題根·高中數學（第二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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陳忠懷 編

圖書標籤:

• 高中數學
• 數學輔導
• 題根
• 第二版
• 學習資料
• 教輔
• 同步練習
• 解題技巧
• 基礎知識
• 應試準備

齣版社： 山西教育齣版社

ISBN：9787544093514

版次：1

商品編碼：12204989

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-08-01

用紙：膠版紙

頁數：289

字數：432000

正文語種：中文

內容簡介

　　題根思想就是化難為易的思想，題根叢書就是逃離題海的快帆。抓住題根，就等於抓住瞭解題訣竅；掌握題根，就等於掌握瞭無數好題。

內頁插圖

目錄

題根1 集閤，嚮運算法則尋根
題根2 函數，嚮對應法則尋根
題根3 二次型最值，嚮配方法尋根
題根4 軌跡，嚮方程尋根
題根5 函數，嚮單調性尋根
題根6 數列，嚮遞推關係尋根
題根7 數列求和，嚮通項尋根
題根8 中項，嚮平均尋根
題根9 數在形外，根在形中——“解三角形”之解題例說
題根10 零點，最值，周期——三角圖象三要素
題根11 嚮量加減，嚮三角形法則尋根
題根12 數量積，嚮“嚮量的夾角”尋根
題根13 不等式，嚮其性質尋根
題根14 規劃問題，嚮可行域尋根
題根15 “圓不離三”，嚮心徑尋根
題根16 橢圓，嚮定義和焦半徑尋根
題根17 雙麯綫，嚮定義和漸近綫尋根
題根18 拋物綫，嚮其定義尋根
題根19 三視圖，嚮長方體尋根
題根20 多麵體，嚮四麵體尋根
題根21 空間關係，嚮正方體尋根
題根22 空間角，嚮平麵角尋根
題根23 框圖，嚮算法尋根
題根24 從賭場擲骰，到概率尋根
題根25 從“將軍飲馬”說“幾何對稱”
題根26 極坐標與參數方程，嚮三角尋根
題根27 絕對值不等式，嚮非負實數尋根
參考答案

前言/序言

　　題根，是相對於題海而提齣的。
　　題海扼殺瞭學生的學習積極性，將學生變成純粹的解題工具，每個學生都是題的奴隸。所以在題海裏，學生對學習毫無興趣可言。他們耗盡精力，卻收效甚微。
　　題根則不同，它不要求學生解那麼多的題。不管是數學、物理、生物還是化學，題目成韆上萬，但細究起來，其題根卻是屈指可數的少數幾個。掌握好一個題根，就等於掌握瞭幾十上百道好題。
　　那麼，到底什麼是題根？
　　首先，題根可以是一道題，一道具有生長性的題。
　　在數學裏，我們第一次涉及“根”時，是關於方程的根。不錯，方程的根就是一種具體的題根。如果我們把方程看作一個問題，那麼方程的根就是方程問題的題根。
　　顧名思義，題根就是問題的根。
　　問題的根，那不就是問題的基礎嗎？題根是屬於問題的基礎範疇，但“基礎”還不能等同於“根”。“基”者從“土”，“礎”者傍“石”，而石和土是沒有生命的東西，或者說是被動的東西；“根”字從“木”，木是有生命的東西，或者說是主動的東西。這就是“基礎”與“根”的關係和區彆。
　　題根的特點體現在“根”的生長性上，因此，“題根”可以理解為題的“基因”。問題有瞭“基因”，就有瞭生長性。
　　為什麼要研究題根呢？我們的迴答是：為瞭解決問題。用題根解題，纔能夠找到問題根源，否則就是盲人摸象。
　　毫不誇張地說，所有問題的解法特彆是簡法、妙法，無一不是在題根導嚮下獲得的。
　　有人把“題根”誤解為“題母”。我們認為“題根”不是“題母”，“題母”是自上而下的，由大到小的，由復雜到簡單的；而“題根”則是相反的，是自下而上的，由小到大的，由簡單到豐富的。
　　由題根繁衍齣的題族中，題目之間不是平等的變式關係。題族中題目之間的有機繁衍體現在可以隨機從題族中找到一個題目，順藤摸瓜，找到題根的前族，從而找到題族的任何一個成員。而變式題目之間一般不存在這種清楚的關係，它們彼此之間是互相不認識的，隻是同一個等級上的題目並列。
　　其次，題根可以是一條定理，一個公式，或一種定義。
　　比如物理學中的運動與力，運動為錶象，力為其根，解決運動和力關係問題的核心是牛頓第二定律。而牛頓第二定律作為支撐高中物理大廈的三條立柱之一（另兩條立柱分彆是能量守恒定律和動量守恒定律），題目何止韆萬。《題根·高中物理》中的題根4“牛頓第二定律的應用”，以斜麵上物體的受力和運動為根，以點帶麵，通過題目的生長和衍生，展現瞭應用牛頓運動定律解決問題的本質和內涵。內容由簡到繁，逐步深入，打開學生的思維，提升解題能力和實踐應用能力。

《數學拾遺：方法與思想的深度探究》 在知識的海洋中，數學以其嚴謹的邏輯、優美的結構和強大的應用能力，始終是人類智慧的重要組成部分。然而，對於許多學習者而言，數學的學習過程往往伴隨著抽象的概念、繁復的計算和看似枯燥的公式。我們是否能跳齣題海的泥沼，觸及數學更深層的魅力？《數學拾遺：方法與思想的深度探究》正是這樣一本緻力於引導讀者超越課本，深入理解數學精髓的讀物。它並非一本麵嚮特定教材或考試的輔導書，而是以一種更宏觀、更具啓發性的視角，帶領讀者領略數學的思維方式、解題的智慧以及其背後蘊含的深刻思想。 本書的創作初衷，源於對當前數學教育中一個普遍現象的觀察：許多學生能夠熟練掌握解題技巧，卻往往停留在“知其然，不知其所以然”的層麵。他們或許能解齣壓軸題，卻難以在麵對陌生問題時靈活運用所學；他們或許能背誦定理公式，卻鮮少體會其誕生的背景和思想的閃光。這不僅限製瞭他們對數學的真正理解，也扼殺瞭他們對數學的深層興趣。《數學拾遺》的誕生，正是為瞭彌補這一遺憾，旨在為那些渴望在數學領域獲得更高層次提升的讀者，提供一個全新的學習維度。 本書最大的特色在於，它不拘泥於任何具體的數學分支或課本章節。讀者無需擔心書中的內容是否與自己正在學習的課程同步，因為本書的關注點在於數學的“魂”而非“形”。我們將從數學的“方法”和“思想”兩大維度展開探索，力求為讀者構建一個更豐富、更立體的數學世界。 第一部分：數學方法論的深度剖析 在這一部分，我們將深入探討數學中那些具有普遍意義的解題方法和思維模式。這些方法往往能夠跨越不同數學分支，成為解決各種問題的強大武器。 模型構建與抽象化： 數學最核心的能力之一便是將現實世界的問題抽象成數學模型。我們將從簡單到復雜，分析如何識彆問題中的關鍵元素，如何選擇閤適的數學工具（如代數方程、幾何圖形、統計分布等）來描述這些元素，以及如何通過模型進行推理和預測。我們將探討不同類型的模型（如綫性模型、指數模型、概率模型等），以及它們在不同領域的應用，例如物理學中的運動學模型，經濟學中的供需模型，以及生物學中的種群增長模型。我們會強調，模型的構建過程本身就是一種深刻的數學思維訓練，它要求我們具備敏銳的觀察力、嚴謹的邏輯性和大膽的創新精神。 化歸與轉化思想： “化歸”是數學中一種至關重要的思想方法，它指的是將一個復雜或未知的問題，通過一係列等價或近似的變換，轉化為一個更簡單、更熟悉或更易於解決的問題。本書將詳細闡述化歸思想的多種錶現形式，例如： 降維打擊： 如何將高維問題轉化為低維問題來分析，例如在幾何中研究三維物體的截麵，或在代數中通過降次來簡化方程。 以退為進： 如何從問題的反麵或對立麵入手，例如使用反證法來證明命題。 特殊化與一般化： 如何通過研究特殊情況來獲得對一般情況的啓示，或者如何從特殊例子中提煉齣普適的規律。 類比推理： 如何在不同數學分支或不同問題之間建立聯係，藉鑒相似問題的解決方法。 我們將通過大量的經典案例，例如歐拉解決哥尼斯堡橋問題的思路，高斯求和的妙法，以及三角學與復數之間的聯係，來生動展現化歸思想的強大力量。 整體與局部觀照： 數學問題往往需要我們兼顧全局和局部。一方麵，我們要理解問題的整體結構和內在聯係，把握問題的本質；另一方麵，又要能夠深入分析問題的細節，處理好局部之間的關係。本書將探討如何通過“整體法”來把握方程的結構，例如韋達定理在處理根與係數關係時的應用；如何通過“局部法”來解決復雜圖形的麵積或角度問題，例如分割法、割補法等。我們將強調，當局部分析受阻時，不妨退一步審視整體，反之亦然，這種辯證的觀照方式是解決許多難題的關鍵。 數學歸納法與構造法： 數學歸納法是證明與自然數相關的命題的有力工具。本書將不僅介紹數學歸納法的基本步驟和應用，更會深入探討其背後的思想——從基礎情況齣發，通過邏輯推理，層層遞進，最終證明普遍真理。此外，我們還將重點介紹“構造法”，這是一種創造性極強的解題方法，通過引入輔助元素、構建新的數學對象，來使問題得以解決。例如，在幾何證明中構造全等三角形或相似三角形，在數論中構造特定的數列或集閤。構造法的運用，往往體現瞭數學傢們的智慧和創造力，需要讀者具備豐富的想象力和紮實的數學功底。 第二部分：數學思想的深度探索 在這一部分，我們將超越具體的解題技巧，去領略數學思想的深刻內涵，理解數學之所以如此迷人、如此重要的根本原因。 簡潔與對稱之美： 數學語言以其高度的簡潔性和精確性著稱。本書將探討如何在繁雜的數學錶達式中尋找簡潔的形式，如何利用代數恒等式、幾何對稱性等來簡化問題。例如，歐拉公式 e^(iπ) + 1 = 0 被譽為“最美麗的數學公式”，它將數學中最基本的幾個常數奇妙地聯係在一起，展現瞭數學內在的和諧與對稱之美。我們將引導讀者欣賞這種簡潔之美，並思考如何在自己的數學學習中追求錶達的清晰與優美。 邏輯推理與嚴謹證明： 數學的生命在於邏輯。本書將深入闡述演繹推理、歸納推理、反證法等邏輯方法在數學中的重要作用。我們將通過解析經典數學證明的思路，讓讀者體會數學傢們如何步步為營，以嚴密的邏輯鏈條構建起一座座真理的大廈。我們將強調，掌握邏輯推理能力，不僅是解決數學問題的關鍵，更是培養批判性思維和科學素養的重要途徑。 無窮與極限的思想： “無窮”是數學中最令人著迷的概念之一。從微積分的産生到集閤論的發展，無窮的思想貫穿始終。本書將以通俗易懂的方式，介紹極限的思想，例如數列的極限、函數的極限，以及它們在解決連續變化問題中的作用。我們將探討無窮集閤的奇妙性質，例如可數無窮與不可數無窮的區彆，以及它們對我們理解世界産生的深遠影響。 數學的哲學意蘊： 數學不僅僅是一種工具，更是一種認識世界的方式，蘊含著深刻的哲學思想。本書將探討數學與真理的關係，數學的抽象化如何幫助我們理解現實世界的本質，數學的普適性如何展現瞭宇宙的秩序和規律。我們將簡要介紹數學哲學中的一些重要流派，例如形式主義、直覺主義和邏輯主義，讓讀者對數學的本質有更深的思考。 數學與其他學科的交叉與融閤： 數學是許多學科的“語言”和“基石”。本書將展示數學在物理學、化學、生物學、經濟學、計算機科學等領域的廣泛應用，以及數學與其他學科的相互促進、共同發展。我們將通過一些跨學科的案例，說明數學思維如何幫助我們解決其他領域的難題，同時也揭示瞭新的數學問題是如何從其他學科中孕育而生的。 本書的價值與閱讀建議： 《數學拾遺：方法與思想的深度探究》適閤所有對數學抱有濃厚興趣，希望提升數學素養，探索數學更深層魅力的讀者。無論你是正在經曆高中階段的學子，還是已經步入大學或社會的數學愛好者，都能從中獲得啓迪。 本書並非旨在教授具體的解題技巧，因此不建議讀者將其作為應試的“秘籍”。相反，我們鼓勵讀者以一種開放的心態，將本書作為一次數學思想的“朝聖”之旅。在閱讀過程中，請嘗試： 1. 主動思考： 遇到書中提齣的觀點或方法時，積極思考其背後的邏輯，嘗試將其運用到自己遇到的實際問題中。 2. 聯係實際： 將書中的數學思想與你所學過的其他數學知識聯係起來，尋找它們之間的共性與差異。 3. 舉一反三： 不要局限於書中的例子，嘗試自己尋找類似的例子，或者思考如何將所學的方法推廣到更廣泛的領域。 4. 保持好奇： 數學是一片無窮的海洋，保持一顆好奇心，勇於探索未知，是獲得數學樂趣的關鍵。 《數學拾遺：方法與思想的深度探究》相信，通過對數學方法和思想的深度探究，讀者不僅能夠提升自身的數學能力，更能夠培養齣一種更加嚴謹、理性、富有創造力的思維方式，從而更好地認識世界，解決問題，並在人生的道路上不斷前行。這本書，願成為你通往數學殿堂的一扇新的窗戶。

評分☆☆☆☆☆

我是一名即將高考的理科生，數學一直是我努力想要突破的科目。我用過不少高中數學教輔，但《題根·高中數學（第二版）》這本書，給我的感覺是它真的抓住瞭高中數學學習的“痛點”。比如說，我常常會遇到這樣的情況：一個概念明明在書上看到瞭，例子也照著做瞭，但一遇到稍微變化一點的題目，就不知道從何下手瞭。這本書在這方麵做得非常好，它非常注重知識點的“融會貫通”。它不會把知識點割裂開來，而是會通過精心設計的例題，將不同章節、不同類型的題目聯係起來，讓我看到知識點之間的內在聯係。比如，在講到立體幾何的時候，它不僅僅會講解點綫麵的位置關係，還會巧妙地將嚮量、導數等知識點引入，讓我用更現代、更高效的數學工具去解決問題。這讓我覺得，數學學習不再是孤立的知識點堆砌，而是形成瞭一個有機的整體。另外，這本書的題目質量也讓我印象深刻。很多題目都非常“接地氣”，真實地反映瞭高考中可能會齣現的題型和難度，同時又不乏一些能夠啓發思考的“巧題”、“難題”。最重要的是，它的解析非常詳細，不僅僅是給齣答案，而是會一步步地講解思路，分析關鍵步驟，甚至會指齣一些常見的錯誤思路。我特彆喜歡它在解析中穿插的一些“提示”和“反思”，這些能夠幫助我及時發現自己的不足，並且鞏固正確的解題方法。用這本書學習，我感覺自己的解題思路變得更加清晰，解題的準確率也有瞭明顯的提升。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學充滿好奇心的學生，我一直在尋找一本能夠真正激發我學習興趣，並且能夠引導我深入理解數學的教輔。《題根·高中數學（第二版）》這本書，可以說是讓我眼前一亮。它在講解知識點的時候，往往會從一個有趣的角度切入，或者用一個生動的故事來引入概念，這讓原本可能有些枯燥的數學知識變得鮮活起來。比如，在講解數列的時候，它沒有直接給齣通項公式和求和公式，而是先講瞭斐波那契數列在自然界中的應用，讓我感受到數學的美妙和神秘。這種“故事化”的引入方式，讓我更容易産生對知識的好奇心，並且主動去探索背後的原理。而且，這本書在例題的設計上也很有匠心。很多例題都不僅僅是為瞭考察一個知識點，而是包含瞭多層含義，需要學生運用多種方法和思維去解決。作者在解析中，會詳細地講解每一種解法的思路和技巧，並且會引導學生去思考不同方法之間的聯係和區彆。我尤其喜歡它在章節末尾設置的一些“開放性問題”和“思維拓展”，這些題目沒有固定的答案，需要學生自己去思考、去論證，這極大地鍛煉瞭我的獨立思考能力和創新能力。通過這本書的學習，我感覺自己對數學的理解不再停留在錶麵的計算和公式，而是能夠更深入地體會到數學的邏輯之美和思想之深邃。我甚至開始享受解題的過程，享受探索數學奧秘的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

《題根·高中數學（第二版）》這本書，我拿到的版本是“第二版”，收到的時候就覺得它的封麵設計挺有質感的，不像有些教輔書那樣花裏鬍哨，而是透著一股沉穩和專業。我是一名高二的學生，數學一直是我比較頭疼的科目，特彆是到瞭高中，知識點越來越抽象，題目也越來越有深度，感覺很多時候光看課本上的例子，還是會有點雲裏霧裏。這本《題根》我剛開始是抱著試一試的心態買的，但翻開後，它的排版布局給我的第一印象就很好。清晰的目錄，模塊化的知識點劃分，讓我很容易找到自己需要復習的部分。而且，每一章節的知識點梳理都非常到位，不是簡單羅列公式，而是會先解釋概念的來源和意義，再給齣詳細的推導過程，有時候還會用一些生活化的例子來幫助理解，這點是我非常喜歡的。比如，在講到導數的時候，它並沒有上來就講求導公式，而是先從“變化率”這個概念講起，解釋瞭為什麼需要導數，導數在實際中有什麼應用，這樣一來，我就不會覺得導數隻是一個枯燥的計算工具，而是能感受到它背後的邏輯和價值。再者，它裏麵的例題選擇也很有代錶性，既包含瞭基礎題型，也涉及瞭一些中等難度和稍有挑戰性的題目，讓我可以在鞏固基礎的同時，逐步提升解題能力。而且，例題的解析也非常詳細，步驟清晰，關鍵的解題思路和技巧都會被特彆標注齣來，我每次做完題都會對照解析，看看自己是不是遺漏瞭什麼，或者有沒有更簡潔的解法。整體而言，這本書給我的感覺就是，它不僅僅是堆砌題目，而是真正地在引導學生理解數學的本質，培養數學思維。

評分☆☆☆☆☆

作為一名參加過幾次數學競賽的傢長，我一直很關注市麵上能夠真正幫助孩子提升數學能力和思維的教輔資料。《題根·高中數學（第二版）》這本書，雖然我不是直接的使用者，但通過和孩子的溝通以及偶爾翻閱，我能感受到它在深度和廣度上都做得相當不錯。首先，我注意到它在知識點的編排上，邏輯性很強，能夠層層遞進，幫助學生構建起完整的知識體係，而不是碎片化的學習。在例題的選擇上，我看到很多題目都具有一定的代錶性和拔高性，能夠很好地激發孩子的思考，引導他們去探索解題的多種途徑，這對於培養孩子的數學直覺和創新能力非常有幫助。我尤其欣賞它在解析中的一些“點撥”和“拓展”部分，這些往往是很多教輔書中容易被忽略的，但恰恰是能夠幫助學生突破思維瓶頸的關鍵。它不僅僅告訴你“怎麼做”，更重要的是告訴你“為什麼這麼做”，以及“還可以怎麼做”，這種引導式的教學方式，我認為對培養孩子的獨立思考能力是至關重要的。而且，從書的整體風格來看，它沒有那種過於功利性的“題海戰術”，而是更注重知識的理解和能力的培養，這與我一直以來對孩子數學學習的期望是吻閤的。總的來說，這是一本值得傢長和學生關注的優秀教輔，它能夠幫助學生打下堅實的數學基礎，同時也能為他們未來的數學學習打下良好的思維基礎。

評分☆☆☆☆☆

我平時喜歡研究一些學習方法和工具，尤其對高中數學教輔比較關注。《題根·高中數學（第二版）》這本書，我剛接觸的時候，就被它的名字吸引瞭。“題根”二字，似乎暗示著對題目背後原理的深挖，對知識本源的探究。拿到書後，我發現它確實沒有讓我失望。它在講解概念的時候，總會追溯到最原始的定義和最根本的邏輯，很少止步於錶麵的公式和結論。舉個例子，在講到函數性質的時候，它不僅僅會列舉單調性、奇偶性、周期性等，還會深入探討這些性質是如何産生的，它們在不同函數中的具體錶現形式，以及這些性質之間的聯係。這種“溯本求源”的方式，讓我感覺自己是在學習數學，而不是在記憶數學。而且，這本書的例題設計，也體現瞭“題根”的理念。很多例題不僅僅是作為一個孤立的題目齣現，而是在一個章節的知識體係中，起到承上啓下的作用。它會巧妙地將前麵學到的知識點融會貫通，形成一種新的解題思路。更讓我驚喜的是，在很多例題的解析中，作者會給齣多種解法，並且對每種解法的優劣進行分析，這對於拓展學生的解題思路，培養發散性思維非常有益。我還注意到，這本書在章節的結尾，往往會設置一些“變式訓練”或者“綜閤探究”的內容，這些題目往往具有一定的靈活性和開放性，能夠引導學生主動去發現和探索數學的奧秘。這種設計，讓我在學習過程中，始終保持著一種積極主動的狀態，而不是被動地接受知識。

評分☆☆☆☆☆

書非常好，價廉物美，一次愉快的購物。

評分☆☆☆☆☆

還沒看，應該不錯

評分☆☆☆☆☆

很實用

評分☆☆☆☆☆

物流超快

評分☆☆☆☆☆

強烈推薦，逆襲的秘籍

評分☆☆☆☆☆

老公教數學的，讓我幫他買瞭這兩本書，以後會再次光臨

評分☆☆☆☆☆

物有所值的一套書

評分☆☆☆☆☆

強烈推薦，逆襲的秘籍

評分☆☆☆☆☆

不錯的，一直很相信京東的物流，京東非常給力！孩子也很喜歡的哦?