數學物理方程（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王明新 著

圖書標籤:

• 數學物理
• 偏微分方程
• 物理方程
• 數學方法
• 高等數學
• 物理學
• 第二版
• 工程數學
• 應用數學
• 常微分方程

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302206187

版次：2

商品編碼：11780613

品牌：清華大學

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2009-10-01

用紙：膠版紙

頁數：174

字數：231000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學物理方程（第2版）》首先係統地介紹數學模型的導齣和各類定解問題的解題方法，然後再討論三類典型方程的基本理論。這種處理方式，便於教師授課時選講和自學者選讀。書中內容深入淺齣，方法多樣，文字通俗易懂，並配有大量難易兼顧的例題與習題。
　　《數學物理方程（第2版）》可作為數學和應用數學、信息與計算科學、物理、力學專業的本科生以及工科相關專業的研究生的教材和教學參考書，也可作為非數學專業本科生的教材（不講或選講第6章）和教學參考書。另外，也可供數學工作者、物理工作者和工程技術人員作為參考書。

內頁插圖

目錄

第1章 典型方程的導齣．定解問題及二階方程的分類與化簡
1．1 典型方程的導齣
1．1．1 守恒律
1．1．2 變分原理
1．2 偏微分方程的基本概念
1．2．1 定義
1．2．2 定解條件和定解問題
1．2．3 定解問題的適定性
1．3 二階綫性偏微分方程的分類與化簡
1．3．1 兩個自變量的二階綫性偏微分方程的分類與化簡
1．3．2 多個自變量的二階綫性偏微分方程的分類
習題1

第2章 Fourier級數方法——特徵展開法和分離變量法
2．1 引言
2．2 預備知識
2．2．1 二階綫性常微分方程的通解
2．2．2 綫性方程的疊加原理
2．2．3 正交函數係
2．3 特徵值問題
2．3．1 Sturm-Liouville問題
2．3．2 例子
2．4 特徵展開法
2．4．1 弦振動方程的初邊值問題
2．4．2 熱傳導方程的初邊值問題
2．5 分離變量法——Laplace方程的邊值問題
2．5．1 圓域內Laplace方程的邊值問題
2．5．2 矩形上的Laplace方程的邊值問題
2．6 非齊次邊界條件的處理
2．7 物理意義．駐波法與共振
習題2

第3章 積分變換法
3．1 Fourier變換的概念和性質
3．2 Fourier變換的應用
3．2．1 一維熱傳導方程的初值問題
3．2．2 高維熱傳導方程的初值問題
3．2．3 一維弦振動方程的初值問題
3．2．4 其他類型的方程
3．3 半無界問題：對稱延拓法
3．3．1 熱傳導方程的半無界問題
3．3．2 半無界弦的振動問題
3．4 Laplace變換的概念和性質
3．5 Laplace變換的應用
習題3

第4章 波動方程的特徵綫法．球麵平均法和降維法
4．1 弦振動方程的初值問題的行波法
4．2 d'Alembert公式的物理意義
4．3 三維波動方程的初值問題——球麵平均法和Poisson公式
4．3．1 三維波動方程的球對稱解
4．3．2 三維波動方程的Poisson公式
4．3．3 非齊次方程．推遲勢
4．4 二維波動方程的初值問題——降維法
4．5 依賴區域．決定區域．影響區域．特徵錐
4．6 Poisson公式的物理意義．Huygens原理
習題4

第5章 位勢方程
5．1 Green公式與基本解
5．1．1 Green公式
5．1．2 基本解的定義
5．2 調和函數的基本積分公式及一些基本性質
5．3 Green函數
5．3．1 Green函數的概念
5．3．2 Green函數的性質
5．4 幾種特殊區域上的Green函數及Dirichlet邊值問題的可解性
5．4．1 球上的Green函數．Poisson公式
5．4．2 上半空間的Green函數．Poisson公式
5．4．3 四分之一平麵上的Green函數
5．4．4 半球域上的Green函數
5．5 調和函數的進一步性質——Poisson公式的應用
習題5

第6章 三類典型方程的基本理論
6．1 雙麯型方程
6．1．1 初值問題的能量不等式．解的適定性
6．1．2 混閤問題的能量模估計與解的適定性
6．2 橢圓型方程
6．2．1 極值原理．最大模估計與解的惟一性
6．2．2 能量模估計與解的惟一性
6．3 拋物型方程
6．3．1 極值原理與最大模估計
6．3．2 第一初邊值問題解的最大模估計與惟一性
6．3．3 第三初邊值問題解的最大模估計與惟一性
6．3．4 初值問題的極值原理．解的最大模估計與惟一性
6．3．5 初邊值問題的能量模估計與解的惟一性
習題6

附錄一 積分變換錶
附錄二 參考答案
參考文獻

前言/序言

《數學物理方程》（第2版） 內容簡介： 本書是一部係統深入探討數學物理方程及其相關理論的著作，旨在為讀者提供一個全麵而紮實的理解框架。全書圍繞數學物理方程的根源、求解方法、性質分析及其在物理學和工程學中的廣泛應用展開，力求在理論嚴謹性與實踐應用性之間達到精妙平衡。本書的第二版在保留第一版精華的基礎上，進行瞭內容的更新與完善，新增瞭一些前沿的研究進展和更具代錶性的應用案例，以適應當前學科發展的需求。 第一部分：方程的起源與基礎理論 本書開篇即追溯數學物理方程的哲學思想與曆史淵源，闡釋瞭其在描述自然界基本規律中的核心地位。從經典的麥剋斯韋方程組到量子力學的薛定諤方程，再到流體力學的納維-斯托剋斯方程，都蘊含著深刻的物理洞察和精妙的數學構造。本書將重點介紹幾類最基礎、最普遍的數學物理方程，包括： 波動方程（Wave Equation）： 它是描述波傳播現象的統一方程，廣泛應用於聲波、光波、電磁波、彈性波等領域。本書將深入分析波動方程的物理意義，探討其在不同維度下的解法，例如一維弦的振動、二維膜的振動以及三維空間中的波傳播。我們將討論邊界條件和初始條件對解的影響，並介紹傅裏葉級數和傅裏葉變換等重要的數學工具在求解波動方程中的應用。 熱傳導方程/擴散方程（Heat Equation/Diffusion Equation）： 此方程描述熱量在物體中的傳導過程，也可用於描述物質擴散、粒子遷移等現象。本書將詳細闡述熱傳導方程的物理背景，分析其在穩態和瞬態情況下的解。我們還將探討柯西問題和狄利剋雷問題，並展示如何利用傅裏葉方法和拉普拉斯變換來求解這類方程。 拉普拉斯方程/泊鬆方程（Laplace's Equation/Poisson's Equation）： 這類方程齣現在靜電學、引力學、穩態流體動力學等眾多領域，描述瞭無源或有源場的性質。本書將深入研究拉普拉斯方程的性質，例如其解的唯一性和最大值原理。對於泊鬆方程，我們將介紹如何處理源項，並探討格林函數方法在求解中的應用。 在介紹這些基本方程的同時，本書還將係統梳理支撐這些方程求解的數學方法。這包括： 偏微分方程的基本概念： 什麼是偏微分方程？其分類（橢圓型、拋物型、雙麯型）的物理意義是什麼？不同類型的方程具有哪些獨特的數學性質？ 分離變量法（Separation of Variables）： 作為求解許多數學物理方程的經典方法，本書將通過詳實的算例，演示如何將偏微分方程轉化為一組常微分方程，並利用疊加原理得到原方程的解。 傅裏葉級數與傅裏葉變換（Fourier Series and Fourier Transforms）： 這兩種強大的數學工具是分析周期性函數和非周期性函數的基石，在求解各類數學物理方程中扮演著至關重要的角色。本書將詳細介紹它們的定義、性質，以及如何在求解中應用，例如將初始條件或邊界條件展開成傅裏葉級數。 格林函數（Green's Functions）： 格林函數是一種非常有效的求解綫性微分方程的方法，特彆是對於存在源項的方程。本書將深入介紹格林函數的概念、構造方法以及在求解拉普拉斯方程、泊鬆方程、波動方程和熱傳導方程中的應用，使其成為處理復雜邊界條件和不齊次方程的有力武器。 算子方法（Operator Methods）： 本書還將介紹一些抽象的算子理論，為理解更復雜的方程和更廣泛的物理現象提供理論框架。 第二部分：方程的性質分析與高級理論 在掌握瞭方程的基本求解方法後，本書將進一步深入探討數學物理方程的深層性質。這部分內容將涉及： 解的存在性、唯一性與連續性（Existence, Uniqueness, and Continuity of Solutions）： 理論上，一個方程是否有解？解是否唯一？解是否對初始條件和邊界條件的微小擾動敏感？這些問題對於理解方程的穩定性和物理意義至關重要。本書將引入一些分析工具，如收斂性判據、不等式技巧等，來論證這些性質。 方程的特徵分析（Characteristic Analysis of Equations）： 通過研究方程的特徵方程和特徵值，我們可以揭示方程解的某些內在規律，例如振動的頻率、增長或衰減的速率等。 數值解法（Numerical Methods）： 盡管解析解在許多情況下是理想的，但麵對復雜幾何形狀或非綫性方程時，解析求解往往變得睏難甚至不可能。因此，數值方法成為不可或缺的工具。本書將介紹幾種重要的數值解法，包括： 有限差分法（Finite Difference Method）： 通過將微分方程轉化為代數方程組來逼近其解。 有限元法（Finite Element Method）： 將求解區域劃分為一係列小的基本單元，在每個單元上用簡單的函數近似解。 譜方法（Spectral Methods）： 利用全局函數（如三角函數或多項式）來逼近解。 本書將闡述這些數值方法的原理，分析其收斂性、穩定性和誤差，並提供相應的程序設計思想。 泛函分析在偏微分方程中的應用（Applications of Functional Analysis in PDEs）： 泛函分析提供瞭一種強大的抽象框架，用於研究微分算子及其在函數空間中的性質。本書將介紹一些關鍵的函數空間（如Sobolev空間），以及它們在證明偏微分方程理論性質（如解的存在性）中的作用。 第三部分：數學物理方程在物理與工程中的應用 本書的價值不僅在於數學理論的嚴謹性，更在於其廣泛的實際應用。在這一部分，我們將聚焦於數學物理方程在各個科學和工程領域的具體體現： 量子力學（Quantum Mechanics）： 薛定諤方程是描述微觀粒子運動的基本方程。本書將深入探討定態薛定諤方程和含時薛定諤方程，介紹如何利用它們求解原子、分子以及固體材料中的量子現象，例如能譜、波函數、隧穿效應等。 電磁學（Electromagnetism）： 麥剋斯韋方程組是描述電場和磁場相互作用的基石。本書將詳細分析麥剋斯韋方程組的意義，以及如何利用波動方程和邊界條件來描述電磁波的産生、傳播和輻射。此外，還可能涉及靜電和靜磁場的泊鬆方程或拉普拉斯方程。 流體力學（Fluid Dynamics）： 納維-斯托剋斯方程（Navier-Stokes Equations）是描述粘性不可壓縮流體運動的核心方程。本書將介紹其物理含義，探討其在高雷諾數下的近似（如歐拉方程）以及在低雷諾數下的簡化。我們將討論湍流現象的復雜性，並提及一些與流體力學相關的其他方程，如伯努利方程。 彈性力學（Elasticity）： 描述固體材料變形的方程（如聖維南方程、拉梅方程）將在此部分被深入探討。我們將分析應力、應變之間的關係，以及如何利用這些方程來計算材料的力學響應，預測結構的破壞等。 傳熱與傳質（Heat and Mass Transfer）： 除瞭熱傳導方程，本書還將討論更復雜的傳熱和傳質過程，例如對流傳熱、相變等，並介紹相應的數學模型。 聲學（Acoustics）： 波動方程在聲學中的應用將是重點，包括聲波的傳播、反射、衍射以及聲場的計算。 其他應用領域： 根據第二版的更新，本書還將涵蓋諸如金融數學中的Black-Scholes方程、圖像處理中的擴散模型、生物學中的反應-擴散方程等新興領域的應用，展示數學物理方程作為一種通用語言，在跨學科研究中的強大生命力。 本書特色： 結構清晰，邏輯嚴謹： 從基礎概念到高級理論，再到廣泛應用，本書的章節安排循序漸進，便於讀者逐步建立起對數學物理方程的完整認識。 例題豐富，演算詳盡： 大量精心挑選的例題貫穿全書，覆蓋瞭各類方程的典型求解過程，並提供詳細的演算步驟，幫助讀者掌握解題技巧。 理論與實踐並重： 既注重數學理論的推導與證明，又不乏對物理背景和工程應用的深入解讀，使讀者能夠理解方程背後的物理意義以及在實際問題中的價值。 第二版更新內容： 增加瞭前沿理論和應用案例，如關於非綫性偏微分方程的初步介紹、更現代的數值方法探討，以及在更廣泛交叉學科領域的應用實例。 適閤讀者群體： 本書適閤高等院校物理、數學、工程學等相關專業的研究生和高年級本科生作為教材或參考書。同時，對於從事相關領域研究的科研人員，本書也將提供有益的參考和啓發。 通過研讀《數學物理方程》（第2版），讀者將能夠掌握解決一類最基本、最重要數學物理問題的強大工具，深刻理解自然界和工程領域中的許多現象，為進一步深入研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣版，對我而言，就像是在浩瀚的數學物理海洋中找到瞭一張詳盡的海圖。我一直對那些能夠描述自然界基本規律的方程感到著迷，從牛頓定律到量子力學，再到廣義相對論，每一個方程都蘊含著宇宙的奧秘。這本書恰好將這些看似抽象的概念，用嚴謹的數學語言加以闡釋，並將其與各種物理現象緊密聯係起來。我記得其中對波動方程和熱傳導方程的講解，條理清晰，邏輯性極強，讓我對這些基礎方程有瞭更深刻的認識。雖然我並非直接從事理論研究，但在我進行實驗設計和數據分析時，這些方程所提供的理論框架，以及其背後所蘊含的物理思想，都給瞭我巨大的啓發。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，一開始我對這本《數學物理方程》的期待是相當高的，畢竟它在業內享有盛譽。拿到書後，我花瞭不少時間翻閱，確實感受到瞭其內容的深度和廣度。書中對於一些高階偏微分方程的討論，以及它們在電磁學、量子力學等領域的應用，都給我留下瞭深刻的印象。我欣賞作者在推導過程中所展現齣的嚴謹性，以及對各種數學方法的清晰介紹。當然，我承認有些章節對於我來說是相當有難度的，需要反復研讀，甚至尋求同學和老師的幫助纔能勉強理解。不過，即便如此，這本書仍然是我在學術道路上不可或缺的參考書，它幫助我建立瞭堅實的理論基礎，並拓寬瞭我的學術視野。

評分☆☆☆☆☆

這本書，是我大學時期最珍貴的學習夥伴之一。那時候，我對數學物理的世界充滿瞭好奇，也麵臨著不少挑戰。這本書就像一位循循善誘的老師，它沒有直接給齣答案，而是引導我一步步地去探索、去理解。我至今仍清晰地記得，書中對傅裏葉級數和拉普拉斯變換的講解，它們是解決許多數學物理問題的強大工具，而這本書則將這些工具的原理和應用講得十分透徹。每一次攻剋一個復雜的方程，每一次理解一個深刻的概念，都讓我對物理世界有瞭更深的敬畏。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我是在一個偶然的機會下接觸到的。當時正值我博士研究的瓶頸期，急需一些更深入的理論支撐來解決遇到的實際問題。數學物理方程，這個名字本身就帶著一種嚴謹與深邃的氣息，讓我對它充滿瞭期待。拿到書的那一刻，厚重的手感和精煉的排版就給我留下瞭深刻的印象。它不像一些泛泛而談的科普讀物，更像是一本沉甸甸的工具箱，裏麵裝著解決復雜問題的鑰匙。雖然我對某些章節的理解還需要反復推敲，但其中對一些經典方程的推導過程，以及它們在不同物理領域應用的介紹，無疑為我打開瞭新的思路。我尤其欣賞作者在書中對數學工具的講解，清晰而到位，讓我這個偏物理背景的研究生也能比較順暢地跟進。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學物理方程》，更像是一場精妙絕倫的數學與物理的舞蹈。閱讀的過程，仿佛置身於一個邏輯嚴謹的殿堂，每一行公式，每一個推導，都像是在精心編排的舞步。我尤其喜歡書中對不同邊界條件和初始條件下方程解的探討，這讓我看到瞭數學的強大之處，它能夠精確地描述現實世界中復雜多變的情形。雖然有些章節的數學技巧對我來說略顯晦澀，需要藉助其他參考資料來輔助理解，但書中提供的例題和習題，都非常有針對性，能夠幫助我鞏固所學知識，並嘗試將其應用到自己感興趣的領域。

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