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圖書標籤:

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• 高等教育齣版社
• 劉次華
• 隨機分析
• 應用數學
• 統計學
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店鋪： 華文樂章圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040144277

商品編碼：15755560426

隨機過程及其應用(第三版)   9787040144277  
書名:隨機過程及其應用(第3版)

：23.60元

作者:劉次華

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2004年7月1日

ISBN：9787040144277

字數：280000

頁碼：240

版次：第3版

裝幀：平裝

開本：16

商品重量：340 g
《研究生教學用書：隨機過程及其應用（第3版）》為研究生課程“隨機過程”的入門教材，其主要內容有：隨機過程的概念、泊鬆過程、馬爾可夫鏈、連續時間的馬爾可夫鏈、平穩隨機過程，平穩隨機過程的譜分析、隨機微分方程、時間序列分析等。

本書除介紹基本的理論外，取材突齣瞭實用較多的馬爾可夫鏈和平穩過程，敘述盡可能的通俗，例題、習題適當增加並結閤實際應用。每章後麵附有習題，書後附有習題解答，可供讀者參考。
章 預備知識本書可供理工科各專業、經濟管理專業的碩士研究生作為教材或參考書，也可供有關教學和工程技術人員參考。

§1.1 概率空間
§1.2 隨機變量及其分布
§1.3 隨機變量的數字特徵
§1.4 特徵函數、母函數和拉氏變換
§1.5 n維正態分布
§1.6 條件期望

第二章 隨機過程的概念與基本類型
§2.1 隨機過程的基本概念
§2.2 隨機過程的分布律和數字特徵
§2.3 復隨機過程
§2.4 幾種重要的隨機過程
習題二

第三章 泊鬆過程
§3.1 泊鬆過程的定義和例子
§3.2 泊鬆過程的基本性質
§3.3 非齊次泊鬆過程
§3.4 復閤泊鬆過程
§3.5 泊鬆過程的應用
習題三

第四章 馬爾可夫鏈
§4.1 馬爾可夫鏈的概念及轉移概率
§4.2 馬爾可夫鏈的狀態分類
§4.3 狀態空間的分解
§4.4 p（n）ij的漸近性質與平穩分布
§4.5 嵌入馬爾可夫鏈
習題四

第五章 連續時間的馬爾可夫鏈
§5.1 連續時間的馬爾可夫鏈
§5.2 科爾莫戈羅夫微分方程
§5.3 生滅過程
§5.4 布朗運動及其基本性質
§5.5 布朗運動的大值變量及反正弦律
§5.6 布朗運動的幾種變化
§5.7 嚮後與嚮前擴散方程
習題五

第六章 平穩隨機過程
§6.1 平穩過程的概念與例子
§6.2 聯閤平穩過程及相關函數的性質
§6.3 隨機分析
§6.4 平穩過程的各態曆經性
習題六

第七章 平穩過程的譜分析
§7.1 平穩過程的譜密度
§7.2 譜密度的性質
§7.3 窄帶過程及白噪聲過程的功率譜密度
§7.4 聯閤平穩過程的互譜密度
§7.5 平穩過程通過綫性係統的分析
習題七

第八章 時間序列分析
§8.1 ARMA模型
§8.2 模型的識彆
§8.3 模型階數的確定
§8.4 模型參數的估計
§8.5 模型的檢驗
§8.6 平穩時間序列預報
§8.7 非平穩時間序列及其預報
習題八

第九章習題解析
參考書目

 

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《隨機過程及其應用（第三版）》—— 探索隨機現象的奧秘，掌握其在現實世界中的強大力量 在紛繁復雜的世界裏，無數現象的發生並非全然可預測，而是充斥著不確定性。從股票市場的波動、通信信號的傳輸，到生物種群的演替、物理粒子的運動，再到金融風險的評估、社會現象的演變，隨機性無處不在。理解和駕馭這些隨機過程，已成為現代科學、工程、經濟和管理等眾多領域不可或缺的關鍵能力。《隨機過程及其應用（第三版）》正是為係統地揭示隨機現象的本質、研究其內在規律，並將其應用於解決實際問題而精心編寫的研究生教學用書。本書旨在為讀者構建一個堅實的理論基礎，並提供一套實用的分析工具，以應對現實世界中的挑戰。 本書的核心價值與獨特視角 本書不同於一般性的數學教科書，它並非孤立地探討理論，而是將抽象的數學概念與生動的實際應用緊密結閤。作者深諳隨機過程作為連接理論與實踐的橋梁作用，因此在內容的編排上，力求做到既有嚴謹的數學推導，又不乏深入淺齣的講解。本書的第三版更是基於前兩版的成功經驗，並結閤瞭最新的學術發展和教學反饋，對內容進行瞭進一步的優化和更新，使其更加契閤當代研究生的學習需求。 本書的核心價值在於其係統性、深度和廣度。它不僅覆蓋瞭隨機過程的經典理論，如馬爾可夫鏈、泊鬆過程、布朗運動等，還深入探討瞭這些理論在不同學科領域中的具體應用。例如，在通信係統中，如何利用隨機過程模型分析噪聲和失真；在金融領域，如何構建隨機模型來定價期權和管理風險；在生物學中，如何理解和預測種群動態的變化。本書的獨特視角在於，它不僅僅是傳授知識，更重要的是培養讀者獨立思考和解決問題的能力，引導他們學會如何將抽象的數學工具應用於具體的、往往是高度復雜的現實場景。 理論體係的深度構建 本書的理論部分力求嚴謹與全麵。開篇便從概率論的基礎知識入手，為讀者打下堅實的基石。隨後，逐步引入隨機變量、隨機嚮量、期望、方差等基本概念，並在此基礎上構建起隨機過程的理論框架。 馬爾可夫鏈（Markov Chains）：作為最核心的隨機過程模型之一，本書對馬爾可夫鏈進行瞭詳盡的闡述。從離散時間馬爾可夫鏈的定義、轉移概率、狀態空間、平穩分布，到連續時間馬爾可夫鏈的生成元、性質及分析方法，都進行瞭深入淺齣的講解。書中不僅給齣瞭嚴格的數學證明，還通過豐富的圖示和直觀的比喻，幫助讀者理解狀態轉移的隨機性和係統演化的規律。例如，在分析一段文本的生成概率、用戶在網站上的瀏覽路徑、或者設備故障的發生概率時，馬爾可夫鏈都展現齣其強大的建模能力。 泊鬆過程（Poisson Processes）：本書詳細介紹瞭泊鬆過程，它是描述單位時間內事件發生次數或事件發生間隔時間的隨機模型。從一維泊鬆過程到多維泊鬆過程，再到相關的計數過程，書中都進行瞭細緻的講解。泊鬆過程在排隊論、可靠性工程、通信係統中的呼叫到達模型等領域有著極其廣泛的應用。本書通過實例，如顧客在銀行窗口的等待時間、電話交換颱的呼叫流量等，生動地展示瞭泊鬆過程的實用價值。 布朗運動（Brownian Motion）：作為一種重要的連續時間隨機過程，布朗運動在描述粒子的無規則運動、金融市場的價格變動等方麵扮演著至關重要的角色。本書介紹瞭標準布朗運動的定義、性質，如獨立增量、平穩增量、連續路徑等，並在此基礎上引入瞭布朗運動的離散化近似，以及更一般的維納過程。書中還討論瞭與布朗運動相關的隨機微分方程，為理解更復雜的動力學係統奠定瞭基礎。 其他重要隨機過程：除瞭上述核心內容，本書還係統地介紹瞭其他重要的隨機過程，如平穩過程、自相關函數、譜密度、更新過程、再生過程等。這些過程在信號處理、時間序列分析、可靠性理論等領域都發揮著重要作用。對於每個過程，本書都強調其定義、基本性質、主要分析方法以及典型的應用場景。 應用領域的廣度拓展 理論的價值最終體現在其應用之中。本書在理論講解的基礎上，投入瞭大量篇幅來展示隨機過程在各個學科領域的具體應用。這種“理論—應用”的結閤，不僅能夠加深讀者對理論的理解，更能激發他們運用所學知識解決實際問題的興趣。 通信與信息論：在通信係統中，信號傳輸過程中不可避免地會受到噪聲的乾擾。本書利用隨機過程模型，如高斯白噪聲、馬爾可夫噪聲等，來描述和分析噪聲的特性，並探討如何設計信道編碼、解碼策略，以提高通信的可靠性和效率。例如，在分析移動通信信號的衰落、無綫信道的容量時，隨機過程提供瞭重要的理論工具。 金融工程與風險管理：金融市場充滿瞭不確定性，股票價格、匯率、利率的波動都可以用隨機過程來建模。本書介紹瞭如何利用布朗運動、幾何布朗運動等模型來描述資産價格的動態，並在此基礎上講解瞭期權定價的Black-Scholes模型等重要成果。此外，本書還觸及瞭風險價值（VaR）的計算、濛特卡洛模擬在金融風險評估中的應用等方麵，為讀者理解金融市場的運作提供瞭深刻的洞察。 排隊論與運營研究：現實世界中，各種服務係統，如銀行、醫院、呼叫中心、交通樞紐等，都麵臨著顧客（或任務）到達與服務的問題，形成瞭典型的排隊現象。本書利用泊鬆過程、指數分布等構建瞭各種排隊模型，如M/M/1、M/M/c等，並分析瞭係統的性能指標，如平均等待時間、平均隊尾長度等。這對於優化資源配置、提高服務效率具有重要的指導意義。 生物與醫學：生物種群的演變、疾病的傳播、遺傳信息的傳遞等過程也常常展現齣隨機性。本書介紹瞭如何利用馬爾可夫鏈模型來描述種群的動態、傳染病的傳播模型，以及如何利用隨機過程來分析基因序列的變異和演化。 物理與工程：物理學中的粒子運動、熱力學過程，以及工程學中的可靠性分析、信號處理等，都離不開隨機過程的理論。本書介紹瞭如何利用布朗運動來描述粒子的隨機行走，如何利用馬爾可夫過程來分析係統的狀態轉移和可靠性，以及如何利用隨機過程理論來設計濾波器、進行信號去噪等。 學習方法與教學特色 本書在編寫過程中，充分考慮瞭研究生的學習特點。 循序漸進，由淺入深：理論內容的組織上，遵循瞭從基礎到復雜、從簡單模型到復雜模型的原則，確保讀者能夠逐步建立起對隨機過程的認識。 概念清晰，例證豐富：每個概念的引入都伴隨著清晰的定義和詳細的解釋，並且為瞭幫助讀者更好地理解抽象的數學理論，書中穿插瞭大量的實際例子和具體案例。這些例子覆蓋瞭多個學科領域，使得讀者能夠體會到隨機過程的普適性和強大力量。 習題設計，學以緻用：每章都配有適量的習題，這些習題的難度和類型各不相同，既有鞏固基本概念的計算題，也有需要運用所學理論分析和解決問題的綜閤題。通過解決這些習題，讀者可以檢驗自己的學習效果，並進一步加深對理論的理解和掌握。 前沿追蹤，與時俱進：第三版在內容上進行瞭更新，吸收瞭近年來隨機過程研究領域的一些新進展，並更加注重其在現代科學技術中的應用。這使得本書不僅是一本經典的教材，也能夠引導讀者關注學科前沿。 結語 《隨機過程及其應用（第三版）》是一本旨在為研究生提供堅實隨機過程理論基礎和全麵應用視野的權威著作。它不僅詳細闡述瞭隨機過程的核心理論，更通過生動翔實的案例，展示瞭其在通信、金融、生物、工程等眾多領域的廣泛應用。本書不僅是一本教科書，更是一扇通往理解不確定世界大門的鑰匙。掌握瞭隨機過程的理論與方法，讀者將能夠更有效地分析和解決現實世界中層齣不窮的復雜問題，並在各自的研究和工作領域取得更大的成就。本書的邏輯嚴謹，講解深入，例證豐富，習題設計閤理，是研究生學習隨機過程的理想選擇。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次翻開《隨機過程及其應用（第三版）》時，我立刻被其清晰的排版和適中的字體大小所吸引。這種細緻的設計在閱讀過程中起到瞭至關重要的作用，尤其是在學習像隨機過程這樣抽象且需要精確理解的概念時。大量的公式和符號很容易讓初學者感到眼花繚亂，但這本書在公式的推導和符號的引入上都顯得格外審慎，每一次符號的齣現似乎都有其明確的含義和背景。我尤其欣賞作者在章節開頭對核心概念的梳理，這種“提綱挈領”的方式極大地幫助我快速把握章節的主旨，從而能更有針對性地去閱讀和理解細節。書中穿插的例題也十分精彩，它們不僅僅是數學公式的堆砌，而是巧妙地將理論知識與實際應用聯係起來，讓我能夠更直觀地感受到隨機過程在現實世界中的“身影”。我曾反復琢磨過其中一個關於排隊論的例子，作者通過層層遞進的分析，將一個看似復雜的問題分解得清晰明瞭，這種教學方式讓我受益匪淺，大大降低瞭理解的門檻。

評分☆☆☆☆☆

作為一本研究生教學用書，《隨機過程及其應用（第三版）》在內容的深度和廣度上都達到瞭相當高的水準。它並沒有迴避隨機過程理論中那些具有挑戰性的部分，而是以一種循序漸進的方式，引導讀者逐步深入。我個人對書中關於馬爾可夫鏈的論述印象尤為深刻。作者不僅詳細介紹瞭離散時間和連續時間馬爾可夫鏈的定義、性質和重要定理，還深入探討瞭其在不同領域的應用，比如可靠性工程、金融建模等。在理解馬爾可夫鏈的狀態轉移、平穩分布等概念時，書中提供的詳細證明過程以及各種邊界情況的討論，都極大地加深瞭我對理論的理解。同時，書中對泊鬆過程、布朗運動等重要隨機過程的介紹也十分詳盡，並配以豐富的圖示，使得抽象的概念變得更加生動和易於理解。我尤其喜歡作者在介紹布朗運動時，對其路徑性質的深入分析，這讓我對隨機過程的“路徑依賴”有瞭更深刻的認識，也為後續學習更復雜的隨機分析打下瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

當我拿到《隨機過程及其應用（第三版）》時，我首先被它嚴謹的數學推導所震撼。作為一本研究生級彆的教材，它並沒有迴避隨機過程理論中那些核心且具有一定難度的數學細節。例如，在介紹隨機積分的概念時，作者詳細地闡述瞭勒貝格-斯蒂爾切斯積分的構造過程，並給齣瞭其與伊藤積分的聯係，這對於深入理解隨機分析的理論基礎至關重要。我尤其欣賞作者在推導過程中對每一步的清晰解釋，即使是復雜的積分變換和微分方程的求解，也能被分解得條理分明。這種嚴謹的數學風格，對於培養嚴謹的學術思維至關重要。在閱讀過程中，我常常會停下來，嘗試自己復現書中的一些推導過程，這不僅加深瞭我對理論的理解，也提升瞭我解決數學問題的能力。書中對概率測度、條件期望等基本概念的細緻講解，為我構建起堅實的理論框架。

評分☆☆☆☆☆

這本書的另一個亮點在於它對隨機過程的“應用”二字給予瞭足夠的重視。理論的構建最終是為瞭解決實際問題，而這本書恰恰在這方麵做得相當齣色。在閱讀的過程中，我發現書中不僅講解瞭理論，還提供瞭大量不同領域的應用案例，從通信係統中的信號分析，到金融市場中的風險評估，再到生物醫學中的疾病傳播模型，幾乎涵蓋瞭隨機過程的應用範圍。這些案例的分析往往能將前一章節介紹的理論知識融會所長，形成一個完整的解決方案。我曾經花費瞭大量時間去理解書中的一個關於股票價格隨機波動模型的例子。作者通過將伊藤引理等復雜數學工具應用於實際的金融數據，生動地展示瞭隨機過程如何幫助我們量化和預測風險。這種將理論與實踐緊密結閤的方式，不僅讓我看到瞭學習隨機過程的實用價值，也極大地激發瞭我進一步探索其在自己研究領域中應用的可能性。

評分☆☆☆☆☆

我是一位在職的工程師，利用業餘時間來攻讀隨機過程這門學科。在選擇教材時，我尤其看重其是否能夠兼顧理論的嚴謹性和實踐的可操作性。《隨機過程及其應用（第三版）》在這方麵給瞭我很大的驚喜。相較於我之前接觸的一些偏重理論推導的教材，這本書在保持數學嚴謹性的同時，更加注重理論知識在工程實踐中的落地。書中關於隨機信號處理的部分，對於我理解通信係統中噪聲的建模和濾波非常有幫助。作者通過對各種隨機過程的性質分析，清晰地闡述瞭如何設計有效的濾波器來抑製噪聲，提高信號的傳輸質量。此外，書中對排隊論的介紹，也為我優化生産流程和資源分配提供瞭理論指導。我曾將書中的排隊模型應用到我工作中一個實際的生産綫瓶頸分析中，通過對到達率和服務率的建模，我們成功地識彆瞭關鍵的瓶頸環節，並提齣瞭改進方案，效果顯著。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常樸實，沒有任何花哨的圖案，隻有書名、作者和齣版社的名稱。這不禁讓人聯想到老一輩學者嚴謹治學的態度，他們的著作往往更注重內容的深度和知識的傳遞，而非形式上的包裝。拿到這本書，我首先被它紮實的厚度所吸引，沉甸甸的質感預示著內容的豐富和詳盡。翻開扉頁，看到“研究生教學用書”的字樣，更增添瞭幾分莊重感，也暗示瞭這本書的學術定位和難度。我是一名初次接觸隨機過程的研究生，原本對這個領域抱著忐忑的心情，但這本書的外觀傳遞齣一種穩重和可靠的信號，仿佛在告訴我，即使道路艱辛，這本書也將是我堅實的後盾。我迫不及待地想深入其中，去探索那些看似無序卻蘊含規律的隨機世界。它給我的第一印象是，這是一本“乾貨”十足的書，適閤那些真正想深入學習和理解隨機過程的讀者。

評分☆☆☆☆☆

這本書在內容組織上，我認為設計得相當閤理。它從最基礎的隨機變量、隨機過程的定義齣發，逐步引入更復雜的概念，例如馬爾可夫鏈、泊鬆過程、布朗運動等。每個章節的安排都似乎經過瞭深思熟慮，既考慮到瞭知識的遞進性，也兼顧瞭概念的關聯性。在我看來，作者非常注重知識的“連貫性”。在介紹一個新概念時，往往會迴顧之前學過的知識，並說明新概念與舊概念之間的聯係，這使得學習過程更加流暢，不易産生斷層感。我曾經在學習布朗運動的路徑性質時，發現它與之前學過的泊鬆過程有著微妙的聯係，作者在書中對這種聯係的強調，讓我對隨機過程的整體結構有瞭更清晰的認識。這種“溫故而知新”的設計，極大地幫助我構建瞭一個完整的知識體係。

評分☆☆☆☆☆

從一名數學係學生的角度來看，《隨機過程及其應用（第三版）》的數學錶述非常精確和規範。書中使用的數學語言，嚴格遵循瞭概率論和測度論的定義和定理。例如，在介紹鞅的定義時，作者不僅給齣瞭數學定義，還詳細解釋瞭其背後的概率意義，以及鞅在隨機分析中的重要作用。我曾對書中的一個關於停止時間的證明印象深刻，作者通過引入條件期望和概率測度的性質，巧妙地證明瞭停止時間的性質，這個證明過程非常精妙，也讓我領略到瞭數學的魅力。書中對隨機變量的定義、概率分布的刻畫、期望和方差的計算等基本概念都進行瞭清晰的闡述。對於數學係學生而言，這本書無疑是一本極具價值的參考書，它不僅可以幫助我們掌握隨機過程的核心理論，也能提升我們對數學建模和嚴謹推導能力的理解。

評分☆☆☆☆☆

這本書最大的價值在於它能夠激發讀者對隨機過程的興趣，並引導他們去探索更廣闊的應用領域。雖然這是一本研究生教學用書，內容相對深入，但作者並沒有讓它變得枯燥乏味。書中穿插的各種應用案例，無論是經典的還是前沿的，都能夠很好地展示隨機過程的強大力量。例如，在介紹馬爾可夫鏈的應用時，作者列舉瞭 PageRank 算法的原理，這讓我對搜索引擎的背後原理有瞭全新的認識。他還提到瞭隨機過程在金融衍生品定價中的應用，這引起瞭我對量化金融的濃厚興趣。這本書不僅僅是傳授知識，更像是一扇窗戶，讓我窺見瞭隨機過程在現實世界中無處不在的應用，也為我未來深入學習和研究指明瞭方嚮。

評分☆☆☆☆☆

我是一個比較注重學習體驗的讀者，而《隨機過程及其應用（第三版）》在這一點上做得相當齣色。書中不僅有嚴謹的理論推導，還有大量高質量的例題和習題，這些都是檢驗和鞏固學習成果的關鍵。我特彆喜歡書中的習題設計，它們從易到難，循序漸進，能夠有效地幫助讀者逐步掌握所學知識。有時候，我會嘗試去解決一些有挑戰性的習題，即使花費瞭很長時間，但當最終找到解題思路時，那種成就感是無與倫比的。書中的一些習題還會引導讀者去思考問題的本質，或者去探索理論的延伸，這極大地拓寬瞭我的思路。此外，書中對參考文獻的引用也非常充分，這為我進一步查閱相關資料提供瞭便利。總的來說，這本書在教學和學習設計上都考慮得很周全，能夠滿足不同層次讀者的需求。