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李炯生 等 著

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出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312022982

商品编码：1727085999

品牌：APGTIME

包装：平装

出版时间：2010-01-01

基本信息

书名：中国科学技术大学精品教材：线性代数(第2版)

定价：48.00元

作者：李炯生 等

出版社：中国科学技术大学出版社

出版日期：2010-01-01

ISBN：9787312022982

字数：

页码：447

版次：2

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑

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内容提要

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是作者在中国科学技术大学数学系多年教学的基础上编写成的。它由多项式、行列式、矩阵、线性空间、线性变换、Jordan标准形、Euclid空间、酉空间和双线性函数等九章组成。在内容的叙述上，力图做到矩阵方法与几何方法相并重，每章都配有丰富的典型例题和充足的习题。
《线性代数（第2版）》适合作为综合性大学理科数学的教材，也可以作为各类大专院校师生的教学参考书，以及关心线性代数与矩阵论的科技工作者的自学读物或参考书。

目录

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总序
第2版序言
第1版序言
第1章 多项式
1.1 整数环与数域
1.2 一元多项式环
1.3 整除性与           大公因式
1.4 唯壹析因定理
1.5 实系数与复系数多项式
1.6 整系数与有理系数多项式
1.7 多元多项式环
1.8 对称多项式

第2章 行列式
2.1 数域F上n维向量空间
2.2 n阶行列式的定义与性质
2.3 Laplace展开定理
2.4 Cramer法则
2.5 行列式的计算

第3章 矩阵
3.1 矩阵的代数运算
3.2 Bi-Cauchy公式
3.3 可逆矩阵
3.4 矩阵的秩与相抵
3.5 一些例子
3.6 线性方程组
3.7 矩阵的广义逆

第4章 线性空间
4.1 线性空间的定义
4.2 线性相关
4.3 基与坐标
4.4 基变换与坐标变换
4.5 同构
4.6 子空间
4.7 直和
4.8 商空间

第5章 线性变换
5.1 映射
5.2 线性映射
5.3 线性映射的代数运算
5.4 像与核
5.5 线性变换
5.6 不变子空间
5.7 特征值与特征向量
5.8 特征子空间
5.9 特征值的界

第6章 Jordan标准形
6.1 根子空间
6.2 循环子空间
6.3 Jordan标准形的概念
6.4 矩阵的相抵
6.5 Jordan标准形的求法
6.6 一些例子
6.7 实方阵的实相似

第7章 Euclid空间
7.1 内积
7.2 正交性
7.3 线性函数与伴随变换
7.4 规范变换
7.5 正交变换
7.6 自伴变换与斜自伴变换
7.7 正定对称方阵与矩阵的奇异值分解
7.8 方阵的正交相似
7.9 一些例子
7.10 Euclid空间的同构

第8章 酉空间
8.1 酉空间的概念
8.2 复方阵的酉相似
8.3 正定Hermite方阵与矩阵的奇异值分解
8.4 一些例子

第9章 双线性函数
9.1 双线性函数的概念
9.2 对称双线性函数与二次型
9.3 斜对称双线性函数
9.4 共轭双线性函数与Hermite型

作者介绍

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文摘

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序言

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总序
第2版序言
第1版序言
第1章 多项式
1.1 整数环与数域
1.2 一元多项式环
1.3 整除性与大公因式
1.4 唯壹析因定理
1.5 实系数与复系数多项式
1.6 整系数与有理系数多项式
1.7 多元多项式环
1.8 对称多项式

第2章 行列式
2.1 数域F上n维向量空间
2.2 n阶行列式的定义与性质
2.3 Laplace展开定理
2.4 Cramer法则
2.5 行列式的计算

第3章 矩阵
3.1 矩阵的代数运算
3.2 Bi-Cauchy公式
3.3 可逆矩阵
3.4 矩阵的秩与相抵
3.5 一些例子
3.6 线性方程组
3.7 矩阵的广义逆

第4章 线性空间
4.1 线性空间的定义
4.2 线性相关
4.3 基与坐标
4.4 基变换与坐标变换
4.5 同构
4.6 子空间
4.7 直和
4.8 商空间

第5章 线性变换
5.1 映射
5.2 线性映射
5.3 线性映射的代数运算
5.4 像与核
5.5 线性变换
5.6 不变子空间
5.7 特征值与特征向量
5.8 特征子空间
5.9 特征值的界

第6章 Jordan标准形
6.1 根子空间
6.2 循环子空间
6.3 Jordan标准形的概念
6.4 矩阵的相抵
6.5 Jordan标准形的求法
6.6 一些例子
6.7 实方阵的实相似

第7章 Euclid空间
7.1 内积
7.2 正交性
7.3 线性函数与伴随变换
7.4 规范变换
7.5 正交变换
7.6 自伴变换与斜自伴变换
7.7 正定对称方阵与矩阵的奇异值分解
7.8 方阵的正交相似
7.9 一些例子
7.10 Euclid空间的同构

第8章 酉空间
8.1 酉空间的概念
8.2 复方阵的酉相似
8.3 正定Hermite方阵与矩阵的奇异值分解
8.4 一些例子

第9章 双线性函数
9.1 双线性函数的概念
9.2 对称双线性函数与二次型
9.3 斜对称双线性函数
9.4 共轭双线性函数与Hermite型

线性代数：理论、方法与应用 引言 线性代数，作为现代数学的基石之一，其重要性已渗透到科学、工程、经济、计算机科学等众多领域。它提供了一套强大的工具和概念，用于描述和解决涉及多个变量的线性关系问题。从图像处理中的矩阵变换，到机器学习中的模型优化，再到经济学中的资源分配，线性代数的身影无处不在。这门学科不仅为我们理解复杂系统提供了深刻的洞察，更推动了许多前沿科技的发展。 本书旨在系统地介绍线性代数的核心理论、基本方法及其广泛的应用。我们力求在理论的严谨性与方法的实用性之间取得平衡，通过清晰的逻辑和丰富的例证，帮助读者构建扎实的线性代数知识体系。本书不仅面向数学专业学生，也同样适用于其他专业领域对线性代数有深入学习需求的读者。 第一部分：向量空间与线性映射 我们从最基础的概念——向量——入手。通过对向量的几何直观理解，自然而然地引出向量空间的概念。向量空间是线性代数研究的核心载体，它定义了一组满足特定代数性质的向量集合。我们将深入探讨向量空间的定义、性质，以及子空间的构成。 向量与向量空间: 我们将详细阐述向量的定义，包括实数域和复数域上的向量。在此基础上，引入向量空间的公理化定义，并给出各种常见的向量空间例子，如 $R^n$、$C^n$、多项式空间、函数空间等。我们将区分向量空间和其子空间的区别，并介绍子空间的基本性质。 线性组合与线性无关: 线性组合是构建向量空间的基本操作。我们将详细讲解如何判断一组向量是否能由另一组向量线性表示，以及线性组合的唯一性问题。在此基础上，引入线性无关和线性相关的概念，这是理解向量组性质的关键。我们将探讨线性无关组的特点以及它在表示向量时的重要性。 基与维数: 一个向量空间的基是能够“张成”整个空间的最小线性无关向量组。基的存在和选取对后续的理论发展至关重要。本书将详细介绍基的定义、性质，以及如何找到特定向量空间的基。基的存在性保证了向量空间的维数是一个唯一的、描述其“大小”的重要属性。我们将讨论基的存在性证明，并深入理解维数在向量空间分类中的作用。 线性映射: 线性映射是连接不同向量空间的桥梁。我们将其定义为保持向量加法和标量乘法运算的函数。本书将详细研究线性映射的性质，包括其核空间（零空间）和像空间（值域）。核空间描述了线性映射将哪些向量映射到零向量，而像空间则描述了线性映射的输出范围。我们将证明核空间和像空间的维度关系（秩-零度定理），并探讨线性映射的矩阵表示。 矩阵表示: 任何一个向量空间之间的线性映射，在选取了基之后，都可以用一个矩阵来表示。矩阵成为研究线性映射的有力工具。我们将详细讲解如何根据给定的线性映射和基，构造出相应的矩阵。反之，矩阵也能够唯一地确定一个线性映射。我们将深入理解矩阵乘法与线性映射复合之间的关系。 第二部分：矩阵与线性方程组 矩阵是线性代数中最重要的数学对象之一，它不仅是线性映射的载体，更是描述和解决线性方程组的强大工具。本部分将系统地介绍矩阵的运算、性质，以及如何利用矩阵理论来求解线性方程组。 矩阵的运算: 我们将详细介绍矩阵的加法、数乘、乘法、转置等基本运算。矩阵乘法的非交换性以及其几何意义将被重点阐述。我们还将讨论一些特殊的矩阵，如零矩阵、单位矩阵、对角矩阵、上（下）三角矩阵等，以及它们的运算性质。 矩阵的逆与可逆性: 可逆矩阵在求解线性方程组和理解线性映射的性质方面起着至关重要的作用。我们将给出可逆矩阵的定义，并探讨其等价条件，例如行列式非零、存在逆矩阵、核空间为零向量等。我们将学习如何计算矩阵的逆，以及逆矩阵在方程组求解中的应用。 行列式: 行列式是与方阵相关的一个重要数值。我们将介绍行列式的定义（代数定义和几何定义），并探讨其基本性质，如行列式与矩阵乘法、转置、行（列）变换的关系。我们将学习计算行列式的方法，例如代数余子式展开法和行（列）变换法。行列式的零值与矩阵的可逆性紧密相关。 线性方程组: 线性方程组是线性代数中最直接的应用场景之一。本书将从矩阵的视角出发，系统地研究线性方程组的解的存在性、唯一性以及解的结构。我们将介绍高斯消元法（行化简）作为求解线性方程组的标准算法。通过将增广矩阵化为行阶梯形或简化行阶梯形，我们可以直观地判断方程组的解的情况。 克莱默法则与逆矩阵法: 在特定条件下，我们还可以利用克莱默法则或矩阵的逆来求解线性方程组。我们将详细推导克莱默法则，并分析其适用范围和局限性。同时，也将展示如何利用逆矩阵来求解方程组。 向量方程与矩阵方程: 我们还将从向量方程和矩阵方程的角度来理解线性方程组，将其转化为更为抽象和一般的形式，以便于更深入的理论分析。 第三部分：特征值与特征向量 特征值和特征向量是理解线性变换作用于特定方向上的性质的强大工具，它们在分析动力系统、量子力学、主成分分析等领域扮演着核心角色。 特征值与特征向量的定义: 对于一个方阵 $A$，如果存在非零向量 $v$ 和标量 $lambda$，使得 $Av = lambda v$，则称 $lambda$ 为 $A$ 的特征值， $v$ 为对应于 $lambda$ 的特征向量。本书将深入讲解特征值和特征向量的定义、几何意义以及计算方法。 特征多项式: 特征值可以通过求解特征多项式的根来获得。我们将详细介绍如何构造特征多项式，并学习求解特征多项式的各种技巧。 特征向量的计算: 一旦求得了特征值，我们就可以通过求解齐次线性方程组来获得对应的特征向量。本书将详细演示计算特征向量的步骤。 对角化: 如果一个矩阵 $A$ 能够表示为 $A = PDP^{-1}$，其中 $D$ 是一个对角矩阵，那么我们称 $A$ 是可对角化的。对角化能够极大地简化矩阵的计算，特别是计算矩阵的幂。我们将探讨矩阵可对角化的条件，以及如何进行对角化。 谱定理（仅限实对称矩阵）: 对于实对称矩阵，存在一个正交矩阵 $P$，使得 $A = PDP^T$。这将简化对角化过程，并具有重要的理论意义。我们将介绍谱定理，并阐述其在某些应用中的重要性。 第四部分：向量空间的内积与正交性 内积的引入为向量空间赋予了几何结构，如长度、角度和距离。正交性是内积空间中最重要和最有用的概念之一。 内积的定义与性质: 内积是向量空间上的一种二元运算，它将两个向量映射到一个标量。我们将给出标准内积的定义，并探讨其基本性质，如对称性、线性性、正定性等。 范数与距离: 由内积可以定义向量的范数（长度）和向量之间的距离。我们将研究范数的性质，并理解距离在几何空间中的意义。 正交与正交基: 如果两个向量的内积为零，则称它们正交。正交基是向量空间中最“理想”的基，它使得许多计算和表示都变得非常简便。我们将介绍正交集和正交基的概念。 施密特正交化: 即使给定的向量组不是正交的，我们也可以通过施密特正交化过程构造出一组正交基。本书将详细介绍施密特正交化算法的步骤和原理。 正交补: 对于向量空间中的一个子空间，其正交补是与该子空间中的所有向量都正交的向量集合。正交补的概念在求解问题和理解子空间关系时非常重要。 第五部分：应用简介 线性代数在各行各业有着广泛的应用。本部分将简要介绍几个典型的应用方向，以展现线性代数强大的解决问题的能力。 最小二乘法: 许多实际问题无法找到精确的解，但可以找到“最接近”的近似解。最小二乘法是一种广泛应用于数据拟合和参数估计的方法，它利用线性代数的工具来求解“最佳”的近似解。 线性回归: 在统计学和机器学习中，线性回归模型是分析变量之间线性关系的基本模型。线性代数在求解线性回归模型中的参数扮演着核心角色。 图论中的应用: 图论可以被表示为邻接矩阵，而线性代数中的矩阵运算能够有效地分析图的性质，如连通性、最短路径等。 计算机图形学: 计算机图形学中的各种变换，如缩放、旋转、平移等，都通过矩阵运算来实现，使得三维模型在屏幕上得以呈现。 数据科学与机器学习: 线性代数是数据科学和机器学习的基石。从降维（如主成分分析）到求解优化问题（如支持向量机），线性代数提供了不可或缺的理论和算法支持。 结语 线性代数是一门充满力量和美感的学科。通过本书的学习，我们希望读者能够掌握线性代数的核心概念和基本方法，并能够将其灵活应用于解决实际问题。线性代数的知识体系是不断深入的，本书提供的基础将为读者进一步探索更高级的主题奠定坚实的基础。我们鼓励读者在理解理论的同时，勤于练习，多做习题，从而真正地掌握这门重要的学科。

评分☆☆☆☆☆

这本书在习题的设计上也非常有特色。除了常规的计算题和证明题，还包含了一些需要思考和探索的题目，甚至还有一些涉及到编程实现的思考题。这表明编写者不仅仅是为了教授知识，更是希望培养读者的数学思维能力和解决问题的能力。我尤其喜欢那些需要综合运用多个章节知识的题目，这些题目能够帮助我巩固所学，并且发现知识点之间的内在联系。对于一些比较难的题目，书中也提供了详细的解题思路或者提示，这对于我这样的自学者来说非常宝贵，能够避免我在难题面前“卡壳”。

评分☆☆☆☆☆

线性变换是连接向量空间和向量空间之间的“桥梁”，是理解线性代数的重要组成部分。这本书对线性变换的讲解深入浅出，从映射的角度出发，明确了线性变换的两个核心性质：叠加性和齐次性。作者通过大量的几何例子，如旋转、投影、反射等，来展示线性变换的几何意义，并进一步将其与矩阵联系起来，说明任何一个有限维向量空间的线性变换都可以用一个矩阵来表示。这让我深刻理解了“矩阵是线性变换的表示”这一关键思想。书中还详细讲解了核空间（零空间）和像空间（值域）的概念，以及维度公式（秩-零度定理），并阐述了它们与线性变换的性质之间的紧密联系。这些内容对于理解线性代数的深层结构至关重要。

评分☆☆☆☆☆

线性方程组的求解是线性代数中的一个核心内容，也是许多实际应用的基础。我一直觉得这部分内容如果讲解不清，会直接影响到后续的学习。这本书在这方面的处理让我非常满意。作者首先介绍了高斯消元法，并详细讲解了每一步操作的原理和目的，通过大量的例子来展示如何运用这种方法求解不同类型的线性方程组，包括有唯一解、无穷多解以及无解的情况。更重要的是，作者并没有止步于单纯的算法介绍，而是深入探讨了线性方程组解的结构，比如解空间的意义，以及如何通过初等行变换将系数矩阵化为行简化阶梯形矩阵，进而直接得到方程组的解。这种从算法到原理再到结构的讲解方式，让我能够真正理解线性方程组求解的本质，而不是仅仅记住一个算法步骤。

评分☆☆☆☆☆

总而言之，这本书给我留下了非常深刻的印象。它不仅内容严谨、逻辑清晰，而且讲解生动、易于理解。从基础概念的引入，到核心理论的阐述，再到实际应用的展示，都做得非常出色。我在这本书的学习过程中，不仅掌握了线性代数的知识，更重要的是培养了严谨的数学思维和解决问题的能力。这本书绝对算得上是一本值得推荐的精品教材，无论是对于初学者还是希望深入理解线性代数的读者，都能从中获益匪浅。我真心希望能够通过这本书，为我未来的学习和研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

特征值和特征向量是线性代数中一个非常重要且应用广泛的概念。这本书对这部分内容的讲解非常到位。作者首先介绍了特征值和特征向量的定义，并通过一些实际例子，如人口增长模型、振动系统等，来展示它们在现实世界中的应用。我特别喜欢作者在讲解如何求解特征值和特征向量时，清晰地展示了整个推导过程，包括如何构造特征方程，如何求解特征多项式，以及如何根据特征值求解对应的特征向量。书中还深入探讨了特征值和特征向量的性质，比如它们与矩阵可对角化之间的关系，以及如何利用特征值和特征向量来简化矩阵运算，比如矩阵的幂运算。这些内容对于理解矩阵的内在结构和性质非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

向量空间是线性代数中一个非常抽象但又极其重要的概念，很多初学者都会在这里感到困惑。这本书在这部分的处理非常出色。作者从“好”的向量集合的定义出发，通过一系列的例子，如 R^n，多项式空间，函数空间等，来阐述向量空间的构成要素和性质。我特别喜欢作者在介绍子空间、基和维度时，用到的直观的类比和几何解释。例如，将子空间类比为“平行于某个平面或直线”的集合，将基类比为“构成空间的基本元素”，将维度类比为“描述空间所需的独立方向的数量”。这些形象的比喻，让我能够更好地把握这些抽象概念的本质。书中还深入讲解了线性无关、生成集合、基的存在性以及维度定理，这些都是理解向量空间的精髓所在。

评分☆☆☆☆☆

翻开书页，映入眼帘的是序言，读完后我更是信心倍增。序言中提到了编写此书的初衷和目标，强调了线性代数作为一门基础学科的重要性，以及它在各个科学技术领域中的广泛应用。作者的严谨态度和对教材质量的追求，字里行间都得到了充分的体现。我特别注意到作者在序言中提到，这本教材是在第一版的基础上进行了修订和完善，力求在内容的深度、广度和教学方法的创新上都达到新的高度。这让我对第二版的内容充满期待，相信在原有的扎实基础上，会有更多令人耳目一新的内容。书中的章节安排也非常合理，从最基础的概念如向量、矩阵开始，逐步深入到线性方程组、向量空间、线性变换、特征值与特征向量等核心内容。每章的知识点都讲解得非常清晰，并且配有大量的例题和习题，这一点对于我这样的学习者来说至关重要。我喜欢通过大量的练习来巩固所学的知识，并且希望习题的难度能够有所区分，既有基础的巩固练习，也有一些具有挑战性的思考题，能够帮助我深入理解概念并提升解题能力。

评分☆☆☆☆☆

书中的第一个大章节，关于向量和矩阵的部分，我就被深深地吸引住了。作者并没有直接给出复杂的定义和公式，而是从一些直观的例子入手，比如空间中的点和方向，图形的缩放和旋转，来引出向量和矩阵的概念。这种循序渐进的讲解方式，让我能够很自然地理解这些抽象的概念是如何产生的，以及它们在实际问题中的应用。我尤其喜欢作者在介绍矩阵运算时，不仅仅是给出加法、减法、乘法等运算规则，还详细解释了这些运算的几何意义和代数意义。例如，矩阵乘法不仅仅是简单的元素相乘再求和，它实际上代表着线性变换的复合，或者说一个向量在经过一系列线性变换后最终会到达的位置。这种深入的解释，让我对矩阵的理解不再停留在表面，而是能够感受到其背后蕴含的强大数学思想。书中的插图也相当精美，用图示化的方式将抽象的数学概念变得生动形象，大大降低了理解的难度。

评分☆☆☆☆☆

这本书在讲解线性代数与几何的关系上也做得非常出色。作者将代数中的概念与几何中的图形和变换联系起来，例如，将向量看作空间中的点或箭头，将矩阵看作坐标变换或线性形变。我尤其喜欢作者在介绍二次型和主轴定理时，用到的几何直观解释。例如，通过旋转坐标系，将二次型化为不含交叉项的形式，这在几何上对应于椭圆或双曲线的轴线与坐标轴平行。这种将抽象的代数运算与具体的几何图形联系起来的讲解方式，让我能够更深刻地理解数学概念的几何意义，也更容易记住和应用相关的知识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁大气，书名“中国科学技术大学精品教材：线性代数(第2版)”几个字赫然在目，透露着一股严谨扎实的学术气息。拿到手里，触感也相当不错，纸张厚实，印刷清晰，翻阅起来感觉很舒服。我本身就是一名对数学有着浓厚兴趣的学生，一直以来都想找一本能够系统深入地理解线性代数这门学科的书籍。之前也零散地看过一些教材，但总觉得不够系统，或者讲解不够透彻，有些概念总是模模糊糊的。这次听说有中科大精品教材的线性代数，而且是第二版，便抱着极大的期待入手了。从书的整体外观就可以感受到出版方的用心，相信内容也一定不会让人失望。我尤其看重教材的逻辑性和连贯性，希望这本书能够循序渐进地引导我掌握线性代数的精髓，而不是停留在一些零散的公式和定理的记忆上。毕竟，数学的学习最重要的是理解其内在的逻辑和思想，而不仅仅是机械的计算。这本书的第二版，也让我对它在内容的更新和完善方面有了更高的期待，也许在一些新的研究方向或者应用方面会有所体现，这对我来说也充满了吸引力。

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

印刷还不错，挺舒服的

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好好

评分☆☆☆☆☆

中科大的数学教材让人放心

评分☆☆☆☆☆

书挺不错

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好好

评分☆☆☆☆☆

传说中啊亚洲最难。

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好好

评分☆☆☆☆☆

印刷还不错，挺舒服的