工程数学·线性代数（同济·第六版 同步测试卷 新版）/高校经典教材同步辅导丛书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李娜 编

图书标签:

• 工程数学
• 线性代数
• 同济大学
• 第六版
• 同步测试
• 高校教材
• 辅导丛书
• 数学
• 高等教育
• 教材

出版社： 中国水利水电出版社

ISBN：9787517058755

版次：1

商品编码：12279421

包装：平装

丛书名： 高校经典教材同步辅导丛书

开本：16开

出版时间：2017-10-01

用纸：胶版纸

页数：125

字数：254000

正文语种：中文

内容简介

　　《工程数学·线性代数（同济·第六版 同步测试卷 新版）/高校经典教材同步辅导丛书》是依据教育部新本科数学教学大纲和考研大纲编写的，是配套高等教育出版社《工程数学·线性代数》（同济·第六版）的同步测试卷。
　　《工程数学·线性代数（同济·第六版 同步测试卷 新版）/高校经典教材同步辅导丛书》共六章，分别介绍行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换。
　　《工程数学·线性代数（同济·第六版 同步测试卷 新版）/高校经典教材同步辅导丛书》具有较强的针对性、启发性、指导性和补充性。
　　《工程数学·线性代数（同济·第六版 同步测试卷 新版）/高校经典教材同步辅导丛书》可作为在校大学生和自考生学习“工程数学·线性代数”课程的教学辅导书和复习参考书及考研强化复习的指导书，也可作为教师的随堂测试卷。

内页插图

目录

前言
第一章 行列式同步测试（A）
第一章 行列式同步测试（B）
第二章 矩阵及其运算同步测试（A）
第二章 矩阵及其运算同步测试（B）
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组同步测试（A）
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组同步测试（B）
期中同步测试卷（A）
期中同步测试卷（B）
第四章 向量组的线性相关性同步测试（A）
第四章 向量组的线性相关性同步测试（B）
第五章 相似矩阵及二次型同步测试（A）
第五章 相似矩阵及二次型同步测试（B）
第六章 线性空间与线性变换同步测试（A）
第六章 线性空间与线性变换同步测试（B）
期末同步测试卷（A）
期末同步测试卷（B）

前言/序言

　　同济大学数学系编写的《工程数学·线性代数》（同济·第六版）以体系完整、结构严谨、层次清晰、深入浅出等特点成为“工程数学·线性代数”课程的经典教材，被全国许多院校采用。为了帮助读者更好地学习这门课程、掌握更多的知识，我们根据多年的教学经验编写了这本配套教材，旨在帮助广大读者理解基本概念、掌握基本知识、学会基本解题方法与解题技巧，进而提高应试能力。
　　本书共六章：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换。本书具有较强的针对性、启发性、指导性和补充性，考虑到“工程数学·线性代数”课程的特点，我们在内容上作了以下安排：
　　试卷部分：每套试卷分为A卷和B卷。A卷主要考查基础知识，B卷难度稍稍加大。试卷难度分两个层次，以满足不同读者的需求。
　　解析部分：针对试卷每道题给出了详细的解答，思路清晰、逻辑性强，循序渐进地帮助读者分析并解决问题，内容详尽、简明易懂。
　　由于时间仓促及编者水平有限，书中难免有疏漏之处，敬请各位同行和读者批评指正。

《现代数学方法与应用》 引言 在科学技术飞速发展的今天，数学作为支撑一切学科的基础，其重要性日益凸显。而线性代数，作为现代数学的核心分支之一，以其简洁而强大的理论体系，在物理、工程、计算机科学、经济学、统计学等众多领域扮演着不可或缺的角色。它不仅是理解许多复杂现象的钥匙，更是解决实际问题的有力工具。《现代数学方法与应用》旨在为读者提供一个全面、深入且具有实践意义的线性代数学习体验，帮助读者掌握线性代数的精髓，并将其灵活应用于各个学科领域。 本书不同于市面上部分侧重于理论推导或过于简化的教材，我们力求在理论的严谨性与应用的实用性之间取得最佳平衡。本书内容覆盖了线性代数的核心概念，从向量空间、线性变换到矩阵理论，再到特征值与特征向量等，并在此基础上，着重探讨这些概念在不同领域的实际应用，引导读者理解抽象的数学语言如何转化为解决具体问题的有力工具。 本书特色与内容亮点 一、 理论体系的系统性与完整性 本书的理论部分力求严谨、系统，但又避免不必要的冗余和过度的形式化。我们遵循循序渐进的原则，从最基础的概念出发，逐步构建起完整的线性代数知识体系。 第一部分：向量空间与线性方程组。 我们从向量的概念出发，引入向量的线性组合、线性无关、基与维数等核心概念，建立起对向量空间的直观认识。随后，我们将这些概念应用于解决线性方程组问题，深入探讨高斯消元法、矩阵的秩、解的结构等，为后续的矩阵理论打下坚实基础。这一部分将帮助读者理解向量空间在几何和代数上的深刻含义。 第二部分：矩阵与线性变换。 矩阵作为描述线性变换和线性方程组的重要工具，在本章中得到详尽阐述。我们将介绍矩阵的运算、特殊矩阵（如对称矩阵、正交矩阵等）、矩阵的秩、可逆性及其与线性方程组解的关系。同时，我们将深入讲解线性变换的概念，以及矩阵如何作为线性变换的表示，并探讨线性变换在几何上的意义，如旋转、缩放、投影等。 第三部分：行列式。 行列式作为矩阵的一个重要属性，其计算方法和性质是理解矩阵可逆性和特征值问题的基础。本书将系统介绍行列式的定义、计算方法（代数余子式展开、行/列变换性质等）以及行列式的几何意义。 第四部分：特征值与特征向量。 这是线性代数中最具深度和应用价值的部分之一。我们将深入讲解特征值和特征向量的定义、计算方法，以及它们与矩阵对角化、矩阵幂等问题的联系。特征值和特征向量在描述系统的稳定性、动力学行为、数据降维等方面有着极其广泛的应用。 第五部分：内积空间与正交性。 在此基础上，我们进一步引入内积空间的慨念，探讨向量间的长度、角度、正交性等几何性质。正交基、格拉姆-施密特正交化以及正交矩阵等内容，在许多应用中（如信号处理、图像压缩）都至关重要。 第六部分：二次型与张量。 本章将介绍二次型的概念及其标准型，并探讨二次型与矩阵的联系。这对于理解多变量函数优化、二次曲面等问题至关重要。此外，我们还将简要介绍张量的概念，为读者了解更高级的数学工具铺平道路。 二、 应用导向与案例驱动 理论学习的最终目的是为了解决实际问题。《现代数学方法与应用》的核心竞争力之一在于其强大的应用导向。本书不仅仅是抽象概念的堆砌，而是将理论与实际应用紧密结合，通过丰富的案例研究，让读者体会到线性代数在不同领域的强大力量。 计算科学与工程： 数值线性代数： 在计算机科学中，矩阵运算无处不在，从图像处理到机器学习，再到科学计算，都离不开高效的矩阵算法。本书将介绍矩阵的分解（如LU分解、QR分解、SVD分解）等数值方法，并探讨其在求解大型线性方程组、最小二乘问题中的应用。 图论与网络分析： 邻接矩阵、关联矩阵等是描述图结构的有力工具。本书将展示如何利用线性代数知识分析网络的连通性、中心性等重要属性，这在社交网络分析、交通网络设计等领域有着广泛应用。 信号处理与图像压缩： Fourier变换、小波变换等核心信号处理技术在很大程度上都建立在矩阵运算和线性代数理论之上。奇异值分解（SVD）在图像压缩、去噪等方面的应用将得到详细讲解。 机器学习与数据挖掘： 线性回归、主成分分析（PCA）、支持向量机（SVM）等许多重要的机器学习算法都直接或间接依赖于线性代数。本书将通过实例展示如何利用特征值分解、SVD等技术进行数据降维、特征提取，理解模型的内在结构。 经济学与金融学： 投入产出分析： 列昂惕夫的投入产出模型是线性代数在经济学中的经典应用，本书将详细讲解如何利用矩阵方程描述国民经济的生产结构。 回归分析： 统计学中的回归模型，尤其多元线性回归，其求解过程本质上就是求解一个线性方程组问题，并涉及矩阵求逆和最小二乘法。 投资组合优化： 协方差矩阵的特征值分解在分析资产风险、构建最优投资组合等方面发挥着重要作用。 物理学与工程学： 量子力学： 量子态的叠加、算符的表示等核心概念都建立在线性代数之上。本书将简要介绍线性代数在量子力学中的应用，帮助读者理解量子比特、量子纠缠等概念。 结构力学： 有限元方法等工程分析技术，其本质就是将连续体离散化为有限个单元，并通过建立和求解大型线性方程组来获得结构的响应。 控制理论： 系统的状态空间表示、稳定性分析、控制器设计等都严重依赖于线性代数中的矩阵理论和特征值分析。 三、 强调直观理解与计算能力 本书在讲解抽象概念的同时，特别注重培养读者的几何直观和计算能力。 几何解释： 对于向量空间、线性变换等抽象概念，我们将尽量提供清晰的几何解释，例如将向量空间可视化为空间中的点、线、面，将线性变换解释为对空间的扭曲、旋转、拉伸等，帮助读者建立感性认识。 计算示例： 理论推导的同时，本书将穿插大量的具体计算示例，引导读者一步步掌握各种算法的计算过程。 算法分析： 对于重要的算法，如高斯消元法、LU分解等，我们将分析其计算复杂度和稳定性，帮助读者理解算法的优劣。 四、 学习资源与辅助工具 为了帮助读者更好地掌握本书内容，我们还提供了以下辅助资源： 练习题与解答： 每章末尾都配有大量不同难度等级的练习题，涵盖概念理解、计算应用等多个方面。部分关键习题附有详细解答，以供读者参考。 思考题与延伸： 穿插一些思考题和延伸阅读，鼓励读者独立思考，拓宽知识视野。 推荐软件工具： 建议读者结合使用MATLAB、Python (NumPy/SciPy) 等数值计算软件，通过编程实践来加深对线性代数概念和算法的理解。这些工具能够极大地简化矩阵运算，并帮助读者进行更复杂的模拟和数据分析。 结语 《现代数学方法与应用》不仅仅是一本学习线性代数的教材，更是一座连接数学理论与现实世界的桥梁。我们希望通过本书，让读者不仅能够扎实掌握线性代数的基本理论，更能够深刻理解其在各个学科领域的强大应用价值，从而在未来的学习和工作中，能够运用这门强大的数学工具，解决更为复杂和具有挑战性的问题。无论您是理工科学生，还是经济、管理、计算机等相关专业的学生，亦或是希望巩固和深化数学基础的在职人员，《现代数学方法与应用》都将是您不可多得的学习伙伴。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得学习线性代数，光看理论知识是很抽象的，需要大量的练习来帮助理解。这本书的配套练习卷，恰恰满足了我这个需求。它紧扣同济第六版教材的每一个章节，题目数量也相当可观，足够我反复练习。一开始我只是按照教材的章节顺序做题，但渐渐地我发现，这本书的题目设计非常巧妙，它会把教材中一些分散的知识点有机地结合起来，出一道综合性的题目。这让我不仅能巩固单个知识点，还能学会如何将不同的知识点融会贯通，运用到解决实际问题中。更让我惊喜的是，它还包含了一些历年来的考研真题和一些模拟题，这些题目往往更具代表性，更能反映考试的难度和出题风格。通过做这些题目，我能更好地了解自己的水平，知道自己在哪些方面还需要加强。解析部分也写得非常细致，对于一些关键步骤和定理的应用都进行了详细的阐述，有时候甚至会给出多种解题思路，这对我拓宽解题思路非常有帮助。我觉得这本练习册，对于想要在考试中取得好成绩的同学来说，绝对是必不可少的学习资料。

评分☆☆☆☆☆

这本书的配套练习册，简直是我的救星！平时看教材，觉得概念都懂，但一做题就卡壳。这本辅导丛书的同步测试卷，简直太贴合教材的进度了，每道题都能精准地击中我理解的薄弱环节。而且，它的题目类型非常丰富，从最基础的填空、选择，到稍微复杂一点的计算题、证明题，应有尽有。最关键的是，每道题后面都附有详细的解析，不是那种简单地给出答案，而是把解题思路、用到的公式定理、以及一些容易出错的点都一一说明白。我经常会在做完一道题后，对照解析，重新梳理一遍知识点，感觉自己的理解又加深了一层。有时候即使做对了，看一遍解析也能发现一些自己之前没注意到的更优解法或者更巧妙的思考方式。它的难度设置也很有层次，开始的题目比较基础，帮助巩固概念，后面的题目难度逐渐递增，能够很好地检验我对知识的掌握程度，甚至能让我提前接触到一些更深入的应用。我觉得这不仅仅是一套练习题，更是一本循序渐进的学习指导，帮助我把理论知识转化为实际的解题能力。

评分☆☆☆☆☆

作为一名基础相对薄弱的学生，我曾经对线性代数感到非常头疼。同济的教材本身就比较精炼，一些地方的讲解对我来说还是不够通俗易懂。而这本书的同步测试卷，简直是我学习过程中的一盏明灯。它最大的优点在于，题目类型非常全面，几乎涵盖了教材中所有重要的知识点和题型。更重要的是，它的题目解析写得极其详尽，每一个步骤都清晰明了，对于我这种需要详细解释才能理解的学生来说，简直是福音。它不仅仅是告诉你怎么做，更会告诉你为什么这么做，以及背后的数学原理是什么。有时候，遇到一道特别难的题目，我反复琢磨好久都不得其法，但看完它的解析，豁然开朗。它还贴心地为我们整理了一些易错点和常见陷阱，这在考前复习时特别有用，能帮助我快速回顾和巩固。我觉得这本书的编排非常合理，让我能够有针对性地进行练习和复习，有效地弥补了我在理解上的不足。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值，远不止于一套普通的练习题。我尤其欣赏它的题目设计，它们不仅仅是对教材知识点的简单考察，更多的是在引导你去思考和探索。比如，它会设计一些需要你对矩阵运算进行深入分析才能解答的题目，或者一些需要你运用线性代数的几何意义来理解的题目。这些题目能够促使我去主动地思考，而不是被动地接受。而且，这本书的题目难度跨度很大，从易到难，循序渐进，让我能够逐步建立起自信心，并不断挑战自己的极限。最让我惊喜的是，它的解析部分非常严谨，不仅给出了正确的解题思路，还对一些辅助性的知识点进行了补充说明，这让我能够从更广阔的视角去理解问题。有时候，即使我做对了题目，也会忍不住对照解析，因为总能从中发现自己之前没有想到的巧妙之处，或者是更简洁的解题方法。我觉得这本书，不仅能帮助我扎实地掌握线性代数的知识，更能培养我的数学思维能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的让我对线性代数这个科目有了全新的认识。我之前一直觉得线性代数特别枯燥，充满了各种符号和公式，很难理解其中的意义。但是，这本辅导丛书的测试卷，在题目设计上非常有创意，它不像一些习题集那样只是机械地重复公式推导，而是通过一些贴近实际应用的场景来引入题目，让我能够直观地感受到线性代数在现实世界中的作用。比如，在讲到矩阵的应用时，它会设计一些关于图像处理、数据分析的题目，让我明白这些抽象的数学工具是如何帮助我们解决实际问题的。而且，它的解析部分不仅仅是给出计算过程，还会解释为什么会这么做，以及这些计算结果在实际中代表什么。这种“知其然，更知其所以然”的学习方式，极大地激发了我学习的兴趣。此外，我觉得这本书在题目难度上的把握也很好，有适合新手入门的基础题，也有能挑战思维的难题，让我能够在不断进步中获得成就感。