微積分（第三版）下冊 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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同濟大學數學係 編

圖書標籤:

• 微積分
• 高等數學
• 數學
• 理工科
• 大學教材
• 下冊
• 第三版
• 微積分學
• 函數
• 極限

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040286182

版次：3

商品編碼：12274034

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2010-01-01

用紙：膠版紙

頁數：339

字數：410000

正文語種：中文

內容簡介

　　《微積分（第三版）下冊》參照新修訂的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，結閤當前的教學實際，在原書第二版的基礎上修訂而成。在保持同濟編教材優秀傳統的同時，努力貫徹教學改革的精神，加強對微積分的基本概念、理論、方法和應用實例的介紹，突齣微積分的應用。《微積分（第三版）下冊》結構嚴謹，邏輯清晰，文字錶述詳盡通暢，平易近人，易教易學，改編後的內容編排也更利於教學的組織和安排。所選用的習題突齣數學基本能力的訓練而不過分追求技巧，既有傳統的優秀題目，又從國外教材中吸取或改編瞭一些有較高訓練效能的新穎習題。通過數學實驗將微積分與數學軟件的應用有機結閤起來是本書的一個特色，經過改編，數學實驗與教學內容的結閤更加緊密，有利於培養學生的數學建模能力。書中有些內容用楷書排印或加瞭“*”號，教師可靈活掌握。《微積分（第三版）下冊》可作為工科和其他非數學類專業的高等數學（微積分）教材或參考書。
　　全書分上、下兩冊齣版。本書為《微積分（第3版下麵嚮21世紀課程教材）》。上冊的內容為函數、極限與連續，一元函數微分學，一元函數積分學和微分方程，四個與一元函數微積分相關的數學實驗，附錄中有數學軟件Mathematica的簡介。下冊內容為嚮量代數與空間解析幾何，多元函數微分學，重積分，麯綫積分與麯麵積分，無窮級數，三個與多元微積分和級數有關的數學實驗.附錄中有矩陣與行列式簡介。書末附有習題答案與提示。

內頁插圖

目錄

第五章 嚮量代數與空間解析幾何
第一節 嚮量及其綫性運算
一、嚮量概念
二、嚮量的加法與數乘運算
習題5-1
第二節 點的坐標與嚮量的坐標
一、空間直角坐標係
二、嚮量的坐標及嚮量綫性運算的坐標錶示
三、嚮量的模、方嚮角和投影
習題5-2
第三節 嚮量的乘法運算
一、嚮量的數量積（點積、內積）
二、嚮量的嚮量積（叉積、外積）
三、嚮量的混閤積
習題5-3
第四節 平麵
一、平麵的方程
二、兩平麵的夾角以及點到平麵的距離
習題5-4
第五節 直綫
一、直綫的方程
二、兩直綫的夾角、直綫與平麵的夾角
三、過直綫的平麵束
習題5-5
第六節 麯麵與麯綫
一、柱麵與鏇轉麯麵
二、空間麯綫的方程
三、空間麯綫在坐標麵上的投影
習題5-6
第七節 二次麯麵
一、二次麯麵的方程與圖形
二、麯麵的參數方程及其計算機作圖法
習題5-7
總習題五

第六章 多元函數微分學
第一節 多元函數的基本概念
一、多元函數
二、R#中的綫性運算、距離及重要子集
三、多元函數的極限
四、多元函數的連續性
習題6-1
第二節 偏導數
一、偏導數
二、高階偏導數
習題6-2
第三節 全微分
習題6-3
第四節 復閤函數的求導法則
習題6-4
第五節 隱函數的求導公式
一、一個方程的情形
二、方程組的情形
習題6-5
第六節 方嚮導數與梯度
一、方嚮導數
二、梯度
習題6-6
第七節 多元函數微分學的幾何應用
一、空間麯綫的切綫與法平麵
二、麯麵的切平麵與法綫
三、等量麵與等高綫
習題6-7
第八節 多元函數的極值
一、極大值與極小值
二、條件極值
習題6-8
總習題六

第七章 重積分
第一節 重積分的概念與性質
一、重積分的概念
二、重積分的性質
習題7-1
第二節 二重積分的計算
一、利用直角坐標計算二重積分
習題7-2（1）
二、利用極坐標計算二重積分
習題7-2（2）
三、二重積分的換元法
習題7-2（3）
第三節 三重積分的計算
一、利用直角坐標計算三重積分
二、利用柱麵坐標計算三重積分
三、利用球麵坐標計算三重積分
習題7-3
第四節 重積分應用舉例
一、體積
二、麯麵的麵積
三、質心和轉動慣量
四、引力
習題7-4
總習題七

第八章 麯綫積分與麯麵積分
第一節 數量值函數的麯綫積分（第一類麯綫積分）
一、第一類麯綫積分的概念
二、第一類麯綫積分的計算法
習題8-1
第二節 數量值函數的麯麵積分（第一類麯麵積分）
一、第一類麯麵積分的概念
二、第一類麯麵積分的計算法
三、數量值函數在幾何形體上的積分及其物理應用綜述
習題8-2
第三節 嚮量值函數在定嚮麯綫上的積分（第二類麯綫積分）
一、第二類麯綫積分的概念
二、第二類麯綫積分的計算法
習題8-3
第四節 格林公式
一、格林公式
二、平麵定嚮麯綫積分與路徑無關的條件
三、麯綫積分基本定理
習題8-4
第五節 嚮量值函數在定嚮麯麵上的積分（第二類麯麵積分）
一、第二類麯麵積分的概念
二、第二類麯麵積分的汁算法
習題8-5
第六節 高斯公式與散度
一、高斯公式
二、散度
習題8-6
第七節 斯托剋斯公式與鏇度
一、斯托剋斯公式
二、鏇度
三、嚮量微分算子
習題8-7
總習題八

第九章 無窮級數
第一節 常數項級數的概念與基本性質
一、基本概念
二、無窮級數的基本性質
習題9-1
第二節 正項級數及其審斂法
習題9-2
第三節 絕對收斂與條件收斂
一、交錯級數及其審斂法
二、級數的絕對收斂與條件收斂
習題9-3
第四節 冪級數
一、函數項級數的一般概念
二、冪級數及其收斂性
三、冪級數的運算與性質
習題9-4
第五節 函數的泰勒級數
一、泰勒級數的概念
二、函數展開成冪級數的方法
習題9-5
第六節 函數的冪級數展開式的應用
一、近似計算
二、歐拉公式
三、微分方程的冪級數解法
習題9-6
第七節 傅裏葉級數
一、周期運動和三角級數
二、函數展開成傅裏葉級數
第八節 一般周期函數的傅裏葉級數
一、周期為2，的周期函數的傅裏葉級數
二、正弦級數與餘弦級數
三、傅裏葉級數的復數形式
習題9-8
總習題九

實驗
實驗1鯊魚襲擊目標的前進途徑
實驗2最小二乘法
實驗3無窮級數與函數逼近
附錄矩陣與行列式簡介
習題答案與提示

微積分（第三版）下冊——探索無限的奧秘與應用 《微積分（第三版）下冊》是一本緻力於為讀者構建堅實數學基礎、激發深刻理解、並最終掌握微積分強大分析工具的經典教材。本書在前一捲的基礎上，將微積分的疆界推嚮更廣闊的領域，深入探討瞭多元函數、嚮量微積分、微分方程等核心概念，並輔以大量貼近現實世界的應用案例，旨在培養讀者解決復雜問題的分析思維和建模能力。 第一部分：多變量函數的奧秘 本部分將帶領讀者進入一個全新的維度，即三維空間以及更高維度的函數世界。我們將從多元函數的概念入手，理解其定義、幾何錶示（如麯麵）以及基本的性質。在此基礎上，重點將放在多元函數的極限與連續性。這部分內容至關重要，它為後續的微分和積分奠定瞭嚴謹的基礎。讀者將學習如何處理在多個變量作用下的函數行為，理解函數在多維空間中的“平滑度”和“斷裂”之處。 緊接著，我們將深入探討多元函數的微分學。這是本書的重頭戲之一。偏導數的概念將是我們認識多變量函數變化率的起點。讀者將學習如何計算偏導數，並理解其在幾何上的直觀意義——沿著特定方嚮的瞬時變化率。在此基礎上，我們將引入方嚮導數，它能描述函數在任意方嚮上的變化快慢，為我們理解和優化多維函數提供瞭有力的工具。 梯度是方嚮導數的一個關鍵概念，它不僅指齣瞭函數增長最快的方嚮，其模長還錶示瞭該方嚮上的增長率。理解梯度對於機器學習、物理學等領域的優化問題至關重要。接著，我們將學習全微分，它是在局部綫性近似的基礎上，更精確地描述瞭函數在一點附近的變化。 高階偏導數的引入，則使我們能夠更深入地研究函數的麯率和形狀。鏈式法則在多變量函數中的推廣，使我們能夠方便地計算復閤函數的導數，這在解決復雜的物理和工程問題時極為有用。隱函數定理和反函數定理是微積分中兩個深刻的理論工具，它們允許我們在某些條件下，將隱函數轉化為顯函數，或者判斷函數的局部可逆性，這在理論研究和實際問題求解中具有重要的理論價值和應用前景。 泰勒公式在多變量函數中的擴展，為我們提供瞭用多項式近似復雜函數的方法，這在數值計算和理論分析中都扮演著核心角色。最後，我們將學習極值問題。包括局部極值和全局極值的尋找。讀者將掌握利用一階和二階偏導數來判斷函數在某一點是否取得極值，以及極值的類型（極大值、極小值）。拉格朗日乘數法將是解決條件極值問題的強大工具，它允許我們在約束條件下尋找函數的極值，這在資源分配、經濟學建模等領域有著廣泛的應用。 第二部分：嚮量微積分的宏偉圖景 本部分將帶領讀者進入嚮量分析的奇妙世界，理解嚮量場和數量場在空間中的行為，以及它們之間的相互作用。我們將從空間麯綫與麯麵的參數化描述齣發，理解它們在三維空間中的幾何形狀和運動軌跡。 嚮量值函數的概念將是基礎，它將點映射到嚮量，常用於描述運動物體的位置、速度和加速度。我們還將學習嚮量場，它將空間中的每一點都關聯一個嚮量，廣泛應用於描述流體流動、電磁場等物理現象。 麯綫積分是本部分的核心概念之一。我們將學習第一類麯綫積分，它對麯綫的長度、質量密度等進行積分，常用於計算麯綫的總質量、質心等。接著，我們將學習第二類麯綫積分（也稱為綫積分），它對嚮量場沿著麯綫的“功”或“流”進行計算，是理解物理學中功和流的重要工具。格林公式是二維情況下的基本定理，它將一個區域上的麵積分與該區域邊界上的綫積分聯係起來，極大地簡化瞭許多計算。 麯麵積分將把麯綫積分的概念推廣到麯麵上。第一類麯麵積分常用於計算麯麵的質量、質心等。第二類麯麵積分（也稱為通量積分）用於計算嚮量場穿過麯麵的“流”，是理解流體動力學和電磁學中通量概念的關鍵。 斯托剋斯公式是三維空間中將麯麵上的麯綫積分與該麯麵邊界上的麯綫積分聯係起來的強大定理，它在電磁學和流體力學中有著至關重要的應用。 散度是描述嚮量場在一點處“源”或“匯”的程度，它在流體力學和電磁學中是核心概念。環度（或鏇度）則描述瞭嚮量場在一點處的“鏇轉”程度。 高斯散度定理（或稱散度定理）是三維空間中的基本定理，它將一個區域的體積積分（散度）與該區域邊界上的麯麵積分（通量）聯係起來，是理解“散度”概念的關鍵，並在許多物理和工程領域得到廣泛應用。 第三部分：微分方程的動態世界 微分方程是描述自然界中變化規律的數學語言，本部分將帶領讀者走進動態的世界，學習如何建立和求解各種類型的微分方程。 我們將從微分方程的基本概念入手，包括其階、次、綫性與非綫性等。可分離變量的微分方程是最基本的一類，其求解方法相對直接。 一階綫性微分方程的求解方法將是重點，例如使用積分因子法。伯努利方程等特殊類型的一階微分方程也將得到介紹。 高階綫性微分方程是本部分的重要內容。我們將學習齊次綫性微分方程的求解方法，包括特徵方程法。對於非齊次綫性微分方程，我們將學習待定係數法和常數變易法，這些方法能夠係統地求解各類非齊次方程。 歐拉-柯西方程是一種特殊形式的高階綫性微分方程，其求解方法也將在本書中詳細介紹。 冪級數解法將為求解一些無法用初等函數錶示解的微分方程提供途徑。拉普拉斯變換是一種強大的求解綫性微分方程及其初值問題的方法，它能夠將微分方程轉化為代數方程，大大簡化求解過程。 第四部分：特殊函數與應用 本部分將介紹一些在科學和工程中扮演重要角色的特殊函數，並展示微積分在各個領域的廣泛應用。 傅裏葉級數可以將周期函數展開為三角函數的和，這在信號處理、熱傳導等領域至關重要。傅裏葉變換則將傅裏葉級數推廣到非周期函數，是現代信號分析和圖像處理的基石。 無窮級數的理論將得到進一步深化，包括收斂性判彆的更多方法，以及冪級數的性質和應用。 本書將通過大量的應用實例來闡釋微積分的強大威力。例如，在物理學中，微積分被用於描述運動學、動力學、電磁學、熱力學等；在工程學中，微積分是結構分析、電路設計、流體力學模擬、控製係統設計的基礎；在經濟學中，微積分被用於優化生産、分析市場、預測趨勢；在生物學中，微積分被用於建模種群增長、藥物擴散等。 《微積分（第三版）下冊》以其嚴謹的數學錶述、清晰的邏輯結構、豐富的例題和習題，以及對實際應用的關注，旨在為讀者構建一個全麵而深入的微積分知識體係。通過對本書的學習，讀者將不僅掌握分析和解決問題的數學工具，更能培養嚴謹的科學思維，為未來在各個領域的探索和發展打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對高等數學有些畏懼，總覺得它過於抽象和枯燥。但是，這本書徹底改變瞭我的看法。它用一種非常“親切”的方式來講解內容，語言流暢，錶達生動，就像在和一位朋友聊天一樣。很多復雜的概念，在作者的闡釋下，變得易於理解。它善於運用類比和比喻，將抽象的數學概念形象化，讓我在閱讀過程中不會感到乏味。我尤其喜歡它在引入一些新的主題時，會先從一些大傢都能理解的生活中的現象入手，然後逐步引申到數學模型，這種方式非常有效，能夠迅速抓住讀者的興趣，並且建立起數學與現實世界的聯係。這本書讓我重新找迴瞭對數學的熱情，也讓我對未來的學習充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

我是一名數學專業的學生，平時接觸到的微積分教材也不少，但這本書給我的感覺非常“紮實”。它在理論推導上非常嚴謹，每一個定理的證明都清晰明瞭，不會跳過關鍵的步驟，也沒有含糊不清的地方。我喜歡它在講解概念時，能夠追溯到其思想的源頭，或者給齣一些曆史背景的介紹，這樣不僅能更好地理解概念本身，還能感受到數學的魅力所在。書中的圖示也畫得非常精美，能夠直觀地展示抽象的幾何意義，對於理解一些復雜的麯麵和積分區域非常有幫助。我經常會在遇到難以理解的地方時，反復對照圖示，這樣往往能豁然開朗。而且，它在引入新概念時，總是會強調其在實際應用中的重要性，比如在物理、工程等領域是如何使用的，這讓我覺得學習微積分更有意義，也更有方嚮感。

評分☆☆☆☆☆

作為一名自學者，我一直在尋找能夠係統性地梳理知識脈絡的教材。這本書給我的感覺就是非常“實在”，每一章的講解都循序漸進，邏輯性很強。它不會一開始就拋齣過於抽象的概念，而是從一些直觀的例子入手，逐步引導讀者理解背後的原理。我特彆欣賞它的講解方式，總能在關鍵點上進行深入的剖析，並且用不同的角度去解釋同一個概念，這樣就確保瞭讀者不會因為一個理解上的盲點而卡住。每章後麵都有大量的練習題，這一點對我來說至關重要。題目由易到難，覆蓋瞭該章的各個知識點，並且答案的解析也相當詳盡，能夠幫助我檢查自己的理解是否到位，並且學習到解題的技巧。有時候，一道題的解法本身就能帶來新的啓發。我已經嘗試做瞭好幾章的習題，感覺對知識的掌握程度有瞭質的飛躍。

評分☆☆☆☆☆

這本書的印刷質量真的沒得說，紙張的觸感溫潤，書頁的厚度適中，拿在手裏沉甸甸的，很有分量感。封麵設計簡約而不失大氣，一種沉靜的知識感撲麵而來。翻開書頁，一股淡淡的油墨香混閤著紙張特有的味道，讓閱讀的體驗更加愉悅。我特彆喜歡這種厚實的觸感，感覺就像捧著一本真正的“知識寶藏”。排版也很清晰，字體大小適中，行間距恰到好處，即使長時間閱讀也不會覺得眼睛疲勞。很多細節都處理得非常到位，比如頁眉頁腳的設計，索引的清晰度，還有一些公式的排布，都能感受到編者和齣版方在細節上的用心。有時候，一本好書不僅僅是內容，這種物理上的質感和閱讀體驗同樣重要，能極大地提升學習的積極性。我甚至覺得，光是把它擺在書架上，就已經是一道亮麗的風景綫瞭。而且，裝訂也很牢固，不會齣現書頁鬆散的情況，可以放心地反復翻閱。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，學習一門學科，不僅僅是記憶公式和定理，更重要的是培養一種思維方式。這本書在這方麵做得非常好。它不僅僅是“教你如何計算”，更是“教你如何思考”。在講解過程中，作者經常會提齣一些引導性的問題，鼓勵讀者去思考，去探索，而不是被動地接受信息。我尤其喜歡它在解釋一些“為什麼”的時候，總能給齣深刻的理由，讓我不僅僅知其然，更知其所以然。這種深入的探究精神，對於培養數學的直覺和洞察力非常有幫助。書中的一些“小貼士”或者“補充說明”也很有價值，它們往往能點齣一些學習的難點或者容易混淆的地方，並且提供有效的解決思路。感覺像是有一位經驗豐富的老師在旁邊隨時指導。