古法今观 九章算术 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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蔡践 译，[魏晋] 刘徽 注

图书标签:

• 数学史
• 中国数学
• 九章算术
• 数学经典
• 古代数学
• 算法
• 算术
• 数学文化
• 科技史
• 数学普及

出版社： 江苏凤凰科学技术出版社

ISBN：9787553772813

版次：1

商品编码：12056076

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-10-01

用纸：胶版纸

页数：288

字数：432000

产品特色

内容简介

　　《九章算术》是中国古代数学专著，是算经十书中重要的一种。该书系统总结了战国、秦汉时期的数学成就。全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问(题目)、答(答案)、术(解题的步骤，但没有证明)，有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。本书对其原典进行了精准的注释和翻译，方便读者进一步了解中国古代在数学方面的先进水平。由此，使本书既具有科学的实用性，也具有一定的文化性。

作者简介

　　刘徽（约公元225年—295年），汉族，山东邹平县人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。是中国数学史上一位非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产。

　　蔡践，笔名少恒。籍贯江苏淮安。毕业于南京师范大学中文系。长期从事图书策划编辑工作。曾策划编写出版过《不可不知的300部国学名著》（中央编译出版社）、《菜根谭处世智慧》（九州出版社）、《传说中国——文人》、《传说中国——帝王》（金城出版社）、《思维转动人生》（中国长安出版社）、《百家用人之道》（当代世界出版社）、《中华人文知识全书》（海潮出版社）、《打开女人快乐的心窗》（中国长安出版社）、《左手执行力右手领导力》（中国纺织社）等书。

内页插图

目录

《九章算术注》序.............................................007

卷一方田以御田畴界域

（方田：处理田地等面积）. .................................015

卷二粟米以御交质变易

（粟米：处理抵押交换问题）...................................058

卷三衰分以御贵贱禀税

（衰分：处理物价贵贱、赐予谷物及赋税等问题）.................078

卷四少广以御积幂方圆

（少广：处理积幂方圆问题）...................................094

卷五商功以御功程积实

（商功：处理工程的体积问题）.................................123

卷六均输以御远近劳费

（均输：处理远近劳费的问题）................................ 165

卷七盈不足以御隐杂互见

（盈不足：处理隐杂互见的问题）.............................. 202

卷八方程以御错糅正负

（方程：处理交错混杂及正负问题）............................ 219

卷九句股以御高深广远

（勾股：处理有关高深广远的问题）........................... .254

趣味数学题答案...............................................280

前言/序言

　　《九章算术》是我国现存的一部最古老的数学书。作者不详。一般认为它是经多人增补修订而成的。初步考证，大约成书于东汉初期。该书系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。全书采用问题集的形式，收录与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。本书对《九章算术》作了详细的注解。依照问题的性质和解法，分别隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章。

　　随着社会的发展，社会生产力的逐渐提高，使得数学获得了一定的发展。《九章算术》就是记载了古代劳动人民在生产实践中总结出来的数学知识。它不但开拓了我国数学的发展道路，在世界数学发展中也占有极其重要的地位。更以一系列“世界之最”的成就，反映出我国古代数学在秦汉时期在全世界就已经取得领先发展的地位。这种领先地位一直保持到公元14 世纪初。

　　《九章算术》最早系统地叙述了分数约分、通分和四则运算的法则。像这样系统的叙述，印度在公元7 世纪时才出现，欧洲就更迟了。

　　《九章算术》最早提出了正、负数的概念并系统地叙述了正、负数的加减法则。负数概念的提出，是人类关于数的概念的一次意义重大的飞跃。在印度，直到公元7 世纪才出现负数概念，欧洲则是到17 世纪才有人认识负数概念，甚至在19 世纪的欧洲，也还有一些数学家认为负数没有实际的意义。

　　《九章算术》提出的“盈不足术”，也是我国古代数学中的一项杰出创造。用两次假设，可以把一般的方程化为“盈不足”问题，用“盈不足术”求解。这种方法可能在公元9 世纪时传入了阿拉伯，公元13 世纪时又由阿拉伯传入了欧洲。意大利数学家斐波纳奇最先向欧洲介绍了这种算法，并把它称为“契丹算法”（即“中国算法”）。

　　《九章算术》中最引人注目的成就之一是，它在世界上最早提出了联立一次方程（即线性方程组）的概念，并系统地总结了联立一次方程的解法。历代数学家有不少人曾经注释过这本书，其中以刘徽和李淳风的注释最有名。魏晋时代，刘徽对《九章算术》作过注解（以下简称为刘注）。唐初，李淳风（？—714）也作过注解（以下简称为李注）。刘徽在《九章算术》注解中，“析理以辞，解体用图”，不但给出明确的概念，导出正确的理论，而且还有很多创造发明，从而取得了不可磨灭的功绩。可以看出，刘徽在数学方面的成就是十分伟大的，十分辉煌的，他不愧是我国古代一位杰出的布衣数学家。唐代李淳风注《九章算术》时，除引证祖冲之及其子祖暅之对体积理论的贡献外，其他注文多与刘注相类，较刘注似通俗易懂。

　　《九章算术》及刘、李注文的语句简略，用字深奥，阅读起来十分不便。为了能较确切地理解作者的原意，必须注释。今参考各家之说，用通俗的语言，用近代数学术语对《九章算术》刘、李注文详加注释。为方便计只注释与数学有关的语句，凡与数学关系不大的概不注释。

　　由于辗转传抄、影摹刊刻，传本《九章算术》有很多错误文字。凡是与前人有出入的地方，则凭一管之见，加述理由。由于水平有限，缺点和错误在所难免，请广大读者不吝指正。

《古法今观：九章算术》 《古法今观：九章算术》是一部融汇古今智慧的典籍，它并非简单地罗列古老的数学方法，而是深刻地剖析了《九章算术》这部划时代著作的核心思想及其蕴含的哲学精神，并将其置于现代科技与思维的广阔背景下进行审视与升华。本书旨在带领读者跨越时空的鸿沟，去领略中国古代数学的辉煌成就，更重要的是，去发掘其中与现代科学、技术、乃至社会发展息息相关的普适性原理与方法论。 本书的序言部分，将带领读者一同回顾《九章算术》的诞生背景。我们不禁要问，在那个科技相对简陋的时代，为何能孕育出如此系统、严谨且具有高度实用性的数学体系？从其产生的历史土壤——农耕文明、国家治理、商品经济的实际需求出发，追溯《九章算术》的形成过程，分析其与同时期其他古代文明数学的异同。我们会探讨，是什么样的社会环境和思维模式，促成了这部著作的编纂，以及它如何在漫长的历史长河中，成为中国古代数学的集大成者和典范。 主体部分，本书将以“九章”为纲，逐章深入解读。 第一章：方田 “方田”章是《九章算术》的开篇，其核心在于土地测量与面积计算。本书将不仅仅停留在公式的介绍，而是深入探讨其背后所蕴含的几何学思想。我们将分析“方田”章如何通过简单的几何图形（如长方形、三角形、梯形、圆形等）的面积计算，来解决实际的土地丈量问题。在此基础上，我们将引申出“度量衡”的概念，探讨古代中国人如何统一和规范度量体系，这对于古代经济活动和税收征管的重要性不言而喻。 在现代视角下，“方田”章的思想如何与地理信息系统（GIS）、遥感技术、城市规划等领域产生关联？现代测量技术如GPS、卫星影像，其本质上也是对空间信息进行精确度量，与“方田”章的测量原理有着异曲同工之妙。本书将通过对比现代测量方法的精密度、效率与古代方法的朴素，展现数学思想的演进与传承，并思考在数据时代，我们如何更高效、更精准地理解和利用空间信息。 第二章：粟米 “粟米”章涉及粮食的换算与赋税计算，这反映了古代经济生活的另一个重要方面。本书将解析其中关于不同单位的粮食如何进行折算、比例计算等方法。这些看似简单的算术问题，却蕴含了古代经济学和社会运作的逻辑。我们将分析“粟米”章如何服务于国家财政、仓储管理以及民间交易，揭示古代经济活动的精细化程度。 从现代经济学的角度看，“粟米”章的思想与通货膨胀、汇率、成本核算等概念有着间接的联系。单位的统一与换算，是进行经济分析和决策的基础。本书将探讨，在货币化经济日益发达的今天，理解古代粮食换算的逻辑，是否能帮助我们更深刻地理解商品价值的计量与交换原理。同时，我们将思考，在资源分配和价值评估方面，古人的智慧是否能给我们带来新的启示。 第三章：衰分 “衰分”章处理的是比例分配问题，例如战利品的分配、贡赋的摊派等。这部分内容是古代社会经济运行中至关重要的一环。本书将深入讲解“衰分”章所应用的比例、分数运算，以及如何根据不同的标准进行公平或合理的分配。我们将分析其在税收、军事动员、社会福利等方面的实际应用，展现古代社会的精细化管理能力。 在现代社会，“衰分”章的思想与许多领域都息息相关。例如，在公司利润分配、社会资源再分配、税收制度设计、项目投资回报分析等方面，比例分配的原理无处不在。本书将通过现代案例，展现“衰分”章思想的普适性，并探讨如何利用古代的分配逻辑，结合现代的公平理念，设计更有效的资源分配机制。 第四章：少广 “少广”章是《九章算术》中关于面积和体积计算的进一步发展，涉及到一些不规则图形的测量。本书将重点分析其解决不规则图形面积的巧妙方法，以及由此引申出的“开方”运算。我们将揭示，古代数学家如何在缺乏代数符号的情况下，通过几何和算术的结合，创造出解决复杂问题的工具。 现代数学中的微积分、数值分析等方法，在处理复杂几何图形时显得游刃有余。然而，我们不应忽视“少广”章所展现的古代智慧。本书将对比古代“开方”的方法与现代数值计算方法，分析其各自的优劣，并探讨古代数学家在工具限制下所能达到的高度。同时，我们将思考，在复杂计算日益依赖计算机的今天，理解“少广”章的思想，是否能帮助我们更深入地理解计算的本质，以及数学工具的演进历程。 第五章：商功 “商功”章专注于体积的计算，涉及各种立体图形的容积测量，如粮仓、水池等。本书将详细阐述其计算规则，并分析其在古代工程建设、资源管理等方面的应用。我们将探讨，为何在以建筑和农田水利为重要支柱的古代社会，“商功”章的内容如此重要。 现代工程学、建筑学、化学工程等领域，都需要精确的体积计算。本书将从“商功”章出发，连接到现代容积测量技术、流体力学、质量守恒定律等概念。我们将思考，古代朴素的体积计算方法，如何为现代科学奠定基础，以及在面对复杂三维空间问题时，我们是否能从古代数学的逻辑中获得新的启发。 第六章：均输 “均输”章是《九章算术》中最为复杂和精妙的部分之一，涉及到运费的计算与优化。本书将深入解析其背后的“比例”与“消元”思想，以及如何通过“盈不足术”等方法，解决实际的运输成本核算与分配问题。我们将探讨，为何在古代长距离运输成本高昂的背景下，“均输”章的思想对国家经济发展如此关键。 “均输”章的思想与现代的运筹学、物流管理、供应链优化等领域有着深刻的联系。本书将通过分析“均输”章中的算法，对比现代的优化模型，展现古代智慧在解决复杂优化问题上的先驱性。我们将思考，在信息技术发达的今天，如何借鉴“均输”章的逻辑，设计更高效、更经济的物流体系，并探讨“公平”与“效率”在资源调配中的平衡问题。 第七章：盈不足 “盈不足”章是《九章算术》中解决不定方程问题的典范，其核心在于通过“盈”和“不足”的现象，推导出未知数的值。本书将详细讲解其解决线性不定方程的独特方法，并分析其在古代商业、金融、甚至民间借贷中的应用。我们将揭示，古代数学家是如何在没有现代代数符号的情况下，发展出如此强大的工具来解决实际问题。 “盈不足”章的思想与现代数论、组合数学、计算机算法等领域都有关联。本书将探讨，古代“盈不足术”如何与现代的同余方程、线性代数中的矩阵运算等相联系。我们将分析，在信息安全、密码学、以及某些复杂计算问题中，“盈不足”的思想是否仍有其价值。同时，我们将思考，如何将古代的直观方法与现代的严谨证明相结合，以期更深入地理解数学问题。 第八章：句股 “句股”章是《九章算术》中关于几何学成就的集中体现，它深入探讨了勾股定理及其应用。本书将不仅介绍勾股定理本身，更会追溯其在中国古代数学中的渊源，以及其在测量、建筑、天文等领域的广泛应用。我们将分析，为何这个简洁的几何关系，在古代就能发挥如此巨大的作用。 “句股”章的思想是现代几何学的基石之一。本书将探讨，古代的“勾股”思想如何为现代欧几里得几何、三角学，乃至解析几何和微分几何奠定基础。我们将对比古代测量工具与现代测量仪器，展现数学工具的进步，但同时也会强调“句股”定理本身所蕴含的几何直觉与美的永恒性。本书将进一步思考，在三维空间日益受到重视的今天，“句股”定理的思想是否能启发我们在空间感知和设计中获得新的灵感。 第九章：测量 “测量”章是《九章算术》的总结，它将前八章的测量思想贯穿于天文、地理、工程等各个方面。本书将梳理“测量”章的精髓，展示古代中国人在测量技术上的高超造诣，以及数学在认识和改造世界中的核心地位。我们将回顾，数学如何帮助古人理解星辰的运行、绘制地图、设计宏伟的建筑。 在现代，测量技术已经发展到令人惊叹的程度，但其根本原理依然与《九章算术》有着千丝万缕的联系。本书将以“测量”章为契机，展望现代测量技术（如高精度激光测距、惯性导航系统、卫星定位系统等）的发展，并探讨这些技术背后所依赖的数学原理。我们将反思，在数据爆炸的时代，如何更好地利用数学工具，进行更精准、更全面的测量，从而更好地认识和管理我们的世界。 结语部分， 本书将对《九章算术》的整体价值进行升华。我们将探讨，这部古籍所蕴含的“求实、致用、逻辑、创新”的数学精神，在当今社会依然具有重要的现实意义。从古代的“算术”到现代的“科学”，从朴素的测量工具到尖端的计算设备，《九章算术》所代表的数学思维方式，是连接古今、贯通东西的智慧桥梁。本书希望通过这次深入的“古法今观”，激发读者对数学的兴趣，培养严谨的逻辑思维，并从中汲取智慧，以应对现代社会所面临的各种挑战。 《古法今观：九章算术》是一次穿越时空的智识之旅，它不仅是对一部伟大数学典籍的致敬，更是对人类智慧不竭源泉的探索。读者将在书中找到对历史的好奇，对科学的敬畏，以及对未来的思考。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和排版设计，给我带来了一种耳目一新的阅读体验。它并非那种传统意义上死板的教科书模样，反而更像是一本精心制作的艺术品。装帧选用了沉稳的墨绿色，配以烫金的书名，在光线下呈现出一种低调的奢华感。更值得称道的是内页的版式布局，文字与图表的处理达到了近乎完美的平衡。图表部分的处理尤为精妙，那些复杂的古代几何图形和代数运算，被清晰地用现代绘图技术重新绘制，线条流畅，逻辑分明，即便是初次接触这些概念的人，也能一眼看出其结构和关系。我发现自己阅读时几乎没有跳过任何一个图注，因为每一个插图都像是作者为读者准备的贴心注释，弥补了文字叙述可能带来的理解偏差。这种对细节的极致追求，体现出出版方对这部经典作品的敬畏之心，也极大地提升了阅读的舒适度和专注力。在这样一个快节奏的时代，能够拥有一本如此精致、值得细细品味的实体书，本身就是一种享受。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本《古法今观 九章算术》，我首先被它那种扑面而来的历史厚重感所吸引。书页泛着一种略微泛黄的质感，仿佛真的能触摸到古代匠人指尖的温度。作为一个对传统文化怀有深厚感情的普通读者，我原本以为这会是一本枯燥的学术论著，充满了晦涩难懂的古文和公式。然而，出乎意料的是，作者的叙述方式非常细腻且富有画面感。他们并非简单地罗列那些古老的数学定理，而是将它们巧妙地嵌入到当时社会生活的场景之中。比如，当读到“方程”的解法时，书中会生动地描绘出古代官员如何利用这些方法来丈量田地、分配物资，那种将抽象的数学概念具象化的处理手法，极大地降低了阅读的门槛。我尤其欣赏作者在阐释每一个古法时，所做的细致的“今译”工作，用现代的语言和逻辑去重新审视和解读，使得我们这些非专业人士也能领略到先贤的智慧之光。这种穿越时空的对话，让人在感叹古人精妙的同时，也深刻体会到数学思想演进的脉络，每一次翻阅都像是一次对历史的回溯与致敬，让人心潮澎湃。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，在阅读过程中，我发现作者在比较不同数学学派观点时所展现出的那种批判性思维，是全书最引人入胜的部分之一。很多关于古代数学的著作，往往倾向于对前人成果进行无保留的赞美，但这本书显然走得更远。它敢于剖析不同时代、不同地域的数学家在处理同一个问题时，其思路上的细微差异和潜在的局限性。这种“今观”的视角，不是居高临下的评判，而是一种基于现代数学框架下的深度对话与反思。书中对于一些争议性数学概念的考据和辨析，逻辑链条异常严密，引用的史料翔实可靠，让人信服。例如，在讨论到某个著名算术题目的最优解法时，作者不仅展示了原始的解法，还引入了近代代数方法进行对比论证，这种多维度的分析视角，极大地拓宽了我的认知边界，让我意识到即便是古老的知识体系，也并非铁板一块，而是在不断的自我完善和修正中成长的。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的最实际的好处，在于它让我对“学以致用”有了更深刻的理解。我原本以为学习这些古代的数学知识，无非是满足一下好奇心，对于我日常的工作（我是一名软件工程师）几乎没有任何直接帮助。然而，随着阅读的深入，我渐渐发现，书中所蕴含的“结构化思考”和“逻辑分解”的能力，才是最宝贵的财富。古代的数学家在面对复杂问题时，习惯于将问题层层剥离，直至找到最基础的公理和运算步骤，这与我们现代的编程思维有着惊人的相似之处。书中的一些关于“盈亏问题”的解法，其本质就是一种高效的变量替换和方程组构建过程。每当我在工作中遇到棘手的算法难题时，我总会不自觉地想起书中的某些比喻或解题框架，它们像是一种思维的捷径，帮助我迅速梳理混乱的思路。这本“古法今观”，俨然成了一本潜移默化的思维训练手册，远超我最初对它作为历史读物的期待。

评分☆☆☆☆☆

与其他同类书籍相比，我非常欣赏作者在保持学术严谨性的同时，所注入的那股人文关怀的暖流。这本书的书写风格非常克制，但字里行间却流淌着对古代劳动人民的尊敬。作者没有将这些数学成就仅仅归功于少数精英学者，而是反复强调，许多基础的算术方法，都是在长期的农业生产、商业贸易和土木工程实践中磨砺出来的“经验之谈”。书中穿插了一些关于古代度量衡、物价波动的小故事，让原本冰冷的数字变得有血有肉，充满了生活气息。阅读这些篇章时，我仿佛能听到集市上的吆喝声，感受到农田里的汗水味。这种将数学置于宏大历史背景和具体社会生产力之中的叙事方式，极大地提升了阅读的沉浸感。它不再是一本关于“数”的书，而是一部关于古人如何运用智慧去改造世界的生动编年史，令人读后久久不能忘怀，深感民族智慧的无穷魅力。

评分☆☆☆☆☆

不错的书

评分☆☆☆☆☆

这本书写得还可以，包装还可以，很喜欢

评分☆☆☆☆☆

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非常好满意

评分☆☆☆☆☆

书不错，很好看，值得买

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

不错的书

评分☆☆☆☆☆

很好的快递速度，书的质量也不错

评分☆☆☆☆☆

书很好，质量也不错，值得收藏传世！