高等代數（第三版 上冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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丘維聲 著

圖書標籤:

• 高等代數
• 綫性代數
• 矩陣
• 行列式
• 方程組
• 嚮量
• 數學分析
• 大學教材
• 理工科
• 數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040418804

版次：3

商品編碼：12274342

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-03-01

用紙：膠版紙

頁數：249

字數：310000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等代數（第三版 上冊）》是高等學校的主乾基礎課“高等代數”課程的教材，它是作者積四十多年的教學經驗，積極進行高等代數課程的教學目標、教學內容體係和教學方法改革的結果。全書既使學生紮實地掌握高等代數的基礎知識和基本方法，又注重培養學生具有數學的思維方式；滲透現代數學研究結構和態射（即保持運算的映射）的觀點，體現信息時代的要求，精選和更新教學內容；理論深刻，從具體到抽象，深入淺齣，讓學生在觀察、探索、猜測和論證中生動活潑地學習。
　　全書分上、下兩冊。上冊講述綫性代數的具體研究對象：綫性方程組，行列式，數域K上的n維嚮量空間Kn，矩陣的運算，歐幾裏得空間R“，矩陣的相抵與相似，二次型與矩陣的閤同。下冊講述多項式環，綫性空間，綫性映射（包括綫性變換和綫性函數），具有度量的綫性空間（包含歐幾裏得空間，酉空間，正交空間，辛空間）。《高等代數（第三版 上冊）》按節配置適量習題，書末附有習題答案與提示。
　　《高等代數（第三版 上冊）》可作為綜閤性大學、理工科大學和高等師範院校的高等代數課程的教材。

內頁插圖

目錄

第1章 綫性方程組
§1 高斯(Gauss)一若爾當(Jordan)算法
§2 綫性方程組的解的情況及其判彆準則
§3 數域
應用與實驗課題：配製食品模型

第2章 行列式
§1 n元排列
§2 n階行列式的定義
§3 行列式的性質
§4 行列式按一行(列)展開
§5 剋拉默(Cramer)法則
§6 行列式按K行(列)展開
應用與實驗課題：行列式在幾何中的應用

第3章 n維嚮量空間Kn
§1 n維嚮量空間Kn及其子空間
§2 綫性相關與綫性無關的嚮量組
§3 極大綫性無關組，嚮量組的秩
§4 嚮量空間Kn及其子空間的基與維數
§5 矩陣的秩
§6 綫性方程組有解的充分必要條件
§7 齊次綫性方程組的解集的結構
§8 非齊次綫性方程組的解集的結構
應用與實驗課題：綫性方程組在幾何中的應用

第4章 矩陣的運算
§1 矩陣的運算
§2 特殊矩陣
§3 矩陣乘積的秩與行列式
§4 可逆矩陣
§5 矩陣的分塊
§6 正交矩陣，歐幾裏得空間Rn
§7Kn到Ks的綫性映射
應用與實驗課題：區組設計的關聯矩陣

第5章 矩陣的相抵與相似
§1 等價關係與集閤的劃分
§2 矩陣的相抵
§3 廣義逆矩陣
§4 矩陣的相似
§5 矩陣的特徵值和特徵嚮量
§6 矩陣可對角化的條件
§7 實對稱矩陣的對角化
應用與實驗課題：色盲遺傳模型

第6章 二次型，矩陣的閤同
§1 二次型和它的標準形
§2 實二次型的規範形
§3 正定二次型與正定矩陣
應用與實驗課題：正(負)定矩陣在極值問題中的應用
習題答案與提示
參考文獻

前言/序言

　　這次對《高等代數（第二版）》（上冊、下冊）進行修訂，主要在以下幾方麵：
　　1.更加突齣瞭高等代數課程的主綫：研究綫性空間的結構及其態射I即綫性映射）
　　幾何空間是實數域上的3維綫性空間，物理學科中的閔可夫斯基空間是實數域上的4維綫性空間，並且定義瞭一個非退化對稱雙綫性函數作為內積.那麼為什麼要研究維數大乾4的綫性空間？促使我們研究維數大於4的綫性空間的動力之一是直接從綫性方程組的係數和常數項判斷原方程組有無解，以及研究解集的結構，因此我們在上冊第1章講述綫性方程組的解法；第2章為瞭研究n個方程的n元綫性方程組有唯一解的充分必要條件，講述瞭n階行列式的概念和性質；第3章講述數域K上的n維嚮量空間K"及其子空間的結構，從而得齣瞭綫性方程組有解的充分必要條件，以及解集的結構，在下冊的第8章詳細研究瞭域F上綫性空間的結構，在第10章研究瞭具有度量的綫性空間（歐幾裏得空間，酉空間，正交空間和辛空間）的結構，
　　綫性空間為研究數學學科和物理學科以及經濟學科等的眾多問題提供瞭廣闊的天地，而綫性映射好比是在綫性空間這個廣闊天地裏馳騁的一匹匹駿馬.我們在下冊的第9章詳細研究瞭綫性映射（包括綫性變換和綫性函數）的運算、整體結構和矩陣錶示；在第10章研究瞭在具有度量的綫性空間上的與度量有關的綫性變換的性質.為瞭給研究綫性映射打下基礎，也由於矩陣在許多領域中有廣泛的應用，因此我們在上冊第4章講述瞭矩陣的運算；在第5章講述瞭矩陣的相抵分類、相似分類；在第6章講述瞭矩陣的閤同分類和二次型，為瞭給研究綫性變換的最簡單形式的矩陣錶示打下基礎，也由於一元多項式和多元多項式在許多領域有重要應用，我們在下冊第7章研究瞭數域K上一元多項武環K[x]的結構及其通用性質（即態射），以及n元多項式環的結構及其通用性質；並且在第7章從整數集z，偶數集2Z，數域K上所有一元多項武組成的集閤K[x]，以及數域K上所有n級矩陣組成的集閤M.（K）都有加法和乘法運算，以及它們滿足的運算法則的共同點，抽象齣環的概念；在第7章的最後一節從星期這一熟悉的現象引齣模m剩餘類環的概念，從模7剩餘類環Z，和數域的共同點引齣域的概念，從Z，與數域的不同點引齣域的特徵的概念.於是我們在下冊第8章和第9章講的是任意域上的綫性空間及其綫性映射，這是信息時代的需要。

高等代數（第三版 上冊） 本書並非一本關於“高等代數（第三版 上冊）”的書籍。 這是一本旨在深入探索數學領域各個精彩分支的讀物，其內容豐富，視角獨特，將引領讀者遨遊於抽象與嚴謹的邏輯世界。我們並非在此介紹一本具體的高等代數教材，而是呈現一套涵蓋廣泛數學知識的百科全書式的內容。本書的編排旨在提供一個全麵而深入的數學視野，幫助讀者理解各個分支之間的聯係與發展，並激發對數學更深層次的探索欲望。 第一部分：數學的基石——集閤論與邏輯 本書的起點，是構建堅實的數學基礎。我們將從集閤論的公理體係齣發，深入理解集閤的定義、分類、運算及其在數學中的核心地位。從樸素集閤論的直觀概念，到ZFC公理係統的嚴謹構建，讀者將逐步體會到數學形式化的力量。我們還將探討映射、關係、基數等關鍵概念，理解它們如何成為構建復雜數學結構的基石。 邏輯學作為數學的靈魂，在本部分將得到詳盡的闡述。我們將介紹命題邏輯和謂詞邏輯，理解命題的真值、邏輯聯結詞、量詞以及證明的基本方法。從演繹推理到歸納推理，讀者將學習如何構建嚴謹的數學論證，辨析邏輯謬誤，並掌握數學證明的藝術。我們還將觸及一些基礎的集閤論證明技巧，例如數學歸納法、反證法等，為後續更復雜的證明打下基礎。 第二部分：代數的抽象之美——群、環、域的探索 進入代數的世界，我們將從最基本的代數結構——群——開始。本書將詳細介紹群的定義、性質，以及各種重要的群結構，如循環群、對稱群、矩陣群等。我們還將深入探討子群、陪集、正規子群、商群等概念，並學習同態和同構定理，理解它們在揭示代數結構之間的相似性與等價性方麵的重要作用。 隨後，我們將踏入環的領域。本書將定義環的公理，並介紹各種重要的環結構，如整數環、多項式環、矩陣環等。我們將探討環的理想、因子環、域等概念，並深入理解唯一因子分解整環（UFD）和主理想整環（PID）的性質。這些概念為理解數域的結構和性質提供瞭重要的工具。 最後，我們將聚焦於域。本書將介紹域的定義和基本性質，並重點介紹有限域、代數擴張域、伽諾擴張域等。我們將深入理解域的擴張原理，以及如何利用域的結構來解決多項式方程的根的問題。域的理論在密碼學、編碼理論等現代數學應用中占有核心地位。 第三部分：綫性空間的奧秘——嚮量空間與綫性變換 本部分將帶領讀者進入一個更加廣闊的代數世界——綫性代數。本書將從嚮量空間的定義齣發，詳細闡述嚮量空間的基、維度、綫性組閤、綫性無關等基本概念。我們將介紹各種重要的嚮量空間，如多項式空間、函數空間等，並理解它們在不同數學領域中的應用。 綫性變換作為連接不同嚮量空間的橋梁，在本部分將得到深入的探討。本書將定義綫性變換的性質，並介紹綫性變換的矩陣錶示。我們將學習如何進行綫性變換的復閤、求逆，並理解綫性變換在幾何上的意義，如鏇轉、伸縮、投影等。 核（Kernel）和像（Image）是理解綫性變換的關鍵概念。本書將詳細闡述核空間和像空間，並介紹它們與綫性變換的秩、零度等性質之間的關係。我們將學習如何利用這些概念來分析綫性方程組的解的結構，並理解綫性代數在求解大型方程組和優化問題中的重要作用。 第四部分：矩陣的魔力——行列式、特徵值與特徵嚮量 矩陣作為綫性代數的核心工具，在本部分將得到淋灕盡緻的展現。本書將詳細介紹矩陣的定義、運算，以及各種重要的矩陣類型，如方陣、對稱矩陣、正交矩陣等。我們將深入理解矩陣的秩、跡等性質，並學習如何通過矩陣運算來解決實際問題。 行列式作為方陣的一個重要不變量，在本部分將得到詳盡的講解。我們將介紹行列式的計算方法，並深入理解行列式的幾何意義，例如它與嚮量組圍成的體積的關係。行列式在判斷綫性方程組是否有唯一解、求逆矩陣等方麵起著至關重要的作用。 特徵值和特徵嚮量是理解綫性變換行為的關鍵。本書將詳細介紹特徵值和特徵嚮量的定義，並提供計算它們的方法。我們將理解特徵值和特徵嚮量與矩陣對角化、奇異值分解等重要概念之間的聯係，並認識到它們在物理學、工程學、數據科學等領域的廣泛應用。 第五部分：多項式的世界——根的分布與代數基本定理 本部分將聚焦於多項式的研究。我們將從多項式的定義、運算開始，深入理解多項式的性質，如次數、係數、因式分解等。我們將探討多項式的根的分布問題，並學習如何利用各種方法來求解多項式方程。 代數基本定理作為多項式理論的核心，在本部分將得到詳盡的闡述。我們將理解代數基本定理的深刻含義，即任何次數大於零的復係數多項式在復數域上至少有一個根。我們將探討重根、共軛復根等概念，並學習如何利用代數基本定理來研究多項式的根的性質。 本書還將觸及一些更深入的多項式理論，例如有理根定理、因式定理、餘數定理等。我們將學習如何利用這些定理來簡化多項式方程的求解過程，並理解它們在構造特定性質的多項式時所起到的作用。 第六部分：初步接觸抽象代數——李代數與張量（可選） 在本書的最後部分，我們將為讀者打開通往更深層次抽象代數的大門。對於篇幅允許的情況下，我們將初步介紹李代數這一重要的代數結構。李代數在微分幾何、物理學（如量子力學、粒子物理學）等領域有著廣泛的應用。我們將瞭解李代數的定義，以及一些基本的李代數結構，如李括號的性質。 此外，我們還將簡要介紹張量的概念。張量作為多綫性映射的推廣，是描述物理量的重要工具。我們將理解張量的定義、指標標記、指標運算等基本概念，並初步認識到張量在廣義相對論、連續介質力學等領域的應用。 本書的特色與價值： 全麵性與深度兼備： 本書並非僅僅羅列數學概念，而是緻力於深入淺齣地講解各個分支的核心思想、基本定理以及它們之間的內在聯係。 邏輯嚴謹與直觀理解並重： 我們力求在保持數學嚴謹性的同時，通過恰當的例子和解釋，幫助讀者建立直觀的理解。 激發探索欲望： 本書的編寫旨在為讀者提供一個堅實的數學基礎和廣闊的視野，鼓勵他們繼續深入探索數學的無限可能。 多角度的學習體驗： 通過詳實的理論闡述，結閤概念的引入和應用的思考，為不同層次的讀者提供有效的學習路徑。 本書將是一次激動人心的數學旅程，讓我們一同探索數學世界的無窮魅力。

評分☆☆☆☆☆

“高等代數（第三版 上冊）”為我打開瞭一扇通往抽象代數世界的大門。我對書中關於矩陣的譜分解的講解印象深刻。理解如何將一個矩陣分解為其特徵嚮量和特徵值的組閤，以及這個分解在不同情境下的意義，讓我對矩陣的性質有瞭更深入的理解。書中不僅給齣瞭理論的推導，還聯係瞭實際應用，例如在信號處理和圖像壓縮中的應用，這讓我看到瞭抽象數學的強大生命力。我記得書中在討論綫性算子在嚮量空間上的作用時，給齣瞭非常生動的幾何解釋，例如拉伸、鏇轉、投影等，這讓我對綫性變換有瞭更直觀的感受。此外，書中對於有限域的構造和性質的介紹，也讓我大開眼界。理解如何在一個有限的集閤上定義加法和乘法，並保持域的運算律，這對我來說是全新的概念。我嘗試著去構造一些小的有限域，並驗證它們的性質，這讓我對數學的嚴謹性和創造性有瞭更深的體會。書中在介紹概念時，總是會給齣大量的例子，並且這些例子都非常具有代錶性，能夠涵蓋概念的各種典型情況，這對於我這種需要通過具體例子來理解抽象概念的讀者來說，是非常寶貴的。這部書的敘述方式，是一種非常流暢的學術敘述，沒有絲毫的拖泥帶水，但又不會過於簡略，能夠讓讀者在理解的基礎上進行深入思考。

評分☆☆☆☆☆

這部“高等代數（第三版 上冊）”對我而言，是一次意義非凡的數學之旅。我深入學習瞭關於特徵值和特徵嚮量的理論，尤其是它們在矩陣對角化過程中的核心作用。書中詳細闡述瞭對角化的條件和方法，以及對角化矩陣的優勢，讓我深刻理解瞭“化繁為簡”的數學思想。我記得書中在討論矩陣的極分解和奇異值分解時，雖然涉及一些更高級的概念，但作者通過類比和直觀的解釋，讓我能夠逐步理解這些分解的意義和應用。這對於我理解一些更復雜的數學模型非常有幫助。此外，書中關於代數閉域的概念，以及在代數閉域中多項式根的性質，都讓我對域的完備性有瞭更深刻的認識。我嘗試著去理解這些概念背後所蘊含的深刻數學思想，並思考它們在不同數學分支中的潛在應用。這部書的排版十分精美，公式的格式規範，圖錶的繪製清晰，整體閱讀體驗非常流暢。我會在閱讀時，常常停下來，迴顧之前學過的知識，並嘗試將新舊知識聯係起來，形成一個更完整的知識體係。這部書的風格，是一種非常全麵而深入的學術風格，能夠讓讀者在全麵掌握知識的同時，也能對數學的深度産生敬畏。

評分☆☆☆☆☆

閱讀“高等代數（第三版 上冊）”，就像是在一個精心設計的迷宮中探索。每一個章節都層層遞進，環環相扣。我被書中關於綫性空間子空間分解的理論深深吸引，例如直和分解的概念，它讓我能夠將一個復雜的空間分解為若乾個更簡單的子空間，從而更方便地進行研究。書中對於這種分解的條件和性質的論述，清晰而透徹。我記得在學習張量積空間時，書中通過圖示和具體的例子，將抽象的張量積概念具象化，讓我能夠理解不同嚮量空間的張量積是如何構建一個新的、更高維度的空間。這對於理解一些更高級的代數結構，如外代數和張量代數，奠定瞭堅實的基礎。書中在介紹各個概念時，不僅給齣瞭數學上的嚴格定義，還會深入探討這些概念的幾何意義和物理意義，這極大地拓展瞭我的視野。我尤其喜歡書中關於矩陣的運算和性質的詳細討論，例如矩陣的相似變換、閤同變換以及它們在不同基下的不變量，這些都讓我對矩陣有瞭更全麵的認識。很多時候，我會反復閱讀書中對某個重要概念的闡釋，並嘗試用自己的語言去復述，這種“內化”的過程，讓我真正地掌握瞭知識。這部書的排版也十分精良，符號的運用規範，公式的推導清晰，整體閱讀體驗非常舒適。

評分☆☆☆☆☆

“高等代數（第三版 上冊）”為我提供瞭一個係統學習高等代數理論的絕佳平颱。我被書中關於嚮量空間同構的理論所吸引。理解為什麼兩個不同“形式”的嚮量空間，在代數結構上卻是等價的，這讓我對數學的抽象性和普適性有瞭更深的認識。書中通過構造同構映射，來證明不同空間之間的等價性，這是一種非常強大的證明技巧。我記得書中在討論綫性變換的核和像時，給齣瞭非常清晰的定義和性質，並聯係瞭秩-零度定理，讓我理解瞭綫性變換的“信息損失”和“信息保留”的關係。此外，書中關於多項式環的理想理論的初步介紹，為我理解更高級的代數結構，如交換代數，打下瞭基礎。書中通過舉例說明，如何利用理想來刻畫多項式方程的解集，這讓我看到瞭代數與幾何之間的深刻聯係。我嘗試著去解答書中提供的一些挑戰性的習題，這個過程雖然充滿挑戰，但每一次成功的解決都給我帶來瞭巨大的成就感。這部書的語言風格，是一種非常清晰而又富有啓發性的學術語言，能夠讓讀者在保持專注的同時，不斷地産生新的思考。

評分☆☆☆☆☆

初次接觸“高等代數（第三版 上冊）”，我最直接的感受就是它的“厚重感”。這不僅僅體現在書本的體積上，更在於其內容的深度和廣度。我嘗試著去理解多項式的代數和幾何性質，特彆是那些關於根的分布和多項式方程可解性的討論，讓我大開眼界。書中關於域的概念，以及在此基礎上構建的域擴張理論，為我打開瞭一扇通往抽象代數的大門。我尤其喜歡關於伽羅瓦理論的初步介紹，雖然在“上冊”中隻是一個引子，但它所蘊含的深刻思想，即通過對稱性來研究方程的根，對我産生瞭巨大的吸引力。作者在介紹這些復雜概念時，非常注重曆史的溯源和思想的演變，這讓我能更好地理解這些概念産生的背景和意義，而不是孤立地看待它們。例如，在講解群論的基本概念時，書中引用瞭曆史上數學傢們在解決特定問題時遇到的睏難，是如何一步步引導齣群這一抽象結構的。這種敘事性的講解方式，讓原本枯燥的抽象概念變得生動有趣。我記得有一個關於置換群的例子，通過將多項式的根的排列與群的元素對應起來，生動地展示瞭群論在解決代數問題中的威力。此外，書中對於矩陣的特徵值和特徵嚮量的講解，也讓我對綫性變換有瞭全新的認識。我之前對特徵值和特徵嚮量的理解僅僅停留在“不變的方嚮”這一層麵，但通過本書的學習，我更深入地理解瞭它們在矩陣對角化、微分方程求解等方麵的應用，這讓我看到瞭代數工具的強大生命力。

評分☆☆☆☆☆

這部“高等代數（第三版 上冊）”對我來說，真是一場與數學殿堂的深度對話。從翻開第一頁起，我就被它嚴謹的邏輯和深邃的思想所吸引。那些關於嚮量空間、綫性變換、行列式、矩陣的講解，仿佛一幅幅精美的數學畫捲在我眼前徐徐展開。作者對於概念的闡釋，並非簡單地羅列定義和定理，而是深入淺齣地剖析其內在的聯係和幾何直觀，這對於我這種需要反復琢磨纔能領悟的讀者來說，簡直是福音。尤其是在討論綫性無關與基的概念時，書中通過大量的例子和圖示，將抽象的代數結構具體化，讓我能夠清晰地理解為什麼某些嚮量組可以構成一個空間，以及基在描述這個空間時的關鍵作用。我記得有一個關於子空間交集與並集的定理，書中花瞭相當多的筆墨來解釋其意義，並給齣瞭幾種不同的證明思路，這讓我對“子空間”這個概念有瞭更深刻的認識，不再是死記硬背的公式，而是有瞭更強的數學直覺。此外，書中對於證明的嚴謹性也是我贊賞有加的一點。每一個定理的證明都清晰明瞭，步步為營，沒有絲毫含糊不清的地方。這使得我在閱讀過程中，能夠跟著作者的思路一步步推導，並從中學習到嚴謹的數學論證方法。很多時候，我會停下來，嘗試自己去完成一些證明，或者思考是否有其他更巧妙的證法，這種互動式的閱讀體驗，極大地提升瞭我學習的積極性和主動性。這部書不僅僅是知識的傳授，更是一種思維方式的培養。

評分☆☆☆☆☆

這部“高等代數（第三版 上冊）”就像是一個精巧的數學工具箱，裏麵的每一個工具都經過精心打磨，並且能夠解決各種復雜的問題。我特彆欣賞書中關於行列式性質的係統性討論。從其定義到計算方法，再到與矩陣可逆性、綫性無關的深刻聯係，書中都給齣瞭清晰的闡釋。我記得書中通過對置換群的深入分析，來定義和刻畫行列式，這讓我理解瞭行列式不僅僅是一個數值，更是矩陣的一種內在屬性。此外，書中關於矩陣的分塊運算和性質的講解，也讓我學會瞭如何將一個復雜的矩陣問題分解成更小的、更容易處理的部分。這對於處理實際應用中的大型矩陣非常有幫助。我嘗試著去復現書中對一些經典問題的解答，例如求解高維綫性方程組，或者計算復雜行列式的值，這個過程讓我不僅鞏固瞭所學知識，也提升瞭我解決實際問題的能力。書中對於數學證明的邏輯結構和錶述方式的示範，也讓我受益匪淺，學會瞭如何清晰、準確地錶達自己的數學思想。我會在閱讀時，反復推敲作者的每一個論證步驟，並思考其中蘊含的數學哲學。這部書的編寫風格，是一種非常嚴謹而又不失靈活的學術風格，能夠讓讀者在理解深刻概念的同時，也能感受到數學的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

這部“高等代數（第三版 上冊）”不僅僅是一本教科書，更像是一位循循善誘的數學導師。我特彆喜歡書中關於多項式環的討論，例如環的理想、商環的概念，以及它們與多項式方程根之間的聯係。書中通過舉例說明，如何通過研究多項式環的性質來揭示方程的解的結構，這讓我對代數幾何的初步思想有瞭初步的認識。我記得書中在講解域的完備化時，雖然涉及到一些較深的分析概念，但作者巧妙地將其與代數結構聯係起來，並給齣瞭直觀的解釋，這對於我理解代數概念的普適性非常有幫助。書中對於數學史的簡要迴顧，也讓我對高等代數的發展脈絡有瞭更清晰的認識，瞭解瞭那些偉大的數學傢是如何一步步構建起這些宏偉理論的。這極大地激發瞭我對數學研究的興趣。此外，書中對於一些重要定理的證明，例如Cauchy-Binet公式的證明，都寫得非常詳細，並提供瞭多種不同的證明思路，這讓我能夠從不同的角度去理解同一個結論，並學習到不同的數學技巧。我嘗試著去自己動手推導，並在推導過程中不斷修正自己的理解，這種積極的互動，讓我感到學習過程充滿樂趣。這部書的整體風格，是一種非常紮實的學術風格，用詞精確，邏輯嚴謹，但又不乏人文關懷，是一種非常好的閱讀體驗。

評分☆☆☆☆☆

“高等代數（第三版 上冊）”是一部能夠真正啓迪思維的書。我被書中關於群論基本概念的深入講解所摺服，尤其是對正規子群、商群的定義和性質的闡述，讓我領略到瞭抽象代數構造的精妙之處。書中通過大量的例子，比如對稱群、整數加法群等，生動地展示瞭群在不同數學分支中的應用。我記得書中在討論群的同態和同構時，給齣瞭非常清晰的分類定理，這讓我對群的結構有瞭更深刻的理解。對我來說，最難忘的章節之一是關於模（Module）的介紹。雖然模是比群和環更抽象的概念，但書中通過類比嚮量空間，用一種循序漸進的方式將模的概念引入，並詳細討論瞭自由模、有限生成模等性質，這讓我能夠更好地理解代數結構的多樣性。書中對於證明技巧的展示也十分到位，例如使用歸納法、反證法等，這些都為我今後的數學學習提供瞭寶貴的藉鑒。我嘗試著去模仿書中證明的邏輯，並嘗試將這些技巧應用到解決一些自己遇到的問題上，效果顯著。這部書的語言風格，既有學術的嚴謹，又不失哲學的思考，很多時候，讀著讀著，我會聯想到一些更廣闊的數學領域，這種“觸類旁通”的感覺，讓我對數學的魅力有瞭更深的體會。

評分☆☆☆☆☆

“高等代數（第三版 上冊）”給我的感覺，就像是在攀登一座巍峨的數學高峰。從基礎的嚮量空間開始，一步步地構建起更復雜的代數結構。我特彆著迷於書中關於雙綫性型和二次型的討論。理解二次型的符號性、閤同變換以及它們在幾何上的對應關係，讓我對空間有瞭更直觀的理解。書中提供的各種判彆法和化簡方法，不僅能夠幫助我解決實際問題，更重要的是，它鍛煉瞭我對數學對象進行分解、重構和優化的能力。我記得在學習二次型化為標準形時，書中提供瞭幾種不同的方法，每種方法都有其獨特的優勢和適用範圍，這讓我體會到數學的豐富性和靈活性。不僅僅是理論上的講解，書中還包含瞭一些經典的代數問題，例如證明某些數學猜想的局部結果，或是對某些著名代數結構的構造性描述，這些都極大地激發瞭我的好奇心和探索欲。我嘗試著去復現書中的一些證明過程，並在此基礎上進行變體思考，這讓我受益匪淺。書中的例子也十分貼切，能夠將抽象的理論與具體的場景聯係起來，幫助我更好地理解公式和定理的含義。例如，在講解矩陣的秩時，書中用到瞭求解綫性方程組的例子，讓我深刻理解瞭秩的幾何意義和代數意義。整體而言，這部書的編寫風格，既有學術的嚴謹，又不失對讀者理解的關懷，是一種非常理想的教材。