功率谱估计基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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何平 著

图书标签:

• 功率谱估计
• 谱分析
• 信号处理
• 随机信号
• 数字信号处理
• 傅里叶变换
• 统计信号处理
• 自相关函数
• 周期图
• 参数谱估计

出版社： 气象出版社

ISBN：9787502963149

版次：1

商品编码：11903395

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-03-01

用纸：胶版纸

页数：157

字数：194000

正文语种：中文

内容简介

　　《功率谱估计基础》阐述了功率谱概念的建立，介绍了经典功率谱估计方法，简要介绍了现代功率谱估计方法中具代表性的AR模型法。
　　《功率谱估计基础》的特点是强调功率谱概念的准确性与完整性，强调功率谱估计的数学基础。
　　《功率谱估计基础》所述内容属于信号处理范畴，是气象雷达信息提取技术的理论基础。气象雷达主要包括天气雷达和风廓线雷达两大系统。天气雷达一直以来沿用随机过程的相关理论进行基本气象信息的提取。风廓线雷达是新兴的地基遥感系统，采用随机过程的谱理论进行基本气象信息的提取。通过《功率谱估计基础》加强对气象雷达信息提取技术的理解是《功率谱估计基础》的期望。
　　《功率谱估计基础》适合于大气探测与遥感专业研究生和高年级学生作为辅助学习材料，也可以供相关专业高年级学生及相关科技人员参考。

作者简介

何平，研究员，南京信息工程大学硕士研究生导师。在中国气象科学研究院从事科研工作近25年，现工作于中国气象局气象探测中心雷达室。多年从事风廓线雷达、天气雷达等方面的研究与业务应用工作。

内页插图

目录

第1章傅里叶变换1

1．1傅里叶变换定义1

1．2傅里叶变换本质5

1．3傅里叶变换性质7

1．4广义傅里叶变换13

第2章随机过程19

2．1随机变量19

2．1．1随机变量及其分布函数与密度函数20

2．1．2数字特征22

2．1．3特征函数27

2．1．4随机变量函数29

2．1．5复随机变量29

2．1．6多维随机变量30

2．1．7极限定理32

2．1．8常见连续分布随机变量33

2．2随机过程39

2．2．1定义与基本概念39

2．2．2二阶矩过程42

2．2．3增量过程44

2．2．4平稳过程45

……

信号分析的精妙艺术：洞悉频率域的奥秘 本书旨在带领读者深入探索信号分析领域一项至关重要的工具——功率谱估计。我们并非专注于某个具体学科的应用，而是将目光投向功率谱估计本身所蕴含的理论原理、核心算法及其普遍适用的数学框架。从信号的定义、傅里叶变换的深刻内涵，到各类功率谱估计方法的演进与比较，我们将一层层揭开频率域分析的神秘面纱，展现其在理解和解析复杂信号时不可或缺的价值。 第一章 信号的本源与表征 在深入功率谱估计之前，我们首先需要建立对信号本身的清晰认知。本章将从信号最基本的定义出发，探讨其作为物理量或信息的载体，如何在时域中随时间或空间变化而呈现。我们将区分确定性信号与随机信号，理解前者可由数学模型精确描述，而后者则以概率统计的方式来刻画其行为。 接着，我们将引入信号的数学表征，例如连续时间信号和离散时间信号，它们分别对应于模拟世界和数字世界中的信号。对于连续信号，我们讨论其采样过程，以及采样频率、奈奎斯特定理等关键概念，这为后续的数字信号处理奠定基础。对于离散信号，我们将探讨其表示方式，如序列和向量。 此外，本章还将简要介绍信号的能量和功率的概念，理解它们如何量化信号的强度。这为我们理解功率谱，即信号功率在不同频率上的分布，提供了直接的理论依据。通过对信号本源及其表征的细致梳理，读者将为后续更深入的频率域分析打下坚实的基础。 第二章 傅里叶变换：通往频率域的钥匙 频率域分析的核心在于傅里叶变换。本章将系统地介绍傅里叶变换的数学原理，包括连续时间傅里叶变换（CTFT）及其性质，如线性、时移、频移、卷积定理等。我们将阐述傅里叶变换如何将一个在时域中复杂的信号分解为一系列不同频率的正弦和余弦分量的叠加，从而揭示信号的频率构成。 特别地，我们将重点讨论离散时间傅里叶变换（DTFT），它是处理离散时间信号的数学工具。然而，DTFT的计算通常涉及无限求和，在实际应用中存在困难。因此，我们紧接着介绍离散傅里叶变换（DFT），它是在有限长度的信号上进行的傅里叶变换。读者将理解DFT是DTFT在离散和有限长度情况下的近似，以及其计算的复杂性。 为了高效计算DFT，快速傅里叶变换（FFT）算法应运而生。本章将介绍FFT的基本思想和几种常见的实现方法，如蝶形运算，展示其如何将计算复杂度从O(N^2)降低到O(N log N)。理解FFT对于实际应用中对大量信号数据进行频谱分析至关重要。 通过对傅里叶变换及其相关概念的深入剖析，读者将掌握将时域信号“翻译”到频率域的语言，为理解功率谱估计提供强大的数学工具。 第三章 功率谱：信号频率特性的量化 功率谱，顾名思义，描述了信号的功率在不同频率上的分布情况。本章将正式引入功率谱的概念，并从理论上推导其定义。我们将区分确定性信号的能量谱密度和随机信号的功率谱密度。对于随机信号，其功率谱密度提供了关于信号统计特性的丰富信息。 我们将探讨功率谱的几种常见形式，包括单边功率谱和双边功率谱，以及它们之间的转换关系。读者将理解，功率谱的峰值对应于信号中能量最集中的频率成分，而其形状则反映了信号的带宽和频率特性。 本章还将介绍功率谱与自相关函数之间的密切联系，即维纳-辛钦定理。该定理指出，随机信号的功率谱密度是其自相关函数的傅里叶变换。理解这一关系，使得我们能够通过计算自相关函数来估计功率谱，反之亦然。 通过对功率谱概念的深入理解，读者将明白如何通过频率域的视角来量化信号的内在特性，为后续的估计方法奠定理论基础。 第四章 非参数化功率谱估计方法：从数据到频谱 本章将聚焦于最直观、最直接的功率谱估计方法——非参数化方法。这些方法直接利用观测到的信号样本来估计功率谱，无需对信号的生成模型进行任何先验假设。 我们将从最简单的方法——周期图（Periodogram）开始。读者将理解周期图是如何通过计算离散傅里叶变换的模平方来近似功率谱的。然而，周期图存在方差较大的问题，即估计结果的波动性很大，尤其是在低信噪比环境下。 为了克服周期图的缺点，我们将介绍几种改进方法。首先是改进周期图，例如利用平滑技术来降低估计的方差。接着，我们将深入探讨Welch方法，这是一种非常流行且有效的非参数化估计方法。Welch方法通过将信号分段、对每段信号进行周期图估计，然后对这些估计结果进行平均，从而显著降低估计的方差，提高谱估计的平滑度和准确性。读者将学习到Welch方法的具体实现步骤、参数选择（如窗口函数、段长度、重叠度）以及其优缺点。 此外，本章还将简要提及其他一些非参数化方法，如Bartlett方法。通过对这些方法的学习，读者将掌握如何从原始信号数据出发，直接估计出信号的功率谱，并理解不同方法在估计性能上的权衡。 第五章 参数化功率谱估计方法：模型驱动的洞察 与非参数化方法不同，参数化功率谱估计方法假定信号可以用一个特定的模型来描述，并通过估计模型参数来推断功率谱。这些方法通常能够获得更精细的谱估计，特别是在信号具有明显模型特性的情况下。 本章将重点介绍几种经典的参数化模型。首先是AR（自回归）模型，它将当前信号样本表示为过去信号样本的线性组合加上一个白噪声。读者将学习到如何利用Yule-Walker方程或Burg方法来估计AR模型的参数。 接着，我们将介绍MA（移动平均）模型，它将当前信号样本表示为过去白噪声的线性组合。然后是ARMA（自回归-移动平均）模型，它结合了AR和MA模型的特点，能够更灵活地描述信号。 除了AR、MA、ARMA模型，我们还将介绍ARIMA（自回归积分滑动平均）模型，它在ARIMA模型的基础上增加了差分操作，能够处理非平稳信号。 对于每种模型，本章将详细阐述其功率谱的数学形式，以及如何通过估计模型参数来计算功率谱。参数化方法往往能够在较低的信噪比下获得较好的性能，并且能够提供关于信号生成过程的更深入理解。读者将学会如何根据信号的特性选择合适的参数化模型，并利用相应的算法进行功率谱估计。 第六章 高分辨率功率谱估计方法：精细的频率区分 当信号中存在频率相近但区分度不高的成分时，传统的功率谱估计方法可能难以清晰地分辨它们。本章将介绍一些高分辨率功率谱估计方法，它们旨在提高频率分辨率，从而能够区分更精细的频率细节。 我们将从子空间分解方法开始，如MMS（Minimum Mean Square Error）谱估计，它基于信号的协方差矩阵的特征值和特征向量来估计功率谱。 接着，我们将深入探讨MUSIC（Multiple Signal Classification）算法。MUSIC算法将信号的协方差矩阵分解为信号子空间和噪声子空间，通过分析噪声子空间的正交性来估计信号的频率。读者将理解MUSIC算法的原理、步骤及其高分辨率的特性。 我们还将介绍ESPRIT（Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques）算法，它在MUSIC算法的基础上进行了改进，能够直接估计信号的频率，并且对噪声不敏感。 这些高分辨率方法在雷达、声纳、通信等领域有着广泛的应用，它们能够从混杂的信号中提取出更精确的频率信息。本章的重点在于理解这些算法背后的数学原理，以及它们如何通过更精妙的方式来解析信号的频率构成。 第七章 功率谱估计的实际考量与应用 在掌握了各种功率谱估计的理论方法之后，本章将回归实践，探讨在实际应用中需要考虑的关键因素和常见问题。 我们将讨论信号的平稳性假设，理解何时可以使用基于平稳信号的模型，以及在处理非平稳信号时需要采取的策略，如分段处理或使用时频分析技术。 本章还将详细探讨窗口函数在功率谱估计中的作用。读者将了解不同窗口函数（如汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗等）的特性，以及它们在截断信号时引入的频谱泄漏和旁瓣效应。如何根据信号的特性选择合适的窗口函数，以达到最佳的谱估计效果，将是本章的重点。 此外，我们还会讨论信噪比对功率谱估计性能的影响，以及如何通过平均技术（如Welch方法中的平均）或更高分辨率的算法来提高在低信噪比条件下的估计精度。 最后，本章将列举功率谱估计在不同领域的典型应用，例如通信系统中信号的调制解调、声学信号的分析、地震信号的处理、生物医学信号的监测等。通过这些实际案例的展示，读者将更深刻地理解功率谱估计的强大威力及其在解决实际问题中的不可或缺性。 本书的编写旨在为读者构建一个扎实而全面的功率谱估计理论体系，从最基本的信号概念到最前沿的估计算法，力求做到条理清晰、深入浅出，并注重理论与实践相结合。我们希望通过对功率谱估计基础知识的系统阐述，能够激发读者对信号分析领域的兴趣，并为他们在后续的研究和应用中提供有力的理论支撑。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，一本好的技术类书籍，不仅要有严谨的理论，更要有丰富的实践案例。这本书在这方面给我留下了深刻的印象。虽然我还没完全读完，但书中的一些示例和讨论，已经让我看到了它强大的应用潜力。比如，在描述谱估计方法的局限性时，书中提到了“泄露”和“分辨率”等问题，并给出了相应的解决方案，这让我联想到在实际的音频信号处理中，如何准确地捕捉到微弱的声音信号，或者区分两个频率非常接近的声源，往往就需要精细的功率谱分析。书中对不同算法在处理噪声、稀疏数据等复杂情况下的表现的讨论，也让我受益匪浅。我设想，如果能结合书中的理论，再尝试一些具体的编程实现，比如使用Python的NumPy和SciPy库来实现一些功率谱估计算法，再用一些实际采集到的传感器数据进行验证，那将是多么有意义的学习过程。这本书无疑为这样的实践打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的惊喜，在于它并没有止步于理论的陈述，而是将功率谱估计的应用场景进行了相当广泛的拓展。我原以为这本书主要会集中在通信、控制等传统工程领域，但翻阅过程中发现，它还触及了如生物医学信号分析、地球物理勘探，甚至是金融时间序列分析等更为多元化的应用。这让我意识到，功率谱估计作为一种强大的数据分析工具，其普适性远超我的想象。例如，书中关于如何利用功率谱分析脑电图（EEG）信号，来识别癫痫发作的模式，或者分析心电图（ECG）信号的异常心律，这些章节的引入，极大地拓展了我对功率谱应用边界的认知。它不仅仅是冰冷的数学公式，更是解决实际问题的利器。这种跨学科的应用视角，也激发了我将功率谱估计方法应用到我目前所研究的某个非传统领域中的想法，这无疑是这本书最宝贵的价值之一。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计倒是相当朴实，封面采用了一种偏冷的蓝色调，配以简约的字体，给人一种严谨、学术的感觉。我一直对信号处理领域的一些基础理论很感兴趣，尤其是在数据分析和系统辨识等方面，常常会遇到一些信号的内在规律需要被挖掘。功率谱作为一种描述信号频率成分的有力工具，其背后的原理和应用无疑是理解复杂系统行为的关键。虽然我还没来得及深入阅读这本书的每一个章节，但从目录和前言来看，它似乎非常系统地梳理了功率谱估计的各种方法，从经典方法到现代算法，应该涵盖了相当广泛的内容。我特别期待书中对不同估计方法在实际应用中的优劣对比，以及它们分别适用于哪些场景的详细阐述。例如，在通信系统中，如何利用功率谱分析来优化信道编码和解码？在地震勘探中，功率谱估计又如何帮助我们识别地下地质结构？这些都是我希望从中找到答案的实际问题。这本书的出版，对于我这样想要深入理解信号处理领域核心概念的学习者来说，无疑提供了一个非常好的参考。

评分☆☆☆☆☆

初翻这本书，最大的感受就是作者对于细节的把控非常到位。我之前在学习傅里叶变换的时候，就觉得很多教材在推导过程中跳跃性太强，对一些关键的数学概念和物理意义的解释不够透彻，导致理解上总感觉隔靴搔痒。而这本书在介绍功率谱估计的数学基础时，明显更加严谨，从随机过程的定义、自相关函数到维纳-辛钦定理的推导，都展现了扎实的功底，并且在每一步都辅以清晰的图示和直观的解释，这对于我这样需要反复琢磨才能掌握知识的人来说，简直是福音。我尤其注意到书中对“功率谱密度”这个概念的讲解，不仅仅是给出了数学定义，还详细解释了它所代表的物理含义——单位频率上的功率分布。这让我对如何从时域信号转化为频域信号有了更深层次的理解。后续关于周期图法、Welch法等具体估计方法的介绍，相信也会延续这种严谨的风格，带领读者一步步揭开功率谱估计的神秘面纱。

评分☆☆☆☆☆

从读者的角度来说，一本好书最关键的是它能否有效地传达知识，并且激发读者的进一步探索。这本书在这方面做得非常出色。它在讲解每一个概念的时候，都力求做到由浅入深，从最基本的原理出发，逐步引申到更复杂的算法和应用。我尤其欣赏书中为每一个算法都配备了清晰的流程图和伪代码，这对于我这样的初学者来说，大大降低了理解的门槛，也为后续的编程实践提供了直接的指导。此外，书中在讨论不同算法的优缺点时，并没有简单地罗列，而是结合了数学推导和实际效果的分析，让读者能够深刻理解为什么某些算法在特定条件下表现更好。我特别期待书中关于“多分辨率谱估计”等高级主题的讲解，这部分内容往往是区分理论和实践的关键所在。总而言之，这本书的结构清晰、内容详实、讲解透彻，是一本非常值得推荐给所有对功率谱估计感兴趣的读者。