高中数学题典：计数原理·统计·概率·复数 [Senior High School Mathematical Problems and Solutions:Counting Principle,Statistics,Probability and Complex] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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甘志国 著

图书标签:

• 高中数学
• 计数原理
• 统计
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• 复数
• 题典
• 解题
• 学习
• 教辅
• 数学

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560361055

版次：1

商品编码：11968533

包装：平装

丛书名： 全国优秀数学教师专著系列

外文名称：Senior High School Mathematical Problems and Solutions:Counting Principle,Statistics,Probability an

内容简介

　　《高中数学题典：计数原理·统计·概率·复数》是《高中数学题典》丛书的第8卷——计数原理·统计·概率·复数，《高中数学题典：计数原理·统计·概率·复数》收录的题目有基础题和部分高考题，还有全国高中数学联赛和自主招生部分试题。
　　《高中数学题典：计数原理·统计·概率·复数》可供高三复习备考时使用，也可供参加全国高中数学联赛和自主招生的同学和教练使用。书中的试题还可方便老师在教学和编拟试题时选用。

内页插图

目录

第1章 计数原理
1．1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
1．2 排列与组合
1．3 二项式定理
1．4 计数原理综合问题

第2章 统计、统计案例
2．1 随机抽样
2．2 用样本估计总体
2．3 变量间的相关关系
2．4 统计案例
2．5 统计综合问题

第3章 概率、随机变量及其分布
3．1 随机事件的概率
3．2 古典概型
3．3 几何概型
3．4 离散型随机变量及其分布列、均值与方差
3．5 二项分布及其应用
3．6 正态分布
3．7 概率综合问题

第4章 复数
4．1 复数的概念与运算
4．2 复数与多项式
4．3 复数与几何
4．4 复数综合问题

前言/序言

　　从一定程度上说，数学教（学）就是数学的解题教（学），对于定理的证明、公式的推导也是这样的，甚至对于概念教（学），还是如此。
　　笔者于1988年参加工作，至今从事数学教（学）近三十年了，这期间，无时无刻不在与数学题打交道：从不会解，模仿着解，到冥思苦想，查阅资料，向前辈请教讨论，再到欣赏解题方法，探寻解题规律，编制试题。
　　笔者于2008年、2009年在哈尔滨工业大学出版社分别出版了《初等数学研究（I）》和《初等数学研究（Ⅱ）（上、下）》；于2014年在哈尔滨工业大学出版社出版了《数学解题与研究丛书》，包括《集合、函数与方程》《数列与不等式》《三角与平面向量》《平面解析几何》《立体几何与组合》《极限与导数、数学归纳法》《趣味数学》《教材教法》《自主招生》《高考压轴题（上、下）》等11册；于2015年在哈尔滨工业大学出版社出版了《北京市五区文科数学三年高考模拟题详解（2013-2015）》《北京市五区理科数学三年高考模拟题详解（2013-2015）》和《数学高考参考》；于2014年在浙江大学出版社出版了《高中数学经典题选·三角函数与平面向量》；于2014年在清华大学出版社出版了《高考数学真题解密》；于2016年在中国科学技术大学出版社出版了《重点大学自主招生数学备考用书》，这些著作也大多是对数学解题方面的阐述。
　　哈尔滨工业大学出版社副社长刘培杰（即刘培杰数学工作室主持人）曾在数学解题与研究丛书的“编辑手记”中写道：
　　“甘志国的作品首先是短小精悍，言之有物，虽不顶天但总是立地，素材皆取自中学数学教学实际，绝无凌波微步。每一篇小文章都是有感而发，每一个例题都是就地取材，没有一点八股痕迹。
　　“其次，甘志国的作品引用的例题非常之多，恰似苏绣之丝线远不止4800种（为什么苏绣那么漂亮呢？就是因为丝线的品种很多，听说有4800多种，光红色的就有几十样，颜色的花样多，绣出来的东西就更加好看、逼真，写文章也是一样，词汇好比丝线，掌握的词汇越多，就越能运用自如，变化无穷，信手拈来就能选出那些浓淡相宜的颜色，‘织成’最美好的作品），而且都是从一些我们熟视无睹的问题中看出问题来。西谚说：‘魔鬼藏在细节之中。’对这些教材、教参、试题中大量细节的处理才最能体现出一位中学教师的功力。从这些小文章中我们也看到了一位中学教师对理想的追求，”
　　笔者于2009-2011年期间任湖北大学《中学数学》（高中版）《新题征展》栏目主持人，每月编拟一期《新题征展》，深受读者喜爱，也使得杂志社结集出版的《新题征展》成为畅销书。这期间，笔者的解题能力得到了提升，也结识了不少解题专家。
　　1994年2月，笔者在《数学通讯》上发表了小文章《｛R（n“）｝的周期性》，而后笔耕不辍、殚精竭虑，在期刊上发表了大量的文章。每年高考后的三个月，是笔者写稿的黄金时期，也就是认真钻研各省市的高考题的时期。笔者发表的拙文，大多是数学解题方面的研究。
　　这次，笔者又把对数学解题方面的阐述或研究整理成《高中数学题典》丛书，这套书涵盖了高中数学的主干知识，且兼顾非主干知识，收录的题目有基础题和高考题，还有全国高中数学联赛和自主招生试题。
　　丛书取名”题典“，表达了作者的意愿——”题目及其解法典型、典范“（但限于作者的水平，疵病一定不少，敬请读者批评指正）。”题典“选题的标准是：
　　（1）基础性——题目及其解法不偏不怪。
　　（2）典型性——题目及其解法具有代表性。
　　（3）渐进性——题目安排的顺序是由易到难，同一道题目的多种解法的顺序是由通法到特技；由基础题到高考题、联赛题、自主招生题；由选择题、填空题到解答题。
　　（4）实践性——题目都是笔者做过或研究过的，其中不少还是笔者在教学中使用过且学生愿意做的。
　　（5）严谨性——解答严谨，力求典范。
　　（6）研究性——所选题目力求有研究价值，
　　“题典”中有不少题目的解答并不仅限于“完整解答”，而是有不少研究的内容，这也正是：鸳鸯绣了从教看，“欲”把金针度与人。

《高中数学题典：计数原理·统计·概率·复数》—— 开启思维的无限可能 在高中数学的广阔天地里，计数原理、统计、概率与复数，这四大板块犹如璀璨的星辰，指引着我们探索数量的奥秘，理解随机的规律，并构建出超越实数维度的抽象世界。它们不仅是高考数学中的重要考查内容，更是培养逻辑思维、数据分析能力和科学探究精神的绝佳载体。《高中数学题典：计数原理·统计·概率·复数》正是为了帮助广大高中生在这些核心领域内打下坚实基础，提升解题能力，从而在数学学习的道路上行稳致远而精心编撰。 本书并非一份简单的习题集，而是集概念解析、方法指导、题型剖析、精选例题、变式训练、错题分析以及模拟演练于一体的综合性学习工具。我们力求通过系统化的梳理和精细化的讲解，帮助学生在掌握基础知识的同时，更能领悟解题的精髓，掌握灵活运用知识解决问题的能力。 一、 计数原理：开启排列组合的智慧之门 计数原理，作为组合数学的基石，是解决“数一数有多少种方法”这一基本问题的有力工具。它包含加法原理、乘法原理、排列、组合等核心概念。在实际应用中，计数原理无处不在，从简单的分步、分类决策，到复杂的行程规划、分发物品，乃至密码设计、染色问题，都离不开它的身影。 本书在计数原理部分，将从最基本的分类计数原理和分步计数原理出发，详细阐述它们的适用条件与运用方法。在此基础上，我们将深入探讨排列（P）与组合（C）的概念，明确区分“有序”与“无序”的差异，并讲解它们的计算公式及其推广应用。例如，对于“排列”，我们将涉及不重复排列、重复排列、全排列等多种情况；对于“组合”，则会涵盖不重复组合、可重复组合等。 为了帮助学生更好地掌握计数原理，本书精选了大量具有代表性的例题。这些例题涵盖了多种题型，例如： 分步与分类的混合应用： 考察学生能否准确识别问题的不同阶段和不同情况，并正确运用加法原理和乘法原理。 排列与组合的辨析： 强调题目中“顺序”和“选择”的关键信息，引导学生选择恰当的公式。 带有限制条件的排列组合： 如“相邻”、“不相邻”、“隔开”、“必须包含”、“至少/至多”等条件的处理，将通过不同的技巧和模型进行讲解。 隔板法、捆绑法等解题模型： 介绍并应用行之有效的解题模型，使复杂问题简单化。 容斥原理的应用： 解决复杂的“至少”或“至多”问题，以及集合交集、并集计数问题。 针对学生在学习过程中容易出现的误区，如混淆排列与组合、重复计算或遗漏计算等，本书还设有“易错点分析”环节，通过剖析典型错误，帮助学生深刻理解概念，避免重蹈覆辙。 二、 统计：洞察数据背后的规律 统计学是研究如何收集、整理、分析和解释数据的科学，它在现代社会的应用日益广泛，从经济发展到科学研究，从社会调查到日常生活，无处不体现统计的价值。高中统计部分主要聚焦于描述性统计和初步的推断统计。 本书将从基础的数据整理与表示开始，系统介绍各种统计图表，如条形图、折线图、扇形图、频率分布直方图、茎叶图等，并讲解如何从图表中提取关键信息，并进行初步的分析。 在统计量的计算方面，我们将重点讲解平均数、中位数、众数、方差、标准差等描述统计量，并深入剖析它们各自的含义、计算方法以及在不同情境下的适用性。例如，方差和标准差如何衡量数据的离散程度，中位数如何避免极端值的影响。 此外，本书还将触及抽样调查的基本思想，介绍简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等常见抽样方法，并探讨样本统计量与总体参数之间的关系。同时，对回归分析的初步概念，如散点图、回归直线方程的意义和基本应用，也会进行讲解，让学生初步感受数据建模的力量。 精选的统计类习题将涵盖： 数据分组与频率计算： 考察学生对频率分布直方图、累积频率等概念的理解。 统计量的计算与比较： 运用学过的统计量对不同数据集进行分析和比较。 抽样方法的应用： 设计简单的抽样调查方案，并对抽样结果进行初步分析。 回归分析的应用： 利用回归直线方程预测或解释变量间的关系。 三、 概率：掌握随机事件的度量 概率论是研究随机现象发生可能性的数学分支，它为我们理解不确定性提供了严谨的数学框架。在高中阶段，我们主要学习古典概型、几何概型以及一些常见的概率计算方法。 本书将从事件的定义、分类（必然事件、不可能事件、随机事件）入手，循序渐进地讲解概率的基本性质。对于古典概型，我们将详细阐述其条件（试验的所有可能结果是有限的、所有结果相互等可能、事件A包含的结果数是有限的），并结合大量实例，如骰子、硬币、扑克牌、抽签等，演示如何计算概率。 几何概型作为古典概型的推广，将通过长度、面积、体积等几何量来刻画概率，使学生理解概率与区域大小的关系。 此外，本书还将涵盖： 条件概率与相互独立事件： 讲解事件发生的概率如何受到其他事件发生与否的影响，以及独立事件的概念及其计算。 全概率公式与贝叶斯公式： （视高中教学大纲而定，若不涉及，则可略过）介绍更高级的概率计算工具，用于解决复杂条件下的概率问题。 离散型随机变量及其分布列： 介绍二项分布等基本离散分布，并讲解期望与方差的计算。 配套的概率类习题将侧重于： 基本概率的计算： 运用古典概型和几何概型求解各类随机事件的概率。 概率的加法与乘法原理： 解决涉及“或”与“且”的组合事件概率。 独立事件与条件概率的应用： 分析事件之间的关系，计算复杂概率。 多次重复试验的概率计算： 如伯努利试验，二项分布的应用。 四、 复数：探索虚数世界的奥秘 复数作为实数集的扩张，极大地丰富了数学的理论体系，并在代数、几何、工程等领域有着广泛的应用。本书将带领学生认识复数的基本概念，包括复数的定义、复数代数形式的运算，以及复数在几何上的意义。 我们将从虚数单位 i 的引入开始，讲解复数的标准形式 a + bi，并定义复数的相等、加法、减法、乘法和除法运算。学生将通过练习掌握复数代数形式的运算技巧，并学会化简含复数的表达式。 本书将重点阐述复数与几何的联系： 复数在复平面上的表示： 将复数与点、向量一一对应，建立代数形式与几何形式之间的联系。 复数的几何意义： 例如，复数的加减法对应向量的加减法，复数模的意义，复数的辐角。 共轭复数及其运算： 讲解共轭复数的性质，以及其在除法运算中的应用。 精选的复数类习题将包括： 复数的基本运算： 熟练掌握复数的加、减、乘、除。 复数方程的求解： 求解形如 z + (1+i)z = 2+i 的方程。 复数的几何意义的应用： 例如，求复数模的取值范围，判断复数所表示的点的位置关系。 利用复数解决几何问题： （视高中教学大纲而定）例如，利用复数表示直线、圆等。 本书特色亮点： 体系完整，内容翔实： 覆盖高中数学关于计数原理、统计、概率、复数的全部重点和难点。 例题精讲，层层递进： 从基础概念到复杂技巧，例题由易到难，讲解细致，帮助学生理解解题思路。 题型丰富，分类清晰： 涵盖各类典型题型，并进行归纳总结，方便学生查漏补缺。 易错辨析，答疑解惑： 针对学生常犯错误进行分析，帮助学生巩固知识，避免失分。 变式训练，触类旁通： 一题多变，同一知识点在不同题型中灵活运用，培养学生举一反三的能力。 强化提升，考点预测： 梳理高考常考知识点，提供解题策略，帮助学生高效备考。 《高中数学题典：计数原理·统计·概率·复数》不仅仅是一本“书”，更是您在数学学习路上的良师益友。通过系统学习本书，相信您将能够深入理解计数原理的巧妙，洞察统计数据的价值，掌握概率世界的规律，并领略复数带来的数学之美，最终在高中数学的挑战中游刃有余，为未来的学习和发展奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我是一名希望在数学竞赛中取得好成绩的学生，所以对题目质量和深度有着很高的要求。这本《高中数学题典：计数原理·统计·概率·复数》在这一点上做得非常出色。它收录的题目很多都具有相当的挑战性，并且涉及了许多不常见但却非常重要的解题方法和技巧。例如，在计数原理部分，一些题目需要巧妙地运用容斥原理、抽屉原理等，这些都是在一般的教材中很少深入讲解的。而统计和概率部分，则包含了不少需要概率思想和统计方法综合运用的题目，其中不乏一些需要严谨的逻辑推理和数学建模才能解决的问题。我印象最深刻的是书中的复数题目，很多都与几何、代数等其他数学分支相结合，设计得非常巧妙，能够很好地考察学生对复数概念的理解深度和应用能力。这本书的题目不仅锻炼了我的计算能力，更重要的是提升了我分析问题、解决问题的能力，以及数学思维的灵活性。每一次完成一道挑战性的题目，都会有一种成就感油然而生，感觉自己的数学水平又得到了提升。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对高中数学里的复数部分一直有点犯怵，觉得它抽象难懂，跟其他数学分支联系不起来。但自从接触了这本《高中数学题典》，我的看法彻底改变了。这本书在讲解复数时，用了很多生动的比喻和直观的图示，比如将复数看作二维平面上的点，或者向量，这让我一下子就理解了复数的几何意义。书中的题目设计也很有针对性，从最基本的复数运算，到复数与几何图形的关系，再到复数的应用，层层递进，让我能够一步步掌握复数的各种性质和解题技巧。我特别喜欢书中关于复数方程和复数几何意义的题目，这些题目不仅锻炼了我的计算能力，更重要的是培养了我运用复数解决实际问题的能力。举个例子，书中有一道题目，要求找出满足某个条件的复数，我之前可能会觉得束手无策，但看了书上的解析后，我才发现可以通过复数的模长和辐角来分析，并结合几何图形来求解，整个过程既严谨又巧妙。这本书让我觉得复数不再是枯燥的符号和公式，而是一个充满活力和应用价值的数学分支。

评分☆☆☆☆☆

我是一位数学老师，在教学过程中，我一直在寻找能够有效提升学生数学解题能力和数学思维的书籍。《高中数学题典：计数原理·统计·概率·复数》这本书无疑给我带来了惊喜。我仔细研读了这本书的内容，发现其选题非常具有代表性，涵盖了高中数学教学大纲中的重点、难点和易错点。特别是计数原理、统计、概率和复数这几个部分，书中提供的题目类型非常全面，从基础题到综合题，再到竞赛类题目，都有涉及。每道题目的解析都非常详尽，不仅给出了详细的解题步骤，更重要的是深入分析了题目的解题思路和核心数学思想，这对于学生理解数学概念、掌握解题方法具有重要的指导意义。书中对于一些比较抽象的概念，比如复数的几何意义、概率的统计解释等，都通过生动形象的语言和图示进行阐释，大大降低了学生的理解难度。我打算将这本书推荐给我的学生，相信它能够成为他们学习数学、提升成绩的有力助手，帮助他们建立扎实的数学基础，培养良好的数学素养。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学有着浓厚兴趣的学生，一直希望能够深入理解数学的精髓，而不是仅仅停留在应试层面。这本《高中数学题典：计数原理·统计·概率·复数》恰好满足了我的需求。它不仅仅是一本练习册，更像是一位循循善诱的数学导师。书中的内容从计数原理的组合与排列，到统计的描述性统计与推断性统计，再到概率的古典概率、几何概率以及复数的概念与运算，每一个部分都进行了深入的剖析。我尤其欣赏作者在讲解复数部分时，没有简单地罗列公式，而是从数域的扩展这一历史和逻辑的角度出发，让我理解了复数产生的必然性，以及它在几何和代数上的美妙联系。书中的题目设计也非常巧妙，不仅仅是简单的计算题，还包含了大量需要逻辑推理和创新思维的题目。对于那些“一眼看穿”的简单题，它会引导你去思考更深层次的数学思想；对于那些“绞尽脑汁”的难题，它会提供多种解题思路，让你领略数学思维的魅力。我常常在完成一道题后，反复琢磨作者的解题思路，从中汲取养分，不断提升自己的数学素养。这本书已经成为我课余时间最常翻阅的读物之一，它让我体会到了数学的趣味和深度。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是我的救星！我一直对数学里的计数原理、统计、概率和复数这几个部分感到头疼，尤其是准备高考的时候，这些章节的题目总是让我抓耳挠腮，做不对或者耗费大量时间。自从翻开这本《高中数学题典》，我仿佛找到了救星。这本书的编排逻辑非常清晰，从最基础的概念讲解开始，然后循序渐进地引入各类题型，每种题型都有详细的解题步骤和思路分析。我特别喜欢它提供的那种“一看就懂，一做就会”的讲解方式。很多题目，我之前觉得无从下手，看了书上的解析，才发现原来还可以这样思考，而且思路非常巧妙。更重要的是，它收录的题目非常全面，涵盖了高中数学教学大纲内的绝大部分考点和难点，还有一些历年高考真题和模拟题，这些都是检验学习成果的绝佳材料。我按照书里的章节顺序，一道一道地练习，感觉自己的解题能力和速度都有了质的飞跃。以前觉得模糊不清的概念，现在也变得清晰起来。这本书不仅是刷题神器，更是理解数学思想的宝库，我强烈推荐给所有正在备考高中数学的学生！

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好

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孩子喜欢，看能否提高孩子的成绩

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不错。

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发货快，包装厚实坚固，大赞，五星好评！

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孩子喜欢，看能否提高孩子的成绩

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好

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书确实是好书，值得收藏和拥有。再加上送货及时，这里应该感谢京东。