2018新版學而思秘籍 初中數學幾何輔助綫專項突破+練習全2冊 初一二三七八九年級復習資料 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 文書坊

齣版社： 現代教育齣版社

ISBN：9787510647796

商品編碼：13233061963

初中數學幾何專題突破：輔助綫構建與解題策略 引言 初中數學幾何的學習，是理解空間關係、邏輯推理能力培養的關鍵階段。在眾多幾何題型中，輔助綫的運用往往是解開復雜幾何問題的“金鑰匙”。許多看似無從下手的難題，一旦巧妙地添加瞭一條或幾條輔助綫，便能豁然開朗，思路清晰。然而，對於許多初中生而言，如何準確、有效地添加輔助綫，以及掌握不同題型下輔助綫的運用技巧，仍然是一個亟待解決的難題。 本套圖書旨在係統性地梳理初中幾何中的輔助綫知識，通過理論講解、典型例題解析和專項練習，幫助學生全麵掌握輔助綫的構建方法與解題策略，提升幾何解題能力，為初中幾何學習打下堅實基礎。我們深知，理解數學思維的形成比單純記憶公式更為重要，因此，本套圖書的編寫思路，側重於引導學生主動思考，啓發其解題靈感，而非機械地灌輸解題套路。 第一章：輔助綫概念與基本類型 輔助綫，顧名思義，是在原圖形的基礎上，根據題意和解題需要，添畫的直綫、射綫或綫段。它們本身並非題目所給的條件，但其作用是連接已知條件、揭示圖形本質特徵、轉化已知與未知，從而簡化問題，引導我們走嚮正確的解題方嚮。 本章將首先詳細闡述輔助綫的概念、作用以及其在幾何證明中的地位。我們將通過生動形象的類比，幫助學生理解輔助綫的“助手”角色，以及為何要引入它們。 隨後，我們將對初中幾何中常見的輔助綫類型進行分類介紹。這包括但不限於： 連接兩點的綫段： 這是最基本也是最常用的輔助綫，常用於構成三角形、四邊形，或者連接已知點與未知點，利用三角形或四邊形的性質進行推理。例如，在證明平行綫段相等時，連接兩點形成的平行四邊形便是常見輔助綫。 平移或鏇轉圖形： 當圖形中存在全等或相似的局部，但位置不閤適時，可以通過平移或鏇轉將它們“對齊”，從而利用全等或相似的性質進行證明。這種輔助綫的添加，往往需要學生具備較強的空間想象能力和對圖形變換的理解。 作高、作垂綫、作平行綫： 這些輔助綫通常與垂直、平行關係有關。例如，在處理等腰三角形、直角三角形時，作高綫可以將等腰三角形轉化為兩個直角三角形，或者利用射影定理。在處理邊長比例關係時，作平行綫則可能構建齣相似三角形。 截長、補短： 當題中齣現綫段的和或差時，截長法（在較長的綫段上截取等於較短綫段的長度）或補短法（延長較短綫段，使其等於較長綫段與較短綫段的差）是常用的輔助綫添加技巧。這能夠將綫段的和或差轉化為相等的綫段，為後續證明提供便利。 反嚮作輔助綫： 有時，直接添加輔助綫思路不清，可以考慮從結論齣發，反嚮思考需要什麼樣的輔助綫纔能達到這個結論。例如，要證明兩條綫段相等，可以考慮是否存在一個平行四邊形，或者全等三角形。 圓的輔助綫： 在涉及圓的幾何題中，常會添加的輔助綫包括：連接圓心與半徑端點的半徑（利用半徑相等、等邊對等角等性質），過圓心的直徑（利用直徑所對圓周角是直角），過圓心作垂直於弦的垂綫（垂徑定理），切綫與半徑垂直的性質等。 本章的重點在於理解每種輔助綫的“適用場景”和“核心作用”，而非死記硬背。我們會通過圖示和簡要的原理說明，幫助學生建立直觀的認識。 第二章：輔助綫與基本定理的融閤 輔助綫的添加不是孤立的，它與初中幾何中的各種基本定理緊密相連，是運用這些定理的“載體”。本章將重點講解如何將輔助綫與以下核心幾何定理相結閤，實現解題的突破： 三角形的性質與判定： 全等三角形的判定（SSS, SAS, ASA, AAS, HL）和性質，相似三角形的判定（AA, SAS, SSS）和性質，等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質。例如，添加對角綫可以構成三角形，利用三角形內角和定理進行角度推理；添加中綫或角平分綫，可能形成全等或相似三角形。 平行綫的性質與判定： 同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補。反之，若同位角、內錯角相等或同旁內角互補，則兩直綫平行。當題目中齣現平行綫，但沒有直接給齣角度關係時，常常需要添加輔助綫（如截綫）來溝通已知和未知。 四邊形的性質與判定： 平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的性質和判定。例如，在證明一個四邊形是平行四邊形時，可以通過添加對角綫，然後利用三角形全等來證明對邊平行且相等。 勾股定理及其逆定理： 在直角三角形中，兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。其逆定理是判斷一個三角形是否為直角三角形的重要依據。當題目中涉及直角三角形的邊長關係，但圖形中沒有明確給齣直角時，添加垂綫構成直角三角形是常用策略。 圓的性質： 圓的定義、半徑、直徑、弦、弧、圓心角、圓周角、切綫等。例如，在處理與弦相關的題目時，常常添加垂直於弦的半徑，利用垂徑定理；在處理圓周角與圓心角關係時，連接圓心與圓周角頂點是常用輔助綫。 本章將以大量的典型例題貫穿始終。對於每一個例題，我們都會： 1. 分析題意，明確已知與求證。 2. 探討“為何要添這條輔助綫”？ 引導學生思考輔助綫的“動因”。 3. 展示添加輔助綫的具體方法與步驟。 4. 詳細解析如何利用輔助綫，結閤相關定理進行推理。 5. 總結該類型題目的解題思路與輔助綫規律。 我們強調的是，理解輔助綫添加背後的數學邏輯，是掌握解題方法的核心。 第三章：常見幾何題型中的輔助綫專項訓練 在掌握瞭輔助綫的概念、基本類型以及與定理的融閤後，本章將聚焦於初中幾何中最具挑戰性的幾類題型，進行有針對性的輔助綫專項訓練。每一類題型都將包含一係列難度遞增的練習題，幫助學生鞏固所學，遷移應用。 角度計算題： 涉及復雜圖形中角度的計算，常常需要添加平行綫、截綫，或者利用三角形內角和、外角和等性質。 綫段長度證明題： 證明綫段相等、綫段的和或差等於某一綫段等。這通常需要構造全等三角形、相似三角形，或者利用平行四邊形的性質，截長補短等方法。 圖形位置關係證明題： 證明兩條直綫平行、垂直，或者證明某一點在某條直綫上等。這類題目往往需要利用平行綫的判定定理，或者構造直角三角形。 圓與直綫、圓與圓的位置關係判斷與證明： 涉及切綫的證明、相交弦定理、圓內接四邊形等。這需要靈活運用圓的性質和相關輔助綫。 綜閤性幾何證明題： 融閤多種幾何知識，需要學生綜閤運用不同類型的輔助綫和定理進行解答。 針對每一類題型，我們不僅提供詳細的解題過程，還會附帶“思路拓展”或“變式練習”，鼓勵學生嘗試不同的輔助綫添加方法，發現解題的多種可能性，培養其發散性思維。 第四章：解題思維訓練與錯誤辨析 輔助綫並非萬能鑰匙，不恰當的輔助綫添加有時會使問題更加復雜。本章旨在通過“思維訓練”和“錯誤辨析”，幫助學生建立更完善的幾何解題觀。 解題思維訓練： “以終為始”的逆嚮思維： 如何從結論齣發，倒推所需的條件和輔助綫。 “化繁為簡”的轉化思想： 如何通過輔助綫將復雜圖形轉化為基本圖形，或者將未知轉化為已知。 “多角度思考”的策略： 鼓勵學生在麵對一道題時，嘗試多種輔助綫添加方案，比較其優劣。 常見錯誤辨析： 添加無效輔助綫： 添瞭輔助綫，但對解題沒有實質性幫助，甚至引入瞭無關信息。 輔助綫添加錯誤： 添畫的輔助綫不符閤幾何規則，或者與已知條件相矛盾。 定理運用不當： 輔助綫雖然添加正確，但後續的證明過程未能正確套用相關幾何定理。 邏輯推理不嚴謹： 證明過程中齣現跳步、因果關係顛倒等問題。 通過對這些常見誤區的剖析，幫助學生引以為戒，提高解題的準確性和嚴謹性。 結語 幾何的魅力在於其嚴謹的邏輯和豐富的圖形語言。輔助綫的學習，是掌握這門語言的關鍵一步。本套圖書希望能夠成為初中生學習幾何的得力助手，引導大傢穿越輔助綫的迷霧，抵達幾何智慧的彼岸。我們相信，通過係統的學習和大量的練習，每一個初中生都能掌握輔助綫的奧秘，在幾何的世界裏遊刃有餘，自信滿滿。

評分☆☆☆☆☆

拿到這套《2018新版學而思秘籍 初中數學幾何輔助綫專項突破+練習全2冊》，說實話，最讓我驚喜的是它的“實戰性”和“針對性”。很多市麵上的教輔書，要麼過於理論化，要麼題目過於套路化，但這本書給我的感覺是，它真的很懂初中生在幾何輔助綫上的睏難點在哪裏。它不是簡單地羅列題目，而是通過分析不同類型的輔助綫，比如“構造全等”、“構造相似”、“構造等腰三角形”、“構造特殊角”等，來係統性地講解如何運用這些技巧。而且，它會結閤一些常見的幾何圖形，比如三角形、四邊形、圓等，來講解輔助綫的畫法。最讓我印象深刻的是，它有一個章節專門講“經驗性技巧”，比如“截長補短”、“連綫構造中點”、“延長綫製造平行綫”等，這些技巧總結得非常到位，也很有啓發性。每一種技巧的講解，都配有非常清晰的圖示，然後緊接著就是一係列的練習題，難度循序漸進，讓孩子在理解的基礎上進行鞏固。而且，它的練習題來源也很廣泛，感覺不僅僅是學校裏的題目，還包含瞭一些競賽題的影子，能夠很好地拓展孩子的思路。

評分☆☆☆☆☆

自從給孩子買瞭這套《2018新版學而思秘籍 初中數學幾何輔助綫專項突破+練習全2冊》之後，我明顯感覺到孩子在幾何方麵的信心大增。之前，一看到幾何大題就頭疼，現在，他能主動去分析題目，嘗試著畫輔助綫瞭。這套書的第二本是純練習冊，內容真的非常紮實！裏麵收錄瞭大量的真題和模擬題，而且都是圍繞著幾何輔助綫這個主題展開的。我特意看瞭一下，題目難度覆蓋瞭初一、初二、初三的各個階段，非常全麵。孩子做完一些例題之後，就開始做練習冊上的題目。我發現，這本書的題目設計很有針對性，不會讓你做很多重復、低效的練習。它會根據不同的輔助綫類型，設計齣各種各樣的題型。比如，涉及到相似三角形的，就會有很多需要作平行綫或者垂綫的題目；涉及到全等三角形的，則會引導你去尋找相等的邊或角，然後添加輔助綫來構造全等。更重要的是，這本書的題目後麵都附有詳細的解答過程，而且不僅僅是給齣答案，而是把輔助綫的畫法、思考過程都一步步展示齣來。這一點我特彆滿意，因為有時候即使答案對瞭，傢長也未必能看懂孩子是怎麼做齣來的，有瞭詳細的步驟，我就可以更好地輔導他。而且，練習冊上的題目，有些的確非常有挑戰性，能夠很好地鍛煉孩子的思維能力和解題技巧。

評分☆☆☆☆☆

這次在網上淘到這套《2018新版學而思秘籍 初中數學幾何輔助綫專項突破+練習全2冊》，說實話，剛收到的時候還有點猶豫，畢竟初中的幾何題，尤其是輔助綫，一直是很多同學的“痛點”。我孩子平時數學成績還算可以，但碰到幾何大題就有點手足無措，常常是思路斷瞭，分數也就跟著丟瞭。這套書封麵設計比較簡潔，感覺不是那種花裏鬍哨的，挺實在的。翻開第一本，主要講的是方法和技巧，裏麵用瞭很多圖例，解釋也很清晰。比如，它會分析什麼情況下應該作平行綫，什麼情況下應該作垂綫，以及如何根據題目的已知條件和所求結論來選擇閤適的輔助綫。講到一些經典的輔助綫畫法，比如“一綫三等角”、“截長補短”等等，都給齣瞭詳細的步驟和原理。而且，它不僅僅是告訴你要怎麼做，還會解釋“為什麼”要這麼做，這個對於理解幾何的本質非常重要。我發現它的一些例題，都是從易到難，循序漸進的，不會一開始就給難度太大的題目，讓孩子望而卻步。每講完一個知識點，就會立刻配上相對應的練習題，這樣孩子可以立刻鞏固所學，及時發現問題。練習題的題型也很多樣，有選擇題、填空題，更多的是解答題，特彆是那種需要自己添加輔助綫纔能解齣來的題目，這正是我們需要的。

評分☆☆☆☆☆

我覺得這套《2018新版學而思秘籍 初中數學幾何輔助綫專項突破+練習全2冊》對於想要在初中幾何領域“精進”的學生來說，絕對是一筆寶貴的財富。我孩子平時數學成績中等偏上，但幾何部分總感覺不夠“靈活”。這套書恰恰彌補瞭這一點。它不僅僅講解瞭基礎的輔助綫畫法，更深入地探討瞭輔助綫的“策略性”和“創造性”。比如，在處理一些比較復雜的圖形時，它會引導學生思考，如何從不同的角度去分析問題，如何從“已知”推導齣“未知”，最終找到添加輔助綫的關鍵點。我特彆喜歡它在講解一些難題時，會提供多種解題思路，並且對比不同思路的優劣，這對於培養孩子的數學思維能力非常有幫助。而且，這套書的排版和設計都比較用心，字體大小適中，圖片清晰，不會讓人産生閱讀疲勞。更重要的是，它的練習題後麵附帶的解析非常詳細，不僅僅是告訴你答案，還會分析這道題考察的重點，以及解題的關鍵步驟，甚至還會提醒學生在解題過程中容易犯的錯誤。這種“保姆式”的教學，對於基礎不是特彆牢固的學生來說，簡直是福音。

評分☆☆☆☆☆

作為一名陪孩子一起學習的傢長，我必須說，這套《2018新版學而思秘籍 初中數學幾何輔助綫專項突破+練習全2冊》的編排真的太用心瞭。它不是那種“填鴨式”的教學，而是更注重引導和啓發。在講解輔助綫的時候，它會先從一些簡單的幾何模型入手，讓孩子熟悉基本的輔助綫畫法，比如全等三角形的構造，相似三角形的構造。然後，逐漸過渡到一些更復雜的題目，比如涉及多邊形、圓的綜閤題。它在講解每一個知識點的時候，都會舉齣非常貼切的例子，而且這些例子都來自於實際的考試題，很有代錶性。更讓我贊賞的是，這本書在強調“技巧”的同時，也注重“思維”的訓練。它會鼓勵孩子在拿到題目時，先不要急於畫輔助綫，而是先進行細緻的分析，找齣題目中的隱藏條件和隱含關係，然後再根據分析結果，選擇最閤適的輔助綫。這本書的練習題庫也很豐富，不僅有基礎的鞏固練習，還有一些拔高題，能夠滿足不同層次學生的學習需求。我感覺，這套書真的能夠幫助孩子從“死記硬背”的模式，轉嚮“理解運用”的模式，真正掌握幾何輔助綫的精髓。

評分☆☆☆☆☆

學而思齣品，非常有用的書。

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非常好

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好書

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買瞭10本，給力啊，給力

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幫朋友買的，很快很好!

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商品很好

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可以，物流也快