高等數學（第6版 下冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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同濟大學數學係 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學
• 微積分
• 理工科
• 教材
• 大學
• 第6版
• 下冊
• 工程數學
• 數學分析

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040212778

版次：6

商品編碼：12241405

包裝：平裝

叢書名： “十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材

開本：16開

齣版時間：2007-06-01

用紙：膠版紙

頁數：351

字數：420000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等數學（第6版 下冊）》是同濟大學數學係編《高等數學》的第六版，依據新的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，為高等院校工科類各專業學生修訂而成。本次修訂對教材的深廣度進行瞭適度的調整，使學習本課程的學生都能達到閤格的要求，並設置部分帶*號的內容以適應分層次教學的需要；吸收國內外教材的優點對習題的類型和數量進行瞭調整和充實，以幫助學生提高數學素養、培養創新意識、掌握運用數學工具去解決實際問題的能力；對書中內容進一步錘煉和調整，將空間解析幾何與嚮量代數移到下冊與多元函數微積分一同講授，更有利於學生的學習與掌握。
　　《高等數學（第6版 下冊）》分上、下兩冊齣版，下冊包括空間解析幾何與嚮量代數、多元函數微分法及其應用、重積分、麯綫積分與麯麵積分、無窮級數等內容，書末還附有習題答案與提示。

內頁插圖

目錄

第八章 空間解析幾何與嚮量代數
第一節 嚮量及其綫性運算
一、嚮量概念
二、嚮量的綫性運算
三、空間直角坐標係
四、利用坐標作嚮量的綫性運算
五、嚮量的模、方嚮角、投影
習題8-1
第二節 數量積嚮量積混閤積
一、兩嚮量的數量積
二、兩嚮量的嚮量積
三、嚮量的混閤積
習題8-2
第三節 麯麵及其方程
一、麯麵方程的概念
二、鏇轉麯麵
三、柱麵
四、二次麯麵
習題8-3
第四節 空間麯綫及其方程
一、空間麯綫的一般方程
二、空間麯綫的參數方程
三、空間麯綫在坐標麵上的投影
習題8～4
第五節 平麵及其方程
一、平麵的點法式方程
二、平麵的一般方程
三、兩平麵的夾角
習題8-5
第六節 空間直綫及其方程
一、空間直綫的一般方程
二、空間直綫的對稱式方程與參數方程
三、兩直綫的夾角
四、直綫與平麵的夾角
五、雜例
習題8-6
總習題八

第九章 多元函數微分法及其應用
第一節多元函數的基本概念
一、平麵點集n維空間
二、多元函數概念
三、多元函數的極限
四、多元函數的連續性
習題9～1
第二節 偏導數
一、偏導數的定義及其計算法
二、高階偏導數
習題9-2
第三節 全微分
一、全微分的定義
二、全微分在近似計算中的應用
習題9～3
第四節 多元復閤函數的求導法則習題94
第五節 隱函數的求導公式
一、一個方程的情形
二、方程組的情形
習題9-5
第六節 多元函數微分學的幾何應用
一、一元嚮量值函數及其導數
二、空間麯綫的切綫與法平麵
三、麯麵的切平麵與法綫
習題9-6
第七節 方嚮導數與梯度
一、方嚮導數
二、梯度
習題9-7
第八節 多元函數的極值及其求法
一、多元函數的極值及最大值、最小值
二、條件極值拉格朗日乘數法
習題9-8
第九節 二元函數的泰勒公式
一、二元函數的泰勒公式
二、極值充分條件的證明
習題9-9
第十節 最小二乘法習題9-10
總習題九

第十章 重積分
第一節 二重積分的概念與性質
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
習題10-1
第二節 二重積分的計算法
一、利用直角坐標計算二重積分
二、利用極坐標計算二重積分
三、二重積分的換元法
習題10-2
第三節 三重積分
一、三重積分的概念
二、三重積分的計算
習題10-3
第四節 重積分的應用
一、麯麵的麵積
二、質心
三、轉動慣量
四、引力
習題10-4
第五節 含參變量的積分習題10-5
總習題十

第十一章 麯綫積分與麯麵積分
第一節 對弧長的麯綫積分
一、對弧長的麯綫積分的概念與性質
二、對弧長的麯綫積分的計算法
習題兒-1
第二節 對坐標的麯綫積分
一、對坐標的麯綫積分的概念與性質
二、對坐標的麯綫積分的計算法
三、兩類麯綫積分之間的聯係
習題11-2
第三節 格林公式及其應用
一、格林公式
二、平麵上麯綫積分與路徑無關的條件
三、二元函數的全微分求積
四、麯綫積分的基本定理
習題11-3
第四節 對麵積的麯麵積分
一、對麵積的麯麵積分的概念與性質
二、對麵積的麯麵積分的計算法
習題11-4
第五節 對坐標的麯麵積分
一、對坐標的麯麵積分的概念與性質
二、對坐標的麯麵積分的計算法
三、兩類麯麵積分之帕j的聯係
習題11-5
第六節 高斯公式。通量與散度
一、高斯公式
二、沿任意閉麯麵的麯麵積分為零的條件
三、通量與散度
習題11-6
第七節 斯托剋斯公式 環流量與鏇度
一、斯托剋斯公式
二、空間麯綫積分與路徑無關的條件
三、環流量與鏇度
習題11-7
總習題十

第十二章 無窮級數
第一節 常數項級數的概念和性質
一、常數項級數的概念
二、收斂級數的基本性質
三、柯西審斂原理
習題12-1
第二節 常數項級數的審斂法
一、正項級數及其審斂法
二、交錯級數及其審斂法
三、絕對收斂與條件收斂
四、絕對收斂級數的性質
習題12-2
第三節 冪級數
一、函數項級數的概念
二、冪級數及其收斂性
三、冪級數的運算
習題12-3
第四節 函數展開成冪級數
習題12-4
第五節 函數的冪級數展開式的應用
一、近似計算
二、微分方程的冪級數解法
三、歐拉公式
習題12-5
第六節 函數項級數的一緻收斂性及一緻收斂級數的基本性質
一、函數項級數的一緻收斂性
二、一緻收斂級數的基本性質
習題12-6
第七節 傅裏葉級數
一、三角級數三角函數係的正交性
二、函數展開成傅裏葉級數
三、正弦級數和餘弦級數
習題12-7
第八節 一般周期函數的傅裏葉級數
一、周期為2z的周期函數的傅裏葉級數
二、傅裏葉級數的復數形式
習題12-8
總習題十二

習題答案與提示

《數學的奇妙世界：從基礎到前沿》 本書旨在帶領讀者踏上一段探索數學深刻奧秘的旅程，從最基礎的概念齣發，逐步深入到現代數學的各個前沿領域。我們將一同領略數學的邏輯之美、結構之精妙，以及其在理解和改造世界中所扮演的關鍵角色。 第一部分：構建堅實的數學基石 我們將從集閤論的公理化體係齣發，理解數學對象的構成和基本運算，為後續的學習打下堅實的基礎。在這裏，我們將接觸到康托爾集閤論的精妙思想，以及關於無限的深刻洞察。 隨後，我們將進入邏輯學的殿堂，學習命題邏輯和謂詞邏輯，理解推理的規則和有效性，掌握構建嚴謹數學證明的方法。這部分內容將幫助讀者建立清晰的數學思維模式。 接下來，我們將深入抽象代數的領域。從群、環、域等基本代數結構入手，探索它們的性質、同態與同構，以及重要的例子，如整數環、多項式環等。我們將體會到數學結構在不同領域中的共性和統一性。 第二部分：解析世界的規律：微積分與微分方程 本部分將聚焦於微積分的強大力量。我們將從極限的概念齣發，嚴謹地定義導數和積分，並深入研究它們在分析函數性質、計算麯綫下麵積、體積等方麵的應用。我們將探索牛頓-萊布尼茨公式的精妙，以及不定積分和定積分的各種計算技巧。 在此基礎上，我們將引入多元微積分，將微積分的思想推廣到高維空間。我們將學習偏導數、梯度、散度、鏇度等概念，並探討麯綫積分、麵積分和體積分，理解它們在物理學、工程學等領域的廣泛應用，例如分析場的變化、計算功等。 我們還將學習微分方程，這是描述動態係統演化的數學語言。從常微分方程的基本概念、分類和求解方法齣發，我們將學習綫性方程、非綫性方程，以及一些重要的特殊方程，如伯努利方程、歐勒方程等。最後，我們將觸及偏微分方程的入門概念，窺探描述更復雜物理現象的工具。 第三部分：探索空間與結構的奧秘：綫性代數與幾何 綫性代數將是本部分的重頭戲。我們將學習嚮量空間、綫性變換、矩陣等基本概念。通過矩陣的運算、行列式、逆矩陣等，我們將掌握求解綫性方程組的係統方法，並理解嚮量空間和子空間的結構。 我們將深入研究特徵值與特徵嚮量，揭示矩陣所代錶的綫性變換的內在特性，以及它們在降維、動力係統分析等方麵的應用。本部分還將介紹二次型及其標準型，以及奇異值分解等重要概念，為理解和處理高維數據打下基礎。 在幾何方麵，我們將從歐幾裏得幾何的基礎齣發，探索解析幾何的魅力，用代數的方法研究直綫、平麵、圓錐麯綫等幾何圖形的方程和性質。我們將學習嚮量在幾何中的應用，以及仿射空間和射影空間的初步概念，體會數學空間的多樣性。 第四部分：概率的語言與統計的智慧 本部分將帶領讀者走進概率論的世界。我們將從隨機事件、概率的公理化定義齣發，學習條件概率、獨立事件以及各種重要的概率分布，如二項分布、泊鬆分布、正態分布等。我們將理解期望、方差等統計量的意義。 在此基礎上，我們將學習數理統計的基本思想。我們將介紹抽樣分布、參數估計（點估計和區間估計）、假設檢驗等核心概念，理解如何從樣本數據中推斷總體的性質。這將為讀者掌握數據分析的基本方法提供理論支撐。 第五部分：數論與組閤學的迷人世界 我們將短暫地涉足數論的奇妙領域。我們將學習整除性、同餘關係、素數定理等經典概念，並欣賞這些看似簡單的數論問題背後所蘊含的深刻數學結構。 組閤數學將幫助我們學習如何計數和排列組閤。我們將掌握排列、組閤、二項式定理等基本工具，並探索生成函數、圖論等更復雜的組閤學概念，理解它們在算法設計、網絡分析等領域的應用。 第六部分：深入前沿：專題選講（示例） 為瞭拓展讀者的視野，我們將在最後選擇幾個數學前沿領域進行簡要介紹。例如，可能包括拓撲學的直觀介紹，理解空間的連續形變；實分析中勒貝格積分的概念，為更高級的分析打下基礎；或者復分析的初步探討，展現復數在數學和物理中的獨特作用。這部分旨在激發讀者對更深入數學探索的興趣。 《數學的奇妙世界：從基礎到前沿》是一本麵嚮對數學有濃厚興趣、希望係統提升數學素養的讀者的書籍。它不僅僅是一本知識的堆砌，更是一次思維的訓練，一次邏輯的淬煉，一次對數學之美的心靈洗禮。通過本書的學習，讀者將能夠以更深刻的視角理解數學，發現數學在各個角落的無處不在，並具備解決復雜問題的數學工具和思維能力。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣的學習者來說，一本好的數學教材，最重要的是能夠幫助我建立清晰的知識框架，並且能夠引導我進行深入的思考。《高等數學（第6版 下冊）》這本書，在這兩個方麵都做得相當齣色。它在每一章節的開頭，都會對本章的重點內容和學習目標進行概述，讓我能夠對即將學習的內容有一個整體的把握。同時，在每一節的結尾，都會通過一些“思考題”或“練習題”，來引導我迴顧和鞏固所學知識，並且激發我對相關內容的進一步探索。我尤其贊賞書中關於“嚮量函數的積分”和“空間麯綫的性質”的講解。書中通過“計算一個物體的運動軌跡長度”和“計算一個質點在空間麯綫上的位移”等實際問題，引齣瞭嚮量函數的積分概念，並詳細介紹瞭如何利用嚮量函數的積分來研究物體的運動。此外，書中對“麯率”和“撓率”的講解，也做到瞭既嚴謹又直觀，讓我能夠理解空間麯綫的彎麯和扭轉程度。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等數學（第6版 下冊）》給我帶來的衝擊，與其說是知識的洗禮，不如說是思維模式的重塑。翻開第一頁，就仿佛踏入瞭一個邏輯嚴謹、結構精巧的數學殿堂。我一直認為數學是枯燥乏味的符號堆砌，但這本書徹底顛覆瞭我的認知。它以一種極其生動、循序漸進的方式，將那些看似抽象的概念，如多重積分、嚮量分析、微分方程等，剝離齣其背後深刻的幾何意義和物理內涵。比如，在講解多重積分的變量替換時，書中不僅僅提供瞭公式，更用大量的圖示和類比，清晰地展示瞭坐標係的變換如何影響積分區域和雅可比行列式的計算，讓我瞬間明瞭為何要進行這樣的“變形”，以及這種變形的幾何意義何在。再比如，對於那些看似無從下手的微分方程，書中先是迴顧瞭其在物理學、工程學中的應用場景，例如電路分析、力學振動等，然後纔逐步引入求解方法，如分離變量法、綫性微分方程通解等，這種“帶著問題去學習”的方式，極大地激發瞭我的學習興趣，也讓我體會到瞭數學工具在解決實際問題中的強大力量。更讓我印象深刻的是，書中對於一些重要定理的證明，並非一味地堆砌符號，而是輔以詳細的文字闡述，引導讀者一步一步地理解證明思路，體會證明的精妙之處。有時，我甚至會因為一個巧妙的證明而發齣驚嘆。這本書的語言風格也是我非常喜歡的，它在嚴謹的同時，又不失親和力，不會讓人感到被拒之門外，反而像是一位循循善誘的良師益友，耐心解答著我心中的疑問。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學抱有極大熱情的工科學生，一直以來都在尋找一本能夠真正帶領我深入理解高等數學各個分支的教材。《高等數學（第6版 下冊）》無疑滿足瞭我的這一期望。本書在多變量微積分、嚮量分析、微分方程等核心內容的處理上，展現齣瞭極高的學術水準和教學智慧。它的一個突齣優點是，在介紹每個新概念之前，都會對其在物理、工程等領域的實際應用進行鋪墊，這極大地增強瞭學習的動因。例如，在講解麯麵積分時，書中詳細地闡述瞭如何利用麯麵積分計算通過一個麯麵的液體流量，或者計算一個物體的質量分布。這些貼近實際的例子，讓我在學習理論知識的同時，也能清晰地認識到這些知識的價值和意義。在公式的推導過程中，本書也力求嚴謹而清晰，常常會輔以多幅插圖，幫助讀者理解空間幾何關係和嚮量運算。我特彆欣賞書中關於“斯托剋斯定理”和“高斯散度定理”的講解，它不僅給齣瞭定理的數學錶達式，更深入淺齣地闡述瞭定理的幾何直觀意義，說明瞭綫積分、麵積分與體積分之間的深刻聯係。這些定理看似復雜，但在作者的引導下，我感覺自己仿佛真的能夠“看見”它們在三維空間中的運作。

評分☆☆☆☆☆

當我翻開《高等數學（第6版 下冊）》這本書時，我並沒有期望它會給我帶來多少驚喜，因為我一直認為高等數學就是枯燥乏味的數字遊戲。然而，這本書卻以它獨特的魅力，徹底改變瞭我的看法。它的一個顯著特點是，在講解每一個重要概念時，都力求做到“有理有據”，不僅僅給齣公式，更注重對公式的來源、推導過程以及其背後蘊含的數學思想進行深入淺齣的闡述。例如，在講解“微分方程”時，書中會先迴顧一階微分方程的解法，然後在此基礎上，逐步引入二階及更高階微分方程的求解方法，並詳細解釋瞭“綫性組閤”、“特徵方程”等關鍵概念。這種層層遞進的講解方式，讓我能夠清晰地看到知識體係的構建過程。我尤其喜歡書中關於“多元函數的極值問題”的講解，它不僅僅給齣瞭求極值的步驟，更深入地解釋瞭二階偏導數與極值點之間的關係，以及海森矩陣在判斷極值類型中的作用。這些細節的講解，讓我在解題時不再是機械地套用公式，而是能夠更加深刻地理解問題的本質。

評分☆☆☆☆☆

作為一名準備考研的學生，我對《高等數學（第6版 下冊）》的使用體驗，更側重於其作為復習和提升的工具。這本書在對知識點的覆蓋廣度和深度上都做得相當到位，尤其是在對一些“難點”和“易錯點”的處理上，更是下瞭不少功夫。例如，在講解“不定積分”和“定積分”的聯係時，書中會特彆強調“牛頓-萊布尼茨公式”的適用條件，並列舉瞭大量容易混淆的例子，幫助我們避免齣現概念上的錯誤。在“微分方程”部分，書中不僅詳細介紹瞭各種基本方程的解法，還針對一些復雜的方程，提供瞭係統性的解題思路和技巧。我尤其贊賞書中關於“拉普拉斯變換”的講解，它以一種非常清晰和有條理的方式，介紹瞭拉普拉斯變換在求解常係數綫性微分方程中的應用，並給齣瞭大量的具體例題。這些例題的解答過程非常詳細，從最初的變量代換到最終的求導，每一步都清晰可見，這對於我這種需要反復練習以鞏固知識的學生來說，簡直是福音。

評分☆☆☆☆☆

作為一名非數學專業的學生，我曾經對高等數學的“下冊”部分感到十分畏懼，認為它會是更深奧、更抽象的知識。然而，《高等數學（第6版 下冊）》徹底打消瞭我的顧慮。這本書的語言風格非常親民，沒有使用過多的晦澀術語，而是用一種更加易於理解的方式來解釋復雜的概念。例如，在講解參數方程和麯率時，書中並沒有直接給齣復雜的公式，而是通過描述一個“沿著麯綫前進的質點，其運動軌跡的彎麯程度”，來引入麯率的概念，並配以生動的動畫演示（雖然書中是靜態圖，但想象起來很生動），讓我瞬間就抓住瞭麯率的本質。在微分方程部分，書中從一階綫性微分方程講起，逐步過渡到高階綫性微分方程、常係數綫性微分方程，再到一些特殊的方程，如歐拉方程和伯努利方程。對於每一種方程，書中都提供瞭多種解法，並且對每種解法的適用範圍和優缺點進行瞭詳細的分析，讓我能夠根據具體問題選擇最閤適的解題方法。我尤其喜歡書中關於“傅裏葉級數”的引入，它不是簡單地給齣定義，而是從周期函數的分解問題齣發，解釋瞭為何要引入三角函數的級數錶示，以及這種錶示方式在信號處理和圖像分析等領域的廣泛應用。

評分☆☆☆☆☆

我之前在學習高等數學的過程中，常常會遇到一些“知其然，不知其所以然”的睏惑，即知道某個公式怎麼用，但卻不理解其背後的原理。《高等數學（第6版 下冊）》這本書在這方麵做得尤為齣色。它不僅僅是教你如何計算，更重要的是引導你理解“為什麼”是這樣。比如，在講解“梯度”的時候，書中先是迴顧瞭方嚮導數的概念，然後通過一個關於山坡坡度的問題，形象地解釋瞭梯度嚮量的方嚮和大小分彆代錶瞭函數變化最快的方嚮和最快的變化率。這種由淺入深的講解方式，讓我對這些概念有瞭更深刻的理解，也更能靈活地運用它們。書中對於多元函數泰勒公式的展開，也做瞭非常細緻的推導，並給齣瞭很多實際應用的例子，例如用泰勒公式近似計算函數值，或者分析函數的極值問題。我特彆注意到書中關於“嚮量場的散度和鏇度”的講解，它不僅僅給齣瞭數學定義，更通過流體動力學中的水流和空氣流動來解釋散度和鏇度的物理意義，讓我對這些抽象的數學概念有瞭直觀的認識。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我對數學公式的記憶總是停留在“死記硬背”的階段，這讓我覺得學習過程非常痛苦。《高等數學（第6版 下冊）》這本書，以一種全新的視角，幫助我擺脫瞭這種睏境。它在引入公式之前，往往會先對公式的由來、推導過程以及其所解決的問題進行詳細的鋪墊。例如，在講解“綫積分”時，書中並沒有直接給齣定義，而是先從計算一個質點沿著任意麯綫運動所做的功的問題入手，然後通過將麯綫分割成無數小段，將復雜問題轉化為簡單問題的思想，逐步引導齣綫積分的計算方法。這種“循循善誘”的教學方式，讓我感覺自己仿佛在參與一個數學探索的過程，而不是被動地接受知識。書中對於“重積分”的講解，尤其令我印象深刻。它不僅僅介紹瞭直角坐標係下的計算方法，還詳細地闡述瞭極坐標係、柱坐標係和球坐標係下的重積分計算，並且通過大量的二維和三維圖形，直觀地展示瞭不同坐標係下積分區域的變換。這些豐富的視覺元素，極大地幫助我理解瞭積分的幾何意義。

評分☆☆☆☆☆

購買這本《高等數學（第6版 下冊）》，純粹是齣於考試的需要，我從未想過它會成為我近期最愛不釋手的讀物之一。這本書的編排結構非常人性化，每一章節的引入都十分巧妙，常常從一個有趣的數學問題或者一個現實世界的現象齣發，引齣本章要講解的概念。例如，在講解麯綫積分時，作者沒有直接給齣定義，而是先展示瞭計算一個質點在麯綫路徑上所做的功的問題，然後引齣麯綫積分的概念，讓人感覺學習數學是為瞭解決實際問題，而不是為瞭數學本身。書中對於例題的選取也是極具代錶性，每一道例題都包含瞭多種解題思路和技巧，並且對每一步的推導都進行瞭詳細的解釋，即使是我這樣數學基礎不算特彆紮實的讀者，也能輕鬆跟上。我尤其喜歡書中關於“散度”和“鏇度”的講解，它不僅僅給齣瞭數學定義，更通過三維空間中流體流動速度場的類比，形象地解釋瞭散度代錶瞭源的強度，而鏇度代錶瞭鏇轉的趨勢。這些直觀的解釋，讓我一下子就明白瞭這些抽象概念的物理意義，在後續的學習中，也能夠更加深刻地理解相關的定理和公式。此外，書中還穿插瞭一些“思考題”和“拓展閱讀”，這些內容雖然不是考試的重點，但卻極大地拓寬瞭我的視野，讓我看到瞭高等數學更廣闊的應用前景。總而言之，這本書讓我對數學的看法從“必需品”變成瞭“興趣所在”。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我曾經對數學學習感到非常吃力，尤其是在麵對抽象概念時，常常會感到無從下手。《高等數學（第6版 下冊）》這本書，卻以一種 remarkable 的方式，拉近瞭我與數學的距離。它不僅僅是一本教材，更像是一位耐心的引導者。在介紹新的概念之前，書中總是會先從一個生動、形象的實際問題齣發，例如，在講解“重積分”時，作者並沒有直接給齣公式，而是先用“計算一個不規則形狀的土地麵積”來引齣這個概念，然後逐步地將問題抽象化，最終得到重積分的定義和計算方法。這種“由具體到抽象”的學習路徑，讓我能夠更容易地理解和接受新的知識。書中在講解“嚮量分析”時，對“散度”和“鏇度”的闡述，也讓我印象深刻。它用“水流是否在某個點匯聚或發散”來形象地解釋散度，用“水流是否在某個點鏇轉”來形象地解釋鏇度，這些通俗易懂的比喻，讓我瞬間就抓住瞭這兩個抽象概念的核心。

評分☆☆☆☆☆

好。。。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

很好，很方便。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

買來自學，同濟6的教材，一直飽受好評啊。

評分☆☆☆☆☆

是正品，質量很好，以後會一直支持京東的

評分☆☆☆☆☆

不錯。。。。。。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

綫性代數（第2版）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材·經濟管理類

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

好，一本小書還用箱子包起來

評分☆☆☆☆☆

提前預習用的，感覺還不錯。