産品特色
內容簡介
本書分為以下幾個模塊:"解題方法”具體的講解一類題型的解題的方法、技巧、齣題特點、解題的步驟要求等,如果學生能記住書中總結的一些模型,解題會又快又準;"實例分析”模塊是針對老師在課堂上具體的講解過程,闡述"解題方法”中給齣的內容,引導學生做一類題目的正確思考方嚮,解決這類題目的具體做法;"例題精講”給齣思路提示,多方麵多角度闡述"解題方法”,根據實例分析,適當變形或拓展,鍛煉學生自行思考解決問題。"針對訓練”是在前幾個模塊的基礎上進行針對性訓練,題目選自全國各地的模擬題、中考題、名校期末試題,讓學生鞏固練習本節的內容。
作者簡介
學而思研發中心,由一批優秀的數理化老師組成,編寫經驗豐富,曾編寫《數學思維訓練匯編》《幾何輔助綫秘籍》《培優輔導》等圖書。
目錄
第一章數與代數的相關問題1
第一節實數中非負性的問題1
第二節有關實數運算的問題3
第二章與方程(組)有關的問題6
第一節與方程(組)的解有關的問題6
第二節特殊方程(組)9
第三節含字母係數的方程(組)11
第四節方程(組)的實際應用問題13
第五節可化為一元一(二)次方程的分式方程16
第六節分式方程無解問題18
第七節一元二次方程根的判彆式問題20
第八節一元二次方程根與係數的關係22
第九節一元二次方程與幾何動態問題24
第十節與方程有關的閱讀理解問題28
第三章與不等式有關的問題32
第一節不等式基本性質的應用問題32
第二節含字母係數的一元一次不等式34
第三節根據不等式(組)解集的情況確定參數的取值問題35
第四節一元一次不等式(組)與方程(組)的綜閤題38
第五節一元一次不等式組的方案設計問題40
第四章與函數有關的問題44
第一節函數的圖像與性質問題44
第二節利用待定係數法求函數解析式49
第三節函數區間最值問題53
第四節函數與方程和不等式的關係類問題55
第五節函數與幾何變換相結閤的問題59
第六節函數交點及交點個數問題62
第七節函數與三角形、四邊形相結閤的問題65
第八節函數與圖形麵積問題69
第九節函數與動點相結閤的問題74
第十節與函數新定義相關的問題79
答案與解析85
前言/序言
變化正在發生
全國的中考改革如火如荼地進行著,原先高分或滿分可能青睞於“刷題量大”的孩子,但是未來高分和滿分,可能齣自於更加“講究學習方法,不拘泥於課本”的孩子。各省市在今後初中學業水平考試中都將要剋服“唯分數論”的選拔模式,更加注重對學生綜閤素質的評價。如何在中考改革下把握正確的學習方法和解題技巧,充分挖掘考試的教育價值,做到文化素養和升學考試的雙豐收,是我們要思考和解決的問題。
幫你輕鬆應對
“初中解題全攻略”係列書籍是根據課程標準以及近年來中考命題的現狀及改革方嚮,遵循考綱、注重方法、立足各版教材編寫而成的。本書的編者團隊是由學而思名師以及全國一綫教師組成的,在謀篇布局上摒棄瞭按課時編排的常規做法,按照學科知識體係,以學科思想和方法展開,完美再現知識的係統性和連貫性,營造一種理想的高效率學習、復習氛圍。
本書所有的內容均遵循命題規律,解題思想和方法講解具有針對性和條理性。在解題方麵注重方法總結、變通分析、技巧提煉,能幫助學生跳齣題海,舉一反三,觸類旁通。本書分成解題方法、實例分析、典例精講、針對訓練四個模塊。
1.解題方法
每種解題思想方法代錶一種思維體係,是學生獲得知識的手段,是聯係各項知識的紐帶,它比知識具有更強的穩定性,更強的概括性和普遍適應性,能使學生透徹理解知識,形成獨立探索問題和解決問題的能力。本係列圖書側重研究和總結各學科的思想方法、策略技巧,幫助學生在實際解題過程中靈活應用,達到事半功倍的效果。
2.實例分析
針對老師在課堂上具體的講解過程,闡述“解題方法”中給齣的內容,引導學生做一類題目的正確思考方嚮,以及給齣解決這類題目的具體做法。
3.典例精講
全麵、深入地解析精選試題,並在精闢講解的基礎上拓展、提高和深化,大大拓寬學生的解題思路,幫助學生循序漸進地提升自身能力。達到以一當十、以少禦多的目的。
4.針對訓練
精選全國各地的中考模擬題、中考真題、名校期末試題,讓學生用學到的方法技巧進行及時的鞏固練習,做一題會一類題。本書力求用更簡單的學科思想,幫助學生加深對知識的理解,提升學習能力,讓學生達到最佳的學習效果。
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我們秉承著學而思“凡事全力以赴”的精神編寫此書,但有不妥之處在所難免。讀者在使用本書過程中發現任何問題或者提齣改善意見,均可與我們聯係。
學而思研發中心
《少年幾何探秘:平麵圖形與空間想象的奇妙旅程》 內容簡介 這是一本專為初中生量身打造的幾何學入門讀物,旨在點燃你對圖形世界的無限好奇,解鎖解決平麵圖形與空間想象問題的鑰匙。本書不以灌輸繁復公式為能事,更側重於培養學生觀察、分析、推理和創造的能力,讓你在輕鬆愉快的氛圍中,領略幾何學的嚴謹與美妙。 第一部分:平麵幾何的基石——探索二維世界的奧秘 在這一部分,我們將踏上探索平麵幾何的奇妙旅程。告彆枯燥的定理記憶,我們從最直觀的圖形齣發,深入淺齣地剖析其內在規律。 第一章:點、綫、麵——幾何的語言與錶達 我們從最基本的幾何元素——點、綫、麵開始。瞭解它們的定義、性質以及它們之間如何相互關聯。 學習如何準確地描述和錶示幾何圖形,理解“公理”、“定理”的含義,為後續的學習打下堅實的基礎。 通過生動形象的圖例和生活中的實際案例,讓你體會到幾何學的實用性,比如如何規劃房間布局,如何理解地圖上的路綫。 核心能力培養: 基礎概念辨析,幾何語言理解,圖形初步認知。 第二章:角的世界——度量與分類的藝術 我們將深入研究角,學習如何度量角的大小,掌握不同類型的角(銳角、直角、鈍角、平角、周角)的特徵。 探索角之間的關係,如對頂角、鄰角、互餘角、互補角等,並學習如何利用這些關係解決簡單的角度計算問題。 學習角度的測量工具——量角器,並通過實際操作練習,提高測量精度。 核心能力培養: 角度度量,角的關係分析,角度計算初步。 第三章:三角形的奧秘——萬能圖形的魅力 三角形是平麵幾何中最基本也是最重要的圖形之一。我們將係統地學習三角形的內角和外角性質,以及各種特殊三角形(等邊三角形、等腰三角形、直角三角形)的獨有特徵。 深入探討三角形的全等條件(SSS、SAS、ASA、AAS),理解“全等”的含義,並學習如何運用全等三角形來證明綫段相等、角相等。 我們將揭示三角形的相似性質,學習相似三角形的判定方法(AA、SAS、SSS),並理解相似三角形邊和角之間的比例關係,這對於解決比例問題至關重要。 通過解決一係列實際問題,如測量建築物的高度、計算地圖上的距離,來鞏固對三角形性質的理解。 核心能力培養: 三角形性質理解,全等三角形判定與應用,相似三角形判定與性質應用,邏輯推理能力。 第四章:四邊形傢族——平行四邊形、矩形、正方形、梯形的性質探究 四邊形傢族成員各具特色。我們將逐一剖析平行四邊形的性質,以及特殊的平行四邊形——矩形、正方形的獨特之處。 學習梯形的定義、分類(普通梯形、等腰梯形、直角梯形)以及它們的底、腰、高之間的關係。 重點講解對角綫在四邊形中的作用,以及如何利用對角綫的性質來解題。 我們將引入“外角和”的概念,並將其應用於多邊形角度的計算。 核心能力培養: 四邊形性質掌握,特殊四邊形辨識,對角綫作用理解。 第五章:圓的舞蹈——周長、麵積與弦、弧、扇形的關係 圓是平麵圖形中最為優美的圖形之一。我們將學習圓的定義,理解半徑、直徑、弦、弧、扇形、弓形等基本概念。 掌握圓的周長和麵積公式,並學習如何運用這些公式解決相關計算問題。 深入研究弦、弧、圓心角、圓周角之間的關係,理解它們之間的相互轉化。 我們將探索切綫的性質,瞭解切綫與半徑的位置關係,以及如何利用切綫性質解題。 核心能力培養: 圓的定義與性質,圓周長與麵積計算,弦、弧、角關係,切綫性質應用。 第六章:圖形的變換——平移、鏇轉與對稱的魔力 圖形的變換是幾何學的重要組成部分。我們將學習平移、鏇轉、軸對稱和中心對稱等基本變換。 理解不同變換對圖形位置、方嚮、大小的影響,並學習如何準確地描述和畫齣變換後的圖形。 通過實例,如風車轉動、蝴蝶翅膀,讓你直觀感受對稱的美。 核心能力培養: 圖形變換的理解與操作,空間想象力初步培養。 第二部分:空間想象力大爆發——從三維世界到立體圖形 在這一部分,我們將跳齣二維的平麵,進入豐富多彩的三維空間,解鎖空間想象力的潛能,理解立體圖形的構造與性質。 第七章:立體圖形的初探——認識點、綫、麵的空間交錯 我們將從基本的點、綫、麵在空間中的位置關係入手,理解平行、相交、異麵等概念。 介紹生活中常見的立體圖形,如正方體、長方體、圓柱、圓錐、球體等,瞭解它們的構成要素(頂點、棱、麵)。 學習如何識彆和描述這些立體圖形的特徵,理解它們的錶麵積和體積的基本概念。 核心能力培養: 空間位置關係理解,立體圖形基本構成,初步的空間想象。 第八章:多麵體的世界——探索錶麵積與體積的奧秘 我們將深入研究多麵體,如棱柱、棱錐等。 學習如何展開多麵體,理解它們的錶麵積計算原理,並掌握計算不同多麵體錶麵積的方法。 我們將揭示體積的概念,並學習如何計算常見多麵體(正方體、長方體、棱柱、棱錐)的體積。 通過實際案例,如計算包裝盒的材料用量,估算建築物的容積,來強化對錶麵積和體積的理解。 核心能力培養: 多麵體性質理解,錶麵積計算,體積計算,空間度量能力。 第九章:鏇轉體的奇妙之旅——圓柱、圓錐與球體的探索 鏇轉體是立體圖形中另一類重要圖形。我們將學習圓柱、圓錐和球體的形成過程,理解它們與平麵圖形(矩形、直角三角形、半圓)之間的聯係。 掌握圓柱、圓錐和球體的錶麵積和體積計算公式,並能靈活運用它們解決實際問題。 例如,計算圓柱形水塔的容積,估算圓錐形帳篷的占地麵積。 核心能力培養: 鏇轉體性質理解,錶麵積與體積計算,空間想象力進一步提升。 第十章:空間圖形的視圖——三視圖、俯視圖與側視圖的解讀 在實際應用中,我們常常需要通過二維的視圖來理解三維的物體。本章將重點講解三視圖(主視圖、俯視圖、側視圖)的繪製和識彆。 學習如何從不同的方嚮觀察物體,並將其準確地呈現在二維平麵上。 反之,學會從三視圖中還原齣物體的三維形態,培養觀察和空間想象能力。 通過拼搭積木,觀察不同角度的投影,來直觀地理解三視圖的原理。 核心能力培養: 三視圖的繪製與識彆,空間想象與還原能力。 第十一章:坐標係的應用——建立點與形的聯係 我們將引入平麵直角坐標係,學習如何用有序數對錶示點的位置。 探索點在坐標係中的平移、對稱等變換,理解坐標如何描述幾何圖形的位置和運動。 初步瞭解如何利用坐標來描述直綫、圓等基本圖形,為後續更深入的學習打下基礎。 核心能力培養: 坐標係概念理解,點與坐標的對應,初步的解析幾何思想。 本書特色: 循序漸進,由淺入深: 從最基礎的概念齣發,逐步深入,確保每一位讀者都能跟上學習的步伐。 圖文並茂,直觀易懂: 大量精美的插圖和示意圖,將抽象的幾何概念形象化,幫助讀者輕鬆理解。 例題精析,方法多樣: 精選各類具有代錶性的例題,並提供多種解題思路和方法,培養靈活的解題思維。 實踐導嚮,聯係生活: 將幾何知識與生活實際相結閤,通過實際案例展示幾何學的應用價值,激發學習興趣。 能力培養,不止解題: 重點在於培養學生的觀察力、空間想象力、邏輯推理能力和數學思維能力,為未來的學習奠定堅實基礎。 讀完本書,你將能夠: 準確理解並運用平麵幾何的基本概念和定理。 熟練掌握各種平麵圖形的性質,並能解決相關的計算和證明問題。 建立初步的空間想象能力,能夠理解和描述常見立體圖形的特徵。 初步掌握三視圖的繪製與識彆,能夠從二維視圖中還原三維物體。 培養嚴謹的邏輯思維和解決數學問題的能力,為初中數學學習打下堅實基礎。 《少年幾何探秘》,不僅僅是一本習題集,更是一次探索幾何世界、激發數學潛能的奇妙旅程。讓我們一起,用好奇心和求知欲,打開幾何學的大門!