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同济大学数学系 编

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• 工程数学
• 数学分析

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040212778

版次：6

商品编码：12241405

包装：平装

丛书名： “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

开本：16开

出版时间：2007-06-01

用纸：胶版纸

页数：351

字数：420000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学（第6版 下册）》是同济大学数学系编《高等数学》的第六版，依据新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，为高等院校工科类各专业学生修订而成。本次修订对教材的深广度进行了适度的调整，使学习本课程的学生都能达到合格的要求，并设置部分带*号的内容以适应分层次教学的需要；吸收国内外教材的优点对习题的类型和数量进行了调整和充实，以帮助学生提高数学素养、培养创新意识、掌握运用数学工具去解决实际问题的能力；对书中内容进一步锤炼和调整，将空间解析几何与向量代数移到下册与多元函数微积分一同讲授，更有利于学生的学习与掌握。
　　《高等数学（第6版 下册）》分上、下两册出版，下册包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等内容，书末还附有习题答案与提示。

内页插图

目录

第八章 空间解析几何与向量代数
第一节 向量及其线性运算
一、向量概念
二、向量的线性运算
三、空间直角坐标系
四、利用坐标作向量的线性运算
五、向量的模、方向角、投影
习题8-1
第二节 数量积向量积混合积
一、两向量的数量积
二、两向量的向量积
三、向量的混合积
习题8-2
第三节 曲面及其方程
一、曲面方程的概念
二、旋转曲面
三、柱面
四、二次曲面
习题8-3
第四节 空间曲线及其方程
一、空间曲线的一般方程
二、空间曲线的参数方程
三、空间曲线在坐标面上的投影
习题8～4
第五节 平面及其方程
一、平面的点法式方程
二、平面的一般方程
三、两平面的夹角
习题8-5
第六节 空间直线及其方程
一、空间直线的一般方程
二、空间直线的对称式方程与参数方程
三、两直线的夹角
四、直线与平面的夹角
五、杂例
习题8-6
总习题八

第九章 多元函数微分法及其应用
第一节多元函数的基本概念
一、平面点集n维空间
二、多元函数概念
三、多元函数的极限
四、多元函数的连续性
习题9～1
第二节 偏导数
一、偏导数的定义及其计算法
二、高阶偏导数
习题9-2
第三节 全微分
一、全微分的定义
二、全微分在近似计算中的应用
习题9～3
第四节 多元复合函数的求导法则习题94
第五节 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
习题9-5
第六节 多元函数微分学的几何应用
一、一元向量值函数及其导数
二、空间曲线的切线与法平面
三、曲面的切平面与法线
习题9-6
第七节 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
习题9-7
第八节 多元函数的极值及其求法
一、多元函数的极值及最大值、最小值
二、条件极值拉格朗日乘数法
习题9-8
第九节 二元函数的泰勒公式
一、二元函数的泰勒公式
二、极值充分条件的证明
习题9-9
第十节 最小二乘法习题9-10
总习题九

第十章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
习题10-1
第二节 二重积分的计算法
一、利用直角坐标计算二重积分
二、利用极坐标计算二重积分
三、二重积分的换元法
习题10-2
第三节 三重积分
一、三重积分的概念
二、三重积分的计算
习题10-3
第四节 重积分的应用
一、曲面的面积
二、质心
三、转动惯量
四、引力
习题10-4
第五节 含参变量的积分习题10-5
总习题十

第十一章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质
二、对弧长的曲线积分的计算法
习题儿-1
第二节 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念与性质
二、对坐标的曲线积分的计算法
三、两类曲线积分之间的联系
习题11-2
第三节 格林公式及其应用
一、格林公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
三、二元函数的全微分求积
四、曲线积分的基本定理
习题11-3
第四节 对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念与性质
二、对面积的曲面积分的计算法
习题11-4
第五节 对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的概念与性质
二、对坐标的曲面积分的计算法
三、两类曲面积分之帕j的联系
习题11-5
第六节 高斯公式。通量与散度
一、高斯公式
二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
三、通量与散度
习题11-6
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度
一、斯托克斯公式
二、空间曲线积分与路径无关的条件
三、环流量与旋度
习题11-7
总习题十

第十二章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念和性质
一、常数项级数的概念
二、收敛级数的基本性质
三、柯西审敛原理
习题12-1
第二节 常数项级数的审敛法
一、正项级数及其审敛法
二、交错级数及其审敛法
三、绝对收敛与条件收敛
四、绝对收敛级数的性质
习题12-2
第三节 幂级数
一、函数项级数的概念
二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的运算
习题12-3
第四节 函数展开成幂级数
习题12-4
第五节 函数的幂级数展开式的应用
一、近似计算
二、微分方程的幂级数解法
三、欧拉公式
习题12-5
第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
一、函数项级数的一致收敛性
二、一致收敛级数的基本性质
习题12-6
第七节 傅里叶级数
一、三角级数三角函数系的正交性
二、函数展开成傅里叶级数
三、正弦级数和余弦级数
习题12-7
第八节 一般周期函数的傅里叶级数
一、周期为2z的周期函数的傅里叶级数
二、傅里叶级数的复数形式
习题12-8
总习题十二

习题答案与提示

《数学的奇妙世界：从基础到前沿》 本书旨在带领读者踏上一段探索数学深刻奥秘的旅程，从最基础的概念出发，逐步深入到现代数学的各个前沿领域。我们将一同领略数学的逻辑之美、结构之精妙，以及其在理解和改造世界中所扮演的关键角色。 第一部分：构建坚实的数学基石 我们将从集合论的公理化体系出发，理解数学对象的构成和基本运算，为后续的学习打下坚实的基础。在这里，我们将接触到康托尔集合论的精妙思想，以及关于无限的深刻洞察。 随后，我们将进入逻辑学的殿堂，学习命题逻辑和谓词逻辑，理解推理的规则和有效性，掌握构建严谨数学证明的方法。这部分内容将帮助读者建立清晰的数学思维模式。 接下来，我们将深入抽象代数的领域。从群、环、域等基本代数结构入手，探索它们的性质、同态与同构，以及重要的例子，如整数环、多项式环等。我们将体会到数学结构在不同领域中的共性和统一性。 第二部分：解析世界的规律：微积分与微分方程 本部分将聚焦于微积分的强大力量。我们将从极限的概念出发，严谨地定义导数和积分，并深入研究它们在分析函数性质、计算曲线下面积、体积等方面的应用。我们将探索牛顿-莱布尼茨公式的精妙，以及不定积分和定积分的各种计算技巧。 在此基础上，我们将引入多元微积分，将微积分的思想推广到高维空间。我们将学习偏导数、梯度、散度、旋度等概念，并探讨曲线积分、面积分和体积分，理解它们在物理学、工程学等领域的广泛应用，例如分析场的变化、计算功等。 我们还将学习微分方程，这是描述动态系统演化的数学语言。从常微分方程的基本概念、分类和求解方法出发，我们将学习线性方程、非线性方程，以及一些重要的特殊方程，如伯努利方程、欧勒方程等。最后，我们将触及偏微分方程的入门概念，窥探描述更复杂物理现象的工具。 第三部分：探索空间与结构的奥秘：线性代数与几何 线性代数将是本部分的重头戏。我们将学习向量空间、线性变换、矩阵等基本概念。通过矩阵的运算、行列式、逆矩阵等，我们将掌握求解线性方程组的系统方法，并理解向量空间和子空间的结构。 我们将深入研究特征值与特征向量，揭示矩阵所代表的线性变换的内在特性，以及它们在降维、动力系统分析等方面的应用。本部分还将介绍二次型及其标准型，以及奇异值分解等重要概念，为理解和处理高维数据打下基础。 在几何方面，我们将从欧几里得几何的基础出发，探索解析几何的魅力，用代数的方法研究直线、平面、圆锥曲线等几何图形的方程和性质。我们将学习向量在几何中的应用，以及仿射空间和射影空间的初步概念，体会数学空间的多样性。 第四部分：概率的语言与统计的智慧 本部分将带领读者走进概率论的世界。我们将从随机事件、概率的公理化定义出发，学习条件概率、独立事件以及各种重要的概率分布，如二项分布、泊松分布、正态分布等。我们将理解期望、方差等统计量的意义。 在此基础上，我们将学习数理统计的基本思想。我们将介绍抽样分布、参数估计（点估计和区间估计）、假设检验等核心概念，理解如何从样本数据中推断总体的性质。这将为读者掌握数据分析的基本方法提供理论支撑。 第五部分：数论与组合学的迷人世界 我们将短暂地涉足数论的奇妙领域。我们将学习整除性、同余关系、素数定理等经典概念，并欣赏这些看似简单的数论问题背后所蕴含的深刻数学结构。 组合数学将帮助我们学习如何计数和排列组合。我们将掌握排列、组合、二项式定理等基本工具，并探索生成函数、图论等更复杂的组合学概念，理解它们在算法设计、网络分析等领域的应用。 第六部分：深入前沿：专题选讲（示例） 为了拓展读者的视野，我们将在最后选择几个数学前沿领域进行简要介绍。例如，可能包括拓扑学的直观介绍，理解空间的连续形变；实分析中勒贝格积分的概念，为更高级的分析打下基础；或者复分析的初步探讨，展现复数在数学和物理中的独特作用。这部分旨在激发读者对更深入数学探索的兴趣。 《数学的奇妙世界：从基础到前沿》是一本面向对数学有浓厚兴趣、希望系统提升数学素养的读者的书籍。它不仅仅是一本知识的堆砌，更是一次思维的训练，一次逻辑的淬炼，一次对数学之美的心灵洗礼。通过本书的学习，读者将能够以更深刻的视角理解数学，发现数学在各个角落的无处不在，并具备解决复杂问题的数学工具和思维能力。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学抱有极大热情的工科学生，一直以来都在寻找一本能够真正带领我深入理解高等数学各个分支的教材。《高等数学（第6版 下册）》无疑满足了我的这一期望。本书在多变量微积分、向量分析、微分方程等核心内容的处理上，展现出了极高的学术水准和教学智慧。它的一个突出优点是，在介绍每个新概念之前，都会对其在物理、工程等领域的实际应用进行铺垫，这极大地增强了学习的动因。例如，在讲解曲面积分时，书中详细地阐述了如何利用曲面积分计算通过一个曲面的液体流量，或者计算一个物体的质量分布。这些贴近实际的例子，让我在学习理论知识的同时，也能清晰地认识到这些知识的价值和意义。在公式的推导过程中，本书也力求严谨而清晰，常常会辅以多幅插图，帮助读者理解空间几何关系和向量运算。我特别欣赏书中关于“斯托克斯定理”和“高斯散度定理”的讲解，它不仅给出了定理的数学表达式，更深入浅出地阐述了定理的几何直观意义，说明了线积分、面积分与体积分之间的深刻联系。这些定理看似复杂，但在作者的引导下，我感觉自己仿佛真的能够“看见”它们在三维空间中的运作。

评分☆☆☆☆☆

我之前在学习高等数学的过程中，常常会遇到一些“知其然，不知其所以然”的困惑，即知道某个公式怎么用，但却不理解其背后的原理。《高等数学（第6版 下册）》这本书在这方面做得尤为出色。它不仅仅是教你如何计算，更重要的是引导你理解“为什么”是这样。比如，在讲解“梯度”的时候，书中先是回顾了方向导数的概念，然后通过一个关于山坡坡度的问题，形象地解释了梯度向量的方向和大小分别代表了函数变化最快的方向和最快的变化率。这种由浅入深的讲解方式，让我对这些概念有了更深刻的理解，也更能灵活地运用它们。书中对于多元函数泰勒公式的展开，也做了非常细致的推导，并给出了很多实际应用的例子，例如用泰勒公式近似计算函数值，或者分析函数的极值问题。我特别注意到书中关于“向量场的散度和旋度”的讲解，它不仅仅给出了数学定义，更通过流体动力学中的水流和空气流动来解释散度和旋度的物理意义，让我对这些抽象的数学概念有了直观的认识。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我曾经对数学学习感到非常吃力，尤其是在面对抽象概念时，常常会感到无从下手。《高等数学（第6版 下册）》这本书，却以一种 remarkable 的方式，拉近了我与数学的距离。它不仅仅是一本教材，更像是一位耐心的引导者。在介绍新的概念之前，书中总是会先从一个生动、形象的实际问题出发，例如，在讲解“重积分”时，作者并没有直接给出公式，而是先用“计算一个不规则形状的土地面积”来引出这个概念，然后逐步地将问题抽象化，最终得到重积分的定义和计算方法。这种“由具体到抽象”的学习路径，让我能够更容易地理解和接受新的知识。书中在讲解“向量分析”时，对“散度”和“旋度”的阐述，也让我印象深刻。它用“水流是否在某个点汇聚或发散”来形象地解释散度，用“水流是否在某个点旋转”来形象地解释旋度，这些通俗易懂的比喻，让我瞬间就抓住了这两个抽象概念的核心。

评分☆☆☆☆☆

作为一名非数学专业的学生，我曾经对高等数学的“下册”部分感到十分畏惧，认为它会是更深奥、更抽象的知识。然而，《高等数学（第6版 下册）》彻底打消了我的顾虑。这本书的语言风格非常亲民，没有使用过多的晦涩术语，而是用一种更加易于理解的方式来解释复杂的概念。例如，在讲解参数方程和曲率时，书中并没有直接给出复杂的公式，而是通过描述一个“沿着曲线前进的质点，其运动轨迹的弯曲程度”，来引入曲率的概念，并配以生动的动画演示（虽然书中是静态图，但想象起来很生动），让我瞬间就抓住了曲率的本质。在微分方程部分，书中从一阶线性微分方程讲起，逐步过渡到高阶线性微分方程、常系数线性微分方程，再到一些特殊的方程，如欧拉方程和伯努利方程。对于每一种方程，书中都提供了多种解法，并且对每种解法的适用范围和优缺点进行了详细的分析，让我能够根据具体问题选择最合适的解题方法。我尤其喜欢书中关于“傅里叶级数”的引入，它不是简单地给出定义，而是从周期函数的分解问题出发，解释了为何要引入三角函数的级数表示，以及这种表示方式在信号处理和图像分析等领域的广泛应用。

评分☆☆☆☆☆

购买这本《高等数学（第6版 下册）》，纯粹是出于考试的需要，我从未想过它会成为我近期最爱不释手的读物之一。这本书的编排结构非常人性化，每一章节的引入都十分巧妙，常常从一个有趣的数学问题或者一个现实世界的现象出发，引出本章要讲解的概念。例如，在讲解曲线积分时，作者没有直接给出定义，而是先展示了计算一个质点在曲线路径上所做的功的问题，然后引出曲线积分的概念，让人感觉学习数学是为了解决实际问题，而不是为了数学本身。书中对于例题的选取也是极具代表性，每一道例题都包含了多种解题思路和技巧，并且对每一步的推导都进行了详细的解释，即使是我这样数学基础不算特别扎实的读者，也能轻松跟上。我尤其喜欢书中关于“散度”和“旋度”的讲解，它不仅仅给出了数学定义，更通过三维空间中流体流动速度场的类比，形象地解释了散度代表了源的强度，而旋度代表了旋转的趋势。这些直观的解释，让我一下子就明白了这些抽象概念的物理意义，在后续的学习中，也能够更加深刻地理解相关的定理和公式。此外，书中还穿插了一些“思考题”和“拓展阅读”，这些内容虽然不是考试的重点，但却极大地拓宽了我的视野，让我看到了高等数学更广阔的应用前景。总而言之，这本书让我对数学的看法从“必需品”变成了“兴趣所在”。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我对数学公式的记忆总是停留在“死记硬背”的阶段，这让我觉得学习过程非常痛苦。《高等数学（第6版 下册）》这本书，以一种全新的视角，帮助我摆脱了这种困境。它在引入公式之前，往往会先对公式的由来、推导过程以及其所解决的问题进行详细的铺垫。例如，在讲解“线积分”时，书中并没有直接给出定义，而是先从计算一个质点沿着任意曲线运动所做的功的问题入手，然后通过将曲线分割成无数小段，将复杂问题转化为简单问题的思想，逐步引导出线积分的计算方法。这种“循循善诱”的教学方式，让我感觉自己仿佛在参与一个数学探索的过程，而不是被动地接受知识。书中对于“重积分”的讲解，尤其令我印象深刻。它不仅仅介绍了直角坐标系下的计算方法，还详细地阐述了极坐标系、柱坐标系和球坐标系下的重积分计算，并且通过大量的二维和三维图形，直观地展示了不同坐标系下积分区域的变换。这些丰富的视觉元素，极大地帮助我理解了积分的几何意义。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样的学习者来说，一本好的数学教材，最重要的是能够帮助我建立清晰的知识框架，并且能够引导我进行深入的思考。《高等数学（第6版 下册）》这本书，在这两个方面都做得相当出色。它在每一章节的开头，都会对本章的重点内容和学习目标进行概述，让我能够对即将学习的内容有一个整体的把握。同时，在每一节的结尾，都会通过一些“思考题”或“练习题”，来引导我回顾和巩固所学知识，并且激发我对相关内容的进一步探索。我尤其赞赏书中关于“向量函数的积分”和“空间曲线的性质”的讲解。书中通过“计算一个物体的运动轨迹长度”和“计算一个质点在空间曲线上的位移”等实际问题，引出了向量函数的积分概念，并详细介绍了如何利用向量函数的积分来研究物体的运动。此外，书中对“曲率”和“挠率”的讲解，也做到了既严谨又直观，让我能够理解空间曲线的弯曲和扭转程度。

评分☆☆☆☆☆

作为一名准备考研的学生，我对《高等数学（第6版 下册）》的使用体验，更侧重于其作为复习和提升的工具。这本书在对知识点的覆盖广度和深度上都做得相当到位，尤其是在对一些“难点”和“易错点”的处理上，更是下了不少功夫。例如，在讲解“不定积分”和“定积分”的联系时，书中会特别强调“牛顿-莱布尼茨公式”的适用条件，并列举了大量容易混淆的例子，帮助我们避免出现概念上的错误。在“微分方程”部分，书中不仅详细介绍了各种基本方程的解法，还针对一些复杂的方程，提供了系统性的解题思路和技巧。我尤其赞赏书中关于“拉普拉斯变换”的讲解，它以一种非常清晰和有条理的方式，介绍了拉普拉斯变换在求解常系数线性微分方程中的应用，并给出了大量的具体例题。这些例题的解答过程非常详细，从最初的变量代换到最终的求导，每一步都清晰可见，这对于我这种需要反复练习以巩固知识的学生来说，简直是福音。

评分☆☆☆☆☆

当我翻开《高等数学（第6版 下册）》这本书时，我并没有期望它会给我带来多少惊喜，因为我一直认为高等数学就是枯燥乏味的数字游戏。然而，这本书却以它独特的魅力，彻底改变了我的看法。它的一个显著特点是，在讲解每一个重要概念时，都力求做到“有理有据”，不仅仅给出公式，更注重对公式的来源、推导过程以及其背后蕴含的数学思想进行深入浅出的阐述。例如，在讲解“微分方程”时，书中会先回顾一阶微分方程的解法，然后在此基础上，逐步引入二阶及更高阶微分方程的求解方法，并详细解释了“线性组合”、“特征方程”等关键概念。这种层层递进的讲解方式，让我能够清晰地看到知识体系的构建过程。我尤其喜欢书中关于“多元函数的极值问题”的讲解，它不仅仅给出了求极值的步骤，更深入地解释了二阶偏导数与极值点之间的关系，以及海森矩阵在判断极值类型中的作用。这些细节的讲解，让我在解题时不再是机械地套用公式，而是能够更加深刻地理解问题的本质。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学（第6版 下册）》给我带来的冲击，与其说是知识的洗礼，不如说是思维模式的重塑。翻开第一页，就仿佛踏入了一个逻辑严谨、结构精巧的数学殿堂。我一直认为数学是枯燥乏味的符号堆砌，但这本书彻底颠覆了我的认知。它以一种极其生动、循序渐进的方式，将那些看似抽象的概念，如多重积分、向量分析、微分方程等，剥离出其背后深刻的几何意义和物理内涵。比如，在讲解多重积分的变量替换时，书中不仅仅提供了公式，更用大量的图示和类比，清晰地展示了坐标系的变换如何影响积分区域和雅可比行列式的计算，让我瞬间明了为何要进行这样的“变形”，以及这种变形的几何意义何在。再比如，对于那些看似无从下手的微分方程，书中先是回顾了其在物理学、工程学中的应用场景，例如电路分析、力学振动等，然后才逐步引入求解方法，如分离变量法、线性微分方程通解等，这种“带着问题去学习”的方式，极大地激发了我的学习兴趣，也让我体会到了数学工具在解决实际问题中的强大力量。更让我印象深刻的是，书中对于一些重要定理的证明，并非一味地堆砌符号，而是辅以详细的文字阐述，引导读者一步一步地理解证明思路，体会证明的精妙之处。有时，我甚至会因为一个巧妙的证明而发出惊叹。这本书的语言风格也是我非常喜欢的，它在严谨的同时，又不失亲和力，不会让人感到被拒之门外，反而像是一位循循善诱的良师益友，耐心解答着我心中的疑问。

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考研必备的书籍，祝我好运

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小巧实用，确实不错！

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简直就是侮辱我的智商

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买来给孩子提前学习用的，京东买书也有优惠……

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好，很好，祝我考研成功

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挺好的 是正品 实在不敢相信某宝

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微分积分面积分，一元二次元多次元。好难好难

评分☆☆☆☆☆

书质量不错，没有发现缺页！值得购买！

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就算买了书你还是会挂科的