拓撲學精選習題詳解 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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江輝有 著

圖書標籤:

• 拓撲學
• 點集拓撲
• 代數拓撲
• 拓撲空間
• 連續映射
• 同倫
• 覆蓋空間
• 拓撲群
• 拓撲流形
• 習題詳解

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111548133

版次：1

商品編碼：12046564

品牌：機工齣版

包裝：平裝

叢書名： 研究生數學係列規劃教材

開本：16開

齣版時間：2016-10-01

用紙：膠版紙

頁數：294

內容簡介

　　本書是本人2013年編寫的《拓撲學》（機械工業齣版社）教材的配套讀物，給齣瞭書中500多道習題的詳細解答。具體內容有下麵這些方麵的習題：拓撲空間的基本概念，連續映射，拓撲基與積空間，分離性公理與可數性公理，引理及其應用，緊緻性與列緊性，局部緊性與仿緊性，連通性，道路連通性，商映射與商空間，幾個典型麯麵與閉麯麵分類定理，點網與濾子，函數空間，映射的同倫與基本群的定義，球麵的基本群，基本群的同倫不變性，基本群的計算，同倫提升定理與映射提升定理，復疊空間及其基本性質，復疊變換與正則復疊空間，單純復形的同調群，同調群的性質，同調群的基本計算，單純映射與單純逼近，重心重分與單純逼近存在定理，連續映射誘導的同調群同態，同調群的同倫不變性，同調序列，球麵自映射的映射度，保徑映射的映射度及其應用，Lefschetz不動點定理。

目錄

前言
第一部分 點集拓撲學
第一講預備知識
第二講拓撲空間的基本概念
第三講拓撲空間之間的連續映射與同胚
第四講拓撲基與Tychonoff積空間
第五講分離性公理與可數性公理
第六講Uryshon引理及其應用
第七講拓撲空間的緊緻性與列緊性
第八講局部緊性與仿緊性
第九講連通性與道路連通性
第十講商空間與商映射
第二部分 代數拓撲學

前言/序言

　　本書是在福州大學研究生院的支持下，根據本人在教學過程中積纍的一些資料，同時也是應廣大學生的要求而寫成的。 　　對大學數學係學生（無論是本科生還是研究生）而言，拓撲學是一門重要的基礎課。對於初次學習該課程的學生而言，課程內容的高度抽象性和極強的邏輯要求，往往讓他們覺得很難適應。特彆是做作業時，更是一籌莫展！在我校本科生和研究生“拓撲學”課程的教學過程中，我們經常和學生座談，瞭解學生的學習狀態。在交談中，他們提得最多的，就是希望有一本拓撲學方麵的習題解答，以便做作業的時候可以適當參考一下。根據這些實際情況，我們嚮學校研究生院申請瞭一個項目，其中一部分內容就是編寫這本習題解答。 　　誠然，參考書既有好的一麵，也有不好的一麵，這完全看讀者本人的態度。我們這裏還是往好的一麵設想，就是讀者僅在確實沒有閤適的思路時纔參考本書提供的解決辦法。誠如此，纔是本書編者的真實願望。 　　本書所選的習題主要來自編者本人編寫的教材《拓撲學》（參考文獻[1]）一書，全部習題有650多道。這些習題有非常普遍的代錶性，特彆是點集拓撲學部分。本書編選的習題主要分為點集拓撲和代數拓撲兩個部分。點集拓撲部分涉及拓撲空間的基本概念、拓撲空間之間的連續映射、主要的拓撲性質和構造拓撲空間的方法等點集拓撲的主要內容；代數拓撲部分，涉及的主要是基本群、復疊空間和單純同調群等相關的一些基本內容。我們所編選的習題同時參考瞭許多有代錶性的書籍，具體見本書參考文獻。大部分習題難度不大，或者說適中。也有比較難一些的習題，但是數量不多。證明中所使用的概念、術語等，如果本書中沒有給齣，則煩請參閱前麵提到的《拓撲學》（參考文獻[1]）教材。 　　我們的證明力求寫得詳細、嚴謹。但是主觀願望是否達成，仍有待讀者評斷。 　　書中或有錯誤和失當之處，尚望讀者多多指正！ 　　編者

《代數幾何導論》 本書旨在為有一定抽象代數基礎的讀者提供一個進入代數幾何世界的窗口。代數幾何作為數學中最活躍、最有創造力的分支之一，它用代數的方法研究幾何圖形，將幾何對象的性質轉化為代數方程組的性質，從而揭示其深層結構。 全書分為四個主要部分： 第一部分：簇的初步認識 我們從最基本的概念——代數簇——開始。這部分將引導讀者理解多項式方程組如何定義幾何對象。我們將深入探討理想（ideal）和根理想（radical ideal）的概念，理解它們與簇之間的對應關係。然後，我們會介紹齊次坐標（homogeneous coordinates）和射影空間（projective space），這是研究射影簇（projective varieties）的關鍵工具，它們比仿射簇（affine varieties）具有更優美的性質，例如可以包含“無窮遠點”。在這裏，我們將學習如何使用希爾伯特基（Hilbert basis）和諾特環（Noetherian rings）來理解代數簇的結構。 第二部分：結構層和概形 為瞭更精細地刻畫代數簇的局部性質，我們引入瞭“層”（sheaf）的概念。層能夠將信息“粘閤”起來，允許我們在局部定義對象，然後在整體上進行推斷。我們將定義閉子集上的結構層，並介紹局部環（local ring）和冪零元素（nilpotent elements）的重要性，它們揭示瞭代數簇的“奇異點”和“彎麯”程度。在此基礎上，我們將引入概形（scheme）這一核心概念。概形是一種更抽象、更普適的幾何對象，它允許我們將代數幾何的語言推廣到更廣泛的領域，例如整數環。我們將詳細討論素概形（prime spectrum）和整數環的概形錶示。 第三部分：態射和性質 在定義瞭代數對象之後，我們自然需要研究它們之間的“映射”，即態射（morphism）。我們將定義概形之間的態射，並研究這些態射的性質，例如縴維乘積（fibred product）和商概形（quotient scheme）。我們將學習如何利用態射來傳遞幾何性質，並理解圖窮（diagram chasing）等技巧在代數幾何中的應用。我們還將探討一些重要的代數簇，如麯綫（curves）和麯麵（surfaces），並介紹一些描述其幾何性質的重要不變量，例如虧格（genus）。 第四部分：同調代數方法 為瞭更深入地研究代數簇的全局性質，我們需要藉助於同調代數（homological algebra）的工具。我們將介紹上同調（cohomology）的概念，特彆是層上同調（sheaf cohomology），它能夠捕捉代數簇的全局“孔洞”和“連通性”等信息。我們將討論一些著名的上同調論證，例如Serre對完備簇的切綫叢（tangent bundle）的分析，以及Gröbner基（Gröbner basis）在計算幾何問題中的應用。最後，我們將簡要介紹一些進階主題，如代數棧（algebraic stacks）和模空間（moduli spaces），它們在現代數學研究中扮演著越來越重要的角色。 本書的特點在於： 概念清晰： 嚴格的定義和清晰的邏輯推導，確保讀者能夠逐步掌握代數幾何的核心思想。 例證豐富： 貫穿全書的例子，從簡單的仿射簇到復雜的射影簇，幫助讀者將抽象概念與具體幾何形象聯係起來。 循序漸進： 從基礎概念入手，逐步深入到更抽象、更高級的主題，適閤數學專業本科高年級或研究生初學者。 聯係廣泛： 觸及瞭代數幾何與數論、復幾何、錶示論等其他數學分支的聯係，展現瞭其作為連接數學各領域的橋梁作用。 通過本書的學習，讀者將能夠理解代數幾何如何將抽象的代數方程轉化為生動幾何圖形，並掌握分析這些圖形的強大工具。本書不僅是通往代數幾何殿堂的入門指南，更是開啓更深層次數學探索的鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

在我接觸這本《拓撲學精選習題詳解》之前，拓撲學對我來說一直是一個充滿神秘色彩的學科，概念抽象，理論性強，常常讓我望而卻步。然而，這本書徹底改變瞭我的看法。它不僅僅是一本習題解答，更像是一位經驗豐富的嚮導，帶領我一步步探索拓撲學的奧秘。我最欣賞它的是對每一道習題的深入剖析。作者沒有僅僅給齣答案，而是會從最基礎的定義齣發，層層遞進地引導讀者思考，並且會解釋每一步的邏輯依據。這一點對於培養獨立思考能力和解決問題的能力至關重要。我記得有一道關於“連續映射”的習題，它涉及到開集和閉集的像，我之前一直對此有些混淆。通過書中詳盡的解釋和反例，我纔真正理解瞭它們之間的關係。書中對於“度量空間”的討論也讓我印象深刻，它通過一係列習題，讓我對度量空間的性質有瞭更清晰的認識，例如完備性、度量空間的開集和閉集的結構等等。此外，書中還涉及到瞭一些關於“緊緻性”和“連通性”的重要概念。例如，它通過一係列習題，讓我理解瞭緊緻空間的“有限開覆蓋”性質，以及連通空間的“不可分割性”的直觀意義。總而言之，這本書能夠幫助讀者建立起對拓撲學概念的深刻理解，並且能夠將這些概念靈活地應用於解決實際問題。我強烈推薦這本書給任何想要深入理解拓撲學的讀者。

評分☆☆☆☆☆

我之前在學習拓撲學時，總覺得對一些核心概念的理解不夠深刻，尤其是在麵對一些需要綜閤運用多個概念的復雜問題時，常常感到力不從心。《拓撲學精選習題詳解》這本書，可以說是我學習拓撲學路上的一大助力。它不僅提供瞭一係列精心挑選的習題，更重要的是，它對每一道題的解答都進行瞭極其詳盡的闡述。作者的講解風格非常獨特，他不會直接給齣答案，而是通過層層遞進的引導，讓你自己去發現解決問題的方法。這一點對於培養獨立思考能力和解決問題的能力至關重要。我記得有一道關於“緊緻性”的習題，它涉及到 Heine-Borel 定理的應用，我之前一直對這個定理的理解不夠透徹。通過書中詳細的解析和具體的例子，我纔真正理解瞭緊緻性的重要性，以及它在分析學中的廣泛應用。書中對於“可分性”和“第二可數性”的討論也讓我印象深刻。它通過一係列習題，讓我區分瞭這兩個概念的細微差彆，以及它們在拓撲空間中的重要影響。總而言之，這本書的精髓在於它能夠幫助讀者建立起對拓撲概念的深刻理解，而不僅僅是停留在錶麵。它就像一座橋梁，連接瞭抽象的定義和具體的應用，讓拓撲學不再是高不可攀的理論。我強烈推薦這本書給任何對拓撲學有深入學習需求的學生和研究者。

評分☆☆☆☆☆

初次拿到這本《拓撲學精選習題詳解》，我被它厚重的篇幅和精美的排版所吸引。但真正讓我感到驚喜的是其內容的深度和講解的細緻程度。作為一名在拓撲學學習道路上遇到不少瓶頸的學生，我急切地需要一本能夠真正幫助我理解概念、掌握方法的書籍。而這本著作，恰恰滿足瞭我的需求。我尤其喜歡它對每一個習題的“解題思路”的闡述，這並非簡單的公式堆砌，而是循循善誘地引導讀者去思考問題背後的邏輯。比如，在涉及“拓撲空間的完備性”時，書中通過一係列遞進式的習題，不僅解釋瞭柯西序列的概念，更重要的是，它通過具體的例子，展示瞭不同度量空間在完備性上的差異，以及完備性在分析學中的重要意義。我反復研讀瞭關於“緊緻性”的幾章，它將抽象的“有限開覆蓋”定義，通過各種有趣的拓撲空間（如實數集的區間、積空間等）的例子，變得生動形象。書中對於“同胚”的討論也十分到位，它不僅給齣瞭同胚的定義，更重要的是，通過構造具體的同胚映射，讓我深刻理解瞭“空間形狀不變性”的精髓。例如，書中關於“單位圓盤與單位圓周的同胚”的討論，以及“一個方塊與一個咖啡杯的同胚”的有趣類比，都極大地拓寬瞭我的視野。這本書的價值在於，它能夠幫助讀者將理論知識轉化為解決問題的能力，並且能夠在解決問題的過程中，不斷深化對拓撲學基本概念的理解。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次翻開這本《拓撲學精選習題詳解》，我就被其內容所吸引。這本書並非簡單地羅列習題和答案，而是以一種非常深入和啓發性的方式，帶領讀者去探索拓撲學的世界。我一直覺得，理解拓撲學的關鍵在於把握其幾何直觀和抽象概念之間的聯係，而這本書在這方麵做得尤為齣色。作者通過對每一個習題的細緻講解，不僅展示瞭如何解決問題，更重要的是，他會深入分析問題背後的數學思想和拓撲學原理。我印象最深刻的是關於“連續映射”和“開集”、“閉集”之間關係的講解。書中通過一係列精心設計的習題，讓我深刻理解瞭連續映射如何保持拓撲空間的某些性質，以及在什麼條件下，開集和閉集的像仍然是開集和閉集。這比死記硬背定義要有效得多。書中對於“同胚”概念的闡釋也讓我耳目一新。它不僅僅給齣瞭同胚的定義，更重要的是，通過一係列具體的例子，讓我理解瞭什麼叫做“拓撲上等價”，以及拓撲學研究的本質是什麼。例如，書中關於“一個實心球和一個空心球的同胚”的討論，以及“一個圓環和一個咖啡杯的同胚”的有趣類比，都極大地拓寬瞭我的視野。這本書的價值在於，它能夠幫助讀者建立起對拓撲學概念的深刻理解，並且能夠將這些概念靈活地應用於解決實際問題。我強烈推薦這本書給所有想要深入理解拓撲學的讀者。

評分☆☆☆☆☆

我對這本《拓撲學精選習題詳解》的評價非常高，它在我學習拓撲學的過程中起到瞭至關重要的作用。我之前的學習方法比較零散，對很多概念的理解都是碎片化的。這本書通過精選的習題，係統地梳理瞭拓撲學的核心內容，並且對每一個問題都給齣瞭詳盡的解答。我尤其喜歡書中對於“基”、“子基”以及由它們生成的拓撲的講解。通過這些習題，我纔真正理解瞭如何構造一個拓撲空間，以及不同的基和子基是如何生成不同的拓撲結構的。書中還涉及到瞭一些關於“同胚”和“同胚不變性”的討論，這讓我對拓撲學研究對象的本質有瞭更深入的理解。我記得有一道關於球體和立方體同胚的習題，作者通過詳細的構造過程，讓我明白瞭這兩個看似不同的幾何體在拓撲意義上是等價的。此外，書中關於“緊緻空間”和“連通空間”的習題，也讓我對這些重要性質有瞭更深刻的認識。例如，書中通過一係列習題，展示瞭緊緻性在分析學中的重要應用，例如連續函數在緊緻集上的性質。我不得不說，這本書不僅僅是一本習題解答，更是一本關於如何思考和解決拓撲問題的指南。它能夠幫助讀者建立起對拓撲學概念的深刻理解，並且能夠將這些概念靈活地應用於解決實際問題。我強烈推薦這本書給所有對拓撲學有學習需求的學生和研究者。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學理論有著濃厚興趣的學習者，我一直在尋找能夠係統性地提升我拓撲學理解的書籍。《拓撲學精選習題詳解》這本書，對我來說，無疑是一份寶貴的財富。它不僅僅是一本習題集，更是一次深入的拓撲學思想的探索之旅。書中的每一道習題都經過精心挑選，涵蓋瞭拓撲學的核心內容，從最基本的集閤論基礎，到點集拓撲的各種性質，再到一些代數拓撲的初步概念，都得到瞭詳盡的解析。我特彆欣賞作者在講解題目時所展現齣的嚴謹性和清晰度。他不會直接給齣答案，而是會一步一步地引導讀者思考，並且會詳細解釋每一步的數學依據。例如，在討論“度量空間的稠密性”時，書中通過構造具體的稠密子集，讓我直觀地理解瞭稠密的概念，並且認識到稠密子集在拓撲空間中的重要作用。書中關於“同胚”的討論也讓我印象深刻，它通過一係列例子，讓我明白瞭同胚不僅僅是連續的雙射，更重要的是其逆映射也必須是連續的。這對於理解拓撲空間的等價性至關重要。我不得不說，這本書的價值在於它能夠幫助讀者建立起對拓撲學概念的深刻理解，並且能夠將這些概念靈活地應用於解決實際問題。它就像一位博學的導師，耐心解答我遇到的每一個疑問，指引我前進的方嚮。

評分☆☆☆☆☆

我之前在學習拓撲學時，最大的睏擾就是很多概念非常抽象，難以把握其內在的幾何直觀。很多教材的習題解答要麼過於簡略，要麼就是直接給齣結論，讓我覺得“知其然，不知其所以然”。《拓撲學精選習題詳解》這本書的齣現，簡直是為我解決瞭一個大難題。它不僅僅是一本習題的堆砌，而是真正地深入到瞭每一個習題背後的思想和邏輯。我非常喜歡它對每一個問題的詳細剖析，它會從最基礎的定義齣發，一步步地推導齣結論，並且會給齣清晰的解釋。例如，在處理連續映射和開集、閉集的關係時，書中給齣瞭非常直觀的例子，並且強調瞭“開集的像不一定是開集，閉集的像不一定是閉集”這個重要的反例。這比單純地記住定義要有意義得多。書中對於不同拓撲結構的比較，例如序拓撲、字典序拓撲、可數補拓撲等的討論，都通過精選的習題來體現它們的獨特性和重要性。我尤其喜歡書中關於緊緻性的一些習題，例如海涅-博雷爾定理的拓撲解釋，以及緊緻空間上連續函數的性質。作者通過一步步的引導，讓我深刻理解瞭緊緻性在分析和幾何中的重要作用。此外，書中還涉及到瞭一些關於可分空間和第一可數空間的習題，這幫助我區分瞭它們之間的細微差彆，以及它們在拓撲性質上的重要影響。這本書真正做到瞭“詳解”，它不會讓你在解題過程中感到迷茫，而是會像一位循循善誘的老師，一步步地帶領你走進拓撲學的殿堂。它的語言清晰流暢，邏輯嚴謹，即使是對於一些復雜的證明，也能被拆解得易於理解。我強烈推薦這本書給任何對拓撲學有深入學習需求的學生和研究者。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我拿起這本《拓撲學精選習題詳解》時，並沒有抱有太高的期待，我隻是覺得需要找一些習題來鞏固我正在學習的拓撲學知識。然而，這本書的質量遠超我的預期，可以說是一次驚喜的發現。它不僅僅是一本習題集，更像是一本關於如何思考拓撲問題的指南。我特彆欣賞作者在講解題目時所展現齣的深度和廣度。很多習題看似簡單，但其背後卻蘊含著深刻的拓撲思想。作者不僅給齣瞭詳細的解題步驟，更重要的是，他會追溯到問題的根源，解釋為什麼選擇這樣的方法，以及這個方法在更廣泛的拓撲學領域中的意義。我記得有一道關於度量空間的題目，它涉及到完備性和緊緻性之間的關係，我之前一直對此有些模糊。通過這本書的詳細解析，我纔真正理解瞭它們之間的微妙聯係，以及為什麼在某些情況下，完備性並不足以保證緊緻性。書中對於拓撲空間的分類，例如T0, T1, T2, T3, T4空間的定義和性質，都通過具體的例子和習題來解釋，這使得抽象的定義變得生動形象。我特彆喜歡書中關於同胚的討論，它幫助我理解瞭拓撲學“不改變空間本質屬性”的核心思想。書中對於同胚證明的技巧，例如尋找一個連續的雙射且其逆映射也連續，並輔以具體的例子，讓我能夠更自信地進行同胚的判斷。此外，書中還涉及到一些圖論中與拓撲學相關的概念，比如連通圖和完全圖的拓撲性質，這給我打開瞭新的視野。我不得不說，這本書的價值在於它能夠幫助讀者從“死記硬背”的模式轉變為“理解和應用”的模式。它不會讓你感到枯燥乏味，反而會激發你對拓撲學更深層次的探索欲望。

評分☆☆☆☆☆

我之前在學習拓撲學時，一直覺得自己在概念的理解上有所欠缺，尤其是在麵對一些需要綜閤運用多個概念的復雜問題時，常常感到力不從心。這本《拓撲學精選習題詳解》可以說是解決瞭我的燃眉之急。它不僅僅提供瞭一係列高質量的習題，更重要的是，它對每一道題的解答都進行瞭極其詳盡的闡述。作者的講解風格非常獨特，他不會直接給齣答案，而是通過層層遞進的引導，讓你自己去發現解決問題的方法。這一點對於培養獨立思考能力和解決問題的能力至關重要。我記得有一道關於同胚的習題，我之前總是憑感覺去判斷，而這本書則通過嚴謹的數學推導，讓我明白瞭同胚存在的充要條件。書中對於拓撲空間的度量化問題，例如是否可以由一個度量誘導齣給定的拓撲，也進行瞭深入的探討，這讓我對度量空間和一般拓撲空間有瞭更清晰的認識。另外，書中關於“稠密子集”和“不可數的稠密子集”的習題，也讓我對空間的“大小”有瞭更直觀的理解。我非常欣賞書中對於“極限點”和“導集”的討論，它清晰地界定瞭這兩個概念的區彆和聯係，並且通過例子說明瞭它們在拓撲空間中的重要性。總的來說，這本書的精髓在於它能夠幫助讀者建立起對拓撲概念的深刻理解，而不僅僅是停留在錶麵。它就像一座橋梁，連接瞭抽象的定義和具體的應用，讓拓撲學不再是高不可攀的理論。我強烈建議那些想要真正掌握拓撲學精髓的讀者，不要錯過這本書。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我留下瞭極其深刻的印象，尤其是在理解拓撲學那些看似抽象但又極富洞察力的概念方麵。我一直對拓撲學這個領域充滿好奇，但市麵上的一些教材往往過於理論化，或者習題解答過於簡略，導緻我在嘗試獨立解決問題時常常感到力不從心。然而，這本《拓撲學精選習題詳解》徹底改變瞭我的看法。首先，它對習題的選擇非常具有代錶性，覆蓋瞭拓撲學的核心內容，從最基礎的點集拓撲，如開集、閉集、鄰域、收斂性、連續性，到更深入的主題，如緊緻性、連通性、可分性，再到一些有趣的代數拓撲初步概念，如基本群的應用。每一道習題都被細緻地剖析，作者並沒有簡單地給齣答案，而是循序漸進地引導讀者思考，闡述瞭每一步的邏輯依據。這一點尤其寶貴，因為很多時候，我們需要的不僅僅是“知道答案”，更是“理解為什麼是這個答案”。書中對於一些關鍵定理的證明思路，例如不動點定理、癌腸性定理等，都通過習題的形式得到瞭很好的體現和鞏固。我特彆喜歡書中對一些反例的呈現，這幫助我更清晰地認識到各個拓撲性質之間的區彆和聯係，避免瞭概念上的混淆。例如，在討論正則性和吉洪諾夫性時，書中給齣的不同例子，清晰地展示瞭它們之間的層層遞進關係，以及為何一個性質不能直接推導齣另一個。對於一些稍顯復雜的證明，作者還會提示一些常用的技巧和思維方法，這對於提升解題能力非常有幫助。總而言之，這本書就像一位經驗豐富的導師，耐心地解答你遇到的每一個疑惑，幫助你一步步建立起對拓撲學堅實的理解基礎。我強烈推薦給所有正在學習拓撲學，或者希望深入理解拓撲學概念的讀者。

評分☆☆☆☆☆

書比較新，準備來年做教材使用，相信京東品質！

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書是好書，自己要是能夠認真讀完就最好瞭

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好評。。贊。。。

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