同济大学数学系列教材 高等数学习题全解 上册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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同济大学数学系 著

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出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115427212

版次：1

商品编码：11974009

包装：平装

丛书名： 同济大学数学系列教材

开本：16开

出版时间：2016-09-01

用纸：胶版纸

页数：193

正文语种：中文

产品特色

编辑推荐

1.内容经典，紧扣考研。每章包含基本要求，主要方法，例题解析与习题详解，便于读者掌握重点，难点。
2.细化考研题目。给出经典例题及其分析的解题过程，培养学生的逻辑思维能力。
3.习题全解步骤清晰，尽量提供多种解法和证明方法，已达到举一反三的效果。

内容简介

本书是与同济大学数学系编写的《高等数学》（ISBN 978-7-115-42277-4）配套的学习辅导书．按照教育部大学数学教学指导委员会的基本要求，充分吸收当前优秀高等数学教材辅导书的精华，并结合数年来的教学实践经验，针对当今学生的知识结构和习惯特点编写的．全书分为上下两册．本书为上册，是一元函数微积分部分，一共有四章，主要内容包括函数、极限与连续，一元函数微分学及其应用，一元函数积分学及其应用，微分方程．每章包含基本要求，主要方法，例题解析与习题详解四个部分．
本书具有相对的独立性，可供高等院校理工类和其他非数学专业学习高等数学的学生提供解题指导，也可供准备报考硕士研究生的人员复习高等数学时参考使用．例题和习题解答还可供高等数学的老师在习题课时选用.

作者简介

殷俊峰,上海市浦江人才计划入选者，同济大学优秀青年教师入选者。2010年中国数学会计算数学分会应用数值代数奖获得者，主持和参与含3项国家自然科学基金在内的10余项***与省部级科研项目。并在国际知名期刊上发表多篇高水平的学术论文。

经典数学教材的精炼与拓展：一部面向初学者的分析入门指南 图书名称：《数学分析导引：微积分与级数基础》 作者团队： 著名高等院校数学系资深教授与一线教学骨干共同编撰 目标读者： 大学低年级理工科、经济学、计算机科学专业学生，以及有志于系统性学习微积分和初步分析思想的自学者。 书籍定位： 本书旨在作为一本独立、自洽的教材使用，它聚焦于数学分析（微积分）的核心概念、基础定理的严谨证明，以及应用层面的初步拓展，为后续深入学习实分析、复变函数及微分方程打下坚实的基础。本书的编排逻辑与侧重点，与传统的、以“例题精讲”和“应试训练”为主的教材系列（如某些面向特定高校的习题全解系列）有着显著的区别。 --- 第一部分：导论与基础（奠定严谨的分析思维） 本书伊始，便将重点放在构建现代数学分析的严谨性框架上。我们摒弃了传统初级微积分教材中过多依赖直觉的图形化解释，转而采用更贴近分析本质的极限概念的$epsilon-delta$语言进行系统阐述。 第一章：实数系统与初步逻辑 本章并非简单回顾高中代数，而是深入探讨实数集的完备性（通过有界闭区间套定理和单调收敛定理的引入），这是后续所有分析理论的基石。详细讲解了集合论的基本概念、函数的单调性、奇偶性、周期性，并引入了初步的逻辑推理方法，为理解复杂的数学证明做准备。 第二章：序列的极限与收敛性 严格定义了数列的极限，并深入剖析了柯西收敛准则（Cauchy Criterion for Sequences）。大量的篇幅用于分析子数列收敛定理和发散的判定方法，强调了“局部收敛性”与“整体行为”之间的联系。本章着重于通过极限的定义来证明一系列关于有界性和收敛性的基本性质，避免了对计算技巧的过度侧重。 第三章：函数的极限与连续性 本章将函数极限的$epsilon-delta$定义应用于实际问题，并详细阐述了三大连续性定理（有界性定理、最值定理、介值定理）的几何意义和代数证明。特别关注了一致连续性的概念，并清晰地区分了“逐点收敛”与“一致收敛”的差异，为后续学习傅里叶级数和泰勒级数时理解收敛的稳定性打下基础。 --- 第二部分：微积分的核心——导数与积分（从局部变化到整体累积） 本部分是全书的核心，但其组织结构侧重于理论的内在联系，而非单纯的计算流程。 第四章：导数与微分 导数的定义被置于函数局部线性近似的背景下进行讨论。本章详尽论证了微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理），并以严谨的篇幅证明了洛必达法则的适用条件与局限性。对于高阶导数，我们重点分析了其在函数凹凸性判断和最优化问题中的严格应用。 第五章：黎曼积分的理论构建 本章的难点在于对黎曼积分的定义和可积性的证明。我们详细分析了达布上和与下和，并给出了一个函数可积的充要条件（连续点集测度为零）。积分的基本性质和积分中值定理被系统地推导和证明。与侧重计算技巧的教材不同，本书将重点放在了积分的线性性质和可加性的理论基础之上。 第六章：微积分基本定理及其应用 本章将导数和积分紧密地联系起来，详细证明了牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理的两个部分）。随后，本书引入了广义积分（反常积分），重点分析了定积分在几何（面积、弧长、体积）和物理（功、质心）问题中的建模能力，但侧重于概念理解而非复杂图形的计算。 --- 第三部分：级数的收敛性与幂级数展开（无穷过程的精确控制） 本部分旨在超越传统微积分中对有限项的处理，进入无穷过程的精确控制领域。 第七章：无穷级数理论 本章从最基本的级数收敛性判别法（比值判别法、根值判别法）开始，深入探讨了条件收敛与绝对收敛的区别。本章的亮点是详细阐述了阿贝尔判别法和狄利克雷判别法，并对黎曼级数重排定理（条件收敛级数可以重排为任意值）进行了清晰的数学论证，这是理解级数稳定性的关键。 第八章：幂级数与泰勒展开 幂级数的收敛半径和收敛区间的确定被视为核心技能。本书系统地介绍了函数展开成泰勒级数的充要条件，以及皮亚诺余项和施勒米尔余项的精确形式。我们展示了如何利用泰勒级数来构造超越函数（如指数函数、三角函数）的解析表达式，并严格论证了函数在其收敛区间内的逐项求导与积分的合法性。 --- 本书的特色与差异化定位 本书的编写宗旨是“重思辨，轻技巧”。我们避免了将大量篇幅用于展示复杂的积分换元法或多种多样的级数求和技巧。相反，本书的设计侧重于： 1. 严谨的逻辑链条： 每一个定理的证明都力求完整、无遗漏，强调分析学思想的内在一致性。 2. 概念的辨析： 对诸如“一致收敛性”、“局部/全局性质”、“开集/闭集”等关键概念进行细致的辨析和对比，帮助读者建立起分析学的“安全感”。 3. 适度的深度： 在保证本科生教学需求的基础上，适度引入了如“测度”的初步概念（在可积性章节），为读者未来向更高阶分析课程过渡做软性铺垫。 简而言之，《数学分析导引：微积分与级数基础》是一本旨在帮助学习者理解“为什么”而非仅仅掌握“怎么做”的数学分析入门教材。它强调基础的稳固性、证明的严密性，并为读者提供一个清晰、独立、且注重理论深度的学习路径。

评分☆☆☆☆☆

在我还在为高等数学的繁杂公式和抽象概念头疼不已的时候，一本《同济大学数学系列教材 高等数学习题全解 上册》像一道曙光照亮了我的学习之路。我一直觉得，学习数学的关键在于“练”，而这本书恰恰提供了一个无比丰富的“练”的平台。它的题目数量庞大，覆盖面极广，几乎囊括了高等数学上册所有可能出现的题型，并且按照知识点的章节顺序进行了系统性的编排。最值得称赞的是，书中对于每一道题目的解析都做得非常到位，它不仅仅是简单地给出解答，而是详细地阐述了每一个步骤背后的原理和逻辑，甚至会提及一些解题的技巧和注意事项。这让我不仅学会了如何解题，更重要的是明白了“为什么”这样解。通过反复练习和对照解析，我发现自己对那些曾经觉得难以理解的概念有了更清晰的认识，对那些望而生畏的题目也敢于下手尝试了。这本书极大地缓解了我学习高等数学的焦虑感，让我能够以一种更加从容和自信的心态去面对未来的学习和考试。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在大学期间数学成绩一直不算拔尖的学生，我对高等数学的学习始终充满挑战。每当面对繁复的公式和抽象的概念时，总会感到力不从心。在毕业工作后，偶尔需要回顾和应用高等数学的知识，才发现之前的学习基础并不牢固。偶然的机会，我接触到了《同济大学数学系列教材 高等数学习题全解 上册》。起初，我只是想找一本能够帮助我巩固基础、梳理知识的书。没想到，这本书带给我的惊喜远超预期。它以一种非常系统化的方式，将高等数学的上册内容进行了详尽的梳理和解答。书中的题目类型非常丰富，从最基础的计算题到复杂的综合应用题，应有尽有，而且每一个题目都提供了清晰易懂的解题思路和步骤。我特别喜欢它对于一些易错点和难点的归纳总结，这让我能够有针对性地进行复习和巩固，避免了走弯路。通过反复练习书中的题目，我发现自己对高等数学的理解变得更加透彻，解题能力也有了显著的提升。这本书不仅帮助我解决了一个个实际的数学难题，更重要的是，它让我重新找回了学习数学的乐趣和信心。

评分☆☆☆☆☆

作为一个数学专业的学生，深知高等数学的重要性，也深知其学习的艰辛。《同济大学数学系列教材 高等数学习题全解 上册》这本书，我早就听说过它的名气，但一直没有机会细细研读。最近因为一些研究项目的需要，我重新翻开了高等数学的上册内容，才真正体会到这本书的价值。它不仅仅是一本解题集，更像是一本集理论讲解、方法指导、题型分析于一体的百科全书。书中的例题选择非常经典，很多都是我曾经在学习中感到困惑的题目，而这本书给出的解答，不仅思路清晰，而且方法多样，让我看到了解决问题的多种可能性。我特别喜欢书中对于一些证明题的处理，它能够从不同的角度去分析问题，给出多种有效的证明方法，这对于提升我的逻辑思维和严谨性非常有帮助。通过这本书的辅助学习，我感觉自己对高等数学的理解更加深刻，也能够更加自信地应对各种复杂的数学问题。它是我复习、研究过程中不可或缺的重要工具。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学有着浓厚兴趣的爱好者，一直以来都希望能够深入理解高等数学的精髓。市面上关于高等数学的书籍琳琅满目，但很多要么过于理论化，缺乏实践指导，要么题型过于单一，无法满足我广泛学习的需求。直到我发现了《同济大学数学系列教材 高等数学习题全解 上册》，我才找到了心目中理想的学习伙伴。这本书的编排方式非常人性化，它将高等数学的上册内容划分得井井有条，每一个章节的讲解都力求全面而深入。我尤其欣赏书中对于每一个知识点都配有丰富的例题和习题，而且这些题目不仅仅是简单的重复，而是层层递进，难度逐渐升级，能够很好地锻炼读者的思维能力。最让我惊喜的是，书中对于每一道题目的解答都充满了智慧和技巧，它不仅仅给出了答案，更重要的是揭示了解决问题的核心思路和方法，这对于我这种喜欢钻研的人来说，简直是如获至宝。通过这本书的学习，我不仅巩固了基础知识，更重要的是开阔了视野，提升了解决复杂数学问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是救命稻草！我是一个正在备考研究生数学的普通学生，之前学习高等数学时，总是感觉似懂非懂，尤其是那些晦涩难懂的定理和证明，看得我头都大了。市面上找了很多参考书，要么太过于理论化，要么例题太少，实在难以达到融会贯通的地步。偶然间看到了这本《同济大学数学系列教材 高等数学习题全解 上册》，抱着试试看的心态买了下来。翻开第一页，就被它清晰的讲解和丰富的例题深深吸引。书中对于每一个知识点都进行了细致的剖析，从基本概念到定理的推导，再到各种题型的解法，都讲解得条理分明，深入浅出。尤其是那些精选的例题，涵盖了高等数学各个章节的重点和难点，每一道例题都附有详尽的解答步骤和思路分析，不仅仅是给出答案，更重要的是教会我如何去思考，如何去运用所学的知识解决问题。做题过程中遇到任何困惑，都能在这本书里找到答案，仿佛有一位经验丰富的老师在身边随时指导。它让我对高等数学的理解上升了一个新的台阶，自信心也大大增强，感觉考研数学终于有了希望。

评分☆☆☆☆☆

如果美丽是一种罪，你已经罪恶滔天!如果是一种错，你已经一错再错!如果聪明是受惩罚，你岂不是要千刀万剐?!预祝天下第一美女新年快乐!(?▽?)

评分☆☆☆☆☆

很不错的一本书，对学习帮助很大。

评分☆☆☆☆☆

从物流，印刷到书的质量都很好，尤其适合考研学生。

评分☆☆☆☆☆

好评好评、物流很快！！

评分☆☆☆☆☆

不错，开始我的读书之旅了哈哈

评分☆☆☆☆☆

完好无缺，还没打开，希望能看懂，太惨了。

评分☆☆☆☆☆

很好，赶上了学习的进度，哈哈哈

评分☆☆☆☆☆

好评好评、物流很快！！

评分☆☆☆☆☆

下个学期要学了，先来本自学下。