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• 高等教育出版社
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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040144277

商品编码：15755560426

随机过程及其应用(第三版)   9787040144277  
书名:随机过程及其应用(第3版)

：23.60元

作者:刘次华

出版社：高等教育出版社

出版日期：2004年7月1日

ISBN：9787040144277

字数：280000

页码：240

版次：第3版

装帧：平装

开本：16

商品重量：340 g
《研究生教学用书：随机过程及其应用（第3版）》为研究生课程“随机过程”的入门教材，其主要内容有：随机过程的概念、泊松过程、马尔可夫链、连续时间的马尔可夫链、平稳随机过程，平稳随机过程的谱分析、随机微分方程、时间序列分析等。

本书除介绍基本的理论外，取材突出了实用较多的马尔可夫链和平稳过程，叙述尽可能的通俗，例题、习题适当增加并结合实际应用。每章后面附有习题，书后附有习题解答，可供读者参考。
章 预备知识本书可供理工科各专业、经济管理专业的硕士研究生作为教材或参考书，也可供有关教学和工程技术人员参考。

§1.1 概率空间
§1.2 随机变量及其分布
§1.3 随机变量的数字特征
§1.4 特征函数、母函数和拉氏变换
§1.5 n维正态分布
§1.6 条件期望

第二章 随机过程的概念与基本类型
§2.1 随机过程的基本概念
§2.2 随机过程的分布律和数字特征
§2.3 复随机过程
§2.4 几种重要的随机过程
习题二

第三章 泊松过程
§3.1 泊松过程的定义和例子
§3.2 泊松过程的基本性质
§3.3 非齐次泊松过程
§3.4 复合泊松过程
§3.5 泊松过程的应用
习题三

第四章 马尔可夫链
§4.1 马尔可夫链的概念及转移概率
§4.2 马尔可夫链的状态分类
§4.3 状态空间的分解
§4.4 p（n）ij的渐近性质与平稳分布
§4.5 嵌入马尔可夫链
习题四

第五章 连续时间的马尔可夫链
§5.1 连续时间的马尔可夫链
§5.2 科尔莫戈罗夫微分方程
§5.3 生灭过程
§5.4 布朗运动及其基本性质
§5.5 布朗运动的大值变量及反正弦律
§5.6 布朗运动的几种变化
§5.7 向后与向前扩散方程
习题五

第六章 平稳随机过程
§6.1 平稳过程的概念与例子
§6.2 联合平稳过程及相关函数的性质
§6.3 随机分析
§6.4 平稳过程的各态历经性
习题六

第七章 平稳过程的谱分析
§7.1 平稳过程的谱密度
§7.2 谱密度的性质
§7.3 窄带过程及白噪声过程的功率谱密度
§7.4 联合平稳过程的互谱密度
§7.5 平稳过程通过线性系统的分析
习题七

第八章 时间序列分析
§8.1 ARMA模型
§8.2 模型的识别
§8.3 模型阶数的确定
§8.4 模型参数的估计
§8.5 模型的检验
§8.6 平稳时间序列预报
§8.7 非平稳时间序列及其预报
习题八

第九章习题解析
参考书目

 

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《随机过程及其应用（第三版）》—— 探索随机现象的奥秘，掌握其在现实世界中的强大力量 在纷繁复杂的世界里，无数现象的发生并非全然可预测，而是充斥着不确定性。从股票市场的波动、通信信号的传输，到生物种群的演替、物理粒子的运动，再到金融风险的评估、社会现象的演变，随机性无处不在。理解和驾驭这些随机过程，已成为现代科学、工程、经济和管理等众多领域不可或缺的关键能力。《随机过程及其应用（第三版）》正是为系统地揭示随机现象的本质、研究其内在规律，并将其应用于解决实际问题而精心编写的研究生教学用书。本书旨在为读者构建一个坚实的理论基础，并提供一套实用的分析工具，以应对现实世界中的挑战。 本书的核心价值与独特视角 本书不同于一般性的数学教科书，它并非孤立地探讨理论，而是将抽象的数学概念与生动的实际应用紧密结合。作者深谙随机过程作为连接理论与实践的桥梁作用，因此在内容的编排上，力求做到既有严谨的数学推导，又不乏深入浅出的讲解。本书的第三版更是基于前两版的成功经验，并结合了最新的学术发展和教学反馈，对内容进行了进一步的优化和更新，使其更加契合当代研究生的学习需求。 本书的核心价值在于其系统性、深度和广度。它不仅覆盖了随机过程的经典理论，如马尔可夫链、泊松过程、布朗运动等，还深入探讨了这些理论在不同学科领域中的具体应用。例如，在通信系统中，如何利用随机过程模型分析噪声和失真；在金融领域，如何构建随机模型来定价期权和管理风险；在生物学中，如何理解和预测种群动态的变化。本书的独特视角在于，它不仅仅是传授知识，更重要的是培养读者独立思考和解决问题的能力，引导他们学会如何将抽象的数学工具应用于具体的、往往是高度复杂的现实场景。 理论体系的深度构建 本书的理论部分力求严谨与全面。开篇便从概率论的基础知识入手，为读者打下坚实的基石。随后，逐步引入随机变量、随机向量、期望、方差等基本概念，并在此基础上构建起随机过程的理论框架。 马尔可夫链（Markov Chains）：作为最核心的随机过程模型之一，本书对马尔可夫链进行了详尽的阐述。从离散时间马尔可夫链的定义、转移概率、状态空间、平稳分布，到连续时间马尔可夫链的生成元、性质及分析方法，都进行了深入浅出的讲解。书中不仅给出了严格的数学证明，还通过丰富的图示和直观的比喻，帮助读者理解状态转移的随机性和系统演化的规律。例如，在分析一段文本的生成概率、用户在网站上的浏览路径、或者设备故障的发生概率时，马尔可夫链都展现出其强大的建模能力。 泊松过程（Poisson Processes）：本书详细介绍了泊松过程，它是描述单位时间内事件发生次数或事件发生间隔时间的随机模型。从一维泊松过程到多维泊松过程，再到相关的计数过程，书中都进行了细致的讲解。泊松过程在排队论、可靠性工程、通信系统中的呼叫到达模型等领域有着极其广泛的应用。本书通过实例，如顾客在银行窗口的等待时间、电话交换台的呼叫流量等，生动地展示了泊松过程的实用价值。 布朗运动（Brownian Motion）：作为一种重要的连续时间随机过程，布朗运动在描述粒子的无规则运动、金融市场的价格变动等方面扮演着至关重要的角色。本书介绍了标准布朗运动的定义、性质，如独立增量、平稳增量、连续路径等，并在此基础上引入了布朗运动的离散化近似，以及更一般的维纳过程。书中还讨论了与布朗运动相关的随机微分方程，为理解更复杂的动力学系统奠定了基础。 其他重要随机过程：除了上述核心内容，本书还系统地介绍了其他重要的随机过程，如平稳过程、自相关函数、谱密度、更新过程、再生过程等。这些过程在信号处理、时间序列分析、可靠性理论等领域都发挥着重要作用。对于每个过程，本书都强调其定义、基本性质、主要分析方法以及典型的应用场景。 应用领域的广度拓展 理论的价值最终体现在其应用之中。本书在理论讲解的基础上，投入了大量篇幅来展示随机过程在各个学科领域的具体应用。这种“理论—应用”的结合，不仅能够加深读者对理论的理解，更能激发他们运用所学知识解决实际问题的兴趣。 通信与信息论：在通信系统中，信号传输过程中不可避免地会受到噪声的干扰。本书利用随机过程模型，如高斯白噪声、马尔可夫噪声等，来描述和分析噪声的特性，并探讨如何设计信道编码、解码策略，以提高通信的可靠性和效率。例如，在分析移动通信信号的衰落、无线信道的容量时，随机过程提供了重要的理论工具。 金融工程与风险管理：金融市场充满了不确定性，股票价格、汇率、利率的波动都可以用随机过程来建模。本书介绍了如何利用布朗运动、几何布朗运动等模型来描述资产价格的动态，并在此基础上讲解了期权定价的Black-Scholes模型等重要成果。此外，本书还触及了风险价值（VaR）的计算、蒙特卡洛模拟在金融风险评估中的应用等方面，为读者理解金融市场的运作提供了深刻的洞察。 排队论与运营研究：现实世界中，各种服务系统，如银行、医院、呼叫中心、交通枢纽等，都面临着顾客（或任务）到达与服务的问题，形成了典型的排队现象。本书利用泊松过程、指数分布等构建了各种排队模型，如M/M/1、M/M/c等，并分析了系统的性能指标，如平均等待时间、平均队尾长度等。这对于优化资源配置、提高服务效率具有重要的指导意义。 生物与医学：生物种群的演变、疾病的传播、遗传信息的传递等过程也常常展现出随机性。本书介绍了如何利用马尔可夫链模型来描述种群的动态、传染病的传播模型，以及如何利用随机过程来分析基因序列的变异和演化。 物理与工程：物理学中的粒子运动、热力学过程，以及工程学中的可靠性分析、信号处理等，都离不开随机过程的理论。本书介绍了如何利用布朗运动来描述粒子的随机行走，如何利用马尔可夫过程来分析系统的状态转移和可靠性，以及如何利用随机过程理论来设计滤波器、进行信号去噪等。 学习方法与教学特色 本书在编写过程中，充分考虑了研究生的学习特点。 循序渐进，由浅入深：理论内容的组织上，遵循了从基础到复杂、从简单模型到复杂模型的原则，确保读者能够逐步建立起对随机过程的认识。 概念清晰，例证丰富：每个概念的引入都伴随着清晰的定义和详细的解释，并且为了帮助读者更好地理解抽象的数学理论，书中穿插了大量的实际例子和具体案例。这些例子覆盖了多个学科领域，使得读者能够体会到随机过程的普适性和强大力量。 习题设计，学以致用：每章都配有适量的习题，这些习题的难度和类型各不相同，既有巩固基本概念的计算题，也有需要运用所学理论分析和解决问题的综合题。通过解决这些习题，读者可以检验自己的学习效果，并进一步加深对理论的理解和掌握。 前沿追踪，与时俱进：第三版在内容上进行了更新，吸收了近年来随机过程研究领域的一些新进展，并更加注重其在现代科学技术中的应用。这使得本书不仅是一本经典的教材，也能够引导读者关注学科前沿。 结语 《随机过程及其应用（第三版）》是一本旨在为研究生提供坚实随机过程理论基础和全面应用视野的权威著作。它不仅详细阐述了随机过程的核心理论，更通过生动翔实的案例，展示了其在通信、金融、生物、工程等众多领域的广泛应用。本书不仅是一本教科书，更是一扇通往理解不确定世界大门的钥匙。掌握了随机过程的理论与方法，读者将能够更有效地分析和解决现实世界中层出不穷的复杂问题，并在各自的研究和工作领域取得更大的成就。本书的逻辑严谨，讲解深入，例证丰富，习题设计合理，是研究生学习随机过程的理想选择。

评分☆☆☆☆☆

从一名数学系学生的角度来看，《随机过程及其应用（第三版）》的数学表述非常精确和规范。书中使用的数学语言，严格遵循了概率论和测度论的定义和定理。例如，在介绍鞅的定义时，作者不仅给出了数学定义，还详细解释了其背后的概率意义，以及鞅在随机分析中的重要作用。我曾对书中的一个关于停止时间的证明印象深刻，作者通过引入条件期望和概率测度的性质，巧妙地证明了停止时间的性质，这个证明过程非常精妙，也让我领略到了数学的魅力。书中对随机变量的定义、概率分布的刻画、期望和方差的计算等基本概念都进行了清晰的阐述。对于数学系学生而言，这本书无疑是一本极具价值的参考书，它不仅可以帮助我们掌握随机过程的核心理论，也能提升我们对数学建模和严谨推导能力的理解。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次翻开《随机过程及其应用（第三版）》时，我立刻被其清晰的排版和适中的字体大小所吸引。这种细致的设计在阅读过程中起到了至关重要的作用，尤其是在学习像随机过程这样抽象且需要精确理解的概念时。大量的公式和符号很容易让初学者感到眼花缭乱，但这本书在公式的推导和符号的引入上都显得格外审慎，每一次符号的出现似乎都有其明确的含义和背景。我尤其欣赏作者在章节开头对核心概念的梳理，这种“提纲挈领”的方式极大地帮助我快速把握章节的主旨，从而能更有针对性地去阅读和理解细节。书中穿插的例题也十分精彩，它们不仅仅是数学公式的堆砌，而是巧妙地将理论知识与实际应用联系起来，让我能够更直观地感受到随机过程在现实世界中的“身影”。我曾反复琢磨过其中一个关于排队论的例子，作者通过层层递进的分析，将一个看似复杂的问题分解得清晰明了，这种教学方式让我受益匪浅，大大降低了理解的门槛。

评分☆☆☆☆☆

这本书在内容组织上，我认为设计得相当合理。它从最基础的随机变量、随机过程的定义出发，逐步引入更复杂的概念，例如马尔可夫链、泊松过程、布朗运动等。每个章节的安排都似乎经过了深思熟虑，既考虑到了知识的递进性，也兼顾了概念的关联性。在我看来，作者非常注重知识的“连贯性”。在介绍一个新概念时，往往会回顾之前学过的知识，并说明新概念与旧概念之间的联系，这使得学习过程更加流畅，不易产生断层感。我曾经在学习布朗运动的路径性质时，发现它与之前学过的泊松过程有着微妙的联系，作者在书中对这种联系的强调，让我对随机过程的整体结构有了更清晰的认识。这种“温故而知新”的设计，极大地帮助我构建了一个完整的知识体系。

评分☆☆☆☆☆

我是一位在职的工程师，利用业余时间来攻读随机过程这门学科。在选择教材时，我尤其看重其是否能够兼顾理论的严谨性和实践的可操作性。《随机过程及其应用（第三版）》在这方面给了我很大的惊喜。相较于我之前接触的一些偏重理论推导的教材，这本书在保持数学严谨性的同时，更加注重理论知识在工程实践中的落地。书中关于随机信号处理的部分，对于我理解通信系统中噪声的建模和滤波非常有帮助。作者通过对各种随机过程的性质分析，清晰地阐述了如何设计有效的滤波器来抑制噪声，提高信号的传输质量。此外，书中对排队论的介绍，也为我优化生产流程和资源分配提供了理论指导。我曾将书中的排队模型应用到我工作中一个实际的生产线瓶颈分析中，通过对到达率和服务率的建模，我们成功地识别了关键的瓶颈环节，并提出了改进方案，效果显著。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到《随机过程及其应用（第三版）》时，我首先被它严谨的数学推导所震撼。作为一本研究生级别的教材，它并没有回避随机过程理论中那些核心且具有一定难度的数学细节。例如，在介绍随机积分的概念时，作者详细地阐述了勒贝格-斯蒂尔切斯积分的构造过程，并给出了其与伊藤积分的联系，这对于深入理解随机分析的理论基础至关重要。我尤其欣赏作者在推导过程中对每一步的清晰解释，即使是复杂的积分变换和微分方程的求解，也能被分解得条理分明。这种严谨的数学风格，对于培养严谨的学术思维至关重要。在阅读过程中，我常常会停下来，尝试自己复现书中的一些推导过程，这不仅加深了我对理论的理解，也提升了我解决数学问题的能力。书中对概率测度、条件期望等基本概念的细致讲解，为我构建起坚实的理论框架。

评分☆☆☆☆☆

我是一个比较注重学习体验的读者，而《随机过程及其应用（第三版）》在这一点上做得相当出色。书中不仅有严谨的理论推导，还有大量高质量的例题和习题，这些都是检验和巩固学习成果的关键。我特别喜欢书中的习题设计，它们从易到难，循序渐进，能够有效地帮助读者逐步掌握所学知识。有时候，我会尝试去解决一些有挑战性的习题，即使花费了很长时间，但当最终找到解题思路时，那种成就感是无与伦比的。书中的一些习题还会引导读者去思考问题的本质，或者去探索理论的延伸，这极大地拓宽了我的思路。此外，书中对参考文献的引用也非常充分，这为我进一步查阅相关资料提供了便利。总的来说，这本书在教学和学习设计上都考虑得很周全，能够满足不同层次读者的需求。

评分☆☆☆☆☆

这本书的另一个亮点在于它对随机过程的“应用”二字给予了足够的重视。理论的构建最终是为了解决实际问题，而这本书恰恰在这方面做得相当出色。在阅读的过程中，我发现书中不仅讲解了理论，还提供了大量不同领域的应用案例，从通信系统中的信号分析，到金融市场中的风险评估，再到生物医学中的疾病传播模型，几乎涵盖了随机过程的应用范围。这些案例的分析往往能将前一章节介绍的理论知识融会所长，形成一个完整的解决方案。我曾经花费了大量时间去理解书中的一个关于股票价格随机波动模型的例子。作者通过将伊藤引理等复杂数学工具应用于实际的金融数据，生动地展示了随机过程如何帮助我们量化和预测风险。这种将理论与实践紧密结合的方式，不仅让我看到了学习随机过程的实用价值，也极大地激发了我进一步探索其在自己研究领域中应用的可能性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常朴实，没有任何花哨的图案，只有书名、作者和出版社的名称。这不禁让人联想到老一辈学者严谨治学的态度，他们的著作往往更注重内容的深度和知识的传递，而非形式上的包装。拿到这本书，我首先被它扎实的厚度所吸引，沉甸甸的质感预示着内容的丰富和详尽。翻开扉页，看到“研究生教学用书”的字样，更增添了几分庄重感，也暗示了这本书的学术定位和难度。我是一名初次接触随机过程的研究生，原本对这个领域抱着忐忑的心情，但这本书的外观传递出一种稳重和可靠的信号，仿佛在告诉我，即使道路艰辛，这本书也将是我坚实的后盾。我迫不及待地想深入其中，去探索那些看似无序却蕴含规律的随机世界。它给我的第一印象是，这是一本“干货”十足的书，适合那些真正想深入学习和理解随机过程的读者。

评分☆☆☆☆☆

作为一本研究生教学用书，《随机过程及其应用（第三版）》在内容的深度和广度上都达到了相当高的水准。它并没有回避随机过程理论中那些具有挑战性的部分，而是以一种循序渐进的方式，引导读者逐步深入。我个人对书中关于马尔可夫链的论述印象尤为深刻。作者不仅详细介绍了离散时间和连续时间马尔可夫链的定义、性质和重要定理，还深入探讨了其在不同领域的应用，比如可靠性工程、金融建模等。在理解马尔可夫链的状态转移、平稳分布等概念时，书中提供的详细证明过程以及各种边界情况的讨论，都极大地加深了我对理论的理解。同时，书中对泊松过程、布朗运动等重要随机过程的介绍也十分详尽，并配以丰富的图示，使得抽象的概念变得更加生动和易于理解。我尤其喜欢作者在介绍布朗运动时，对其路径性质的深入分析，这让我对随机过程的“路径依赖”有了更深刻的认识，也为后续学习更复杂的随机分析打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的价值在于它能够激发读者对随机过程的兴趣，并引导他们去探索更广阔的应用领域。虽然这是一本研究生教学用书，内容相对深入，但作者并没有让它变得枯燥乏味。书中穿插的各种应用案例，无论是经典的还是前沿的，都能够很好地展示随机过程的强大力量。例如，在介绍马尔可夫链的应用时，作者列举了 PageRank 算法的原理，这让我对搜索引擎的背后原理有了全新的认识。他还提到了随机过程在金融衍生品定价中的应用，这引起了我对量化金融的浓厚兴趣。这本书不仅仅是传授知识，更像是一扇窗户，让我窥见了随机过程在现实世界中无处不在的应用，也为我未来深入学习和研究指明了方向。