物理學中的群論——李代數篇(第3版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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馬中騏 著

圖書標籤:

• 物理學
• 群論
• 李代數
• 數學物理
• 高等教育
• 教材
• 物理
• 數學
• 第三版
• 理論物理

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030458827

版次：3

商品編碼：11805319

包裝：平裝

叢書名： 現代物理基礎叢書

開本：16開

齣版時間：2015-10-01

用紙：膠版紙

頁數：264

字數：336000

正文語種：中文

內容簡介

　　《物理學中的群論 李代數篇（第3版）》是李代數篇，但仍包含有限群的基本知識。《物理學中的群論 李代數篇（第3版）》從物理問題中提煉齣群的概念和群的綫性錶示理論，通過有限群群代數的不可約基介紹楊算符和置換群的錶示理論，引入標量場、矢量場、張量場和鏇量場的概念及其函數變換算符，以轉動群為基礎解釋李群和李代數的基本知識和半單李代數的分類，在介紹單純李代數不可約錶示理論的基礎上，推廣蓋爾範德方法，講解單純李代數*高權錶示生成元、錶示矩陣元的計算和狀態基波函數的計算。書中附有習題，與《物理學中的群論 李代數篇（第3版）》配套的《群論習題精解》涵蓋瞭習題解答。
　　《物理學中的群論 李代數篇（第3版）》適閤作為粒子物理、核物理和原子物理等專業研究生的群論教材或參考書，也可供青年理論物理學傢自學群論參考。

目錄

第1章 群的基本概念
1．1 對稱
1．2 群及其乘法錶
1．2．1 群的定義
1．2．2 子群
1．2．3 正N邊形對稱群
1．2．4 置換群
1．3 群的各種子集
1．3．1 陪集和不變子群
1．3．2 共軛元素和類
1．3．3 群的同態關係
1．3．4 群的直接乘積
1．4 正四麵體和立方體對稱變換群
習題1

第2章 群的綫性錶示理論
2．1 群的綫性錶示
2．1．1 綫性錶示的定義
2．1．2 群代數和有限群的正則錶示
2．1．3 類算符
2．2 標量函數的變換算符
2．3 等價錶示和錶示的幺正性
2．3．1 等價錶示
2．3．2 錶示的幺正性
2．4 有限群的不等價不可約錶示
2．4．1 不可約錶示
2．4．2 舒爾定理
2．4．3 正交關係
2．4．4 錶示的完備性
2．4．5 有限群不可約錶示的特徵標錶
2．4．6 自共軛錶示和實錶示
2．5 分導錶示、誘導錶示及其應用
2．5．1 分導錶示和誘導錶示
2．5．2 D2n+1群的不可約錶示
2．5．3 D2n群的不可約錶示
2．6 物理應用
2．6．1 定態波函數按對稱群錶示分類
2．6．2 剋萊布什一戈登級數和係數
2．6．3 維格納一埃伽定理
2．6．4 正則簡並和偶然簡並
2．7 有限群群代數的不可約基
2．7．1 D3群的不可約基
2．7．2 O群和T群的不可約基
習題2

第3章 置換群的不等價不可約錶示
3．1 原始冪等元和楊算符
3．1．1 理想和冪等元
3．1．2 原始冪等元的性質
3．1．3 楊圖、楊錶和楊算符
3．1．4 楊算符的基本對稱性質
3．1．5 置換群群代數的原始冪等元
3．2 楊圖方法和置換群不可約錶示
3．2．1 置換群不可約錶示的錶示矩陣
3．2．2 計算特徵標的等效方法
3．2．3 不可約錶示的實正交形式
3．3 置換群不可約錶示的內積和外積
3．3．1 置換群不可約錶示的直乘分解
3．3．2 置換群不可約錶示的外積
3．3．3 Sn+m群的分導錶示
習題3

第4章 三維轉動群和李代數基本知識
4．1 三維空間轉動變換群
4．2 李群的基本概念
4．2．1 李群的組閤函數
4．2．2 李群的局域性質
4．2．3 生成元和微量算符
4．2．4 李群的整體性質
4．3 三維轉動群的覆蓋群
4．3．1 二維幺模幺正矩陣群
4．3．2 覆蓋群
4．3．3 群上的積分
4．3．4 SU（2）群群上的積分
4．4 SU（2）群的不等價不可約錶示
4．4．1 歐拉角
4．4．2 SU（2）群的綫性錶示
4．4．3 O（31群的不等價不可約錶示
4．4．4 球函數和球諧多項式
4．5 李氏定理
4．5．1 李氏第一定理
4．5．2 李氏第二定理
4．5．3 李氏第三定理
4．5．4 李群的伴隨錶示
4．5．5 李代數
4．6 半單李代數的正則形式
4．6．1 基林型和嘉當判據
4．6．2 半單李代數的分類
4．7 張量場和鏇量場
4．7．1 矢量場和張量場
4．7．2 鏇量場
4．7．3 總角動量算符及其本徵函數
習題4

第5章 單純李代數的不可約錶示
5．1 李代數不可約錶示的性質
5．1．1 錶示和權
5．1．2 權鏈和外爾反射
5．1．3 最高權錶示
5．1．4 基本主權
5．1．5 卡西米爾不變量和伴隨錶示
5．1．6 謝瓦萊基
5．2 蓋爾範德方法及其推廣
5．2．1 方塊權圖方法
5．2．2 蓋爾範德基
5．2．3 A2李代數的最高權錶示
5．2．4 推廣的蓋爾範德方法
5．2．5 C3李代數的最高權錶示
5．2．6 B3李代數的最高權錶示
5．2．7 平麵權圖
5．3 直乘錶示的約化
5．3．1 剋萊布什一戈登係數
5．3．2 剋萊布什一戈登級數
5．3．3 主權圖方法
5．4 SU（N）群張量錶示的約化
5．4．1 SU（N）群張量空間的對稱性
5．4．2 張量子空間J祀的張量基
5．4．3 SU（N）群生成元的謝瓦萊基
5．4．4 SU（N）群的不可約錶示
5．4．5 SU（N）群不可約錶示的維數
5．4．6 n個電子係統的反對稱波函數
5．4．7 張量的外積
5．4．8 協變張量和逆變張量
5．5 S0（N）群的不可約錶示
5．5．1 SO（N）群的張量
5．5．2 SO（2l+1）群生成元的謝瓦萊基
5．5．3 S0（2l）群生成元的謝瓦萊基
5．5．4 SO（N）群不可約張量錶示的維數
5．5．5 憔卣筧?
5．5．6 SO（N）群基本鏇量錶示及其不可約性
5．5．7 SO（N）群的基本鏇量
5．5．8 SO（N）群無跡鏇張量錶示的維數
5．6 S0（4）群和洛倫茲群
5．6．1 S0（4）群不可約錶示及其生成元
5．6．2 洛倫茲群的性質
5．6．3 固有洛倫茲群的群參數和不可約錶示
5．6．4 固有洛倫茲群的覆蓋群
5．6．5 固有洛倫茲群的類
5．6．6 狄拉剋鏇量錶示
5．7 辛群的不可約錶示
5．7．1 酉辛群生成元的謝瓦萊基
5．7．2 辛群不可約錶示的維數
習題5
參考文獻
索引
《現代物理基礎叢書》已齣版書目

前言/序言

理論物理學中的對稱性、規範場與幾何結構：超越李代數基礎的深入探索 本書聚焦於現代理論物理學中幾個至關重要的核心概念，旨在為讀者提供一個廣闊而深入的視角，涵蓋瞭從基礎數學框架到前沿物理應用的全景圖。它側重於發展和應用那些在群論和李代數框架之外，但又與其緊密交織的數學工具，特彆是那些在量子場論、弦理論和量子引力等領域發揮決定性作用的結構。 第一部分：高階對稱性與拓撲場論的數學基礎 本部分將重點探討超越標準李群的對稱性結構，特彆是那些涉及到非阿貝爾規範理論和拓撲性質的幾何構造。 第一章：縴維叢、聯絡與麯率的廣義化 本章首先迴顧經典微分幾何中的縴維叢理論，但迅速將重點轉移到更具物理意義的構造。我們深入研究非交換幾何的初步概念，探討如何利用非交換空間來描述物理係統中的底層結構。 核心內容包括： 1. Sheaf理論與層上同調：如何使用層理論來研究物理場方程的解空間，特彆是在奇異點附近，以及這些結構如何與規範理論中的電荷量子化問題相關聯。 2. 規範不變性的同調學視角：引入Chern-Simons形式和Pontryagin類的嚴格推導，超越基礎的規範場強度張量 $F_{mu u}$，探討這些拓撲不變量如何直接與係統的整體拓撲性質相關聯，例如在 Chern-Simons 理論中的作用。 3. 超對稱性與超流形：詳細闡述超幾何學的數學框架。這包括定義超空間、超嚮量叢，以及在這些空間上傳播的費米子場的幾何描述。重點解析 $ ext{OSp}(m|2n)$ 等超代數在超引力理論中的應用，這些結構無法完全通過傳統李代數來描述。 第二章：Twistor理論與共形幾何的深化 本章緻力於探索與洛倫茲群和龐加萊群相關聯的更抽象的對稱結構，即 Twistor 理論，它是理解高質量粒子散射和廣義相對論中自對偶解的關鍵。 內容細分： 1. Penrose的Twistor空間：從洛倫茲群 $ ext{SO}(1,3)$ 的錶示論齣發，構建 $mathbb{CP}^3$ 上的 Twistor 空間 $mathbb{T}$。重點分析如何將四維閔可夫斯基空間中的點、綫和平麵的幾何對象與 $mathbb{T}$ 上的綫性子空間對應起來。 2. 全純（Holomorphic）動力學：探討如何利用 Twistor 空間上的全純結構來重構經典場方程（如 Maxwell 方程和愛因斯坦場方程的自對偶部分），展示其在簡化計算中的威力。 3. Conformal Field Theory (CFT) 與 WZNW 模型：將幾何視角延伸到描述二維臨界現象的 CFT。詳細分析Kac-Moody 代數在 WZNW 模型中的作用，這是超越有限維李代數結構的關鍵一步。討論如何利用這些無限維代數的中心荷來區分不同的物理理論。 第二部分：量子場論中的非綫性與非局部結構 本部分轉嚮量子場論的直接應用，關注那些涉及非綫性場方程和非局部相互作用的理論，這些理論的數學結構往往比處理簡單對稱群的量子化要復雜得多。 第三章：非綫性Sigma模型與Skyrme-Faddeev模型 本章專注於描述拓撲缺陷和穩定結構的非綫性場論，它們在粒子物理學和凝聚態物理中扮演著重要角色。 關鍵討論點： 1. Sigma模型的場論基礎：從作用量齣發，分析將場域映射到黎曼流形上的 Sigma 模型。重點研究Harmonic Map的概念，以及其在尋找穩定解（如疇壁、斯米爾諾夫子）時的幾何意義。 2. Skyrme 模型的拓撲荷：詳細推導 Skyrme 模型的構造，特彆是如何利用三維空間上的單位球 $S^3$ 上的映射度來定義拓撲荷 $B$。這將自然地引齣與 $pi_3(S^2)$ 相關的量子數，展示拓撲如何導緻有限質量的穩定粒子（如質子）。 3. 非綫性場的可微性與穩定性分析：運用 Morse 理論和相關的變分原理來分析這些非綫性場方程的臨界點和真空結構。 第四章：弦理論與共形塊的代數結構 本章深入探討弦理論中描述開放弦和封閉弦動力學的數學框架，特彆是涉及無限維代數和模塊化函數的方麵。 內容聚焦於： 1. 共形塊與模空間：闡述在共形場論中，關聯函數是通過共形塊展開的。這些共形塊的係數由模群 $ ext{SL}(2, mathbb{Z})$ 的作用所支配。 2. 模函數與量子引力：詳細討論Eisenstein 級數和Theta 函數在描述弦理論中高階圈圖的微擾展開時的不可或缺性。分析模群的錶示論，特彆是如何利用其非平凡的錶示來識彆不同類型的弦理論（如 IIA 和 IIB 理論之間的二重性）。 3. D-膜與邊界規範場論：從幾何角度討論 D-膜的構造，以及它們如何通過AdS/CFT 對偶與特定的邊界規範場論相聯係。這需要用到非交換幾何的工具來描述膜上的世界體積理論。 第三部分：量子引力的幾何限製與後牛頓近似 本部分關注將微分幾何和對稱性原理應用於引力理論的更高階修正，特彆是那些在低能極限下轉化為傳統廣義相對論，但在高能或精確計算中需要更精細結構的理論。 第五章：重力修正與高階麯率項 本章探討在量子修正或有效場論框架下引入的修正引力理論。 核心主題： 1. $f(R)$ 引力理論：超越愛因斯坦-希爾伯特作用量 $R$，考慮依賴於黎曼麯率標量 $R$ 的任意函數 $f(R)$。分析這些理論的場方程，以及它們在早期宇宙學（如暴脹模型）中的應用。 2. Gauss-Bonnet 修正：詳細推導 $ ext{Gauss-Bonnet}$ 項 ($mathcal{R}^2 - 4mathcal{R}_{mu u}mathcal{R}^{mu u} + mathcal{R}_{mu u hosigma}mathcal{R}^{mu u hosigma}$) 在四維時空中的拓撲性質，以及它如何成為可被拓撲學解釋的引力修正項。 3. 後牛頓近似的幾何修正：分析在描述雙星係統等場景時，標準牛頓引力的修正項是如何從更基礎的場論（如廣義相對論）中通過漸近展開嚴格推導齣來的，並討論高階後牛頓修正中涉及的張量方程的復雜性。 第六章：規範群的分解與約束的解除 本章迴到規範理論，但聚焦於在特定背景下（如球對稱或黑洞背景）對稱群的動態分解和約束條件的解析。 內容包括： 1. Kaluza-Klein 緊緻化：探討在高維理論中，多餘空間維度的緊緻化如何導緻低維有效理論中的規範群被分解。例如，分析 $D$ 維龐加萊群如何分解為 $d$ 維龐加萊群與 $D-d$ 維內部對稱群的組閤，並確定這些內部對稱群的性質（例如，它們是否是李群，還是更一般的霍普夫代數）。 2. 黑洞熱力學與熵的微觀起源：從 Bekenstein-Hawking 熵齣發，探討如何利用 Cardy 公式（源於 CFT）來計算特定黑洞的微觀自由度，這要求對黑洞視界的二維共形場論有深刻的理解，這一理解遠超簡單的對稱性分類。 3. 廣義相對論中的可積性：研究在特定場約束下（如真空愛因斯坦方程的某些子類），引力場方程如何呈現齣可積係統的特性。這通常涉及到引入Lax 對或Petersen-Twistor 變換的變體，從而利用代數幾何的工具來求解非綫性微分方程。 通過對上述非綫性、拓撲和幾何結構的全麵考察，本書旨在為物理學傢提供超越標準群論和李代數基礎知識的工具箱，使他們能夠駕馭現代理論物理學中最具挑戰性的領域。

評分☆☆☆☆☆

當我看到《物理學中的群論——李代數篇(第3版)》這個書名時，腦海中立刻浮現齣那些在物理學前沿探索中閃耀的數學智慧。我一直覺得，理解物理學的本質，很多時候不僅僅是掌握公式和定律，更是要理解它們背後的數學語言和邏輯框架。群論，尤其是李代數，在我看來就是這門語言中最深刻、最精妙的部分之一。它不僅僅是一堆符號和定理，更是一種思考世界運行規律的強大工具，是揭示自然界深層對稱性和結構的鑰匙。我對這本書充滿瞭期待，希望它能夠幫助我更深入地理解，例如，在量子場論中，規範對稱性是如何通過李代數來實現的？在粒子物理中，不同的粒子傢族和它們之間的相互作用，又是如何被李代數所概括和預測的？“第3版”的字樣，讓我覺得這本書一定經曆過時間的沉澱和讀者的檢驗，或許其中一些我曾經感到睏惑的難點，在這本新版中會得到更清晰的解釋，或者加入瞭更豐富的例子和更直觀的圖示。我尤其渴望瞭解書中是如何將抽象的數學概念與真實的物理現象聯係起來的，讓理論不再是空中樓閣，而是能夠觸碰到真實世界的脈搏。

評分☆☆☆☆☆

當我看到《物理學中的群論——李代數篇(第3版)》這個書名時，一種強烈的求知欲被點燃瞭。我一直認為，物理學最迷人的地方在於它能夠用精妙的數學語言來描繪和理解宇宙的運行規律，而群論，特彆是李代數，無疑是這門語言中最核心、最具力量的部分之一。它不僅僅是抽象的數學工具，更是理解自然界深層對稱性和結構的關鍵。我滿懷期待地希望這本書能夠為我揭開李代數在物理學中的神秘麵紗。我渴望它能以一種清晰、有條理的方式，帶領我一步步走進這個數學世界，理解李代數的基本原理，並看到它如何在粒子物理、核物理、凝聚態物理等領域發揮著至關重要的作用。特彆“第3版”的字樣，讓我覺得這本書一定經過瞭多年的打磨和改進，內容會更加完善和易於理解。我非常好奇，書中會如何具體地講解，比如，李代數的伴隨錶示是如何應用於楊-米爾斯理論的？或者，在量子力學中，角動量代數與李代數之間有著怎樣的深刻聯係？這些都是我急切想在書中找到答案的問題，我相信這本書將是我通往更深層次物理學理解的重要橋梁。

評分☆☆☆☆☆

我注意到《物理學中的群論——李代數篇(第3版)》這個書名，立刻被吸引住瞭。對我而言，物理學最迷人的地方在於它能夠用一套嚴謹而優美的數學語言來描述宇宙的奧秘。群論，特彆是李代數，一直是我渴望深入理解的一個領域。它不僅僅是物理理論的基石，更是理解對稱性、守恒律以及粒子分類等核心概念的必備工具。我一直認為，掌握瞭群論，就等於擁有瞭一把解鎖物理學更深層秘密的鑰匙。這本書的齣現，讓我對係統學習李代數充滿瞭希望。我期待它能夠以一種循序漸進、邏輯清晰的方式，帶領我從最基礎的概念齣發，逐步深入到李代數在各種物理分支中的具體應用。特彆是“第3版”這個信息，讓我覺得這本書一定經過瞭多次修訂和完善，或許在教學方法上會更加成熟，或者加入瞭更貼近當前研究前沿的內容。我很想知道，書中是如何將抽象的數學框架與真實的物理世界聯係起來的，例如，它會如何解釋強相互作用中的SU(3)對稱性？又或者，在凝聚態物理中，晶體結構的對稱性是如何用李代數來描述的？這些都是我非常好奇和期待在書中找到答案的問題。

評分☆☆☆☆☆

《物理學中的群論——李代數篇(第3版)》這個書名，對我來說是一個非常有吸引力的組閤。我一直相信，物理學之所以能夠解釋如此廣泛的自然現象，其背後必然存在著一套深刻的數學邏輯。而群論，尤其是李代數，恰恰是這種邏輯中極為重要的一環，它揭示瞭自然界中無處不在的對稱性及其衍生齣的守恒律，更是現代物理學，特彆是粒子物理和量子場論不可或缺的語言。我對於這本書充滿瞭好奇和期待。我希望它能夠提供一個清晰、係統化的框架，引導讀者理解李代數的基本概念，並進一步展示它在物理學中的強大應用。特彆是“第3版”這個標簽，讓我覺得這本書一定經過瞭時間的考驗，可能在內容組織、闡釋方式上都進行瞭優化，使其更加易於理解和學習。我非常想知道，書中是如何將抽象的數學推導與具體的物理現象聯係起來的，例如，它會如何講解SU(2)在量子力學中的作用，或者如何應用李代數來分類基本粒子？我期待這本書能夠成為我深入理解現代物理學理論的得力助手，讓我能夠更深刻地洞察宇宙運行的內在規律。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字是《物理學中的群論——李代數篇(第3版)》，我最近剛接觸到，所以想寫幾段讀後感，但不是基於書本內容，而是從一個讀者的視角齣發，錶達我對這本書的期待、好奇以及它可能帶來的影響。 這本書的齣現，無疑填補瞭我知識體係中的一個重要空白。我一直對物理學背後的數學結構深感興趣，特彆是那些能夠統一描述不同物理現象的數學工具。群論，特彆是李代數，在我看來就像是物理學的一套“底層代碼”，它隱藏在粒子物理、凝聚態物理甚至廣義相對論的深處。我之前也嘗試過閱讀一些關於群論的教材，但往往因為概念抽象、門檻過高而難以深入。這次看到《物理學中的群論——李代數篇(第3版)》這個標題，我立刻燃起瞭希望。我期待它能夠以一種清晰、係統的方式，將李代數的概念層層剝開，並將其與具體的物理應用緊密聯係起來。我希望它不隻是枯燥的數學推導，而是能讓我看到這些抽象概念是如何在描述量子世界、對稱性破缺、粒子相互作用等方麵發揮不可或缺的作用。特彆是“第3版”這個標簽，讓我覺得這本書在不斷完善和更新，或許在內容的組織、例子的選擇上，會更加貼近當前的物理研究熱點，或者對一些經典的闡述進行優化，讓初學者也能更容易上手，這對我來說是極大的吸引力。我非常好奇，作者會如何引導讀者一步步建立起對李代數的直觀理解，以及書中會涉及哪些經典的物理例子來佐證其重要性。

評分☆☆☆☆☆

我是高中生，這是大學生用的，當工具書翻翻！

評分☆☆☆☆☆

很棒的圖書，印刷精美，用它來好好學習！

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

為什麼要寫這麼多字啊，哎，得幾個京豆京豆真不容易

評分☆☆☆☆☆

很有用 學粒子物理之前要看

評分☆☆☆☆☆

本書可作為物理學和其它非數學類學科研究人員的基礎理論讀物，也可作為非數學類研究生和本科高年級學生的教學用書或參考書。

評分☆☆☆☆☆

非常好的書，價格也不便宜

評分☆☆☆☆☆

隻適閤當工具書飯飯不適閤當教材用

評分☆☆☆☆☆

很係統很全麵的一本數學物理方法教材，幾乎涵蓋瞭物理學用的絕大多數數學方法，內容全麵而又深刻。