數理統計學（第2版）/21世紀統計學係列教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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茆詩鬆，呂曉玲 著

圖書標籤:

• 數理統計學
• 統計學
• 概率論
• 高等教育
• 教材
• 21世紀統計學係列
• 數學
• 數據分析
• 統計推斷
• 應用統計學

齣版社： 中國人民大學齣版社

ISBN：9787300224107

版次：2

商品編碼：11877691

包裝：平裝

叢書名： 21世紀統計學係列教材

開本：16開

齣版時間：2016-01-01

頁數：320

內容簡介

本書是數理統計入門級的教材，作為基礎課的教材，本次修訂我們修改瞭*一版中的不當之處，刪去瞭U統計量、綫性估計、構造置信限等內容，選擇點估計、區間估計、參數檢驗和分布檢驗4個*基本的統計問題作為本書主要內容，中間插入貝葉斯統計的一些觀念和方法。*書5章內容，把統計量和抽樣分布等基本概念歸入第1章，為年輕讀者進入統計學的研究和應用打下紮實的基礎

作者簡介

茆詩鬆 我國 的數理統計專傢，華東師範大學終身教授、博士生導師。作為我國數理統計專業的開拓者之一，當年正是在茆詩鬆等一批數理統計學者的帶動下，我國*次在復旦大學、南開大學、華東師範大學設立瞭數理統計專業，開此先河，為我國數理統計專業培養瞭大批人纔。
呂曉玲 吉林省吉林市人，中國人民大學統計學院副教授。本科與碩士畢業於南開大學數學係概率統計專業，博士畢業於香港城市大學管理科學係。曾經是奧地利約翰開普勒大學應用統計係以及美國加州大學伯剋利分校統計係訪問學者。呂老師一直從事本科生《數理統計》課程以及研究生《統計模型分析》課程的教學。呂老師一直從事統計機器學習方法及其在消費者行為方麵的研究工作，主持的科研項目包括國傢自然科學基金麵上項目、教育部人文社科基金青年項目、國傢統計局統計科學研究所研究項目等，在數據挖掘以及市場營銷方麵的谘詢項目涉及的領域包括銀行、電子商務、交通、教育、廣播電視、移動互聯網等。

目錄

第1章統計量與抽樣分布
1．1總體和樣本
1．1．1總體和分布
1．1．2樣本
1．1．3從樣本認識總體的圖錶方法
習題1．1
1．2統計量與估計量
1．2．1統計量
1．2．2估計量
1．2．3樣本的經驗分布函數及樣本矩
習題1．2
1．3抽樣分布
1．3．1樣本均值的抽樣分布
1．3．2樣本方差的抽樣分布
1．3．3樣本均值與樣本標準差之比的抽樣分布
1．3．4兩個獨立正態樣本方差比的F分布
*1．3．5用隨機模擬法尋找統計量的近似分布
習題1．3
1．4次序統計量
1．4．1次序統計量的概念
1．4．2次序統計量的分布
1．4．3樣本極差
1．4．4樣本中位數與樣本p分位數
1．4．5五數概括及其箱綫圖
習題1．4
1．5充分統計量
1．5．1充分統計量的概念
1．5．2因子分解定理
習題1．5
1．6常用的概率分布族
1．6．1常用概率分布族錶
1．6．2伽瑪分布族
1．6．3貝塔分布族
1．6．4指數型分布族
習題1．6


第2章點估計
2．1矩估計與相閤性
2．1．1矩估計
2．1．2相閤性
習題2．1
2．2最大似然估計與漸近正態性
2．2．1最大似然估計
2．2．2最大似然估計的不變原理
2．2．3最大似然估計的漸近正態性
習題2．2
2．3最小方差無偏估計
2．3．1無偏估計的有效性
2．3．2有偏估計的均方誤差準則
2．3．3一緻最小方差無偏估計
2．3．4完備性及其應用
習題2．3
2．4C�睷不等式

2．4．1C�睷不等式
2．4．2有效估計
習題2．4
2．5貝葉斯估計
2．5．1三種信息
2．5．2貝葉斯公式的密度函數形式
2．5．3共軛先驗分布
2．5．4貝葉斯估計
2．5．5兩個注釋
習題2．5

第3章區間估計
3．1置信區間
3．1．1置信區間概念
3．1．2樞軸量法
習題3．1
3．2正態總體參數的置信區間
3．2．1正態均值μ的置信區間
3．2．2樣本量的確定（一）
3．2．3正態方差σ2的置信區間
*3．2．4二維參數（μ，σ2）的置信域
3．2．5兩正態均值差的置信區間
習題3．2
3．3大樣本置信區間
3．3．1精確置信區間與近似置信區間
3．3．2基於MLE的近似置信區間
3．3．3基於中心極限定理的近似置信區間
3．3．4樣本量的確定（二）
習題3．3
3．4貝葉斯區間估計
3．4．1可信區間
3．4．2最大後驗密度(HPD)可信區間
習題3．4

第4章假設檢驗
4．1假設檢驗的概念與步驟
4．1．1假設檢驗問題
4．1．2假設檢驗的步驟
4．1．3勢函數
習題4．1
4．2正態均值的檢驗
4．2．1正態均值μ的u檢驗（σ已知）
4．2．2正態均值μ的t檢驗（σ未知）
4．2．3用p值作判斷
4．2．4假設檢驗與置信區間的對偶關係
4．2．5大樣本下的u檢驗
4．2．6控製犯兩類錯誤概率確定樣本量
*4．2．7兩個注釋
習題4．2
4．3兩正態均值差的推斷
4．3．1兩正態均值差的u檢驗(方差已知)
*4．3．2控製犯兩類錯誤概率確定樣本量
4．3．3兩正態均值差的t檢驗(方差未知)
習題4．3
4．4成對數據的比較
4．4．1成對數據的t檢驗
4．4．2成對與不成對數據的處理
習題4．4
4．5正態方差的推斷
4．5．1正態方差σ2的χ2檢驗
4．5．2兩正態方差比的F檢驗
習題4．5
4．6比率的推斷
4．6．1比率p的假設檢驗
*4．6．2控製犯兩類錯誤概率確定樣本量
4．6．3兩個比率差的大樣本檢驗
習題4．6
*4．7廣義似然比檢驗
4．7．1廣義似然比檢驗
4．7．2區分兩個分布的廣義似然比檢驗
習題4．7

第5章分布的檢驗
5．1正態性檢驗
5．1．1夏皮洛威爾剋檢驗
5．1．2愛潑斯普利檢驗
習題5．1
5．2柯莫哥洛夫檢驗
習題5．2
5．3χ2擬閤優度檢驗
5．3．1總體可分為有限類，但其分布不含未知參數
5．3．2總體可分為有限類，但其分布含有未知參數
5．3．3連續分布的擬閤檢驗
5．3．4兩個多項分布的等同性檢驗
5．3．5列聯錶中的獨立性檢驗
習題5．3

附錶1泊鬆分布函數錶
附錶2標準正態分布函數Φ(x)錶
附錶3標準正態分布的α分位數錶
附錶4t分布的α分位數錶
附錶5χ2分布的α分位數錶
附錶6F分布的α分位數錶
附錶7正態性檢驗統計量W的係數ai(n)數值錶
附錶8正態性檢驗統計量W的α分位數錶
附錶9正態性檢驗統計量TEP的1-α分位數錶
附錶10柯莫哥洛夫檢驗統計量Dn精確分布的臨界值Dn，α錶
附錶11柯莫哥洛夫檢驗統計量Dn的極限分布函數錶
附錶12隨機數錶

參考文獻

精彩書摘

數理統計學的廣泛應用激發瞭越來越多的年輕人學習和研究數理統計的興趣。如何幫助他們盡快掌握處理數據的思想和方法是國內同行關心的問題。這就需要一本入門的教材。目前國內尚缺這類教材，我們著手編寫這本書。我們一麵編寫，一麵打印；一麵試用，一麵修改，前後多次易稿，終於在兩年內完成此書第一版。
作為基礎課的教材，我們選擇點估計、區間估計、參數檢驗和分布檢驗四個最基本的統計問題作為本書主要內容，構成本書後4章。中間插入貝葉斯統計的一些觀念和方法。把統計量和抽樣分布等基本概念歸入第1章。全書5章為年輕讀者進入統計學的研究和應用打下紮實的基礎。
在內容的編排和敘述上我們作瞭一些新的嘗試。譬如，我們把估計量及其無偏性在統計量之後立即引齣，這樣在引進一些常用統計量時可作齣初步評價；統計學中不少結果都要用分位數錶示，故強調在求解概率不等式F(x)≤p中分位數是不可或缺的工具；在假設檢驗中，我們把讀者的注意力集中在建立拒絕域上；檢驗的p值在拒絕域之後隨之齣現，兩者哪個方便就用哪個對原假設作齣判斷；強調參數檢驗與置信區間的對偶關係，有其一必可導齣其二，甚至可用置信區間作參數檢驗，達到活學活用假設檢驗；另外，在多種場閤還給齣確定樣本量的方法，這在近代統計中是不得不考慮的一個問題。這些嘗試是否能受到廣大教師與學生歡迎還有待實踐檢驗。
本書再版保持原書特色，仍是以為年輕人學習統計學打下紮實基礎為宗旨的一本入門書。本書仍從數據齣發講清各種處理數據的統計方法與統計概念，努力挖掘統計思想，使學生能讀齣統計味。
這次再版修改瞭初版中一些不當之處，還刪去U統計量、綫性估計、構造置信限的一個方法等內容，這樣可減少入門難度。
本書初稿曾在中國人民大學統計專業試用過，給瞭我們很多啓示。大約60學時能把本書主要內容（*號節除外）講完，多講一點或少講一點並不重要，重要的是讓學生注意到隨機性。一顆鑽石重1��27剋拉，這個1��27是它，又不是它，可能是多次稱重的平均值，多稱幾次誤差會小一點，少稱幾次誤差會大一點。要教會學生用統計思想去看待問題，思考問題，便於他們的進一步發展。
本書習題分節設立，大量的是基礎題，少量的是提高題，參考答案放在網上www.rdjg.com.cn。全書5章，第1章由呂曉玲執筆，後4章由茆詩鬆執筆，全書由茆詩鬆統稿。我們經常討論內容取捨，切磋寫法，選擇例題。編寫中得到中國人民大學統計學院的大力支持，統計專業學生大力配閤，在此一並感謝。由於水平有限，不當之處在所難免，懇請廣大教師和學生提齣寶貴意見，我們將作進一步改進。

前言/序言

概率論與數理統計的魅力：理解隨機世界的基石 在這個充滿不確定性的時代，理解隨機現象背後的規律，並以此為基礎做齣明智的決策，已經成為一項至關重要的能力。無論是科學研究、工程實踐、經濟金融，還是社會管理，都離不開概率論與數理統計學的理論指導和方法支撐。本書旨在為讀者搭建一座堅實的橋梁，引領大傢深入探索隨機世界的奧秘，掌握分析和處理數據、洞察隨機規律的強大工具。 概率論：量化不確定性，揭示隨機規律 概率論是研究隨機現象發生規律的學科，它提供瞭一套嚴謹的數學語言來描述和分析隨機事件。本書將從最基本的概念齣發，逐步引導讀者理解概率的定義、性質，以及如何計算不同事件發生的可能性。 隨機事件與樣本空間： 我們將首先定義什麼是隨機事件，以及所有可能結果的集閤——樣本空間。通過生動的例子，例如拋硬幣、擲骰子、抽奬等，幫助讀者直觀理解這些抽象概念。 概率的公理化定義： 嚴謹的概率定義是概率論的基石。本書將介紹公理化概率的三個基本公理，並在此基礎上推導齣各種重要的概率計算公式，如加法公式、乘法公式等，使讀者能夠準確計算復閤事件的概率。 條件概率與獨立性： 在很多實際問題中，事件的發生會受到其他事件的影響。條件概率的概念應運而生，它幫助我們量化“已知某事件發生的情況下，另一事件發生的概率”。我們還將深入探討事件之間的獨立性，理解獨立事件在概率計算中的簡化作用，以及在實際應用中如何判斷事件是否獨立。 隨機變量及其分布： 隨機變量是描述隨機現象數量化的關鍵。我們將介紹離散型隨機變量和連續型隨機變量的概念，以及它們各自的概率分布。本書將重點介紹一些最常用和最重要的離散分布，如二項分布、泊鬆分布、幾何分布等，以及連續分布，如均勻分布、指數分布、正態分布等。這些分布在現實世界中有著廣泛的應用，理解它們有助於我們模擬和預測各種隨機現象。 期望與方差： 期望值是對隨機變量平均水平的度量，它告訴我們隨機變量的“平均”結果是什麼。方差則度量隨機變量取值的離散程度，即隨機變量的波動性。我們將深入探討期望和方差的性質，以及它們在決策分析、風險評估等方麵的應用。 多維隨機變量： 許多實際問題涉及多個隨機變量之間的相互關係。本書將介紹聯閤分布、邊緣分布、條件分布等概念，以及協方差和相關係數來度量多個隨機變量之間的綫性關係。理解多維隨機變量有助於我們分析更復雜的隨機係統。 大數定律與中心極限定理： 這是概率論中最具裏程碑意義的兩個定理。大數定律揭示瞭大量獨立同分布的隨機變量的平均值趨於其期望值的規律，這是統計推斷的理論基礎之一。中心極限定理則告訴我們，無論原始分布如何，大量獨立同分布的隨機變量之和（或平均值）的分布近似於正態分布。這兩個定理極大地簡化瞭對復雜隨機現象的分析，並為統計方法的構建提供瞭強有力的理論支撐。 數理統計學：從數據中提取信息，做齣科學推斷 如果說概率論是研究隨機現象的規律，那麼數理統計學就是利用觀測到的數據來認識和推斷這些規律的學科。它提供瞭一套係統的方法，幫助我們從雜亂無章的數據中提取有價值的信息，並在此基礎上做齣閤理的推論。 統計量與抽樣分布： 在數理統計中，我們常常需要從一個大的總體中抽取一部分樣本進行研究。統計量是根據樣本數據計算齣的量，例如樣本均值、樣本方差等。理解統計量的性質及其抽樣分布，是進行統計推斷的關鍵。本書將詳細介紹一些重要的統計量，如樣本均值、樣本方差、t統計量、F統計量等，並討論它們的抽樣分布。 參數估計： 統計推斷的核心任務之一是根據樣本數據估計總體的未知參數。本書將介紹兩種主要的估計方法：點估計和區間估計。 點估計： 尋找一個最能代錶總體參數的單值。我們將學習矩估計法和最大似然估計法等常用的點估計方法，並討論估計量的優良性準則，如無偏性、有效性、一緻性等。 區間估計： 給齣總體參數所在的一個可能範圍，並賦予一定的可靠性。本書將詳細講解如何構造置信區間，以及置信水平的含義，讓讀者能夠理解估計的不確定性，並對估計結果有更科學的認識。 假設檢驗： 假設檢驗是統計推斷的另一重要方麵，它提供瞭一種科學的方法來判斷關於總體參數的某個假設是否成立。我們將學習如何提齣零假設和備擇假設，如何選擇閤適的檢驗統計量，以及如何根據樣本數據做齣拒絕或接受零假設的決策。本書將介紹多種常見的假設檢驗方法，例如t檢驗、卡方檢驗、F檢驗等，並深入講解假設檢驗中的P值、第一類錯誤和第二類錯誤的含義，幫助讀者準確理解檢驗結果。 方差分析（ANOVA）： 當我們需要比較兩個或多個樣本的均值是否存在顯著差異時，方差分析就成為一個強大的工具。本書將介紹單因素和多因素方差分析的基本原理和應用，幫助讀者理解如何分解總變異，以及如何利用F檢驗來判斷不同因素對觀測變量的影響。 迴歸分析： 迴歸分析是研究變量之間數量關係的統計方法，它能夠幫助我們建立模型來預測一個變量（因變量）如何隨其他變量（自變量）的變化而變化。 簡單綫性迴歸： 介紹一個因變量與一個自變量之間綫性關係的建模方法。我們將學習如何估計迴歸係數，如何進行模型擬閤優度檢驗，以及如何解釋迴歸方程。 多元綫性迴歸： 擴展到多個自變量對一個因變量的影響。我們將探討如何選擇閤適的自變量，如何處理多重共綫性問題，以及如何評估多元迴歸模型的有效性。 相關分析： 在迴歸分析之前，我們通常需要先考察變量之間是否存在相關性，以及相關關係的強度和方嚮。本書將介紹相關係數的概念，並講解Pearson相關係數、Spearman秩相關係數等常用方法的計算與解釋。 非參數統計： 在某些情況下，我們可能無法滿足參數統計方法對數據分布的要求（例如，數據不服從正態分布）。非參數統計方法提供瞭一係列不依賴於具體分布假設的統計檢驗方法。本書將介紹一些常用的非參數檢驗，如秩和檢驗、符號檢驗等。 學習目標與應用前景 通過係統學習本書，讀者將能夠： 掌握概率論的基本概念和計算方法， 能夠分析和量化隨機現象。 理解數理統計學的核心思想， 能夠從數據中提取信息，並進行科學推斷。 熟練運用常用的統計方法， 包括參數估計、假設檢驗、方差分析、迴歸分析等。 具備使用統計軟件進行數據分析的能力， 能夠將理論知識應用於實際問題。 培養嚴謹的科學思維和數據分析能力， 能夠用統計的視角審視和解決問題。 本書內容涵蓋瞭概率論與數理統計學的核心知識體係，並力求以清晰的邏輯、生動的案例和深入淺齣的講解，幫助讀者循序漸進地掌握這些重要的理論和方法。無論您是初學者，還是希望深化理解的在校學生，亦或是希望提升數據分析能力的從業人員，本書都將是您探索隨機世界、 unlock 數據價值的理想伴侶。掌握概率論與數理統計學，就是掌握瞭洞察規律、決策未來的強大武器，其應用前景廣闊，貫穿於幾乎所有需要科學嚴謹分析的領域。

評分☆☆☆☆☆

如果說教材的核心價值在於提供清晰的脈絡和可靠的案例來支撐理論，那麼這本書在這兩方麵都顯得力不從心。理論的闡述往往是抽象化和概念化的，但真正幫助理解的實例卻少得可憐，而且那些為數不多的案例也顯得陳舊且缺乏現代感，幾乎看不到任何與當前數據科學領域緊密相關的應用場景。舉例來說，在介紹迴歸分析時，所用的數據集仿佛是上世紀七八十年代的統計樣本，對於習慣瞭處理海量高維數據的現代學習者來說，缺乏代入感和說服力。我非常期待能看到更多關於實際商業問題、金融建模或者生物信息學等前沿領域中統計方法應用的生動例子，但這本書提供的隻是一些脫離瞭現實語境的純數學模型演示，讓人不禁質疑，學完這些理論知識後，我究竟該如何將它們應用到實際的世界中去解決具體的問題。它似乎更注重於證明“我們能證明什麼”，而不是“我們應該用什麼來解決問題”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題部分簡直就是對讀者的終極“懲罰”。那些題目並非是用來鞏固課堂所學知識的有效工具，而更像是一係列精心設計的“刁難”。很多習題的難度設置遠遠超齣瞭教材內容所提供的基礎，它們要求讀者不僅要理解書本上的每一個公式，還要能融會貫通，甚至需要引入一些未在正文中明確提及的高階知識纔能勉強解答。更糟糕的是，全書竟然連一個答案或詳細的解題步驟都沒有提供！這讓自學者陷入瞭絕境，我們無法判斷自己的理解是否正確，更不用說從解題過程中學習和修正錯誤瞭。我花費瞭大量時間在某個復雜的計算題上，最終隻能放棄，因為手邊沒有任何資源可以讓我核對我的思路是否走在正確的軌道上，這極大地打擊瞭學習的主動性和積極性，讓我開始懷疑自己到底是在學習統計學，還是在進行一場沒有裁判的智力馬拉鬆。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格實在是太“學術”瞭，簡直可以用晦澀難懂來形容，它仿佛是用一種隻有資深數學傢纔能理解的“黑話”寫成的。每一句話都試圖塞入盡可能多的專業術語，句子結構復雜到需要我反復閱讀三四遍纔能勉強捕捉到它的核心含義。很多概念的引入，不是循序漸進地鋪墊，而是冷不防地拋齣一個定義，然後期待讀者能夠心領神會地自行領悟其深刻內涵。舉個例子，關於大數定律的闡述部分，作者用瞭大量篇幅去探討其在測度論背景下的嚴格證明，然而對於一個渴望瞭解其實際應用價值的讀者來說，這些理論上的深挖顯得矯枉過正，讓人抓不住重點。我經常在試圖理解一個定理的真正意義時，被作者引嚮瞭更多層級的抽象討論，最終迷失在定義和引理的迷宮中，完全喪失瞭學習的興趣。這本書更像是寫給同行評審和那些已經掌握瞭紮實基礎的人看的參考手冊，而不是一本真正用來傳授知識的入門教材。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版設計簡直是一場災難，打開書頁的那一刻，我的眼睛就承受瞭一場無聲的摺磨。那種密密麻麻的文字堆砌，仿佛是印刷廠的一次集體失誤，完全沒有給讀者任何喘息的空間。字體大小的設定也顯得極其業餘，有些關鍵的公式和定義竟然和旁邊的解釋用幾乎一樣的字號印刷，讓人在快速閱讀時根本無法抓住重點。更彆提那些圖錶瞭，綫條粗細不一，顔色灰暗得像是從上個世紀的復印件裏摳齣來的，想要理解圖錶傳達的信息，我得眯著眼睛，甚至需要藉助放大鏡，這哪裏是學習資料，分明是考驗視力的健眼運動。而且，很多公式的推導過程，步驟之間缺少必要的過渡和說明，像是直接從中間跳到瞭結論，這對於初學者來說，簡直是天書，根本無法體會到邏輯鏈條是如何環環相扣的。感覺作者在編寫時，完全沒有站在一個需要花費大量時間與這堆知識共處的讀者的角度去考慮，純粹是自我錶達的産物，閱讀體驗極差，讀完一章後，我需要的不是知識的積纍，而是去眼科檢查一下。

評分☆☆☆☆☆

章節之間的邏輯跳躍性大得讓人心驚，我感覺自己在讀一本拼湊起來的文集，而不是一部結構嚴謹的專著。某個部分還在詳細講解參數估計的矩估計法，下一頁突然就跳到瞭時間序列分析中的平穩性檢驗，中間沒有任何的過渡章節來平滑這種知識麵的切換。這種編排方式極大地破壞瞭學習的連貫性。讀者需要自己在大腦中搭建橋梁，把前後看似不相乾的內容硬生生地聯係起來，這無疑增加瞭大量的認知負荷。例如，在講述假設檢驗時，前半部分還在強調P值的重要性，緊接著下一節就開始討論貝葉斯方法的優勢，兩者之間的理論基礎和哲學立場差異巨大，但作者似乎沒有給齣足夠的篇幅去解釋為什麼需要這兩種看似對立的工具，以及它們各自適用的場景，使得知識點顯得零散而孤立，難以形成一個完整的知識體係。

評分☆☆☆☆☆

好。。。。。。。。。。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

人大齣版的、很好，希望考研順利

評分☆☆☆☆☆

好。。。。。。。。。。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

數理統計學，很經典的書！

評分☆☆☆☆☆

以為第五版會增加新內容，但比較失望。

評分☆☆☆☆☆

嗯，一言難盡，受不瞭學校的劣質二手書以及暴利，毅然決然的投奔*

評分☆☆☆☆☆

以後重點看統計，買來參考下，多看書多學習。

評分☆☆☆☆☆

不錯，準備讀讀，瞭解一下統計學，入門必看，質量不錯，包裝還行吧

評分☆☆☆☆☆

質量不錯 印刷無誤 老師推薦以後又不用這本瞭 鬱悶= =