數學分析(第二冊) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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☆☆☆☆☆

伍勝健 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 微積分
• 高等數學
• 實分析
• 極限
• 連續
• 微分
• 積分
• 函數
• 序列

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301158760

版次：1

商品編碼：11776671

包裝：平裝

叢書名： 北京大學數學教學係列叢書

開本：32開

齣版時間：2010-02-01

用紙：膠版紙

頁數：304

字數：255000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學分析（第二冊）》是綜閤性大學和高等師範院校數學係本科生數學分析課程的教材。《數學分析（第二冊）》共分三冊，第一冊共六章，內容為函數、序列的極限、函數的極限與連續性、導數與微分、導數的應用、不定積分；第二冊共六章，內容為定積分、廣義積分、數項級數、函數序列與函數項級數、冪級數、傅裏葉級數；第三冊共五章，內容為n維歐氏空間與多元函數的極限和連續、多元函數微分學、重積分與廣義重積分、麯綫積分與麯麵積分及場論、含參變量的積分。《數學分析（第二冊）》每章配有適量習題，書末附有習題答案或提示，供讀者參考。
　　作者多年來在北京大學為本科生講授數學分析課程，按照教學大綱，精心選取教學內容並對課程體係優化整閤，經過幾屆學生的教學實踐，收到瞭良好的教學效果，《數學分析（第二冊）》注重基礎知識的講述和基本能力的訓練，按照認知規律，以幾何直觀、物理背景作為引入數學概念的切入點，對內容講解簡明、透徹，做到重點突齣、難點分散，便於學生理解與掌握。

內頁插圖

目錄

第七章 定積分
§7．1 定積分的概念與微積分基本定理
7．1．1 麯邊梯形的麵積
7．1．2 定積分的定義
7．1．3 定積分的幾何意義
7．1．4 連續函數的可積性
7．1．5 微積分基本定理
§7．2 可積性問題
7．2．1 可積的必要條件
7．2．2 達布理論
7．2．3 可積函數類
§7．3 定積分的性質
§7．4 原函數的存在性與定積分的計算
7．4．1 變限定積分
7．4．2 定積分的計算
§7．5 定積分中值定理
7．5．1 定積分第一中值定理
7．5．2 定積分第二中值定理
§7．6 定積分在幾何學中的應用
7．6．1 直角坐標係下平麵圖形的麵積
7．6．2 參數方程錶示的麯綫所圍平麵圖形的麵積
7．6．3 微元法
7．6．4 極坐標方程錶示的麯綫所圍平麵圖形的麵積
7．6．5 平行截麵麵積為已知的立體的體積
7．6．6 麯綫的弧長
7．6．7 鏇轉體的側麵積
§7．7 定積分在物理學中的應用
習題七

第八章 廣義積分
§8．1 無窮積分的基本概念與性質
§8．2 無窮積分斂散性的判彆法
§8．3 瑕積分
8．3．1 瑕積分的概念
8．3．2 瑕積分斂散性的判彆法
習題八

第九章 數項級數
§9．1 數項級數的基本概念
9．1．1 數項級數的基本概念
9．1．2 柯西準則
§9．2 正項級數
9．2．1 比較判彆法
9．2．2 達朗貝爾判彆法與柯西判彆法
9．2．3 拉貝判彆法
9．2．4 柯西積分判彆法
§9．3 任意項級數
9．3．1 交錯級數的斂散性
9．3．2 狄利剋雷判彆法和阿貝爾判彆法
§9．4 數項級數的性質
9．4．1 結閤律
9．4．2 交換律
9．4．3 級數的乘法（分配律）
§9．5 無窮乘積
習題九

第十章 函數序列與函數項級數
§10．1 函數序列與函數項級數的基本問題
§10．2 一緻收斂的概念
§10．3 函數序列與函數項級數一緻收斂的判彆法
10．3．1 柯西準則
10．3．2 一緻收斂的判彆法
§10．4 一緻收斂的函數序列和函數項級數
10．4．1 極限函數的連續性
10．4．2 極限函數的積分
10．4．3 極限函數的導數
習題十

第十一章 冪級數
§11．1 冪級數的收斂半徑與收斂域
11．1．1 冪級數的收斂半徑與收斂域
11．1．2 收斂半徑的求法
§11．2 冪級數的性質
§11．3 初等函數的冪級數展開
11．3．1 泰勒級數
11．3．2 初等函數的泰勒展式
§11．4 連續函數的多項式逼近
習題十一

第十二章 傅裏葉級數
§12．1 函數的傅裏葉級數
12．1．1 基本三角函數係
12．1．2 周期為2π的函數的傅裏葉級數
12．1．3 正弦級數與餘弦級數
12．1．4 周期為2T的函數的傅裏葉級數
§12．2 傅裏葉級數的斂散性
12．2．1 狄利剋雷積分
12．2．2 傅裏葉級數的收斂判彆法
§12．3 傅裏葉級數的其他收斂性
12．3．1 連續函數的三角多項式一緻逼近
12．3．2 傅裏葉級數的均方收斂
12．3．3 傅裏葉級數的一緻收斂性
習題十二
部分習題答案與提示
名詞索引

前言/序言

《微積分的奧秘：從無窮小到抽象代數》 這是一本旨在帶領讀者穿越微積分宏大世界的導覽手冊。全書以嚴謹又不失趣味的視角，深入淺齣地剖析瞭微積分的核心概念及其在現代科學中的廣泛應用。從最基礎的無窮小概念的引入，到函數、極限、連續性的精妙定義，再到微分和積分的威力展現，本書一步步構建起讀者對這一數學分支的深刻理解。 第一部分：數學的基石——函數與極限 本部分將從函數這一最基本也是最重要的數學對象齣發。我們將探討函數的各種類型、性質以及它們在描述現實世界現象中的作用。接著，本書將重點闡述極限的概念。極限是微積分的靈魂，理解極限是掌握後續所有概念的前提。我們將通過直觀的圖示和精心設計的例子，展現極限的精髓，包括單側極限、無窮遠處的極限以及函數在某一點的極限。我們將深入討論柯西和ε-δ定義，幫助讀者建立起對極限的嚴格數學認識。連續性作為極限的一個重要推論，也將得到詳細的闡述，我們會探討各種類型的間斷點，並分析連續函數的重要性質，如介值定理和極值定理。 第二部分：變化的度量——微分學 微分學是研究函數變化率的工具。本部分將引入導數的概念，將其解釋為函數在某一點的變化率或瞬時速率。我們將詳細介紹導數的幾何意義——切綫的斜率，以及它在物理學、經濟學等領域中的實際應用，如速度、加速度、邊際效應的計算。本書將係統地講解求導的各種法則，包括基本初等函數的導數、四則運算的導數法則、鏈式法則、反函數求導法則以及隱函數求導法則。我們將通過大量的練習題，幫助讀者熟練掌握求導技巧。此外，我們還將探討高階導數及其在描述事物變化趨勢中的作用，並介紹泰勒公式，它能夠將復雜的函數展開為多項式，為數值計算和理論研究提供瞭強大的工具。高階導數在麯綫的凹凸性、拐點分析等方麵也扮演著重要角色，我們將對此進行深入探討。 第三部分：纍積的力量——積分學 積分學是微分學的逆運算，它用於計算麵積、體積、功等纍積量。本部分將引入不定積分的概念，將其視為導數的反過程，並詳細介紹各種不定積分的計算技巧，如換元積分法、分部積分法、三角換元法以及待定係數法。接著，我們將重點闡述定積分的概念，並揭示它與黎曼和的關係。我們將通過計算麯綫下的麵積，直觀地理解定積分的意義。本書將深入介紹微積分基本定理，這一定理將微分和積分兩個看似獨立的運算緊密地聯係起來，極大地簡化瞭定積分的計算。我們將通過豐富的實例，展示定積分在求解麵積、體積、弧長、鏇轉體體積、物理中的功、概率論中的纍積分布函數等方麵的強大應用。我們將探討反常積分，即積分區間為無窮大或被積函數在某點處無界的積分，並分析其收斂性。 第四部分：多變量的探索——多元微積分 當研究的對象不再是簡單的單變量函數，而是包含多個自變量的函數時，我們就進入瞭多元微積分的範疇。本部分將拓展導數的概念，引入偏導數和方嚮導數，用以描述函數在不同方嚮上的變化率。我們將探討梯度，它是錶示函數增長最快方嚮的嚮量，並介紹散度和鏇度等概念，它們在描述嚮量場性質方麵具有重要意義。多元函數微分學在最優化問題、多元函數的泰勒展開以及二重積分、三重積分的計算中有著廣泛的應用。我們將講解二重積分和三重積分，並介紹它們在計算體積、麵積、質量、質心等方麵的應用。格林公式、高斯公式（散度定理）和斯托剋斯公式（鏇度定理）等重要定理將得到詳細的闡述，它們揭示瞭多重積分與綫積分、麵積分之間的深刻聯係，是多元微積分理論的基石，也是解決許多實際問題的關鍵工具。 第五部分：數學的升華——級數與抽象 本書的最後部分將帶領讀者進入更為抽象的數學領域——級數。我們將探討無窮級數的收斂性，並介紹各種判斂法，如比較判斂法、比值判斂法、根值判斂法和積分判斂法。冪級數作為一種特殊的函數級數，具有強大的錶達能力，我們將深入研究其收斂域以及與函數之間的轉換關係。傅裏葉級數將作為一種重要的應用被詳細介紹，它能夠將周期函數分解為一係列三角函數的和，在信號處理、圖像分析等領域發揮著不可替代的作用。此外，本部分還將觸及更廣闊的數學視野，簡要介紹數學分析中一些更抽象的概念，例如度量空間、拓撲空間等，為讀者進一步探索高等數學打下基礎，展示數學分析如何作為連接初等數學與抽象代數、拓撲學等高級數學分支的重要橋梁。 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的微積分學習體驗，幫助讀者不僅掌握計算技巧，更能理解其背後的深刻思想和廣泛應用，從而激發對數學的濃厚興趣，為日後的深入學習和研究奠定堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

說實話，拿到《數學分析（第二冊）》這本書的時候，我心裏是有那麼點壓力的。畢竟“數學分析”這四個字，在很多人的印象裏，就代錶著“難”和“抽象”。但我一直相信，好的教材一定能夠化繁為簡，引領讀者走進知識的殿堂。這本書，恰恰就是這樣一本讓我驚喜的教材。它的語言風格，非常獨特，既有學術的嚴謹，又不失人文的關懷。作者並沒有把我們當成隻會死記硬背的學生，而是試圖與我們進行一場平等的學術交流。比如，在解釋某些證明的時候，作者會先拋齣一個問題，讓我們自己去思考，去嘗試，然後再給齣提示，引導我們一步步找到解題的思路。這種互動式的教學方法，讓我感覺自己不是在被動地接受知識，而是在主動地探索和發現。書中的插圖和圖示，也非常精美，它們不僅僅是簡單的示意圖，更是幫助我們理解抽象概念的絕佳工具。我常常會花很多時間去揣摩這些圖示，它們仿佛是數學世界裏的“詩歌”，用最簡潔的語言，描繪齣最深刻的道理。讀完一章，我總會有一種“原來如此”的頓悟感，這種學習體驗，是在其他很多教材上都難以獲得的。

評分☆☆☆☆☆

《數學分析（第二冊）》這本書，給瞭我一種“重拾舊夢”的感覺。當我再次翻開它的時候，那些曾經在求學路上遇到的挑戰和感悟，如同潮水般湧上心頭。這本書的編排，依然是那樣清晰而有條理。它並沒有急於展示高深的理論，而是從基礎概念齣發，一步步帶領我們走嚮更廣闊的數學世界。我特彆欣賞作者在解釋一些證明過程時，所使用的那種“抽絲剝繭”的方法。他不會一次性給齣所有的證明步驟，而是會層層遞進，讓你在不知不覺中，自己去發現其中的奧秘。這種學習方式，讓我感覺自己不僅僅是在被動地接受知識，而是在主動地參與到數學的創造過程中。書中的例題，更是讓我受益匪淺。它們不僅僅是為瞭鞏固知識，更是為瞭啓發思考，讓我們能夠將所學的理論知識，靈活地運用到解決實際問題中去。每一次成功地解決一道難題，我都會感到一種發自內心的喜悅，這種感覺，是我在其他任何地方都難以獲得的。

評分☆☆☆☆☆

《數學分析（第二冊）》這本書，給我最深刻的印象，是它那種“厚積薄發”的感覺。剛開始翻閱的時候，覺得它結構嚴謹，邏輯清晰，但似乎並沒有什麼特彆之處。然而，隨著我越學越深，越學越透，我纔逐漸體會到作者的良苦用心。它並不是那種“一眼就能看穿”的書，而是需要你去慢慢品味，去細細咀嚼。書中的每一個概念，每一個定理，都像是一塊精心打磨的璞玉，隻有經過反復的琢磨，纔能展現齣其璀璨的光芒。我尤其欣賞作者在講解證明過程時，那種“循循善誘”的態度。他不會直接給齣答案，而是會一步步引導你，讓你自己去發現證明的思路。這種學習過程，讓我感覺自己不僅僅是在學習數學，更是在培養一種獨立思考和解決問題的能力。書中的習題，也是我非常看重的一部分。它們並非簡單的計算，而是對所學知識的深度理解和靈活運用。我常常會花很長時間去思考一道習題，直到我能夠從根本上理解它，纔肯罷休。

評分☆☆☆☆☆

《數學分析（第二冊）》這本書，對我來說，不僅僅是一次知識的汲取，更像是一次心靈的洗禮。我一直認為，真正的數學教育，不僅僅是傳授公式和定理，更重要的是培養一種嚴謹的邏輯思維和解決問題的能力。這本書，恰恰在這方麵做得非常齣色。作者在闡述每一個概念時，都力求做到滴水不漏，嚴謹而周全。每一個定理的推導過程，都清晰明瞭，邏輯鏈條完整，讓我在理解的過程中，能夠深切感受到數學的魅力。我尤其喜歡書中對一些經典問題的分析，作者會從不同的角度，提齣多種解題方法，並且還會深入探討每種方法的優劣，以及適用範圍。這讓我不僅學會瞭如何解題，更學會瞭如何去思考解題，如何去選擇最適閤的方法。書中的練習題，也是我最看重的一部分。它們並非簡單的重復，而是對所學知識的深度拓展和靈活運用。有些題目，甚至需要我跳齣教材的框架，去進行更廣泛的聯想和思考。每一次成功地解決一道難題，我都會感到一種前所未有的成就感，這種感覺，是我在其他任何地方都難以獲得的。

評分☆☆☆☆☆

初次接觸《數學分析（第二冊）》時，我懷揣著一種既期待又忐忑的心情。期待的是它能夠解答我之前在學習中遇到的睏惑，而忐忑則源於對數學分析本身難度的敬畏。然而，當我真正沉浸其中後，這種復雜的情緒逐漸轉變為一種豁然開朗的驚喜。這本書的編排方式，堪稱匠心獨運。它並沒有一開始就堆砌大量復雜的定義和定理，而是從一些更易於理解的實例入手，逐漸引導讀者進入更深層次的數學世界。例如，在講解某個收斂性判彆法時，作者並沒有直接給齣嚴謹的證明，而是先通過一些數列的例子，讓我們直觀地感受到其背後的趨勢，然後再逐步引入形式化的定義和證明。這種“由淺入深”的學習路徑，極大地降低瞭學習門檻，也讓我在不知不覺中，對數學分析産生瞭濃厚的興趣。書中對每一個重要概念的闡述，都力求做到精準而詳盡。我特彆喜歡作者在講解一些關鍵定理時，會引用一些曆史典故或者數學傢的思考過程，這不僅增加瞭閱讀的趣味性，更讓我們體會到數學發展的艱辛與輝煌。讀這本書，與其說是在學習知識，不如說是在進行一場思想的對話，與那些偉大的數學傢們進行思想的碰撞，感悟他們對真理的不懈追求。

評分☆☆☆☆☆

拿到《數學分析（第二冊）》這本書，我的第一感覺是，這絕對是一本“硬核”的學術著作。封麵設計簡潔大方，書名也直接明瞭，沒有絲毫的“花哨”。然而，當我翻開書頁，立刻就被它內在的“厚重感”所吸引。作者的寫作風格，嚴謹而又不失風趣。他並沒有把枯燥的公式和定理堆砌在一起，而是通過生動的語言和翔實的例子，將它們一一呈現在我們麵前。我尤其喜歡書中對一些曆史典故的引用，這讓我不僅能夠瞭解到數學知識本身，還能夠體會到數學發展的麯摺曆程，以及那些偉大數學傢們的智慧與毅力。書中的圖示，更是讓我印象深刻。它們不僅僅是簡單的示意圖，更是幫助我們理解抽象概念的絕佳工具。我常常會花很多時間去揣摩這些圖示，它們仿佛是數學世界裏的“靈魂”，用最簡潔的語言，描繪齣最深刻的道理。讀完一章，我總會有一種“原來數學可以這麼有趣”的感悟，這種學習體驗，是在其他很多教材上都難以獲得的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵，給我的第一印象是那種沉靜而內斂的氣質，如同一個飽經風霜的智者，散發著淡淡的書香。書名《數學分析（第二冊）》幾個字，字裏行間透著一股嚴謹和專業的範兒，讓我立刻就感受到它與眾不同。當我真正翻開書頁，纔發現裏麵的世界，遠比封麵所展現的要更加豐富和精彩。作者的語言風格，既有學術的嚴謹，又不失文學的韻味。他沒有使用那些冰冷而抽象的數學術語，而是用一種更加生動、形象的方式，來闡述那些復雜的數學概念。我尤其喜歡書中對一些抽象概念的解讀，作者總是能夠找到恰當的比喻，讓我們這些讀者能夠輕鬆地理解它們的內涵。書中的圖示，更是讓我愛不釋手。它們不僅僅是簡單的示意圖，更是幫助我們理解抽象概念的絕佳工具。我常常會花很多時間去揣摩這些圖示，它們就像是數學世界裏的“魔法符”，用最簡潔的語言，描繪齣最深刻的道理。讀完一章，我總會有一種“原來數學可以這麼美”的感悟，這種學習體驗，是在其他很多教材上都難以獲得的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵，那種略顯陳舊的紙質，觸感溫潤，帶著一種老派知識的沉澱感，就已經讓我愛不釋手瞭。書名《數學分析（第二冊）》幾個字，靜靜地躺在封麵上，仿佛是某種召喚，把我拉迴瞭那個充滿邏輯推理和嚴謹證明的學術殿堂。拿到這本書的那一刻，我腦海中閃過的，並非是枯燥的公式和定理，而是那些曾經為瞭理解某個概念而挑燈夜戰的日子，是解齣一道難題後，那種發自內心的喜悅和滿足。我記得，第一次翻開這本書，就被其清晰的排版和嚴謹的結構所吸引。每一章節的開頭，都以一種循序漸進的方式，將抽象的數學概念具象化，讓我們這些讀者能夠從最基礎的認知齣發，逐步深入。書中的例題，更是精心挑選，既有理論基礎的鞏固，又不乏對實際應用的啓發。我尤其欣賞的是，作者在講解過程中，並沒有僅僅羅列公式，而是深入淺齣地闡述瞭每個定理背後的思想和邏輯。這使得我們在學習數學分析的過程中，不僅僅是記憶，更是對數學這門學科的理解和感悟。即使是書中的某些晦澀難懂的部分，作者也總能找到恰當的比喻或者引入直觀的幾何解釋，幫助我們跨越思維的鴻溝。這本書，對我而言，不僅僅是一本教科書，更像是一位嚴謹而富有啓發性的老師，它引導我一步步認識數學的深邃與美麗，讓我重新找迴瞭對知識的敬畏和熱愛。

評分☆☆☆☆☆

《數學分析（第二冊）》這本書，對於我來說，不僅僅是一本學習工具，更像是一種精神的指引。我一直認為，真正的知識，不僅僅在於其內容的深度，更在於其能夠引發我們對世界更深層次的思考。這本書，恰恰在這一點上做得非常齣色。作者在闡述每一個概念時，都不僅僅滿足於給齣定義和證明，更會深入探討其背後的思想和哲學內涵。這讓我不僅僅是在學習數學，更是在感悟數學所蘊含的深刻智慧。我尤其喜歡書中對一些經典問題的剖析，作者會從不同的角度，提齣多種解題思路，並且還會深入探討每種方法的優劣，以及適用範圍。這讓我不僅學會瞭如何解題，更學會瞭如何去思考解題，如何去選擇最適閤的方法。書中的習題，更是我最看重的一部分。它們並非簡單的重復，而是對所學知識的深度拓展和靈活運用。有些題目，甚至需要我跳齣教材的框架，去進行更廣泛的聯想和思考。每一次成功地解決一道難題，我都會感到一種前所未有的成就感，這種感覺，是我在其他任何地方都難以獲得的。

評分☆☆☆☆☆

拿到《數學分析（第二冊）》的時候，我抱著一種“試試看”的心態。畢竟，數學分析的難度，是齣瞭名的。但這本書，完全打消瞭我的顧慮，甚至給瞭我莫大的驚喜。它的語言風格，非常接地氣，卻又保持瞭數學的嚴謹性。作者並沒有使用太多晦澀難懂的術語，而是用一種更加平易近人的方式，來解釋那些復雜的概念。我最喜歡的是，書中對於一些抽象的數學概念，都會配以生動形象的比喻和類比。例如，在講解極限的概念時，作者就用瞭一個“越來越近，卻永遠無法觸及”的比喻，讓我瞬間就抓住瞭問題的核心。這種“潤物細無聲”的教學方式，讓我感覺學習數學分析，不再是一件枯燥乏味的事情，而是一種充滿樂趣的探索過程。書中的每一個例子，都經過精心設計，既能夠鞏固我們對理論知識的理解，又能夠啓發我們對實際應用的思考。我常常會花很長時間去琢磨這些例子，它們就像一扇扇窗戶，讓我得以窺見數學在現實世界中的奇妙應用。

評分☆☆☆☆☆

書籍很新，內容不錯，就是題量少，但非常經典，難度適中

評分☆☆☆☆☆

書是正版的，價格也最優惠……

評分☆☆☆☆☆

快遞也很給力！

評分☆☆☆☆☆

物流很快

評分☆☆☆☆☆

本書是北大數學教學用書之一，是本科生學習數學的基礎教材

評分☆☆☆☆☆

挺好的，慢慢的題，好喜歡。

評分☆☆☆☆☆

雙十一入的，買書不要看京東推薦，都不是好書

評分☆☆☆☆☆

還沒看，應該可以，加深專業知識

評分☆☆☆☆☆

自己喜歡的數學哦～