠接受的方式呈現齣來。我喜歡它那種“循循善誘”的教學風格，不強製，不壓迫，隻是靜靜地引導，讓我自己去發現數學的美。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學有著深厚興趣的自學者，我一直在尋找一本能夠真正引領我進入數學分析殿堂的領路人。這套書，恰恰扮演瞭這個角色。它不是那種“速成”式的教材，而是更側重於培養讀者的數學“感覺”和“直覺”。它不追求華麗的辭藻，也不刻意賣弄高深的術語，而是用最樸實、最清晰的語言，將復雜的數學思想娓娓道來。我尤其欣賞它在概念的引入上，那種“潤物細無聲”的處理方式。它不會突然拋給你一個定義，而是通過一係列的鋪墊和引導，讓你在不知不覺中，對這個概念産生自然的理解。這種方式，相比於那些直接給齣定義然後要求記憶的教材，更能激發讀者的學習興趣，也更能讓讀者深刻地理解概念的內涵。書中的一些論述，常常讓我産生“醍醐灌頂”之感，仿佛那些曾經模糊不清的數學概念，瞬間變得清晰明朗。這種“豁然開朗”的體驗，是任何其他學習方式都無法比擬的。它不像是老師在講課，更像是朋友在交流，這種親切的溝通方式，大大降低瞭學習的門檻，也讓我更加樂於投入其中。

評分☆☆☆☆☆

我之前嘗試過幾本數學分析的書，但總感覺差瞭點什麼。直到我遇到瞭這套書，纔真正體會到瞭什麼叫做“匠心獨運”。它在內容的編排上，有著非常獨到的見解。作者似乎非常清楚讀者在學習過程中可能會遇到的難點和睏惑，並且巧妙地在書中加以規避和解決。比如，在講解一些比較抽象的概念時，它會穿插一些非常形象的比喻，或者給齣一些直觀的幾何解釋，幫助讀者建立起感性的認識。這種“具象化”的處理方式，對於我這種“視覺型”的學習者來說，簡直是太友好瞭。而且，書中的例題設計也十分精妙，每一個例題都不是孤立的，而是與所講的概念緊密相連，能夠有效地幫助讀者鞏固和加深對知識的理解。我常常在做完一個例題後，再迴過頭來看書本的講解，就會有“原來如此”的豁然開朗。這本書的魅力在於，它不僅僅教會你“怎麼做”，更重要的是教會你“為什麼這樣做”，這種對數學思想的深入挖掘，是我在其他地方很難看到的。

評分☆☆☆☆☆

收到！我將以讀者的身份，為您的《北京大學數學教學係列叢書：數學分析（第一冊）》撰寫10段風格迥異、內容詳實且不包含具體書籍內容的評價。 這套書，說是“數學分析”，但我讀起來，感覺更像是一場思維的探險，一次與嚴謹邏輯的親密對話。從拿到書的那一刻起，我就被它散發齣的那種沉靜而厚重的氣息所吸引。封麵設計樸素大方，沒有花哨的裝飾，卻透著一股子“內功深厚”的勁兒。翻開扉頁，印刷清晰，紙質也相當不錯，長時間閱讀也不會感到疲勞。我一直認為，一本好的教材，不僅僅是知識的載體，更是一種精神的傳遞。而這本書，恰恰做到瞭這一點。它不炫技，不賣弄，隻是靜靜地鋪陳開那些精妙絕倫的數學思想。每一次翻閱，都像是推開一扇新的門，門後是更為廣闊的數學世界。我尤其欣賞其中蘊含的那種“追根溯源”的精神，它不僅僅告訴你“是什麼”，更會讓你思考“為什麼是這樣”，這種對數學本質的挖掘，讓我受益匪淺。讀這本書，需要耐心，需要投入，但當你真正沉浸其中，你會發現，那些抽象的概念，在作者的引導下，變得鮮活而富有生命力。它就像一位循循善誘的老師，不疾不徐，卻總能點撥到你的心坎裏，讓你在不知不覺中，領悟到數學的魅力所在。我不是數學專業的科班齣身，但通過這本書，我仿佛重新認識瞭數學，它不再是枯燥的符號和公式，而是一種思考問題、解決問題的強大工具，一種探索世界、理解世界的獨特視角。這本書給予我的，遠不止於知識本身，更是一種學習的態度，一種對真理的不懈追求。

評分☆☆☆☆☆

書很好，印刷的質量不錯～這本算是經典教材～值得看

評分☆☆☆☆☆

京東一嚮正品給力

評分☆☆☆☆☆

數學分析，其實也叫高等數學。買高數就好瞭，非要這個，有點高大上。一般吧，入門級教材

評分☆☆☆☆☆

大神保佑數分3.7+((?∀?|||))

評分☆☆☆☆☆

值得一讀，書值得購買，快遞非常好

評分☆☆☆☆☆

北大數學教科書值得自學參考

評分☆☆☆☆☆

書中有很多錯誤，不知道是不是盜版。不過裝訂很好

評分☆☆☆☆☆

書很好，內容翔實，包裝很好，送貨很快，態度友好，價錢閤理

評分☆☆☆☆☆

物流很快，客服很棒，書的內容深入淺齣，樸實無華