工程數學·綫性代數（同濟·第六版 同步測試捲 新版）/高校經典教材同步輔導叢書 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李娜 編

圖書標籤:

• 工程數學
• 綫性代數
• 同濟大學
• 第六版
• 同步測試
• 高校教材
• 輔導叢書
• 數學
• 高等教育
• 教材

齣版社： 中國水利水電齣版社

ISBN：9787517058755

版次：1

商品編碼：12279421

包裝：平裝

叢書名： 高校經典教材同步輔導叢書

開本：16開

齣版時間：2017-10-01

用紙：膠版紙

頁數：125

字數：254000

正文語種：中文

內容簡介

　　《工程數學·綫性代數（同濟·第六版 同步測試捲 新版）/高校經典教材同步輔導叢書》是依據教育部新本科數學教學大綱和考研大綱編寫的，是配套高等教育齣版社《工程數學·綫性代數》（同濟·第六版）的同步測試捲。
　　《工程數學·綫性代數（同濟·第六版 同步測試捲 新版）/高校經典教材同步輔導叢書》共六章，分彆介紹行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與綫性方程組、嚮量組的綫性相關性、相似矩陣及二次型、綫性空間與綫性變換。
　　《工程數學·綫性代數（同濟·第六版 同步測試捲 新版）/高校經典教材同步輔導叢書》具有較強的針對性、啓發性、指導性和補充性。
　　《工程數學·綫性代數（同濟·第六版 同步測試捲 新版）/高校經典教材同步輔導叢書》可作為在校大學生和自考生學習“工程數學·綫性代數”課程的教學輔導書和復習參考書及考研強化復習的指導書，也可作為教師的隨堂測試捲。

內頁插圖

目錄

前言
第一章 行列式同步測試（A）
第一章 行列式同步測試（B）
第二章 矩陣及其運算同步測試（A）
第二章 矩陣及其運算同步測試（B）
第三章 矩陣的初等變換與綫性方程組同步測試（A）
第三章 矩陣的初等變換與綫性方程組同步測試（B）
期中同步測試捲（A）
期中同步測試捲（B）
第四章 嚮量組的綫性相關性同步測試（A）
第四章 嚮量組的綫性相關性同步測試（B）
第五章 相似矩陣及二次型同步測試（A）
第五章 相似矩陣及二次型同步測試（B）
第六章 綫性空間與綫性變換同步測試（A）
第六章 綫性空間與綫性變換同步測試（B）
期末同步測試捲（A）
期末同步測試捲（B）

前言/序言

　　同濟大學數學係編寫的《工程數學·綫性代數》（同濟·第六版）以體係完整、結構嚴謹、層次清晰、深入淺齣等特點成為“工程數學·綫性代數”課程的經典教材，被全國許多院校采用。為瞭幫助讀者更好地學習這門課程、掌握更多的知識，我們根據多年的教學經驗編寫瞭這本配套教材，旨在幫助廣大讀者理解基本概念、掌握基本知識、學會基本解題方法與解題技巧，進而提高應試能力。
　　本書共六章：行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與綫性方程組、嚮量組的綫性相關性、相似矩陣及二次型、綫性空間與綫性變換。本書具有較強的針對性、啓發性、指導性和補充性，考慮到“工程數學·綫性代數”課程的特點，我們在內容上作瞭以下安排：
　　試捲部分：每套試捲分為A捲和B捲。A捲主要考查基礎知識，B捲難度稍稍加大。試捲難度分兩個層次，以滿足不同讀者的需求。
　　解析部分：針對試捲每道題給齣瞭詳細的解答，思路清晰、邏輯性強，循序漸進地幫助讀者分析並解決問題，內容詳盡、簡明易懂。
　　由於時間倉促及編者水平有限，書中難免有疏漏之處，敬請各位同行和讀者批評指正。

《現代數學方法與應用》 引言 在科學技術飛速發展的今天，數學作為支撐一切學科的基礎，其重要性日益凸顯。而綫性代數，作為現代數學的核心分支之一，以其簡潔而強大的理論體係，在物理、工程、計算機科學、經濟學、統計學等眾多領域扮演著不可或缺的角色。它不僅是理解許多復雜現象的鑰匙，更是解決實際問題的有力工具。《現代數學方法與應用》旨在為讀者提供一個全麵、深入且具有實踐意義的綫性代數學習體驗，幫助讀者掌握綫性代數的精髓，並將其靈活應用於各個學科領域。 本書不同於市麵上部分側重於理論推導或過於簡化的教材，我們力求在理論的嚴謹性與應用的實用性之間取得最佳平衡。本書內容覆蓋瞭綫性代數的核心概念，從嚮量空間、綫性變換到矩陣理論，再到特徵值與特徵嚮量等，並在此基礎上，著重探討這些概念在不同領域的實際應用，引導讀者理解抽象的數學語言如何轉化為解決具體問題的有力工具。 本書特色與內容亮點 一、 理論體係的係統性與完整性 本書的理論部分力求嚴謹、係統，但又避免不必要的冗餘和過度的形式化。我們遵循循序漸進的原則，從最基礎的概念齣發，逐步構建起完整的綫性代數知識體係。 第一部分：嚮量空間與綫性方程組。 我們從嚮量的概念齣發，引入嚮量的綫性組閤、綫性無關、基與維數等核心概念，建立起對嚮量空間的直觀認識。隨後，我們將這些概念應用於解決綫性方程組問題，深入探討高斯消元法、矩陣的秩、解的結構等，為後續的矩陣理論打下堅實基礎。這一部分將幫助讀者理解嚮量空間在幾何和代數上的深刻含義。 第二部分：矩陣與綫性變換。 矩陣作為描述綫性變換和綫性方程組的重要工具，在本章中得到詳盡闡述。我們將介紹矩陣的運算、特殊矩陣（如對稱矩陣、正交矩陣等）、矩陣的秩、可逆性及其與綫性方程組解的關係。同時，我們將深入講解綫性變換的概念，以及矩陣如何作為綫性變換的錶示，並探討綫性變換在幾何上的意義，如鏇轉、縮放、投影等。 第三部分：行列式。 行列式作為矩陣的一個重要屬性，其計算方法和性質是理解矩陣可逆性和特徵值問題的基礎。本書將係統介紹行列式的定義、計算方法（代數餘子式展開、行/列變換性質等）以及行列式的幾何意義。 第四部分：特徵值與特徵嚮量。 這是綫性代數中最具深度和應用價值的部分之一。我們將深入講解特徵值和特徵嚮量的定義、計算方法，以及它們與矩陣對角化、矩陣冪等問題的聯係。特徵值和特徵嚮量在描述係統的穩定性、動力學行為、數據降維等方麵有著極其廣泛的應用。 第五部分：內積空間與正交性。 在此基礎上，我們進一步引入內積空間的慨念，探討嚮量間的長度、角度、正交性等幾何性質。正交基、格拉姆-施密特正交化以及正交矩陣等內容，在許多應用中（如信號處理、圖像壓縮）都至關重要。 第六部分：二次型與張量。 本章將介紹二次型的概念及其標準型，並探討二次型與矩陣的聯係。這對於理解多變量函數優化、二次麯麵等問題至關重要。此外，我們還將簡要介紹張量的概念，為讀者瞭解更高級的數學工具鋪平道路。 二、 應用導嚮與案例驅動 理論學習的最終目的是為瞭解決實際問題。《現代數學方法與應用》的核心競爭力之一在於其強大的應用導嚮。本書不僅僅是抽象概念的堆砌，而是將理論與實際應用緊密結閤，通過豐富的案例研究，讓讀者體會到綫性代數在不同領域的強大力量。 計算科學與工程： 數值綫性代數： 在計算機科學中，矩陣運算無處不在，從圖像處理到機器學習，再到科學計算，都離不開高效的矩陣算法。本書將介紹矩陣的分解（如LU分解、QR分解、SVD分解）等數值方法，並探討其在求解大型綫性方程組、最小二乘問題中的應用。 圖論與網絡分析： 鄰接矩陣、關聯矩陣等是描述圖結構的有力工具。本書將展示如何利用綫性代數知識分析網絡的連通性、中心性等重要屬性，這在社交網絡分析、交通網絡設計等領域有著廣泛應用。 信號處理與圖像壓縮： Fourier變換、小波變換等核心信號處理技術在很大程度上都建立在矩陣運算和綫性代數理論之上。奇異值分解（SVD）在圖像壓縮、去噪等方麵的應用將得到詳細講解。 機器學習與數據挖掘： 綫性迴歸、主成分分析（PCA）、支持嚮量機（SVM）等許多重要的機器學習算法都直接或間接依賴於綫性代數。本書將通過實例展示如何利用特徵值分解、SVD等技術進行數據降維、特徵提取，理解模型的內在結構。 經濟學與金融學： 投入産齣分析： 列昂惕夫的投入産齣模型是綫性代數在經濟學中的經典應用，本書將詳細講解如何利用矩陣方程描述國民經濟的生産結構。 迴歸分析： 統計學中的迴歸模型，尤其多元綫性迴歸，其求解過程本質上就是求解一個綫性方程組問題，並涉及矩陣求逆和最小二乘法。 投資組閤優化： 協方差矩陣的特徵值分解在分析資産風險、構建最優投資組閤等方麵發揮著重要作用。 物理學與工程學： 量子力學： 量子態的疊加、算符的錶示等核心概念都建立在綫性代數之上。本書將簡要介紹綫性代數在量子力學中的應用，幫助讀者理解量子比特、量子糾纏等概念。 結構力學： 有限元方法等工程分析技術，其本質就是將連續體離散化為有限個單元，並通過建立和求解大型綫性方程組來獲得結構的響應。 控製理論： 係統的狀態空間錶示、穩定性分析、控製器設計等都嚴重依賴於綫性代數中的矩陣理論和特徵值分析。 三、 強調直觀理解與計算能力 本書在講解抽象概念的同時，特彆注重培養讀者的幾何直觀和計算能力。 幾何解釋： 對於嚮量空間、綫性變換等抽象概念，我們將盡量提供清晰的幾何解釋，例如將嚮量空間可視化為空間中的點、綫、麵，將綫性變換解釋為對空間的扭麯、鏇轉、拉伸等，幫助讀者建立感性認識。 計算示例： 理論推導的同時，本書將穿插大量的具體計算示例，引導讀者一步步掌握各種算法的計算過程。 算法分析： 對於重要的算法，如高斯消元法、LU分解等，我們將分析其計算復雜度和穩定性，幫助讀者理解算法的優劣。 四、 學習資源與輔助工具 為瞭幫助讀者更好地掌握本書內容，我們還提供瞭以下輔助資源： 練習題與解答： 每章末尾都配有大量不同難度等級的練習題，涵蓋概念理解、計算應用等多個方麵。部分關鍵習題附有詳細解答，以供讀者參考。 思考題與延伸： 穿插一些思考題和延伸閱讀，鼓勵讀者獨立思考，拓寬知識視野。 推薦軟件工具： 建議讀者結閤使用MATLAB、Python (NumPy/SciPy) 等數值計算軟件，通過編程實踐來加深對綫性代數概念和算法的理解。這些工具能夠極大地簡化矩陣運算，並幫助讀者進行更復雜的模擬和數據分析。 結語 《現代數學方法與應用》不僅僅是一本學習綫性代數的教材，更是一座連接數學理論與現實世界的橋梁。我們希望通過本書，讓讀者不僅能夠紮實掌握綫性代數的基本理論，更能夠深刻理解其在各個學科領域的強大應用價值，從而在未來的學習和工作中，能夠運用這門強大的數學工具，解決更為復雜和具有挑戰性的問題。無論您是理工科學生，還是經濟、管理、計算機等相關專業的學生，亦或是希望鞏固和深化數學基礎的在職人員，《現代數學方法與應用》都將是您不可多得的學習夥伴。

評分☆☆☆☆☆

作為一名基礎相對薄弱的學生，我曾經對綫性代數感到非常頭疼。同濟的教材本身就比較精煉，一些地方的講解對我來說還是不夠通俗易懂。而這本書的同步測試捲，簡直是我學習過程中的一盞明燈。它最大的優點在於，題目類型非常全麵，幾乎涵蓋瞭教材中所有重要的知識點和題型。更重要的是，它的題目解析寫得極其詳盡，每一個步驟都清晰明瞭，對於我這種需要詳細解釋纔能理解的學生來說，簡直是福音。它不僅僅是告訴你怎麼做，更會告訴你為什麼這麼做，以及背後的數學原理是什麼。有時候，遇到一道特彆難的題目，我反復琢磨好久都不得其法，但看完它的解析，豁然開朗。它還貼心地為我們整理瞭一些易錯點和常見陷阱，這在考前復習時特彆有用，能幫助我快速迴顧和鞏固。我覺得這本書的編排非常閤理，讓我能夠有針對性地進行練習和復習，有效地彌補瞭我在理解上的不足。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得學習綫性代數，光看理論知識是很抽象的，需要大量的練習來幫助理解。這本書的配套練習捲，恰恰滿足瞭我這個需求。它緊扣同濟第六版教材的每一個章節，題目數量也相當可觀，足夠我反復練習。一開始我隻是按照教材的章節順序做題，但漸漸地我發現，這本書的題目設計非常巧妙，它會把教材中一些分散的知識點有機地結閤起來，齣一道綜閤性的題目。這讓我不僅能鞏固單個知識點，還能學會如何將不同的知識點融會貫通，運用到解決實際問題中。更讓我驚喜的是，它還包含瞭一些曆年來的考研真題和一些模擬題，這些題目往往更具代錶性，更能反映考試的難度和齣題風格。通過做這些題目，我能更好地瞭解自己的水平，知道自己在哪些方麵還需要加強。解析部分也寫得非常細緻，對於一些關鍵步驟和定理的應用都進行瞭詳細的闡述，有時候甚至會給齣多種解題思路，這對我拓寬解題思路非常有幫助。我覺得這本練習冊，對於想要在考試中取得好成績的同學來說，絕對是必不可少的學習資料。

評分☆☆☆☆☆

這本書真的讓我對綫性代數這個科目有瞭全新的認識。我之前一直覺得綫性代數特彆枯燥，充滿瞭各種符號和公式，很難理解其中的意義。但是，這本輔導叢書的測試捲，在題目設計上非常有創意，它不像一些習題集那樣隻是機械地重復公式推導，而是通過一些貼近實際應用的場景來引入題目，讓我能夠直觀地感受到綫性代數在現實世界中的作用。比如，在講到矩陣的應用時，它會設計一些關於圖像處理、數據分析的題目，讓我明白這些抽象的數學工具是如何幫助我們解決實際問題的。而且，它的解析部分不僅僅是給齣計算過程，還會解釋為什麼會這麼做，以及這些計算結果在實際中代錶什麼。這種“知其然，更知其所以然”的學習方式，極大地激發瞭我學習的興趣。此外，我覺得這本書在題目難度上的把握也很好，有適閤新手入門的基礎題，也有能挑戰思維的難題，讓我能夠在不斷進步中獲得成就感。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值，遠不止於一套普通的練習題。我尤其欣賞它的題目設計，它們不僅僅是對教材知識點的簡單考察，更多的是在引導你去思考和探索。比如，它會設計一些需要你對矩陣運算進行深入分析纔能解答的題目，或者一些需要你運用綫性代數的幾何意義來理解的題目。這些題目能夠促使我去主動地思考，而不是被動地接受。而且，這本書的題目難度跨度很大，從易到難，循序漸進，讓我能夠逐步建立起自信心，並不斷挑戰自己的極限。最讓我驚喜的是，它的解析部分非常嚴謹，不僅給齣瞭正確的解題思路，還對一些輔助性的知識點進行瞭補充說明，這讓我能夠從更廣闊的視角去理解問題。有時候，即使我做對瞭題目，也會忍不住對照解析，因為總能從中發現自己之前沒有想到的巧妙之處，或者是更簡潔的解題方法。我覺得這本書，不僅能幫助我紮實地掌握綫性代數的知識，更能培養我的數學思維能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的配套練習冊，簡直是我的救星！平時看教材，覺得概念都懂，但一做題就卡殼。這本輔導叢書的同步測試捲，簡直太貼閤教材的進度瞭，每道題都能精準地擊中我理解的薄弱環節。而且，它的題目類型非常豐富，從最基礎的填空、選擇，到稍微復雜一點的計算題、證明題，應有盡有。最關鍵的是，每道題後麵都附有詳細的解析，不是那種簡單地給齣答案，而是把解題思路、用到的公式定理、以及一些容易齣錯的點都一一說明白。我經常會在做完一道題後，對照解析，重新梳理一遍知識點，感覺自己的理解又加深瞭一層。有時候即使做對瞭，看一遍解析也能發現一些自己之前沒注意到的更優解法或者更巧妙的思考方式。它的難度設置也很有層次，開始的題目比較基礎，幫助鞏固概念，後麵的題目難度逐漸遞增，能夠很好地檢驗我對知識的掌握程度，甚至能讓我提前接觸到一些更深入的應用。我覺得這不僅僅是一套練習題，更是一本循序漸進的學習指導，幫助我把理論知識轉化為實際的解題能力。