同调论

同调论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

姜伯驹 著
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出版社: 北京大学出版社
ISBN:9787301086766
版次:1
商品编码:11767435
包装:平装
丛书名: 北京大学数学教学系列丛书
开本:16开
出版时间:2006-01-01
用纸:胶版纸
页数:280
字数:250000

具体描述

内容简介

  《同调论》是综合大学、高等师范院数学系研究生基础课教材,全书共分五章,系统讲述同调论的基本理论和方法。

前言/序言







《同调论》并非一本简明的入门读物,它是一扇通往数学深层结构的大门,开启的是一个充满抽象之美与严谨逻辑的世界。本书的目标读者是对代数拓扑学、同调代数等领域有一定基础,并渴望深入理解这些理论核心概念的严谨学者和研究者。 本书内容涵盖了同调论的多个关键分支,力求为读者构建一个全面且深入的理论框架。首先,我们将从基础的链复形和同调群入手,详细阐述它们在研究拓扑空间结构中的作用。链复形的构造、边界算子与 the boundary operator 的性质,以及由此引出的同调群的定义和基本性质,将是理解后续内容的基础。我们将通过一系列精选的例子,展示如何计算特定空间的同调群,从而揭示其拓扑不变量的本质。 接着,本书将深入探讨奇异同调、胞腔同调以及它们之间的关系。奇异同调作为一种普适性强的同调理论,我们将对其公理化方法和与链复形之间的联系进行详尽的分析。胞腔同调则因其在计算上的便利性而备受青睐,我们将详细介绍其构建过程,并重点讨论其与奇异同调的自然变换,以及在特定情形下两者的等价性。 同调论的核心在于其强大的工具性,本书将花费大量篇幅介绍这些工具。我们不仅会探讨链复形间的链映射及其诱导的同调映射,还会深入研究链同伦与链同伦等价的概念。这些概念对于理解不同链复形之间的关系至关重要。此外,对映射锥(mapping cone)、映射柱(mapping cylinder)以及劈裂(split)等构造的详细讲解,将为读者提供理解同伦不变量和形变收缩等重要概念的坚实基础。 本书的一大亮点在于对李群(Lie group)和李代数(Lie algebra)的同调理论的介绍。我们将探索李群的庞特里亚金对偶(Pontryagin duality)以及李代数的嘉当同调(Cartan cohomology),揭示几何与代数在同调论中的深刻交织。这部分内容对于理解微分几何、物理学中的规范场论等领域至关重要。 本书还将深入到同调代数这一更为抽象的领域。我们将详细阐述射影模(projective module)、内射模(injective module)和投射分辨率(projective resolution)、内射分辨率(injective resolution)的概念,并以此为基础,引入 Ext 函子和 Tor 函子。这些函子是同调代数的核心工具,它们在研究模论、群论以及环论等多个数学分支中扮演着至关重要的角色。我们将通过大量的例子,展示如何计算 Ext 和 Tor 函子,并探讨它们所蕴含的深刻数学信息。 此外,本书还将涉猎谱序列(spectral sequence)这一强大的计算工具。我们将介绍基本的 Serre 谱序列和 Atiyah-Hirzebruch 谱序列,并讨论它们在计算同调群和 K-理论等问题中的应用。谱序列作为一种迭代的计算方法,能够化繁为简,为解决许多棘手的计算难题提供思路。 本书并非旨在提供一套完整的算法集,而是力求引导读者理解同调论背后的思想脉络和逻辑结构。因此,在讲解每一个概念时,我们都会追溯其发展历史,阐述其产生的背景,并分析其在不同数学领域中的应用。理论的阐述将伴随着严谨的证明,同时辅以大量的例题和习题,旨在帮助读者在实践中掌握这些抽象的概念。 本书的写作风格力求清晰、严谨,同时避免不必要的术语堆砌。我们相信,只有深入理解每一个概念的本质,才能真正领略同调论的魅力。对于初学者而言,本书可能需要投入相当的时间和精力去消化吸收,但我们坚信,通过阅读本书,读者将能够建立起对同调论的深刻理解,并为进一步深入研究代数拓扑学、代数几何、表示论以及数论等领域打下坚实的基础。 本书的读者群体主要包括数学专业的研究生、博士生以及对理论数学有浓厚兴趣的数学爱好者。我们希望本书能够成为读者在探索同调论世界的过程中一个可靠的向导,开启一段充满发现与启迪的数学旅程。

用户评价

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《同调论》这本书,第一次出现在我视野中时,它给我的感觉就像一个埋藏在时间长河中的古老秘密,等待着有缘人去发掘。它的书名,本身就带着一种哲学式的沉思,仿佛在低语着某种宇宙深层的秩序,或者人类意识的某种微妙连接。“同调”二字,在我脑海中激起层层涟漪,我开始联想到各种可能性的场景。或许它是在探讨,不同系统、不同现象之间,如何实现一种内在的呼应与和谐?又或者,它揭示的是,那些看似孤立的个体,如何通过某种看不见的线索,汇聚成一股共同的力量?我能想象,这本书的作者,一定是一位对世界有着深刻洞察力的人,他/她能够捕捉到那些常人难以察觉的规律,并将它们凝聚成文字,传递给读者。我期待着,《同调论》能够像一位循循善诱的老师,引导我进入一个更加广阔、更加深刻的认知领域,让我看到一个与我过去所见不同的世界。

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当《同调论》这本书映入我的眼帘时,一种难以言喻的吸引力便攫住了我。它不像那些标题党式的书籍,而是以一种沉静而富有内涵的姿态,展现在我的面前。“同调”二字,在我脑海中激荡起层层涟漪,我开始思考,这究竟是一种怎样的理论?它是否在探究,不同事物、不同概念之间,是否存在某种内在的、深刻的联系?抑或是,它是在描述一种关于和谐、关于共振的法则?我曾经在学习音乐时,体会过音符之间“同调”带来的美妙感受,我也曾在观察自然时,惊叹于生命体之间精妙的“同调”配合。我期待着,《同调论》能够为我揭示更多这样的“同调”现象,让我能够以一种更加开阔的视野,去理解这个复杂而又充满规律的世界。它就像一个隐藏的密码,而“同调论”就是解开这个密码的钥匙,我迫不及待地想要去探索它的奥秘。

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《同调论》这个书名,初次映入眼帘时,便让我产生了一种莫名的亲切感。它没有那种喧宾夺主的浮夸,却拥有一种沉静而睿智的魅力。我想象着,这本“同调论”,或许是在讲述一种关于共鸣、关于和谐的理论。它可能是在探讨,不同事物、不同系统之间,如何达到一种内在的统一和协调。我突然想起,在自然界中,许多现象都存在着这种“同调”的规律,比如植物的生长节奏,或者天体的运行轨迹。或许,《同调论》正是要揭示这些隐藏在表象之下的深层联系。我尤其期待,这本书能否帮助我理解,人类的情感、思想,甚至社会现象,是否也遵循着某种“同调”的法则。我渴望通过阅读这本书,能够获得一种全新的视角,去审视我所处的世界,去理解那些我曾经困惑不解的现象。它就像一本藏宝图,而“同调论”就是藏宝图上那个神秘的标记,指引着我去发现隐藏的宝藏。

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这本书,名为《同调论》,当我第一眼看到这个书名时,内心就涌起一股强烈的吸引力。它不像那些一眼就能窥探到内容的书籍,比如“XXX入门指南”或者“XXX的100个技巧”,《同调论》仿佛是一扇通往未知世界的门,门后究竟是怎样的风景,我无从知晓,但那份神秘感本身就足以让人心驰神往。我毫不犹豫地将它放入购物车,并期盼着它的到来。收到包裹的那一刻,我小心翼翼地拆开,书的质感、纸张的触感、封面的设计,一切都显得那么认真而考究。我甚至能想象到,书中的文字,定然如同精心雕琢的艺术品,等待着我去细细品味。我迫不及待地翻开第一页,空气中仿佛弥漫着一种淡淡的书香,夹杂着未知的知识气息。我不知道这本书会带我走向何方,也许是某个我从未涉足过的理论领域,也许是某个我一直渴望理解的抽象概念。但我相信,它一定不会让我失望。它就像一位沉默的智者,静静地等待着有缘人的到来,用它深邃的智慧,开启新的认知维度。这本书的书名本身就充满了哲学意味,它暗示着一种内在的关联、一种和谐的共振,或许是关于宇宙的规律,或许是关于人类情感的连接,又或许是关于科学原理的深层机制。无论它指向何方,我都准备好以一颗开放的心去接纳,去探索。

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拿到《同调论》这本书,我第一反应是它名字里的“同调”二字。这个词语本身就带着一种引人深思的韵味,它不像“革命”那样具有冲击力,也不像“爱情”那样充满情感色彩,它更像是一种沉静的、内在的联系。我开始猜测,这本书会不会是在探讨某种事物之间隐藏的、不显而易见的相似性?亦或是关于不同系统如何相互呼应、共同作用的原理?我脑海中浮现出各种各样的画面:或许是物理学中不同粒子间的相互作用,或许是音乐中不同音符如何构成和谐的旋律,甚至可能是社会学中个体行为如何汇聚成群体趋势。这本书的书名,就像一个精心设计的谜语,它不直接给出答案,而是抛出了一个问题,邀请读者主动去思考、去探索。我深知,有些知识的学习,需要经历一个“拨云见日”的过程,最初的困惑和不解,往往是通往深刻理解的必经之路。而《同调论》的这个名字,恰恰营造了这种“犹抱琵琶半遮面”的神秘感,让人对接下来的阅读充满期待。我期待着,它能为我揭示那些隐藏在表象之下的深刻联系,让我的认知边界得到拓展,让我在理解世界的方式上,能有更深层次的升华。

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《同调论》这本书,初次看到书名时,就给我留下了一种特别的印象。它不像是那种一目了然的书籍,而是带有一种深沉的、哲学式的意味。我反复咀嚼着“同调”这两个字,脑海中开始浮现出各种各样的联想。它是否在探讨,不同事物、不同概念之间,是如何产生共鸣的?又或者,它是在揭示某种隐藏在表面之下的秩序和规律?我曾经读过一些关于系统论的书籍,它们也试图解释事物之间的相互联系,但我总觉得,还有更深层次的奥秘等待被发掘。《同调论》这个名字,恰恰给了我一种这样的感觉,它似乎在暗示着一种更加微妙、更加本质的连接。我非常期待,这本书能够为我打开一扇新的思维之门,让我能够以一种更加敏锐的视角去观察世界,去理解那些曾经让我困惑不解的现象。

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当我第一次注意到《同调论》这本书时,它并没有给我留下过于深刻的第一印象,它就静静地摆在那里,书名简洁,封面也朴实无华。然而,正是这种不动声色的存在感,反而引起了我的好奇。我开始思考,“同调”这个词汇,它究竟指向了什么?在我的认知中,“同调”通常出现在音乐、物理或者语言学等领域,代表着某种形式上的一致性、协调性或者对应性。那么,这本书是否是在探讨一种跨越不同学科的普遍性原理?亦或是,它是在深入挖掘某个特定领域中,事物之间隐藏的、微妙的共鸣和联系?我没有急于翻开它,而是站在远处,反复审视这个书名,试图从这几个简单的汉字中,提炼出更多的信息。它不像那些直白的书名,能够立刻告诉你它的内容,它更像是一个引子,一个邀请,邀请我去主动探索,去发现。我喜欢这样的书籍,它们不直接喂养你,而是提供一个平台,让你自己去构建理解的桥梁。

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《同调论》这本书,我是在一个偶然的机会下看到的,当时我只是在书店的架子上随意浏览,但“同调论”这三个字却像磁石一样吸引了我。它不像一本畅销小说那样有着醒目的封面和华丽的宣传语,它显得十分低调,却又蕴含着一种难以言喻的吸引力。我反复默念这个书名,试图从中解读出更多的信息。我猜想,这本书可能是在探讨一种数学或者物理学上的概念,亦或是某种哲学上的理论。它可能涉及到不同事物之间的某种共通性、相似性,或者是一种相互关联、相互影响的模式。我记得我曾经读过一些关于混沌理论的书,里面也涉及到一些看似无关的现象之间存在的内在联系,不知道《同调论》是否会触及类似的领域。这本书给我的感觉,就像是一道深邃的门,门后隐藏着无数的可能性。我渴望推开这扇门,去一探究竟。我喜欢那些需要我主动去思考、去联想才能理解的书籍,它们能够激发我的求知欲,让我沉浸在知识的海洋中。我非常期待,《同调论》能够带给我这样一次难忘的阅读体验。

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当我的目光落在《同调论》这本书上时,一种难以言喻的吸引力油然而生。它不像市面上那些追求浮华的书籍,而是散发着一种内敛而深沉的气质。书名“同调论”,本身就如同一个精巧的钥匙孔,它暗示着一种隐藏的联系,一种不为人知的协调。我开始在脑海中勾勒出这本书可能探讨的内容。它或许是在研究,不同现象之间为何会产生共鸣?抑或是,事物的发展过程中,存在着怎样的内在律动?我曾几何时,对某些看似风马牛不相及的事件,却发现它们之间存在着惊人的相似之处,我一直在追寻这背后的原因。《同调论》这个书名,恰恰触动了我内心深处的这种好奇。我仿佛看到,作者正站在一个更高的维度,用一种超然的视角,审视着世界的每一个角落,并将那些不易察觉的“同调”之处,一一呈现。我期待着,这本书能够为我打开一扇新的视野,让我能够以一种更宏观、更深刻的视角来理解这个世界。

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当我第一次接触到《同调论》这本书的书名时,内心深处就涌起了一股莫名的悸动。它不像那些直白的学科书籍,而是散发着一种含蓄而引人深思的魅力。“同调”二字,仿佛是一个古老的咒语,又像是一扇通往未知世界的门。我开始猜测,这本书是否是在探讨某种深刻的、普遍的联系?它会不会揭示,不同事物之间,那些肉眼难以察觉的相似性?亦或是,它是在阐述一种关于和谐、关于秩序的理论?我脑海中浮现出各种可能的场景:也许是宇宙中星辰的运转,也许是生命体内的基因编码,甚至是人类社会中个体行为的汇聚。我期待着,《同调论》能够为我提供一个全新的视角,让我能够以一种更加宏观、更加深刻的方式去理解这个世界。它就像一个智者,用一种低语的方式,邀请我去探索那些隐藏在事物深处的秘密。

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好好好好好好

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是正版的书,而且物流很给力

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北大这套数学书就是便宜。。。。。。。。。

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很好哟。希望对于代数拓扑的学习有帮助呢。啦啦啦啦啦啦啦啦啦啦啦

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很好。

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数学功底不好,入门不错。

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一般不买中文专业书,听说这本不错。

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是正版的书,而且物流很给力

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不错啊

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