經濟數學：綫性代數（第3版） [Linear Algebra] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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吳傳生 編

圖書標籤:

• 經濟數學
• 綫性代數
• 高等數學
• 數學教材
• 大學教材
• 理工科
• 數學分析
• 矩陣
• 嚮量
• 數值計算

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040440690

版次：2

商品編碼：12242025

包裝：平裝

叢書名： “十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材

外文名稱：Linear Algebra

開本：16開

齣版時間：2015-12-01

用紙：膠版紙

頁數：243

字數：290000

正文語種：中文

內容簡介

　　《經濟數學：綫性代數（第3版）》是“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材，是在第2版（普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材）的基礎上修訂而成的，它是經濟數學首門精品課程和中岡大學資源共享課的主講教材。
　　《經濟數學：綫性代數（第3版）》以綫性方程組理論和實二次型化成標準形為兩條主綫展開討論，主要內容包括：綫性方程組的消元法和矩陣的初等變換，行列JI=、剋拉默法則，矩陣的運算．綫性方程組的理論，特徵值和特徵嚮量、矩陣的對角化，二次型，應用問題等，內窯的深廣度符閤“經濟和管理類本科數學基礎課程教學基本要求”。
　　經過幾次修訂，《經濟數學：綫性代數（第3版）》集科學性、先進性，適用性於一體，較好地處理瞭數學與經濟、經典與現代、理論與應用、知識與素質、教與學諸多復雜關係，具有“問題驅動，綫條鮮明，窗口適當，係統完整，內容豐富”的鮮明特色。
　　《經濟數學：綫性代數（第3版）》結構嚴謹，邏輯清晰，敘述清楚，說明到位，行文流暢，例題典型，習題配備閤理，可讀性強，可作為高等學校經濟，管理類專業的教材或碩士研究生入學統考試的參考書，還可供工科類專業學生選用或參考。

內頁插圖

目錄

第1章 綫性方程組的消元法和矩陣的初等變換
第一節 綫性方程組的消元法
一、綫性方程組的基本概念
二、綫性方程組的消元法
習題1-1
第二節 矩陣的初等變換
一、矩陣及其初等變換
二、用矩陣的初等變換化矩陣為標準形
習題1-2
第1章 總習題

第2章 行列式剋拉默法則
第一節 二階和三階行列式
一、二階行列式
一、二階行列式
習題2-1
第二節 排列
習題2-2
第二節 n階行列式的定義和性質
一、n階行列式的定義
二、行列式的性質
習題2-3
第四節 行列式的展開和計算
一、行列式按行（列）展開
二、行列式的計算
習題2-4
第丘節剋拉默法則
習題2-5
第2章 總習題

第3章 矩陣的運算
第一節 矩陣的概念及運算
一、矩陣的概念
二、矩陣的綫性運算
三、矩陣的乘法
習題3-1
第二節 特殊矩陣方陣乘積的行列式
一、特殊矩陣
二、方陣乘積的行列式
習題3-2
第三節 逆矩陣
習題3-3
第四節 分塊矩陣
一、分塊矩陣的概念
二、分塊矩陣的運算
三、矩陣按行分塊和按列分塊
習題3-4
第五節 初等矩陣
一、初等矩陣
二、利用初等變換求逆矩陣
習題3-5
第六節 矩陣的秩
一、矩陣的秩
二、利用初等變換求矩陣的秩
三、矩陣的秩的性質
習題3-6
第3章 總習題

第4章 綫性方程組的理論
第一節 綫性方程組有解的條件
習題4-1
第二節 n維嚮量及其綫性運算
習題4-2
第三節 嚮量組的綫性相關性
一、嚮量組的綫性組閤
二、嚮量組的綫性相關與綫性無關
習題4-3
第四節 嚮量組的秩
一、嚮量組的等價
二、嚮量組的秩
……
第5章 特徵值和特徵嚮量矩陣的對角化
第6章 二次型
第7章 應用問題
部分習題答案

前言/序言

　　《經濟數學》係列教材（第3版）是“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材，是在第2版（普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材）的基礎上修訂而成的，它是國傢級精品課程和中國大學資源共享課的主講教材，本係列教材的相關成果曾獲得國傢級教學成果二等奬。
　　本版的修訂工作遵循“改革創新，突齣特色，錘煉精品”的要求，全麵保持瞭第2版的優點，進一步體現“數學為本，經濟為用”，數學與經濟學、管理學有機結閤的原則，彰顯“問題驅動，綫條鮮明，窗口適當，係統完整，內容豐富”的特色，使教材內容更富有時代氣息，敘述更流暢自如，從而更適應於當前經濟數學課程的教學需求。
　　《經濟數學——綫性代數》（第2版）自2009年由高等教育齣版社齣版以來，被全國許多高校用作經濟類、管理類等專業的教材。經過進一步的教學實踐，並根據同行及專傢們的寶貴建議，參照近年來課程建設及教材建設的成果和經驗，在第2版的基礎上進一步錘煉本版，所做的主要修改如下：
　　1．對一些概念和內容的敘述作瞭更仔細的推敲，力求更準確到位，更通俗易懂，增強可讀性。
　　2．為瞭便於教學，第3章將矩陣秩的性質集中予以介紹。
　　3．為瞭增強教材的可讀性和完備性，第4章給齣瞭嚮量組秩的兩個不同定義的等價性證明；在本教材知識範圍內，第5章給齣瞭n階方陣A可對角化的一個充要條件及實對稱矩陣可對角化的充要條件的較為嚴格且簡潔的證明，均用小體字排印，供教學中選用。
　　4．增加瞭部分例題和習題，使內容更加豐富，增強瞭教學適應性。
　　本書的修訂工作主要由吳傳生、黃小為等完成，楚揚傑、劉揚等也參加瞭修訂工作。全書由吳傳生統稿定稿。
　　在本書的修訂過程中，參考瞭許多國內外教材。高等教育齣版社的領導和編輯們對本書各版的齣版給予瞭熱情支持和幫助，尤其是李艷馥、馬麗、張彥雲、李鼕莉等老師先後在本書各版的編輯和齣版過程中付齣瞭大量的心血。在此一並緻謝！
　　對新版中存在的問題，歡迎廣大專傢、同行和讀者繼續給予批評指正。

現代經濟分析的基石：洞悉復雜係統中的數量關係 在瞬息萬變的現代經濟世界中，理解和駕馭日益增長的數據量以及模型間的復雜關聯，已成為決策者、研究者和分析師的核心能力。從宏觀經濟的波動預測到微觀企業運營的優化，從金融市場的風險評估到社會福利的資源配置，無不滲透著嚴謹的數學語言。而在這門語言中，綫性代數無疑是最基礎、最強大、也是應用最廣泛的構建模塊之一。它為我們提供瞭一套清晰而係統的工具，用於描述、分析和解決大量變量之間存在的綫性關係，從而揭示隱藏在紛繁經濟現象背後的深刻規律。 本書正是應運而生，旨在為廣大讀者，特彆是對經濟學、金融學、管理學、統計學及相關量化領域感興趣的學生和從業者，構建一座堅實的綫性代數知識橋梁。我們並非以枯燥的抽象理論為目的，而是緊密圍繞經濟學領域的核心問題，深入淺齣地闡釋綫性代數的基本概念、核心定理及其在經濟分析中的實際應用。通過本書，您將掌握駕馭嚮量、矩陣、行列式、綫性方程組、特徵值與特徵嚮量等核心工具的能力，並能自信地將其應用於解決經濟學中的各種挑戰。 課程的核心內容與價值： 本書的結構設計以循序漸進、理論與實踐相結閤為原則，力求讓讀者在掌握嚴謹數學工具的同時，更能深刻理解其經濟學意義。 第一部分：基礎構建——嚮量與矩陣的經濟學視角 嚮量：經濟現象的量化錶達 我們首先從嚮量開始，將其視為描述經濟現象的“數據點”或“狀態嚮量”。例如，一個國傢的國民生産總值（GDP）、消費、投資、齣口等宏觀經濟指標可以構成一個嚮量；一個傢庭的收入、支齣、儲蓄等可以構成一個消費嚮量；一個企業的生産要素投入（如勞動力、資本、土地）也可以錶示為投入嚮量。我們探討嚮量的加減運算、標量乘法，並賦予其經濟學上的解釋，如經濟增長的纍加、資源配置的增減等。 內積與距離： 嚮量的內積（點乘）在經濟學中有著豐富的應用。例如，它可以用來衡量兩個經濟指標之間的相關性程度，或者計算一個經濟體在不同時間點的“距離”，從而分析其變化軌跡。我們還會介紹嚮量範數（長度），它能量化經濟嚮量的大小，例如一個國傢的總財富或一個企業的總成本。 綫性組閤與張成空間： 綫性組閤的概念是理解更復雜經濟模型的基礎。例如，通過不同消費品價格嚮量的綫性組閤，可以構建齣不同消費預算的集閤；通過不同投資組閤收益嚮量的綫性組閤，可以生成一係列可能的組閤收益。張成空間則描繪瞭由一組基本經濟變量所能“生成”的所有可能狀態，這對於理解經濟係統的自由度和約束至關重要。 矩陣：經濟關係的係統化描繪 矩陣是描述多變量之間綫性關係的強大工具。在經濟學中，矩陣扮演著至關重要的角色： 投入産齣錶： 經典的投入産齣模型就是通過矩陣來描述國民經濟各部門之間相互依賴關係的。一個部門的産齣既是其他部門的投入，也構成瞭自身的産齣。投入産齣矩陣精確地量化瞭這種部門間的物質流動和價值轉移。 計量經濟學模型： 在計量經濟學中，迴歸模型、聯立方程模型等都大量使用矩陣來錶示變量間的係數關係，以及樣本數據的結構。矩陣方程 $mathbf{y} = mathbf{X}oldsymbol{eta} + oldsymbol{epsilon}$ 是許多經濟模型的核心錶達形式，矩陣 $mathbf{X}$ 包含瞭解釋變量，嚮量 $oldsymbol{eta}$ 是待估計的係數，嚮量 $mathbf{y}$ 是被解釋變量。 金融建模： 在金融領域，協方差矩陣用於衡量不同資産收益率之間的相關性，這是構建投資組閤、進行風險管理的關鍵。不同期權定價模型、資産定價模型也常常以矩陣的形式齣現。 經濟過程的變換： 矩陣乘法可以描述經濟係統的動態演化。例如，一個城市的人口遷移模型可以用轉移矩陣來描述，其中矩陣的每個元素代錶從一個區域遷移到另一個區域的人口比例。 我們詳細講解矩陣的加減法、數乘、乘法，以及矩陣的轉置、共軛轉置等基本運算，並賦予其經濟學上的直觀解釋。 第二部分：核心理論與工具——解構經濟係統的內在邏輯 行列式：判斷經濟係統的可逆性與唯一性 行列式是方陣的一個重要數量特徵。在經濟學中，它的意義在於判斷一個綫性方程組是否有唯一解，或者一個經濟係統是否是“可逆的”。例如，在投入産齣模型中，投入産齣矩陣的行列式非零是保證能夠求解齣維持社會總需求所需的生産水平的必要條件。 秩與綫性無關： 矩陣的秩代錶瞭其綫性無關的行（或列）嚮量的最大數目，這對應於經濟係統中“有效”的變量數目。例如，如果一個經濟模型的方程組的秩小於變量的個數，說明係統中存在冗餘信息，或者存在內生性問題。 綫性方程組：經濟均衡與資源分配 綫性方程組是描述經濟均衡狀態的最直接數學工具。 供需模型： 最簡單的供需平衡模型，如綫性需求麯綫與綫性供給麯綫的交點，就是一個兩元綫性方程組。 經濟均衡： 在復雜的經濟模型中，可能存在大量的變量和方程，描述著不同市場、部門之間的相互作用。求解這些大型綫性方程組，可以找到係統的整體均衡價格和産量水平。 資源分配： 綫性規劃問題，一種重要的優化問題，其核心思想就是求解滿足一係列綫性約束條件下的綫性目標函數的最優值。在經濟學中，這廣泛應用於生産計劃、資源配置、運輸問題等。例如，如何最小化生産成本同時滿足市場需求；如何最大化利潤同時不超齣資源限製。 本書將係統介紹高斯消元法、剋萊默法則等求解綫性方程組的方法，並重點討論它們在經濟均衡分析和資源分配問題中的應用。 嚮量空間與子空間：經濟變量的構成與約束 嚮量空間的概念為我們提供瞭一個更抽象但更強大的框架來理解經濟變量的集閤。 經濟狀態空間： 整個經濟係統可以在一個高維嚮量空間中錶示，每個維度代錶一個經濟變量。 綫性子空間： 經濟係統中的某些約束條件（如資源限製、技術約束）可以被看作是定義瞭一個子空間，經濟的實際運行隻能在這個子空間內進行。 基與維數： 嚮量空間的基提供瞭描述該空間中最“基本”的變量集閤，而維數則刻畫瞭經濟係統的自由度。理解基和維數有助於我們識彆經濟模型中的冗餘信息，或者確定模型可以獨立設定的變量數量。 第三部分：動態與穩定性——洞察經濟係統的演化趨勢 特徵值與特徵嚮量：經濟係統的增長與衰退模式 特徵值與特徵嚮量是分析動態係統（包括經濟係統）穩定性和增長率的關鍵工具。 經濟增長模型： 在許多宏觀經濟增長模型中，例如索洛模型或內生增長模型，係統的長期增長率通常與某個關鍵矩陣的特徵值相關。 馬爾可夫鏈在經濟中的應用： 馬爾可夫鏈被廣泛用於分析經濟狀態的轉移，例如消費模式、信貸評級、就業狀態等的演變。其平穩分布（steady-state distribution）的計算就依賴於特徵嚮量。 經濟周期的分析： 某些經濟周期模型中，特徵值的大小和符號可以指示係統的收斂性、振蕩性或發散性，從而幫助我們理解經濟波動的內在機製。 我們將深入探討如何計算特徵值與特徵嚮量，以及它們在分析經濟係統的穩定增長、衰退模式、以及長期均衡狀態下的重要意義。 矩陣的對角化與譜分解：簡化經濟模型的分析 矩陣的對角化和譜分解（對於對稱矩陣）能夠極大地簡化復雜的矩陣運算，從而更清晰地揭示經濟係統的內在結構。 解耦經濟變量： 通過對角化，可以將相互耦閤的經濟變量進行“解耦”，轉化為一組獨立的變量，從而更容易分析每個變量的動態行為。 主成分分析（PCA）在經濟數據中的應用： PCA 是一種降維技術，它利用矩陣的譜分解來找到數據中最主要的幾個“方嚮”（主成分），可以用於壓縮高維經濟數據，發現潛在的經濟因子，或者構建更簡潔的預測模型。 金融風險因子： 在金融領域，因子模型利用譜分解的思想來識彆影響資産收益率的少數幾個關鍵風險因子。 學習方法與預期收獲： 本書不僅僅羅列公式和定理，更注重引導讀者建立直觀的經濟學理解。每一章都將以一個具體的經濟學問題或應用場景為引子，然後引齣所需的綫性代數工具，在講解理論的同時，穿插相應的經濟學解釋和案例分析。此外，我們還設計瞭大量的練習題，覆蓋瞭從基本概念的鞏固到復雜經濟模型的應用，幫助讀者熟練掌握所學知識。 通過學習本書，您將能夠： 1. 建立嚴謹的數學思維： 掌握嚮量、矩陣等數學工具的精確定義、運算規則和性質，培養邏輯嚴密的分析能力。 2. 理解經濟現象的量化本質： 學會用數學語言描述和分析經濟變量之間的關係，將抽象的經濟概念轉化為可操作的數學模型。 3. 掌握解決經濟問題的強大工具： 能夠運用綫性代數的方法解決實際的經濟學問題，如經濟均衡分析、資源優化配置、風險評估、經濟預測等。 4. 提升量化分析能力： 為深入學習計量經濟學、金融工程、運籌學、數據科學等前沿領域打下堅實的基礎。 5. 增強批判性思維： 能夠更深刻地理解經濟學理論模型的假設和局限性，從而進行更具洞察力的分析和判斷。 無論您是經濟學專業的學生，還是希望提升自身量化能力的金融從業者，亦或是對數據分析充滿熱情的其他領域的專業人士，本書都將是您在現代經濟分析道路上一位不可或缺的夥伴。讓我們一起，用綫性代數的智慧，解鎖經濟世界的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

我最近在準備考研，目標專業是應用經濟學。在瀏覽目標院校的專業課考試大綱時，我發現很多學校都明確要求掌握綫性代數在經濟學中的應用。這讓我意識到，綫性代數的重要性遠超我的想象。我之前對綫性代數的理解僅限於一些基礎的行列式、嚮量和矩陣運算，但並不知道它們具體能解決經濟學中的哪些問題。我聽說，在計量經濟學中，很多模型，比如迴歸分析，其核心就是矩陣方程的求解。同時，在宏觀經濟學的一些模型中，也常常使用綫性代數來描述和分析經濟變量之間的關係。我特彆擔心的是，這本書會不會對我這種數學基礎相對薄弱的學生不夠友好。我希望它能夠從最基礎的概念講起，循序漸進，並且提供大量的例題和習題，幫助我鞏固理解。尤其是一些涉及到實際經濟數據的例子，能夠讓我切身感受到綫性代數在解決實際問題中的強大力量。我的目標是通過這本書，不僅能夠應付考試，更重要的是能夠真正理解綫性代數在經濟學分析中的地位和作用，為我未來的學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

最近剛開始接觸一些稍微深入的經濟學理論，纔意識到自己在這方麵基礎知識的薄弱。尤其是那些充斥著各種符號和公式的文獻，簡直讓人頭大。我之前一直以為數學在經濟學裏隻是個輔助工具，瞭解一些基礎的微積分和概率統計就足夠瞭，誰知道綫性代數竟然也如此重要！聽師兄師姐們說，很多宏觀經濟模型、計量經濟學方法，甚至金融衍生品的定價，都離不開綫性代數的概念。特彆是矩陣的運算，在處理多變量關係時簡直是神器。之前在大學裏上過綫性代數課，但當時覺得和自己的專業沒什麼關係，所以學得也比較馬虎，很多內容都還給老師瞭。現在迴想起來，真是後悔莫及。我打算把這本《經濟數學：綫性代數（第3版）》找來看看，希望能係統地梳理一下相關的知識，至少能看懂那些研究論文裏的基本框架。我最擔心的是，這本書會不會像我以前看過的很多數學書一樣，寫得過於抽象，脫離實際應用。我希望它能有一些貼近經濟學實際問題的例子，讓我能看到這些抽象的概念是如何在經濟學領域發揮作用的。畢竟，學以緻用纔是關鍵，光知道理論而不知道怎麼用，那就等於沒學。我希望這本書能幫助我跨越這個鴻溝，讓我在未來的經濟學學習和研究中，不再因為數學基礎而望而卻步。

評分☆☆☆☆☆

最近開始涉足一些關於經濟模型構建和優化的研究，纔發現自己以前對數學的認知太過狹隘。原來，很多看起來很復雜的經濟學問題，其背後都隱藏著精巧的綫性代數結構。我聽說，在運籌學和優化理論中，綫性代數扮演著核心角色，無論是綫性規劃的求解，還是非綫性規劃的近似處理，都離不開矩陣和嚮量的運算。我希望能通過《經濟數學：綫性代數（第3版）》這本書，更深入地理解這些優化模型是如何建立的，以及綫性代數是如何幫助我們找到最優解的。我特彆關注書中是否有關於經濟增長模型、資源配置模型或者企業決策模型等方麵的綫性代數應用案例。我想知道，當麵對多種相互關聯的經濟變量時，綫性代數是如何幫助我們理清它們之間的關係，並找到最佳的解決方案的。我渴望這本書能夠為我打開一扇新的大門，讓我能夠用更強大、更係統化的數學工具來分析和解決經濟學中的復雜問題，從而提升我的研究能力和理論深度。

評分☆☆☆☆☆

作為一名數據分析師，我深知數據處理和建模過程中，數學工具的重要性。最近在工作中，我接觸到一些需要用到高維數據分析和降維技術的項目，比如主成分分析（PCA）和因子分析。我瞭解到，這些技術的核心都離不開綫性代數的知識，特彆是特徵值和特徵嚮量的概念。我希望《經濟數學：綫性代數（第3版）》這本書，能夠幫助我係統地學習和理解這些在數據分析領域至關重要的數學工具。我特彆期待書中能夠提供一些關於如何利用綫性代數來處理和分析經濟數據的具體案例，比如如何用PCA來識彆影響經濟指標的關鍵因素，或者如何利用矩陣分解來理解經濟變量之間的潛在結構。我不想隻是學習理論，更希望能夠看到這些理論如何在實際的數據分析工作中落地。如果書中能夠包含一些代碼實現的示例，那就更好瞭，這樣我可以嘗試著在自己的工作環境中進行復現和應用。我的目標是提升自己解決復雜數據問題的能力，而我堅信綫性代數是實現這一目標的關鍵一環。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對金融市場懷有濃厚興趣的愛好者，我一直在尋找能夠幫助我理解市場背後更深層邏輯的書籍。最近，我偶然間得知瞭《經濟數學：綫性代數（第3版）》這本書，並且得知它在金融領域有著廣泛的應用。我一直對投資組閤管理、風險分析以及量化交易策略這些概念感到好奇，也知道它們背後往往涉及到復雜的數學模型。我猜測，綫性代數很可能就是理解這些模型的關鍵。例如，在構建投資組閤時，需要處理資産之間的協方差矩陣，這顯然是矩陣運算的範疇。又比如，在進行風險度量時，像VaR（風險價值）這樣的指標，其計算過程也可能涉及對多元隨機變量的綫性變換。我希望這本書能夠為我揭示這些金融工具和模型的數學基礎，讓我能夠更深入地理解它們的原理，而不是僅僅停留在錶麵。我期望這本書在講解綫性代數基本概念的同時，能夠盡可能地聯係金融實例，比如股票價格的波動、期權的定價模型等，這樣我纔能更好地將學到的知識應用到實際的市場分析中。我不想讀一本純粹的數學教材，而是希望找到一本既能紮實講解數學理論，又能體現其在金融實踐中價值的書。