高中數學題典：算法·平麵幾何·初等數論·組閤數學·其他 [Senior High School Mathematical Problems and Solutions:Algorithm,Plane Geometry,Elementary Number Theory,Combinatories and Others] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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甘誌國 著

圖書標籤:

• 高中數學
• 數學競賽
• 算法
• 平麵幾何
• 數論
• 組閤數學
• 數學題典
• 解題技巧
• 數學學習
• 奧數

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560360553

版次：1

商品編碼：12033820

包裝：平裝

叢書名： 全國優秀數學教師專著係列

外文名稱：Senior High School Mathematical Problems and Solutions:Algorithm,Plane Geometry,Elementary Number T

內容簡介

　　《高中數學題典：算法·平麵幾何·初等數論·組閤數學·其他》是《高中數學題典》叢書的第9捲——算法·平麵幾何·初等數論·組閤數學·其他。收錄的題目有基礎題和高考題，還有全國高中數學聯賽和自主招生試題等。
　　《高中數學題典：算法·平麵幾何·初等數論·組閤數學·其他》可供高三復習備考時使用，也可供參加全國高中數學聯賽和自主招生的同學和教練使用。

內頁插圖

目錄

第1章 算法、極坐標係與參數方程、矩陣與行列式
§1 算法
§2 極坐標係與參數方程
§3 矩陣與行列式

第2章 平麵幾何
第3章 初等數論
§1 數的整除
§2 不定方程

第4章 組閤數學
§1 組閤問題
§2 操作變換與遊戲策略問題
§3 組閤極值

第5章 高校自主招生麵試題（數學部分）及雜題
§1 高校自主招生麵試題（數學部分）
§2 雜題

第6章 錯題錯解查誤

前言/序言

　　從一定程度上說，數學教（學）就是數學的解題教（學）。對定理的證明、公式的推導也是這樣的，甚至概念教（學），還是如此。
　　筆者於1988年參加工作，至今從事數學教（學）近三十年瞭，這期間，無時無刻不在與數學題打交道：從不會解、模仿著解，到冥思苦想、查閱資料、嚮前輩請教討論，再到欣賞解題方法、探尋解題規律、編製試題，……
　　筆者於2008年、2009年在哈爾濱工業大學齣版社分彆齣版瞭《初等數學研究（Ⅰ）》和《初等數學研究（Ⅱ）（上、下）》；於2014年在哈爾濱工業大學齣版社齣版瞭《數學解題與研究叢書》，包括《集閤、函數與方程》《數列與不等式》《三角與平麵嚮量》《平麵解析幾何》《立體幾何與組閤》《極限與導數、數學歸納法》《趣味數學》《教材教法》《自主招生》《高考壓軸題（上、下）》等11冊；於2015年在哈爾濱工業大學齣版社齣版瞭《北京市五區文科數學三年高考模擬題詳解（2013-2015）》《北京市五區理科數學三年高考模擬題詳解（2013～2015）》和《數學高考參考》；於2014年在浙江大學齣版社齣版瞭《高中數學經典題選·三角函數與平麵嚮量》；於2014年在清華大學齣版社齣版瞭《高考數學真題解密》；於2016年在中國科學技術大學齣版社齣版瞭《重點大學自主招生數學備考用書》，這些著作也大多是數學解題方麵的闡述。
　　哈爾濱工業大學齣版社劉培傑副社長（即劉培傑數學工作室主任）曾在《數學解題與研究叢書》的“編輯手記”中寫道：
　　甘誌國的作品首先是短小精悍，言之有物，雖不頂天但總是立地。素材皆取自中學數學教學實際，絕無淩波微步。每一篇小文章都是有感而發。每一個例題都是就地取材，沒有一點八股痕跡。
　　其次，甘誌國先生的作品引用的例題非常之多，恰似蘇綉之絲綫遠不止4800個（為什麼（蘇綉）那麼漂亮呢？就是因為絲綫的品種很多，聽說有4800多種，光紅色的就有幾十樣，顔色的花樣很多，所以綉齣來的東西好看、逼真。寫文章也是一樣，詞匯好比絲綫，掌握詞匯越多，就能運用自如，變化無窮，隨手拈來就能選齣那些濃淡相宜的顔色，“織成”最美好的作品。）。而且都是從一些我們熟視無睹的問題中看齣問題來。西諺說：“魔鬼藏在細節之中，”對這些教材、教參、試題中大量細節的處理纔是最能體現齣一位優秀中學教師的功力。從這些小文章中我們也同時看到瞭一個中學教師對理想的追求。

《高中數學精萃：思維、方法與探索》 這本《高中數學精萃：思維、方法與探索》旨在為廣大高中生提供一套係統、深入的數學學習資源。它不僅僅是一本習題集，更是一座引導學生理解數學本質、掌握解題策略、激發數學興趣的橋梁。全書圍繞高中數學的核心主題，精選瞭大量具有代錶性、啓發性的題目，並輔以詳盡的解析，力求在有限的篇幅內，呈現數學的魅力與深度。 一、思維的訓練營：邏輯、推理與抽象 數學的本質在於邏輯與推理。本書將思維的訓練貫穿始終，尤其在題目設計上，注重引導學生從已知條件齣發，層層遞進，發現隱藏的聯係，最終得齣結論。 邏輯嚴謹的推導： 在幾何、數論等章節，我們會精心設計需要嚴密邏輯鏈條的題目。例如，在平麵幾何部分，涉及證明相似、全等、圓的性質等，題目將要求學生不僅要寫齣關鍵步驟，更要清晰闡述每一步的依據，培養其嚴謹的數學錶達能力。在初等數論部分，諸如整除性、同餘、素數判定等問題，將引導學生掌握數學歸納法、反證法等重要證明技巧，理解數學證明的精髓。 抽象思維的培養： 許多高中數學問題都涉及將具體情境轉化為抽象的數學模型。本書將通過引入變量、建立方程、繪製圖像等方式，幫助學生理解如何進行數學抽象。例如，在解析幾何或函數部分，我們會設計需要學生將實際問題轉化為代數模型，再通過代數方法解決，最後解釋結果的題目。這種從具體到抽象，再從抽象迴到具體的思維過程，是培養學生數學核心素養的關鍵。 發散性思維的激發： 數學並非隻有唯一的解題路徑。本書鼓勵學生多角度思考問題，嘗試不同的解題方法。對於一些難題，我們會提供多種解法，或引導學生思考“如果條件改變，結果會怎樣”等變式問題，從而拓寬解題思路，培養其創新思維能力。 二、方法的探索者：策略、技巧與建模 掌握解決問題的策略與技巧，是提高數學學習效率的關鍵。《高中數學精萃》將重點介紹和訓練學生多種行之有效的數學解題方法。 化歸與轉化： 這是數學中最強大的思想之一。許多看似復雜的題目，都可以通過化歸和轉化，將其簡化為已知的、更容易解決的問題。例如，在解決不等式問題時，我們可能會引導學生利用均值不等式、柯西不等式等，將復雜形式轉化為標準形式；在處理圓錐麯綫問題時，將方程進行配方、平移等，轉化為標準方程。 數形結閤： 數形結閤是高中數學中一種極其重要的思想方法。本書將大量運用幾何直觀來輔助代數運算，或利用代數方法來刻畫幾何圖形的性質。例如，在函數與方程部分，我們會強調函數圖像的意義，利用圖像的單調性、對稱性、極值等來分析函數性質，解決方程的根的個數、範圍等問題。在解析幾何中，我們將直綫的斜率、圓心距、焦點弦等問題與圖像特徵緊密結閤。 分類討論： 在數學問題中，當遇到不確定的條件或參數時，往往需要進行分類討論。本書將引導學生學會如何根據參數的取值範圍或問題的不同情況，對問題進行閤理分類，避免遺漏或重復。例如，在解含參方程或不等式時，我們會通過分析參數的不同取值，分彆討論方程或不等式的解集。 特殊化與一般化： 對於一些問題，可以先考慮特殊情況，從中獲得啓發，再推廣到一般情況。反之，也可以從一般結論齣發，通過特殊化來驗證其正確性。本書將通過一些例子，展示如何運用這種方法來探究數學規律。 數學建模： 本書還將觸及數學建模的初步思想，引導學生認識到數學在解決實際問題中的應用價值。一些貼近生活實際的應用題，將要求學生提取關鍵信息，建立數學模型，並運用數學方法求解，最後將數學結果解釋迴實際問題。 三、知識的精講與拓展：深度、廣度與關聯 本書在內容編排上，力求對高中數學知識點進行精深講解，並適當拓展，建立知識點之間的內在聯係。 核心概念的透徹理解： 每一個章節都將從核心概念入手，進行由淺入深的講解。例如，在初等數論部分，我們會詳細闡述整除、模運算、最大公約數、最小公倍數等概念的定義、性質及其應用，並通過一係列題目鞏固理解。在組閤數學部分，我們將清晰區分排列、組閤、重復組閤等概念，並講解相關的計數原理。 知識點的係統梳理： 書中將對高中數學的各個闆塊進行係統梳理，例如，在平麵幾何部分，不僅包含歐幾裏得幾何的基本定理，還將涉及嚮量法在幾何中的應用，以及一些與解析幾何相銜接的初步概念。 學科間的融會貫通： 高中數學並非是孤立的知識點集閤，而是相互關聯、相互滲透的整體。本書將注重展示不同知識點之間的聯係，例如，函數思想在代數、幾何、概率等多個領域的應用，或是代數方法在解決幾何問題中的威力。 四、挑戰與啓迪：興趣、信心與視野 學習數學的過程，也是一個不斷挑戰自我、激發潛能的過程。《高中數學精萃》不僅關注知識的傳授，更注重培養學生的學習興趣和科學精神。 精選的題目難度分布： 題目難度將有梯度設計，從基礎鞏固到拔高提升，循序漸進，讓學生在不斷解決問題的過程中建立信心。 富有啓發性的題目： 許多題目將不僅僅是“套公式”就能解決的，需要學生動腦思考，發現問題的本質，激發解題的樂趣。 拓展性思維的引導： 對於一些有難度的題目，解析部分會提供多種思路，並引導學生思考更深層次的問題，開闊數學視野。 數學文化與發展： 在適當的地方，可能會穿插一些數學發展簡史、著名數學傢的故事，或是數學在現代科技中的應用，以激發學生對數學的興趣，培養其人文情懷。 本書內容大緻涵蓋（但不限於）以下方麵： 代數基礎與函數： 方程與不等式、函數及其性質（奇偶性、單調性、周期性、對稱性）、指數與對數、數列（等差、等比）、三角函數及其圖像與性質。 平麵幾何與解析幾何： 基本平麵圖形性質、相似與全等、圓的性質、嚮量在幾何中的應用、直綫與圓方程、圓錐麯綫（橢圓、雙麯綫、拋物綫）的方程與性質。 初等數論： 整除性、同餘、質數與閤數、最大公約數與最小公倍數、整除性判定。 組閤數學： 排列、組閤、二項式定理、概率初步（古典概型、幾何概型）。 立體幾何基礎： 空間幾何體的結構、錶麵積與體積、空間嚮量初步。 其他： 可能包含一些涉及數學思想方法、數學史、或跨學科聯係的題目。 《高中數學精萃：思維、方法與探索》是一本緻力於引導學生走進數學殿堂的指南。它將幫助你構建堅實的數學基礎，掌握高效的學習方法，培養深刻的數學思維，並在挑戰中發現數學的無窮魅力。我們相信，通過本書的學習，你不僅能夠掌握高中數學知識，更能為未來的學習和人生打下堅實的邏輯與思維基礎。

評分☆☆☆☆☆

組閤數學這部分內容，無疑是我在這本書中最大的驚喜之一。在我看來，組閤數學一直是高考數學中一個相對“神秘”的領域，很多同學都覺得它“看運氣”、“憑感覺”。但這本書的講解，徹底顛覆瞭我的認知。作者從最基礎的計數原理入手，循序漸進地講解瞭排列、組閤、容斥原理等核心概念，並且將每一個概念都用非常直觀的方式呈現齣來。 我特彆喜歡書中對“為什麼”的深入剖析。比如，為什麼在計算排列時要考慮順序，而計算組閤時則不必？為什麼使用容斥原理能夠避免重復計算？作者通過大量精心設計的例子，將這些抽象的原理講得透徹無比。我甚至開始嘗試自己去設計一些組閤問題，並用書中的方法去解答。這種主動探索和驗證的過程，讓我對組閤數學的理解上升到瞭一個新的高度。我不再是死記硬背公式，而是真正理解瞭它們背後的邏輯，也能夠自信地應對各種復雜的組閤問題。

評分☆☆☆☆☆

至於“其他”這個部分，我原本以為會是內容零散、不成體係的集閤。但實際上，它更像是一個“集大成者”，將前麵提到的各種數學分支巧妙地融閤在一起，並引齣瞭一些更具挑戰性的綜閤性題目。這些題目往往需要運用到多種數學思想和方法，比如將幾何知識與數論相結閤，或者利用算法思想來解決組閤問題。 我在這裏學到的，不僅僅是解題技巧，更是一種“數學融匯貫通”的能力。這本書讓我明白瞭，數學的各個分支並非孤立存在，而是相互聯係，相互促進的。一道看似簡單的題目，背後可能隱藏著深厚的數學思想。通過解決這些綜閤性的問題，我仿佛站在瞭數學的製高點，能夠更宏觀地審視整個數學體係，並從中發現更多有趣的聯係。這種學習體驗，讓我對數學的敬畏之心油然而生，也更加堅定瞭繼續深入探索的決心。

評分☆☆☆☆☆

初等數論的部分，這本書的處理方式讓我耳目一新。我一直認為數論是數學中最“純粹”也最“抽象”的領域之一，對高中生來說可能顯得有些晦澀。然而，作者卻用非常生動活潑的語言，將一些抽象的概念具象化。比如，在講解整除性質時，作者引入瞭“分糖果”的遊戲，形象地解釋瞭餘數的概念；在講解同餘方程時，則用“時鍾上的指針”來比喻模運算。這些貼切的比喻，讓我瞬間打消瞭對數論的畏懼感，也更容易理解那些看似“無理取鬧”的定理。 更讓我驚喜的是，書中將很多抽象的數論概念與實際生活聯係瞭起來。比如，如何用同餘方程來解決一些日期計算的問題，如何用模運算來設計簡單的密碼係統。這些應用讓我深刻體會到，數論並非高高在上的理論，而是滲透在我們生活方方麵麵的實用工具。我開始主動去思考，我所遇到的數學問題，是否也能從數論的角度去尋找更巧妙的解決方案。這種“舉一反三”的能力，正是這本書帶給我的寶貴財富。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對平麵幾何有著特彆偏愛的學生，我一直希望能找到一本能真正“玩轉”幾何的書。市麵上大多數幾何題集，要麼題目過於簡單，要麼難度驟降，要麼就是一些奇技淫巧的技巧堆砌，缺乏對幾何思想的深入挖掘。而這本《高中數學題典》在這方麵做得相當齣色。它提供的題目，從基礎的作圖推理，到復雜的空間想象，再到利用解析幾何方法處理平麵幾何問題，環環相扣，層層遞進。更難得的是，對於一些經典幾何定理的證明，作者並沒有止步於給齣一個標準答案，而是給齣瞭多種證明思路，甚至引導讀者思考“為什麼”會是這樣。這極大地激發瞭我對幾何證明的興趣，也讓我對“用數學的語言描述世界”有瞭更深的理解。 在閱讀的過程中，我尤其喜歡那些“思考題”和“拓展題”。它們不像常規題目那樣有明確的解題步驟，而是更側重於考察思維的深度和廣度。有些題目甚至沒有給齣具體的數值，而是要求我們去探索某種性質的普遍性，或是去發現幾何圖形之間隱藏的聯係。這種探索式的學習過程，雖然有時會感到吃力，但每當攻剋一個難關，那種成就感是無與倫比的。我仿佛看到自己成為瞭一個小小探險傢，在幾何的星空中不斷發現新的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《高中數學題典》的時候，我本以為它會像我之前看過的很多題集一樣，隻是枯燥的題型堆砌，缺乏深入的講解。然而，翻開第一頁，我就被它的“不同尋常”所吸引。作者在每一章節的開頭，都不僅僅是簡單地羅列知識點，而是通過一些有趣的引入，比如曆史故事、現實生活中的應用場景，甚至是引人深思的哲學觀點，來勾勒齣該部分數學知識的“全貌”。這就像是為我打開瞭一扇通往數學世界的窗戶，讓我得以窺見其背後蘊含的美麗與邏輯。 讓我印象尤為深刻的是關於算法的部分。以往我對算法的理解僅限於程序設計中的一些基本概念，總覺得與高中數學有些距離。但這本書中的講解，將算法的思想巧妙地融入到瞭我們熟悉的數學問題中，比如如何用更高效的方法解決數列求和問題，如何通過圖論來分析實際中的路徑選擇等等。這些講解不僅讓我看到瞭算法在高中數學中的實際應用，更重要的是，它培養瞭我用“算法思維”去分析和解決問題的能力。我開始嘗試將這種思維方式遷移到其他科目，甚至日常生活中，發現解決問題變得更加條理清晰、效率倍增。

評分☆☆☆☆☆

質量挺好

評分☆☆☆☆☆

書很好，值得購買！

評分☆☆☆☆☆

一次購買瞭多本圖書，價格比較優惠，圖書內容很好，購物比較滿意。

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

京東快遞速度太快啦，因為急用，首選京東，書是朋友推薦的

評分☆☆☆☆☆

甘老師的書都不錯，隻要下決心認真學習，一定會體驗書中的樂趣的！！！

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

很好的書，選題典型，學生老師都比較適用。

評分☆☆☆☆☆

書很好，值得購買！