具體描述
內容簡介
《工程數學綫性代數（第五版）》由同濟大學數學係編寫的《工程數學綫性代數》是同濟大學數學係編《綫性代數》的第五版，依據工科類本科綫性代數課程教學基本要求（以下簡稱教學基本要求）修訂麵的審視與修改，修訂的主導思想是：在滿足教學基本要求的前提下，適當降低而成。此次修訂參照近年來綫性代數課程及教材建設的經驗和成果，對原有內容作瞭全理論推導的要求，注重解決問題的矩陣方法。為此，對書中某些理論的證明改為小字排印，並調整瞭部分例題與習題。《工程數學綫性代數（第五版）》內容分為：行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與綫性方程組、嚮量組的綫性相關性、相似矩陣及二次型、*綫性空間與綫性變換等六章，各章均配有一定數量的習題，書末附有習題答案。
其中一至五章（除用小字排印的內容外）符閤教學基本要求，教學時數約34學時。一至五章中用小字排印的內容供讀者選讀，第六章較多地帶有理科的色彩，供對數學要求較高的專業選用。
《工程數學綫性代數（第五版）》可供高等院校工程類各專業使用，也可供自學者和科技工作者閱讀。
內頁插圖
目錄
第一章 行列式1 二階與三階行列式
2 全排列及其逆序數
3 n階行列式的定義
4 對換
5 行列式的性質
6 行列式按行（列）展開
7 剋拉默法則
習題
第二章 矩陣及其運算
1 矩陣
2 矩陣的運算
3 逆矩陣
4 矩陣分塊法
習題二
第三章 矩陣的初等變換與綫性方程組
1 矩陣的初等變換
2 矩陣的秩
3 綫性方程組的解
習題三
第四章 嚮量組的綫性相關性
1 嚮量組及其綫性組閤
2 嚮量組的綫性相關性
3 嚮量組的秩
4 綫性方程組的解的結構
5 嚮量空間
習題四
第五章 相似矩陣及二次型
1 嚮量的內積、長度及正交性
2 方陣的特徵值與特徵嚮量
3 相似矩陣
4 對稱矩陣的對角化
5 二次型及其標準形
6 用配方法化二7欠型成標準形
7 正定二次型
習題五
第六章 綫性空間與綫性變換
1 綫性空間的定義與性質
2 維數、基與坐標
3 基變換與坐標變換
4 綫性變換
5 綫性變換的矩陣錶示式
習題六
習題答案
用戶評價
在我眼中，《工程數學：綫性代數（第五版）》是一本真正意義上的“工具書”，它為我在工程實踐中遇到的各種問題提供瞭強大的數學武器。這本書的亮點在於其高度的實用性和豐富的工程應用案例。作者非常清楚，綫性代數對於工程師來說，不僅僅是抽象的理論，更是解決實際問題的關鍵。 我最喜歡的是書中關於“嚮量空間”和“子空間”的講解。作者通過物理空間中的直綫、平麵以及更高維度的空間，來解釋嚮量空間的結構。他強調瞭子空間的重要性，例如行空間、列空間、零空間，並詳細闡述瞭它們在理解綫性方程組解集結構中的作用。這對於我理解“自由變量”和“基本變量”等概念非常有幫助，也讓我能夠更有效地分析和解決工程中的問題。 書中關於“行列式”的講解，不僅給齣瞭計算方法，更深入地解釋瞭其幾何意義——它是綫性變換的體積（或麵積）的縮放因子。這一點對於我理解矩陣的奇異性以及方程組解的存在性至關重要。我記得書中有一個關於計算三維空間中平行六麵體體積的例子，直接應用瞭行列式，讓我對這個抽象概念有瞭直觀的認識。 此外，書中關於“二次型”和“正定矩陣”的講解，對於我理解優化問題和穩定性分析非常有啓發。作者解釋瞭如何通過特徵值來判斷一個二次型的性質，以及正定矩陣在凸優化中的關鍵作用。這些內容雖然有一定的理論深度，但通過書中清晰的推導和工程實例，讓我能夠有效地掌握並運用。這本書不僅僅教會瞭我“是什麼”，更教會瞭我“為什麼”和“怎麼用”。
評分不得不承認，《工程數學：綫性代數（第五版）》在構建我紮實的數學基礎方麵，起到瞭決定性的作用。在我看來，這不僅僅是一本講解綫性代數概念的書，更是一本關於如何“思考”數學的書。作者在內容組織上，非常注重邏輯的連貫性和思維的遞進。他不會孤立地介紹每一個知識點，而是會將其置於一個更大的框架下，解釋它與前後知識點的聯係。 我非常欣賞書中對“綫性”這一概念的反復強調和深入剖析。從嚮量的綫性組閤，到方程組的綫性變換，再到函數空間的綫性映射，作者始終圍繞著“綫性”的核心，讓我能深刻理解這個概念在整個綫性代數體係中的重要性。他用非常直觀的方式展示瞭綫性映射的幾何含義，比如將一個二維平麵映射到一條直綫，或者一個三維空間映射到一個平麵，這使得我對於矩陣作為綫性變換的錶示有瞭更清晰的認識。 書中關於矩陣分解的內容，比如LU分解、QR分解、Cholesky分解，都給齣瞭詳細的推導和應用解釋。我特彆喜歡作者在介紹LU分解時，將其與高斯消元法聯係起來，解釋瞭LU分解如何能夠高效地解決一係列具有相同係數矩陣的綫性方程組。這讓我看到瞭數學工具的迭代和優化過程。而且，書中對這些分解的幾何意義也進行瞭闡述，比如QR分解與Gram-Schmidt正交化的聯係，這有助於我對矩陣的性質有更深層次的理解。 習題的設計也充滿瞭智慧，很多題目不僅僅是簡單的計算，更是對概念的理解和對定理的運用能力的考察。我記得有一道題，要求證明一個關於正交矩陣的性質，這讓我不僅要掌握正交矩陣的定義，還要熟練運用矩陣的乘法和轉置運算。這本書的閱讀體驗，就像是在與一位經驗豐富的數學傢對話，他在引導我思考，而不是僅僅告訴我答案。
評分這本書的價值，絕不僅僅在於其內容本身，更在於它為我打開瞭理解復雜工程問題的一扇新視角。在學習《工程數學：綫性代數（第五版）》之前，我總是覺得很多工程問題，比如電路分析中的節點電壓法，或者結構力學中的剛度矩陣法，都充滿瞭“魔術”成分，不知道它們背後的數學原理是什麼。而這本書，就像一個經驗豐富的嚮導，一步步地揭示瞭這些“魔術”的奧秘。 最讓我印象深刻的是，書中在講解矩陣運算時，並不僅僅滿足於介紹“加法”、“乘法”這些基本操作，而是深入探討瞭矩陣的幾何意義。比如，矩陣乘法可以看作是綫性變換的組閤，一個矩陣可以錶示一個鏇轉、縮放、剪切等操作。理解瞭這一點，很多看起來復雜的工程計算，比如三維空間的物體變換，就變得直觀起來。我記得有一個章節，是專門講矩陣的秩和綫性無關的，作者用形象的比喻解釋瞭這些概念，讓我能理解為什麼在求解某些方程組時，會有唯一的解、無窮多解或者無解的情況。 此外，書中還花瞭大量篇幅介紹數值綫性代數，這對於我從事實際工程計算至關重要。作者詳細講解瞭各種數值方法的優缺點，比如迭代法與直接法的對比，以及它們在精度和效率上的權衡。這讓我明白，在實際的工程應用中，我們不能僅僅依賴理論上的解法，還需要考慮計算的穩定性和效率。書中對病態矩陣的討論，以及如何處理這些問題，對我解決實際工程中的數值不穩定性問題提供瞭寶貴的指導。 這本書的案例分析也非常豐富，涉及到瞭信號處理、控製係統、圖像識彆等多個領域。每一個案例都將抽象的綫性代數概念與具體的工程問題緊密結閤，讓我看到瞭綫性代數在解決實際問題中的強大能力。我尤其喜歡書中關於主成分分析（PCA）的講解，它讓我理解瞭如何利用綫性代數的工具來處理高維數據，並提取齣最關鍵的信息。這本書無疑是我工程學習道路上的一塊重要基石。
評分《工程數學：綫性代數（第五版）》對我而言，更像是一次“工程思維”的訓練。這本書的價值不僅僅在於其知識的深度，更在於其對解題思路的引導。作者非常注重培養讀者的獨立思考能力，而不是簡單地提供現成的答案。 在講解“綫性無關”和“基”的概念時，作者反復強調其在描述嚮量空間中的“獨立性”和“完備性”。他通過幾何上的例子，比如在二維平麵上，隻有兩個綫性無關的嚮量纔能構成一個基，來幫助讀者理解這些抽象的概念。這讓我明白，在進行工程建模時，選擇一組閤適的基嚮量，能夠極大地簡化問題的描述和計算。 書中關於“矩陣的秩”的講解，也讓我受益匪淺。作者解釋瞭矩陣的秩與方程組解的數量之間的關係，並將其與嚮量空間的維度聯係起來。這讓我能夠更好地理解，為什麼一個欠定方程組會有無窮多解，以及如何通過引入額外的約束條件來得到唯一的解。這些知識對於我在解決實際工程問題中，如何閤理地設置方程，以及如何選擇最優的解，提供瞭重要的指導。 讓我特彆欣賞的是，書中對每一個重要概念的引入，都伴隨著一些“思考題”或者“探索性問題”。這些問題往往不是直接要求計算，而是引導我去思考概念的內在聯係和潛在的應用。例如，在講完特徵值後，作者會問：“如果一個係統的所有特徵值都為正，這可能意味著什麼？” 這樣的問題，促使我去主動地去探索和發現，而不是被動地接受知識。這本書無疑是在訓練我成為一個更具批判性和創造性的工程師。
評分坦白講，《工程數學：綫性代數（第五版）》帶給我最大的驚喜，在於它將綫性代數與我在實際工程領域中經常遇到的問題，進行瞭極其恰當和深入的連接。這本書不是那種“為數學而數學”的教材，而是真正地關注瞭“數學為何服務於工程”這一核心問題。 在處理“矩陣的特徵值和特徵嚮量”這一重要章節時，作者並沒有止步於理論的介紹，而是用大量的篇幅去闡述其在工程中的應用。例如，在講解振動分析時，特徵值被巧妙地解釋為係統的固有頻率，而特徵嚮量則對應於係統的振動模式。這讓我能夠理解，為什麼在設計橋梁、飛機或者其他工程結構時，需要對其進行模態分析。類似地，在講解奇異值分解（SVD）時，作者通過圖像壓縮和降噪的例子，清晰地展示瞭如何利用SVD來提取數據的關鍵信息，並去除冗餘和噪聲。 讓我印象深刻的是，書中對於“綫性方程組”的講解，從最基礎的高斯消元法，到更高級的迭代法，都給齣瞭詳盡的算法描述和優劣分析。作者特彆強調瞭在實際工程計算中，數值穩定性是一個至關重要的考量因素，並介紹瞭如何通過條件數來評估方程組的“病態”程度。這對於我在處理大型工程仿真時，避免齣現不可靠的計算結果，提供瞭重要的指導。 此外，書中在講解“嚮量空間”和“子空間”時，使用瞭非常生動的比喻，比如將嚮量空間想象成一個無限大的房間，而子空間則是房間內的直綫或平麵。這種形象化的描述，極大地降低瞭我對抽象概念的理解難度。總而言之，這本書就像一個經驗豐富的工程師，用數學的語言為我描繪齣工程世界的運行規律，讓我受益匪淺。
評分不得不說，《工程數學：綫性代數（第五版）》是一本將嚴謹的數學理論與生動的工程實踐完美結閤的典範。這本書的敘述風格非常獨特，它不會生硬地堆砌公式，而是通過巧妙的引入和清晰的解釋，讓復雜的數學概念變得易於理解。 我至今仍清晰地記得，在學習“矩陣的逆”這一章節時，作者並不是直接給齣求逆的公式，而是先從“綫性方程組是否存在唯一解”這一問題入手，引齣瞭逆矩陣的概念。他解釋說，如果一個方程組的係數矩陣是可逆的，那麼它就一定存在唯一的解。這讓我對逆矩陣的本質有瞭更深刻的理解，而不僅僅是將其視為一個計算工具。 書中關於“綫性變換”的討論，也讓我受益匪淺。作者通過二維和三維空間中的幾何變換，例如投影、反射、剪切等，來形象地展示綫性變換的性質。這讓我能夠直觀地理解，為什麼矩陣的乘法可以錶示綫性變換的復閤，以及矩陣的某些特定性質（如對稱性、正交性）對應於什麼樣的幾何變換。這些知識對於我在理解計算機圖形學、機器人學等領域中的坐標變換和運動規劃，有著至關重要的作用。 此外，書中還對“馬爾可夫鏈”進行瞭介紹，並將其與矩陣的乘方聯係起來。這讓我看到瞭綫性代數在概率論和統計學中的應用，以及如何利用矩陣的冪次來預測係統的長期演變趨勢。這本書的閱讀體驗，就像是在跟隨一位經驗豐富的嚮導，在數學的王國中進行一次精彩的探險，每一次都能發現令人驚喜的寶藏。
評分在我看來，《工程數學：綫性代數（第五版）》是一本極具啓發性的著作，它不僅僅是傳授知識，更是在潛移默化中塑造我的數學思維方式。這本書的獨特之處在於，它能夠將看似枯燥的數學概念，以一種引人入勝的方式呈現齣來，並將其與工程實踐緊密聯係。 我尤其欣賞作者在講解“綫性映射”時所采用的方法。他並沒有直接給齣復雜的數學定義，而是通過幾何變換的例子，例如鏇轉、縮放、剪切等，來引入綫性映射的概念。這讓我能夠直觀地理解，為什麼一個矩陣可以代錶一個綫性變換，以及矩陣乘法如何對應於綫性變換的復閤。這種從具象到抽象的引導方式，極大地降低瞭我對抽象概念的畏懼感。 書中關於“矩陣的對角化”的講解，也讓我印象深刻。作者解釋瞭對角化在簡化矩陣運算中的重要作用，尤其是在計算矩陣的冪次時。他通過一個離散動力係統的例子，生動地展示瞭如何利用特徵值和特徵嚮量來實現對角化，並預測係統的長期行為。這讓我看到瞭綫性代數在時間序列分析和係統建模中的強大能力。 讓我感到意外的是，書中還涉及到瞭“張量”的基本概念，並簡要介紹瞭它在多維數據處理中的潛在應用。雖然這部分內容相對較少，但它為我打開瞭一扇新的窗口，讓我意識到綫性代數並非止步於嚮量和矩陣，而是可以擴展到更一般化的數學對象。這本書的閱讀過程，就像是在進行一場深入的智力探險，每一次翻閱都能有新的發現和領悟。
評分《工程數學：綫性代數（第五版）》在我看來，是一本能夠幫助我“看見”數學的書。它不僅僅提供瞭數學的知識，更重要的是，它教會瞭我如何用數學的視角去審視和理解工程世界。 我特彆喜歡書中在講解“嚮量”和“嚮量空間”時，所使用的類比。作者將嚮量想象成具有方嚮和大小的“箭頭”，而嚮量空間則是一個包含所有可能箭頭的“集閤”。通過這樣的類比，我能夠更容易地理解嚮量的加法和標量乘法，以及這些運算所遵循的規律。這對於我理解物理學中的力、速度等概念，以及在工程中進行嚮量分析，都打下瞭堅實的基礎。 書中關於“矩陣的分解”的講解，也讓我印象深刻。作者詳細介紹瞭LU分解、QR分解、SVD等重要的矩陣分解方法，並解釋瞭它們在各種工程問題中的應用。例如，他解釋瞭QR分解如何用於求解最小二乘法問題，以及SVD如何用於數據降維和主成分分析。這些內容讓我看到瞭，看似復雜的矩陣運算，可以通過分解成更簡單的部分，從而變得更容易處理和理解。 令我驚喜的是，書中還涉及到瞭“圖論”和“矩陣”之間的聯係，例如鄰接矩陣和度數矩陣。這讓我看到瞭綫性代數在離散數學和網絡分析中的應用，例如分析社交網絡、交通網絡等。這本書的閱讀過程，就像是在接受一次“數學啓濛”，它讓我對數學的理解上升到瞭一個新的高度，並激發瞭我進一步探索數學在工程領域中無限可能性的熱情。
評分我必須說，這本《工程數學：綫性代數（第五版）》在理論深度和廣度上都給我留下瞭深刻的印象。它不僅僅停留在基礎的概念介紹，而是深入探討瞭綫性代數在各個工程領域中的具體應用，這對於我這種希望將數學知識轉化為實際解決問題能力的人來說，簡直是福音。書中涵蓋瞭許多高級主題，例如奇異值分解（SVD）在圖像處理和數據壓縮中的應用，還有QR分解在最小二乘法問題中的作用，這些內容在我之前的學習經曆中是很少接觸到的。 作者在講解這些復雜概念時，非常注重理論的嚴謹性，同時也兼顧瞭易理解性。他會從數學模型的角度齣發，解釋為什麼需要這些工具，以及它們如何有效地解決工程中的優化、擬閤、降維等問題。我特彆欣賞的是，書中對於每一個重要算法的推導過程都寫得非常詳細，比如高斯消元法、LU分解、QR分解、SVD等，不僅給齣瞭算法的步驟，還解釋瞭每一步的數學原理和數值穩定性方麵的考量。這對於我理解算法的本質，而不是僅僅停留在“怎麼用”的層麵，非常有幫助。 而且，這本書在習題的設置上也做得非常齣色。除瞭常規的計算題，還包含瞭很多具有挑戰性的證明題和應用題。這些題目往往需要我綜閤運用多個章節的知識，纔能找到解題思路。完成這些題目之後，我不僅鞏固瞭所學的知識，還對綫性代數的應用有瞭更深刻的認識。我記得有一個題目，是關於如何利用綫性迴歸來預測某種材料的強度，這讓我第一次真切地感受到，看似抽象的矩陣運算，竟然能夠直接轉化為對現實世界現象的量化分析和預測。 這本書的排版也非常清晰，公式的推導過程一目瞭然，術語的定義也都很準確。對於一些可能引起混淆的概念，作者會通過對比和區分的方式來幫助讀者理解。我強烈推薦這本書給任何想要深入學習綫性代數，並將其應用於工程實踐的讀者。它絕對是一本值得反復研讀的寶典。
評分這部《工程數學：綫性代數（第五版）》對我來說，簡直是一次“啓濛”。我之前對綫性代數這門學科的印象，一直停留在高中時期那些模糊不清的概念和繁瑣的計算上，總覺得它離我的實際工程應用有點遙遠。然而，當我翻開這本書，就像推開瞭一扇新世界的大門。作者的敘述方式非常注重概念的引入，不是那種上來就拋齣一堆定義和定理，而是通過一些生動形象的例子，甚至是生活中的類比，來解釋嚮量、矩陣、綫性方程組這些核心概念的本質。比如，在講到嚮量空間時，作者並沒有急於給齣抽象的定義，而是先從物理中的位移、力等嚮量概念入手，再逐步擴展到更一般的綫性空間，讓我能更容易地理解“綫性組閤”、“基”、“維度”這些抽象的數學語言。 而且，書中對每一個定理的證明都給齣瞭詳盡的推導過程，並且會解釋為什麼需要這個定理，它解決瞭什麼問題，以及它在工程中可能扮演的角色。我尤其喜歡的是，作者在介紹完某個理論之後，緊接著就會安排一些精心設計的例題，這些例題不僅僅是計算的演示，更多的是對理論的解讀和應用。例如，在講到特徵值和特徵嚮量時，作者會結閤振動分析、穩定性分析等工程實際問題，讓我能真切地感受到這些抽象的數學工具是如何解決現實世界中的工程難題的。這種“從理論到應用，再從應用反哺理論”的教學邏輯，讓我覺得學到的知識是有根基的，不是空中樓閣。 總而言之，這本書的結構安排非常閤理，章節之間的銜接自然流暢，不會讓人覺得知識點跳躍。從最基礎的嚮量運算，到矩陣的性質，再到綫性方程組的求解，以及更高級的特徵值問題，每一個部分都循序漸進，難度遞增。我作為一個初學者，在閱讀過程中幾乎沒有遇到無法剋服的障礙。書中的圖示和錶格也運用得恰到好處，很多復雜的幾何概念，通過一張清晰的圖就能瞬間明瞭。這本書不僅是一本教材，更像是一位耐心的老師，引導我一步步深入理解綫性代數的奧秘。
評分書的質量不錯，學起來挺好的
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評分可以的……比以前學的那個版本難
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評分此用戶未填寫評價內容
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