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出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302368007

商品编码：13700433556

bm010779

高等数学竞赛培训教程:高等数学例题精选(第2版)+全国大学生数学竞赛辅导指南 2本

9787302432289定价：49元 9787302368007定价：36元

>高等数学竞赛培训教程:高等数学例题精选(第2版)

• 出版社: 清华大学出版社; 第2版 (2016年4月1日)
• 平装: 379页
• 语种： 简体中文
• 开本: 16
• ISBN: 9787302432289, 7302432287
• 条形码: 9787302432289
• 商品尺寸: 25.4 x 18.2 x 2 cm
• 商品重量: 721 g

  目录

  ，章 函数、极限、连续 
  1.1 函数 
  1.2 极限 
  1.3 函数的连续性 
  ，章习题 
  ，章习题答案 
  第二章 一元函数微分学 
  2.1 导数与微分 
  2.2 导数在研究函数性态方面的应用，不等式与零点问题 
  第二章习题 
  第二章习题答案 
  第三章 一元函数积分学 
  3.1 不定积分、定积分与反常积分 
  3.2 积分的证明题 
  3.3 反常积分的计算与判敛 
  第三章习题 
  第三章习题答案 
  第四章 常微分方程 
  4.1 基本类型求解 
  4.2 可化成基本类型求解的问题 

• 。。。。

  >全国大学生数学竞赛辅导指南

• 出版社: 清华大学出版社; 第1版 (2014年9月1日)
• 平装: 271页
• 语种： 简体中文
• 开本: 16
• ISBN: 7302368007, 9787302368007
• 条形码: 9787302368007
• 商品尺寸: 25.7 x 18.6 x 1.2 cm
• 商品重量: 481 g
• 品牌: 清华大学出版社

  目录

  中国大学生数学竞赛大纲（初稿） 
  第1部分5届预赛试题及参考答案 
  首届全国大学生数学竞赛预赛（2009年非数学类） 
  第二届全国大学生数学竞赛预赛（2010年非数学类） 
  第三届全国大学生数学竞赛预赛（2011年非数学类） 
  第四届中国大学生数学竞赛预赛（2012年非数学类） 
  第五届中国大学生数学竞赛预赛（2013年非数学类） 
  第2部分考点直击 
  第1章函数极限连续 
  1.1函数 
  1.1.1考点综述和解题方法点拨 
  1.1.2竞赛例题 
  1.1.3模拟练习题1—1 
  
  1.2.1考点综述和解题方法点拔 
  1.2.2竞赛例题 
  1.2.3模拟练习题1—2 
  1.3连续与间断 
  1.3.1考点综述和解题方法点拨 

• ，，

《数学竞赛冲刺：高等数学精选例题与解题策略》 一、 赛事背景与本书价值 全国大学生数学竞赛，作为国内最具影响力的数学学科竞赛之一，每年吸引着数以万计的优秀学子同台竞技。它不仅是对大学生数学基础知识掌握程度的检验，更是对独立思考能力、逻辑推理能力、问题分析能力和创新思维的深度挖掘。这项竞赛的难度与广度，远远超出了普通高等数学课程的要求，其考察的知识点往往贯穿微积分、线性代数、概率论与数理统计等多个学科的精髓，并且常常与分析学、代数学、几何学等高等数学分支相结合，对参赛者的数学素养提出了极高的挑战。 本书并非旨在全面覆盖所有高等数学知识点，也非仅仅罗列繁多的练习题。恰恰相反，它的核心价值在于聚焦于“竞赛”这一特定场景，通过精选具备代表性、典型性、挑战性的高等数学例题，并辅以深入浅出的解题策略与技巧，帮助有志于在数学竞赛中脱颖而出的大学生，迅速提升解题效率和准确率，掌握应对各类难题的有效方法。本书的目标读者是在已经打下扎实高等数学基础的前提下，希望通过专项训练，突破瓶颈，在竞赛中取得优异成绩的广大学子。 二、 本书内容框架与特点 本书围绕高等数学竞赛的核心知识点，精心编排了三个主要部分： 第一部分：微积分核心概念与难题解析 极限与连续： 深入剖析了各种类型的极限求法，包括但不限于洛必达法则的应用、夹逼准则的巧妙运用、泰勒公式在极限计算中的威力，以及函数在区间上的连续性判定和间断点的分类与处理。特别关注那些具有迷惑性或需要多重技巧结合的极限问题，例如涉及无穷小量阶数比较、非初等函数极限等。 导数与微分： 涵盖了函数的单调性、极值、最值、凹凸性、拐点等重要概念的深入理解与应用。本书将重点讲解如何利用导数解决优化问题、不等式证明，以及曲线的几何性质分析。此外，还涉及高阶导数计算、隐函数与参数方程的求导，以及导数在物理、经济等实际问题中的建模应用。 积分与微分方程： 包含不定积分、定积分、反常积分的计算方法与技巧，如换元积分法、分部积分法、三角换元法、有理函数积分法等。特别强调了定积分在面积、体积、弧长、表面积、功、质心等几何与物理量计算中的应用。对于概率论中的期望、方差等概念，本书也通过积分工具进行深入解读。在微分方程部分，则聚焦于常系数线性微分方程的求解，以及一些常见非线性微分方程的特解与通解的求解思路。 多元函数微积分： 重点在于偏导数、方向导数、梯度、全微分的计算与理解。本书将详细讲解多元函数的极值与最值问题（包括拉格朗日乘数法），以及二重积分、三重积分在计算面积、体积、质量、重心等方面的应用。此外，曲线积分、曲面积分的概念与计算，以及格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等重要定理的应用与拓展，也将是本书的重点内容。 第二部分：线性代数精髓与竞赛题型 行列式与矩阵： 深入探讨行列式的性质、计算方法（如降阶法、行变换法、列变换法）及其在解线性方程组中的应用。矩阵的运算、性质、逆矩阵的求解，以及特殊矩阵（如对称矩阵、正交矩阵）的特性，都将得到细致讲解。 向量空间与线性无关： 重点在于理解向量组的线性相关与线性无关的判断，以及基与维度的概念。本书将通过大量例题，帮助读者掌握如何寻找向量组的秩，如何构建向量空间的基，以及如何判断向量是否属于某个向量空间。 线性方程组的解： 深入研究线性方程组解的结构（有解、无解、唯一解、无穷多解），以及利用矩阵的秩来判断方程组解的情况。克莱姆法则、初等行变换法等解题方法将得到详细阐述。 特征值与特征向量： 这是线性代数中的核心内容。本书将详细讲解如何求解矩阵的特征值与特征向量，以及它们在矩阵对角化、二次型化简等问题中的重要作用。特别关注那些计算量较大或具有特殊结构的矩阵的特征值求解。 第三部分：概率论与数理统计基础及竞赛应用 随机事件与概率： 涵盖样本空间、随机事件、概率的公理化定义，以及概率的计算方法，如加法法则、乘法法则、全概率公式、贝叶斯公式等。重点关注条件概率、独立事件的理解与应用。 随机变量及其分布： 区分离散型和连续型随机变量，深入理解它们的概率分布（概率质量函数、概率密度函数、累积分布函数）。常见分布（二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布等）的性质及其应用将得到重点讲解。 数字特征： 包含期望、方差、协方差、相关系数等重要概念，以及它们在描述随机变量性质和数据特征方面的作用。 大数定律与中心极限定理： 这是概率论中的重要理论，本书将阐述其基本思想和应用，特别是中心极限定理在近似计算和统计推断中的巨大威力。 统计估计与假设检验： 简要介绍点估计、区间估计的基本概念，以及参数估计的方法。此外，也将触及简单的假设检验问题，为读者提供统计学思想的初步认识。 三、 教材特色与学习建议 精选例题，紧扣竞赛： 本书所选例题均源自历年高水平数学竞赛（包括但不限于全国大学生数学竞赛、其他重要数学建模竞赛等）的真题及变型题，具有高度的代表性和启发性。每一道例题都围绕一个或几个核心知识点展开，力求覆盖竞赛中可能出现的各种题型和解题思路。 解题策略，详尽剖析： 对于每一道例题，本书都提供了详细的解题过程，并着重分析解题的思路、关键步骤、易错点以及背后蕴含的数学思想。部分难题还将提供多种解法，展示不同的视角和技巧。 强调方法，举一反三： 本书的编写并非止步于提供答案，更重要的是引导读者掌握通用的解题方法和技巧。通过对例题的深入解析，帮助读者理解“为什么这样解”，从而学会举一反三，将所学方法迁移到其他类似问题上。 循序渐进，夯实基础： 虽然本书聚焦于竞赛，但其内容组织依然遵循逻辑上的循序渐进原则。从基础概念的梳理到综合题的挑战，逐步加深难度，帮助读者在巩固基础的同时，稳步提升解题能力。 阅读建议： 学习本书，建议读者在具备一定高等数学基础后，先尝试独立思考例题，即使不能完全解决，也要尝试写出部分思路。然后对照本书的解析，理解解题过程和方法。遇到不熟悉的知识点，及时回顾相关教材或参考资料。本书中的例题可以作为学习和练习的重点，反复琢磨，直到能够熟练掌握。 四、 结语 数学竞赛的训练是一场智力的磨砺，更是一次思维的升华。本书希望能够成为您在通往数学竞赛成功道路上的一位得力伙伴。通过系统地学习本书中的例题与解析，您将不仅能够掌握解决高等数学竞赛难题的关键技巧，更能培养严谨的数学思维，提升独立分析和解决问题的能力。相信在本书的陪伴下，您一定能在未来的数学竞赛中展现出卓越的才华，收获属于自己的辉煌。

评分☆☆☆☆☆

对于我们这种正在备战数学竞赛的学生来说，一本好的辅导书是至关重要的。这本《高等数学竞赛培训教程》正好满足了我的需求。这本书的优点在于它非常系统化，内容由浅入深，循序渐进。从最基础的概念讲起，一直到一些非常高阶、复杂的题目，都讲解得非常到位。我特别喜欢书中“专题突破”的部分，它会将一些难度较大的知识点进行集中讲解，并且给出了一系列相关的例题和变式题，能够帮助我们深入理解和掌握这些“硬骨头”。书中对于一些定理的推导过程也讲解得非常清晰，虽然不是竞赛的重点，但理解其推导过程有助于我们更深刻地把握定理的内涵和外延。我发现，很多时候，竞赛题目并不是考查我们死记硬背的公式，而是考查我们对数学思想的理解和运用能力。这本书恰恰在这方面做得非常出色，它不仅仅是告诉我们“怎么做”，更重要的是教会我们“为什么这么做”。书中的排版也很舒适，章节划分清晰，小标题的使用也使得内容层次分明，便于查找和复习。我还会特别留意书中“解题技巧总结”和“思维导图”的部分，这些能够帮助我快速回顾和巩固所学知识，形成知识体系。总之，这是一本非常值得推荐的竞赛辅导书。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学竞赛有着强烈兴趣的学生，我一直在寻找一本能够真正帮助我提升能力的书籍。最终，我选择了这本《高等数学竞赛培训教程》。这本书给我的整体感觉是“厚积薄发”，它没有惊天动地的噱头，却有着扎实的内容和严谨的逻辑。我特别喜欢书中“思想方法”的讲解，它不仅仅是将题目解出来，更是在传授一种解决问题的“数学思维”。例如，书中对于一些证明题的解析，不仅仅给出了证法，还分析了多种可能的解题思路，以及每种思路的优劣，这对我启发很大。我发现，很多时候，一道难题的突破口就在于能否找到正确的“切入点”。这本书通过大量的例题解析，帮助我培养了这种敏锐的洞察力。此外，书中还包含了不少“挑战性难题”和“创新题”，这些题目能够激发我的思考，让我尝试去运用所学的知识去解决一些未知的问题。这种挑战自我的过程，让我对数学学习充满了热情。书的整体设计也很人性化，章节结构清晰，重点突出，即使是初次接触这类书籍，也能很快上手。我还注意到，书中对一些高难度问题的解析，都采用了多角度、多方法的论述，这让我能够从不同的视角去理解同一个问题，加深了记忆，也提升了解决问题的灵活性。总而言之，这是一本能够帮助我真正提升数学思维能力，并为竞赛打下坚实基础的宝贵资源。

评分☆☆☆☆☆

我是一位对数学充满热情的学生，一直以来都渴望在高等数学的领域有所突破。这次，我抱着试试看的心态入手了这本《高等数学竞赛培训教程》。拿到书的那一刻，我就被它厚实的内容所吸引。书的整体设计风格偏向于学术，没有过多的修饰，但这种朴实无华反而凸显了内容的深度和专业性。我特别喜欢其中“解题思路拓展”和“易错点警示”这些板块。在学习过程中，我常常会陷入思维定势，而这些板块恰恰能够及时地提醒我，拓宽解题的思路，避免不必要的错误。书中的例题选取得非常有代表性，很多都是我在以往的练习中觉得棘手甚至无从下手的问题。通过对书中例题的深入学习，我不仅掌握了具体的解题方法，更重要的是，我学会了如何去分析问题的本质，如何将抽象的数学概念与具体的题目联系起来。我尤其欣赏书中对一些复杂概念的讲解方式，它能够将抽象的理论用更直观、更容易理解的方式呈现出来，大大降低了学习的难度。此外，这本书还收录了历年全国大学生数学竞赛的真题，这对我来说是无价的财富。通过模拟真实的考试环境，我可以更好地检验自己的学习成果，找出自己的不足之处，并有针对性地进行改进。这本书的印刷质量也相当不错，纸张白皙，印刷清晰，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。

评分☆☆☆☆☆

初次翻开这本书，我带着一丝期待，也有一点忐忑。毕竟，高等数学竞赛的门槛并不低，而我自认为基础还算扎实，但面对那些精巧绝伦的题目，总感觉“纸上得来终觉浅”。这本教程的封面设计简洁大气，没有花哨的图案，给人一种专业、严谨的印象。拆开塑封的那一刻，一股淡淡的油墨香扑鼻而来，这种熟悉的感觉瞬间拉近了我与书本的距离。我迫不及待地翻到目录，密密麻麻的章节标题就让我眼前一亮。从基础的极限、导数、积分，到多元函数、微分方程，再到级数、向量代数，几乎涵盖了高等数学的全部核心内容，并且每一部分都标注了“例题精选”和“辅导指南”，这预示着这本书不仅仅是理论的堆砌，更是实战演练的宝库。我尤其关注了“难题解析”和“历年真题”的部分，它们代表着挑战的最高峰，也是检验学习成果的最佳平台。我期待着通过这本书，能够系统地梳理知识脉络，掌握解题的技巧和方法，最终在竞赛中脱颖而出。这本书的排版也相当舒服，字体大小适中，间距合理，阅读起来不至于疲劳。纸张的厚度也刚好，不会轻易透页，整体质感给我留下了很好的第一印象，这让我更加坚信，这是一本值得投入时间和精力去研读的好书。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最深刻的感受，就是它“实战”的导向性。不同于许多学院派的教材，这本书更像是为参赛者量身定制的“战术手册”。它并没有过多地纠缠于理论的严谨推导和繁复证明，而是直击要害，将大量的篇幅用于解析各种经典的高等数学竞赛题目。我翻阅了其中的一些例题，发现它们确实涵盖了竞赛中经常出现的“怪招”、“巧招”，以及一些需要灵活运用知识点才能解决的难题。更重要的是，作者在解析例题时，不仅给出了清晰的解题步骤，还深入剖析了题目的出题思路、考查点，以及解题过程中可能出现的误区。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学方式，对我来说非常有启发。我之前在做题时，常常是“知其然，不知其所以然”，解出来也只是运气好，而这本书则帮助我找到了背后的逻辑。书中还提供了大量的练习题，难度梯度明显，从基础巩固到拔高挑战，应有尽有。我计划按照书中的章节顺序，一步步地攻克这些题目，相信通过大量的练习和透彻的解析，我的解题能力会得到质的飞跃。这本书的装帧也很耐看，封面设计简约而不失专业感，内页的纸张质量不错，阅读体验很棒，长时间翻阅也不会觉得累。