同調論

同調論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

薑伯駒 著
圖書標籤:
  • 數學
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齣版社: 北京大學齣版社
ISBN:9787301086766
版次:1
商品編碼:11767435
包裝:平裝
叢書名: 北京大學數學教學係列叢書
開本:16開
齣版時間:2006-01-01
用紙:膠版紙
頁數:280
字數:250000

具體描述

內容簡介

  《同調論》是綜閤大學、高等師範院數學係研究生基礎課教材,全書共分五章,係統講述同調論的基本理論和方法。

前言/序言







《同調論》並非一本簡明的入門讀物,它是一扇通往數學深層結構的大門,開啓的是一個充滿抽象之美與嚴謹邏輯的世界。本書的目標讀者是對代數拓撲學、同調代數等領域有一定基礎,並渴望深入理解這些理論核心概念的嚴謹學者和研究者。 本書內容涵蓋瞭同調論的多個關鍵分支,力求為讀者構建一個全麵且深入的理論框架。首先,我們將從基礎的鏈復形和同調群入手,詳細闡述它們在研究拓撲空間結構中的作用。鏈復形的構造、邊界算子與 the boundary operator 的性質,以及由此引齣的同調群的定義和基本性質,將是理解後續內容的基礎。我們將通過一係列精選的例子,展示如何計算特定空間的同調群,從而揭示其拓撲不變量的本質。 接著,本書將深入探討奇異同調、胞腔同調以及它們之間的關係。奇異同調作為一種普適性強的同調理論,我們將對其公理化方法和與鏈復形之間的聯係進行詳盡的分析。胞腔同調則因其在計算上的便利性而備受青睞,我們將詳細介紹其構建過程,並重點討論其與奇異同調的自然變換,以及在特定情形下兩者的等價性。 同調論的核心在於其強大的工具性,本書將花費大量篇幅介紹這些工具。我們不僅會探討鏈復形間的鏈映射及其誘導的同調映射,還會深入研究鏈同倫與鏈同倫等價的概念。這些概念對於理解不同鏈復形之間的關係至關重要。此外,對映射錐(mapping cone)、映射柱(mapping cylinder)以及劈裂(split)等構造的詳細講解,將為讀者提供理解同倫不變量和形變收縮等重要概念的堅實基礎。 本書的一大亮點在於對李群(Lie group)和李代數(Lie algebra)的同調理論的介紹。我們將探索李群的龐特裏亞金對偶(Pontryagin duality)以及李代數的嘉當同調(Cartan cohomology),揭示幾何與代數在同調論中的深刻交織。這部分內容對於理解微分幾何、物理學中的規範場論等領域至關重要。 本書還將深入到同調代數這一更為抽象的領域。我們將詳細闡述射影模(projective module)、內射模(injective module)和投射分辨率(projective resolution)、內射分辨率(injective resolution)的概念,並以此為基礎,引入 Ext 函子和 Tor 函子。這些函子是同調代數的核心工具,它們在研究模論、群論以及環論等多個數學分支中扮演著至關重要的角色。我們將通過大量的例子,展示如何計算 Ext 和 Tor 函子,並探討它們所蘊含的深刻數學信息。 此外,本書還將涉獵譜序列(spectral sequence)這一強大的計算工具。我們將介紹基本的 Serre 譜序列和 Atiyah-Hirzebruch 譜序列,並討論它們在計算同調群和 K-理論等問題中的應用。譜序列作為一種迭代的計算方法,能夠化繁為簡,為解決許多棘手的計算難題提供思路。 本書並非旨在提供一套完整的算法集,而是力求引導讀者理解同調論背後的思想脈絡和邏輯結構。因此,在講解每一個概念時,我們都會追溯其發展曆史,闡述其産生的背景,並分析其在不同數學領域中的應用。理論的闡述將伴隨著嚴謹的證明,同時輔以大量的例題和習題,旨在幫助讀者在實踐中掌握這些抽象的概念。 本書的寫作風格力求清晰、嚴謹,同時避免不必要的術語堆砌。我們相信,隻有深入理解每一個概念的本質,纔能真正領略同調論的魅力。對於初學者而言,本書可能需要投入相當的時間和精力去消化吸收,但我們堅信,通過閱讀本書,讀者將能夠建立起對同調論的深刻理解,並為進一步深入研究代數拓撲學、代數幾何、錶示論以及數論等領域打下堅實的基礎。 本書的讀者群體主要包括數學專業的研究生、博士生以及對理論數學有濃厚興趣的數學愛好者。我們希望本書能夠成為讀者在探索同調論世界的過程中一個可靠的嚮導,開啓一段充滿發現與啓迪的數學旅程。

用戶評價

評分

《同調論》這本書,我是在一個偶然的機會下看到的,當時我隻是在書店的架子上隨意瀏覽,但“同調論”這三個字卻像磁石一樣吸引瞭我。它不像一本暢銷小說那樣有著醒目的封麵和華麗的宣傳語,它顯得十分低調,卻又蘊含著一種難以言喻的吸引力。我反復默念這個書名,試圖從中解讀齣更多的信息。我猜想,這本書可能是在探討一種數學或者物理學上的概念,亦或是某種哲學上的理論。它可能涉及到不同事物之間的某種共通性、相似性,或者是一種相互關聯、相互影響的模式。我記得我曾經讀過一些關於混沌理論的書,裏麵也涉及到一些看似無關的現象之間存在的內在聯係,不知道《同調論》是否會觸及類似的領域。這本書給我的感覺,就像是一道深邃的門,門後隱藏著無數的可能性。我渴望推開這扇門,去一探究竟。我喜歡那些需要我主動去思考、去聯想纔能理解的書籍,它們能夠激發我的求知欲,讓我沉浸在知識的海洋中。我非常期待,《同調論》能夠帶給我這樣一次難忘的閱讀體驗。

評分

當我第一次接觸到《同調論》這本書的書名時,內心深處就湧起瞭一股莫名的悸動。它不像那些直白的學科書籍,而是散發著一種含蓄而引人深思的魅力。“同調”二字,仿佛是一個古老的咒語,又像是一扇通往未知世界的門。我開始猜測,這本書是否是在探討某種深刻的、普遍的聯係?它會不會揭示,不同事物之間,那些肉眼難以察覺的相似性?亦或是,它是在闡述一種關於和諧、關於秩序的理論?我腦海中浮現齣各種可能的場景:也許是宇宙中星辰的運轉,也許是生命體內的基因編碼,甚至是人類社會中個體行為的匯聚。我期待著,《同調論》能夠為我提供一個全新的視角,讓我能夠以一種更加宏觀、更加深刻的方式去理解這個世界。它就像一個智者,用一種低語的方式,邀請我去探索那些隱藏在事物深處的秘密。

評分

《同調論》這個書名,初次映入眼簾時,便讓我産生瞭一種莫名的親切感。它沒有那種喧賓奪主的浮誇,卻擁有一種沉靜而睿智的魅力。我想象著,這本“同調論”,或許是在講述一種關於共鳴、關於和諧的理論。它可能是在探討,不同事物、不同係統之間,如何達到一種內在的統一和協調。我突然想起,在自然界中,許多現象都存在著這種“同調”的規律,比如植物的生長節奏,或者天體的運行軌跡。或許,《同調論》正是要揭示這些隱藏在錶象之下的深層聯係。我尤其期待,這本書能否幫助我理解,人類的情感、思想,甚至社會現象,是否也遵循著某種“同調”的法則。我渴望通過閱讀這本書,能夠獲得一種全新的視角,去審視我所處的世界,去理解那些我曾經睏惑不解的現象。它就像一本藏寶圖,而“同調論”就是藏寶圖上那個神秘的標記,指引著我去發現隱藏的寶藏。

評分

《同調論》這本書,第一次齣現在我視野中時,它給我的感覺就像一個埋藏在時間長河中的古老秘密,等待著有緣人去發掘。它的書名,本身就帶著一種哲學式的沉思,仿佛在低語著某種宇宙深層的秩序,或者人類意識的某種微妙連接。“同調”二字,在我腦海中激起層層漣漪,我開始聯想到各種可能性的場景。或許它是在探討,不同係統、不同現象之間,如何實現一種內在的呼應與和諧?又或者,它揭示的是,那些看似孤立的個體,如何通過某種看不見的綫索,匯聚成一股共同的力量?我能想象,這本書的作者,一定是一位對世界有著深刻洞察力的人,他/她能夠捕捉到那些常人難以察覺的規律,並將它們凝聚成文字,傳遞給讀者。我期待著,《同調論》能夠像一位循循善誘的老師,引導我進入一個更加廣闊、更加深刻的認知領域,讓我看到一個與我過去所見不同的世界。

評分

當我第一次注意到《同調論》這本書時,它並沒有給我留下過於深刻的第一印象,它就靜靜地擺在那裏,書名簡潔,封麵也樸實無華。然而,正是這種不動聲色的存在感,反而引起瞭我的好奇。我開始思考,“同調”這個詞匯,它究竟指嚮瞭什麼?在我的認知中,“同調”通常齣現在音樂、物理或者語言學等領域,代錶著某種形式上的一緻性、協調性或者對應性。那麼,這本書是否是在探討一種跨越不同學科的普遍性原理?亦或是,它是在深入挖掘某個特定領域中,事物之間隱藏的、微妙的共鳴和聯係?我沒有急於翻開它,而是站在遠處,反復審視這個書名,試圖從這幾個簡單的漢字中,提煉齣更多的信息。它不像那些直白的書名,能夠立刻告訴你它的內容,它更像是一個引子,一個邀請,邀請我去主動探索,去發現。我喜歡這樣的書籍,它們不直接喂養你,而是提供一個平颱,讓你自己去構建理解的橋梁。

評分

《同調論》這本書,初次看到書名時,就給我留下瞭一種特彆的印象。它不像是那種一目瞭然的書籍,而是帶有一種深沉的、哲學式的意味。我反復咀嚼著“同調”這兩個字,腦海中開始浮現齣各種各樣的聯想。它是否在探討,不同事物、不同概念之間,是如何産生共鳴的?又或者,它是在揭示某種隱藏在錶麵之下的秩序和規律?我曾經讀過一些關於係統論的書籍,它們也試圖解釋事物之間的相互聯係,但我總覺得,還有更深層次的奧秘等待被發掘。《同調論》這個名字,恰恰給瞭我一種這樣的感覺,它似乎在暗示著一種更加微妙、更加本質的連接。我非常期待,這本書能夠為我打開一扇新的思維之門,讓我能夠以一種更加敏銳的視角去觀察世界,去理解那些曾經讓我睏惑不解的現象。

評分

當《同調論》這本書映入我的眼簾時,一種難以言喻的吸引力便攫住瞭我。它不像那些標題黨式的書籍,而是以一種沉靜而富有內涵的姿態,展現在我的麵前。“同調”二字,在我腦海中激蕩起層層漣漪,我開始思考,這究竟是一種怎樣的理論?它是否在探究,不同事物、不同概念之間,是否存在某種內在的、深刻的聯係?抑或是,它是在描述一種關於和諧、關於共振的法則?我曾經在學習音樂時,體會過音符之間“同調”帶來的美妙感受,我也曾在觀察自然時,驚嘆於生命體之間精妙的“同調”配閤。我期待著,《同調論》能夠為我揭示更多這樣的“同調”現象,讓我能夠以一種更加開闊的視野,去理解這個復雜而又充滿規律的世界。它就像一個隱藏的密碼,而“同調論”就是解開這個密碼的鑰匙,我迫不及待地想要去探索它的奧秘。

評分

這本書,名為《同調論》,當我第一眼看到這個書名時,內心就湧起一股強烈的吸引力。它不像那些一眼就能窺探到內容的書籍,比如“XXX入門指南”或者“XXX的100個技巧”,《同調論》仿佛是一扇通往未知世界的門,門後究竟是怎樣的風景,我無從知曉,但那份神秘感本身就足以讓人心馳神往。我毫不猶豫地將它放入購物車,並期盼著它的到來。收到包裹的那一刻,我小心翼翼地拆開,書的質感、紙張的觸感、封麵的設計,一切都顯得那麼認真而考究。我甚至能想象到,書中的文字,定然如同精心雕琢的藝術品,等待著我去細細品味。我迫不及待地翻開第一頁,空氣中仿佛彌漫著一種淡淡的書香,夾雜著未知的知識氣息。我不知道這本書會帶我走嚮何方,也許是某個我從未涉足過的理論領域,也許是某個我一直渴望理解的抽象概念。但我相信,它一定不會讓我失望。它就像一位沉默的智者,靜靜地等待著有緣人的到來,用它深邃的智慧,開啓新的認知維度。這本書的書名本身就充滿瞭哲學意味,它暗示著一種內在的關聯、一種和諧的共振,或許是關於宇宙的規律,或許是關於人類情感的連接,又或許是關於科學原理的深層機製。無論它指嚮何方,我都準備好以一顆開放的心去接納,去探索。

評分

當我的目光落在《同調論》這本書上時,一種難以言喻的吸引力油然而生。它不像市麵上那些追求浮華的書籍,而是散發著一種內斂而深沉的氣質。書名“同調論”,本身就如同一個精巧的鑰匙孔,它暗示著一種隱藏的聯係,一種不為人知的協調。我開始在腦海中勾勒齣這本書可能探討的內容。它或許是在研究,不同現象之間為何會産生共鳴?抑或是,事物的發展過程中,存在著怎樣的內在律動?我曾幾何時,對某些看似風馬牛不相及的事件,卻發現它們之間存在著驚人的相似之處,我一直在追尋這背後的原因。《同調論》這個書名,恰恰觸動瞭我內心深處的這種好奇。我仿佛看到,作者正站在一個更高的維度,用一種超然的視角,審視著世界的每一個角落,並將那些不易察覺的“同調”之處,一一呈現。我期待著,這本書能夠為我打開一扇新的視野,讓我能夠以一種更宏觀、更深刻的視角來理解這個世界。

評分

拿到《同調論》這本書,我第一反應是它名字裏的“同調”二字。這個詞語本身就帶著一種引人深思的韻味,它不像“革命”那樣具有衝擊力,也不像“愛情”那樣充滿情感色彩,它更像是一種沉靜的、內在的聯係。我開始猜測,這本書會不會是在探討某種事物之間隱藏的、不顯而易見的相似性?亦或是關於不同係統如何相互呼應、共同作用的原理?我腦海中浮現齣各種各樣的畫麵:或許是物理學中不同粒子間的相互作用,或許是音樂中不同音符如何構成和諧的鏇律,甚至可能是社會學中個體行為如何匯聚成群體趨勢。這本書的書名,就像一個精心設計的謎語,它不直接給齣答案,而是拋齣瞭一個問題,邀請讀者主動去思考、去探索。我深知,有些知識的學習,需要經曆一個“撥雲見日”的過程,最初的睏惑和不解,往往是通往深刻理解的必經之路。而《同調論》的這個名字,恰恰營造瞭這種“猶抱琵琶半遮麵”的神秘感,讓人對接下來的閱讀充滿期待。我期待著,它能為我揭示那些隱藏在錶象之下的深刻聯係,讓我的認知邊界得到拓展,讓我在理解世界的方式上,能有更深層次的升華。

評分

好好好好好好好好好好好好

評分

除瞭書外麵沒有包裝膜其他都還好

評分

很好。

評分

是正版的書,而且物流很給力

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不錯啊

評分

好好好好好好

評分

專業課用書,送貨快,物流給力。

評分

除瞭書外麵沒有包裝膜其他都還好

評分

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