拓扑学精选习题详解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

江辉有 著

图书标签:

• 拓扑学
• 点集拓扑
• 代数拓扑
• 拓扑空间
• 连续映射
• 同伦
• 覆盖空间
• 拓扑群
• 拓扑流形
• 习题详解

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111548133

版次：1

商品编码：12046564

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 研究生数学系列规划教材

开本：16开

出版时间：2016-10-01

用纸：胶版纸

页数：294

内容简介

　　本书是本人2013年编写的《拓扑学》（机械工业出版社）教材的配套读物，给出了书中500多道习题的详细解答。具体内容有下面这些方面的习题：拓扑空间的基本概念，连续映射，拓扑基与积空间，分离性公理与可数性公理，引理及其应用，紧致性与列紧性，局部紧性与仿紧性，连通性，道路连通性，商映射与商空间，几个典型曲面与闭曲面分类定理，点网与滤子，函数空间，映射的同伦与基本群的定义，球面的基本群，基本群的同伦不变性，基本群的计算，同伦提升定理与映射提升定理，复叠空间及其基本性质，复叠变换与正则复叠空间，单纯复形的同调群，同调群的性质，同调群的基本计算，单纯映射与单纯逼近，重心重分与单纯逼近存在定理，连续映射诱导的同调群同态，同调群的同伦不变性，同调序列，球面自映射的映射度，保径映射的映射度及其应用，Lefschetz不动点定理。

目录

前言
第一部分 点集拓扑学
第一讲预备知识
第二讲拓扑空间的基本概念
第三讲拓扑空间之间的连续映射与同胚
第四讲拓扑基与Tychonoff积空间
第五讲分离性公理与可数性公理
第六讲Uryshon引理及其应用
第七讲拓扑空间的紧致性与列紧性
第八讲局部紧性与仿紧性
第九讲连通性与道路连通性
第十讲商空间与商映射
第二部分 代数拓扑学

前言/序言

　　本书是在福州大学研究生院的支持下，根据本人在教学过程中积累的一些资料，同时也是应广大学生的要求而写成的。 　　对大学数学系学生（无论是本科生还是研究生）而言，拓扑学是一门重要的基础课。对于初次学习该课程的学生而言，课程内容的高度抽象性和极强的逻辑要求，往往让他们觉得很难适应。特别是做作业时，更是一筹莫展！在我校本科生和研究生“拓扑学”课程的教学过程中，我们经常和学生座谈，了解学生的学习状态。在交谈中，他们提得最多的，就是希望有一本拓扑学方面的习题解答，以便做作业的时候可以适当参考一下。根据这些实际情况，我们向学校研究生院申请了一个项目，其中一部分内容就是编写这本习题解答。 　　诚然，参考书既有好的一面，也有不好的一面，这完全看读者本人的态度。我们这里还是往好的一面设想，就是读者仅在确实没有合适的思路时才参考本书提供的解决办法。诚如此，才是本书编者的真实愿望。 　　本书所选的习题主要来自编者本人编写的教材《拓扑学》（参考文献[1]）一书，全部习题有650多道。这些习题有非常普遍的代表性，特别是点集拓扑学部分。本书编选的习题主要分为点集拓扑和代数拓扑两个部分。点集拓扑部分涉及拓扑空间的基本概念、拓扑空间之间的连续映射、主要的拓扑性质和构造拓扑空间的方法等点集拓扑的主要内容；代数拓扑部分，涉及的主要是基本群、复叠空间和单纯同调群等相关的一些基本内容。我们所编选的习题同时参考了许多有代表性的书籍，具体见本书参考文献。大部分习题难度不大，或者说适中。也有比较难一些的习题，但是数量不多。证明中所使用的概念、术语等，如果本书中没有给出，则烦请参阅前面提到的《拓扑学》（参考文献[1]）教材。 　　我们的证明力求写得详细、严谨。但是主观愿望是否达成，仍有待读者评断。 　　书中或有错误和失当之处，尚望读者多多指正！ 　　编者

《代数几何导论》 本书旨在为有一定抽象代数基础的读者提供一个进入代数几何世界的窗口。代数几何作为数学中最活跃、最有创造力的分支之一，它用代数的方法研究几何图形，将几何对象的性质转化为代数方程组的性质，从而揭示其深层结构。 全书分为四个主要部分： 第一部分：簇的初步认识 我们从最基本的概念——代数簇——开始。这部分将引导读者理解多项式方程组如何定义几何对象。我们将深入探讨理想（ideal）和根理想（radical ideal）的概念，理解它们与簇之间的对应关系。然后，我们会介绍齐次坐标（homogeneous coordinates）和射影空间（projective space），这是研究射影簇（projective varieties）的关键工具，它们比仿射簇（affine varieties）具有更优美的性质，例如可以包含“无穷远点”。在这里，我们将学习如何使用希尔伯特基（Hilbert basis）和诺特环（Noetherian rings）来理解代数簇的结构。 第二部分：结构层和概形 为了更精细地刻画代数簇的局部性质，我们引入了“层”（sheaf）的概念。层能够将信息“粘合”起来，允许我们在局部定义对象，然后在整体上进行推断。我们将定义闭子集上的结构层，并介绍局部环（local ring）和幂零元素（nilpotent elements）的重要性，它们揭示了代数簇的“奇异点”和“弯曲”程度。在此基础上，我们将引入概形（scheme）这一核心概念。概形是一种更抽象、更普适的几何对象，它允许我们将代数几何的语言推广到更广泛的领域，例如整数环。我们将详细讨论素概形（prime spectrum）和整数环的概形表示。 第三部分：态射和性质 在定义了代数对象之后，我们自然需要研究它们之间的“映射”，即态射（morphism）。我们将定义概形之间的态射，并研究这些态射的性质，例如纤维乘积（fibred product）和商概形（quotient scheme）。我们将学习如何利用态射来传递几何性质，并理解图穷（diagram chasing）等技巧在代数几何中的应用。我们还将探讨一些重要的代数簇，如曲线（curves）和曲面（surfaces），并介绍一些描述其几何性质的重要不变量，例如亏格（genus）。 第四部分：同调代数方法 为了更深入地研究代数簇的全局性质，我们需要借助于同调代数（homological algebra）的工具。我们将介绍上同调（cohomology）的概念，特别是层上同调（sheaf cohomology），它能够捕捉代数簇的全局“孔洞”和“连通性”等信息。我们将讨论一些著名的上同调论证，例如Serre对完备簇的切线丛（tangent bundle）的分析，以及Gröbner基（Gröbner basis）在计算几何问题中的应用。最后，我们将简要介绍一些进阶主题，如代数栈（algebraic stacks）和模空间（moduli spaces），它们在现代数学研究中扮演着越来越重要的角色。 本书的特点在于： 概念清晰： 严格的定义和清晰的逻辑推导，确保读者能够逐步掌握代数几何的核心思想。 例证丰富： 贯穿全书的例子，从简单的仿射簇到复杂的射影簇，帮助读者将抽象概念与具体几何形象联系起来。 循序渐进： 从基础概念入手，逐步深入到更抽象、更高级的主题，适合数学专业本科高年级或研究生初学者。 联系广泛： 触及了代数几何与数论、复几何、表示论等其他数学分支的联系，展现了其作为连接数学各领域的桥梁作用。 通过本书的学习，读者将能够理解代数几何如何将抽象的代数方程转化为生动几何图形，并掌握分析这些图形的强大工具。本书不仅是通往代数几何殿堂的入门指南，更是开启更深层次数学探索的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

我之前在学习拓扑学时，最大的困扰就是很多概念非常抽象，难以把握其内在的几何直观。很多教材的习题解答要么过于简略，要么就是直接给出结论，让我觉得“知其然，不知其所以然”。《拓扑学精选习题详解》这本书的出现，简直是为我解决了一个大难题。它不仅仅是一本习题的堆砌，而是真正地深入到了每一个习题背后的思想和逻辑。我非常喜欢它对每一个问题的详细剖析，它会从最基础的定义出发，一步步地推导出结论，并且会给出清晰的解释。例如，在处理连续映射和开集、闭集的关系时，书中给出了非常直观的例子，并且强调了“开集的像不一定是开集，闭集的像不一定是闭集”这个重要的反例。这比单纯地记住定义要有意义得多。书中对于不同拓扑结构的比较，例如序拓扑、字典序拓扑、可数补拓扑等的讨论，都通过精选的习题来体现它们的独特性和重要性。我尤其喜欢书中关于紧致性的一些习题，例如海涅-博雷尔定理的拓扑解释，以及紧致空间上连续函数的性质。作者通过一步步的引导，让我深刻理解了紧致性在分析和几何中的重要作用。此外，书中还涉及到了一些关于可分空间和第一可数空间的习题，这帮助我区分了它们之间的细微差别，以及它们在拓扑性质上的重要影响。这本书真正做到了“详解”，它不会让你在解题过程中感到迷茫，而是会像一位循循善诱的老师，一步步地带领你走进拓扑学的殿堂。它的语言清晰流畅，逻辑严谨，即使是对于一些复杂的证明，也能被拆解得易于理解。我强烈推荐这本书给任何对拓扑学有深入学习需求的学生和研究者。

评分☆☆☆☆☆

我之前在学习拓扑学时，总觉得对一些核心概念的理解不够深刻，尤其是在面对一些需要综合运用多个概念的复杂问题时，常常感到力不从心。《拓扑学精选习题详解》这本书，可以说是我学习拓扑学路上的一大助力。它不仅提供了一系列精心挑选的习题，更重要的是，它对每一道题的解答都进行了极其详尽的阐述。作者的讲解风格非常独特，他不会直接给出答案，而是通过层层递进的引导，让你自己去发现解决问题的方法。这一点对于培养独立思考能力和解决问题的能力至关重要。我记得有一道关于“紧致性”的习题，它涉及到 Heine-Borel 定理的应用，我之前一直对这个定理的理解不够透彻。通过书中详细的解析和具体的例子，我才真正理解了紧致性的重要性，以及它在分析学中的广泛应用。书中对于“可分性”和“第二可数性”的讨论也让我印象深刻。它通过一系列习题，让我区分了这两个概念的细微差别，以及它们在拓扑空间中的重要影响。总而言之，这本书的精髓在于它能够帮助读者建立起对拓扑概念的深刻理解，而不仅仅是停留在表面。它就像一座桥梁，连接了抽象的定义和具体的应用，让拓扑学不再是高不可攀的理论。我强烈推荐这本书给任何对拓扑学有深入学习需求的学生和研究者。

评分☆☆☆☆☆

我之前在学习拓扑学时，一直觉得自己在概念的理解上有所欠缺，尤其是在面对一些需要综合运用多个概念的复杂问题时，常常感到力不从心。这本《拓扑学精选习题详解》可以说是解决了我的燃眉之急。它不仅仅提供了一系列高质量的习题，更重要的是，它对每一道题的解答都进行了极其详尽的阐述。作者的讲解风格非常独特，他不会直接给出答案，而是通过层层递进的引导，让你自己去发现解决问题的方法。这一点对于培养独立思考能力和解决问题的能力至关重要。我记得有一道关于同胚的习题，我之前总是凭感觉去判断，而这本书则通过严谨的数学推导，让我明白了同胚存在的充要条件。书中对于拓扑空间的度量化问题，例如是否可以由一个度量诱导出给定的拓扑，也进行了深入的探讨，这让我对度量空间和一般拓扑空间有了更清晰的认识。另外，书中关于“稠密子集”和“不可数的稠密子集”的习题，也让我对空间的“大小”有了更直观的理解。我非常欣赏书中对于“极限点”和“导集”的讨论，它清晰地界定了这两个概念的区别和联系，并且通过例子说明了它们在拓扑空间中的重要性。总的来说，这本书的精髓在于它能够帮助读者建立起对拓扑概念的深刻理解，而不仅仅是停留在表面。它就像一座桥梁，连接了抽象的定义和具体的应用，让拓扑学不再是高不可攀的理论。我强烈建议那些想要真正掌握拓扑学精髓的读者，不要错过这本书。

评分☆☆☆☆☆

初次拿到这本《拓扑学精选习题详解》，我被它厚重的篇幅和精美的排版所吸引。但真正让我感到惊喜的是其内容的深度和讲解的细致程度。作为一名在拓扑学学习道路上遇到不少瓶颈的学生，我急切地需要一本能够真正帮助我理解概念、掌握方法的书籍。而这本著作，恰恰满足了我的需求。我尤其喜欢它对每一个习题的“解题思路”的阐述，这并非简单的公式堆砌，而是循循善诱地引导读者去思考问题背后的逻辑。比如，在涉及“拓扑空间的完备性”时，书中通过一系列递进式的习题，不仅解释了柯西序列的概念，更重要的是，它通过具体的例子，展示了不同度量空间在完备性上的差异，以及完备性在分析学中的重要意义。我反复研读了关于“紧致性”的几章，它将抽象的“有限开覆盖”定义，通过各种有趣的拓扑空间（如实数集的区间、积空间等）的例子，变得生动形象。书中对于“同胚”的讨论也十分到位，它不仅给出了同胚的定义，更重要的是，通过构造具体的同胚映射，让我深刻理解了“空间形状不变性”的精髓。例如，书中关于“单位圆盘与单位圆周的同胚”的讨论，以及“一个方块与一个咖啡杯的同胚”的有趣类比，都极大地拓宽了我的视野。这本书的价值在于，它能够帮助读者将理论知识转化为解决问题的能力，并且能够在解决问题的过程中，不断深化对拓扑学基本概念的理解。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学理论有着浓厚兴趣的学习者，我一直在寻找能够系统性地提升我拓扑学理解的书籍。《拓扑学精选习题详解》这本书，对我来说，无疑是一份宝贵的财富。它不仅仅是一本习题集，更是一次深入的拓扑学思想的探索之旅。书中的每一道习题都经过精心挑选，涵盖了拓扑学的核心内容，从最基本的集合论基础，到点集拓扑的各种性质，再到一些代数拓扑的初步概念，都得到了详尽的解析。我特别欣赏作者在讲解题目时所展现出的严谨性和清晰度。他不会直接给出答案，而是会一步一步地引导读者思考，并且会详细解释每一步的数学依据。例如，在讨论“度量空间的稠密性”时，书中通过构造具体的稠密子集，让我直观地理解了稠密的概念，并且认识到稠密子集在拓扑空间中的重要作用。书中关于“同胚”的讨论也让我印象深刻，它通过一系列例子，让我明白了同胚不仅仅是连续的双射，更重要的是其逆映射也必须是连续的。这对于理解拓扑空间的等价性至关重要。我不得不说，这本书的价值在于它能够帮助读者建立起对拓扑学概念的深刻理解，并且能够将这些概念灵活地应用于解决实际问题。它就像一位博学的导师，耐心解答我遇到的每一个疑问，指引我前进的方向。

评分☆☆☆☆☆

我对这本《拓扑学精选习题详解》的评价非常高，它在我学习拓扑学的过程中起到了至关重要的作用。我之前的学习方法比较零散，对很多概念的理解都是碎片化的。这本书通过精选的习题，系统地梳理了拓扑学的核心内容，并且对每一个问题都给出了详尽的解答。我尤其喜欢书中对于“基”、“子基”以及由它们生成的拓扑的讲解。通过这些习题，我才真正理解了如何构造一个拓扑空间，以及不同的基和子基是如何生成不同的拓扑结构的。书中还涉及到了一些关于“同胚”和“同胚不变性”的讨论，这让我对拓扑学研究对象的本质有了更深入的理解。我记得有一道关于球体和立方体同胚的习题，作者通过详细的构造过程，让我明白了这两个看似不同的几何体在拓扑意义上是等价的。此外，书中关于“紧致空间”和“连通空间”的习题，也让我对这些重要性质有了更深刻的认识。例如，书中通过一系列习题，展示了紧致性在分析学中的重要应用，例如连续函数在紧致集上的性质。我不得不说，这本书不仅仅是一本习题解答，更是一本关于如何思考和解决拓扑问题的指南。它能够帮助读者建立起对拓扑学概念的深刻理解，并且能够将这些概念灵活地应用于解决实际问题。我强烈推荐这本书给所有对拓扑学有学习需求的学生和研究者。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我留下了极其深刻的印象，尤其是在理解拓扑学那些看似抽象但又极富洞察力的概念方面。我一直对拓扑学这个领域充满好奇，但市面上的一些教材往往过于理论化，或者习题解答过于简略，导致我在尝试独立解决问题时常常感到力不从心。然而，这本《拓扑学精选习题详解》彻底改变了我的看法。首先，它对习题的选择非常具有代表性，覆盖了拓扑学的核心内容，从最基础的点集拓扑，如开集、闭集、邻域、收敛性、连续性，到更深入的主题，如紧致性、连通性、可分性，再到一些有趣的代数拓扑初步概念，如基本群的应用。每一道习题都被细致地剖析，作者并没有简单地给出答案，而是循序渐进地引导读者思考，阐述了每一步的逻辑依据。这一点尤其宝贵，因为很多时候，我们需要的不仅仅是“知道答案”，更是“理解为什么是这个答案”。书中对于一些关键定理的证明思路，例如不动点定理、癌肠性定理等，都通过习题的形式得到了很好的体现和巩固。我特别喜欢书中对一些反例的呈现，这帮助我更清晰地认识到各个拓扑性质之间的区别和联系，避免了概念上的混淆。例如，在讨论正则性和吉洪诺夫性时，书中给出的不同例子，清晰地展示了它们之间的层层递进关系，以及为何一个性质不能直接推导出另一个。对于一些稍显复杂的证明，作者还会提示一些常用的技巧和思维方法，这对于提升解题能力非常有帮助。总而言之，这本书就像一位经验丰富的导师，耐心地解答你遇到的每一个疑惑，帮助你一步步建立起对拓扑学坚实的理解基础。我强烈推荐给所有正在学习拓扑学，或者希望深入理解拓扑学概念的读者。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我拿起这本《拓扑学精选习题详解》时，并没有抱有太高的期待，我只是觉得需要找一些习题来巩固我正在学习的拓扑学知识。然而，这本书的质量远超我的预期，可以说是一次惊喜的发现。它不仅仅是一本习题集，更像是一本关于如何思考拓扑问题的指南。我特别欣赏作者在讲解题目时所展现出的深度和广度。很多习题看似简单，但其背后却蕴含着深刻的拓扑思想。作者不仅给出了详细的解题步骤，更重要的是，他会追溯到问题的根源，解释为什么选择这样的方法，以及这个方法在更广泛的拓扑学领域中的意义。我记得有一道关于度量空间的题目，它涉及到完备性和紧致性之间的关系，我之前一直对此有些模糊。通过这本书的详细解析，我才真正理解了它们之间的微妙联系，以及为什么在某些情况下，完备性并不足以保证紧致性。书中对于拓扑空间的分类，例如T0, T1, T2, T3, T4空间的定义和性质，都通过具体的例子和习题来解释，这使得抽象的定义变得生动形象。我特别喜欢书中关于同胚的讨论，它帮助我理解了拓扑学“不改变空间本质属性”的核心思想。书中对于同胚证明的技巧，例如寻找一个连续的双射且其逆映射也连续，并辅以具体的例子，让我能够更自信地进行同胚的判断。此外，书中还涉及到一些图论中与拓扑学相关的概念，比如连通图和完全图的拓扑性质，这给我打开了新的视野。我不得不说，这本书的价值在于它能够帮助读者从“死记硬背”的模式转变为“理解和应用”的模式。它不会让你感到枯燥乏味，反而会激发你对拓扑学更深层次的探索欲望。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次翻开这本《拓扑学精选习题详解》，我就被其内容所吸引。这本书并非简单地罗列习题和答案，而是以一种非常深入和启发性的方式，带领读者去探索拓扑学的世界。我一直觉得，理解拓扑学的关键在于把握其几何直观和抽象概念之间的联系，而这本书在这方面做得尤为出色。作者通过对每一个习题的细致讲解，不仅展示了如何解决问题，更重要的是，他会深入分析问题背后的数学思想和拓扑学原理。我印象最深刻的是关于“连续映射”和“开集”、“闭集”之间关系的讲解。书中通过一系列精心设计的习题，让我深刻理解了连续映射如何保持拓扑空间的某些性质，以及在什么条件下，开集和闭集的像仍然是开集和闭集。这比死记硬背定义要有效得多。书中对于“同胚”概念的阐释也让我耳目一新。它不仅仅给出了同胚的定义，更重要的是，通过一系列具体的例子，让我理解了什么叫做“拓扑上等价”，以及拓扑学研究的本质是什么。例如，书中关于“一个实心球和一个空心球的同胚”的讨论，以及“一个圆环和一个咖啡杯的同胚”的有趣类比，都极大地拓宽了我的视野。这本书的价值在于，它能够帮助读者建立起对拓扑学概念的深刻理解，并且能够将这些概念灵活地应用于解决实际问题。我强烈推荐这本书给所有想要深入理解拓扑学的读者。

评分☆☆☆☆☆

在我接触这本《拓扑学精选习题详解》之前，拓扑学对我来说一直是一个充满神秘色彩的学科，概念抽象，理论性强，常常让我望而却步。然而，这本书彻底改变了我的看法。它不仅仅是一本习题解答，更像是一位经验丰富的向导，带领我一步步探索拓扑学的奥秘。我最欣赏它的是对每一道习题的深入剖析。作者没有仅仅给出答案，而是会从最基础的定义出发，层层递进地引导读者思考，并且会解释每一步的逻辑依据。这一点对于培养独立思考能力和解决问题的能力至关重要。我记得有一道关于“连续映射”的习题，它涉及到开集和闭集的像，我之前一直对此有些混淆。通过书中详尽的解释和反例，我才真正理解了它们之间的关系。书中对于“度量空间”的讨论也让我印象深刻，它通过一系列习题，让我对度量空间的性质有了更清晰的认识，例如完备性、度量空间的开集和闭集的结构等等。此外，书中还涉及到了一些关于“紧致性”和“连通性”的重要概念。例如，它通过一系列习题，让我理解了紧致空间的“有限开覆盖”性质，以及连通空间的“不可分割性”的直观意义。总而言之，这本书能够帮助读者建立起对拓扑学概念的深刻理解，并且能够将这些概念灵活地应用于解决实际问题。我强烈推荐这本书给任何想要深入理解拓扑学的读者。

评分☆☆☆☆☆

书是好书，自己要是能够认真读完就最好了

评分☆☆☆☆☆

质量很好，物流很快，赞一个！

评分☆☆☆☆☆

得好好做题啊！

评分☆☆☆☆☆

书是好书，自己要是能够认真读完就最好了

评分☆☆☆☆☆

上学时候用的旧版,现在终于买到新版了

评分☆☆☆☆☆

谢谢店家

评分☆☆☆☆☆

谢谢店家

评分☆☆☆☆☆

不错

评分☆☆☆☆☆

书是好书，自己要是能够认真读完就最好了