隨機過程（第4版）習題解答 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李裕奇，劉赬 著

圖書標籤:

• 隨機過程
• 概率論
• 數學
• 高等教育
• 習題解答
• 工程數學
• 羅斯
• 第四版
• 隨機分析
• 數學建模

齣版社： 北京航空航天大學齣版社

ISBN：9787512426603

版次：1

商品編碼：12307067

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2018-02-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　本書是國防工業齣版社齣版、李裕奇等編寫的《隨機過程》(第3版)一書的配套教材,書中的習題大部分齣自該書。習題亦按教材內容分為每小節的基本練習、每章綜閤練習與每章自測題三個部分。本書內容包括概率論基礎知識、隨機過程的基本概念、均方微積分、泊鬆過程、平穩過程、馬爾可夫過程、時間序列分析的概念、平穩時間序列的模型擬閤等隨機過程與時間序列分析的基本理論與簡單應用的習題解答,簡明易懂,步驟詳細,思路清晰,推導嚴謹。
　　讀者隻需具備概率論、微積分與綫性代數知識,即可順利閱讀全書。
　　本書可作為高等學校本科生、研究生的教學輔導書或參考書,也可作為相關工程技術人員的參考資料。

《隨機過程（第4版）習題解答》—— 探索隨機世界的鑰匙 在這瞬息萬變的時代，理解和預測事物發展的不確定性，已成為科學、工程、金融乃至社會科學等眾多領域的核心能力。隨機過程，作為描述這些不確定性隨時間演變的數學工具，其重要性不言而喻。然而，抽象的理論往往需要具象化的練習纔能真正被掌握。《隨機過程（第4版）習題解答》正是為瞭幫助讀者跨越理論與實踐的鴻溝而精心編撰。本書並非簡單地羅列題目和答案，而是緻力於深入解析每一個習題背後的邏輯，引導讀者理解解題思路、掌握分析方法，最終建立起紮實的隨機過程理論基礎。 本書的編寫初衷，源於對隨機過程學習者普遍麵臨挑戰的深刻洞察。許多人在接觸隨機過程的理論教材時，常常會感到理論嚴謹但抽象，難以迅速捕捉到核心概念。而在遇到習題時，又容易陷入“知其然，不知其所以然”的睏境，即使勉強得齣答案，也難以舉一反三，應對更復雜的變體。因此，《隨機過程（第4版）習題解答》的目標是提供一個既權威又易於理解的學習輔助工具，讓每一個希望深入理解隨機過程的讀者，都能從解題的過程中獲得啓發和成長。 內容特色與結構安排 本書的結構安排緊密圍繞隨機過程的核心概念和經典模型展開，力求覆蓋該領域最常用、最重要的知識點。每一章節都精選瞭具有代錶性的習題，這些習題不僅涵蓋瞭課本中的基本概念驗證，更包含瞭一些需要綜閤運用多項理論知識的綜閤性題目。 第一章：引言與基本概念 本章的習題主要聚焦於隨機過程的基本定義、分類以及與概率論中獨立同分布隨機變量的聯係。例如，關於隨機變量序列的收斂性、獨立性、馬爾可夫性質的初步認識等。解答將詳細闡述如何判斷一個隨機過程是否具有特定性質，例如是否是平穩的，以及如何從定義齣發推導一些簡單的隨機過程的性質。 第二章：馬爾可夫鏈 馬爾可夫鏈是隨機過程中最為基礎也最重要的一類模型。本章的習題將深入探討離散時間馬爾可夫鏈的轉移概率矩陣、狀態空間、平穩分布、可達性、常返性等核心概念。解答將詳細解析如何構建轉移矩陣，如何利用矩陣運算計算多步轉移概率，如何求解平穩分布，以及如何判斷馬爾可夫鏈的分類（常返、瞬時）。同時，還會涉及一些涉及吸收態和首次通過時間的習題，引導讀者理解這些概念的物理意義和數學推導過程。 第三章：連續時間馬爾可夫鏈 與離散時間馬爾可夫鏈類似，本章的習題關注連續時間上的狀態轉移。重點將圍繞生成矩陣、瞬時轉移概率、泊鬆過程、指數分布等展開。解答將清晰展示如何從生成矩陣齣發推導瞬時轉移概率，如何理解和應用生成矩陣中的各項指標，以及如何將泊鬆過程和指數分布的性質融入到馬爾可夫鏈的分析中。 第四章：泊鬆過程 泊鬆過程是描述單位時間內隨機事件發生次數的經典模型，在排隊論、可靠性分析等領域有著廣泛應用。本章的習題將涵蓋泊鬆過程的定義、性質、復閤泊鬆過程等。解答將詳細解析泊鬆過程的增量獨立性和平穩性，如何計算在給定時間段內事件發生的次數的概率分布，以及如何處理與泊鬆過程相關的各種隨機變量的和與差。 第五章：更新過程 更新過程是研究一係列獨立同分布的非負隨機變量（稱為壽命或間隔）的纍積和所構成的過程。本章的習題將重點考察更新函數、平均壽命、剩餘壽命、更新定理等。解答將詳細解釋更新函數及其遞增性質，如何利用更新定理計算大樣本下的平均值，以及如何分析係統中剩餘壽命的分布。 第六章：布朗運動 布朗運動是隨機過程理論中最具代錶性的連續時間隨機過程之一，是許多更復雜隨機模型的基礎。本章的習題將深入探討布朗運動的定義、性質、二次變差、積分等。解答將清晰展示布朗運動的獨立增量、平穩增量、高斯性等性質，如何計算布朗運動在不同時間段內的期望和方差，以及如何理解和應用其二次變差的性質。 第七章：鞅 鞅是隨機過程中一個非常重要的概念，在概率論、統計學和金融數學等領域有著廣泛的應用。本章的習題將聚焦於鞅的定義、停時、可積性、收斂性定理等。解答將詳細解析如何判斷一個隨機過程是否為鞅，如何理解停時與鞅的關係，以及如何應用Doob嚮上與嚮下嘗試定理等重要的鞅收斂性定理。 第八章：平穩過程 平穩過程是指其統計性質不隨時間變化的隨機過程，這是許多實際應用中常用的模型。本章的習題將深入探討嚴平穩與寬平穩的區彆，自協方差函數、功率譜密度等。解答將清晰解釋如何從定義齣發判斷一個過程是否為平穩的，如何計算自協方差函數，以及如何理解功率譜密度在信號分析中的作用。 第九章：排隊論基礎 排隊論是隨機過程在實際應用中的一個典型分支，用於分析服務係統中的等待現象。本章的習題將涵蓋M/M/1、M/M/k等基本排隊模型的穩態分析。解答將詳細解析這些模型的到達過程、服務過程、係統結構，如何利用概率方程或泊鬆過程、指數分布的性質推導係統的穩態概率分布、平均隊長、平均等待時間等關鍵指標。 第十章：隨機模擬 在許多情況下，隨機過程的解析解難以獲得，此時隨機模擬就顯得尤為重要。本章的習題將引導讀者掌握如何利用計算機生成各種隨機過程的樣本路徑。解答將介紹各種生成隨機變量的方法（如逆變換法、接受-拒絕法），以及如何利用這些方法生成馬爾可夫鏈、泊鬆過程、布朗運動等的樣本。 解題思路與方法論 本書並非僅僅給齣答案，而是將重心放在“如何思考”和“如何解決”上。對於每一個習題，解答都遵循以下幾個步驟： 1. 問題剖析： 首先，對題目進行詳細的解讀，明確題目所涉及的核心概念、已知條件以及求解目標。這有助於讀者建立對問題的初步認知，避免因誤解題意而走彎路。 2. 理論迴顧與知識點梳理： 在給齣解答之前，會簡要迴顧與該題目相關的關鍵理論知識點，例如馬爾可夫鏈的轉移矩陣如何構造，布朗運動的二次變差的含義是什麼等等。這能幫助讀者快速迴憶起所需的知識儲備。 3. 詳細解題步驟： 解答將采用清晰、有條理的步驟來展示解題過程。每一步推導都力求嚴謹，並輔以必要的文字解釋，闡明該步驟的邏輯依據和數學原理。對於關鍵的推導，會給齣詳細的數學公式和運算過程。 4. 方法與技巧點撥： 在解答過程中，會穿插介紹一些常用的解題技巧和方法，例如如何利用對稱性簡化計算，如何將問題轉化為已知的模型，如何使用生成函數或特徵函數等工具。這些技巧點撥將極大地提升讀者的解題效率和解決問題的能力。 5. 結果解釋與應用展望： 針對所得齣的答案，會進行相應的解釋，闡明結果的物理意義和實際應用價值。例如，對於排隊論中的平均等待時間，會解釋其在實際服務係統優化中的意義。 6. 變式與拓展思考： 在某些題目解答的末尾，會適時提齣一些變式題目或拓展性思考，引導讀者進一步思考，觸類旁通，加深對概念的理解，並為應對更復雜的題目打下基礎。 學習建議 為瞭最大化本書的學習效果，建議讀者在學習過程中： 獨立思考： 在查看解答之前，務必先獨立思考題目，嘗試自己動手求解。即使無法得到完整答案，思考的過程本身就是寶貴的學習經曆。 對照理解： 在查看解答時，不要機械地抄寫，而是要仔細對照自己的解題思路，理解解答中引入的新思路、新方法。 動手實踐： 對於涉及計算和證明的題目，一定要親手進行演算，而不是僅僅閱讀。數學的學習離不開大量的練習。 融會貫通： 嘗試將不同章節的習題關聯起來，思考它們之間的聯係。例如，泊鬆過程可以作為某些排隊模型中的到達過程，馬爾可夫鏈可以用於模擬係統的狀態轉移。 循序漸進： 從基礎的題目開始，逐步挑戰更復雜的題目。遇到難以理解的部分，可以迴顧課本或相關資料。 目標讀者 本書的目標讀者群廣泛，包括但不限於： 高等院校數學、統計學、應用數學、概率論與數理統計等專業的本科生和研究生： 作為課堂學習的補充材料，幫助學生更好地理解和掌握隨機過程的理論知識。 工程技術領域的從業人員： 如通信、控製、信號處理、金融工程等領域的工程師和研究人員，需要運用隨機過程解決實際問題。 對隨機過程感興趣的自學者： 希望係統學習隨機過程理論，並能通過實際練習來鞏固知識。 《隨機過程（第4版）習題解答》旨在成為您探索隨機世界、駕馭不確定性的得力助手。我們相信，通過本書的精心設計和詳盡解答，您將能夠更加自信地麵對隨機過程的挑戰，並在您的學術研究和職業生涯中取得更大的成就。

評分☆☆☆☆☆

這本書的外觀設計給人的感覺非常專業，封麵上的字體和排版都透露齣嚴謹的氣息。我之所以選擇它，是因為我所在的領域經常會遇到各種統計模型和預測問題，而隨機過程正是解決這些問題的關鍵理論之一。在過去的學習和工作中，我曾接觸過一些關於隨機過程的文獻，但總覺得有些零散，缺乏係統性。當我拿到這本書後，我首先被其內容的全麵性所吸引。它不僅涵蓋瞭隨機過程的基礎理論，比如各種隨機變量的分布、獨立性、期望方差等，還深入探討瞭更高級的主題，如馬爾可夫鏈、泊鬆過程、布朗運動，以及一些應用性的內容。我最欣賞的是，它並非僅僅羅列理論，而是通過大量的習題，將理論知識轉化為解決實際問題的能力。這些習題的設計非常巧妙，涵蓋瞭各種類型的應用場景，讓我能夠真正理解隨機過程是如何被應用於現實世界的。特彆是那些關於金融建模和信號處理的習題，對我來說非常有啓發性。這本書為我提供瞭一個堅實的理論基礎和豐富的實踐經驗，讓我有信心去應對工作中遇到的各種復雜問題。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡潔大氣，一看就很有學術範兒。我當初選擇它，完全是因為“隨機過程”這個概念本身就帶著一種神秘和吸引力，總覺得它蘊含著理解世界運行規律的鑰匙。拿到書後，我先仔細翻閱瞭目錄，然後隨意翻瞭幾頁，就被書中嚴謹的數學語言和清晰的邏輯結構所摺服。雖然我不是數學專業的學生，但書中對概念的解釋，比如布朗運動的直觀描繪，以及泊鬆過程的遞增性和獨立增量的特性，都讓我覺得即便是一些復雜的理論，也能被理解透徹。我尤其喜歡作者在講解過程中穿插的各種實例，比如金融市場上的價格波動，或者通信係統中的信號傳輸，這些都讓抽象的理論變得鮮活起來，也讓我看到瞭隨機過程在現實生活中的廣泛應用。這不僅僅是一本教科書，更像是一位循循善誘的老師，引導我一步步揭開隨機世界的麵紗。雖然我還未深入研習書中的所有習題，但僅從其內容的深度和廣度來看，就足以激發我對這個領域的濃厚興趣，並期待著能夠通過這本書，係統地掌握隨機過程這一重要工具。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次看到這本書的時候，它的名字就吸引瞭我——《隨機過程（第4版）習題解答》。我一直對“隨機性”這個概念非常著迷，覺得它滲透在我們生活的方方麵麵，從天氣變化到股票市場，無處不在。然而，要真正理解和描述這種隨機性，需要強大的數學工具。作為一名對這個領域抱有濃厚興趣但又缺乏係統學習的初學者，我一直渴望找到一本既能講解理論，又能提供足夠練習的書。這本書恰好滿足瞭我的需求。翻開它，首先映入眼簾的是清晰的章節劃分和目錄，我立刻就能找到自己感興趣的主題。我尤其喜歡作者在講解過程中所使用的生動形象的比喻，比如將隨機變量比作“不確定的數值”，將隨機過程比作“隨時間變化的隨機現象”。這些比喻讓我更容易理解那些抽象的數學概念。而且，書中的習題數量龐大，而且難度適中，從易到難，循序漸進。最重要的是，每一個習題都有詳盡的解答，這對於我這樣的自學者來說，實在是太有幫助瞭。我不用再為一道做不齣來的題而苦惱，而是可以通過對照解答，理解其中的邏輯，從而不斷進步。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我買這本書主要是因為它“第4版”的頭銜，以及“習題解答”這幾個字。我一直覺得，一本優秀的教材，一定離不開高質量的配套習題和詳盡的解答。當我拿到手後，第一印象是它厚實的分量，這預示著內容的豐富和深入。我迫不及待地翻到瞭我最感興趣的章節，發現裏麵的題目設計得非常有代錶性，既有基礎概念的考察，也有綜閤應用的難題。最讓我驚喜的是，對於每一個習題，作者都給齣瞭非常細緻的解答，而且不僅僅是給齣最終答案，更重要的是詳細說明瞭推導過程，甚至還解釋瞭為什麼選擇某種方法，以及可能遇到的陷阱。這對於我這種習慣於“知其然，更要知其所以然”的學習者來說，是極其寶貴的。我曾在一個關於泊鬆過程的應用題上卡瞭好久，翻遍瞭其他資料都不得其解，直到看到這本書的解答，纔恍然大悟。它不僅僅是解答瞭一道題，更重要的是讓我學會瞭一種解決問題的思路和方法。這本書讓我看到瞭隨機過程學習的希望，也讓我更有信心去攻剋那些看似難以逾越的數學難題。

評分☆☆☆☆☆

我拿到這本《隨機過程（第4版）習題解答》時，內心是既期待又忐忑的。作為一個在相關領域摸爬滾打多年的“老油條”，深知隨機過程的“威力”——它既是解決問題的利器，也是讓人頭疼的難點。翻開這本書，首先映入眼簾的是清晰的排版和高質量的紙張，這點令人賞心悅目。隨後，我被吸引住的是那些精選的習題，它們覆蓋瞭隨機過程的各個重要分支，從馬爾可夫鏈的離散時間到連續時間，再到平穩過程、鞅論等，簡直是一場“數學盛宴”。我最看重的是，這本書不僅僅提供答案，更重要的是它對解題思路的詳細剖析。很多時候，一道難題的關鍵不在於最終結果，而在於理解其背後的邏輯推理過程。我曾反復思考過一些經典問題，但總覺得“隔靴搔癢”。而這本書的習題解答，恰恰彌補瞭這一點，它將復雜的推導過程分解為一步步易於理解的小環節，並輔以圖示和必要的理論迴顧，讓我在恍然大悟的同時，也鞏固瞭相關的數學知識。這對於我這樣需要不斷精進理論和解決實際問題的人來說，簡直是雪中送炭。