数学物理方程（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王明新 著

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• 数学物理
• 偏微分方程
• 物理方程
• 数学方法
• 高等数学
• 物理学
• 第二版
• 工程数学
• 应用数学
• 常微分方程

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302206187

版次：2

商品编码：11780613

品牌：清华大学

包装：平装

开本：16开

出版时间：2009-10-01

用纸：胶版纸

页数：174

字数：231000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学物理方程（第2版）》首先系统地介绍数学模型的导出和各类定解问题的解题方法，然后再讨论三类典型方程的基本理论。这种处理方式，便于教师授课时选讲和自学者选读。书中内容深入浅出，方法多样，文字通俗易懂，并配有大量难易兼顾的例题与习题。
　　《数学物理方程（第2版）》可作为数学和应用数学、信息与计算科学、物理、力学专业的本科生以及工科相关专业的研究生的教材和教学参考书，也可作为非数学专业本科生的教材（不讲或选讲第6章）和教学参考书。另外，也可供数学工作者、物理工作者和工程技术人员作为参考书。

内页插图

目录

第1章 典型方程的导出．定解问题及二阶方程的分类与化简
1．1 典型方程的导出
1．1．1 守恒律
1．1．2 变分原理
1．2 偏微分方程的基本概念
1．2．1 定义
1．2．2 定解条件和定解问题
1．2．3 定解问题的适定性
1．3 二阶线性偏微分方程的分类与化简
1．3．1 两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类与化简
1．3．2 多个自变量的二阶线性偏微分方程的分类
习题1

第2章 Fourier级数方法——特征展开法和分离变量法
2．1 引言
2．2 预备知识
2．2．1 二阶线性常微分方程的通解
2．2．2 线性方程的叠加原理
2．2．3 正交函数系
2．3 特征值问题
2．3．1 Sturm-Liouville问题
2．3．2 例子
2．4 特征展开法
2．4．1 弦振动方程的初边值问题
2．4．2 热传导方程的初边值问题
2．5 分离变量法——Laplace方程的边值问题
2．5．1 圆域内Laplace方程的边值问题
2．5．2 矩形上的Laplace方程的边值问题
2．6 非齐次边界条件的处理
2．7 物理意义．驻波法与共振
习题2

第3章 积分变换法
3．1 Fourier变换的概念和性质
3．2 Fourier变换的应用
3．2．1 一维热传导方程的初值问题
3．2．2 高维热传导方程的初值问题
3．2．3 一维弦振动方程的初值问题
3．2．4 其他类型的方程
3．3 半无界问题：对称延拓法
3．3．1 热传导方程的半无界问题
3．3．2 半无界弦的振动问题
3．4 Laplace变换的概念和性质
3．5 Laplace变换的应用
习题3

第4章 波动方程的特征线法．球面平均法和降维法
4．1 弦振动方程的初值问题的行波法
4．2 d'Alembert公式的物理意义
4．3 三维波动方程的初值问题——球面平均法和Poisson公式
4．3．1 三维波动方程的球对称解
4．3．2 三维波动方程的Poisson公式
4．3．3 非齐次方程．推迟势
4．4 二维波动方程的初值问题——降维法
4．5 依赖区域．决定区域．影响区域．特征锥
4．6 Poisson公式的物理意义．Huygens原理
习题4

第5章 位势方程
5．1 Green公式与基本解
5．1．1 Green公式
5．1．2 基本解的定义
5．2 调和函数的基本积分公式及一些基本性质
5．3 Green函数
5．3．1 Green函数的概念
5．3．2 Green函数的性质
5．4 几种特殊区域上的Green函数及Dirichlet边值问题的可解性
5．4．1 球上的Green函数．Poisson公式
5．4．2 上半空间的Green函数．Poisson公式
5．4．3 四分之一平面上的Green函数
5．4．4 半球域上的Green函数
5．5 调和函数的进一步性质——Poisson公式的应用
习题5

第6章 三类典型方程的基本理论
6．1 双曲型方程
6．1．1 初值问题的能量不等式．解的适定性
6．1．2 混合问题的能量模估计与解的适定性
6．2 椭圆型方程
6．2．1 极值原理．最大模估计与解的惟一性
6．2．2 能量模估计与解的惟一性
6．3 抛物型方程
6．3．1 极值原理与最大模估计
6．3．2 第一初边值问题解的最大模估计与惟一性
6．3．3 第三初边值问题解的最大模估计与惟一性
6．3．4 初值问题的极值原理．解的最大模估计与惟一性
6．3．5 初边值问题的能量模估计与解的惟一性
习题6

附录一 积分变换表
附录二 参考答案
参考文献

前言/序言

《数学物理方程》（第2版） 内容简介： 本书是一部系统深入探讨数学物理方程及其相关理论的著作，旨在为读者提供一个全面而扎实的理解框架。全书围绕数学物理方程的根源、求解方法、性质分析及其在物理学和工程学中的广泛应用展开，力求在理论严谨性与实践应用性之间达到精妙平衡。本书的第二版在保留第一版精华的基础上，进行了内容的更新与完善，新增了一些前沿的研究进展和更具代表性的应用案例，以适应当前学科发展的需求。 第一部分：方程的起源与基础理论 本书开篇即追溯数学物理方程的哲学思想与历史渊源，阐释了其在描述自然界基本规律中的核心地位。从经典的麦克斯韦方程组到量子力学的薛定谔方程，再到流体力学的纳维-斯托克斯方程，都蕴含着深刻的物理洞察和精妙的数学构造。本书将重点介绍几类最基础、最普遍的数学物理方程，包括： 波动方程（Wave Equation）： 它是描述波传播现象的统一方程，广泛应用于声波、光波、电磁波、弹性波等领域。本书将深入分析波动方程的物理意义，探讨其在不同维度下的解法，例如一维弦的振动、二维膜的振动以及三维空间中的波传播。我们将讨论边界条件和初始条件对解的影响，并介绍傅里叶级数和傅里叶变换等重要的数学工具在求解波动方程中的应用。 热传导方程/扩散方程（Heat Equation/Diffusion Equation）： 此方程描述热量在物体中的传导过程，也可用于描述物质扩散、粒子迁移等现象。本书将详细阐述热传导方程的物理背景，分析其在稳态和瞬态情况下的解。我们还将探讨柯西问题和狄利克雷问题，并展示如何利用傅里叶方法和拉普拉斯变换来求解这类方程。 拉普拉斯方程/泊松方程（Laplace's Equation/Poisson's Equation）： 这类方程出现在静电学、引力学、稳态流体动力学等众多领域，描述了无源或有源场的性质。本书将深入研究拉普拉斯方程的性质，例如其解的唯一性和最大值原理。对于泊松方程，我们将介绍如何处理源项，并探讨格林函数方法在求解中的应用。 在介绍这些基本方程的同时，本书还将系统梳理支撑这些方程求解的数学方法。这包括： 偏微分方程的基本概念： 什么是偏微分方程？其分类（椭圆型、抛物型、双曲型）的物理意义是什么？不同类型的方程具有哪些独特的数学性质？ 分离变量法（Separation of Variables）： 作为求解许多数学物理方程的经典方法，本书将通过详实的算例，演示如何将偏微分方程转化为一组常微分方程，并利用叠加原理得到原方程的解。 傅里叶级数与傅里叶变换（Fourier Series and Fourier Transforms）： 这两种强大的数学工具是分析周期性函数和非周期性函数的基石，在求解各类数学物理方程中扮演着至关重要的角色。本书将详细介绍它们的定义、性质，以及如何在求解中应用，例如将初始条件或边界条件展开成傅里叶级数。 格林函数（Green's Functions）： 格林函数是一种非常有效的求解线性微分方程的方法，特别是对于存在源项的方程。本书将深入介绍格林函数的概念、构造方法以及在求解拉普拉斯方程、泊松方程、波动方程和热传导方程中的应用，使其成为处理复杂边界条件和不齐次方程的有力武器。 算子方法（Operator Methods）： 本书还将介绍一些抽象的算子理论，为理解更复杂的方程和更广泛的物理现象提供理论框架。 第二部分：方程的性质分析与高级理论 在掌握了方程的基本求解方法后，本书将进一步深入探讨数学物理方程的深层性质。这部分内容将涉及： 解的存在性、唯一性与连续性（Existence, Uniqueness, and Continuity of Solutions）： 理论上，一个方程是否有解？解是否唯一？解是否对初始条件和边界条件的微小扰动敏感？这些问题对于理解方程的稳定性和物理意义至关重要。本书将引入一些分析工具，如收敛性判据、不等式技巧等，来论证这些性质。 方程的特征分析（Characteristic Analysis of Equations）： 通过研究方程的特征方程和特征值，我们可以揭示方程解的某些内在规律，例如振动的频率、增长或衰减的速率等。 数值解法（Numerical Methods）： 尽管解析解在许多情况下是理想的，但面对复杂几何形状或非线性方程时，解析求解往往变得困难甚至不可能。因此，数值方法成为不可或缺的工具。本书将介绍几种重要的数值解法，包括： 有限差分法（Finite Difference Method）： 通过将微分方程转化为代数方程组来逼近其解。 有限元法（Finite Element Method）： 将求解区域划分为一系列小的基本单元，在每个单元上用简单的函数近似解。 谱方法（Spectral Methods）： 利用全局函数（如三角函数或多项式）来逼近解。 本书将阐述这些数值方法的原理，分析其收敛性、稳定性和误差，并提供相应的程序设计思想。 泛函分析在偏微分方程中的应用（Applications of Functional Analysis in PDEs）： 泛函分析提供了一种强大的抽象框架，用于研究微分算子及其在函数空间中的性质。本书将介绍一些关键的函数空间（如Sobolev空间），以及它们在证明偏微分方程理论性质（如解的存在性）中的作用。 第三部分：数学物理方程在物理与工程中的应用 本书的价值不仅在于数学理论的严谨性，更在于其广泛的实际应用。在这一部分，我们将聚焦于数学物理方程在各个科学和工程领域的具体体现： 量子力学（Quantum Mechanics）： 薛定谔方程是描述微观粒子运动的基本方程。本书将深入探讨定态薛定谔方程和含时薛定谔方程，介绍如何利用它们求解原子、分子以及固体材料中的量子现象，例如能谱、波函数、隧穿效应等。 电磁学（Electromagnetism）： 麦克斯韦方程组是描述电场和磁场相互作用的基石。本书将详细分析麦克斯韦方程组的意义，以及如何利用波动方程和边界条件来描述电磁波的产生、传播和辐射。此外，还可能涉及静电和静磁场的泊松方程或拉普拉斯方程。 流体力学（Fluid Dynamics）： 纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes Equations）是描述粘性不可压缩流体运动的核心方程。本书将介绍其物理含义，探讨其在高雷诺数下的近似（如欧拉方程）以及在低雷诺数下的简化。我们将讨论湍流现象的复杂性，并提及一些与流体力学相关的其他方程，如伯努利方程。 弹性力学（Elasticity）： 描述固体材料变形的方程（如圣维南方程、拉梅方程）将在此部分被深入探讨。我们将分析应力、应变之间的关系，以及如何利用这些方程来计算材料的力学响应，预测结构的破坏等。 传热与传质（Heat and Mass Transfer）： 除了热传导方程，本书还将讨论更复杂的传热和传质过程，例如对流传热、相变等，并介绍相应的数学模型。 声学（Acoustics）： 波动方程在声学中的应用将是重点，包括声波的传播、反射、衍射以及声场的计算。 其他应用领域： 根据第二版的更新，本书还将涵盖诸如金融数学中的Black-Scholes方程、图像处理中的扩散模型、生物学中的反应-扩散方程等新兴领域的应用，展示数学物理方程作为一种通用语言，在跨学科研究中的强大生命力。 本书特色： 结构清晰，逻辑严谨： 从基础概念到高级理论，再到广泛应用，本书的章节安排循序渐进，便于读者逐步建立起对数学物理方程的完整认识。 例题丰富，演算详尽： 大量精心挑选的例题贯穿全书，覆盖了各类方程的典型求解过程，并提供详细的演算步骤，帮助读者掌握解题技巧。 理论与实践并重： 既注重数学理论的推导与证明，又不乏对物理背景和工程应用的深入解读，使读者能够理解方程背后的物理意义以及在实际问题中的价值。 第二版更新内容： 增加了前沿理论和应用案例，如关于非线性偏微分方程的初步介绍、更现代的数值方法探讨，以及在更广泛交叉学科领域的应用实例。 适合读者群体： 本书适合高等院校物理、数学、工程学等相关专业的研究生和高年级本科生作为教材或参考书。同时，对于从事相关领域研究的科研人员，本书也将提供有益的参考和启发。 通过研读《数学物理方程》（第2版），读者将能够掌握解决一类最基本、最重要数学物理问题的强大工具，深刻理解自然界和工程领域中的许多现象，为进一步深入研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学物理方程》，更像是一场精妙绝伦的数学与物理的舞蹈。阅读的过程，仿佛置身于一个逻辑严谨的殿堂，每一行公式，每一个推导，都像是在精心编排的舞步。我尤其喜欢书中对不同边界条件和初始条件下方程解的探讨，这让我看到了数学的强大之处，它能够精确地描述现实世界中复杂多变的情形。虽然有些章节的数学技巧对我来说略显晦涩，需要借助其他参考资料来辅助理解，但书中提供的例题和习题，都非常有针对性，能够帮助我巩固所学知识，并尝试将其应用到自己感兴趣的领域。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，一开始我对这本《数学物理方程》的期待是相当高的，毕竟它在业内享有盛誉。拿到书后，我花了不少时间翻阅，确实感受到了其内容的深度和广度。书中对于一些高阶偏微分方程的讨论，以及它们在电磁学、量子力学等领域的应用，都给我留下了深刻的印象。我欣赏作者在推导过程中所展现出的严谨性，以及对各种数学方法的清晰介绍。当然，我承认有些章节对于我来说是相当有难度的，需要反复研读，甚至寻求同学和老师的帮助才能勉强理解。不过，即便如此，这本书仍然是我在学术道路上不可或缺的参考书，它帮助我建立了坚实的理论基础，并拓宽了我的学术视野。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我是在一个偶然的机会下接触到的。当时正值我博士研究的瓶颈期，急需一些更深入的理论支撑来解决遇到的实际问题。数学物理方程，这个名字本身就带着一种严谨与深邃的气息，让我对它充满了期待。拿到书的那一刻，厚重的手感和精炼的排版就给我留下了深刻的印象。它不像一些泛泛而谈的科普读物，更像是一本沉甸甸的工具箱，里面装着解决复杂问题的钥匙。虽然我对某些章节的理解还需要反复推敲，但其中对一些经典方程的推导过程，以及它们在不同物理领域应用的介绍，无疑为我打开了新的思路。我尤其欣赏作者在书中对数学工具的讲解，清晰而到位，让我这个偏物理背景的研究生也能比较顺畅地跟进。

评分☆☆☆☆☆

这本书，是我大学时期最珍贵的学习伙伴之一。那时候，我对数学物理的世界充满了好奇，也面临着不少挑战。这本书就像一位循循善诱的老师，它没有直接给出答案，而是引导我一步步地去探索、去理解。我至今仍清晰地记得，书中对傅里叶级数和拉普拉斯变换的讲解，它们是解决许多数学物理问题的强大工具，而这本书则将这些工具的原理和应用讲得十分透彻。每一次攻克一个复杂的方程，每一次理解一个深刻的概念，都让我对物理世界有了更深的敬畏。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，对我而言，就像是在浩瀚的数学物理海洋中找到了一张详尽的海图。我一直对那些能够描述自然界基本规律的方程感到着迷，从牛顿定律到量子力学，再到广义相对论，每一个方程都蕴含着宇宙的奥秘。这本书恰好将这些看似抽象的概念，用严谨的数学语言加以阐释，并将其与各种物理现象紧密联系起来。我记得其中对波动方程和热传导方程的讲解，条理清晰，逻辑性极强，让我对这些基础方程有了更深刻的认识。虽然我并非直接从事理论研究，但在我进行实验设计和数据分析时，这些方程所提供的理论框架，以及其背后所蕴含的物理思想，都给了我巨大的启发。

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正版

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