具體描述
內容簡介
《數學分析中的典型問題與方法（第2版）》是為正在學習數學分析（微積分）的讀者、正在復習數學分析（微積分）準備報考研究生的讀者以及從事這方麵教學工作的年輕教師編寫的。遵循現行教材的順序，《數學分析中的典型問題與方法（第2版）》全麵、係統地總結和歸納瞭數學分析問題的基本類型，每種類型的基本方法，對每種方法先概括要點，再選取典型而有相當難度的例題，逐層剖析，分類講解。然後分彆配備相應的一套練習，旨在拓寬基礎，啓發思路瞭，培養學生分析問題和解決問題的能力，作教材的補充和延深。此外，對現行教材中比較薄弱的部分，如半連續、凸函數、不等式、等度連續等內容，作瞭適當擴充。全書共分7章、33節、220個條目、1200個問題，包括一元函數極限、連續、微分、積分、級數；多元函數極限、連續、微分、積分。《數學分析中的典型問題與方法（第2版）》大量采用全國部分高校曆屆碩士研究生數學分析入學試題和部分國外賽題，並參閱瞭70餘種教材、文獻及參考書，經過反復推敲、修改和篩選，在幾代人長期教學實踐的基礎上編寫而成。選題具有很強的典型性、靈活性、啓發性、趣味性和綜閤性，對培養學生的能力極為有益，可供數學類各專業師生及有關讀者參考，也可供數學一的考生選擇閱讀。內頁插圖
目錄
代序筆者的話
再版前言
符號
第一章 一元函數極限
1．1 函數
一、關於反函數
二、奇函數、偶函數
三、周期函數
四、幾個常用的不等式
五、求遞推數列的通項
1．2 用定義證明極限的存在性
一、用定義證明極限
二、用Cauchy準則證明極限
三、否定形式
四、利用單調有界原理證明極限存在
五、數列與子列，函數與數列的極限關係
六、極限的運算性質
1．3 求極限值的若乾方法
一、利用等價代換和初等變形求極限
a．等價代換（33）b．利用初等變形求極限（34）
二、利用已知極限
三、利用變量替換求極限
四、兩邊夾法則
五、兩邊夾法則的推廣形式
六、求極限其他常用方法
1．4 O．Stolz公式
一、數列的情況
二、函數極限的情況
1．5 遞推形式的極限
一、利用存在性求極限
二、寫齣通項求極限
三、替換與變形
四、圖解法
五、不動點方法的推廣
六、Stolz公式的應用
§1．6 序列的上、下極限
一、利用e-N語言描述上、下極限
二、利用子序列的極限描述上、下極限
三、利用確界的極限描述上、下極限
四、利用上、下極限研究序列的極限
五、上、下極限的運算性質
-§1．7 函數的上、下極限
一、函數上、下極限的定義及等價描述
二、單側上、下極限
三、函數上、下極限的不等式
§1．8 實數及其基本定理
一、實數的引入
二、實數基本定理
第二章 一元函數的連續性
§2．1 連續性的證明與應用
一、連續性的證明
……
第三章 一元微分學
第四章 一元函數積分學
第五章 級數
第六章 多元函數微分學
第七章 多元積分學
用戶評價
這本書是我數學分析學習生涯中的一個重要轉摺點。在此之前，我總覺得數學分析是一門枯燥且難以掌握的學科，很多概念都顯得非常抽象，缺乏實際應用。然而，《數學分析中的典型問題與方法》以一種非常獨特的方式，將這些抽象的概念具象化，並展示瞭它們在解決各種問題時的強大威力。例如，書中在講解“重積分”時，不僅僅是介紹瞭二重積分和三重積分的計算，更深入地探討瞭如何通過坐標變換來簡化積分計算，比如極坐標變換、柱坐標變換、球坐標變換等。並且，通過大量的例子，讓我理解瞭這些變換的幾何意義，以及如何根據被積函數和積分區域的特點來選擇閤適的變換。我印象最深刻的是，書中有一個關於計算不規則形狀麵積和體積的例子，作者通過巧妙地引入極坐標，將一個非常復雜的積分問題變得異常簡單。此外，書中還花瞭很大的篇幅講解“嚮量微積分”中的一些基本概念，比如散度、鏇度，以及它們在物理場中的意義。這些內容對於我理解一些流體力學、電磁學中的現象非常有啓發。這本書讓我覺得，數學分析不再是冰冷的公式，而是描述和理解世界的一種語言。
評分《數學分析中的典型問題與方法》給我最深的感受是，它不僅僅是一本“工具書”，更是一本“思維啓濛書”。它教會我的不是如何記住一堆公式，而是如何去“思考”數學問題。我記得書中有一個章節專門討論“收斂性判彆”，它不僅僅是列舉瞭各種判彆法，比如比值判彆法、根值判彆法、審斂法等，更重要的是，它分析瞭這些判彆法適用的前提條件，以及在什麼情況下選擇哪種判彆法會更有效率。它還提到瞭“沃利斯乘積”這樣一些比較高級的內容，並將其與π的計算聯係起來，讓我覺得數學分析的知識是如此的博大精深。書中關於“不定積分”的講解也很有特點，它不僅僅是介紹瞭基本積分技巧，還強調瞭“湊微分法”和“換元法”的靈活運用，並且通過大量的例子，展示瞭如何根據被積函數的特點來選擇閤適的積分方法。讓我印象深刻的是，書中有一個關於計算反常積分的例子，直接求解非常睏難，但是通過巧妙地將其與一個概率密度函數聯係起來，利用概率的性質，就得到瞭答案。這種跨領域的聯想和應用，是我之前從未想過的。這本書讓我對數學分析的興趣大大提升，也讓我看到瞭數學在各個領域的應用潛力。
評分我是在大四準備畢業設計的時候，重新翻閱瞭《數學分析中的典型問題與方法（第2版）》。當時我的設計項目涉及到一些數值積分和微小量估算，我對這些內容總覺得不夠紮實，擔心在論文中齣現錯誤。這本書在這方麵提供瞭非常及時和有力的幫助。它對“泰勒公式”的講解非常深入，不僅僅是介紹瞭泰勒公式的展開形式，更重要的是，它詳細分析瞭泰勒公式的近似意義，以及不同形式的餘項（如拉格朗日餘項、皮亞諾餘項）的含義和應用。書中通過大量例子，演示瞭如何利用泰勒公式來估算函數值、判斷函數性質，以及在數值分析中進行截斷誤差分析。我記得書中有一個章節專門討論“數值積分”，它介紹瞭梯形法則、辛普森法則等基本方法，並分析瞭它們的誤差來源和精度。這對於我進行數值計算非常有指導意義。另外，書中關於“微分中值定理”的推廣應用，比如羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，以及它們在不等式證明中的妙用，也讓我耳目一新。它讓我認識到，很多看似復雜的證明題，都可以巧妙地利用這些中值定理來簡化。這本書讓我覺得，數學分析的知識是可以在不同的領域互相滲透和應用的。
評分這本書的編排邏輯非常清晰，完全不像市麵上很多數學書那樣雜亂無章。作者似乎非常理解讀者在學習數學分析過程中可能遇到的睏難，並且有針對性地設計瞭內容的組織結構。它從最基礎的極限概念開始，層層遞進，將每一個重要的數學分析概念和定理都融入到具體的典型問題中進行講解。我記得書中有一個專門章節討論“反常積分”，它不僅僅是給齣反常積分的定義和判彆收斂的方法，更重要的是，它會詳細分析反常積分在實際問題中齣現的場景，比如一些概率統計模型中的計算。作者還特彆強調瞭“數學思想方法”的培養，比如如何運用“構造法”來證明某些定理，如何運用“分析法”和“綜閤法”來解決問題。書中很多例題的解法都非常巧妙，不僅僅是求齣一個答案，更重要的是展示瞭作者是如何思考和設計解題步驟的。我印象最深的是在講解“微分方程”的初步內容時，作者並沒有直接給齣各種方程的求解公式，而是先從一個簡單的物理模型齣發，引導讀者如何建立微分方程，然後再介紹一些基本的求解方法，比如分離變量法、綫性方程法等。這種由問題驅動的學習方式，比死記硬背公式要有效得多。這本書讓我覺得，數學分析不僅僅是抽象的符號和公式，更是解決現實世界問題的強大工具。
評分我是在準備考研時接觸到《數學分析中的典型問題與方法（第2版）》的。當時我的數學基礎還算紮實，但總覺得在處理一些綜閤性比較強、需要多步推理的題目時，思路不夠清晰，容易在中間環節卡住。這本書的特點在於它非常善於將復雜的數學分析問題分解成若乾個小的、可管理的子問題，並且針對每個子問題提供係統性的解決方法。它不是簡單地列齣幾個例題，而是將解題思路、關鍵技巧、易錯點都一一剖析。我尤其喜歡它在講解“積分的應用”這個章節時，書中不僅列舉瞭計算麵積、體積、弧長等基本應用，還擴展到瞭物理學中的一些應用，比如計算功、質心等。更重要的是，它在講解每一個應用時，都會強調如何將實際問題轉化為定積分的計算，這個建模的過程至關重要。它教會我如何從一個物理場景齣發，找到閤適的變量，建立起積分錶達式，然後再利用數學分析的方法進行求解。書中對於“級數”的講解也十分到位，它不僅介紹瞭常見的級數類型（冪級數、傅裏葉級數等），還詳細講解瞭級數收斂性的判彆方法，以及級數與函數之間的聯係。我記得書中有一個章節專門講解“一緻收斂”的概念，這個概念對我來說一直是比較抽象的，但是通過書中深入淺齣的講解和大量的對比例證，我纔真正理解瞭它在什麼情況下可以交換極限和積分、微分等運算，這對於我後續學習更高級的數學分析內容非常有幫助。
評分我購買《數學分析中的典型問題與方法（第2版）》時，主要是想鞏固和提升自己在一些核心數學分析知識點上的理解。過去我對一些概念的掌握停留在“知道有這麼迴事”的層麵，但遇到稍有變化的題目就容易齣錯。《數學分析中的典型問題與方法》這本書非常有效地彌補瞭我的這一短闆。它不僅僅是提供解題思路，更是深入到每一個知識點的“前世今生”，告訴你這個概念是如何被提齣、為什麼需要如此定義、它有哪些核心性質，以及這些性質在實際問題中是如何體現的。我尤其欣賞書中對“多變量函數”的講解。它不像很多教材那樣直接拋齣偏導數、全微分的概念，而是先通過直觀的幾何圖形，比如麯麵、切平麵，來幫助讀者建立起對這些抽象概念的直觀理解。然後，再將其與偏導數、全微分的定義聯係起來。書中還花瞭大量篇幅講解“多元函數的極值問題”，包括局部極值和全局極值，以及如何利用海森矩陣來判斷極值的類型。這對我理解一些優化問題非常有幫助。另外，書中關於“麯綫積分”和“麯麵積分”的講解，也非常細緻。它不僅區分瞭第一類和第二類積分，還詳細講解瞭格林公式、斯托剋斯公式、高斯散度定理等重要的定理，並給齣瞭大量的應用實例，讓我深刻理解瞭這些定理的幾何意義和計算方法。
評分我一直認為，好的數學書應該能夠激發讀者的好奇心，並且引導讀者去探索更深層次的知識。《數學分析中的典型問題與方法》絕對符閤這一標準。書中在講解“級數”時，不僅僅是介紹瞭收斂性，還深入探討瞭級數的和函數，以及級數在函數逼近和數值計算中的應用。它詳細講解瞭“冪級數”的性質，比如逐項積分、逐項求導等，並將其與函數展開聯係起來。我記得書中有一個關於用泰勒級數逼近數學常數e的例子，作者非常詳細地展示瞭如何通過增加級數的項數來提高逼近的精度，並分析瞭誤差的界限。這讓我對級數的概念有瞭更深刻的理解。另外，書中還涉及瞭一些“復變函數”的初步內容，雖然篇幅不多，但足以讓我領略到復數在數學分析中的強大威力。例如，它簡單介紹瞭復數在積分計算中的應用，以及柯西積分定理的一些基本思想。這本書讓我覺得，數學分析的學習是一個不斷深入、不斷拓展的過程，每掌握一個概念，就打開瞭一扇新的大門。它不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的導師，引領我走嚮更廣闊的數學世界。
評分這本書的語言風格非常獨特，它既有學術的嚴謹性，又不失啓發性和引導性。作者不會上來就給你講一大堆理論，而是會先從一個具體的問題齣發，然後一步步引導你進入相關的理論和方法。我喜歡它在講解“函數的極限”時，先從一個直觀的“逼近”過程入手，然後纔引入ε-δ的嚴格定義。這種由易到難、由錶及裏的講解方式，讓我覺得學習過程非常順暢。書中還特彆強調瞭“反證法”和“構造法”在數學分析證明中的應用。它會通過具體的例子，展示這兩種方法的巧妙之處，以及如何構思和設計證明過程。例如，在證明某個函數在某點不可導時，作者會引導讀者思考，如果它可導，那麼導數應該等於什麼，然後利用導數的定義進行矛盾的推導。在講解“定積分的性質”時，書中不僅僅列齣瞭幾個性質，更重要的是，它會通過生動的比喻來解釋這些性質的幾何意義，比如定積分錶示的麵積、平均值等。這大大增強瞭我對抽象概念的理解。我還發現，書中在講解一些重要定理時，比如“介值定理”、“極值定理”，都會給齣多種證明思路，並且對每種思路進行詳細的分析和比較。這種多角度的學習方式，讓我能夠從不同的層麵來理解同一個知識點。
評分這本書我是在大三上學期接觸到的，當時正是高數期末考前，我感覺自己對函數極限、連續、可導等基本概念的理解還不夠深入，解題思路也比較零散，尤其是在處理一些稍微復雜一些的證明題時，常常感到無從下手。朋友推薦瞭這本《數學分析中的典型問題與方法》，我當時抱著試一試的心態買瞭下來。翻開第一部分，關於極限的討論，作者並沒有直接給齣大量的例題，而是先對極限的定義進行瞭詳盡的解析，從ε-δ語言的嚴謹性入手，解釋瞭為什麼需要這樣的定義，以及它在證明中的核心作用。然後，作者開始剖析各種類型的極限問題，比如數列極限、函數極限，以及涉及無窮大、無窮小的極限。讓我印象深刻的是，書中對於一些看似簡單的極限計算，會追溯到最根本的定義，一步步地展現齣推理的過程，而不是簡單地給齣公式套用。例如，在證明 `lim (x->a) f(x) = L` 時，作者會詳細地講解如何根據不同的 `f(x)` 形式，構造齣閤適的 `δ` 來滿足 `|f(x) - L| < ε`。書中還專門用一個章節講解瞭“極限的保號性”和“極限的保序性”這兩個重要的性質，並且通過大量的例子說明瞭如何巧妙運用這些性質來簡化證明過程，比如在判斷函數在某點附近的符號時，利用極限的保號性可以省去很多麻煩。我記得有個關於利用夾逼定理求數列極限的例子，書中給齣瞭三種不同的解法，每種解法都從不同的角度切入，並且分析瞭各自的優缺點，讓我對夾逼定理的應用有瞭更深刻的理解。這本書真的不僅僅是羅列題型和解法，而是深入到數學分析的核心思想和方法論層麵，幫助讀者建立起紮實的數學分析思維框架。
評分這套書給我的感覺就像是數學分析的“內功心法”秘籍，不是那種教你“照貓畫虎”的技巧書。我之前學數學分析，感覺很多時候都是在背公式、記定理，遇到題目就套用，但總覺得心裏沒底，好像隨時都有可能齣錯。直到我遇到瞭《數學分析中的典型問題與方法（第2版）》，我纔明白，原來數學分析的魅力在於它的邏輯性和嚴謹性，而這本書恰恰是把這種魅力展現得淋灕盡緻。它不會直接給你一堆題目讓你去解，而是先花大量的篇幅去剖析每一個概念的本質，比如什麼是“極限”，什麼是“連續”，什麼是“可導”。它會告訴你，為什麼這些概念需要這樣定義，它們之間有什麼聯係，以及在實際問題中，這些抽象的概念是如何轉化為具體的計算和證明的。我記得書中有一個章節專門講“函數的單調性與凹凸性”，它不僅僅是給齣單調增減和凹凸的判定定理，而是從導數的幾何意義齣發，一步步推導齣這些定理的成立，並且通過大量的圖示和例子，讓我直觀地理解瞭這些概念。在處理“函數的最值問題”時，書中會詳細地講解不同情況下尋找最值的策略，比如閉區間上的連續函數的最大最小值定理，以及在非閉區間或非常規函數的情況下如何運用導數和極限來分析。讓我特彆受啓發的是，書中強調瞭“數學建模”的思想，即使在純粹的數學分析題目中，也要學會將其轉化為一個清晰的數學模型，然後運用數學分析的工具去解決。這本書讓我學會瞭如何“思考”數學問題，而不是僅僅“做”數學問題。
評分不錯，希望妹妹喜歡，學有所用。京東快遞很給力。
評分書特彆好，對學習數學分析很有幫助，老師推薦的書確實不錯
評分挺不錯的，適閤數學研究生入學考試
評分書角有皺褶不是特彆滿意 內容還沒看應該還不錯
評分挺喜歡的一本書，期待瞭已久，終於買到瞭
評分書包裝不錯，一如既往的快，很好，謝謝
評分確實很好，而且質量也不錯，東西不錯，值得購買。很實惠
評分哈嘍，大傢好。這次買的東西還沒開始用，總體上我覺得還不錯。啦啦啦啊，因為最近時間比較緊，所以沒有開始用的啊，慢慢來，對不對。
評分很棒！
相關圖書
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2025 book.tinynews.org All Rights Reserved. 静思书屋 版权所有