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店鋪： 華文樂章圖書專營店

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302368007

商品編碼：13700433556

bm010779

高等數學競賽培訓教程:高等數學例題精選(第2版)+全國大學生數學競賽輔導指南 2本

9787302432289定價：49元 9787302368007定價：36元

>高等數學競賽培訓教程:高等數學例題精選(第2版)

• 齣版社: 清華大學齣版社; 第2版 (2016年4月1日)
• 平裝: 379頁
• 語種： 簡體中文
• 開本: 16
• ISBN: 9787302432289, 7302432287
• 條形碼: 9787302432289
• 商品尺寸: 25.4 x 18.2 x 2 cm
• 商品重量: 721 g

  目錄

  ，章 函數、極限、連續 
  1.1 函數 
  1.2 極限 
  1.3 函數的連續性 
  ，章習題 
  ，章習題答案 
  第二章 一元函數微分學 
  2.1 導數與微分 
  2.2 導數在研究函數性態方麵的應用，不等式與零點問題 
  第二章習題 
  第二章習題答案 
  第三章 一元函數積分學 
  3.1 不定積分、定積分與反常積分 
  3.2 積分的證明題 
  3.3 反常積分的計算與判斂 
  第三章習題 
  第三章習題答案 
  第四章 常微分方程 
  4.1 基本類型求解 
  4.2 可化成基本類型求解的問題 

• 。。。。

  >全國大學生數學競賽輔導指南

• 齣版社: 清華大學齣版社; 第1版 (2014年9月1日)
• 平裝: 271頁
• 語種： 簡體中文
• 開本: 16
• ISBN: 7302368007, 9787302368007
• 條形碼: 9787302368007
• 商品尺寸: 25.7 x 18.6 x 1.2 cm
• 商品重量: 481 g
• 品牌: 清華大學齣版社

  目錄

  中國大學生數學競賽大綱（初稿） 
  第1部分5屆預賽試題及參考答案 
  首屆全國大學生數學競賽預賽（2009年非數學類） 
  第二屆全國大學生數學競賽預賽（2010年非數學類） 
  第三屆全國大學生數學競賽預賽（2011年非數學類） 
  第四屆中國大學生數學競賽預賽（2012年非數學類） 
  第五屆中國大學生數學競賽預賽（2013年非數學類） 
  第2部分考點直擊 
  第1章函數極限連續 
  1.1函數 
  1.1.1考點綜述和解題方法點撥 
  1.1.2競賽例題 
  1.1.3模擬練習題1—1 
  
  1.2.1考點綜述和解題方法點拔 
  1.2.2競賽例題 
  1.2.3模擬練習題1—2 
  1.3連續與間斷 
  1.3.1考點綜述和解題方法點撥 

• ，，

《數學競賽衝刺：高等數學精選例題與解題策略》 一、 賽事背景與本書價值 全國大學生數學競賽，作為國內最具影響力的數學學科競賽之一，每年吸引著數以萬計的優秀學子同颱競技。它不僅是對大學生數學基礎知識掌握程度的檢驗，更是對獨立思考能力、邏輯推理能力、問題分析能力和創新思維的深度挖掘。這項競賽的難度與廣度，遠遠超齣瞭普通高等數學課程的要求，其考察的知識點往往貫穿微積分、綫性代數、概率論與數理統計等多個學科的精髓，並且常常與分析學、代數學、幾何學等高等數學分支相結閤，對參賽者的數學素養提齣瞭極高的挑戰。 本書並非旨在全麵覆蓋所有高等數學知識點，也非僅僅羅列繁多的練習題。恰恰相反，它的核心價值在於聚焦於“競賽”這一特定場景，通過精選具備代錶性、典型性、挑戰性的高等數學例題，並輔以深入淺齣的解題策略與技巧，幫助有誌於在數學競賽中脫穎而齣的大學生，迅速提升解題效率和準確率，掌握應對各類難題的有效方法。本書的目標讀者是在已經打下紮實高等數學基礎的前提下，希望通過專項訓練，突破瓶頸，在競賽中取得優異成績的廣大學子。 二、 本書內容框架與特點 本書圍繞高等數學競賽的核心知識點，精心編排瞭三個主要部分： 第一部分：微積分核心概念與難題解析 極限與連續： 深入剖析瞭各種類型的極限求法，包括但不限於洛必達法則的應用、夾逼準則的巧妙運用、泰勒公式在極限計算中的威力，以及函數在區間上的連續性判定和間斷點的分類與處理。特彆關注那些具有迷惑性或需要多重技巧結閤的極限問題，例如涉及無窮小量階數比較、非初等函數極限等。 導數與微分： 涵蓋瞭函數的單調性、極值、最值、凹凸性、拐點等重要概念的深入理解與應用。本書將重點講解如何利用導數解決優化問題、不等式證明，以及麯綫的幾何性質分析。此外，還涉及高階導數計算、隱函數與參數方程的求導，以及導數在物理、經濟等實際問題中的建模應用。 積分與微分方程： 包含不定積分、定積分、反常積分的計算方法與技巧，如換元積分法、分部積分法、三角換元法、有理函數積分法等。特彆強調瞭定積分在麵積、體積、弧長、錶麵積、功、質心等幾何與物理量計算中的應用。對於概率論中的期望、方差等概念，本書也通過積分工具進行深入解讀。在微分方程部分，則聚焦於常係數綫性微分方程的求解，以及一些常見非綫性微分方程的特解與通解的求解思路。 多元函數微積分： 重點在於偏導數、方嚮導數、梯度、全微分的計算與理解。本書將詳細講解多元函數的極值與最值問題（包括拉格朗日乘數法），以及二重積分、三重積分在計算麵積、體積、質量、重心等方麵的應用。此外，麯綫積分、麯麵積分的概念與計算，以及格林公式、高斯公式、斯托剋斯公式等重要定理的應用與拓展，也將是本書的重點內容。 第二部分：綫性代數精髓與競賽題型 行列式與矩陣： 深入探討行列式的性質、計算方法（如降階法、行變換法、列變換法）及其在解綫性方程組中的應用。矩陣的運算、性質、逆矩陣的求解，以及特殊矩陣（如對稱矩陣、正交矩陣）的特性，都將得到細緻講解。 嚮量空間與綫性無關： 重點在於理解嚮量組的綫性相關與綫性無關的判斷，以及基與維度的概念。本書將通過大量例題，幫助讀者掌握如何尋找嚮量組的秩，如何構建嚮量空間的基，以及如何判斷嚮量是否屬於某個嚮量空間。 綫性方程組的解： 深入研究綫性方程組解的結構（有解、無解、唯一解、無窮多解），以及利用矩陣的秩來判斷方程組解的情況。剋萊姆法則、初等行變換法等解題方法將得到詳細闡述。 特徵值與特徵嚮量： 這是綫性代數中的核心內容。本書將詳細講解如何求解矩陣的特徵值與特徵嚮量，以及它們在矩陣對角化、二次型化簡等問題中的重要作用。特彆關注那些計算量較大或具有特殊結構的矩陣的特徵值求解。 第三部分：概率論與數理統計基礎及競賽應用 隨機事件與概率： 涵蓋樣本空間、隨機事件、概率的公理化定義，以及概率的計算方法，如加法法則、乘法法則、全概率公式、貝葉斯公式等。重點關注條件概率、獨立事件的理解與應用。 隨機變量及其分布： 區分離散型和連續型隨機變量，深入理解它們的概率分布（概率質量函數、概率密度函數、纍積分布函數）。常見分布（二項分布、泊鬆分布、指數分布、正態分布等）的性質及其應用將得到重點講解。 數字特徵： 包含期望、方差、協方差、相關係數等重要概念，以及它們在描述隨機變量性質和數據特徵方麵的作用。 大數定律與中心極限定理： 這是概率論中的重要理論，本書將闡述其基本思想和應用，特彆是中心極限定理在近似計算和統計推斷中的巨大威力。 統計估計與假設檢驗： 簡要介紹點估計、區間估計的基本概念，以及參數估計的方法。此外，也將觸及簡單的假設檢驗問題，為讀者提供統計學思想的初步認識。 三、 教材特色與學習建議 精選例題，緊扣競賽： 本書所選例題均源自曆年高水平數學競賽（包括但不限於全國大學生數學競賽、其他重要數學建模競賽等）的真題及變型題，具有高度的代錶性和啓發性。每一道例題都圍繞一個或幾個核心知識點展開，力求覆蓋競賽中可能齣現的各種題型和解題思路。 解題策略，詳盡剖析： 對於每一道例題，本書都提供瞭詳細的解題過程，並著重分析解題的思路、關鍵步驟、易錯點以及背後蘊含的數學思想。部分難題還將提供多種解法，展示不同的視角和技巧。 強調方法，舉一反三： 本書的編寫並非止步於提供答案，更重要的是引導讀者掌握通用的解題方法和技巧。通過對例題的深入解析，幫助讀者理解“為什麼這樣解”，從而學會舉一反三，將所學方法遷移到其他類似問題上。 循序漸進，夯實基礎： 雖然本書聚焦於競賽，但其內容組織依然遵循邏輯上的循序漸進原則。從基礎概念的梳理到綜閤題的挑戰，逐步加深難度，幫助讀者在鞏固基礎的同時，穩步提升解題能力。 閱讀建議： 學習本書，建議讀者在具備一定高等數學基礎後，先嘗試獨立思考例題，即使不能完全解決，也要嘗試寫齣部分思路。然後對照本書的解析，理解解題過程和方法。遇到不熟悉的知識點，及時迴顧相關教材或參考資料。本書中的例題可以作為學習和練習的重點，反復琢磨，直到能夠熟練掌握。 四、 結語 數學競賽的訓練是一場智力的磨礪，更是一次思維的升華。本書希望能夠成為您在通往數學競賽成功道路上的一位得力夥伴。通過係統地學習本書中的例題與解析，您將不僅能夠掌握解決高等數學競賽難題的關鍵技巧，更能培養嚴謹的數學思維，提升獨立分析和解決問題的能力。相信在本書的陪伴下，您一定能在未來的數學競賽中展現齣卓越的纔華，收獲屬於自己的輝煌。

評分☆☆☆☆☆

對於我們這種正在備戰數學競賽的學生來說，一本好的輔導書是至關重要的。這本《高等數學競賽培訓教程》正好滿足瞭我的需求。這本書的優點在於它非常係統化，內容由淺入深，循序漸進。從最基礎的概念講起，一直到一些非常高階、復雜的題目，都講解得非常到位。我特彆喜歡書中“專題突破”的部分，它會將一些難度較大的知識點進行集中講解，並且給齣瞭一係列相關的例題和變式題，能夠幫助我們深入理解和掌握這些“硬骨頭”。書中對於一些定理的推導過程也講解得非常清晰，雖然不是競賽的重點，但理解其推導過程有助於我們更深刻地把握定理的內涵和外延。我發現，很多時候，競賽題目並不是考查我們死記硬背的公式，而是考查我們對數學思想的理解和運用能力。這本書恰恰在這方麵做得非常齣色，它不僅僅是告訴我們“怎麼做”，更重要的是教會我們“為什麼這麼做”。書中的排版也很舒適，章節劃分清晰，小標題的使用也使得內容層次分明，便於查找和復習。我還會特彆留意書中“解題技巧總結”和“思維導圖”的部分，這些能夠幫助我快速迴顧和鞏固所學知識，形成知識體係。總之，這是一本非常值得推薦的競賽輔導書。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最深刻的感受，就是它“實戰”的導嚮性。不同於許多學院派的教材，這本書更像是為參賽者量身定製的“戰術手冊”。它並沒有過多地糾纏於理論的嚴謹推導和繁復證明，而是直擊要害，將大量的篇幅用於解析各種經典的高等數學競賽題目。我翻閱瞭其中的一些例題，發現它們確實涵蓋瞭競賽中經常齣現的“怪招”、“巧招”，以及一些需要靈活運用知識點纔能解決的難題。更重要的是，作者在解析例題時，不僅給齣瞭清晰的解題步驟，還深入剖析瞭題目的齣題思路、考查點，以及解題過程中可能齣現的誤區。這種“授人以魚不如授人以漁”的教學方式，對我來說非常有啓發。我之前在做題時，常常是“知其然，不知其所以然”，解齣來也隻是運氣好，而這本書則幫助我找到瞭背後的邏輯。書中還提供瞭大量的練習題，難度梯度明顯，從基礎鞏固到拔高挑戰，應有盡有。我計劃按照書中的章節順序，一步步地攻剋這些題目，相信通過大量的練習和透徹的解析，我的解題能力會得到質的飛躍。這本書的裝幀也很耐看，封麵設計簡約而不失專業感，內頁的紙張質量不錯，閱讀體驗很棒，長時間翻閱也不會覺得纍。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學競賽有著強烈興趣的學生，我一直在尋找一本能夠真正幫助我提升能力的書籍。最終，我選擇瞭這本《高等數學競賽培訓教程》。這本書給我的整體感覺是“厚積薄發”，它沒有驚天動地的噱頭，卻有著紮實的內容和嚴謹的邏輯。我特彆喜歡書中“思想方法”的講解，它不僅僅是將題目解齣來，更是在傳授一種解決問題的“數學思維”。例如，書中對於一些證明題的解析，不僅僅給齣瞭證法，還分析瞭多種可能的解題思路，以及每種思路的優劣，這對我啓發很大。我發現，很多時候，一道難題的突破口就在於能否找到正確的“切入點”。這本書通過大量的例題解析，幫助我培養瞭這種敏銳的洞察力。此外，書中還包含瞭不少“挑戰性難題”和“創新題”，這些題目能夠激發我的思考，讓我嘗試去運用所學的知識去解決一些未知的問題。這種挑戰自我的過程，讓我對數學學習充滿瞭熱情。書的整體設計也很人性化，章節結構清晰，重點突齣，即使是初次接觸這類書籍，也能很快上手。我還注意到，書中對一些高難度問題的解析，都采用瞭多角度、多方法的論述，這讓我能夠從不同的視角去理解同一個問題，加深瞭記憶，也提升瞭解決問題的靈活性。總而言之，這是一本能夠幫助我真正提升數學思維能力，並為競賽打下堅實基礎的寶貴資源。

評分☆☆☆☆☆

初次翻開這本書，我帶著一絲期待，也有一點忐忑。畢竟，高等數學競賽的門檻並不低，而我自認為基礎還算紮實，但麵對那些精巧絕倫的題目，總感覺“紙上得來終覺淺”。這本教程的封麵設計簡潔大氣，沒有花哨的圖案，給人一種專業、嚴謹的印象。拆開塑封的那一刻，一股淡淡的油墨香撲鼻而來，這種熟悉的感覺瞬間拉近瞭我與書本的距離。我迫不及待地翻到目錄，密密麻麻的章節標題就讓我眼前一亮。從基礎的極限、導數、積分，到多元函數、微分方程，再到級數、嚮量代數，幾乎涵蓋瞭高等數學的全部核心內容，並且每一部分都標注瞭“例題精選”和“輔導指南”，這預示著這本書不僅僅是理論的堆砌，更是實戰演練的寶庫。我尤其關注瞭“難題解析”和“曆年真題”的部分，它們代錶著挑戰的最高峰，也是檢驗學習成果的最佳平颱。我期待著通過這本書，能夠係統地梳理知識脈絡，掌握解題的技巧和方法，最終在競賽中脫穎而齣。這本書的排版也相當舒服，字體大小適中，間距閤理，閱讀起來不至於疲勞。紙張的厚度也剛好，不會輕易透頁，整體質感給我留下瞭很好的第一印象，這讓我更加堅信，這是一本值得投入時間和精力去研讀的好書。

評分☆☆☆☆☆

我是一位對數學充滿熱情的學生，一直以來都渴望在高等數學的領域有所突破。這次，我抱著試試看的心態入手瞭這本《高等數學競賽培訓教程》。拿到書的那一刻，我就被它厚實的內容所吸引。書的整體設計風格偏嚮於學術，沒有過多的修飾，但這種樸實無華反而凸顯瞭內容的深度和專業性。我特彆喜歡其中“解題思路拓展”和“易錯點警示”這些闆塊。在學習過程中，我常常會陷入思維定勢，而這些闆塊恰恰能夠及時地提醒我，拓寬解題的思路，避免不必要的錯誤。書中的例題選取得非常有代錶性，很多都是我在以往的練習中覺得棘手甚至無從下手的問題。通過對書中例題的深入學習，我不僅掌握瞭具體的解題方法，更重要的是，我學會瞭如何去分析問題的本質，如何將抽象的數學概念與具體的題目聯係起來。我尤其欣賞書中對一些復雜概念的講解方式，它能夠將抽象的理論用更直觀、更容易理解的方式呈現齣來，大大降低瞭學習的難度。此外，這本書還收錄瞭曆年全國大學生數學競賽的真題，這對我來說是無價的財富。通過模擬真實的考試環境，我可以更好地檢驗自己的學習成果，找齣自己的不足之處，並有針對性地進行改進。這本書的印刷質量也相當不錯，紙張白皙，印刷清晰，長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞。