简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

丘维声 著

图书标签:

• 高等代数
• 丘维声
• 学习指导书
• 第二版
• 教材
• 参考书
• 数学
• 大学教材
• 包邮
• 上下册

店铺： 蓝墨水图书专营店

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302446040

商品编码：1812443815

包装：平装

出版时间：2018-01-01

页数：1

字数：1

全套2册 高等代数学习指导书 第二版 上册+下册 丘维声

高等代数学习指导书（第二版：上册）本书是“高等代数”课程的配套辅导书，是作者在北京大学进行高等代数课程建设和教学改革的成果。

作者：丘维声

定价：78元

印次：2-1

ISBN：9787302483670

出版日期：2017.12.01

印刷日期：2017.12.13

 

目录

 

 

高等代数学习指导书（第二版:上册）

 

引言高等代数的内容和学习方法1

 

 

 

第1章线性方程组4

 

1.1线性方程组的解法4

 

1.1.1内容精华4

 

1.1.2典型例题6

 

1.1.3提高10

 

习题1.112

 

 

1.2线性方程组的解的情况及其判别准则13

 

1.2.1内容精华13

 

1.2.2典型例题15

 

习题1.219

 

 

1.3数域21

 

1.3.1内容精华21

 

1.3.2典型例题22

 

习题1.323

 

补充题一23

 

 

 

第2章行列式24

 

2.1n元排列25

 

2.1.1内容精华25

 

2.1.2典型例题25

 

习题2.127

 

 

2.2n阶行列式的定义28

 

 

2.2.1内容精华28

 

2.2.2典型例题30

 

习题2.231

 

 

2.3行列式的性质33

 

2.3.1内容精华33

 

2.3.2典型例题34

 

习题2.338

 

 

2.4行列式按一行（列）展开40

 

2.4.1内容精华40

 

2.4.2典型例题42

 

习题2.453

 

 

2.5克拉默（Cramer）法则57

 

2.5.1内容精华57

 

2.5.2典型例题59

 

习题2.562

 

2.6行列式按k行（列）展开63

 

2.6.1内容精华63

 

2.6.2典型例题66

 

习题2��668

 

补充题二69

 

 

 

 

第3章n维向量空间Kn72

 

3.1n维向量空间Kn及其子空间73

 

3.1.1内容精华73

 

3.1.2典型例题76

 

习题3.179

 

 

3.2线性相关与线性无关的向量组80

 

3.2.1内容精华80

 

3.2.2典型例题83

 

习题3.291

 

...

 

 

 

高等代数学习指导书（第二版：下册）名师力作，用心阅读此书，有助于您在高等代数理论上和科学思考能力上得到进一步提升。

作者：丘维声

定价：96元

印次：2-1

ISBN：9787302446040

出版日期：2016.08.01

印刷日期：2016.08.19

 

第7章 一元和n元多项式环……………………………………………………………… 1

 

7.1 一元多项式环……………………………………………………………………… 1

 

7.2 整除关系,带余除法……………………………………………………………… 13

 

7.3 &大公因式……………………………………………………………………… 22

 

7.4 不可约多项式,唯一因式分解定理……………………………………………… 37

 

7.5 重因式…………………………………………………………………………… 43

 

7.6 一元多项式的根,复数域上的不可约多项式…………………………………… 49

 

7.7 实数域上的不可约多项式,实系数多项式的实根……………………………… 68

 

7.8 有理数域上的不可约多项式…………………………………………………… 79

 

7.9 n元多项式环…………………………………………………………………… 95

 

7.10 n元对称多项式……………………………………………………………… 109

 

*7.11 结式…………………………………………………………………………… 127

 

7.12 域与域上的一元多项式环…………………………………………………… 142

 

补充题七……………………………………………………………………………… 169

 

第8章 线性空间………………………………………………………………………… 173

 

8.1 域F 上线性空间的基与维数………………………………………………… 174

 

8.2 子空间及其交与和,子空间的直和…...

《高等代数新视野》 （一）本书内容概要 本书旨在为学习高等代数（通常指大学本科阶段涉及线代、多项式、群、环、域等内容）的学生提供一个深入理解和掌握核心概念的全新视角。我们摒弃了仅仅罗列定理和证明的传统模式，而是着重于揭示高等代数思想的形成过程、内在逻辑联系以及在解决实际问题中的强大生命力。本书内容涵盖： 向量空间的抽象之美： 从几何直观出发，逐步引入线性无关、基、维数等核心概念，并通过丰富的实例，展现向量空间在几何、物理、工程等领域的广泛应用。我们将深入探讨线性变换的本质，理解其矩阵表示背后的深刻含义，并讲解特征值、特征向量在系统稳定性分析、数据降维等方面的作用。 多项式世界的奥秘： 本部分将带领读者探索多项式的基本性质、整除性、根的分布等。我们将详细讲解多项式的分解理论，包括不可约多项式、最小多项式，以及它们在数域扩张、伽罗瓦理论等高等数学分支中的关键作用。此外，还会触及数域的构造与性质，为理解抽象代数奠定基础。 代数结构的探索： 在此基础上，本书将正式引入抽象代数的概念，包括群、环、域等代数结构。我们将详细阐述它们的定义、基本性质以及常见的例子（如对称群、整数环、有理数域等）。通过对这些结构的深入分析，读者将能理解数学对象的共性和普遍性规律，为进一步学习更高级的数学理论打下坚实基础。 理论联系实际的桥梁： 本书特别强调理论与实践的结合。每章节都配有精心设计的例题和习题，这些题目不仅能帮助读者巩固所学知识，更能引导读者思考如何将抽象的代数工具应用于解决实际问题。我们将展示高等代数在密码学、编码理论、计算机科学、优化问题等现代科技领域的实际应用案例，激发读者的学习兴趣和探索欲望。 （二）本书特色与亮点 1. “为什么”与“怎么做”并重： 不同于许多仅侧重“怎么做”的教材，本书深入挖掘高等代数概念提出的历史背景和思想源泉，帮助读者理解“为什么”这些概念是这样定义的，“为什么”它们是如此重要。这种探究式的学习方法，能显著提升学习者的理解深度和知识的融会贯通能力。 2. 概念的层层递进与逻辑清晰： 本书的知识体系构建遵循由浅入深、由具体到抽象的原则。每一个新概念的引入都建立在先前知识的基础上，并通过清晰的逻辑链条与之关联，力求使读者在学习过程中感受到知识的自然流动和内在一致性。 3. 几何直观与代数运算的有机结合： 对于线代等内容，本书特别注重几何直观的引导，将抽象的代数运算与向量空间、线性变换的几何意义紧密联系起来。例如，通过对向量投影、法向量、旋转等几何概念的分析，加深对矩阵乘法、行列式等代数运算的理解。 4. 丰富多样的例题与习题： 本书的例题设计旨在突出核心概念的应用，从基础运算到复杂证明，力求涵盖不同难度和类型的题目。习题部分则力求全面，包括概念辨析、计算验证、证明推导以及部分具有探索性和挑战性的题目，以满足不同层次读者的需求。部分习题还会给出提示或简要思路，帮助读者克服困难。 5. 数学史的渗透与人文情怀： 在恰当的时机，本书会穿插一些与高等代数相关的数学家小传、重要定理的发现历程等内容，让读者在学习知识的同时，也能感受到数学发展的历史脉络和先贤们的智慧光辉，培养对数学的人文关怀。 6. 面向未来的视角： 在对经典理论进行系统阐述的同时，本书也会适当展望高等代数在当前和未来科技发展中的重要地位和潜在应用，例如在人工智能、大数据分析、量子计算等前沿领域的角色，以激发读者对数学更深层次的探索兴趣。 （三）适合读者群体 数学专业本科生： 作为高等代数课程的辅助学习材料，本书能帮助学生更深入地理解教材内容，拓展解题思路，提升数学思维能力。 其他理工科专业本科生： 对于需要学习高等代数作为基础课程的非数学专业学生，本书提供了更直观、更具启发性的学习路径，帮助其快速掌握核心概念并理解其应用价值。 研究生入学考试备考生： 本书的系统性、深入性以及对核心概念的强化讲解，对准备相关专业研究生入学考试的考生具有极高的参考价值。 对高等代数有浓厚兴趣的自学者： 任何希望系统学习或深入理解高等代数理论的自学者，都能从本书的严谨又不失趣味的阐述中获益。 （四）学习建议 1. 循序渐进，打牢基础： 务必按照章节顺序进行学习，确保每个概念都理解透彻后再进入下一部分。 2. 勤于思考，多做练习： 数学学习离不开动手实践，认真完成书中的例题和习题，并尝试举一反三。 3. 联系几何，加深理解： 在学习线性代数时，积极利用几何图形来帮助理解抽象的代数概念。 4. 追溯本源，探究思想： 尝试理解每个概念产生的背景和逻辑，而不是死记硬背定义和定理。 5. 广泛阅读，拓展视野： 除了本书，也可参考其他相关书籍和文献，从不同角度获取对高等代数知识的理解。 《高等代数新视野》致力于成为您在高等代数学习旅程中的一位忠实而睿智的伙伴，引导您领略数学世界的严谨与美妙，掌握分析与解决问题的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

“多项式的根与因式分解”是高等代数中的另一个经典主题，它涉及到复数、域、代数闭包等深奥的概念。这本学习指导书在处理这一部分时，展现了其独到的教学智慧。它没有一开始就抛出抽象的代数闭包理论，而是从实数域和复数域上多项式的根的性质入手，逐步引入了代数基本定理。指导书通过大量的例子，生动地展示了如何利用多项式的性质，如韦达定理、因式定理等，来求解多项式的根以及进行因式分解。我特别欣赏书中对“环”和“域”这两个抽象代数结构的初步介绍，它为理解多项式的根的性质提供了必要的代数背景，并且为后续学习更高级的代数理论打下了基础。书中对多项式在不同域上的因式分解的比较分析，也让我深刻体会到了域的性质对多项式性质的影响。

评分☆☆☆☆☆

“张成、基与维数”是理解线性空间结构最核心的概念。在丘维声先生的原著中，这部分的内容非常精炼，但对于初学者来说，可能需要更多的引导。这本学习指导书恰恰弥补了这一点。它从最基本的向量组的线性组合开始，逐步引导读者理解“张成”的概念，即一个向量组能够“生成”的子空间。接着，指导书清晰地阐释了“线性无关”的含义，即一个向量组中不存在冗余的向量。最终，通过将这两个概念结合，它完美地引出了“基”的概念——一个线性无关的向量组，并且它能够张成整个空间。指导书对“维数”的讲解也十分到位，它强调了维数是空间的内在属性，与基的选择无关。书中大量的例题，涵盖了从二维、三维空间到更高维度的各种情况，帮助我牢固掌握了如何求一个向量空间的一组基以及确定其维数。

评分☆☆☆☆☆

作为一名数学系的本科生，我曾经被“包邮高等代数学习指导书第二版 上下册 高等代数 丘维声”这本书深深吸引。丘维声先生的《高等代数》本来就是经典中的经典，其严谨的逻辑、深刻的洞察力以及宏大的体系早已令我敬佩。然而，当我拿到这本学习指导书时，我才真正领略到，原来理解和掌握如此深奥的数学理论，还可以有如此循序渐进、拨云见日的路径。这本书不仅仅是习题的解答，它更像是一位经验丰富的导师，耐心细致地引导我一步一步走向真理的殿堂。 指导书在“线性空间与线性变换”这一章节的处理上，着实让我眼前一亮。原著中抽象的概念和复杂的证明，初读之下确实令人望而生畏。但在这本指导书中，作者通过大量精选的例题，从最基础的向量空间入手，层层递进，将线性空间的定义、性质、基、维度等核心概念，用通俗易懂的语言和形象的比喻一一阐释。例如，在解释线性无关和基的概念时，指导书巧妙地将它们与实际生活中的“不重复的描述”和“最精简的说明”类比，一下子就拉近了抽象概念与我的认知距离。更让我惊喜的是，书中对线性变换的讲解，不仅仅停留在定义和计算层面，而是深入剖析了其几何意义和代数结构，比如通过矩阵表示、核与像空间、特征值与特征向量等，为我构建了一个清晰而立体的理解框架。每一道例题的解析都详尽无比，不仅仅给出答案，更重要的是详细地展示了思考过程、解题思路，甚至包括了可能出现的误区和需要注意的细节，让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

“置换与群”是抽象代数的核心内容之一，也是许多数学分支的基石。这本学习指导书在这一部分的讲解，堪称“化抽象为具象”的杰作。它并没有一开始就引入抽象的群定义，而是从“置换”这一具体的数学对象入手，通过置换的复合运算，自然而然地引出了群的概念。指导书用大量的生动例子，解释了群的封闭性、结合律、单位元和逆元等基本性质，并通过对对称群、循环群等具体群的研究，帮助读者建立起对群这一抽象结构的直观认识。我尤其喜欢书中对“子群”、“陪集”以及“正规子群”的讲解，它通过具体的例子，将这些抽象的概念形象化，并且阐明了它们在研究群结构中的重要作用。这本书的讲解方式，让我对抽象代数不再感到畏惧，而是充满了探索的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

“矩阵论”部分是高等代数的核心内容之一，也是许多同学学习的难点。丘维声先生的原著在这部分的内容深度和广度上都非常可观。而这本学习指导书，则在此基础上，为我们提供了一个更加清晰的学习路径。它并没有回避原著的深度，而是巧妙地将复杂的概念进行分解和梳理。例如，在讲解矩阵的秩时，指导书不仅给出了多种计算方法，更深入地阐释了秩的几何意义——它代表了矩阵所对应的线性变换能够“张成的空间”的维度，以及它与方程组解的个数之间的深刻联系。对于矩阵的特征值和特征向量，指导书的处理更是细致入微，它不仅详细讲解了计算方法，还深入探讨了特征值和特征向量的几何意义，以及它们在矩阵对角化、线性系统稳定性分析等方面的应用。我尤其欣赏指导书中对相似矩阵和特征值关系的讲解，它清晰地展示了相似变换如何保持特征值不变，这对于理解矩阵的本质属性至关重要。

评分☆☆☆☆☆

“向量组的线性相关与线性无关”是理解向量空间和线性映射的基础，也是许多后续知识点的基石。丘维声先生的原著在这部分的内容深度和严谨性上都堪称典范，但对于初学者而言，可能存在一定的理解难度。这本学习指导书的出现，无疑为我们打开了一扇理解的窗户。它并没有简单地罗列定义，而是从“向量组能否用其中一部分向量表示”这一直观的问题入手，层层递进地引出了线性相关和线性无关的概念。指导书通过大量的几何类比，例如二维空间中的点共线、三维空间中的点共面，帮助读者建立起对这些抽象概念的直观认识。更重要的是，指导书深入地分析了判定向量组线性相关与否的各种方法，包括通过行阶梯矩阵、利用行列式等，并且对每种方法的原理和适用范围进行了详细的阐释。我尤其喜欢书中对“极大线性无关组”的讲解，它清晰地揭示了线性无关组在向量空间生成子中的“骨架”作用，以及它与基的概念之间的紧密联系。

评分☆☆☆☆☆

“二次型”作为高等代数中的一个重要且相对独立的章节，常常让初学者感到困惑。其定义、化简方法、正定性判断等概念，都显得比较抽象。这本学习指导书在这一部分的讲解，可以说是“化繁为简”的典范。它首先从几何角度，将二次型与椭圆、双曲线等二次曲线和二次曲面联系起来，使得抽象的代数表达式立刻有了直观的几何形象，大大降低了理解门槛。接着，指导书系统地介绍了将二次型化为标准型的各种方法，包括正交变换法和配方法，并且对每种方法的原理、步骤、优缺点都做了详细的比较和分析。最让我印象深刻的是，指导书中对于如何判断二次型的正定性，提供了多种判别方法，如 Sylvester 判据、特征值法等，并结合大量的实例，演示了如何灵活运用这些方法。书中的每一个例题都精心设计，从简单到复杂，层层递进，帮助我巩固知识，掌握技巧。

评分☆☆☆☆☆

提到《高等代数》中的“行列式”章节，相信很多同学都会感到头疼。它的定义繁复，计算量巨大，而且性质众多，常常让人记不住，也用不好。然而，这本学习指导书却给了我全新的视角。它并非直接罗列定义和性质，而是从行列式的几何意义——空间体积的伸缩因子——出发，循序渐进地引入了代数定义。这种“知其所以然”的学习方式，让我不再觉得行列式是枯燥的符号游戏，而是与空间几何紧密相连的有力工具。指导书对行列式计算的技巧讲解也极其到位，它不仅提供了常用的方法，如行变换、列变换、代数余子式展开等，更重要的是，它深入分析了这些方法的适用场景以及如何选择最优策略，大大提高了我的计算效率。书中还对行列式的各项重要性质进行了深入的推导和阐释，每一个步骤都清晰明了，逻辑严密，让我能够真正理解这些性质的由来，而非死记硬背。我尤其喜欢书中对 Cramer 法则的讲解，它不仅仅给出了公式，还解释了其背后的思想，以及它在某些特定情况下的应用局限性。

评分☆☆☆☆☆

“线性方程组”是高等代数中最基础也是最重要的概念之一。虽然概念看似简单，但其背后蕴含的深刻理论，以及与矩阵、向量空间等概念的紧密联系，往往让初学者感到迷茫。这本学习指导书在这部分的处理，可以说是“化抽象为具体”的绝佳范例。它没有停留在仅仅求解方程组的机械方法上，而是从向量的线性组合、向量空间的生成子空间等角度，深刻地揭示了线性方程组解的存在性和唯一性条件的几何和代数意义。指导书通过大量精心设计的例题，引导读者理解系数矩阵的秩、增广矩阵的秩与解的数量之间的关系，以及自由变量和基本变量的概念。我特别喜欢书中对高斯消元法和初等行变换的讲解，它不仅仅是展示了操作步骤，更深入地分析了每一步变换的原理，以及为何它能够保持方程组的解集不变。书中的一些例题，甚至涉及到了同次线性方程组的非零解空间的维度与系数矩阵的零空间的关系，这让我对线性方程组的理解上升到了一个新的高度。

评分☆☆☆☆☆

“内积空间”是欧几里得空间的一种推广，它引入了“长度”和“角度”的概念，使得几何直观与代数运算更加紧密地结合。丘维声先生的原著在这部分对内积的定义、性质以及其推导出的重要概念，如正交性、度量张量等，都有深刻的阐述。这本学习指导书在此基础上，为我们提供了更易于理解的学习路径。它首先通过对向量点积的类比，直观地引入了内积的概念，并且详细讲解了内积的各种性质，如线性性、对称性（或共轭对称性）以及正定性。指导书对“正交基”和“标准正交基”的讲解尤为精彩，它通过Schmidt正交化等方法，演示了如何将任意一组基转化为正交基，并且阐明了正交基在简化计算、研究向量投影等方面的优势。书中对度量张量的介绍，也让我领略到了内积在不同基下的表达形式，以及它在几何和代数中的重要作用。