2018新版学而思秘籍 初中数学几何辅助线专项突破+练习全2册 初一二三七八九年级复习资料 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 文书坊

出版社： 现代教育出版社

ISBN：9787510647796

商品编码：13233061963

初中数学几何专题突破：辅助线构建与解题策略 引言 初中数学几何的学习，是理解空间关系、逻辑推理能力培养的关键阶段。在众多几何题型中，辅助线的运用往往是解开复杂几何问题的“金钥匙”。许多看似无从下手的难题，一旦巧妙地添加了一条或几条辅助线，便能豁然开朗，思路清晰。然而，对于许多初中生而言，如何准确、有效地添加辅助线，以及掌握不同题型下辅助线的运用技巧，仍然是一个亟待解决的难题。 本套图书旨在系统性地梳理初中几何中的辅助线知识，通过理论讲解、典型例题解析和专项练习，帮助学生全面掌握辅助线的构建方法与解题策略，提升几何解题能力，为初中几何学习打下坚实基础。我们深知，理解数学思维的形成比单纯记忆公式更为重要，因此，本套图书的编写思路，侧重于引导学生主动思考，启发其解题灵感，而非机械地灌输解题套路。 第一章：辅助线概念与基本类型 辅助线，顾名思义，是在原图形的基础上，根据题意和解题需要，添画的直线、射线或线段。它们本身并非题目所给的条件，但其作用是连接已知条件、揭示图形本质特征、转化已知与未知，从而简化问题，引导我们走向正确的解题方向。 本章将首先详细阐述辅助线的概念、作用以及其在几何证明中的地位。我们将通过生动形象的类比，帮助学生理解辅助线的“助手”角色，以及为何要引入它们。 随后，我们将对初中几何中常见的辅助线类型进行分类介绍。这包括但不限于： 连接两点的线段： 这是最基本也是最常用的辅助线，常用于构成三角形、四边形，或者连接已知点与未知点，利用三角形或四边形的性质进行推理。例如，在证明平行线段相等时，连接两点形成的平行四边形便是常见辅助线。 平移或旋转图形： 当图形中存在全等或相似的局部，但位置不合适时，可以通过平移或旋转将它们“对齐”，从而利用全等或相似的性质进行证明。这种辅助线的添加，往往需要学生具备较强的空间想象能力和对图形变换的理解。 作高、作垂线、作平行线： 这些辅助线通常与垂直、平行关系有关。例如，在处理等腰三角形、直角三角形时，作高线可以将等腰三角形转化为两个直角三角形，或者利用射影定理。在处理边长比例关系时，作平行线则可能构建出相似三角形。 截长、补短： 当题中出现线段的和或差时，截长法（在较长的线段上截取等于较短线段的长度）或补短法（延长较短线段，使其等于较长线段与较短线段的差）是常用的辅助线添加技巧。这能够将线段的和或差转化为相等的线段，为后续证明提供便利。 反向作辅助线： 有时，直接添加辅助线思路不清，可以考虑从结论出发，反向思考需要什么样的辅助线才能达到这个结论。例如，要证明两条线段相等，可以考虑是否存在一个平行四边形，或者全等三角形。 圆的辅助线： 在涉及圆的几何题中，常会添加的辅助线包括：连接圆心与半径端点的半径（利用半径相等、等边对等角等性质），过圆心的直径（利用直径所对圆周角是直角），过圆心作垂直于弦的垂线（垂径定理），切线与半径垂直的性质等。 本章的重点在于理解每种辅助线的“适用场景”和“核心作用”，而非死记硬背。我们会通过图示和简要的原理说明，帮助学生建立直观的认识。 第二章：辅助线与基本定理的融合 辅助线的添加不是孤立的，它与初中几何中的各种基本定理紧密相连，是运用这些定理的“载体”。本章将重点讲解如何将辅助线与以下核心几何定理相结合，实现解题的突破： 三角形的性质与判定： 全等三角形的判定（SSS, SAS, ASA, AAS, HL）和性质，相似三角形的判定（AA, SAS, SSS）和性质，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质。例如，添加对角线可以构成三角形，利用三角形内角和定理进行角度推理；添加中线或角平分线，可能形成全等或相似三角形。 平行线的性质与判定： 同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。反之，若同位角、内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行。当题目中出现平行线，但没有直接给出角度关系时，常常需要添加辅助线（如截线）来沟通已知和未知。 四边形的性质与判定： 平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质和判定。例如，在证明一个四边形是平行四边形时，可以通过添加对角线，然后利用三角形全等来证明对边平行且相等。 勾股定理及其逆定理： 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。其逆定理是判断一个三角形是否为直角三角形的重要依据。当题目中涉及直角三角形的边长关系，但图形中没有明确给出直角时，添加垂线构成直角三角形是常用策略。 圆的性质： 圆的定义、半径、直径、弦、弧、圆心角、圆周角、切线等。例如，在处理与弦相关的题目时，常常添加垂直于弦的半径，利用垂径定理；在处理圆周角与圆心角关系时，连接圆心与圆周角顶点是常用辅助线。 本章将以大量的典型例题贯穿始终。对于每一个例题，我们都会： 1. 分析题意，明确已知与求证。 2. 探讨“为何要添这条辅助线”？ 引导学生思考辅助线的“动因”。 3. 展示添加辅助线的具体方法与步骤。 4. 详细解析如何利用辅助线，结合相关定理进行推理。 5. 总结该类型题目的解题思路与辅助线规律。 我们强调的是，理解辅助线添加背后的数学逻辑，是掌握解题方法的核心。 第三章：常见几何题型中的辅助线专项训练 在掌握了辅助线的概念、基本类型以及与定理的融合后，本章将聚焦于初中几何中最具挑战性的几类题型，进行有针对性的辅助线专项训练。每一类题型都将包含一系列难度递增的练习题，帮助学生巩固所学，迁移应用。 角度计算题： 涉及复杂图形中角度的计算，常常需要添加平行线、截线，或者利用三角形内角和、外角和等性质。 线段长度证明题： 证明线段相等、线段的和或差等于某一线段等。这通常需要构造全等三角形、相似三角形，或者利用平行四边形的性质，截长补短等方法。 图形位置关系证明题： 证明两条直线平行、垂直，或者证明某一点在某条直线上等。这类题目往往需要利用平行线的判定定理，或者构造直角三角形。 圆与直线、圆与圆的位置关系判断与证明： 涉及切线的证明、相交弦定理、圆内接四边形等。这需要灵活运用圆的性质和相关辅助线。 综合性几何证明题： 融合多种几何知识，需要学生综合运用不同类型的辅助线和定理进行解答。 针对每一类题型，我们不仅提供详细的解题过程，还会附带“思路拓展”或“变式练习”，鼓励学生尝试不同的辅助线添加方法，发现解题的多种可能性，培养其发散性思维。 第四章：解题思维训练与错误辨析 辅助线并非万能钥匙，不恰当的辅助线添加有时会使问题更加复杂。本章旨在通过“思维训练”和“错误辨析”，帮助学生建立更完善的几何解题观。 解题思维训练： “以终为始”的逆向思维： 如何从结论出发，倒推所需的条件和辅助线。 “化繁为简”的转化思想： 如何通过辅助线将复杂图形转化为基本图形，或者将未知转化为已知。 “多角度思考”的策略： 鼓励学生在面对一道题时，尝试多种辅助线添加方案，比较其优劣。 常见错误辨析： 添加无效辅助线： 添了辅助线，但对解题没有实质性帮助，甚至引入了无关信息。 辅助线添加错误： 添画的辅助线不符合几何规则，或者与已知条件相矛盾。 定理运用不当： 辅助线虽然添加正确，但后续的证明过程未能正确套用相关几何定理。 逻辑推理不严谨： 证明过程中出现跳步、因果关系颠倒等问题。 通过对这些常见误区的剖析，帮助学生引以为戒，提高解题的准确性和严谨性。 结语 几何的魅力在于其严谨的逻辑和丰富的图形语言。辅助线的学习，是掌握这门语言的关键一步。本套图书希望能够成为初中生学习几何的得力助手，引导大家穿越辅助线的迷雾，抵达几何智慧的彼岸。我们相信，通过系统的学习和大量的练习，每一个初中生都能掌握辅助线的奥秘，在几何的世界里游刃有余，自信满满。

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我觉得这套《2018新版学而思秘籍 初中数学几何辅助线专项突破+练习全2册》对于想要在初中几何领域“精进”的学生来说，绝对是一笔宝贵的财富。我孩子平时数学成绩中等偏上，但几何部分总感觉不够“灵活”。这套书恰恰弥补了这一点。它不仅仅讲解了基础的辅助线画法，更深入地探讨了辅助线的“策略性”和“创造性”。比如，在处理一些比较复杂的图形时，它会引导学生思考，如何从不同的角度去分析问题，如何从“已知”推导出“未知”，最终找到添加辅助线的关键点。我特别喜欢它在讲解一些难题时，会提供多种解题思路，并且对比不同思路的优劣，这对于培养孩子的数学思维能力非常有帮助。而且，这套书的排版和设计都比较用心，字体大小适中，图片清晰，不会让人产生阅读疲劳。更重要的是，它的练习题后面附带的解析非常详细，不仅仅是告诉你答案，还会分析这道题考察的重点，以及解题的关键步骤，甚至还会提醒学生在解题过程中容易犯的错误。这种“保姆式”的教学，对于基础不是特别牢固的学生来说，简直是福音。

评分☆☆☆☆☆

作为一名陪孩子一起学习的家长，我必须说，这套《2018新版学而思秘籍 初中数学几何辅助线专项突破+练习全2册》的编排真的太用心了。它不是那种“填鸭式”的教学，而是更注重引导和启发。在讲解辅助线的时候，它会先从一些简单的几何模型入手，让孩子熟悉基本的辅助线画法，比如全等三角形的构造，相似三角形的构造。然后，逐渐过渡到一些更复杂的题目，比如涉及多边形、圆的综合题。它在讲解每一个知识点的时候，都会举出非常贴切的例子，而且这些例子都来自于实际的考试题，很有代表性。更让我赞赏的是，这本书在强调“技巧”的同时，也注重“思维”的训练。它会鼓励孩子在拿到题目时，先不要急于画辅助线，而是先进行细致的分析，找出题目中的隐藏条件和隐含关系，然后再根据分析结果，选择最合适的辅助线。这本书的练习题库也很丰富，不仅有基础的巩固练习，还有一些拔高题，能够满足不同层次学生的学习需求。我感觉，这套书真的能够帮助孩子从“死记硬背”的模式，转向“理解运用”的模式，真正掌握几何辅助线的精髓。

评分☆☆☆☆☆

自从给孩子买了这套《2018新版学而思秘籍 初中数学几何辅助线专项突破+练习全2册》之后，我明显感觉到孩子在几何方面的信心大增。之前，一看到几何大题就头疼，现在，他能主动去分析题目，尝试着画辅助线了。这套书的第二本是纯练习册，内容真的非常扎实！里面收录了大量的真题和模拟题，而且都是围绕着几何辅助线这个主题展开的。我特意看了一下，题目难度覆盖了初一、初二、初三的各个阶段，非常全面。孩子做完一些例题之后，就开始做练习册上的题目。我发现，这本书的题目设计很有针对性，不会让你做很多重复、低效的练习。它会根据不同的辅助线类型，设计出各种各样的题型。比如，涉及到相似三角形的，就会有很多需要作平行线或者垂线的题目；涉及到全等三角形的，则会引导你去寻找相等的边或角，然后添加辅助线来构造全等。更重要的是，这本书的题目后面都附有详细的解答过程，而且不仅仅是给出答案，而是把辅助线的画法、思考过程都一步步展示出来。这一点我特别满意，因为有时候即使答案对了，家长也未必能看懂孩子是怎么做出来的，有了详细的步骤，我就可以更好地辅导他。而且，练习册上的题目，有些的确非常有挑战性，能够很好地锻炼孩子的思维能力和解题技巧。

评分☆☆☆☆☆

这次在网上淘到这套《2018新版学而思秘籍 初中数学几何辅助线专项突破+练习全2册》，说实话，刚收到的时候还有点犹豫，毕竟初中的几何题，尤其是辅助线，一直是很多同学的“痛点”。我孩子平时数学成绩还算可以，但碰到几何大题就有点手足无措，常常是思路断了，分数也就跟着丢了。这套书封面设计比较简洁，感觉不是那种花里胡哨的，挺实在的。翻开第一本，主要讲的是方法和技巧，里面用了很多图例，解释也很清晰。比如，它会分析什么情况下应该作平行线，什么情况下应该作垂线，以及如何根据题目的已知条件和所求结论来选择合适的辅助线。讲到一些经典的辅助线画法，比如“一线三等角”、“截长补短”等等，都给出了详细的步骤和原理。而且，它不仅仅是告诉你要怎么做，还会解释“为什么”要这么做，这个对于理解几何的本质非常重要。我发现它的一些例题，都是从易到难，循序渐进的，不会一开始就给难度太大的题目，让孩子望而却步。每讲完一个知识点，就会立刻配上相对应的练习题，这样孩子可以立刻巩固所学，及时发现问题。练习题的题型也很多样，有选择题、填空题，更多的是解答题，特别是那种需要自己添加辅助线才能解出来的题目，这正是我们需要的。

评分☆☆☆☆☆

拿到这套《2018新版学而思秘籍 初中数学几何辅助线专项突破+练习全2册》，说实话，最让我惊喜的是它的“实战性”和“针对性”。很多市面上的教辅书，要么过于理论化，要么题目过于套路化，但这本书给我的感觉是，它真的很懂初中生在几何辅助线上的困难点在哪里。它不是简单地罗列题目，而是通过分析不同类型的辅助线，比如“构造全等”、“构造相似”、“构造等腰三角形”、“构造特殊角”等，来系统性地讲解如何运用这些技巧。而且，它会结合一些常见的几何图形，比如三角形、四边形、圆等，来讲解辅助线的画法。最让我印象深刻的是，它有一个章节专门讲“经验性技巧”，比如“截长补短”、“连线构造中点”、“延长线制造平行线”等，这些技巧总结得非常到位，也很有启发性。每一种技巧的讲解，都配有非常清晰的图示，然后紧接着就是一系列的练习题，难度循序渐进，让孩子在理解的基础上进行巩固。而且，它的练习题来源也很广泛，感觉不仅仅是学校里的题目，还包含了一些竞赛题的影子，能够很好地拓展孩子的思路。

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一直用的东东，一如既往的。

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不错

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一直买的练习题，多联系

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商品很好

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是正版，比书店便宜，划算。

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正版书籍，物流给力，下次还来！

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