具體描述
編輯推薦
適讀人群 ：本書可作為高等學校信息與計算科學、數學等專業的基礎教材，也可供相關領域的工程技術人員學習和參考.本書提供配套電子課件、例題程序代碼、課後習題參考運行結果及程序代碼，並提供網絡下載和二維碼掃描兩種免費獲取方式。
內容簡介
本書從理論和實踐齣發，全麵介紹求解微分方程的數值方法――有限差分法，並簡單地介紹有限元法. 全書共6章，主要內容包括：預備知識、常微分方程的數值解法、拋物型偏微分方程的有限差分法、雙麯型偏微分方程的有限差分法、橢圓型偏微分方程的有限差分法、有限元法簡介等. 本書提供配套電子課件、例題程序代碼、課後習題參考運行結果及程序代碼等。
作者簡介
華鼕英，博士，北京信息科技大學理學院副教授，長期從事高等學校數學領域基礎課程教學，教學經驗豐富。北京市教委精品課程《高等數學》主要參與人，***《高等數學》優秀教學團隊骨乾教師。
目錄
第一章 預備知識 1
第一節 微分方程的相關概念與分類 1
一、微分方程的相關概念 1
二、微分方程的分類 2
第二節 數值分析的工具 3
本章要求及小結 6
習題一 6
第二章 常微分方程的數值解法 7
第一節 歐拉（Euler）方法 8
一、歐拉方法 8
二、梯形方法 9
三、改進的歐拉方法 11
第二節 誤差分析的相關概念 12
一、局部截斷誤差與相容性 12
二、穩定性 13
三、收斂性 14
四、收斂階的數值意義 15
第三節 龍格-庫塔（Runge-Kutta）
方法 15
一、泰勒級數方法 16
二、龍格-庫塔方法? 17
第四節 綫性多步法 20
一、綫性多步法 21
二、阿當姆斯方法 24
三、預估―校正方法 26
第五節 一階方程組及高階方程初值問題
的解法 27
一、一階方程組初值問題的解法 27
二、高階方程初值問題的解法 29
第六節 兩點邊值問題的解法 30
一、打靶法求解兩點狄利剋萊邊值
問題 30
二、打靶法求解兩點混閤邊值問題 32
三、差分法求解兩點狄利剋萊邊值
問題 33
四、差分法求解兩點混閤邊值問題 36
第七節 高精度算法 39
一、理查德森（Richardson）外推法 39
二、緊差分方法 42
本章參考文獻 43
本章要求及小結 43
習題二 44
第三章 拋物型偏微分方程的有限差分法 46
第一節 嚮前歐拉方法 46
一、嚮前歐拉格式 46
二、嚮前歐拉格式解的存在唯一性、
穩定性和收斂性分析 48
三、數值算例 52
第二節 嚮後歐拉方法 55
一、嚮後歐拉格式 55
二、嚮後歐拉格式解的存在唯一性、
穩定性和收斂性分析 57
三、數值算例 57
第三節 Crank-Nicolson方法 60
一、理查德森差分格式 61
二、Crank-Nicolson差分格式 65
三、Crank-Nicolson格式解的存在唯一性、
穩定性和收斂性分析 67
四、數值算例 68
第四節 高精度算法 69
一、理查德森外推法 70
二、緊差分方法 76
第五節 混閤邊界條件下的差分方法 80
一、幾種差分格式的建立 81
二、差分格式穩定性的討論 84
三、數值算例 87
第六節 二維拋物型方程的交替方嚮隱
格式 89
一、嚮前歐拉格式 90
二、Crank-Nicolson格式 91
三、交替方嚮隱（ADI）格式 94
四、關於添加輔助項的說明 97
五、數值算例 100
第七節 二維拋物型方程的緊交替方嚮
隱式方法 101
一、二維緊差分格式 101
二、緊交替方嚮隱格式 103
三、緊ADI格式的收斂性分析 105
四、數值算例 105
本章參考文獻 106
本章要求及小結 107
習題三 107
第四章 雙麯型偏微分方程的有限差分法 110
第一節 一階雙麯型方程的若乾差分
方法 110
一、精確解所具有的波的傳播性質及
對初值的局部依賴性 110
二、迎風格式 111
三、一個完全不穩定的差分格式 113
四、蛙跳（Leapfrog）格式 113
五、Lax-Friedrichs 格式 115
六、Lax-Wendroff格式 116
七、Beam-Warming格式 116
八、隱格式的設計 117
九、Courant-Friedrichs-Lewy條件 118
十、數值算例 119
十一、推廣 120
第二節 二階雙麯型方程的顯式差分法 122
一、三層顯差分格式的建立 122
二、顯格式的穩定性、收斂性分析 123
三、改進的三層顯格式 126
四、數值算例 127
第三節 二階雙麯型方程的隱式差
分法 128
一、隱差分格式的建立 128
二、隱格式的穩定性、收斂性分析 130
三、數值算例 131
第四節 二階雙麯型方程的緊差分
方法 131
一、緊差分格式的建立 131
二、緊差分格式的穩定性、收斂性
分析 133
三、數值算例 135
第五節 二維雙麯型方程的交替方嚮
隱格式 135
一、顯差分格式 135
二、交替方嚮隱格式 137
三、交替方嚮隱格式的穩定性、收斂性
分析 140
四、二維拋物型方程交替方嚮隱格式的
穩定性 142
五、數值算例 142
第六節 二維雙麯型方程的緊交替方嚮
隱式方法 143
一、二維緊差分格式 143
二、緊交替方嚮隱格式 145
三、緊交替方嚮隱格式的穩定性、
收斂性分析 146
四、二維拋物型方程緊交替方嚮隱格式
的穩定性 148
五、數值算例 148
本章參考文獻 149
本章要求及小結 150
習題四 150
第五章 橢圓型偏微分方程的有限差分法 155
第一節 五點菱形差分方法 155
一、五點菱形格式 155
二、五點菱形格式的收斂性分析 159
三、數值算例 162
第二節 九點緊差分方法 162
一、九點緊差分格式 163
二、九點緊差分格式的收斂性分析 165
三、數值算例 170
第三節 混閤邊界條件下的差分方法 170
一、二階差分格式 171
二、差分格式的收斂性分析 176
三、數值算例 176
本章參考文獻 177
本章要求及小結 177
習題五 177
第六章 有限元法簡介 182
第一節 一個引例 182
一、常微分方程兩點邊值問題的等價
形式 182
二、模型問題的有限元法 184
三、有限元法的編程 185
四、有限元法的收斂性分析 188
五、數值算例 189
第二節 變分原理與弱解 190
一、原問題的等價變分形式 191
二、Lax-Milgram定理 192
第三節 有限元空間的構造 194
一、對區域 ? 的剖分 194
二、三角形一次元 194
三、一次元的基函數與麵積坐標 195
四、三角形二次元及其基函數 196
第四節 有限元法的實現 198
一、單元剛度矩陣及單元荷載 198
二、總剛度矩陣和總荷載的閤成 199
三、邊界條件的處理 200
四、數值算例 200
第五節 拋物型方程初邊值問題的有限
元方法 201
一、原方程的變分形式 201
二、用有限元法進行空間半離散 202
三、用差分法進行時間全離散 203
四、相關量的數值計算 203
五、編程時的一些說明 204
六、數值算例 204
本章參考文獻 205
本章要求及小結 205
習題六 205
附錄A 二階綫性偏微分方程的變換與分類 207
附錄B 四階龍格－庫塔方法的推導 212
附錄C 解綫性方程組的迭代法 217
前言/序言
前 言
在自然科學、工程技術甚至經濟管理領域中的很多數學模型，其錶現形式通常為常微分方程或偏微分方程的定解問題，如何有效地進行求解是非常關鍵的. 這些微分方程定解問題的精確解通常是很難用解析的方法求得的，所以很大程度上要依靠數值求解. 現代計算技術軟、硬件的發展為藉助計算機的數值求解微分方程墊定瞭媒質基礎，而真正高效地求解微分方程的定解問題則更需要堅實的數學理論和計算機編程實踐基礎，為此我們編寫瞭這本教材.
該教材具有如下特色：
① 教材起點比較低，為瞭適應一般院校學生數學基礎相對薄弱的特點，直到最後的兩三章纔使用變化較多的差分算子記號，使學生一開始就不被這些算子記號而束縛，而在經過前幾章的學習、逐漸適應瞭常用的差商錶示以後，再引入這些算子就顯得很自然、也很有效瞭.
② 在內容和描述上，我們盡可能地把復雜、深奧的數學理論用簡單、通俗的語言和例子進行描述，把一些問題最本質的特點反映齣來，讓學生看得見、摸得著，“知其然”還“知其所以然”. 通過一些思路的描述，讓學生瞭解各種方法的實際演化，從而明白算法改進的實際意義其實本質上就是追求更好、更優，讓學生切實體會到這些理論的實際意義.
③ 國內的很多基礎教材在微分方程的求解方麵都側重於傳授理論知識，而實際上，我們認為微分方程數值求解的理論固然重要，而相應的編程實踐同樣重要. 所以“兩的都要抓，兩手都要硬”，這就是我們既把理論知識又把編程算例寫入教材的初衷. 讓學生從一開始就實實在在地進行編程，從模仿到獨立完成. 教材中的算例配上程序和結果是為瞭讓學生能自己實踐和對比，從而提高學生的實踐操作能力.
④ 在配套的程序編寫方麵，我們采用C語言進行程序設計，主要是因為一般高等院校普遍開設過《C語言程序設計》這門課程，C語言也是程序設計的主流高級語言. 另外，C語言數組從0開始編號的特點也正好與微分方程的數值計算理論中從0開始設置下標相匹配.
⑤ 此外，我們的程序設計也從簡到難，從開始十幾行的代碼到後來百來行的代碼，從開始簡單的數組到後來文件數據的存儲、讀取，以及與MATLAB軟件結閤來畫圖，都遵循循序漸進的原則，讓學生最後能係統地學會獨立編程.
⑥ 本書提供配套電子課件、例題程序代碼、課後習題參考運行結果及程序代碼，請登錄華信教育資源網（http://www.hxedu.com.cn）免費注冊下載，或掃描封底、章首和習題的二維碼獲取相關教學資源。
全書共分6章，主要內容包括：第一章預備知識，介紹常用的差商近似及泰勒公式等；第二章常微分方程的數值解法，主要介紹常微分方程初值問題的有限差分方法，包括最經典的歐拉方法、龍格－庫塔方法等，還介紹瞭差分法的相容性、穩定性及收斂性的概念，然後推廣到求解二階常微分方程的邊值問題，為後麵介紹偏微分方程定解問題的有限差分法打下基礎；第三章拋物型偏微分方程的有限差分法，第四章雙麯型偏微分方程的有限差分法，第五章橢圓型偏微分方程的有限差分法，本著從易到難的原則，以上3章分彆介紹偏微分方程的3種標準方程在帶不同初、邊值條件下的差分解法；最後第六章有限元法簡介，主要介紹瞭有限元法的實際意義及簡單的編程操作.
本書可作為一般高等院校信息與計算科學專業的基礎教材，也可供相關領域的工程技術人員學習和參考.
教學中，可根據教學對象和學時等具體情況對書中的內容進行刪減和組閤，也可以進行適當擴展，參考學時為48～64學時.
本書第一章至第五章由華鼕英編寫，第六章由李祥貴編寫，所有程序由李祥貴編寫. 全書由華鼕英統稿. 在本書的編寫過程中，電子工業齣版社的王羽佳編輯為本書的齣版做瞭大量工作. 在此一並錶示感謝！
由於時間緊促，作者學識有限，書中難免有疏漏及錯誤之處，懇請廣大讀者批評指正.
作 者
20016年6月
2015年7月
用戶評價
我是一名在生物醫學工程領域進行科研工作的學生，我的研究中經常需要用到微分方程來描述生物係統的動態演化過程，例如細胞生長模型、藥物動力學模型等。這些模型往往具有非綫性、高階等復雜特性，解析求解非常睏難，因此數值方法成為瞭我的主要工具。《微分方程的數值解法與程序實現》這本書，無疑是我近期遇到的最實用、最有價值的一本參考書。書中對各種數值方法的講解，都非常深入且清晰，從最基本的歐拉方法到更復雜的隱式多步法，我都能夠輕鬆理解其原理。作者並沒有將重點局限於算法的推導，而是更注重於算法的實際應用和程序實現。書中提供的代碼示例，不僅涵蓋瞭多種主流的編程語言，而且代碼的結構清晰，易於理解和修改。我特彆喜歡書中對於不同算法在處理特定類型問題時的效果分析，例如，書中對於剛性微分方程的求解方法，為我解決實際研究中的難題提供瞭重要的指導。我嘗試著用書中的代碼去模擬一個復雜的藥物代謝模型，之前一直睏擾我的計算效率問題得到瞭顯著的改善，而且結果的精度也大大提高。這本書讓我深刻認識到，掌握一套優秀的數值求解方法和編程技巧，對於進行前沿的科學研究是多麼的重要。
評分在學習和研究的過程中，我一直對那些能夠將抽象理論與實際應用完美結閤的書籍情有獨鍾。《微分方程的數值解法與程序實現》恰恰就是這樣一本令人贊嘆的著作。它不僅僅是羅列瞭一堆算法公式，而是以一種極其清晰、易於理解的方式，為讀者呈現瞭如何將復雜的微分方程轉化為可計算的數值解。我個人非常喜歡書中在講解每一個算法時，都會配以直觀的圖形和生動的例子。這種方式極大地降低瞭學習的門檻，讓我這個對數學理論基礎相對薄弱的讀者，也能迅速掌握核心概念。更讓我驚喜的是，書中對程序實現的講解，並不是簡單地提供幾行代碼，而是深入到算法的細節，並且對不同編程語言下的實現進行瞭細緻的對比和分析。我嘗試著將書中提供的Python代碼，應用到我正在開發的機器學習模型中，用來求解一些涉及到微分方程的優化問題。結果令人欣喜，算法的收斂速度和精度都得到瞭顯著的提升。這本書不僅僅是提供瞭一種解決問題的方法，更是激發瞭我對數值計算的濃厚興趣，讓我看到瞭理論知識在實際應用中巨大的潛力。
評分作為一名對數學建模領域頗感興趣的研究生，我一直在尋找一本能夠深入淺齣地講解微分方程數值解法，並且能夠指導實際編程實現的權威著作，而《微分方程的數值解法與程序實現》正是我的不二之選。本書最大的亮點在於其內容的廣度和深度都達到瞭一個相當高的水平。它不僅僅局限於介紹幾種基本的數值算法，而是涵蓋瞭從一階常微分方程到高階、甚至偏微分方程的多種數值求解技術。作者在介紹每一種方法時，都會詳細闡述其數學原理、推導過程以及優缺點，這對於我們理解算法的內在邏輯至關重要。例如，對於常微分方程的求解，書中不僅講解瞭顯式和隱式方法，還深入探討瞭收斂性和穩定性分析，這使得讀者能夠更好地理解不同算法的適用範圍和局限性。更令我印象深刻的是，本書在程序實現方麵的指導也非常到位。書中提供的代碼示例並非是簡單的“拿來主義”，而是經過精心設計，能夠清晰地展示算法的每一個步驟，並且能夠通過調整參數來觀察不同方法的性能錶現。作者特彆強調瞭數值解的精度和效率之間的權衡，以及如何根據具體問題選擇最閤適的算法和參數。我利用書中提供的Python代碼，成功地解決瞭我課題中的一個關鍵性問題，之前睏擾我許久的計算難題迎刃而解。這本書不僅是理論的寶庫，更是實踐的指南，對於任何想要在科學計算領域有所建樹的讀者來說，都絕對值得擁有。
評分這本書給我帶來的不僅僅是知識的增長，更是思維方式的轉變。在過去，我一直認為微分方程的數值解法是一門非常“硬核”的學科，充滿瞭枯燥的公式和復雜的推導，而且編程實現起來更是遙不可及。然而，《微分方程的數值解法與程序實現》這本書，徹底顛覆瞭我的這種看法。作者以一種非常“接地氣”的方式，將抽象的數學概念轉化為易於理解的語言，並且將理論與實踐巧妙地結閤在一起。我尤其喜歡書中對每一種數值方法的講解，都配有清晰的圖示和詳細的步驟分解，這讓我能夠一步步地理解算法的原理。更重要的是，書中提供的程序代碼，無論是MATLAB還是Python，都寫得非常規範，而且注釋非常到位，這對於我這樣的初學者來說，簡直是雪中送炭。我嘗試著將書中的代碼應用到我正在進行的一個關於金融建模的項目中，結果非常令人滿意，數值解的結果與實際情況吻閤得非常好，而且計算效率也比我之前自己摸索的方法要高得多。這本書讓我深切地體會到，掌握一套優秀的數值求解方法和編程技巧，能夠極大地提升我在實際工作中的能力。
評分這本《微分方程的數值解法與程序實現》簡直是為我量身定做的！一直以來，我對求解復雜的微分方程都感到力不從心，特彆是當解析解無處尋覓的時候，那種束手無策的感覺真是讓人沮喪。傳統的數值方法，比如歐拉法，雖然概念簡單，但精度實在不敢恭維，稍稍復雜一點的問題就得不到令人滿意的結果。而像龍格-庫塔法，雖然精度有所提升，但其背後的數學推導過程又常常讓人望而卻步。這本書的齣現，就像一盞明燈，照亮瞭我前進的道路。它不僅係統地介紹瞭各種主流的數值解法，從基礎的嚮前歐拉法、嚮後歐拉法、梯形法，到更高級的四階龍格-庫塔法、多步法，講解的都非常透徹，而且循序漸進，完全沒有我曾經擔心的那種“雲裏霧裏”的感覺。更重要的是，書中不僅僅停留在理論層麵，還花瞭大量的篇幅來講解如何將這些算法用程序實現。我一直覺得，理論再好，如果不能付諸實踐，那就如同空中樓閣。這本書恰恰彌補瞭這一遺憾，它提供瞭清晰的代碼示例，無論是MATLAB、Python還是C++，書中都有涉及，而且代碼的編寫風格清晰易懂，注釋也非常到位，讓我這個編程初學者也能很快上手。我嘗試著將書中的代碼應用到我正在研究的一些物理模型中，結果非常驚艷，數值解的結果與實際情況吻閤得非常好，而且計算效率也比我之前自己摸索的方法要高得多。這本書的價值，絕對遠超我最初的期待，它不僅是一本教科書，更是一位優秀的編程夥伴，讓我對微分方程的數值求解充滿瞭信心，也激發瞭我進一步探索更高級算法的興趣。
評分這本書給我帶來瞭全新的視角和深刻的理解，讓我對微分方程的數值解法不再感到畏懼，而是充滿瞭探索的興趣。在我過去的學習過程中，麵對抽象的數學公式，總會感到有些力不從心，特彆是在需要將這些理論轉化為實際應用的時候。而《微分方程的數值解法與程序實現》這本書，恰恰彌補瞭這一遺憾。它不僅僅停留在理論的層麵，更是將每一個數值算法都通過精心設計的程序代碼得以具體化。我特彆喜歡書中關於不同算法在精度、穩定性和計算效率方麵的比較分析。這些分析不僅僅是簡單的羅列，而是深入地探討瞭為什麼會齣現這些差異，以及在不同的應用場景下，應該如何選擇最閤適的算法。例如，書中對於顯式和隱式方法的比較，以及它們各自的優勢和劣勢的分析，讓我對它們的應用有瞭更清晰的認識。此外，書中提供的程序代碼，無論是MATLAB還是Python版本，都寫得非常規範，而且注釋非常詳細，這對於我這樣的初學者來說，無疑是極大的幫助。我嘗試著將書中的代碼稍作修改，應用到我正在學習的一個關於流體動力學的問題中，結果非常令人滿意，數值模擬的結果與理論預測非常接近。這本書讓我深切地體會到，數學理論與編程實踐的結閤，能夠爆發齣多麼強大的力量。
評分我是一名在工程領域工作的工程師，經常需要處理各種復雜的動態係統建模問題，而這些係統往往都離不開微分方程的描述。在工作中，我常常遇到一些無法通過解析方法求解的微分方程，這時就需要藉助數值方法來獲得近似解。《微分方程的數值解法與程序實現》這本書，徹底改變瞭我過去對數值計算的認識。過去，我總覺得數值計算是一門高深的學科，充滿瞭各種復雜的公式和算法，而且編程實現起來也相當睏難。但是，這本書的齣現，讓我對這一切有瞭全新的認知。作者以一種非常直觀的方式，將抽象的數學概念轉化為易於理解的語言，並且巧妙地將理論與實踐相結閤。書中對各種數值方法的講解，都配有清晰的圖示和詳細的推導，讓我能夠一步步地理解算法的原理。更重要的是，本書提供瞭大量的程序代碼示例，涵蓋瞭常用的編程語言，這對於我這樣的工程師來說，簡直是雪中送炭。我可以直接將書中的代碼應用到我的實際項目中，大大節省瞭開發時間，並且取得瞭非常精確的結果。例如，在模擬一個復雜的控製係統時，我使用瞭書中介紹的隱式Runge-Kutta方法，其精度和穩定性遠遠超齣瞭我之前的預期。這本書不僅提升瞭我的理論知識，更重要的是，它賦予瞭我解決實際工程問題的能力，讓我能夠更自信地麵對各種挑戰。
評分作為一名在物理學領域深耕多年的研究人員，我接觸過大量的科學計算書籍，但《微分方程的數值解法與程序實現》這本書，仍然給我留下瞭極其深刻的印象。它所提供的內容，不僅僅是對現有知識的梳理，更是對科學計算方法的一次係統性革新。我尤其欣賞書中在講解算法時所展現齣的嚴謹性和全麵性。無論是理論推導的邏輯性，還是對算法局限性的分析，都做到瞭極緻。例如，書中對辛幾何算法的介紹，為我理解一些守恒律的數值保持提供瞭新的思路，這在模擬一些長期演化的動力學係統時尤為關鍵。更重要的是，書中對於程序實現的指導，並沒有停留在簡單的代碼堆砌，而是深入地探討瞭如何提高代碼的效率、魯棒性以及可擴展性。書中提供的算法模闆，可以輕鬆地被移植到不同的研究項目中，大大縮短瞭從模型構建到結果産齣的周期。我嘗試著將書中關於有限差分法求解偏微分方程的代碼應用到我的一個模擬工作中，結果遠超預期，計算速度和精度都得到瞭顯著提升，讓我能夠進行更精細的參數掃描和模型驗證。這本書不僅是一本技術手冊，更是一位睿智的導師，引領我深入探索數值計算的奧秘。
評分作為一名對仿真技術和工程計算有濃厚興趣的學生，我一直在尋找一本能夠深入淺齣地講解微分方程數值解法，並且能夠指導實際編程實現的權威著作。《微分方程的數值解法與程序實現》這本書，無疑是我近年來最滿意的一次購書體驗。本書最大的亮點在於其內容的完整性和實踐性。它不僅僅覆蓋瞭各種主流的數值算法，從基本的歐拉法到復雜的龍格-庫塔法，還深入探討瞭這些算法的收斂性和穩定性問題。更重要的是，書中提供瞭大量詳細的程序代碼示例，涵蓋瞭多種常用的編程語言，並且對代碼的編寫、調試和優化進行瞭深入的講解。我特彆喜歡書中關於如何選擇閤適的數值方法以及如何進行參數調優的指導。我利用書中提供的MATLAB代碼，成功地模擬瞭一個復雜的航空動力學問題，結果的精度和效率都得到瞭顯著的提升，讓我能夠更有效地進行方案設計和驗證。這本書不僅是理論知識的寶庫，更是實踐操作的指南，對於任何想要在科學計算領域有所建樹的讀者來說，都絕對是不可多得的良師益友。
評分我是一位對數據科學和人工智能領域充滿熱情的從業者，在工作中，我常常需要處理各種復雜的建模和仿真問題，而微分方程的數值解法是解決這些問題的關鍵。《微分方程的數值解法與程序實現》這本書，為我提供瞭寶貴的指導和啓示。書中對各種數值方法的講解，既有深度又不失廣度，從基礎的顯式和隱式方法，到更高級的自適應步長控製和高階方法，我都能夠清晰地理解。最讓我稱道的是，書中對程序實現的講解，並不是簡單地提供代碼，而是深入探討瞭算法的效率、穩定性和精度之間的權衡，以及如何根據具體問題進行優化。我利用書中提供的C++代碼，成功地將一個復雜的動態係統建模問題，在有限的時間內得到瞭精確的數值解，這在之前是難以想象的。這本書不僅僅是傳授知識，更是教會我如何思考，如何運用數學工具去解決實際問題，這對於我在快速發展的技術領域保持競爭力至關重要。
評分書的質量挺不錯的，印刷質量高，內容還沒有看，不過感覺書的內容和京東沒啥關係
評分裝幀設計很好，快遞很快。
評分作者很認真。書中代碼多，初學者入門經典
評分寫得很詳細到位，適閤初學者
評分這本書名很吸引人，但是配套資源根本down不下來，騙人！快遞員一嚮good！
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評分為什麼沒有購物明細？！
評分寫得很詳細到位，適閤初學者
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